信号与系统自考串讲资料

信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。

第一章信号与系统（整理：王子铟）1.1绪论一、信号的概念信号是信息的载体。

通过信号传递信息。

二、系统的概念系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

1.2信号的描述和分类一、信号的描述本课程讨论电信号---简称“信号”。

电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。

描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两词常相互通用。

二、信号的分类1.确定信号和随机信号①可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。

如正弦信号。

②若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。

2.连续信号和离散信号（1）连续信号①定义：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。

※这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。

②举例：（f1(t)和f2(t)都是连续信号虽然f2(t)的值域不连续但是其时间定义域是连续的）（2）离散时间信号①定义：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

※这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。

（其余无定义≠其余等于0）②举例：这种等间隔的离散信号也常称为序列，等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)如果用表达式对离散时间信号进行描述：或（3）连续信号与离散信号的实例：模拟信号时间、幅值都连续，因此模拟信号∈连续信号数字信号时间、幅值都不连续，因此数字信号∈离散信号在本课程中,f(t)用来表示连续信号，f(k)用来表示离散信号。

在数字（离散）信号中，用β表示数字角频率，单位为rad ，周期用N 表示；在模拟（连续）信号中，用ω表示模拟角频率，单位rad/s ，周期用T 表示。

《信号与系统》串讲之三Email:****************.QQ：2848309208(《信号与系统》和《数字信号处理》考研辅导群).提倡“我为人人，人人为我”，欢迎广大朋友提供好的资料、文章、题解和学习经验，共同学习，共同进步。

欢迎加入考研辅导QQ 群：2848309208，进行个别交流。

《信号与系统》串讲之三王仕奎重庆三峡学院在开始今天的串讲之前, 首先回答一名叫徐凯的同学发来的问题, 如下图所示.在此申明一下, 以后不回答不明来源的手写问题, 因为以前经常有学生发来手写的问题, 让我苦苦思索, 后来证明题目是错误的. 这个问题也是错误的, 后面一个式子没有意义. 最好用高清拍照, 把前后相关内容都拍下来, 把封面也拍下来更好. 试问, 如果有人从一部长篇小说中挑一句话, 问你是什么意思, 你能说出来吗? 要结合上下文具体情境才能知道是什么意思啊!还有一位叫“大步向前”的朋友向我诉苦, 对判断系统的线性、时不变性和稳定性感觉很棘手, 希望我讲一下. 我就从这个问题入手, 做个视频的讲座吧, 时间大约在下周. 其实还有一个性质, 叫做因果性, 也很重要, 昨天讲移动通信时, 我还问了两个优秀学生跟因果性有关的问题, 都回答不上来.我的串讲是想到什么就讲什么, 学生问什么就讲什么, 有点象“散文”: 形散而神不散. 总之, 围绕着《信号与系统》和《数字信号处理》这两门课讲.今天先谈谈差分. 差分这个名词也许刚刚接触, 但是其实质我们早在中学就熟悉了, 中学时学习的数列有一些情形就是差分, 例如数列{a(n)}:1,3, 7, 13, 21, …, 满足:a(n + 1) - a(n)= 2n, n≥1.上式就是一个差分表达式, 这个数列既不是等差数列, 也不是等比数列, 但是很容易利用等差数列和等比数列的知识求出其通项和前n项和. 还有著名的斐波那契数列(Fibonacci sequence), 也可以写成差分的形式. 我以前经常把斐波那契数列拿来考差分方程的求解, 而且我给出了四个不同的答案: 一个是利用数列的知识, 一个是利用特征方程, 另两个是利用前向差分方程和后向差分方程. 结果, 每次都只有极个别学生做出来, 大部分学生都不会动笔, 基础和学习态度之差有如此!求解差分方程, 其实就是求数列的通项, 涉及到一些中学数列题目的常用技巧.下面谈谈信号的运算, 就是那么几个运算: 相加(减)、相乘、平移、翻转和展缩. 有时从一个信号经过平移、翻转和展缩等运算, 得到另一个信号, 可以有不同的步骤. 下面以一道简单的考研题为例.(重庆邮电大学2017年信号与系统考研题)我举出两个不同正好相反的过程, 结果是殊途同归的. 第一种:第二种:你写出其他几种过程吗?。

《信号与系统》学习资料一、辅导学习内容：第一章：信号与系统分析导论1．该章的基本要求与基本知识点：信号与系统基础知识；信号的描述、分类及特性；系统的描述、分类及数学模型；信号与系统的基本分析方法及理论应用。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：掌握信号的定义及基本分类，会求简单周期信号的周期；掌握系统的描述及分类，会判断系统的线性时不变特性并会利用系统的线性时不变特性进行简单计算；了解系统的数学模型的概念及用途。

3．教学重点与难点：重点：信号的定义及基本分类；系统的描述及基本分类。

难点：线性时不变性系统的判断及应用，系统的数学模型。

第二章：信号的时域分析1．该章的基本要求与基本知识点：连续时间基本信号；奇异信号；基本离散序列；连续时间及离散时间信号的基本运算；确定信号的时域分解。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：熟悉连续时间基本信号及离散时间基本信号的类型；重点理解掌握奇异信号及单位脉冲序列的定义和性质，并会利用性质进行简单计算，掌握奇异信号之间的关系。

理解连续时间系统及离散时间系统时域分析的基础。

3．教学重点与难点：重点：连续时间奇异信号；基本离散序列；连续时间及离散时间信号的基本运算；确定信号的时域分解。

难点：连续时间奇异信号的定义、性质及其运算；离散时间信号的运算。

第三章：系统的时域分析1．该章的基本要求与基本知识点：线性时不变系统的数学描述；连续/离散时间LTI系统的响应；冲激响应表示的系统特性。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：熟悉连续时间及离散时间LTI系统的数学模型，掌握连续/离散LTI系统响应的时域求解方法（经典、现代）。

理解掌握连续时间LTI系统冲激响应的求解及其性质。

理解掌握离散时间LTI系统单位脉冲响应的求解及其性质。

熟练掌握连续时间信号卷积及离散时间信号卷积和的计算及其性质。

会求由若干子系统组成的复杂系统的冲激/单位脉冲响应。

熟悉系统稳定/因果性的判别方法。

湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：信号与线性系统课程代号：02610第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信号与线性系统是高等教育自学考试“电气工程及其自动化”专业（专升本）的一门专业课程。

主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。

二、课程目标与基本要求通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容：1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；掌握阶跃信号和冲激（脉冲）信号的物理意义以及性质；掌握系统的基本概念和系统的分类；掌握线性时不变系统的数学模型。

2、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质以及逆变换的计算方法。

3、掌握理想采样模型和采样定理；掌握z变换的定义、收敛域及基本性质；掌握z反变换的计算方法；掌握离散时间信号傅里叶变换（DTFT）。

4、掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积积分的概念和性质；掌握系统的拉普拉斯变换分析方法；掌握系统函数和频率响应的概念；掌握线性时不变系统无失真传输条件；掌握理想滤波器特性；掌握系统的连接方式。

5、掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方法；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统z变换分析方法；掌握离散时间系统的频域分析；掌握理想低通数字滤波器特性。

三、与本专业其他课程的关系本课程为专业课，学习本课程的先修课程有高等数学、电路、电子技术等，本课程的后续课程有自动控制理论、电力系统微型计算机继电保护、电力系统远动及调度自动化等。

第二部分考核内容与考核目标第一章信号与系统的基本概念一、学习目的与要求通过学习，掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；理解阶跃函数和冲激（脉冲）函数；掌握系统的基本概念和描述方法。

二、考核知识点与考核目标（一）信号的概念（次重点）1、信号的定义（理解）；2、信号的描述（识记）。

重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。

其周期为各个周期的最小公倍数。

① 连续正弦信号一定是周期信号。

② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。

除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。

1. 典型信号① 指数信号： ()atf t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。

（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：（1）取样性11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=-()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。

第三章信号与系统的频域分析3.1 引言 一． 信号与系统的时域分析1． 信号的大小是时间的函数f ( t )2． 任何一个信号都可分解为位于不同时刻、具有不同冲激强度的冲激信号的时间连续的叠加，具体表达式：⎰∞--⋅=t d t f t f ττδτ)()()(3． 系统的数学模型：微分方程4． 系统分析：（1） 输入和输出信号都是时间函数。

（2） 求系统的响应就是将信号分解为冲激信号的叠加，并利用系统的时不变性和线性等性质来求得。

具体的数学工具——卷积积分。

二． 信号与系统的频域分析1． 信号可以表示为频率的函数F( ω ).2． 任何一个信号都可分解为不同频率、不同振幅、不同初相角的正弦信号的叠加。

具体的数学工具——傅里叶级数和傅里叶变换。

3． 系统的数学模型：频率响应——代数方程4． 系统分析：分析同一个系统对不同频率的正弦信号的叠加（加权）作用。

3.2 周期性信号的频域分析一． 傅里叶级数：任何一个周期为T 1的周期性函数f( t )，即：)()(1t f T t f =±如果满足“狄利克雷（Dirichlet ）条件”：（1） 在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；（2） 在一个周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；（3） 在一个周期内，信号是绝对可积的，即∞<⎰+100)(T t t dt t f （等于有限值，T 1 为周期）就可分解为正弦信号的叠加： 次谐波倍频三次谐波三倍频二次谐波二倍频基波（一次谐波）基频次谐波正弦分量的振幅次谐波余弦分量的振幅直流分量n t Sinn t Cosn n n t Sin t Cos t Sin t Cos t Sin t Cos T n tdt Sinn t f T b n tdt Cosn t f T a dt t f T a t Sinn b t Cosn a a t f T t t n T t t n T t t n n n n ⎭⎬⎫⎭⎬⎫⎭⎬⎫⎭⎬⎫====++=⎰⎰⎰∑∑+++∞=∞=1111111111111111110111103332222)4()(2)3()(2)2()(12)1(2)(100100100ωωωωωωωωωωωπωωωωω二． 纯余弦形式的傅里叶级数次谐波的初相角或次谐波的初相角n b a tg b a d a d t n Sin d d t f n a b tg b a c a c t n Cos c c t f n nn nn n n n n nn n nn n n n n 12200110122001102)8()()()7()6(2)5()()(-∞=-∞==+==++=-=+==++=∑∑θθωϕϕω 三． 频谱的概念f ( t )为时间函数，而c 0、c n 、ϕn 为频率函数。

信号与系统核心讲义--03-知识归纳信号与线性系统冲刺班讲义1.总体线索 (2)1.1信号分析 (2)1.1.1 两个基本信号及其性质 (4)1.1.2 典型信号的三大变换 (5)1.1.3 三大变换的基本性质 (6)1.2 系统分析 (8)1.3 响应分析（以连续系统为例） (9)1.3.1 系统时域分析 (10)1.3.2 系统频域分析 (10)1.3.3 系统复频域分析 (11)2.考点突破 (12)2.1有关信号概念，变换等题型 (12)2.1.1信号三大变换及其性质计算 (12)2.1.2典型信号的性质及计算 (13)2.1.3 信号波形变换 (14)2.2有关系统概念，分析等题型 (14)2.3有关响应概念，分类等题型 (16)2.4.有关信号与系统分析的综合题型 (17)1. 总体线索信号响应1.1信号分析1.1.1两个基本信号及其性质()()()()t 0,0101,02t t t dt t t δδδε∞-∞??=≠??→??===单位冲激信号，t<0连续时间信号单位阶跃信号1,t>0 ()()()()k 0,0k k 1,001,0k k k k δδδε?=≠??→??===??≥??单位脉冲序列离散时间信号，k<0单位阶跃信号其中，()δ与()ε的关系为，()()()()td t t dt t d εδεδττ-∞?==?，()()()()()()01k m m k k k k m k m δεεεδδ∞=-∞==-- ==-??∑∑ ()δ的重要性质()nt a δ个相异单实根，则1.1.2典型信号的三大变换1.1.3三大变换的基本性质注意：初值定理适用条件：()F s 必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将()F s化为一个整式和一个真分式0()F s 之和，而函数()f t 的初值0(0)lim ()s f sF s +→∞=。

终值定理适用条件：()F s 的极点必须位于S 平面的左半平面，若()F s 在0S =处有极点,也只能有一阶极点，也就是说只有稳定系统才有终值。

⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号（周期计算）连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换（含反褶）一般情况（尺度变换+平移）信号运算微分、积分相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量（卷积）实部分量、虚部分量正交函数分量（变换域）正弦信号常规信号复指数信号（自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数）抽样信号斜变信号阶跃信号（因果信号、门信号、符号函数）矩形脉冲演变定义Dirac函数抽样性奇偶性（偶函数）冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用（间断点处求导）抽样性冲激偶信号奇偶性（奇函数）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩LTI LTI ⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述（建模）方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统（无记忆）、动态系统（有记忆）均匀性（判定方法）系统分类线性系统、非线性系统叠加性（判定方法）时变系统、时不变系统（判定方法）因果系统、非因果系统（判定方法）响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域（傅氏变换）变换域分析s域（拉氏变换）KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束（伏安关系）建模（微分方程列写）系统结构约束（、）自由响应：齐次解（含待定系数）方法一强迫响应：特解由状态和激励求状态（冲激函数匹配法）完全响应=自由响应+强迫响应（含待定系数）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零输入响应由状态定待定系数（此时状态与状态相同）时域分析求解（响应区间：）方法二()()0000000t m n t δδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解（齐次解+特解）（含待定系数）经典法由状态（此时状态为0）和激励求状态（冲激函数匹配法）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零状态响应由状态和激励（此时为）求状态（冲激函数匹配法）冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=零输入响应+零状态响应()()()()()()00,'t u t t t t u t t δδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号，卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法利用性质交换律代数性质分配律（系统并联）结合律（系统级联）性质微积分性质（微分冲激法）：不变：平移与特殊信号卷积：积分：微分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一般形式三角函数形式余弦形式正弦形式定义指数函数形式（傅氏系数为复数）两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱（离散性、谐波性、收敛性）相位谱偶函数：只含余弦项性质（奇偶对称性）奇函数：只含正弦项奇谐函数：只含奇次谐波⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义（频谱密度函数）利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎨⎩对偶性线性幅度为偶函数相位为奇函数实函数：频谱共轭对称实部为偶函数虚部为奇函数奇偶对称性实偶函数：频谱为实偶函数实奇函数：频谱为虚奇函数时域压缩，频域扩展尺度变换时域扩展，频域压缩时域反褶，频域反褶时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质自变量变换平移频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）一般情况（尺度变换+时移）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩时域微分微分特性频域微分微积分积分特性（时域）微分冲激法时域卷积定理：时域卷积，频域相乘卷积特性频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）抽样特性频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）能量守恒（Parseval定理）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系两个关系关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系求单个脉冲信号的傅氏变换三个步骤求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）正弦：两个冲激（奇对称）典型周期信号的傅氏变换余弦：两个冲⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩激（偶对称）周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化抽样信号（时域）的傅氏变换信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）抽样定理信号重建方法：低通滤波器()00--,st st e e σ⎧⎪⎨∞⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎨⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩-0单边（0系统）定义收敛域：冲激信号典型信号的拉氏变换阶跃信号指数信号利用定义拉氏变换计算正变换利用性质分母因式分解（求极点）步骤部分分式展开查表求原函数逆变换（部分分式分解法）非真分式：化为真分式+多项式（长除法）特殊情况有理分式与相乘：项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质()()()u t f t F s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩线性时域压缩，s域扩展尺度变换（不能反褶）时域扩展，s域压缩时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数自变量变换平移s域平移：s域平移，时域乘复指数函数一般情况（尺度变换+时移）：与的自变量作相同变换性质时域微分（应用：s域元件模型）微分微积分s域微分时域积分初值（若不是真分式，应化为真分式）终值（应用条件：()sF s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎩⎩在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘卷积s域卷积：s域卷积，时域相乘()()()()H s L h t H s H s ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎪⎩方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换列s域方程（代入初始状态）方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程拉氏变换法分析电路求解s域方程得到s域响应由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）定义（零状态）方法一：计算方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出s域分析系统函数应用：求系统()()()()()()()()()()()1BIBO s j R s E s H s r t L R s H s H s h t H j H s H s ωω−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎡⎤⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩零状态响应并联复合系统的级联反馈的零极点（图）定义（）时域：绝对可积稳定系统（）系统稳定性判断s域（因果系统）：的极点位置不稳定系统临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪。

《信号与系统》课件讲义一、内容描述首先我们将从信号的基本概念开始，大家都知道，无论是听音乐、看电视还是打电话，背后都离不开信号的存在。

那么什么是信号呢？信号有哪些种类？我们又如何描述它们呢？这一部分我们会带领大家走进信号的世界，一起探索信号的奥秘。

接下来我们将探讨信号与系统之间的关系，信号在系统中是如何传输、处理和变换的？不同的系统对信号有何影响？我们将通过具体的例子和模型，帮助大家理解这个复杂的过程。

此外我们还会深入学习信号的数学描述方法，虽然这部分内容可能会有些难度，但我们会尽量使用通俗易懂的语言，帮助大家更好地理解。

通过这部分的学习，我们将学会如何对信号进行量化分析，从而更好地理解和应用信号。

我们将探讨信号处理的一些基本方法和技术，如何对信号进行滤波、调制、解调等处理？这些处理技术在实际中有哪些应用？我们将通过实例和实践，帮助大家掌握这些基本方法和技术。

1. 介绍信号与系统的基本概念及其重要性首先什么是信号？简单来说信号就像是我们生活中的各种信息传达方式，想象一下当你用手机给朋友发一条短信，这条信息就是一个信号，它传递了你的意图和情感。

在更广泛的层面上，信号可以是任何形式的波动或变化，比如声音、光线、电流等。

它们都有一个共同特点，那就是携带了某种信息。

这些信息可能是我们想要传达的话语，也可能是自然界中的物理变化。

而系统则是接收和处理这些信号的装置或过程，它像是一个加工厂，将接收到的信号进行加工处理，然后输出我们想要的结果。

比如收音机就是一个系统，它接收无线电信号并转换成声音让我们听到。

这样描述下来，你会发现信号和系统真的是无处不在。

无论是在学习还是在日常生活中都能见到他们的影子，他们对现代通信、计算机技术的发展都有着不可替代的作用。

因此我们也需要对这一概念进行透彻的了解与学习才能更好地服务于相关领域为社会贡献力量！2. 简述本课程的学习目标和主要内容《信号与系统》这门课程无论是对于通信工程、电子工程还是计算机领域的学生来说，都是一门极其重要的基础课程。

信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。

我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。

我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。

更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。

例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。

系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。

信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。

在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。

系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。

这些区别导致分析方法的重要差别。

本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。

例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。

第l 章 信号与系统的基本概念1．1 本章要点1．1．1 信号的描述及分类 1．信号及其描述信号是带有信息的随时间变化的某种物理量，在数学上可以用时间t 的函数f(t)表示。

2．信号的分类信号从不同的角度可以分为确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号和非 周期信号、能量信号与功率信号及非能量非功率信号。

判断信号是否是确定信号，看它是否可表示为确定的时间函数。

随机信号不是一个确定 的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率。

连续信号是指在所讨论的时间内，对任意时刻值，除若干个不连续点外都有定义的信 号；离散信号是指只在某些不连续点的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号；周期信 号是指每隔一定时间T ，周而复始且无始无终的信号。

判断信号是能量信号、功率信号，还是非能量非功率信号，与信号的能量和功率有关。

信号f(t)在时间区间(-∞∞,)所消耗的总能量定义为： ∫−∞→=TTT dt t f E 2|)(|lim (1．1)平均功率定义为： ∫−∞→=TTTT dt t f P 221|)(|lim (1．2)信号的能量有界，即0<E<∞，则此信号为能量信号； 信号的功率有界，即0<P<∞，则此信号为功率信号。

若信号的能量和功率都不满足有界，则此信号为非能量非功率信号。

3．典型连续信号(1)单位阶跃信号⎪⎩⎪⎨⎧><=0100)(t t t ε(2)单位冲激信号∫∞∞−=⎪⎩⎪⎨⎧=∞≠=1)(000)(dt t t t t δδ和(3)复指数信号st e 其中ωσj s +=为复数，称为复频率。

复指数信号的波形随s 不同而不同，利用它可描述多种基本信号。

当s=0时，ste =1为直流信号。

当0=ω时，t st e e σ=为单调增长或衰减的实指数信号。

当t j t e et j stωωσωsin cos 0+===时，。

当ωσj s +=时)sin (cos 0t j t e e t stωωσσ+==时，。