高一物理竖直上抛运动

竖直上抛运动1．竖直上抛运动物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。

(1)具有竖直向上的初速度。

(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。

物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。

(3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。

2．竖直上抛运动的计算方法(1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。

①上升时间t1物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间②上升最大高度③下落时间t2④落地速度v t⑤全程时间T(2)由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，那么能否把这一运动看做一个统一的匀减速直线运动呢？若匀减速至v t=0后受力情况不变，物体则被反方向加速，回到原来位置时总位移s=0；末速度v t=-v0，图象为：可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理。

例1 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。

(g=10m/s2)解：设竖直向上为正方向。

①最大高度②上升时间③1秒末2秒末3秒末4秒末(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。

)5秒末6秒末时刻(s)0123456位移(m)025*********瞬时速度(m/s)3020100-10-20-303．竖直上抛运动的规律(1)竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。

(2)竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。

由下图中可以清楚地看出这种对称性。

如v=-v5；v2=-v4…，t1-t0=t6-t5；t2-t1=t5-t4…．例2 竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m，求：抛出时的初速度大小。

(g=10m/s2)因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速例3 在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s 后石子离地面的高度。

【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】 知识点精析】1. 自由落体运动v 0 0，a g ,习惯上选竖直向下为坐标正方向2. 竖直上抛运动（1）全过程研v o 竖直向上，a = g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v o 方向为坐标的正方向。

V t V o gt1 2 2 hV o t ?gt , V t£ 2gh说明：a.最高点：v t o , t 上,h mg2（以后质点向下运动）2gb.落回抛出点：v tv o ，位移 h o , t，之后质点继续向下，v t 、hg均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的 往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程， 所以物体在通过同一高度位置时， 上升速度 与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中， 上升时间与下落时间相等。

这是竖直 上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为 v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

2上升时间t 上=——，最大咼度 H= ^0-g 2g 对称性：t ±=t 下，v t = — v o ,在同一高度 v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（ v o ）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v o 方向）为正方向，则注意v t 、s 的"+、一 ”的含义。

【解题方法指导】例1.以初速度为3om/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。

（取g = iom/s2）v t gt ， h*gt 2，v 2 2ghv t v ogt , s v o t例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) 从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？ ( g取10m/s2结果保留两位数字)【典型例题分析】例3. —杂技演员，用一只手抛球、接球。

专题02 竖直上抛运动1．张勇同学以初速度v 0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（ ） A ．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B ．上升阶段，速度方向与初速度方向相反 C ．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D ．下落阶段，速度方向与初速度方向相同 【答案】A【详解】足球上升阶段，位移方向与初速度方向相同，都向上；速度方向与初速度方向相同，都向上；下落阶段，开始阶段位移方向与初速度方向相同，都向上，越过抛出点后位移向下，方向与初速度方向相反；下降阶段的速度方向与初速度方向相反，速度向下，初速度向上。

故选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2．某物体以20m/s 的初速度竖直向上抛出，取向上为正，不计空气阻力。

则（ ） A ．物体上升的最大高度为10m B ．物体上升的时间为4s C ．3s 内物体的位移为15m D ．3s 末物体的速度为10m/s【答案】C【详解】A ．根据运动学规律，物体上升的最大高度为2220m 20m 2210v h g ===⨯故A 错误； B ．物体上升的时间为20s 2s 10v t g ===故B 错误； C ．根据运动学规律，3s 内物体的位移为2211203m 103m 15m 22x vt gt =-=⨯-⨯⨯=故C 正确；D ．3s 末物体的速度为120m/s 103m/s 10m/s v v gt =-=-⨯=-故D 错误。

故选C 。

3．文化广场喷泉的某喷嘴与地面相平且竖直向上，该喷嘴喷水流量（单位时间内喷出水的体积）4L/s Q =，水的出口速度010m/s v =，不计空气阻力，210m/s g =，则处于空气中的水的体积是（ ） A ．4L B ．8L C ．12L D ．16L【答案】B【详解】喷嘴处水流速度为010m/s v =，即水竖直上抛运动的初速度010m/s v =，对于从上抛到落地的过程，位移为零，根据位移时间公式2012x v t gt =-代入数据解得t =2s 即水在空中停留的时间为2s ，故处于空中水的体积为V =Qt =8L 故选B 。

竖直上抛运动的对称性及应用胡勇一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1. 竖直上抛运动的处理方法分段法 ①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g ，方向竖直向下），取初速度0v 方向为正方向，g a -=，当物体上升到最高点时0v =。

②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g ，方向竖直向下）。

整体法 上升、下降过程中加速度均为重力加速度g ，方向竖直向下，与初速度0v 方向相反。

竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。

2. 竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）gt v v 0t -= 20gt 21t v h -= gh 2v v 202t -=-二、竖直上抛运动的对称性1. 推论中的对称性 上升的最大高度g2v h 20max =，上升到最大高度所需时间g v t 0=上，下降到抛出点时所需时间gv t 0=下。

下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

2. t v -图象和t h -图象中的对称性，如下图所示：三、典例分析例1 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是m 25.1，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g 取2s /m 10，演员抛球同时即刻接球）解析：s 5.0s 1025.12g h 2t t =⨯===下上。

小球在空中总的运动时间s 1t 2=上。

由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为 △s 31t =点评：对于复杂的运动学问题，要认真分析运动过程，弄清运动情景，找出相互联系，运用运动学规律即可解决。

例2 一质点沿竖直直线Ox 做变速运动，它离开原点O ，其中距离x 随时间t 变化关系为()m t 5t 1015x 2-+=，且0x >，它的速度v 随时间t 变化关系为()s /m t 1010v -=，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。

高一物理竖直上抛运动公式汇总在学习高一物理过程中,我们经常会遇到竖直上抛运动问题，下面是店铺给大家带来的高一物理竖直上抛运动公式汇总，希望对你有帮助。

高一物理竖直上抛运动公式1.位移S=V_o t – gt 2 / 22.末速度V_t = V_o – g t (g=9.8≈10 m / s2 )3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)5.往返时间t=2V_o / g (从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。

(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

高一物理学习方法1. 明确学习目的，激发学习兴趣兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。

愿意学习，才能找到学习的乐趣。

有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣—志趣。

把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一件事。

经日积月累，终会有所成效。

2. 掌握学习策略，善于整体把握“整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。

较后再从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策略性知识能充分的理解和应用。

如“序言”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是如何安排的。

然后再说“序言”的内容，我们仍然是先找出“序言”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，之后希望同学们通过序言的学习达到如下共识识：高中物理的有用性、有趣性;有信心学好高中物理;学好物理有法可依。

自由落体运动和竖直上抛运动知识要点（一）自由落体运动1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）3. 基本规律（公式） ① gt v t = ② 221gt h =③ gh v t 22= ④ t v v 21= ⑤ 2gT h =∆，g 是一个常量取2/8.9s m ，粗略计算g 取2/10s m 。

4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。

因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。

（二）竖直上抛运动1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。

2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。

3. 基本规律（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。

取竖直向上为正方向，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=20021gt t v s gt v v t 当t v 为正时，表示物体运动方向向上，同理，当t v 为负时，表示物体运动方向向下。

当S 为正时表示物体在抛出点上方，同理当S 为负时表示物体落在抛出点下方。

所以：上升到最高点的时间：g v 0=上升t 物体上升的最大高度2gv H 20= 从上升到回到抛出点的时间由0gt 21t v s 20=-=得：g2v 0=t 所以下降时间gv 0=下降t （2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。

（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。

重难点分析（一）对自由落体运动的理解1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g ，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。

高一物理竖直上抛运动试题答案及解析1.竖直上抛一个小球，从抛出到落回抛出点的过程中，它的速度v、重力势能E、位移x和加速度a随时间t变化的函数图像（如图所示）中错误的是（不计空气阻力、规定竖直向下为正方向，图中曲线均为抛物线、规定抛出点所在水平面为零势能参考面）【答案】D【解析】以抛出点为零势能点和竖直向下为正方向，则将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，则有，v是t的线性函数，故A正确；以抛出点为零势能，重力势能恒为正，，与t成二次函数关系，故B正确；位移的大小为：，所以x随时间成二次函数关系，故C正确；竖直上抛运动的加速度恒为g，向下为正，所以，故D错误。

【考点】机械能守恒定律；竖直上抛运动．2.某同学身高1.7m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.7m高度的横杆（如图所示），据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取）A．5m/s B．2m/s C．7m/s D．8m/s【答案】A【解析】据题意，该同学身高1.7m，其中心处于0.85m处，重心距离横杆0.85m，所以据竖直上抛运动有：，可以计算得，故选项A正确。

【考点】本题考查重心和竖直上抛运动。

3.如图所示，物体1从高H处以初速度v1平抛，同时物体2从地面上以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则（）A．从抛出到相遇所用的时间为H/v2B．两物体相遇时速率一定相等C．两物体相遇时距地面的高度为H/2D．两物体抛出时的水平距离为Hv1/v2【答案】AD【解析】两球在空中相遇，则两球位移大小之和为H，即,解得，A对；两球相遇时的速率与初速度和空间距离有关系，不一定相等，B错；两物体相遇时距地面的高度为,C错；两物体抛出时的水平距离为s=v1t=，D对，所以本题选择AD。

【考点】平抛运动，竖直上抛运动4.某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取10m/s2.下列对物体4s内的运动描述错误的是（）A．上升最大高度20m B．位移大小为40mC．速度改变量的方向向下D．平均速率为10m/s【答案】B【解析】以初速度为正方向，物体加速度为a=-g，由匀变速直线运动规律可得：, ,由时间对称性可知物体刚好回到出发点，2s末到达最高点；，选项A正确。

第2课时竖直上抛运动和测自由落体加速度探究一竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2．运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。

3．运动规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。

(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－12gt2。

(3)位移和速度的关系式：v2－v20＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝v20 2g。

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝v0 g。

4．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。

(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

5．研究方法(1)分段法①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。

②下降过程：自由落体运动。

(2)全程法①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2。

②正负号的含义(取竖直向上为正方向)v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。

某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()A．2 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．8 m/s[解析]身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度约为1.8 m，起跳时重心高度约为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m。

所以起跳时竖直向上的速度v＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B。

[答案] B(2022·山西运城期中)如图，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面(取向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)。