《平行线分线段成比例》习题1

平行线分线段成比例的一些学习技巧平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。

而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。

下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。

例1（1）已知，则=（2）如果，那么的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10分析本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式：，整理后再转化成比的形式，便有对于第（2）小题，可连续运用两次等比定理，得出，即，其比的比值为9，故选C，但这里需要注意的是：第一，等比定理本身隐含着一个约束条件——分母为零；第二，“比”与“比值”是两个不同的概念，比是一种运算，而比的比值是运算的结果.例2、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 .分析这是一道开放型试题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确告知求1、、2的第四比例项，因此，所添的数可能是前三数的第四比例项，也可能不是前三数的第四比例项，这样本考题便有多种确定方法，如从可求出，便有比例式或，从，又能求出，也得到比例式等等.例3如下图，BD=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.分析应设法在已知比例式BD：DC与未知比例式BE：EF之间架设桥梁，即添平行线辅助线.解过D作DG∥CA交BF于G，则中点，DG∥AF，例 4如下图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：分析待证式可变形为.依AC∥EF∥BD，可将线段的比例式与化归为同一直线AB上的线段比而证得.证明AC∥EF∥BD，.说明证明线段倒数和的关系的常见方法是先变形为证线段比的和为一定值，然后化归为同一直线上的线段比.例5、已知a、b、c均为非零的实数，且满足求的值.解设则三式相加，得当时，有时，则，这时原式=例6如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BF∥AE.证明DE∥AC，∥，..BF∥AE.。

平行线分线段成比率专题练习题1．如图，若 DE//BC，则以下式子不建立的是（）A.AD AEB.AD ECC.AD AE DED.BD ECBD EC AB AC AB AC BC AB AC2．如图，在△ ABC中，DE∥BC，DE分别与 AB、AC订交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为A. 0.5B. 2C.2D.3323．如图， l 1∥l 2∥l 3，依据“平行线分线段成比率定理” ，以下比率式中正确的是（）A.AD CEB.AD BCC.AB CDD.AD DFBC DF BE AF CD EF BC CEAD EBC4．以以下图，△ABC中若 DE∥ BC， EF∥ AB，则以下比率式正确的选项是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB // CD // EF，AD : AF 3 : 5 ， BE 12 ，那么CE的长等于（）．A．36B． 24C．15D．9 55226．如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC分别交 l 1， l 2， l 3于点 A， B， C；直线 DF分别交 l 1， l 2， l 3于点D， E， F ．AC与 DF相较于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则的值为（）（ A）1（B）2（C）2（D）257．如图， AD∥ BE∥ CF，直线 l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=l ，BC=3，DE =2，则 EF' 的长为（）A． 4B．5C．6D．88．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点AB3DE A、B、C 和 D、E、F．已知2，则BC DF的值为（）A．3B ．2C ．2D ．3 23559．以以下图，△ ABC中， DE∥ BC，若AD1，则以下结论中正确的选项是（）DB2A．AE1B． DE1 EC2BC2△ ADE的周长1△ ADE 的面积1C．= D ．=△ ABC的周长3△ ABC的面积310．如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC分别交 l 1，l 2，l 3于点 A，B，C；直线 DF分别交 l 1，l 2，l 3于点 D，E，F． AC与 DF订交于点H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则DE的值为EF11．如图，已知：△ABC中， DE∥ BC， AD=3， DB=6， AE=2，则 EC=_______.12．如图，在△ ABC中， DE∥ BC，分别交 AB，AC于点 D、E．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE的长为．13．如图，在△ABC中， DE∥BC，分别交A B， AC于点 D，E．若 AD =3， DB =2， BC =6，则 DE的长为．14．在平行四边形ABCD中， E 为 BC边上的一点．连结AE．A DBE C（1）若 AB=AE，求证：∠ DAE=∠ D；（2）若点 E 为 BC的中点，连结 BD，交 AE于 F，求 EF︰ FA的值．15．（本小题满分10 分）如图，已知B、C、E 三点在同一条直线上，△ABC与△ DCE都是等边三角形 . 此中线段 BD交 AC于点 G，线段 AE交 CD于点 F.DAG FB C E求证：（ 1）△ ACE≌△ BCD；（2）AG AF. GC FE16．如图，在△ABC中，已知DE∥ BC， AD=4， DB=8， DE=3．（ 1）求的值；（ 2）求 BC的长．17．如图， a∥ b∥ c，（1）若 AC=6cm， EC=4cm， BD=8cm，则线段 DF 的长度是多少厘米？（2）若 AE： EC=5：2， DB=5cm，则线段 DF的长度是多少厘米？18．请阅读下边资料，并回答所提出的问题．三角形内角均分线定理：三角形的内角均分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比率．已知：如图，△ABC中， AD 是角均分线．求证：AB BD．AC DC证明：过 C 作 CE ∥ DA ，交 BA 的延伸线于 E ．∴ D1 = DE,D2 = D3． ①AD 是角均分线，∴D1= D 2．3E ．AC AE ．②又AD // CE ，ABBD ③AE ．DCAB BD ． ACDC（ 1）上述证明过程中，步骤①②③处的原因是什么？（写出两条即可）（ 2）用三角形内角均分线定理解答：已知，△ABC 中， AD 是角均分线， AB=7cm ，AC=4cm ，BC=6cm ，求 BD的长；ACDB（ 3）我们知道假如两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你经过研究△ ABD 和△ ACD面积的比来证明三角形内角均分线定理．19．如图，梯形ABCD中， DC//EF//AB ， AC交 EF于 G．若 AE=2ED，CF=2cm，那么 CB的长是多少？20．如图，在△ ABC中， D， E，F 分别是边A B，AC，BC上的点，且DE∥ BC，EF∥ AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求 FC的长．。

平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 AD AE DE3. 平行的判定定理：如上图，如果有 A A D B A A C E B D C E ，那么DE ∥ BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图， DE ∥ BC ，且 DB AE ,若AB 5，AC 10，求 AE 的长。

如下图，如果 l 1∥ l 2∥ l 3，则BC ACAB DEAC DFABDE AC 1 2DFEFDFDE ∥ BC ，则A A DB A A EC BD C E例2】如图，已知 AB / /EF //CD ，若 AB a ，CD b ，EF c ，求证：1 1ca【巩固】如图， AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B 、 D ，AC 和 BD 相交于点 E ，EFBD ，垂足为 F .证明： A 1B C 1D E 1F .【例3】如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， AB 12，CD 9 ，过对角线交点 O 作EF ∥ CD 交AD ，BC 于E ，F ，求 EF 的长。

AE巩固】如图，找出 S ABDS BEDS BCD 之间的关系，并证明你的结论1 b【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求 PQ 的长。

专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（ 2007 年北师大附中期末试卷）1（1）如图（ 1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1AB ，4的值为（ ）5A. B.1 C.2 【例5】（ 2001 年河北省中考试卷）如图，在 AC 边上的任意一点， BE 交 AD 于点O . （1）当 AE 1时，求 AO的值；AC 2 AD3 / 14连接 EM 并延长， 交 BC 的延长线于 D ，则 BCCD2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB 1:3 ， B D :DC 2:1 ， AD 与CE 相交于 F ，则 EF FC AFFDD.2A2）当AE 1、1时，求AO的值；AC 3 4 AD3）试猜想AE 1时AO的值，并证明你的猜想AC n 1 AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：AF 1；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF 1 AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D FC 2 ED 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC ，延长BE 交AC 于 F 。

初三数学平行线分线段成比例专题练习题1．如图，若，则下列式子不成立的是（）A.AAAAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D.BBBBBBBBBBBBBBBBBB2．如图，在△中，∥，分别与、相交于点D、E，若4，2，则︰的值为AD BE CA.0.5B.2C.23D. 323．如图，l∥l∥l，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）1 2 3A.AAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D. BBBBBBBBBBBBBBBB4．如图所示△，中若∥，∥，则下列比例式正确的是（）A ．5．如图，已知 B ．C ．AB // CD // EF ，AD : AF 3 : 5 D ．，BE 12，那么 C E 的长等于（）．A ．36 5B ．24 15 9 C ．D ．5226．如图，直线 l l l ，直线分别交 l ， l ， l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ， l ， 12312312l 于点 D ，E ，F ．与相较于点 H ，且 2，1，5，则 的值为（ ）3（A ）1 2（B ）2（C ）25（D ）7．如图，∥∥，直线 l 、l 这与三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ．已知， 123， =2，则'的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图， l 1∥ l 2∥ l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和 D 、E 、F ．已知AB 3 DE，则 的值为（ ） BC 2 DFA ．3 2 23 B ．C ．D ．23559．如图所示，△中△ ，∥，若AD 1 DB 2，则下列结论中正确的是（ ）A ．AE 1 DE 1B ．EC 2BC 2C ．△ADE 的周长 1= △ABC 的周长 3D ．△ADE 的面积 1= △ABC 的面积 310．如图，直线 l ∥l ∥l ，直线分别交 l ，l ，l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ，l ，1 2 3 1 2 3 12l 于点 D ，E ，F ．与相交于点 H ，且 2，1，5，则 3DD EE的值为11．如图，已知：△中△ ，∥，3，6，2，则.12．如图，在△中△，∥，分别交，于点D、E．若3，2，6，则的长为．13．如图，在△中△，∥，分别交，于点D，E．若=3，=2，=6，则的长为．14．在平行四边形中，E为边上的一点．连结．A DB E C（1）若，求证：∠∠D；（2）若点E为的中点，连接，交于F，求︰的值．15．（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上△，△△与都是等边三角形.其中线段交于点G，线段交于点F.求证：（1）△≌△；（2）AG AF GC FE.16．如图，在△中△，已知∥，4，8，3．（1）求 的值；（2）求的长．17．如图，a ∥b ∥c，（1）若 6，4，8，则线段的长度是多少厘米？（2）若：5：2，5，则线段的长度是多少厘米？18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平 分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△中， 是角平分线．求证：AB BD AC DC．证明：过 C 作∥，交的延长线于 E ．∴1 = E ,2 = 3． ①是角平分线，∴1=2．3 E AC AE ．．②又A D//CE，AB BD．③AE DCAB BDAC DC．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△中△，是角平分线，7，4，6，求的长；ACBD（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△和△面积的比来证明三角形内角平分线定理．19．如图，梯形中，交于G．若2，2，那么的长是多少？20．如图，在△中△，D，E，F分别是边，上的点，且∥，∥，：3：2，20㎝，求的长．参考答案1．B【解析】试题分析：根据平行线段分线段成比例的性质，可△知△△∽，然后可知A、C、D正确，B答案的线段不对应，故错误.故选B考点：1.平行线的性质，2.相似三角形2．B【解析】试题分析：因为∥，所以︰：4：2=2，故选：B.考点：平行线分线段成比例定理.3．D.【解析】试题解析：∵直线l∥l∥l，1 2 3∴AD BCDF CE，故A错误；AD BC AF BEAF BE DF CECE BC DF AD ，故B错误；故C错误；，故D正确；故选D.考点：平行线分线段成比例定理．4．C【解析】试题分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．解：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴，；∵∥，∴，，∵∥，∴=，=，∴，故选C．考点：平行线分线段成比例．5．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例得到：行计算．AD BC3BC即，可计算出，然后利用进AF BE512∵∴AB//CD//EFAD BC3BC，即AF BE512∴∴36BC5CE BE BC 12362455，故选B考点：平行线分线段成比例．6．D【解析】试题分析：解：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴，故选：D．考点：平行线分线段成比例．7．C．【解析】试题分析：∵∥∥，∴A A A A12，∵1，3，2，∴B B B B3EF，解得6，故选C．考点：平行线分线段成比例．8．D．【解析】试题分析：∵l1∥l2∥l3，A A3DE AB33，∴B B2DF AC325，故选D．考点：平行线分线段成比例．9．C．【解析】试题分析：∵∥，∴△∽△，∵：1：2，∴：1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．10．3 5【解析】试题解析：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴DE AB3 EF BC5考点：平行线分线段成比例．11．4.【解析】试题解析：∵△中，∥，∴AD AE BD EC，∵3，6，2，∴326EC，∴4．考点：平行线分线段成比例．12．18 5.【解析】试题解析：∵∥∴AD DE AB BC即：AD DE AD DB BC又：3，2，6，3DE ∴326∴DE 18 5.考点：平行线分线段成比例.13．185．【解析】试题分析：由∥可得△∽△,根据相似三角形的性质可得AD DE3DE,即=AB BC56,解得DE 18 5．考点:相似三角形的判定与性质．14．（1）详见解析；（2）︰1︰2，解题过程见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠∠；由平行线的性质可得∠∠；由等腰三角形的性质可得∠∠；再由等量代换即可得∠∠；（2）易证△△∽，根据相似三角形对应边的比相等即可得︰的值．A DFB E C试题解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴∠∠∥．∴∠∠．又∵∴∠∠．∴∠∠．∴∠∠．（2）∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△．︰︰︰1︰2考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．15．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，且由等量代换得∠ =∠，然后根据全等三角形的判定可得证；（2）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，因此可得AB ACCD ED和∥；再由平行线的性质可得∠ =∠，∠∠，然后根据两角相等的两三角形相似，证得△∽△，再由相似三角形的性质得AG AB AF AC，同理证得，从而的证结论. GC CD FE ED试题解析：证明：（1）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°，∴∠∠=∠∠，即∠=∠，∴△≌△（）.（2）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°∴AB ACCD ED，∥，∴∠=∠，∠∠，∴△∽△，∴AG AB GC CD.AF AC同理，FE ED.∴AG AF GC FE.考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质16．（1）；（2）9．【解析】试题分析：（1）由已知条件求得的值，再求：即可；（2）已知∥，可证△∽△，可得出，把，的值代入，即可求得的值．解：（1）∵4，8∴4+8=12∴=；（2）∵∥∴△∽△∴∵3∴∴9．考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得：；（2）∵a∥b∥c，∴=，即，解得：．考点：平行线分线段成比例．18．（1）①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）4211．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由比例式AB BDAE DC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明即可，用到了等腰三角形的判定定理；由∥，写出比例式AB BDAC DC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．（3）根据三角形的面积公式进行证明即可．试题解析：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）∵是角平分线，∴BD ABDC AC，又∵7，4，6，∴BD 76 BD 442，∴（）．（3）∵△和△的高相等，可得：△和△面积的比=12 1 2BD hDC h1AB hDC 12AB AC，可得：BD ABDC AC ．考点：相似形综合题．19．6．【解析】试题分析：由平行线的性质可得 的长．AE AG CF CG，ED GC BC AG，进而再由题中条件即可求解与试题解析：∵∥∥，∴AE AG CF CG =2，又 5，∴2．5．ED GC BC AG，2，∴6．的长是 6．考点：平行线分线段成比例． 20．8．【解析】11 BD 2AC h试题分析：由∥，：3：2，得到AD AE3AE BF3，再由∥，DB EC2EC FC2，可设3k，2k，得到520，解出k的值即可得到的长．试题解析：∵∥，：3：2，∴AD AE3AE BF3，∵∥，，设3k，2k，∴325k，DB EC2EC FC 2又20，∴520，4，∴28．考点：平行线分线段成比例．。

九年级数学下册《第二十七章 平行线分线段成比例》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如图，在ABCD 中AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在CD 上取一点F ，使CBF ∽ABE △，则DF 的长是（ ）A ．8.2 B．6.4 C ．5 D ．1.82．如图，在ABC 中DE ∥BC ，57AD AB 记ADE 的面积为s 1，四边形DBCE 的面积为s 2，则12s s 的值是（ ）A ．57B ．2549C ．2425D ．25243．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OD =2OA ，△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．904．如图，在ABC 中D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且∥DE BC ，连接CD ，过点E 作EF CD ∥，交AB 于点F ，则下列比例式不成立的是（ ）A ．AF AD AD AB = B ．EF DE CD BC = C ．AF AD FD BD = D ．AF EF FD BC= 5．如图，直线123l l l ∥∥，直线a ，b 与1l ，2l 和3l 分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若:2:3AB BC =和10DF = 则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：57．如图，两条直线被第三条平行所截，则DE 的长为（ ）A ．4.2B ．3.2C ．4D ．3.68．如图，四边形ABCD 中P 为对角线BD 上一点，过点P 作//PE AB ，交AD 于点E ，过点P 作//PF CD 交BC 于点F ，则下列所给的结论中不一定正确的是（ ）．A ．PE PF AB CD = B ．AE BF DE CF =C ．1CF AE BC AD += D ．1PE PF AB CD+= 9．如图，在菱形ABCD 中点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2CF ，点G ，H 分别是AC 的三等分点，则S 四边形EHFG ÷S 菱形ABCD 的值为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．29二、填空题10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．11．已知ABC ∽A B C '''，分别为ABC 与A B C '''的中线，下列结论中：①:4:3AD A D ''=；②ABD △∽A B D '''△；③ABD △∽A B C '''；④ABC 与A B C ''''对应边上的高之比为4:3．其中结论正确的序号是______．12．如图，△ABC中DE∥BC，G为BC上一点，连结AG交DE于点F，若AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝________．13．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3则DF＝___．三、解答题14．如图在△ABC中D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．(1)求∠ADC度数；(2)如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．15．如图，在△ABC中点D，F，E分别在AB，BC，AC边上，DF∥AC，EF∥AB．(1)求证：△BDF ∽△FEC ．(2)设12AE EC =． ①若BC ＝15，求线段BF 的长；②若△FEC 的面积是16，求△ABC 的面积．16．(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC 中90ACB ∠=︒，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为______；(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC 中将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM 的值； (3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC 中将ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．求线段AC 的长； 参考答案与解析1．A【分析】E 是AD 的中点可求得AE ，根据三角形相似的性质可得CF BC AE BA=，可得CF 的长即可求解． 【详解】解：∵E 是AD 的中点，6AD =∴132AE AD == 又∵CBF ∽ABE △CF BC AE BA ∴=，即6310CF =解得 1.8CF =10 1.88.2DF DC CF ∴=-=-=故选：A ．【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键．2．D【分析】根据ADE ABC ∆∆∽，通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出ABC ∆与ADE ∆的面积比，再根据21ABC S S S =-得到12s s 的值． 【详解】解：∵DE ∥BC∴ADE ABC ∆∆∽ ∴22549ADE ABC AD A S S B ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴14925ABC S S ∆= ∵21ABC S S S =- ∴212425S S = ∴122524S S =故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比的平方．3．A【分析】利用位似的性质得△ABC ∽△DEF ，OD =2OA ，然后根据相似三角形的性质解决问题【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．∴△ABC ∽△DEF ，OD =2OA∴△ABC 与△DEF 的周长比是：1：2．∴△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长是20故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．4．D【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解．∴成立的是ABC ，不成立的是D故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．5．C【分析】根据平行线分线段定理得到::AB BC DE EF =，设2DE x =，根据10DF =，列方程求解即可．【详解】解：∵123l l l ∥∥∴::2:3AB BC DE EF ==设2DE x =，则3EF x =∵10DF =∴2310x x +=，解得2x =∴4DE =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的关键．6．A【分析】作DH ∥AC 交BF 于H ，如图，先证明△EDH ≌△EAF 得到DH ＝AF ，然后判断DH 为△BCF 的中位线，从而得到CF ＝2DH ．【详解】解：作DH ∥AC 交BF 于H ，如图∵DH ∥AF∴∠EDH ＝∠EAF ，∠EHD ＝∠EFA∵DE ＝AE∴△EDH ≌△EAF （AAS ）∴DH ＝AF∵点D 为BC 的中点，DH ∥CF∴DH 为△BCF 的中位线∴CF ＝2DH ＝2AF∴AF ：FC ＝1：2故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．D 【分析】根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF =，将数据代入即可求出答案． 【详解】解：////AD BE CF ∴AB DE AC DF= 4AB =，6BC =和9DF =∴4610AC AB BC =+=+= ∴4109DE = ∴ 3.6DE =．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．A【分析】根据//PE AB ，可证△EPD ∽△ABD ，△BFP ∽△BCD ，即可判断A ；由//PE AB ，//PF CD 可得AE BP ED PD = BF BP FC PD =可判断B ；由//PE AB ，//PF CD 可得AE BP AD BD =，FC PD BC BD= 可判断C ，由 //PE AB ，可证△EPD ∽△ABD ，△BFP ∽△BCD ，可判定D ．【详解】解：A ．∵//PE AB∴∠DEP =∠A ，∠DPE =∠DBA∴△EPD ∽△ABD∴ EP DPAB DB =∵//PF CD∴∠BPF =∠BDC ，∠BFP =∠C∴△BFP ∽△BCD∴ PF BPCD DB = ∵DPBPDB DB ≠ ∴PEPFAB CD ≠故选项A 不正确；B ．∵//PE AB //PF CD ∴AEBP ED PD = BFBPFC PD = ∴AE BFDE CF =故选项B 正确；C ．∵//PE AB //PF CD ∴AE BP AD BD = FCPDBC BD = ∴1AEFCBPPDAD BC BD BD +=+=故选项C 正确1CFAEBC AD +=D ．∵//PE AB∴∠DEP =∠A ，∠DPE =∠DBA∴△EPD ∽△ABD∴ EP DPAB DB =∵//PF CD∴∠BPF =∠BDC ，∠BFP =∠C∴△BFP ∽△BCD∴ PF BPCD DB =∴ 1EP PF DP PB DP PB AB CD DB BD BD ++=+==故选项D 正确．故选择A ．【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键．9．A【分析】由题意可证EG ∥BC ，EG ＝2，HF ∥AD ，HF ＝2，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ∴12AE BC = 12CF DF = ∵G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴12AG GC =12CH AH = ∴AE AG BE GC = ∴EG ∥BC ∴13EG AE BC AB == 同理可得HF ∥AD ，13HF AD = ∴111339EHFGABCD S S =⨯=四边形菱形故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG ∥BC ，HF ∥AD 是本题的关键．10．4【分析】由AB CD EF ∥∥，推出AD BC AF BE =，推出365BE=，可得结论． 【详解】∵AB CD EF ∥∥ ∴AD BC AF BE = ∴365BE = ∴BE =10∴CE =BE -BD =10-6=4故答案为：4．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．11．①②④【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵ABC ∽A B C '''，AD 、A D ''分别为ABC 与A B C '''的中线 ∴4''''3AB AD A B A D ==，故①正确； ∵'B B ∠=∠ 121''''''''2BC BD BC AB B D B C A B B C === ∴ABD △∽A B D '''△，故②正确；∴ABC 与A B C '''对应边上的高之比为4:3，故④正确；而ABD △与A B C '''不相似，故③错误；∴正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线，对应边上的高的比等于相似比.12．7.5【分析】由DE ∥BC ，得AF AE AG AC=，代入已知量即可求得答案． 【详解】解：∵DE ∥BC ∴AF AE AG AC = ∵AE ＝AC －EC ＝AC －5，AF ＝2，AG ＝6 ∴256AC AC -= 解得AC ＝7.5故答案为：7.5【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例式是解题的关键． 13．7.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝5，BD ＝3∴AC BDCE DF=，即235DF=，解得DF＝7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．14．(1)∠ADC＝90°(2)CD＝【分析】（1））由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；（2）先证明△ACD∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可得ACAB＝ADAC，然后代入数值问题可求解．（1）解：∵△CBD∽△ACD ∴∠CDB＝∠ADC∵∠CDB+∠ADC＝180°∴∠ADC＝90°；（2）如图∵△CBD∽△ACD∴∠ACD＝∠B∵∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAB＝ADAC，即ACAD BD+＝ADAC∴46AD+＝4AD∴AD＝2（负根已经舍弃）∴CD【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．(1)证明见详解(2)①BF＝5；②S△ABC＝16×94＝36【分析】（1）由平行线的性质得出∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BF AEFC EC==，即可得出结果；②先求出2,3ECAC=易证△EFC∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．（1）证明：∵DF∥AC∴∠BFD＝∠C∵EF∥AB∴∠B＝∠EFC∵∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC ∴△BDF∽△FEC；（2）解：①∵EF∥AB∴12 BF AEFC EC==∴12 BFBC BF=-∵BC＝15∴1 152 BFBF=-∴BF＝5；②∵12 AE EC=∴2EC AE=∴2223 EC EC AEAC AE EC AE AE===++∵EF∥AB∴∠CEF＝∠B∵∠C＝∠C．∠CEF＝∠B∴△EFC∽△ABC∴249 EFCABCS ECS AC∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭∵S△EFC＝16∴S△ABC＝94×16＝36．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．(1)AM＝BM(2)16 9(3)152 AC=【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可；（3）证明△BCM∽△BAC，推出BC BM CMAB BC AC==，由此即可解决问题．（1）解：如图①中∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN ∴MN垂直平分线段BC∴CN＝BN∵∠MNB＝∠ACB＝90°∴MN∥AC∵CN＝BN∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中∵CA＝CB＝6∴∠A＝∠B由题意MN垂直平分线段BC ∴BM＝CM∴∠B＝∠MCB∴∠BCM＝∠A∵∠B＝∠B∴△BCM∽△BAC∴BC BM BA BC=∴6106BM=∴185 BM=∴18321055 AM AB BM=-=-=∴321651895AMBM==．（3）如图③中由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM ∵∠ACB＝2∠A∴∠BCM＝∠A∵∠B＝∠B∴△BCM∽△BAC∴BC BM CM AB BC AC ==∴696BM =∴BM＝4∴AM＝CM＝5∴65 9AC =∴152 AC=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

平行线分线段成比例定理专项练习题1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A ．1B ．54C ．1或 3D ．54或5 2．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AEF DEC ∠=∠B ．::FA CD AE EC = C ．::FA AB EF EC =D ．AB DC =3．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．54．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED=1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC=A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6 5．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 6．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//BC AF ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF = 7．已知在ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．BF AD BC AB = D ．AD BF AB FC = 8．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中DA 边的延长线上一点，且AD ＝2AE ，连接EC 分别交AB ，BD 于点F ，G ．（1）求证：BF ＝2AF ；（2）若BD ＝20cm ，求DG 的长．9．如图，已知DE ∥BC ，FE ∥CD ，AF ＝3，AD ＝5，AE ＝4．（1）求CE 的长；（2）求AB 的长．10．如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，E 为CB 的延长线上一点，连接BD 交AB 于点F ，且AC EF BC FD=，DG AB ∥.求证：AD EB =.11．如图，一组等距的平行线，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 6、l 4上，AB 交l 3于点D ，AC 交l 3于点E ，BC 交于l 5点F ，若△DEF 的面积为1，则△ABC 的面积为_____．12．如图，D E 、分别是ABC ∆的边BC AB 、上的点，AD CE 、相交于点F ，15AE EB =，13BD BC =，则:CF EF =__________．13．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．参考答案1．D解：如图，若点B1在BC左侧，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=225AC BC+=∵点D是AB的中点，∴BD=12BA=52∵B1D⊥BC，∠C=90°∴B1D∥AC∴12BD BE DEAB BC AC===∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32∵折叠∴B1D=BD=52，B1P=BP∴B1E=B1D-DE=1∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，∴BP2=1+（2-BP）2，∴BP=5 4如图，若点B1在BC右侧，∵B1E=DE+B1D=32+52，∴B1E=4在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，∴BP2=16+（BP-2）2，∴BP=5 故选：D．2．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴FA：CD=EF：EC，即FA：AB=EF：EC，∴FA：CD=AE：DE，并不等于AE：EC，又∠AEF与∠DEC是对顶角，所以∠AEF=∠DEC．故选：B．3．B解：∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．4．D解：作DH∥BF交AC于H．∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∵DH∥BF，∴CH：FH=CD：BD，∴FH＝HC．∵DH∥BF，∴13AF AEFH ED==，∴AF：FC＝1：6．故选D．5．D解：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF=, ∴EF=2.4故选：D．6．A解：∵AF∥BC,DE∥BC，∴AF∥DE,∴DE CDAF CF=,,AF DFBC CD=∴DE AFAF BC≠故A错误，∵AF∥DE，∴FD DCAE EC=,故B正确，∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，故C正确，∵AF∥DE，∴DE CD AF CF=，∵AF∥BC，∴BD CD AB CF=，∴BD DEAB AF=，故D正确，故选:A.7．D解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD AE DEAB AC BC==，A、B选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD DE BFAB BC BC==，故C选项正确，D选项错误；故选：D．8．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AF∥CD，∴AEAD＝EFCF＝12，∵AE∥BC，∴AFBF＝EFCF＝12，∴BF＝2AF；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，而BF＝2AF，∴BF＝23AB＝23CD，∵BF∥CD，∴BFCD＝BGDG＝23，∴BDDG＝53，∴DG＝35BD＝35×20＝12cm．9．（1）CE＝83；（2）AB＝253．解：（1）∵FE∥CD，∴AEAC＝AFAD，即4AC＝35，解得，AC＝203，则CE＝AC﹣AE＝203﹣4＝83；（2）∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即5AB＝4203，解得，AB＝253．10．解：∵DG AB∥，∴AC ADBC BG=，=EF EBFD BG，∵AC EFBC FD=，∴AD EBBG BG=，∴AD EB=.11．15 4解：连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：∵122DEFS DE h DE h=⋅=⋅，122ADES DE h DE h=⋅=⋅，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：12DECS=，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴32ADCS=，又∵平行线是一组等距的，AD=2a，∴23 AD h BD h=，∴BD=3a，设C到AB的距离为k，∴12ADCS AD k=⋅=ak，1322BDCS BD k ak=⋅=，∴339224BDCS=⨯=，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴9315424ABCS=+=．故答案为：154．12．12 解：过点E 作//EG BC 交AD 于点G，∵//EG BC ，∴EGAEBD AB = ∵15AE EB =，13BD BC =，∴11,62AE AB BD CD ==1162EGCD ∴=112EGCD ∴=∵//EG BC ，∴12CF CDEF EG ==故答案为：12．13．6解：故答案为6．。

平行线分线段成比例练习题平行线分线段成比例练习题在几何学中，平行线是一种非常重要的概念。

当两条直线在同一平面上且永远不相交时，我们称它们为平行线。

平行线具有许多有趣的性质和特点，其中之一是平行线分线段成比例。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对平行线分线段成比例的理解和应用。

练习题1：已知AB和CD是两条平行线，E是AB上的一点，F是CD上的一点。

如果AE 与CF的比例为2:3，求BE与DF的比例。

解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得出以下等式：AE/CF = BE/DF由已知条件AE/CF = 2/3，代入得：2/3 = BE/DF通过交叉相乘得：2DF = 3BE因此，BE与DF的比例为3:2。

练习题2：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。

如果AE与CF的比例为4:5，且BE与DF的比例为3:2，求AE与DE的比例。

解答：首先，根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/5 = 3/2通过交叉相乘得：2AE = 15因此，AE = 15/2 = 7.5接下来，我们需要求出DE的长度。

根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：7.5/DE = 3/2通过交叉相乘得：2DE = 22.5因此，DE = 22.5/2 = 11.25最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = 7.5/11.25 = 2/3练习题3：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。

如果AE与CF的比例为3:4，且BE与DF的比例为5:6，求AE与DE的比例。

解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/4 = 5/6通过交叉相乘得：6AE = 20因此，AE = 20/6 = 10/3接下来，我们需要求出DE的长度。

根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：(10/3)/DE = 5/6通过交叉相乘得：6DE = 50/3因此，DE = (50/3)/6 = 25/9最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = (10/3)/(25/9) = 30/25 = 6/5通过以上练习题的解答，我们可以看到平行线分线段成比例的应用。

平行线分线段成比例练习题一、选择题1．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A、B、C、D、2．著名的斐波那契数列指的是数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和．该数列有很多性质，“相邻两个斐波那契数的比值随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比=0.6180339887…”是其中的一个性质．请经过探究，猜测该数列中的第2010项与2011项的比值与黄金分割比的大小关系为（）A、大于B、等于C、小于D、无法确定3．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC4．已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）A、B、C、D、5．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、46．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、7．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：2C、3：2D、2：38．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、B、C、D、9．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC•DE=8D、BC•DE=610．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）11．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A、B、C、D、二．简答题1．已知，求的值。

中考数学每日一练：平行线分线段成比例练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例练习题~~第1题~~(2020宁波.中考模拟) 已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0，2），点P （m ，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，连接PA ，请通过测量或计算，比较PA 与PB 的大小关系：PAPB （直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2） 请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C 的坐标为（2，5），连接PC ，AP+PC 是否存在最小值？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P 和原点O 作直线交抛物线于另一点D ，若AP=2AD ，求直线OP 的解析式．考点： 两点间的距离;垂线段最短;平行线分线段成比例;~~第2题~~(2020青浦.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F， DE ∶EC=2∶3．（1）求BF ∶DF 的值；（2） 如果 ， ，试用 、 表示向量 ．考点： 平面向量;平行线分线段成比例;~~第3题~~(2020青浦.中考模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ， BE 与AD 、AC 分别相交于点F、G ，．（1） 求证：△CAD ∽△CBG ；（2） 联结DG ，求证： ．考点： 平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~第4题~~(2020松江.中考模拟) 已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E 在边BC 上，且DE ∥AB ， .答案答案（1） 求证：EF ∥BD ；（2） 如果，求证：.考点： 平行线的性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2020长宁.中考模拟)如图，在梯形ABCD 中，点E， F 分别在边AB ， CD 上，AD ∥EF ∥BC ， EF与BD 交于点G ，AD ＝5，BC ＝10，＝．（1）求EF 的长；（2） 设 ＝ ， ＝，那么 ＝， ＝．（用向量 、 表示）考点： 平面向量;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;2020年中考数学：图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

1．2平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则________．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则__________________．预习导学1．成比例ABBC＝DEEF2．成比例ADAB＝AEAC►一层练习1．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则B1C1的长为()A．6 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm1．D2．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12.D3．如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC＝BDCEB．BD∥CE⇒ADAE＝BDCEC．BD∥CE⇒ABBC＝ADDED．BD∥CE⇒ABBC＝BDCE3.D4．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.ADDC＝AF DEB.CE CB ＝BF ABC.CD AD ＝CE DFD.AF BF ＝DF BC 4.D5．如图，E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且DC BE ＝32，则ADBF＝________．5.52 ►二层练习6．如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，E 是DC 延长线上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 于点F ，下列结论：①EC CD ＝EF AF ；②FG AG ＝BG GD ；③AE AG ＝BD DG ；④AF CD ＝AEDE.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.C7．如图所示，已知有▱ABCD ，点N 是AB 延长线上一点，DN 交BC 于点M ，则BC BM －ABBN 为( )A.12 B ．1 C.32 D.23 7.B8．(2015·汕头市高三质量监测，文)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝2，EC ＝1，BC ＝4，则BF ＝____．8.439．如下图(左)所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，且AB ＝2，AD ＝2，则AF ＝________．9.110．如上图(右)，E ，F 是梯形ABCD 的腰AD ，BC 上的点，其中CD ＝2AB ，EF ∥AB ，若EF AB ＝CD EF ，则AEED＝________． 10．解析：过A 作AH ∥BC ，交EF 、CD 于G 、H .设AB ＝a ，CD ＝2a ，则EF AB ＝CDEF .有EF ＝2a .由EF ∥AB ∥CD 得AE AD ＝EG DH ＝EF －ABCD －AB ＝2a －a 2a －a ＝2－1.又AD ＝AE ＋ED ， 故AE AE ＋ED＝2－1，得AE ED ＝22.答案：2211．如图所示，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值．11．解析：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，则BG GF ＝BD DC ＝53.∵E 为AD 的中点，DG ∥AF ， ∴△DGE ≌△AFE ，EG ＝EF . ∴BG EF ＝BG 12GF ＝2BG GF ＝2×53＝103.故BE EF ＝BG ＋EF EF ＝BG EF ＋1＝103＋1＝133. ►三层练习12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．12.7513．在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE ＝13BD ，延长AE交BC 于点F ，则BFFC的值为________．13．解析：如图，过D 作DG ∥AF ，交BC 于G . 在△BDG 中，DG ∥AF 且BE ＝13BD ，则BF ＝12FG ，同理，CG ＝12FC .即CG ＝FG .∴BF ＝14FC .即BF FC ＝14.答案：1414．已知：如图所示，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，连接AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交DE 于点G .求证：FC ＝FG .14．证明：在正方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴CF AB ＝EF AE .∵FG ∥AD ，∴FG AD ＝EF AE .∴CFAB ＝FGAD.∵AB ＝AD ，∴CF ＝FG . 15．如图所示，在▱ABCD 中，点E 是AB 延长线上一点，DE 交AC 于点G ，交BC 于点F .(1)求证：DG 2＝GE ·GF ； (2)求证：CF CB ＝AB AE.15．证明：(1)∵CD ∥AE ，∴DG GE ＝CG AG .又∵AD ∥CF ，∴GF DG ＝CG AG ，∴DG GE ＝GFDG，即DG 2＝GE ·GF .(2)∵BF ∥AD ，∴AB AE ＝DF DE .又∵CD ∥BE ，∴CF CB ＝DF DE ，∴CF CB ＝ABAE.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A ”型或“X ”型． 16．如图所示，AC ∥BD ，AD 、BC 相交于点E ，EF ∥BD ，求证：1AC ＋1BD ＝1EF.16．证明：∵AC ∥EF ∥BD ，∴EF AC ＝BF AB ，EF BD ＝AF AB. 两式相加得：EF AC ＋EF BD ＝BF ＋AF AB ＝AB AB ＝1， 即1AC ＋1BD ＝1EF.1．定理应用注意事项．(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截，平行线的条数还可以更多．(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为上下＝上下，上全＝上全，左右＝左右等，便于记忆． 2．解题思路．(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法．(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系．【习题1.2】 1． 解析：如图所示，由题意知△OCD ∽△OAB ，∴△OCD 与△OAB 的三边对应成比例．∴AB CD ＝OB OD .∵CD ＝6，AB ＝8，BD ＝15，∴86＝OB 15－OB ，解得OB ＝607，∴OD ＝15－607＝457. 2． 证明：(1)如图所示，由题意知DE ∥BC ，∴DF BG ＝AF AG ，FE GC ＝AF AG，∴DF BG ＝FE GC ，∴BG GC ＝DF FE. (2)由题意知DE ∥BC ，∴FE BG ＝DF OG ，DF GC ＝OF OG ，∴FE BG ＝DF GC ，即BG GC ＝FE DF .又由(1)知BG GC ＝DF FE ，∴BG GC ＝GCBG，即BG 2＝GC 2，∴BG ＝GC . 3．解析：方案1：如图(1)所示，在AB 的一侧选择一点C ，连接AC ，BC (保证AC 的长度能够测量)，测量出AC 的长．在AC 上选一点D ，过点D 作DE ∥AB (即∠1＝∠2)交CB 于点E (保证DE 的长度能够测量)，再测量出CD ，DE 的长．此时，△CDE 与△CAB 的三边对应成比例，所以CD AC ＝DEAB，由此可以计算出AB 的长度．方案2：如图(2)所示，在AB 的一侧选择一点C ，使AC ⊥AB 于A (保证BC 的长度能够测量)，测出AC ，BC 的长度，由勾股定理即可算出AB 的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB 的长度的方案还有许多(如取∠ACB 为特殊角等)，因此，可以去积极探索不同方案．4．(1)证明：如图所示，连接AC ，与EF 交于G ，∵EF ∥AD ∥BC ，∴EG BC ＝AE AB， 即EG ＝AE AB ·BC ，GF AD ＝CFCD ，即GF ＝CFCD·AD . ∵AE EB ＝12，∴AE AB ＝13， 而AE AB ＝DF CD ，∴DF CD ＝13，∴CF CD ＝23， ∴EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝13BC ＋23AD ，∴3EF ＝BC ＋2AD .(2)证明：如果AE EB ＝23，那么AE AB ＝25.同理可推得CF CD ＝35.由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝25BC ＋35AD ，∴5EF ＝2BC ＋3AD .(3)解析：如果AE BE ＝m n ，那么AE AB ＝mm ＋n.同理可推得CF CP ＝n m ＋n .由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝m m ＋n BC ＋nm ＋n AD ，∴(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD .。

平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果h // I2 // I3，则BCACABDEACDF2.平行线分线段成比例定理的推论:3.平行的判定定理:AB DEAC12DF，EFDF如图，在三角形中，如果ADDE // BC，贝U --ABAEACDEBC 如上图，如果有ADABAEACDEBC，那么DE // BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE // BC，且DB AE,若AB 5, AC 10，求AE的长。

【例2】如图，已知AB//EF//CD，若AB a , CD b , EF c ,求证：111. cab 【巩固】如图，AB BD，CD BD，垂足分别为B、D，AC和【巩固】如图，找出S ABD、S BED、S BCD之间的关系，并证明你的结论BD相交于点E，EF BD，垂足为F .证明:1 1AB CD1EFA连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ， 则CC （2）如图（2），已知 ABC 中，AE:EB 1:3，BD :DC 2:1，AD 与CE 相交于F ，则EF FCAF FD的值为（）A.|B.1C.【例5】（2001年河北省中考试题）如图，在 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .【例3】如图，在梯形ABCD 中，AB // CD , AB 12 , CD 9，过对角线交点0作EF // CD 交 AD , BC 于 E , F ，求 EF 的长。

【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。

专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（2007年北师大附中期末试题）1（1）如图（1），在 ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AE - AB ，43 2D.2A(1)当AE-时，求AO的值；AC2AD(2)当AE 1 1 口」、—求A0的值；AC 3 4AD(3)试猜想AE 1AC n 1时A0的值，并证明你的猜想AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：圧 -；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，圧-成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC 2 ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。