H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
课程设计说明书（论文）
课程名称：自动控制理论课程设计
设计题目：直线一级倒立摆控制器设计
院系：电气学院电气工程系
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：2016.6.6-2016.6.19
手机：
工业大学教务处
*注：此任务书由课程设计指导教师填写。
直线一级倒立摆控制器设计
摘要：采用牛顿—欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型。
采用MATLAB 分析了系统开环时倒立摆的不稳定性，运用根轨迹法设计了控制器，增加了系统的零极点以保证系统稳定。
采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB中进行仿真分析，将电脑与倒立摆连接进行实时控制。
在MATLAB中分析了系统的动态响应与稳态指标，检验了自动控制理论的正确性和实用性。
0.引言
摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为倒立摆和顺摆。
许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，通过倒立摆系统实验来验证我们所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。
本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象，了解了用古典控制理论设计控制器(如PID控制器)的设计方法和用现代控制理论设计控制器(极点配置)的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。
1.系统建模
一级倒立摆系统结构示意图和系统框图如下。
其基本的工作过程是光电码盘1采集伺服小车的速度、位移信号并反馈给伺服和运动控制卡，光电码盘2采集摆杆的角度、角速度信号并反馈给运动控制卡，计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动从而保持摆杆平衡。
图1 一级倒立摆结构示意图
图2 一级倒立摆系统框图
图3 直线一级倒立摆模型
采用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统，忽略了空气阻力和各种摩擦，将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（如上图3），根据课程设计指导书的推导过程，最终可以计算出相关的传递函数，得到直线一级倒立摆的数学模型。
2.开环系统的仿真与校正
由上述系统建模结果知，直线一级倒立摆的开环传递函数为：
26705.00102125.002725.0)()(2-=Φs s V s
2.1倒立摆开环系统性能分析
在MA TLAB 中创立如下.m 文件，画出开环传递函数的根轨迹如图5所示。
图4 画根轨迹的程序
图5 开环传递函数的根轨迹
由开环传递函数的根轨迹分析知，闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。
2.2根轨迹法校正
为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。
该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永远不会到达左半平面，所以系统仍然不稳定。
因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为50'-=p ，增加的零点为10'-=q ），校正后系统
的根轨迹如图7所示。
也就是说采用串联校正装置的结构为50)10()(++=
s s K s C 时，适当选取K 值可使得系统稳定。
在此基础上，微调校正装置的零极点，可使系统的动态响应以及稳态指标满足要求。
图6 增加极点后的根轨迹
图7 校正后系统的根轨迹
2.3闭环系统仿真
MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simulink，加控制器的直线一级倒立摆Simulink模型如图8所示。
运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。
由图9可以看出，系统稳态误差极小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。
图8 根轨迹校正的仿真模型
图9 根轨迹校正的仿真曲线
3.仿真分析
采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB软件下进行仿真设计，其中控制系统仿真图如下所示。
采用双闭环控制结构，即倒立摆的摆角环和位置环共同控制的模式。
分别调整两个PID控制器的相关参数，在输入为阶跃的条件下记录倒立摆的摆角和位置随时间的变化情况，当PID Control1参数为Kp=60，Ki=20，Kd=10，位置环
的PID Control2参数为Kp=20，Ki=10，Kd=15时，输出的位置曲线和摆角曲线基本满足课设要求，稳态恢复时间约为5秒，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化恰好等于0.1弧度，其波形如下图5。
图10 双闭环控制系统仿真图
图11 位移、角度响应曲线
4.实物调试
将固高Simulink模块中两个PID Control 的参数设置到Demo模块中，进行相关设置后编译程序，并使倒立摆和计算机建立联系，运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。
实验中观察到运行程序的初始时期，倒立摆有倾倒的趋势，这时电机运动幅度较大，较短的一段时间后，倒立摆垂直立起，电机在很小的一段幅度左右摆动，说明倒立摆倒立成功。
图12 固高PID控制器Demo实物调试程序
5.结论与体会
在本次课程设计的实践中，通过我们小组成员的共同努力，包括课设前的相关理论计算和系统的仿真调试与校正、倒立摆实物的调试以及相关系统指标的分析与验证，最终实现了倒立摆的倒立并且满足课程设计中所要求的指标。
通过本次课程设计的学习，我们掌握了MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深了对自动控制理论的认识理解，培养了理论联系实际的能力。
6.问题思考
①试采用一种PID参数整定方法，并仿真分析验证。
如何提高对于扰动的抑制能力？
PID 控制三者的控制方向不同，积分控制减小稳态误差但是加大暂态的超调和震荡，微分控制减小稳态误差，积分控制加快运动速率，减小调整时间，利用三者的协调配合，提高系统对干扰的抑制能力。
②能否分析摆杆初始偏角的影响。
初始偏角在实验数学模型构建时，将初始角度设为π，即在 180 度附近对θ进行控制，所以必须把杆竖直放置系统才会对倒立摆进行控制，初始杆数值向下为0度，无法进行角度控制。
③能否分析不同的控制方法中对参数不确定性的容忍程度( 鲁棒性)。
对比例控制而言，通过实验中的仿真可以看出k的变化对系统响应的改变不大，可以看出比例控制的鲁棒性很高。
而对于微分控制，微分控制减小稳态误差，稍加改变稳态误差就会有变化，对于积分控制，因为所需要的调整时间很短，稍加改变就会使时间有不小变化，且积分控制可以使系统的稳态误差得到本质性的改善，所以对积
分和微分控制的鲁棒性较小。
④你能否提出一种可行的控制方法，并说明理由。
本实验选择 PID 控制，是一种较成熟的有源矫正装置。
我们可以选择无源校正装置进行控制，因为我们要对系统进行超前矫正，所以我们可以使用相位超前校正装置，即加入相位超前 RC 网络既可以实现目的。
相位超前RC网络由一个并联的R和C 和一个电阻串联而成，它提供的传递函数的零点与极点都位于负实轴上，满足要求。
但是无源校正相对于有源校正有很多不足之处，比如要发挥无源校正的最大作用必须满足输入阻抗为零输出阻抗为无限大，这是几乎无法完成的，但虽有缺点，无源相位超前校正装置仍是一种较好的矫正系统。
⑤实际上的建模和理论上的模型有何差别？
实际建模之中存在大量干扰，比如实验设备的摩擦，风的干扰，以及实验设备本身的分辨率等，所以实际试验时有必要修改一些参数。
因为积分控制控制稳态误差，基本不能修改，所以微小改变 Kp，Kd 来控制。
⑥如何进行摆角和小车位置的双闭环控制？
采用两个 PID 分别控制小车的位置和小车的摆角，将二者并联反馈。
7.参考文献
[1]《自动控制理论》夏德钤翁贻方，机械工业 2012.11
[2]《基于根轨迹法的直线一级倒立摆控制系统设计》唐必清丽蓉辉
彦峰王筱，科学实践。
