代数几何I课程简介【模板】

抽象代数I代数学基础课程设计一、课程简介抽象代数是数学中的一个重要分支，主要研究代数结构的一般理论。

本课程旨在向学生介绍代数学基础和代数结构的概念、性质、分类以及基本定理，让学生初步了解抽象代数的基础理论和应用。

二、课程目标本课程旨在让学生掌握抽象代数的基础理论和方法，理解代数结构的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决简单的代数问题。

具体目标包括：1.熟悉群、环、域等基本代数结构的概念和性质；2.掌握基本的代数运算和基本定理；3.学会使用代数结构解决问题。

三、课程大纲1.代数基础知识–集合论基础–映射和函数–群的定义和基本性质2.环和域–环的定义和基本性质–域的定义和基本性质–例子分析3.同态与同构–同态的概念和基本性质–同构的概念和性质–例子分析4.有限群的分类–循环群–交错群–初步理解群表示论四、参考教材1.Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstractalgebra (3rd ed.).2.Hungerford, T. W. (2012). Algebra (Vol. 1).Springer Science & Business Media.3.Fraleigh, J. B., & Katz, V. J. (2019). A firstcourse in abstract algebra (8th ed.). Pearson.五、评分标准1.平时成绩：40%–准时上课–上课认真听讲–课堂讨论积极参与–课后作业完成情况2.期中考试：30%3.期末考试：30%六、教学方法1.讲授法：通过教师讲述、演示、举例以及激发学生提问和讨论等方式进行教学。

2.练习法：通过课堂练习、作业练习等方式提高学生对知识的理解和运用能力。

3.互动法：通过学生互动、讨论、小组合作等方式调动学生学习积极性和主动性。

4.归纳法：通过归纳总结、问题解决等方式培养学生的逻辑思维和创新意识。

《几何学》课程简介06110210 几何学Geometry 3-0预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）内容简介:解析几何学是几何学的一个分支，是一门论述用代数方式（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。

本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生把握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。

推荐教材或参考书：教材: 尤承业编著《解析几何》，北京大学出版社，2004-1.参考书: 苏步青等编《空间解析几何》,上海科技出版社，1984-1.丰宁欣等编,《空间解析几何》，浙江科技出版社，1982-12.黄宣国编著《空间解析几何》，复旦大学出版社，2004-1.周建伟编《解析几何》，高等教育出版社，2005-5.《几何学》教学大纲06110210 几何学Geometry2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）一、教学目的和大体要求：数学学科虽有众多的分支，却是有机的统一。

几何的、代数的、分析的方式相辅相成，使现代数学成为人类熟悉世界、改造世界的锐利武器。

几何学的对象比较直观，比较接近人们的生活体会，因此更能激发开辟性思维。

数学历史上的许多划时期的新思想，都第一发生在几何学的沃土上。

几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着普遍的应用。

《几何学》课程是大学数学系的要紧基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和尔后的工作有重要的阻碍，而且它本身的内容关于解决一些实际问题也是有效的。

《几何学》是一门论述用代数方式（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培育从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意把握必要的代数方式和计算技术，能准确地进行计算。

另外，欧氏几何（传统解析几何的内容）、仿射几何和射影几安在本课程中被有机结合起来，以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看做其延伸。

《线性代数(I)》课程教学大纲【课程名称】线性代数(I ) (Linear Algebra)【课程代码】15023002【适应专业】电气信息类【授课对象】普通本科【课程简介】线性代数(I)是电气信息类学生的一门重要基础课，对学生数学思想的形成和后继课程的学习都有着重要的意义，并且在科学研究和各行各业中有广泛的应用。

课程教学的主要任务是向学生讲授线性代数的基础知识，主要包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组等知识。

通过该课程的教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，以及解决实际问题的能力具有重要的作用。

【教学目标】通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和基本理论与方法，及对数量关系的理解，掌握必要的数学运算技能和进行复杂计算的能力，提高人才素质，培养学生整体思考的能力，使之理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，培养学生的辩证思维、逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，同时使学生正确运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养、训练和提高，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。

【参考学时】48学时【参考书目】1.戴立辉编.线性代数.上海：同济大学出版社，20102.刘先忠编.线性代数.北京：高等教育出版社，20033.同济大学数学系编.线性代数及其应用.北京：高等教育出版社，2008【教学内容】•第一单元行列式§1行列式的定义§2行列式的性质与计算、行列式按行展开定理§3克拉默法则• 基本要求:1.掌握行列式的定义，掌握代数余子式的概念及行列式的性质，会计算行列式；2.理解行列式按行展开定理；3.掌握用克拉默法则求线性方程组的解的方法。

重点、难点：1.行列式的性质与计算；2.〃阶行列式的计算；3.用克拉默法则求线性方程组的解。

教学方法提示：讲授法探究法参考学时：10学时（理论讲授10学时）第二单元矩阵§1矩阵的基本概念、矩阵的运算§2逆矩阵的定义、性质与求法§3初等变换和初等矩阵§4矩阵的秩的定义与求法§5分块矩阵的定义、性质与运算基本要求：1.掌握矩阵的基本概念、矩阵的运算及运算规律，掌握可逆矩阵的定义、判定及求法;2.理解初等变换与初等矩阵之间的关系；3.掌握矩阵的秩的定义及求法；4.了解矩阵分块的方法。

《高等代数与几何I》教学大纲课程编号：121204A课程类型：□√通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64 讲课学时：48 实验（上机）学时：16学分：4适用对象：金融数学，统计学先修课程：无毕业要求:1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系2.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法3.建立数学、统计等模型解决金融实际问题4.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、课程的教学目标《高等代数与几何I》是数学专业两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。

本课程主要是在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

二、教学基本要求本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。

突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。

在讲解内容的同时，重点传授代数学的基本思想。

所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。

讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生既能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。

通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。

每一章的重点内容要突出，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。

数学代数几何教案主题：数学代数几何教学目标：1. 了解代数和几何在数学中的重要性和应用。

2. 掌握代数和几何的基本概念和运算法则。

3. 能够应用代数和几何知识解决实际问题。

教学内容：一、代数1.1 代数的定义和发展历史- 了解代数的起源和发展，认识代数在数学中的地位和作用。

1.2 代数运算- 认识代数运算的基本概念和运算法则，包括整数、有理数、多项式等。

1.3 代数方程与不等式- 学习代数方程和不等式的基本概念和解法，包括一元一次方程、二次方程等。

1.4 代数函数- 理解代数函数的概念和性质，包括线性函数、二次函数等。

二、几何2.1 几何的定义和发展历史- 了解几何的起源和发展，认识几何在数学中的地位和作用。

2.2 几何图形与运算- 学习几何图形的基本概念和运算法则，包括点、线、面等。

2.3 几何变换- 理解几何变换的概念和性质，包括平移、旋转、翻转等。

2.4 几何证明- 学习几何证明的基本方法和技巧，包括直角三角形的证明、相似三角形的证明等。

教学步骤：一、代数1.1 代数的定义和发展历史- 利用图片或实例向学生介绍代数的起源和发展历程，引发学生对代数的兴趣。

1.2 代数运算- 通过实例和练习，引导学生掌握代数运算的基本概念和运算法则。

1.3 代数方程与不等式- 以实际问题为背景，引导学生了解代数方程和不等式的基本概念和解法。

1.4 代数函数- 通过实例和图表，帮助学生理解代数函数的概念和性质。

二、几何2.1 几何的定义和发展历史- 通过图片或实例，展示几何的起源和发展历程，引发学生对几何的兴趣。

2.2 几何图形与运算- 通过实例和练习，引导学生掌握几何图形的基本概念和运算法则。

2.3 几何变换- 利用动画或实物模型，展示几何变换的过程和结果，帮助学生理解几何变换的概念和性质。

2.4 几何证明- 以经典的几何问题为例，引导学生探索几何证明的基本方法和技巧。

教学评价：1. 课堂练习：布置一些练习题，检查学生对代数和几何知识的掌握情况。