北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)文科数学试题

东城区普通高中示范校高三综合练习（二） 高三数学（文科） 2013.3 命题学校：北京五十五中学 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，则下列结论中正确的是 A.B.C.D.2.若复数满足为虚数单位），则等于 A.B.C.D.3.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱 柱的体积为 A.B. C.D.5.在中，内角所对边的长分别为 ，若，则的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定6.若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是 A.B.C.D.7.已知不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点，则点在区域内的概率为 A.B.C.D.8.如图矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为 ，记矩形的周长 为，则A.208B.212C.216D.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知，则的值等于_______________. 10.已知，且与垂直，则向量与的夹角大小是___________. 11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是__________．设函数则函数的零点个数为上的一点到坐标原点的距离为，则点 到该抛物线焦点的距离为_______________. 14.对于函数，若存在区间，使得 ，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列三个函数： ①；②；③. 其中存在稳定区间的函数有_________________.（写出所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题共13分） 已知函数的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式； 求的最大值最小值． 2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间； （Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 17.（本小题共13分） 如图，四边形为矩形，平面，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设是线段的中点，试在线段上 确定一点，使得平面. 18.（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）求的单调区间. 19.（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离等于3． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在经过点，斜率为的直线，使得直线与椭圆交于两个不同的点，并且？若存在，求出直线的方程；若不存在,请说明理由． 20.（本小题共14分） 已知函数，当时，的值中所有整数值的个数记为. （Ⅰ）求的值，并求的表达式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ）设，，若对任意的，都有 成立，求的最小值. 东城区普通高中示范校高三综合练习（二） 高三数学（文科）答题纸 2013,3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9._____________ 10.______________ 11.____________ 12.____________ 13.______________ 14.____________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） 16.（本小题共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 17.（本小题共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） 18.（本小题共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） 19.（本小题共14分） （Ⅰ） （Ⅱ） 20.（本小题共14分） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 东城区普通高中示范校高三综合练习（二） 高三数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）B （3）C （4）AA （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11）4 （12）3 （13） （14）①② 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15.（共13分） 解：（Ⅰ）由图可知：，-------------------------------1分 最小正周期，所以 .----------------------2分 ，即，又，所以.--------5分 所以.---------------------------------6分 （Ⅱ） .--------------------------------------------9分 由得，-----------------------11分 所以，当，即时，取最小值；--------12分 当，即时，取最大值.----------------13分 16.（共13分） 解：（Ⅰ）由图表得： ，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分 （Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.------6分 （Ⅲ）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-------------------------------------7分 所得基本事件共有15种，即 ，--------------10分 其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------13分 17.（共13分） 证明：（Ⅰ）∵， ∴， ∴.----------------------2分 ∵平面， ∴，又， ∴，---------------------4分 又， ∴平面， ∴.----------------------6分 （Ⅱ）设的中点为，的中点为，连接，----7分 又是的中点， ∴，. ∵平面，平面， ∴平面.-----------------------------9分 同理可证平面， 又， ∴平面平面， ∴平面.----------------------------12分 所以，当为中点时，平面.------13分 18.（共13分） 解：（Ⅰ）当时，， .----------------------------2分 由得（舍）或.---------------------------3分 当时，，当时，， 所以，当时，取极大值，无极小值.-------6分 （Ⅱ），------------------------8分 当时，在区间上，所以的增区间是； -------------9分 当时，由得或. 当时，在区间上，在区间上， 所以的增区间是，减区间是；----------------11分 当时，在区间上，在区间上， 所以的增区间是，减区间是.------------13分 19.（共14分） 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，其右焦点的坐标为. 由已知得.由得，所以.----4分 所以，椭圆的方程为.-------------------------------5分 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线，设， 的中点为.---------------------------------------------6分 由得，------------------8分 则，且由得.------------------10分 由得，所以，----------------11分 即， 所以，，将代入解得 ， 所以.--------------------------------------------13分 故存在满足条件的直线，其方程为.-------------14分 【注】其它解法酌情给分. 20.（共14分） 解：（Ⅰ）当时，在上递增， 所以，，.----------------------------2分 因为在上单调递增， 所以，， 从而.------------------4分 （Ⅱ）因为，-------------------5分 所以 .----------------------------6分 当是偶数时，-----7分 ；-----------------8分 当是奇数时， .--------------------------------------------------10分 （Ⅲ），-----------------------------------11分 ， ， 错位相减得，-----------12分 所以，.---------------------------------------13分 因为, 若对任意的，都有成立，则， 所以，的最小值为.----------------------------------------14分 班级： 姓名： 学号： 成绩： ……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O 班级： 姓名： 学号： 成绩： ……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O 班级： 姓名： 学号： 成绩： ……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O。

东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学（文科）学校： 班级： 姓名： 成绩：一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。

1.设集合{}1>=x x P ，{}02>-=x x x Q ，则下列结论中正确的是 A.Q P =B.R =⋃Q PC.Q P ⊆D.P Q ⊆2.若复数z 满足()i i i +=-2z （i 为虚数单位），则z 等于 A.i --1B.i -1C.i 31+-D.i 21-3.“1=m ”是“直线0=-y x 和直线0=+my x 互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱 柱的体积为 A.4B.29C.5D.2115.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定6.若定义域为R 的函数()x f 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是 A.()()x f x f x -≠-∈∀,R B.()()x f x f x =-∈∀,RC.()()000,x f x f x =-∈∃RD.()()000,x f x f x -≠-∈∃R7.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,0,1x y x y 表示的平面区域为Ω，不等式组⎩⎨⎧≥+-≤0,1y x y表示的平面区域为M .若在区域Ω内随机取一点P ，则点P 在区域M 内的概率为A.21B.31C.41D.32 8.如图，矩形nn n n D C B A 的一边nn B A 在x 轴上，另外两个顶点nn D C ,在函数())0(1>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标为()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为na ，则=+++1032a a aA.208B.212C.216D.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B【解析】因为{2,3}A B = ，所以(){1,4,5}U A B = ð，选B. （2）复数21i-等于（A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i + 【答案】D 【解析】22(1)11(1)(1)i iii i +==+-+-，选D.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）7【答案】A【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由2230x x -->得3x >或1x <-。

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科） 2013.05一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B 是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ） A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203lo g 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．44、 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、 已知命题:p x ∀∈R，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>．下列命题是真命题的是（ ）A ．p q∧⌝ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q∧6、 已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、 根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3， D ．()35，8、在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a ta a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；频率x 俯视图侧（左）视图正（主）视图②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t=；③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C．③④ D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、 已知向量()23a=-，，()1bλ=，，若a b∥，则λ=________．10、 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．12、 在A B C △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若1a =，b =c 的值为________．13、 过抛物线24y x=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10A B =，则A B的中点P 到y 轴的距离等于________．14、 对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1yx x=-，②log 1a yx =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 （本小题共13分）已知函数)()sin s sin f x xx x=-．⑴ 求()f x 的最小正周期； ⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．16、 （本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴ 求x ，y ；⑵ 若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、 （本小题共14分）如图，B C D △是等边三角形，A B A D =，90B A D ∠=︒，M ，N ，G 分别是B D ，B C ，A B 的中点，将B C D △沿B D 折叠到B C D '△的位置，使得A D C B '⊥． ⑴ 求证：平面G N M ∥平面A D C '； ⑵ 求证：C A '⊥平面A B D ．GN MDCBA18、 （本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（0a>）．19、 （本小题共13分）已知椭圆C：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e=，原点到过点()0A a ，，()0B b -，的5．⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如果直线1y kx =+（0k≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、 （本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，41n a -=，411n a +=（*n ∈N）．⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（文科）2013.05一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32-（10）12，152； （11）4（12）3π， 2 ； （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin sin )f x x x x =-2cos sin x x x=-=21co s 2sin )2x x x-11=2co s 2)22x x +-1sin (2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2Tπ==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<．所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可得2992718x y ==，所以11x =，3y =．（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是B D ，'B C 的中点， 所以//M N D C '． 因为M N ⊄平面A D C '，D C '⊂平面A D C '， 所以//M N 平面A D C '．A CDMNG同理//N G 平面A D C '．又因为M N N G N = ，所以平面//G N M 平面A D C '．（Ⅱ）因为90B A D ∠=，所以A D A B ⊥．又因为'A D C B ⊥，且'A B C B B = ，所以A D ⊥平面'C A B ．因为'C A ⊂平面'C A B ，所以'A D C A ⊥． 因为△BCD 是等边三角形，A B A D =， 不防设1A B =，则B C C D B D ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'A B C A ⊥．因为A B A D A = ，所以'C A ⊥平面A BD ． …………………………………14分（18）（共14分）解:(Ⅰ) ()ln af x x x =+，定义域为(0,)+∞, 则|221()a x a f x xxx-=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈，所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足0021()2x a k f x x -'==≤0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立．又当00x >时,200311222x x -<-+≤,（19）解(Ⅰ) 因为2c a=，222a b c -=，所以 2a b =．因为原点到直线A B ：1xy ab-=的距离5d ==，解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164xy +=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，E F 的中点是(,)M M M x y ，则1224214M x x k x k+-==+，21114M M y kx k=+=+．所以21M B M My k x k+==-．所以20M M x ky k ++=．即 224201414kk k kk-++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以4k =±． ………………………………13分（20）（共13分） 解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ）， 则22n T n na a a +==，而222n T n t n ta a a +++==从而n t na a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．…………13分。

北京市东城区2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）（东城二模） （时间：120分钟总分：150分）第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合<<-=∈<-=x x B R x x x x A 2|{},,0)1(|{},,2R x ∈那么集合B A是 ( ) ∅.A },10|.{R x x x B ∈<< },22|.{R x x x C ∈<<- },12|.{R x x x D ∈<<-2．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．则图中x 的值等于 ( )754.0.A 048.0.B 018.0.C 012.0.D3．已知圆的极坐标方程是,cos 2θρ=那么该圆的直角坐标方程是 ( )1)1.(22=+-y x A 1)1(.22=-+y x B 1)1.(22=++y x C 2.22=+y x D4．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是 直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为 ( )1.A2.B3.C4.D5．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为 ( )1.A2.B3.C4.D6．已知,53)4(s =-x in π那么sin2x 的值为 ( ) 253.A 257.B 259.C 2518.D 7．过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若,10||=AB 则AB 的中点到y 轴的距离等于( )1.A2.B3.C4.D8．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当∈x )0,(-∞时，0)()(/<+x xf x f （其中)(/x f 是)(x f 的导函数），若=⋅=⋅=c f b f a ),3(log 3log ),3(33.03.0ππ),91(log 91log 33f ⋅则a ，b ，c 的大小关系是 ( )c b a A >>. a b c B >>. b a c C >>. b c a D >>. 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知向量),,1(),3,2(λ=-=b a 若a∥b，则λ=10.若复数ii a -+1是纯虚数，则实数a 的值为 11．各项均为正数的等比数列}{n a 的前n 项和为,n s 若=3a ,5,224s S =则1a 的值为 4,s 的值为12.如图，AB 为⊙0的直径，AC 切⊙0于点A ，且过点C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ，若,ND MN CM ====CM AC 则,22 =AD ,13.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有 种．14.在数列}{n a 中，若对任意的*,N n ∈都有t t a aa a n n n n （=-+++112为常数），则称数列}{n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列}{n a 满足,221n a n n -=则数列}{n a 是比等差数列，且比公差;21=t ③若数列}{n c 满足),3(,1,12121≥+===--n c c c c c n n n 则该数列不是比等差数列；④若}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，则数列}{n n b a 是 比等差数列．其中所有真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数-=x x x f cos 3(sin )().sin x(I)求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)当)32,0(π∈x 时，求)(x f 的取值范围． 16.（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优秀的有30人．，(I)求a 的值；(Ⅱ)在合格的同学中按男、女分层，得到一个容量为的样本，从中任选2人，记X 为抽取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．17.（本小题共14分）如图，△BCD 是等边三角形，=AB ,90, =∠BAD AD 将△BCD 沿BD 折叠到D BC /∆的位置，使得./B C AD ⊥(I)求证：;/AC AD ⊥(Ⅱ)若M ，N 分别是B C BD /,的中点，求二面角N-AM -B 的余弦值．18．（本小题共14分）已知函数).0(ln )(>+=a x a x x f (I)求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)如果),(00y x P 是曲线)(x f y =上的任意一点，若以),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值； (Ⅲ)讨论关于x 的方程212)(2)(3-++=x a bx x x f 的实根情况． 19.（本小题共13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率,23=e 原点到过点),0(),0,(b B a A - 的直线的距离是⋅554(I) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若椭圆C 上一动点),(00y x P 关于直线x y 2=的对称点为2121111),(y x y x P +求的取值范围；(Ⅲ)如果直线)0(1=/+=k kx y 交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20.（本小题共13分）已知数列===-1421,,1},{n n n n a a a a a *).(1,014N n a n ∈=+(I)求⋅74,a a(Ⅱ)是否存在正整数T ，使得对任意的*,N n ∈有T n a +n a =? (Ⅲ)设,10101010321 +++++=n a a a a S 问：S 是否为有理数？说明理由，。

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}【答案】B【解析】因为{1,2}A =，所以={3,4}U A ð，选B.（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】因为两直线平行，则有1112a +=，解得1a =。

所以1a =是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的充要条件，选C 。

（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b 【答案】C【解析】因为=BC AC AB - ，所以=BC b a -，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条件是（A ）5?n ≤ （B ）5?n <（C ）5?n > （D ）5?n ≥ 【答案】A 【解析】本程序计算的是1111223(1)S n n =+++⨯⨯+ ，因为1111111=122311S n n n =-+-++--++ ，由15116S n =-=+，解得5n =。

文1.（2012北京市门头沟区一模文）（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A ，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若223||=MN ，求直线MN 的方程． 【答案】解：（Ⅰ）由题意有11422=+ba ，22==a c e ，222cb a =-， 解得6=a ，3=b3=c ，所以椭圆方程为13622=+y x……6分（Ⅱ）由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，可设直线MN 方程为)3(-=x k y ， 代入椭圆方程整理得061812)12(2222=-+-+k x k x k……8分2=24240k ∆->，得21k <设M （x 1,y 1），N （x 2,y 2），则12122221+=+k k x x ，126182221+-=k k x x 2212221221))(1()()(||x x k y y x x MN -+=-+-=223]4))[(1(212212=-++=x x x x k 解得22±=k ，所求直线方程为)3(22-±=x y……14分2.（2012北京市石景山区一模文）（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x（0>>b a 1，短轴长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB， 求直线AB 的方程．【答案】解：解：（Ⅰ）由题意，2221a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为 ------------4分 （Ⅱ）当直线AB 与轴垂直时，AB =此时AOB S ∆= -----------6分 当直线AB 与轴不垂直时，设直线AB 的方程为：，代入消去得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩-----------8分所以221)23k AB k +=+ ， ------------11分由22AB k k =⇒=⇒= ------------13分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=． ---------14分 3.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点..12322=+y x x x )1(+=x k y y M 2221(0)3x y a a +=>(1,0)F -A B F l M C D（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值. 【解】：（I ）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为 ………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 ………………5分 所以 所以 ………………7分 （Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， ………………8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为, 设和椭圆方程联立得到,消掉得 显然，方程有根，且 ………………10分此时l 45CD ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -(1,0)F -1,c =23,b =24,a =22143x y +=451y x =+221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 27880x x +-=121288288,,77x x x x ∆=+=-=1224|||7CD x x =-=l 1x =-33(1,),(1,)22D C ---,ABD ABC ∆∆12||0S S -=l 0k ≠(1)(0)y k x k =+≠1122(,),(,)C x y D x y 22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 2222(34)84120k x k x k +++-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++………………12分 因为,上式所以………………14分4.（2011门头沟一模文18）（本小题满分14分）已知双曲线2224by x -=1 )(*N b ∈的两个焦点为1F 、2F ，P 是双曲线上的一点，且满足 4PF F F PF PF 222121<=⋅，，（I ）求b 的值；（II ）抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F 与该抛物线交于A 、B 两点，求弦长|AB|. 解 （I ）根据题意42=a ，2=a…………2分，又，222c b a =+，42||||||21==-a PF PF ，又|P F 1|•|PF 2|=| F 1F 2|2=24c ， |P F 2|<4， 得04||4||2222=-+c PF PF 在区间（0,4）上有解， 所以82<c …………4分因此42<b ，又*N b ∈，所以1=b…………6分（II ）双曲线方程为224y x -=1，右顶点坐标为（2,0），即)0,2(F (7)分所以抛物线方程为)1(82x y = 直线方程为)2(2-=x y …………9分由（1）（2）两式联立，解得⎩⎨⎧+=+=24424611y x 和⎩⎨⎧-=-=24424622y x…………11分所以弦长|AB|=212212)()(y y x x -+-=16…………14分21212||2|()2|34k k x x k k =++=+0k ≠1234||||k k =≤==+k =12||S S -5.（2011顺义二模文19）（本小题满分14分）已知椭圆C 的左，右焦点坐标分别为()()0,3,0,321F F -,离心率是23。

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科） 2013.04学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3}（B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（A ）-a b （B ）a +b（C ）-b a （D ）--a b（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是 （A ）2(1+2)cm（B ）2(3+2)cm（C ）2(4+2)cm （D ）2(5+2)cm（6）已知点(2,1)A ，抛物线24y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF+最小，则P 点的坐标为 （A ）(2,1)（B ）(1,1)（C ）1(,1)2（D ）1(,1)4（7）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6数列}{n x 满足21=x ，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)(x f y =的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400（8）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学（理）2013.3一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{40}A x x =->，1{2}4xB x =<，则A B = （ ）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】{22}A x x x =><-或，{2}B x x =<-,所以{2}A B x x =<- ,选B. 2．已知复数2(1)(2)z a a i =-+-(a R ∈),则“1a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A【解析】若复数为纯虚数，则有21020a a -=-≠，，解得1a =±。

所以1a =是z 为纯虚数的充分非必要条件，选A. 3．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程（ ）A ．3sin 2=ρθ B. 3cos 2=ρθ C. 3sin 2=ρθ D.3cos 2=ρθ 【答案】D【解析】由于点(3,)3π的直角坐标坐标为 333(,)22.故过此点垂直于x 轴的直线方程为32x =，化为极坐标方程为3cos 2=ρθ,所以选D. 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）？ 开始是否输出 结束第4题图A.96B. 120C.144D. 300【答案】B【解析】经过第一次循环得到t=2，k=2；满足判断框中的条件；经过第二次循环得到t=2+2×2=6，k=2+1=3；满足判断框中的条件；经过第三次循环得到t=6+6×3=24，k=3+1=4；满足判断框中的条件；经过第四次循环得到t=24+24×4=120，k=4+1=5；不满足判断框中的条件；执行“输出t“即输出120．选B5．已知2z x y =+，x y ，满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16 D ．17【答案】A【解析】因为2z x y =+既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得1m <。

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B解：因为{2,3}A B = ，所以(){1,4,5}U A B = ð，选B. （2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +【答案】D 解：22(1)11(1)(1)i ii i i +==+-+-，选D.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C解：因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】A解：第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B解：由2230x x -->得3x >或1x <-。

北京市东城区2013高三上学期期末考试数学文试卷1 / 10东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB ð等于(A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i + （3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2013东城区高三二模数学（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第Ⅰ卷（选择题共40分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R}C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．（5分）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）A．0.754 B．C．0.018 D．0.0123．（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．7．（5分）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）3A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）8．（5分）在数列{a n}中，若对任意的n∈N*，都有（t为常数），则称数列{a n}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{a n}满足，则数列{a n}是比等差数列，且比公差；③若数列{c n}满足c1=1，c2=1，c n=c n﹣1+c n﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；④若{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，则数列{a n b n}是比等差数列．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=．10．（5分）各项均为正数的等比数列{{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为，S4的值为．11．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A+C=2B，若a=1，b=，则c的值为．13．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．14．（5分）对定义域的任意x，若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①，②y=log a x+1，③其中满足“翻负”变换的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈（0，）时，求f（x）的取值范围．16．（13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表：（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17．（14分）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（1）求证：平面GNM∥平面ADC′；（2）求证：C′A⊥平面ABD．18．（14分）已知函数（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，且x0∈（0，3），若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值．19．（13分）已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．20．（13分）已知数列{a n}，a1=1，a2n=a n，a4n﹣1=0，a4n+1=1（n∈N*）．（1）求a4，a7；=a n．（2）是否存在正整数T，使得对任意的n∈N*，有a n+T参考答案与试题解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第Ⅰ卷（选择题共40分）1．【解答】由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．【解答】由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，解得x=0.018故选C．3．【解答】由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．4．【解答】由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选：D．5．【解答】由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．6．【解答】作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．7．【解答】由所给的表格可得f（e）=1﹣1.1=﹣0.1＜0，f（3）=1.1﹣1=0.1＞0，∴f（e）f（3）＜0，故函数的零点所在的区间为（e，3），故选C．8．【解答】①若数列{a n}为等比数列，且公比为q，则，为常数，故等比数列一定是比等差数列，若数列{a n}为等差数列，且公差为d，当d=0时，，为常数，是比等差数列，当d≠0时，不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；②若数列{a n}满足，则=﹣不为常数，故数列{a n}不是比等差数列，故错误；③若数列{c n}满足c1=1，c2=1，c n=c n﹣1+c n﹣2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故，显然，故该数列不是比等差数列，故正确；④若{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，可举{a n}为0列，则数列{a n b n}为0列，显然不满足定义，即数列{a n b n}不是比等差数列，故错误．故答案为：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵=（2，﹣3），=（1，λ），若，∴2×λ﹣（﹣3）×1=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．10．【解答】若等比数列的公比等于1，由a3=2，则S4=4a3=4×2=8，5S2=5×2S3=5×2×2=20，与题意不符．设等比数列的公比为q（q≠1），由a3=2，S4=5S2，得：，整理得，解得，q=±2．因为数列{a n}的各项均为正数，所以q=2．则．故答案为；．11．【解答】当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x==4；|x|=4＞1，执行循环，x==1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=3×1+1=4．故答案为：4．12．【解答】∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故答案为：213．【解答】抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．14．【解答】①f（x）=x﹣，则f（）==﹣（x﹣）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（），所以①满足“翻负”变换；②f（x）=log a x+1，则﹣f（）=﹣（log a+1）=log a x﹣1≠f（x），所以y=log a x+1不满足“翻负”变换；③f（x）=，当0＜x＜1时，，﹣f（）=﹣（﹣x）=x=f（x）；当x=1时，=1，﹣f（）=﹣0=0=f（x）；当x＞1时，0＜＜1，﹣f（）=﹣=f（x），所以f（x）=满足“翻负”变换，故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）因为函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，所以，f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）因为0＜x＜，所以，＜2x+＜，∴﹣1＜sin（2x+）≤1，﹣＜sin（2x+）﹣≤，所以，f（x）的取值范围是（﹣，]．16．【解答】（Ⅰ）由题意可得，所以x=11，y=3．（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种．设选中的2人都来自高二的事件为A，则A包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种．因此．故选中的2人都来自高二的概率为0.3．17．【解答】（1）因为M，N分别是BD，BC′的中点，所以MN∥DC′．因为MN⊄平面ADC′，DC′⊂平面ADC′，所以MN∥平面ADC′．同理NG∥平面ADC′．又因为MN∩NG=N，所以平面GNM∥平面ADC′．（2）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB．又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB．因为C′A⊂平面C′AB，所以AD⊥C′A．因为△BCD是等边三角形，AB=AD，不防设AB=1，则，可得C′A=1．由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A．因为AB∩AD=A，所以C′A⊥平面ABD．…（14分）18．【解答】（Ⅰ），定义域为（0，+∞），则．因为a＞0，由f′（x）＞0，得x∈（a，+∞），由f′（x）＜0，得x∈（0，a），所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足（0＜x0＜3），所以对0＜x0＜3恒成立．又当x0＞0时，，所以a的最小值为．19．【解答】（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0∵原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．∴∴①∵椭圆的离心率，∴∴a2=4b2②②代入①，可得b2=4，∴a2=16∴椭圆的方程为；（2）由题意，B（0，﹣2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2…③，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入③式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，即x1+x2=④又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由根与系数的关系，x1+x2=…⑤，将④⑤两式联立求解得k=0（舍）或k=±，故k═±．20．【解答】（1）∵a1=1，a2n=a n，a4n﹣1=0，∴a4=a2=a1=1；a7=a4×2﹣1=0．（2）假设存在正整数T，使得对任意的n∈N*，有a n=a n．+T=a n．则存在无数个正整数T，使得对任意的n∈N*，有a n+T设T为其中最小的正整数．若T为奇数，设T=2t﹣1（t∈N*），则a4n=a4n+1+T=a4n+1+2T=a4（n+t）﹣1=0，与已知a4n+1=1矛盾．+1=a2n=a n，若T为偶数，设T=2t（t∈N*），则a2n+T=a2n+2t=a n+t，从而a n+t=a n．而a2n+T而t＜T，与T为其中最小的正整数矛盾．=a n．…（13分）综上，不存在正整数T，使得对任意的n∈N*，有a n+T。

北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学文试题学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB ð等于(A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。