2019年长春市农安县八年级上册期末数学试题(有答案)-原创精品

吉林省农安县三宝中学2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．化简222a a a++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．12．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．如果2(1)3,|1|1x y +=-=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是( )A ．7B ．9C ．13D ．14 4．下列运算错误的是（ ）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5D.（a 3）4＝a 12 5．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2 B.m ＝﹣2 C.m ＝1D.m ＝﹣1 6．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3．若点P 是BC 边上任意一点，则AP 的长不可能是（ ）A ．7B ．5.3C ．4.8D ．3.58．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．12．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．把长14cm 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（ ）A ．只有一种截法B ．两种截法C ．三种截法D ．四种截法 14．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE的度数为（ ）A.3°B.7°C.11°D.15° 15．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ）A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 二、填空题 16．化简2924a a --÷32a a+-的结果为______．17．已知22(5)(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________.【答案】1318．如图，在等腰直角三角形△ABC 中，AD=3，则BE 的长为_____________________19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．20．如图,已知∠AOB ＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA 上一点M,以OM 为边在OA 下方作等边△OMN,点P 为射线OB 上一点,若∠MNP ＝α,则∠OMP ＝_________．三、解答题21．化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．已知31x y -=-，2xy =，求322321218x y x y xy -+的值.23．在ABC 中，C 90∠= ()1尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ；(不写作法，保留作图痕迹) ()2若AC 2=，B 15∠=，求BD 的长．24．如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，过点A 作直线DE ，且满足BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ，当B ，C 在直线DE 的同侧时，（1）求证：DE=BD+CE ；（2）如果上面条件不变，当B ，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD 、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明（3）如果上面条件不变，当B ，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD 、DE 、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.【参考答案】***一、选择题16．﹣17．无18．419．()m n 180+-20．30°或120°－α．三、解答题21．2a a-，122．23．()1如图，点D 、E 为所作；见解析；()2DB 4=．【解析】【分析】()1利用基本作图，作AB 的垂直平分线即可；()2连接AD ，利用线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，则DAB B 15∠∠==，所以ADC 30∠=，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA ，从而得到DB 的长．【详解】 ()1如图所示，()2连接AD ，如图， DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=，DAB B 15∠∠∴==，ADC DAB B 151530∠∠∠∴=+=+=，在Rt ADC 中，DA 2AC 4==，DB 4∴=．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．24．（1）见解析；（2）BD=DE+CE ，见解析；（3）DE=CE-BD ，见解析.【解析】【分析】（1）由条件可以得出∠D=∠E=90°，∠CAE=∠ABD ，就可以证明△ADB ≌△CEA 就可以得出BD=AE ，AD=CE ，由DE=AD+AE 就可以得出结论；（2）同理得△ADB ≌△CEA ，就可以得出BD=AE ，AD=CE ，由AE=AD+DE 就可以得出BD=CE+DE ；（3）同理得△ABD ≌△CAE （AAS ），就可以得：AD=CE ，BD=AE ，由DE=AD-AE ，可得结论．【详解】（1）证明：如图1，∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠D=∠E=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ．在△ADB 和△CEA 中，D E ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ；（2）解：BD=DE+CE ，理由：如图2，∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB=∠CEA=90°．∴∠BAD+∠ABD=90°．∵∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC ．在△ADB 和△CEA 中，ADB CEA ABD EAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BD=AE ，AD=CE ．∵AE=AD+ED ，∴BD=DE+CE ．（3）解：DE=CE-BD ，理由是：如图3，同理易证得：△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD-AE ，∴DE=CE-BD ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．25．（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30°、45︒．。

吉林省长春农安县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－ 3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 4．下列计算正确的是（ ）A ．(ab) 2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ） A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．无法确定6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.2222()a ab b a b -+=-C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭7．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°11．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 12．若△ABC ≌△DEF ，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F 的度数是（ ） A.120B.80C.70D.6013．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12 14．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、315．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80 二、填空题16．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________. 17．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。

2019-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的算术平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+24．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC 的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，247．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(每题3分，共18分)9．计算：（﹣2）2+=．10．计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10=．11．已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a=．12．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题(共78分)15．计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．17．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．18．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．19．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21．设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．22．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2019-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的算术平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2，故选D4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC 的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到△AOC ≌△BOC中已有∠1=∠2，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项．【解答】解：若加上∠3=∠4，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，OC=OC，∠3=∠4，∴△AOC≌△BOC，故选项A能判定；若加上∠A=∠B，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，∠A=∠B，OC=OC∴△AOC≌△BOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，在△AOC和△BOC中，AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能判定出△AOC和△BOC全等，故选项D不能判定．故选D5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．6．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．【解答】解：∵72+242=49+576=625=252．∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．故选：D．7．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．二、填空题(每题3分，共18分)9．计算：（﹣2）2+=1．【考点】实数的运算；立方根．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可．【解答】解：原式=4﹣3=1，故答案为：1．10．计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可．【解答】解：（﹣8）11×（﹣0.125）10=[（﹣8）×（﹣0.125）]10×（﹣8）=1×（﹣8）=﹣8．故答案为：﹣8．11．已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a=±3．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵x2﹣2ax+9=x2+2ax+32，∴2ax=±2•x•3，解得a=±3．故答案为：±3．12．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是：=0.6．故答案为：0.6．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题(共78分)15．计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a【考点】整式的混合运算．【分析】①按照多项式的乘法进行计算；②按照多项式的除法进行计算．【解答】解：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1），=﹣8x3+4x2﹣2x；（注：每化简一项得2分）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a，=3a2﹣2a+1．（注：每化简一项得2分）16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）①3x3﹣12xy2=3x（x2﹣4y2）=3x（x+2y）（x﹣2y）；②a2﹣6ab+9b2=（a﹣3b）2；（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．17．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“ASA”证明△ABC≌△ADE，从而得到BC=DE；（2）利用等腰三角形的性质可判断AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=30°，于是可判定△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到∠C=60°．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE；（2）解：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C=60°．18．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC 减去AD、CE求得DE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，==80m所以DE=AC﹣AD﹣EC=80﹣20﹣10=50m∴池塘的宽度DE为50米．19．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）总人数为200人．（2）200×（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人）全校喜欢科普的有375人．21．设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用．【分析】（1）由于=，=，=，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到△ABC；（2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=．故答案为．22．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．2019年2月6日。

2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.81的平方根是()A. −9B. 9C. ±9D. ±32.在1.414，√2，π，3.2122122122122…，2+√3，3.14151617这些数中，无理数的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列运算正确的是()A. x 2+x 3=x 5B. (−x 2)3=−x 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 34.要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图5.计算(2×10−4)×(5×10−2)，结果用科学记数法表示正确的是()A. 10×10−6B. 1×10−5C. 1×10−6D. 1×10−76.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边8.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. b2=c2−a2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：59.已知实数a，b满足|a−2|+(b−4)2=0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是()A. 10B. 8或10C. 8D. 以上都不对10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED.AE=EC二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）3有意义，则x的取值范围是______．11.若√x−212.比较大小：4√3______3√5．13.若a m=6，a n=4，则a2m−n=______．14.分解因式：2a3b−4a2b2+2ab3=______．15.如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知△EBC≌△DFC，且∠A=80°，则∠BCF的度数是__________．16.如图，在ΔABC中，AB=BC，∠ABC=100∘，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点，则∠EDB的度数为__．17.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是______环．18.如果一个直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的中位线是______厘米．19.如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线，DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=−5，y=2．21.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求：(1)∠A+∠C的度数；(2)四边形ABCD的面积．22.为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是______度；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．(2)若DB=5，DE=9，求CE的长．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC⊥BE．25.如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．(1)补全图形；(3)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义计算即可得到结果．解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9．故选：C．2.答案：B解析：解：无理数有√2，π，2+√3，共3个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．3.答案：B解析：本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．解：A.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B.(−x2)3=−x6，正确；C.x2⋅x3=x5，故本选项错误；D.x6÷x2=x4，故本选项错误．故选B．4.答案：C解析：本题考查的是对统计图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．5.答案：B解析：解：(2×10−4)×(5×10−2)=2×5×10−6=1×10−5．故选：B．直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：由作法得AE=AF，ED=FD，而AD为公共边，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠CAD=∠DAB．故选：A．利用基本作图得到AE=AF，ED=FD，加上AD为公共边，则可根据“SSS”判定△AED≌△AFD，从而得到∠CAD=∠DAB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定．7.答案：D解析：[分析]由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，利用全等的性质：全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是正确解答本题的关键．[详解]解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′(SSS)，则∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)．故选D．8.答案：D解析：解：A、b2=c2−a2，a2+b2=c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C=∠A−∠B，∠A=∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；=75°，故不能组成直角三角形，符合题意．D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C=180°×53+4+5故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.答案：A解析：解：根据题意得a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，①a=2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4、4、2能组成三角形，∴三角形的周长为10，②a=2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2=4，不能组成三角形．综上所述，三角形的周长是10．故选：A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．10.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11.答案：任意实数3有意义，解析：解：√x−2则x取任意实数，故答案为任意实数．根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．12.答案：>解析：解：∵(4√3)2=48，(3√5)2=45，∵48>45，∴4√3>3√5，故答案为：>．由于题干所给的两个数中含有根号并且都为正数，则首先取两个数的平方值进行比较，平方值较大的数较大，由此即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，对于含有根号的两个正数比较大小，可以通过比较他们平方值的大小从而得到两数的大小关系．13.答案：9解析：解：∵a m=6，a n=4，∴a2m−n=(a m)2÷a n=62÷4=36÷4=9．故答案为：9．根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.答案：2ab(a−b)2解析：解：2a3b−4a2b2+2ab3，=2ab(a2−2ab+b2)，=2ab(a−b)2．先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．15.答案：100°解析：本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出∠DFC=∠B，根据∠DFC+∠AFC=180°求出∠B+∠AFC=180°，根据多边形的内角和求出∠A+∠BCF=180°，即可求出答案．解：∵△EBC≌△DFC，∴∠DFC=∠B，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠B+∠AFC=180°，∴∠A+∠BCF=360°−(∠B+∠AFC)=180°，∵∠A=80°，∴∠BCF=180°−80°=100°，故答案为100°．16.答案：50°解析：本题考查等腰三角形的性质：顶角的平分线，底边上高以及底边上的中线，三线合一．等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛，应熟练掌握．BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，则点D是中点，又E是AB的中点，所以DE是中位线，所以DE//BC，而∠EDB的度数利用平行线的性质可求得．解：∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，∴D是AC的中点，又E是AB的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴DE//BC．∠ABC=50°．∴∠EDB=∠DBC=12故答案为50°．17.答案：8.5(1×6+1×7+2×8+4×9+2×10)=8.5(环)；解析：解：该队员的平均成绩为110故答案为：8.5．由加权平均数公式即可得出结果．本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．18.答案：10或4解析：本题考查梯形及其中位线定理，勾股定理，此题一定要注意分两种情况考虑．熟练运用勾股定理计算出梯形的另一底，再根据梯形的中位线进行计算．此题要分情况考虑：若7是上底，作梯形的另一高，结合勾股定理可以计算梯形的下底是7+6=13，则这个梯形的中位线是10；若7是下底，结合勾股定理可以计算其上底是7−6=1，则这个梯形的中位线是4．解：如图，作DE⊥BC，已知AB=8，CD=10分两种情况：(1)当AD=7cm时，CE=√CD2−DE2=6，∴BC=AD+EC=13，(AD+BC)=10(cm)；∴梯形的中位线是：12(2)当BC=7cm时，由(1)知：CE=6，AD=BC−CE=1，(AD+BC)=4(cm)，∴梯形的中位线是：12故答案为10或4．19.答案：6解析：解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCB=∠B，∴∠ACB=2∠B，∵∠A=90°，∴∠B=30°，∵∠DEB=90°，∴BD=CD=2DE=4，AD=DE=2，∴AB=6，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到BD=CD，∠B=30°，根据角平分线的性质得到AD=DE，根据含30度角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质．20.答案：解：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，=[x2−4y2−(x2+8xy+16y2)]÷4y，=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y，=(−20y2−8xy)÷4y，=−5y−2x，当x=−5，y=2时，原式=−5×2−2×(−5)=−10+10=0．解析：根据平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入计算即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21.答案：解：(1)连接AC，∵∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√400+225=25，∵242+72=252，∴∠D=90°，∴∠DAC+∠DCB=360°−90°×2=180°；(2)四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB=12×24×7+12×20×15=234．解析：(1)连接AC，根据勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形，然后再根据四边形内角和为360°可得∠A+∠C的度数；(2)利用△ACD和△ABC的面积求和即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.答案：(1)800240 90(2)条形统计图如图所示．(3)12×80%=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人．解析：解：(1)200÷25%=800(人)，800÷30%=240(人)，360°×(1−25%−30%−14%−6%)=90°，故答案为：800，240，90．(2)见答案(3)见答案(1)根据组人数以及百分比求出总人数即可解决问题．(2)求出A组人数画出条形图即可．(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：(1)证明：∵DE//BC，∴∠DPB=∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA=∠PBC，∴∠DPB=∠PBA，∴DB=DP．(2)解：由(1)同理可得EC=EP，∴DE=DP+EP=DB+CE，∵DB=5，DE=9，∴CE=4．解析：(1)根据等角对等边证明即可；(2)首先证明DE=BD+EC，利用结论即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；(2)根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.答案：解：(1)补全图形(如图1)(2)如图2，连接AE，设∠BAF=α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠FAC=60°−α，∠EAC=2α−60°，AE=AC，[180°−(2α−60°)]=120°−α，∴∠ACE=12∵∠ACE=∠AFE+∠FAC=120°−α，∴∠AFE=(120°−α)−(60°−α)=60°；(3)AF=EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°=∠FCG，∴∠ACG=∠BCF，在△ACG和△BCF中，{CA=CB∠ACG=∠BCF CG=CF，∴△ACG≌△BCF．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF−AG=GF，∴AF=EF+CF．解析：(1)由题意补全图形；(2)连接AE.根据∠ACE=∠AFE+∠FAC，求出∠ACE，∠FAC即可．(3)结论：AF=EF+CF.如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF.证明△ACG≌△BCF即可解决问题．本题是几何变换综合题，考查轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．3．下列计算，正确的是（）A．a3×a2＝a6B．a3÷a＝a3C．a2+a2＝a4D．（a2）2＝a44．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图5．计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，49．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或2010．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC二、填空题（每小题4分，共40分）11．﹣8的立方根是．12．比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．＝．14．计算x7÷x4的结果等于．15．因式分解：x2y﹣4y3＝．16．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为．17．如图，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝°（填一个即可）18．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则AB＝cm．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝度．三、解答题（共50分）21．（6分）化简求值．（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣．22．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．23．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣：C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图①和图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了名学生．（2）求此次调查的学生中C级的人数，并将图①补充完整．（3）求图②中C级所占的圆心角的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连结BE．（1）求证：AD＝AE．（2）若BD＝DE，求证：BE平分∠ABC．25．（10分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l 的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE＝AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以1cm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．。

吉林省长春市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若分式3x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠ D ．0x ≠ 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2 B.7- C.5 D.5-3．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 4．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=36 5．下列运算中正确的是（ ） A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2 6．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.667．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°10．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A.40°B.30°C.35°D.25°11．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H 交BE 于G ．下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③CE ＝BF ；④AE ＝BG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD = D ．AB AC =13．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n ︒B ．2n n ︒C ．12n n -︒D ．()21n n ︒- 14．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A.8B.7C.6D.515．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°二、填空题 16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____．【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图，D 为等边△ABC 的边AB 上一点，且DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为点E 、F 、D ．若AB=6，则BE=_____．19．一个正多边形内角与外角总和为2 160°，则它的边数应为______．20．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是___．三、解答题21．计算：()2020******** 3.1422-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭. 22．化简求值：（x+2y ）2﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝12． 23．如图，在三角形ABC 中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别交BC AC 、 于点D 和E ，6030B C ∠=︒∠=︒， ，求证：ABD ∆是等边三角形.24．求证：两平行线被第三要直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（要求：证明过程注明理由）25．如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．93.110米-⨯17．无18．219．1220．(1，2)三、解答题21．022．8xy ，-423．证明见解析【解析】【分析】根据三个角是60°的三角形是等边三角形进行证明即可．【详解】∵DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24．见解析【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角一半的和是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．【详解】如图,已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP.证明：∵AB∥CD，∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补)，∵OP、MN分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO=180°，∴∠POM+∠NMO=90°，∴∠MGO=90°，∴MN⊥OP.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键在于画出图形,利用数形结合的思想解答. 25．100°，140°。

吉林省长春市农安县八年级上期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A.3B.﹣3C.﹣D.02.已知代数式x2-2x+1的值为9，则2x2-4x+3的值为( )A.18B.12C.19D.173.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.x（x﹣1）=x2﹣xB.x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C.x2﹣xy=x（x﹣y）D.12a2b=3a2•4b5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A.1B.2C.6D.26.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（）A.2B.±2C.-2D.27.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣3B.3C.0D.18.某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（）A.扇形甲的圆心角是72°B.学生的总人数是900人C.丙校的人数比乙校的人数多180人D.甲校的人数比丙校的人数少180人9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠210.如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）．A.3B.4C.5D.6.二.填空题（共8题；共24分）11.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．12.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC=4，则平行四边形ABCD的面积是________13.教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“不正确”）14.在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=________15.如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=________16.一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________三角形．17.三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为________．18.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.在△ABC中∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E；①若AC=1cm，BC= cm（其中≈1.732），求△ACE的周长；②若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB的度数．20.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．21.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．23.若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．24.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．四.综合题（共10分）25.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．吉林省长春市农安县2019-2020学年八年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A二.填空题11.【答案】812.【答案】1213.【答案】正确14.【答案】60°或23.79°15.【答案】70°16.【答案】直角17.【答案】等腰直角三角形18.【答案】2，4，，，三.解答题19.【答案】解：①∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=1+ ≈2.732cm②在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵∠CAB=∠B+30°，∴∠B=30°，∠CAB=60°∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠B）=120°20.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= =5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．21.【答案】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB22.【答案】（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC=AD，又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，∴ME=MF，∴矩形AEMF是正方形．23.【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．24.【答案】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．四.综合题25.【答案】（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN（2）证明：结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM。

吉林省农安县第四中学2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <- B ．2m >- C ．2m <-且4m ≠ D ．2m >-且4m ≠2．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．任意实数 3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ B ．()23624a a -= C ．623a a a ÷= D ．326236a a a ⋅=4．已知关于x 的分式方程1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥lB ．m≤lC ．m≥-l 旦m≠lD ．m≥-l 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4ab a b a b +-=- 7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）8．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．5010．如图，在中，，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则等于( )A. B. C. D.11．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD 的是( )A.BD DC =，AB AC =B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =13．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°二、填空题 16．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．17．若m 32=，n 94=，则 3m 2n 13-+ 值为______【答案】618．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（ ）A ．﹣2B ．±2C ．2D ．162．（3分）下列是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．2+2=4B ．（a ﹣1）2=a 2﹣1C ．a 2•a 3=a 5D ．3+2y=5y4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．255．（3分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．abB ．（a+b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）A ．50°B ．50°或65°C ．80°D ．65°7．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2= ．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（﹣2）（3+m）的结果中不含关于字母的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3= ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（+1）2﹣（+2）（﹣2），其中=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE 之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP= ，BP= ，BQ= ．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+2=4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3+2y=5y【解答】解：A、错误，应为2+2=22；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65° C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B ．7．（3分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．73°【解答】解：∵l 1∥l 2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，∴AC=AB ，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C ．8．（3分）已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ）A ．24B ．30C ．40D ．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2= 12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640 人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（﹣2）（3+m）的结果中不含关于字母的一次项，则m的值为 6 ．【解答】解：原式=32+（m﹣6）﹣2m，由结果不含的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3= 17 ．【解答】解：∵S=5，1∴BC2=5，=12，∵S2∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，=AB2=17．∴S3故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15 ．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（+1）2﹣（+2）（﹣2），其中=﹣．【解答】解：当=时，原式=2+2+1﹣2+4=2+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面米，由题意得2+52=（25﹣）2，解得=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500 人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE 之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP= t ，BP= 8﹣t ，BQ= 2t ．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。

吉林省长春市农安县八年级上期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣D. 02.已知代数式x2-2x+1的值为9，则2x2-4x+3的值为( )A. 18B. 12C. 19D. 173.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. x（x﹣1）=x2﹣xB. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣xy=x（x﹣y）D. 12a2b=3a2•4b5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A. 1B. 2C. 6D. 26.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（）A. 2B. ±2C. -2D. 27.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣3B. 3C. 0D. 18.某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（）A. 扇形甲的圆心角是72°B. 学生的总人数是900人C. 丙校的人数比乙校的人数多180人D. 甲校的人数比丙校的人数少180人9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠210.如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB 的距离是（）．A. 3B. 4C. 5D. 6.二.填空题（共8题；共24分）11.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．12.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC=4，则平行四边形ABCD的面积是________13.教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC 与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“不正确”）14.在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD= ________15.如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=________16.一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．17.三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为________．18.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.在△ABC中∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E；①若AC=1cm，BC= cm（其中≈1.732），求△ACE的周长；②若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB的度数．20.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．21.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．23.若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．24.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．四.综合题（共10分）25.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．吉林省长春市农安县2019-2020学年八年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A二.填空题11.【答案】812.【答案】1213.【答案】正确14.【答案】60°或23.79°15.【答案】70°16.【答案】直角17.【答案】等腰直角三角形18.【答案】2，4，，，三.解答题19.【答案】解：①∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=1+ ≈2.732cm②在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵∠CAB=∠B+30°，∴∠B=30°，∠CAB=60°∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠B）=120°20.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= =5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．21.【答案】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴ ，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB22.【答案】（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC=AD，又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，∴ME=MF，∴矩形AEMF是正方形．23.【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．24.【答案】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．四.综合题25.【答案】（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN（2）证明：结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM。

吉林省长春农安县联考2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．要使分式无意义的x 的值是（ ）A.； B.； C.； D.；2．若有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣23．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-； B ． 4848944x x +=+-； C ．48x+4=9； D ．9696944x x +=+-； 4．下列运算正确的是( ) A ．2352a a a += B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 5．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ） A.28，26 B.26，24 C.27，25 D.25，236．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 37．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形 8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ） A ．36︒B ．72︒C ．48︒D ．36︒或72︒ 9．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD. 10．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．11．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（）A．4处B．3处C．2处D．1处12．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°∠+∠+∠+∠+∠等于( )14．如图，12345A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒15．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）或D．无法确定A．8B．10C．810二、填空题16x的取值是_______________.17．分解因式：3a3b﹣3ab3＝_____．【答案】3ab（a+b）（a﹣b）∠的平分线的步骤如下：18．用尺规作图法作已知角AOB①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作圆，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得~OCD OCE =∆∆的依据是______． 19．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b ）米，宽为（2a+3b ）米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？23．（1）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在△ABC 外，连接AD ，作DE ⊥AB ，交BC 于点F ，AD=AB ，AE=AC ，连接AF ，则DF ，BC ，CF 间的等量关系是 ；（2）如图2，AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，延长BC 交DE 于点F ，写出DF ，BC ，CF 间的等量关系，并证明你的结论.24．（1）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上任意一点（不与B 、C 重合），点E 在边AC 上，∠ADE=60°，∠BAD 与∠CDE 有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC 上一点（不与B 、C 重合）， ∠ADE=∠B ，点E 在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB 的长度.25．将一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置摆放.（1）如图1，若边BD，BA在同一直线上，则∠EBC= ；（2）如图2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；（3）如图3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度数。

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吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．±8B．8C．﹣8D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3 3．（3分）计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2B．x2﹣3x﹣2C．x2+3x+2D．x2﹣3x+2 4．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC ≌△BOC的是（）A．∠3=∠4B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题(每题3分，共18分)9．（3分）计算：（﹣2）2+=．10．（3分）计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10=．11．（3分）已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a=．12．（3分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．13．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题(共78分)15．（6分）计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a16．（11分）（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．17．（10分）（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．18．（5分）如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．19．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．（6分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21．（6分）设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．22．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．（9分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t 秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．C；二、填空题(每题3分，共18分)9．1；10．﹣8；11．±3；12．0.6；13．5；14．1.5；三、解答题(共78分)15．；16．；17．；18．；19．；20．200；21．；22．；23．；24．；。

2018-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．（3分）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a3．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a184．（3分）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b5．（3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．（3分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB7．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或209．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人10．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．80二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）9的平方根是．12．（4分）写出一个比﹣4大的负无理数．13．（4分）计算x7÷x4的结果等于．14．（4分）已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．15．（4分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．16．（4分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．17．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA 的距离为．18．（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．19．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝．三、解答题（共8小题，满分50分）21．（5分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x ＝1，y＝﹣2．22．（5分）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．23．（5分）已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．24．（5分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．25．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD ＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）26．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．27．（8分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．28．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．2018-2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（3分）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：＝|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．3．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．4．（3分）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）＝2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．（3分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【分析】根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为100÷20%＝500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%＝200（人）．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．80【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分＝S正方﹣S△ABE求面积．形ABCD【解答】解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，＝AB2﹣×AE×BE＝100﹣×6×8＝76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．（4分）写出一个比﹣4大的负无理数．【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．【解答】解：∵写一个比﹣4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数∴如﹣等．故答案为：﹣（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键．13．（4分）计算x7÷x4的结果等于x3．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝x3，故答案为：x3【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（4分）已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．15．（4分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷a＝a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．16．（4分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：AB＝DE，使得△ABC≌△DEC．【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，BC＝EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．【解答】解：添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA 的距离为3．【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF＝CM，进而可得答案．【解答】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝5，OM＝4，∴CM＝3，∴CF＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是10人．【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【解答】解：5÷10%＝50（人），50×30%＝15（人），50﹣5﹣15﹣20＝10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝20°．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵l∥m，∴∠1＝40°．∴∠α＝∠ABC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ 1.5．【分析】首先根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，然后设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22＝（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C＝5﹣3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．三、解答题（共8小题，满分50分）21．（5分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x ＝1，y＝﹣2．【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．22．（5分）已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴判定a、b与0的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴知b＜a＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．【点评】本题实数与数轴，解题的关键是根据数轴判断a、b与0的大小，本题属于基础题型．23．（5分）已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．24．（5分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%＝120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）＝48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×＝240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．（7分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD ＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE 垂直平分AB，求∠B的度数．【分析】根据DE垂直平分AB，求证∠DAE＝∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE＝∠CAB＝（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAB＝（90°﹣∠B）＝∠B，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．27．（8分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．28．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【分析】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．【解答】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝2AB，∴AB＝AD＝DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，∴BE⊥EC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．。