成都七中高2014届一诊模拟数学试卷(文科)

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。

成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12-B.2-C.2D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((23),log 17a b c ==-=,则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=u r r ,则p u r 与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定 6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ= 7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32 B.43 C.3 D.238.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2e =,则2a eb＋的最小值为A.23B.26C.23D.269.在ABC ∆内部随机取一点P ,则事件“PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的13”的概率是A.13 B.49 C.59 D.2310.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误．．的是 A.若0a <,则()f x 有零点 B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20xa x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :330x y --=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点, F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方 体1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形 11BCC B 截得的线段长是________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos ,3sin 2)()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()23sin 1f x x =+且(0,)2x π∈,求tan x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且n ≤.(1)若输入2λ=,写出全部输出结果.(2)若输入2λ=,记*1()1n n b n N a =∈-,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈). 19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求三棱锥F ADE -的体积.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r +=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的最大值.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况. (2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值. (3)证明对*n N ∈恒有11()12212n k n n π=<<+∑.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案一、DBCD BCAB CB 二、11.2ln 2 12.6a ≥ 13.1314.2 15.7 三、16.(1)12. (2)33.17.解.(1)96x y =⎧⎨=⎩,0.150.10p q =⎧⎨=⎩,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的10人中,“网购达人”有 4人,“非网购达人”有6人,故ξ的可能 取值为0,1,2,3,且易得ξ的分布列为65E ξ=.18.解.(1)输出结果共2个,依次是:20,2.(2)*11()n n b b n N +=-∈. 19.(1)如右图. (2)垂直. (3)83. 20.(1)22125100x y +=; 78ABCD S =. (2)748(,)55-. (3)13510+.21.解.(1)()2cos 1g x x '=-在(0,)2π有唯一零点3x π=,易知()g x 在(0,)3π单增而在(,)32ππ内单减,且()(3)(2)0332g πππ=--->,故()g x 在(0,)3π和[,)32ππ内都至多有一个零点.又(0)0,()(1)(2)106623g g ππππ<=---=->,故()g x 在(0,)6π内有唯一零点;再由()02g π=知()g x 在(,)62ππ内无零点. 4242俯视图侧视图正视图(2)由(1)知()g x 在[0,]2π有最大值())(2)332g πππ=--,故()f x 在0[,]2x π有最大值()33f ππ=;再由(1)的结论知()f x 在0[,]2x π的最小值应为0min{(),()}2f x f π.由0()0g x =知0()2()22f x f ππ=-=,于是()f x 在0[,]2x π的最小值0()()222f x f ππ==-.(3)由(2)知0[,]2x x π∈时,有2()23f x ππ-≤≤,即111sin 2426x x x ππ+-≤≤+- ①取*)2k x k N π=∈,则2k x π<且0126k x x ππ≥->>,将k x 的值代入①中,可得112π≤≤+111)2122n nn k k k n n π===⇒-≤≤-∑②再由1111221)nn n nk k k k =====>==∑,得1)1)12nk n π=<+-∑ ③相仿地,2n ≥时,1221121n n nk k k ====+<+=∑,故1111)22nk n n =>-=∑ ④ 而1n =时④即01cos1cos 602>=,显然也成立.故原不等式成立.。

2014年四川省成都七中高考数学零诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题￢p是真命题B.命题q是真命题C.命题p∨q是假命题D.命题p∧￢q是真命题【答案】D【解析】解：由题意，命题p为真命题；∵x=0时，x2=0，∴命题q为假命题，由复合命题真值表知：￢p是假命题，A错误；命题q为假命题，B错误；命题p∨q是真命题，C错误；命题p∧（￢q）是真命题，D正确．故选D．先判断命题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断个选项命题的真假，可得答案．本题借助考查简单命题的真假判定及复合命题的真假判定规律，解题的关键是熟练掌握复合命题真值表．2.“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当m=1时，两直线方程分别为y=x+1和y=x+2，满足直线平行．若直线y=mx+m与直线y=mx+2平行，则m≠2，∴“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”充分不必要条件．故选：A．结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．3.△ABC中，若（+）•（+）=0，则△ABC为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】B【解析】解：如图，取AB边的中点D，连接CD，则：=0；∴CD⊥AB；∴CA=CB，∴△ABC为等腰三角形．故选B．作△ABC的中线CD，则根据向量加法的平行四边形法则及题中条件得：2，所以CD⊥AB，所以△ABC为等腰三角形．考查中线向量，向量加法的平行四边形法则，向量的加法，两向量的数量积为0的充要条件．4.如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A. B. C.2π D.【答案】B【解析】解：由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，我们可以判断出底面的半径为1，母线长为2，则半圆锥的高为故V==故选B根据已知中半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，我们易求出底面半径及圆锥的母线长，进而求出半圆底面面积和高，代入锥体体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由三视图判断出几何体的形状，及相关的几何量是解答本题的关键．5.双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则m的值为（）A.4B.1C.D.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2x的焦点为（，0），则m×-0=1，解得，m=4．故选A．求出抛物线y2=2x的焦点坐标，代入双曲线方程即可求出．本题考查了圆锥曲线的定义与性质，属于基础题．6.执行右边的程序框图．则输出n的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和，循环体为“直到型“循环结构，第1次循环：n=0+1=1S=1×1+2=3第2次循环：n=1+1=2S=2×3+2=8第3次循环：n=2+1=3S=3×8+2=26第4次循环：n=3+1=4S=4×26+2＞54此时S＞54，满足条件，跳出循环，输出n=4．故选C．首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足条件时的n的值．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在下列哪个区间上单调递增（）A.[，]B.[，]C.[0，]D.[0，π]【答案】C【解析】解：由2x-∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，即函数y=2sin（2x-）的单调递增区间为：[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，又∵x∈[0，π]，故函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在[0，]和[，π]上单调递增，故选：C根据正弦型函数的单调性，求出函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）的单调递区间，进而可得答案．本题主要考查两角和的余弦公式的应用，正弦函数的单调增区间，属于基础题．8.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.[，3）B.（，3）C.（2，3）D.（1，3）【答案】C【解析】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有＞＞＜；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得＞＞＜；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．9.直线l：x+y-3=0分别与函数y=3x和y=log3x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则2（y1+y2）=（）A.4B.6C.8D.不确定【答案】B【解析】解：∵函数y=3x，y=log3x互为反函数，∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x对称，∴y2=x1；又∵A（x1，y1）在直线l上，∴2（y1+y2）=2（y1+x1）=2×3=6．故选：B．由函数y=3x和y=log3x互为反函数，得出y2=x1，再根据A（x1，y1）在直线l上得出2（y1+y2）=2（y1+x1），即得结果．本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题，是基础题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（1-a2012）3+2014（1-a2012）=2014，（a3-1）3+2014（a3-1）=2014，则下列结论正确的是（）A.S2014=2014，a2012＜a3B.S2014=2014，a2012＞a3C.S2014=2013，a2012＜a3D.S2014=2013，a2012＞a3【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，∵a33-3a32+2017a3=4029，即（a3-1）3+2014a3=4028，即f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012-2）[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]（t-2）+2014t，∵[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014=×2014（a1+a2014）=×2014（a3+a2012）=2014故选：A构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是______ ．【答案】40【解析】解：体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4=40故答案为：40首先计算出体重在[56.5，64.5]的学生的频率，即体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在[56.5，64.5]的学生人数本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查．12.在平面直角坐标系x O y中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______ ．【答案】【解析】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，则三棱锥P-QBD 的体积是______ ．【答案】【解析】解：如图，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，∴=，∴三棱锥P-QBD的体积：V P-QBD=V D-PQB===．故答案为：．由V P-QBD=V D-PQB，利用等积法能求出三棱锥P-QBD的体积．本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．14.若f（x）=（0＜x＜1），则f（x）的最小值为______ ．【答案】3+2【解析】解：∵f（x）=（0＜x＜1），∴f′（x）=-+令f′（x）=0，解得x=2-，当f′（x）＞0时，即0＜x＜2-时，函数递增，当f′（x）＜0时，即2-＜x＜1时，函数递减，故当x=2-时函数有最小值，最小值为f（2-）=+=3+2，故答案为：3+2根据导数求出函数的最值，问题得以解决．本题主要考查了导数和最值得关系，属于基础题．15.设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______ ．①f（x）=，x∈[0，2014]是严格下凸函数．②设x1，x2∈（0，）且x1≠x2，则有tan（）＞（tanx1+tanx2）③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．④f（x）=x3+sinx，（x∈（，））是严格下凸函数．【答案】①④【解析】解：①因为f（x）===+，所以f'（x）=-=-，所以f″（x）=，当x∈[0，2014]时，f″（x）＞0恒成立，所以①正确．②若x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=（tan+tan）=（+）=，而tan（）=tan=tan=1，所以有tan（）＞（tanx1+tanx2）不成立，所以②错误．③因为f（x）=-x3+3x2，则f'（x）=-3x2+6x，f∥（x）=-6（x-1＜0在[1，2014]上恒成立，∴f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上不是严格下凸函数，所以③错误．④若f（x）=x3+sinx，则f'（x）=x2+cosx，f∥（x）=x-sinx，当x∈[，]，设y=x-sinx，则y'=1-cosx≥0，所以函数f∥（x）=x-sinx单调递增，所以f∥（）=-sin=-＞0，所以f（x）=x3+sinx，（x∈（，）是严格下凸函数，所以④正确．故答案为：①④．根据严格下凸函数的充要条件，求f∥（x）＞0恒成立即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的运算能力，综合性较强．正确理解新定义是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sin A）与=（2，sin B）共线，求a、b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）==--1=sin（2x-）-1，∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即sin（2C-）=1，又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．…（7分）∵向量，与，共线，∴sin B-2sin A=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得a=b=2．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sin B-2sin A=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．【答案】解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，即男生成绩的中位数是175.5；…（2分）女生的平均成绩是；…（4分）（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是；…（6分）根据茎叶图，“M部门”有人，“N部门”有人；…（8分）记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，从这5人中选2人的所有可能的结果为：（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种；…（10分）其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可．本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目．18.如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）求直线DE与AC所成的角．【答案】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面EAB，∵EA⊂平面EAB，∴BC⊥EA，∵BF⊥平面ACE，EA⊂平面ACE，∴BF⊥EA，∵BC∩BF=B，BC⊂平面EBC，BF⊂平面EBC，∴EA⊥平面EBC，∵BE⊂平面EBC，∴EA⊥BE．解：（2）∵EA⊥BE，∴AB==2，S△ADC=×AD×DC=×BC×AB=2，设O为AB的中点，连接EO，∵AE=EB=2，∴EO⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E-ADC的高，且EO=AB=，∴V D-ABC=V E-ADC=•S△ADC×EO=．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则E（，0，0），C（0，，2），A（0，-，0），D（0，-，2），∴，，；，，设直线DE与AC所成的角的大小为θ，∴=0所以直线DE与AC所成的角为900…（12分）【解析】（1）由已知中ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质可得BC⊥平面EAB，进而根据线面垂直的性质得到BC⊥EA，同理BF⊥EA，由线面垂直判定定理可得EA⊥平面EBC，再由线面垂直的性质即可得到AE⊥BE；（2）设O为AB的中点，连接EO，可证得EO为三棱锥E-ADC的高，求出三棱锥的底面面积和高的长度，代入棱锥体积公式，即可求出答案．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线DE与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是异面直线的夹角，棱锥的体积，平面与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化及辩证关系是解答本题的关键．19.设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n=1，2，3…），T n为数列{c n}的前n项和．求T n．【答案】解：（1）由b n=2-2S n，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1所以…（2分）当n≥2时，由b n=2-2S n，可得b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2b n即…（4分）所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是…（6分）（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n-1…（7分）从而∴，∴…（11分）．…（12分）【解析】（1）由已知条件b n=2-2S n；当n=1时先求出，再利用b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2bn得到{b n}是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项．（2）求出，是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减的方法求出和．求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于不同两点B，C，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足（||-||）+（||-||）=0的点P？若存在，指出这样的点P有几个，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：解得：∴椭圆C1的方程为．…（5分）（2）显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由消去y，得x2-4kx+8k-12=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=8k-12．由x2=4y，即，得y′=．∴抛物线C2在点B处的切线l1的方程为，即．…（7分）∵，∴．同理，得抛物线C2在点C处的切线l2的方程为．由解得∴P（2k，2k-3）．…8分∵，∴点P在椭圆：上．∴．化简得7k2-12k-3=0．…（10分）由△=122-4×7×（-3）=228＞0，，∴，或，∴满足条件的点P有两个，坐标，或，…（13分）【解析】（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由，得由此能求出满足条件的点P的个数及其坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标的个数的判断与坐标的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数h（x）=lnx+（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；（提示：（y=ln（x+m）的导数y′=））（2）若φ（x）=h（x）--2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M 与-3的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵g（x）=h（x+m）∴＞，，则（）的极小值=（1-）=1；（2）φ（x）=h（x）--2x=ax2-2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax-2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，则＞＞＞即＞＞，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x222222又p（x）=0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴∴极小值=∴2M=-1+2lnx2-2x2，∵（＜＜）∴x2＞1令v（x）=-1+2lnx-2x，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）=-1+2lnx-2x＜v（1）=-3，∴2M＜-3．【解析】（1）求出g（x）=h（x+m）的导数，列表得到g（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值；（2）对φ（x）求导数，φ（x）有两个不同的极值点，即为2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，运用韦达定理和判别式，即可得到0＜a＜．列表得到φ（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值M，令v（x）=-1+2lnx-2x，运用导数，得到v（x）在（1，+∞）递减，运用单调性即可得到2M＜-3．本题考查导数的综合应用：求单调性和求极值，考查函数的单调性及运用，极值点的个数与方程根的关系，属于中档题．。

成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（） A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D.i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边 在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( ) A 15-B 4 5-C 53D15 6.已知命题:(,0),34x x p x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（ ） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大D 1C 1A 1B 1CD EF 角的正切值为( ) A 1 B12 C 33D 39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<，()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

成都七中高2014届高三二诊 数学模拟考试（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数z 是( ) A.i -1B.i +1C.iD.i -2.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<213.正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x = 5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23正视图侧视图 俯视图 6. 实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是( )A. [－1,0]B. (－∞,0]C. [－1,+∞)D. [－1,1) 7．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若α⊆m ，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若n =βα ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b a B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-||9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数，函数)3(+x f 关于直线1=x 对称，则函数)(x f 的最小正周期为（ ）A.4B.8C. 12D.1610．在平面直角坐标系中，已知三点),(),,(),,(m t C t n B n m A ，直线AC 的斜率与倾斜角为钝角的直线AB 的斜率之和为35，而直线AB 恰好经过抛物线0(),(22>-=p q y p x )的焦点F 并且与抛物线交于P 、Q 两点（P 在Y 轴左侧）。

届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。

四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 【答案】A试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3n k n k n k ======.最后输出3. 考点：程序框图.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：2222342bk b a c a e a===⇒=⇒=. 考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则（ ） A.()f x 有最小值11ln 322- B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-【答案】B【解析】试题分析：求导得213()33x x f x x x-'=-=，所以x =11ln 322f =-.考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U【解析】试题分析：首先求出{2,4}XY =，,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cosDBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC ，所以cos cosACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为（ ） A.625 B.134 C.73 D.23【答案】D 【解析】试题分析：由1232a a a +=得：22,2,1q q q =+∴=-（舍去），由2116m n a a a =得112216,24,6m n m n m n --=+-=+=，所以n m 41+1441()14666m nmmnn+=+=++. 考点：1、等比数列；2、重要不等式.10．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.11．将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)【答案】625【解析】试题分析：第3组的频数为5011141312---=，故频率为1265025=. 考点：统计.12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 【答案】34-【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000200()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++220020)2a x x a =+++-即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得2222220,x yy b xy a b a y ''+==-，所以过点P 的切线的斜率为2020PM b x k k a y =-=（也可用0∆=求得切线的斜率），所以椭圆Γ在点P 处的切线即为PM ，②成立；对③，延长1F P 与直线l 交于点F '，由椭圆的光学性质知，1MPF F PQ F PM '∠=∠=∠，于是PM 平分F PF '∠，而不平分FPD ∠，故③不成立；相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 【答案】(1)试验一次就成功的概率为120； (2)3618000p =. 【解析】试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. (2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率. 试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=. 考点：古典概型. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积. 【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)在ABC ∆中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2)ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故 30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PFF ∆的周长,求l 的方程.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l 的方程为1)y x =-或1)y x =-. 【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. 试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F. 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k +=-==,令126A A =可解出22k =,故l 的方程为1)y x =-或1)y x =-.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.20．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)n k n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7.【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++,故*()23()g n n n N =+∈. (2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727n n n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)详见解析.(3)A 的最大值是6.【解析】 试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)不等式1()(1)x f x x αα+<<+可化为1()f x x αα<-<，要证明这个不等式，只需利用导数求出()()h x f x x α=-在[1,0]-上的值域即可.(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立. 又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x ' 的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6. 考点：导数及其应用.。

四川省成都七中2014届高三三轮复习模拟测试训练（七）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在复平面内，复数z 和22ii-表示的点关于虚轴对称，则复数z =A. 2455i +B.2455i -C. 2455i -+D. 2455i --2.若集合{}(){}2,,lg 1xM y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是A. MS M = B. M S S = C. M S = D. M S =∅ 3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题2:,0,q x R x ∀∈>则A. p q ∨命题是假命题B. p q ∧命题是真命题C. ()p q ⌝∨命题是假命题 D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为 A. 2- B. 2 C. 4- D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12- B ．13 C ．3- D ． 26．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2+2 B ．2+2 C ．2+π（D ．2+27.已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是A. ,//,//b a b a α存在一条直线且B. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且 8.已知数列{}n a 的前n 项和()10nn S a a =-≠,则数列{}n aA. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D. 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 9. 用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ A ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为A. [)11,+∞B. [)13,+∞C. [)15,+∞D. [)17,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为13.已知在边长为1的正方形ABCD ，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EM EC 的取值范围是14．设ABC ∆的内角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，()3cos cos 2A CB -+=，2b ac =，则B =15.如图，从一点O 引出三条射线,,OA OB OC 与直线l 分别交于,,A C B 三个不同的点，则下列命题正确的是 .○1若(),OC OA OB R λμλμ=+∈，则1λμ+=； ○2若先引射线,OA OB 与l 交于,A B 两点，且,OA OB 恰好是夹角为90的单位向量，再引射线OC 与直线l 交于点C （C 在,A B 之间），则OAC ∆的面积18OAC S ∆≤的概率是14；○3若2,1OA OB ==，OA 和OC 的夹角为30，OB 和OC 夹角为45，则64OC =○4若C 为AB 中点，P 为线段OC 上一点（不含端点），且OP k OC =，过P 作直线m 分别交射线,OA OB 于,A B ''，若,OA aOA OB bOB ''==，则ab 的最大值是2k成都七中高2014届三轮复习综合训练（七）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16．某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；17.已知数列{}n a 的各项均为正数, n S 为其前n 项的和,且对于任意的n N *∈,都有()241n n S a =+（1）求证:数列{}n a 为等差数列;（2）若2nn tS ≥对于任意的n N *∈恒成立,求实数t 的最大值.BP18.已知函数()1sin 3f x x ωπ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的部分图象如图所示，其中P 为函数图象的最高点，,A B 是函数图象与x 轴的相邻两个交点，若y 轴不是函数()f x 图象的对称轴，且1tan 2APB ∠=. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若[]1,2x ∈，求函数()f x 的取值范围.19文.如图，多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，,E F分别为,AD BP 的中点，3,5,AD AP PC ===（1）求证: //EF 平面PDC ；（2）若90CDP ∠=，求证：BE DP ⊥； （3）若120CDP ∠=，求该多面体的体积.20.已知向量()()(),ln ,1,,//,m x x k n f x m n k =+=为常数，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴垂直.（1）若函数()f x 在区间()1,02s s s ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上存在极值，求实数s 的取值范围； （2）对[)1,x ∀∈+∞，不等式()1tf x x >+恒成立，求实数t 的取值范围21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =直线:l y x =心，椭圆的短半轴为半径的圆O 相切 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于,P Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ，其中12,A A 为椭圆C 的左、右顶点.问当m 变化时，点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.一、选择题 1.解析: A2.解析: D 因为()()0,1M S =+∞=+∞，，3.4. D5.A6．A ．【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆2111122S ππ=⋅=，侧面三角形212222S =⋅⋅=和侧面扇形312S π=⋅=，1222S π∴=+=+，故选A ．7.解析: C 因为,,A B D a α⊂中，均有可能 8.9. 解析:2019220(1.01 1.01 1.01 1.01)10 1.01x x +++=⨯设每月还款元，则,10.二、填空题11. ()sin 2f x x 12.13.1415.16. 解：（I）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人.（II ）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率 521561=-=P 17.18.FEB D P。

市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部。

第I卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕2至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。

第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，那么(A)〔一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2](C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)〔一1，2〕(2)命题“假设a>b，那么a+c>b+c〞的逆命题是(A)假设a>b，那么a+c≤b+c (B)假设a+c≤b+c，那么a≤b(C)假设a+c>b+c，那么a>b (D)假设a≤b，那么a+c≤b+c(3)双曲线22154x y-=的离心率为(A)4 (B)35(C)5(D)32(4)α为锐角，且sinα=詈，那么cos〔π+α〕=(A)一35 (B)35 (C) —45 (D)45(5)执行如下图的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(A)19 (B) -1或1 (C) –l (D)l(6)x与y之间的一组数据：假设y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，那么m的值为(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5(7)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3〕=f(x)，且当x∈[0，32〕时，f(x)= 一x3．那么f〔112〕=(A) - 18 (B)18 (C) -1258 (D)1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)41 (B)34 (C)5 (D) 32(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，那么g(x)图象的一个对称中心是(A)〔3π，0〕 (B)(4π，0) (C)〔一12π，0〕 (D)〔2π，0〕(10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有以下三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，假设M 是线段AB 的中点，那么的值为 (A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(12)曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，那么t 的值为(A) 4e 2(B) 4e (C) 4x e (D) 4e第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．(13)复数z=21ii +〔i 为虚数单位〕的虚部为．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，那么图1的面积为.(15)假设实数x ，y 满足约束条件，那么3x-y 的最大值为(16)△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，假设线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4，那么CD =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)〔本小题总分值12分〕某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分与以上，记为A 等；分数在[70，85)，记为B 等；分数在[60，70〕，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进展调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．(18)〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n }中，a 4=8a 1，且a 1，a 2 +1，a 3成等差数列．(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n -4|}的前n 项和S n ．(19)〔本小题总分值12分〕如图l ，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DGGH =BRRH ．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示，〔I 〕求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)假设正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．(20)〔本小题总分值12分〕 椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)假设直线l 1的倾斜角为4π，|AB|的值；(Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .(21)〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．(22)〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π〕的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(1，0)．假设点M 的极坐标为〔1，2π〕，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数f(x 〕=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x 〕≤6的解集；(Ⅱ)假设f(x 〕的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。

成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题人：巢中俊 审题人：刘在廷一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.若{1,2,3,4,5,6,7}U =,{3,4,6,7},{3,5,6,7},A B ==则()U C AB =( )(A){1,2,4,5} (B){2,6,8} (C){1,3,5,7} (D){1,2} 2.若βα,表示两个不同的平面,b a ,表示两条不同的直线,则α//a 的一个充分条件是( ) (A) ββα⊥⊥a , (B)b a b //,=βα (C)α//,//b b a (D)ββα⊂a ,//3.已知等比数列{}n a 的前n 项和215,,5n n S t n N -*=⋅-∈则实数t =( )(A)4 (B)5 (C)45 (D)154.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) (A)6 (B)23 (C)3 (D)335.若1cos23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) (A)59 (B)1118 (C)1318(D)16.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)92 (D)1127.若点(,)P x y 满足线性约束条件20220,0x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则4z x y =+的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )(A)(,1)-∞- (B)[2,2]- (C)(2,2)- (D)(1,)+∞9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,延长CD 至E ,使得2DE CD =.动点P 从点A 出发,按逆时针方向运动一周回到A 点,AP AB AE λμ=+.则λμ-的取值范围为( )(A)[1,1]- (B)[1,2]- (C)[2,1]- (D)[0,2]10.从1232,2,2,,2n 这n 个数中取m *(,,2)n m N m n ∈≤≤个数组成递增的等比数列,所有可能的递增等比数列的个数记为(,)n m ϕ,则(100,10)ϕ=( )(A)504 (B)505 (C)506 (D)507二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.) 11.在平面直角坐标系中,点(1,3)A ,(2,)B k -,若0OA AB ⋅=,则实数k =12.已知12z i =+,则3z =13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为14.设A 、B 、P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上不同的三个点,且A 、B 连线经过坐标原点,若直线PA 、PB 的斜率之积为14-,则该椭圆的离心率为15.若ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2a c b +=,则称该三角形为“中庸”三角形.已知ABC ∆为“中庸”三角形,给出下列结论： ①1(,2)2a c ∈； ②112a c b+≥； ③3B π≥； ④若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则4sin 5B =. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列{}n a 满足*212(),n n n a a a n N ++=-∈数列{}n b 满足2*12(),n n n b b b n N ++=∈11221, 2.a b a b ====(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知222b c a bc +=-. (1)求A 的大小； (2)如果6cos B =,2b =,求ABC ∆的面积．18.在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形ADPQ 是直角梯形,AD DP ⊥,CD ⊥平面ADPQ ,12AB AQ DP ==．(1)求证：PQ ⊥平面DCQ ；(2)若2AQ =,求四面体C BDQ -的体积．19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为1,2,,7的球槽内.某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下：球槽 1 2 3 4 5 6 7 频数 15 95 xy 234 92 17 频率0.0150.0950.234z0.2340.0920.017规定小球掉入2,4,6号球槽中的任何一个即为中奖,其余不中奖. (1)分别求,,x y z 的值.(2)假设中奖的概率为12,现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏,每人玩一次,求中奖不连续发生的概率.ABCD P20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为6.其离心率为74.若12,l l 是椭圆C 的两条相互垂直的切线,12,l l 的交点为点P .(1)求椭圆C 的方程； (2)求点P 的轨迹方程.21.已知函数2()(),()ln .ln x f x a R g x x x ax x=∈=-+(1)当0a =时,求()f x 在(1,)+∞上的最小值；(2)若()y f x =与()y g x =的图象恰有三个不同的交点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y (123x x x <<). (i)求实数a 的取值范围； (ii)求证：()22123123()()()f x f x f x x x x =.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案11. 4 12. 112 i -- 13. 1 - 14. 215. ②④16.解：(1)212n n n a a a ++=-即122n n n a a a ++=+.所以数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,n a n =.212n n n b b b ++=,121,2b b ==,所以数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列,12n n b -=.…………………………………6分(2)12n n n n c a b n -==,则01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++ 12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++两式相减得: 0121122222n n n T n --=⋅++++-整理得(1)21nn T n =-+.……………………………………………………………………12分17.解(1)因为222b c a bc +=-,所以2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-, 又因为(0,)A π∈,所以23A π=.……………………………………………………………6分(2)因为cos B =(0,)B π∈,所以sin B =．由正弦定理sin sin a b A B =,得sin 3sin b Aa B==． 因为222b c a bc +=-,所以2250c c +-=,解得1c =-因为0c >,所以1c -．故ABC∆的面积1sin2S bc A==………………………………………………12分18.解(1)因为CD⊥平面ADPQ,所以CD PQ⊥,作QE DP⊥,E为垂足,则四边形ADEQ是正方形,不妨设1AB=,则1DE=,DQ=又22DP AB==,所以E是DP的中点,1EP=,所以PQ=所以222DQ PQ DP+=,所以DQ PQ⊥．故CD PQ⊥,DQ PQ⊥,又CD DQ D=,所以PQ⊥平面DCQ．………………………6分(2)因为CD⊥平面ADPQ,所以AQ CD⊥又,AQ AD⊥所以AQ⊥平面ABCD,2111422.3323C BDQ Q BCD BCDV V S AQ--∆==⋅=⨯⨯⨯=所以四面体C BDQ-的体积为43.……………………………………………………12分19.解(1)10000.234234,x=⨯=100015952342349217313,y=------=3130.3131000z==.…………………………………………5分(2)中奖的概率为12,中奖与不中奖等可能,中奖用1表示,不中奖用0表示.画树状图.(总的基本事件为5232=,没有画X的表示中奖不连续发生)记中奖不连续发生为事件A ,其基本事件有13个.13()32P A =. 中奖不连续发生的概率为1332. ……………………………………………………………12分20解(1)26,b =所以3,b =又4e =从而2222227.16c a b e a a-===2216,9.a b == 所以椭圆C 的方程为221169x y+=.…………………………………………………………6分(2)①若直线1l 的斜率存在且不为零时,设为k ,设00(,)P x y ,则直线1l 的方程为00()y y k x x -=-.即00y kx y kx =+-,令00m y kx =-.22222(169)321614401169y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩. 直线1l 是椭圆的切线,所以222(32)4(169)(16144)0km k m ∆=-+-=,所以22169m k =+,坐标原点O 到直线1l的距离1d 所以22212216911m k d k k +==++. 设坐标原点O 到直线2l 的距离为2d ,同理可得222222116()9916111()k k d k k-++==++-. 所以222221222169916||2511k k OP d d k k ++=+=+=++.②若直线1l 的斜率不存在或为零时,容易验证22212||25.OP d d =+= 所以2||25.OP =点P 的轨迹是圆2225.x y +=……………………………………………13分21.解(1)2()ln x f x x=,2(2ln 1)()0(ln )x x f x x -'==,(1,), x x ∈+∞∴=()f x极小值所以当0a =时,()f x 在(1,)+∞上的最小值为()2.f e e =…………………3分(2) (i)2ln (0,ln 0)ln x x x x ax x ax x=->+≠+,分离参数得ln ln x x a x x x =--,令ln ().ln x xh x x x x =--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x x x x x ----'=-==--通过求导分析容易证得2ln (0)x x x x >>>,所以1x =或e .x(0,1) (1,)e (,)e +∞()h x '-+-()h x0,()x h x →→+∞,(1)1h =,()11(1)h e e e e e =-=+--,,()1x h x →+∞→. 画ln ()ln x xh x x x x=--的草图,实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………7分 注意到ln 0ax x +≠,若00ln 0ax x +=,则00ln x ax =-,00000ln 1(ln 1x x a a x x x a=-=+-+矛盾).所以1(1,1)(1)a e e ∈+-时,三个不同的交点,,A B C 均使得ln 0ax x +≠成立. 所以实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………………………………………9分(ii)由(i)知12301x x e x <<<<<,ln 1ln ln ln 1x x x a x x x x x x=-=---,令ln x u x =,则11a u u=--,即2(1)10u a u a +-+-=,121210, 10u u a u u a +=-<=-<,画ln xu x=图象.* *不妨设12u u <,则111ln x u x =,32223ln ln x x u x x ==, ()()22123123233112222123123123()()()()()()ln ln ln ()f x f x f x g x g x g x x x x x x x x x x x x x x x x ---== 22231212312123ln ln ln (1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]x x x u u u u u x x x =---=---=-- 221212[1()][1(1)(1)]1u u u u a a =-++=--+-=.………………………………………14分注：(i)也可以按(ii)的思维方式解答。

2014年高考（211）成都七中高三年级“一诊”模拟考试高考模拟2014-12-21 1605成都七中2014—2014学年上期高2014届“一诊”模拟考试语文试卷第I卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A.船舷xuán 绯红fēi窨井yìn戎马倥偬kǒnɡB.包扎zā当真dànɡ撷取xiã自杀未遂suìC.脂肪fánɡ 锃亮zânɡ夙愿sù宁缺毋滥nínɡD.歆羡xīn奢靡mí甄别zhēn按捺不住nài2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A.手饰烂摊子余音缭绕作壁上观B.煤炭莫需有卷帙浩繁道教圣地C.映射孺子牛两全其美谈笑风生D.赋予俱乐部贸然从事倍尝艰辛3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（）A.意大利游轮“科斯塔•康科迪亚”号触礁搁浅后，船长不但没有及时组织乘客撤离，反而擅离职守，径自逃生，遭到世人谴责。

B.“先贤古墓”是40多位阿拉伯著名伊斯兰教传教士的墓地，建于贞观三年，至今已逾1300多年，是一座名正言顺的“古”墓。

C.北客站的建设将全面凸现青岛作为山东经济发展的龙头地位，加速实现以青岛为核心来带动山东半岛城市群全面崛起的目标。

D.学术批评需要更多人的积极参与，形成百花齐放的局面；同时需要强调学术的严肃性，需要民主、平等、理性和包容的学术品格。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A.《爸爸去哪儿》节目的火爆源于人们对在长期“女主内、男主外”文化中存在的“父亲角色失位”现象的重新审视。

B.尽管很多网友对“土豪”这个词潜藏着对人的讽刺等负面情绪提出了种种质疑，但并不能阻止它在全国的流行。

C.抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。

D.淘宝网传来消息，12月12日将推出本年度继双十一之后最大型的网购盛宴，并继续开展去年的“全民疯抢”活动。

数学文科试题一、选择题：1．已知集合{2,3}A =-，{|0}B x x =≥，则A B =（A ）{2}- (B) {3} (C) {23}-，(D) ∅ 2．若复数z 满足(12i)5z -=(i 为虚数单位)，则复数z 为(A)12i + (B)2i - (C) 12i - (D)2i + 3．在等比数列{}n a 中，若181564a a a =，则8a =（A ）16 （B ）8 （C） （D ）4(A)12 (B)1(D)525．已知,m n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（A ）若//,//m n αα，则//m n （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ⊥ （C ）若 ,//m n αα⊥,则m n ⊥（D ）若m 与α相交，n 与α相交，则,m n 一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标分别为34(,)55和43(,)55-，则cos()αβ+的值为（A ）2425- （B ）725- （C ）0 （D ） 24257.已知]2,2[ππα-∈，则1cos 2α>的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 348.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位（单位：cm ），则该几何体的体积为（A ）3120cm （B ）380cmO（C ）3100cm （D ）360cm9. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌.若用函数2()47f x x x =-++（[0,5]x ∈，x ∈N ）进行价格模拟（注：0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，⋅⋅⋅ ，以此类推）.通过多年的统计发现：当函数()()f x x g x x --=+2131取得最大值时，拓展外销市场效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A ）5月1日 （B ）6月1日 （C ）7月1日 （D ）8月1日10.已知函数ln ,14()12ln ,14x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩ ，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有一个零点，则k 的取值范围为（A ） {}1,16ln 20e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）{}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（C ） {}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）{}ln 2,16ln 202⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题：11.若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a = .12.某公司生产A ,B ,C 三种型号的轿车，产量分别是600辆,1200辆和1800辆.为检验产品质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了24辆，则样本容量n= .13.已知向量a ，b 的夹角为60︒，||2,||1==a b ，则||-=b a ．14.设1x ,2x 是函数322()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a 的取值15. 已知()f x x =--++2211和2()2g x x x m =-+（m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，有四个命题:①函数()f x 的图象关于直线0x =对称；②关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(,)k ∈-11； ③当1m =时，对1[1,0]x ∀∈-，2[1,0]x ∃∈-，12()()f x g x <成立； ④若1[1,1]x ∃∈-，2[1,1]x ∃∈-，12()()f x g x <成立，则(1,)m ∈-+∞.其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：16．(本小题满分12分)已知向量2,cos ),(2sin ,2)444x x x==a b ，设函数()f x =⋅a b ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c，且(21,3f B π-3,a b ==sin A 的值.17．(本小题满分12分)如图（1），四边形ABCD 为等腰梯形，AE DC ⊥,13AB AE DC ==，F 为EC 的中点，现将DAE ∆沿AE 翻折到PAE ∆的位置，如图（2）,且平面PAE ⊥平面ABCE . （Ⅰ）求证：AF ⊥平面PBE ；（Ⅱ）求三棱锥A PBC -与E BPF -的体积之比.18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，464,a a =-280a a +=，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n a 为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S 的值.（要求写出解答过程）。

成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）命题人：尹祖奎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合1{|(),}3==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则=M N ( )（A ）{1,0,1}- （B ）{1,1}- （C ）{1,0} （D ）{1}2．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上一点，且1cos 5α=x ，则tan α= （ ） （A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2xp y x-=+为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）（A ）12∧p p （B ）12∨⌝p p （C ）12∨p p （D ）12∧⌝p p 5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A ）8 （B） （C ）10 （D）6．ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与 圆122=+y x 相离，则ABC ∆是（ ） (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能7．如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值， 输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围是（ ）（A ）π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ （B ）π0,4⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）π,2⎛ ⎝俯视图正主()视图侧左()视图8．若不等式组122⎧+≥⎪-≤⎨⎪≥⎩x y y x y x表示的平面区域内存在点00(,)M x y ，满足0026+=x y ，则实数m 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）[0,1] （C ）(0,1) （D ）[0,2]9．已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（ ）A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩ax x f x x x 上，若函数()()2=-+h x f x mx 有三个不同的零点，则实数m 的范围是 ( )（A ）1(,1)2 （B ）1(,)(1,)2-∞+∞ （C ）1(,)[1,)2-∞+∞ （D ）1(,1]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n .12．已知向量a 与b 的夹角是23π，||1=a ，||4=b .若(2)λ+⊥a b a ，则实数λ= . 13．已知-S ABCD是一个底面边长为高为3的正四棱锥.在-S ABCD 内任取一点P ，则四棱锥-P ABCD 的体积大于的概率为 .14．若不等式2410+-≥+kx x x 对一切0>x 恒成立，则实数k 的取值范围是 .15．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的左右两个顶点分别是12,A A ，左右两个焦点分别是12,F F ，P 是双曲线上异于12,A A 的任意一点，则下列命题中真命题为 . ①12||||||2-=PA PA a ；②直线12,PA PA 的斜率之积等于定值22b a；③使得12PF F 为等腰三角形的点P 有且仅有四个；④若212=PA PA b ，则120=PF PF ；⑤由P 点向两条渐近线分别作垂线，垂足为,M N ，则PMN 的面积为定值.成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16．已知数列{}n a 满足112=a ，且*1()31+=∈+n n n a a n N a ． （1）证明数列1{}na 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设*1()+=∈n n n b a a n N ，数列{}n b 的前数列n 的项和为数列n T 的，求证：16<n T .17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知cos cos 2=-+A aB b c. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.18．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．19．在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+ （1）求椭圆M 的方程；（2）直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC 面积的最大值.21．已知函数21()ln(1)2f x x ax x =-+-，其中a R ∈. (1)求()f x 的单调区间；(2)是否存在实数a ，对任意的12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x -<-恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）参考答案1．D 解：1{|(),}{|0}3==∈=>x M y y x R y y ，则=MN {1}.2．B 解：00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a iba -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，iba ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B.3．D 解：由α是第二象限角，则1cos 05α=<x ，0∴<x . (,4)P x 为其终边上一点，44cos ,3,tan 53αα∴==∴=-∴==-x x x .4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，20142log 2xy x-=+定义域均为(2,2)-，对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题1p 为真命题；对20142()log 2xg x x -=+， 1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x -+---===-=--++，20142log 2xy x-∴=+为奇函数，命题2p 为真命题；故12∧⌝p p 为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：114482S =⨯⨯=，214362S =⨯⨯=，3132S =⨯⨯=4145102S =⨯⨯=．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．6．C 解：根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C. 7．D 解：输出的是最大数. 8．B9．B 解：由已知，(2)OB OC OA +-⋅()-=OB OC [()()]-+-OB OA OC OA CB()0=+=AB AC CB ，设BC 中点为D ，则20=AD CB ，故⊥AD CB ，∴⊥AD CB ，∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形.10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立4030+-=⎧⎨-=⎩x y x y ，解得31=⎧⎨=⎩x y ，442534故定点为(3,1)，log 31,3=∴=a a ,3log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩x x f x x x .令()()20=-+=h x f x mx ，故()2=-f x mx .则()f x 的图象与()2=-g x mx 的图象有三个不同的交点.作图，得关键点(0,2),(3,1),(4,0)-A B C ，可知()2=-g x mx 应介于直线AB 与直线AC 之间.由1=AB k ，12=AC k ，故1(,1)2∈m .11．2012．1 解：(2)λ+⊥a b a ，22(2)2||||||c o s 03πλλ∴+=+=a b a a a b ，解得1λ=. 13．1814．(,3]-∞ 解：由题，241+≥+kx x x，0>x ，41∴+≥+x k x .而4()1∴=++g x x x 4111=++-+x x13≥=，当且仅当411+=+x x 即1=x 时()g x 取最小值3.故3≤k .15．②④⑤ 解：由双曲线定义，①错误；设00(,)P x y ，由12(,0),(,0),-∴A a A a 1200=+PA PA y k k x a2002200=--y y x a x a，又2200221-=x y a b ，2222002()∴=-b y x a a ，1222=PA PA b k k a，故②正确；若P 在第一象限，则当12=P Fc 时，222=-PF c a ，12PF F 为等腰三角形；当22=P F c 时，122=+PF c a ，12PF F 也为等腰三角形；因此使得12PF F 为等腰三角形的点P 有八个，故③错误；由221200=+PA PA x y 22-=a b ，2200∴+=x y c ，从而22212000=+-=P F P F x y c ，故④正确；两渐近线方程分别为=b y x a 和=-by x a，点P 到两渐近线的距离分别为00||||-=bx ay PM c ，00||||+=bx ay PN c，则2222220022||||||-==b x a y a b PM PN c c ，不论P 点在哪个位置，总有∠=∠M P N M O N 或180∠+∠=MPN MON ，所以P M N的面积2221||||sin sin 22=∠=∠a b S PM PN MPN MON c，而∠M O N 为定角，则P M N 的面积为定值，⑤正确.16.17.18.解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ． .3617)(=∴B P 19. 证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PAD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD .- 解（Ⅱ）3223==AD PE ，ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321 =2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .316322431=⋅⋅=-ABCD P V 20.。