(完整)2019备战中考数学(北师大版)专题练习-圆(含答案),推荐文档

圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆（4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是 ）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为 。

（例2图） （例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例5：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°⇔⇔⇔例6：如图，AB是⊙O的直径，若AB=AE①BD 和 CD相等吗？为什么？② BD与 CD的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，直线L和⊙O相交⇔d r ；直线L和⊙O相切⇔d r ；直线L和⊙O相离⇔d r 例8：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系；②若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为。

九年级数学（下）单元评估试卷第三章圆（总分：100分；时间：分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1、下列命题为真命题的是()A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是()A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为()A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图1，正方形ABCD 内接于圆O 点P 在弧AD 上，∠BPC ＝ ( ) A 、50 B 、45C 、40D 、355、如图2，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是()A 、3B 、3 3C 、6D 、6 3 6、如图3，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是( ) A 、6B 、8C 、10D 、12图1图2图37、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为() A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm 8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（）A ．1或9B ．9C ．1D ．49、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程27100x x -+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB．5C ．10πD ．10二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

每小题3分，共24分）。

中考数学专题练习圆的圆心角、弧、弦的关系（含解析）2019中考数学专题练习-圆的圆心角、弧、弦的关系（含解析）一、单选题1.如图，已知AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，，那么的度数是（）A.B.C.D.2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A. =B. ＞C. 30°D. 22.5°5.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6.如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A. 20°B. 22°C. 24°D. 26°7.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A. ∠ACB=90°B. OE=BEC. BD=BCD. △BDE∽△CAE8.如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN 交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4 cm，则∠ACM的度数是（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°9.如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°10.如图，在⊙O中，已知=，则AC与BD的关系是（）A. AC=BDB. AC＜BDC. AC＞BDD. 不确定二、填空题11.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=________°．12.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．13.圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于________．14.如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=________度．15.在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC________∠BOD．16.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰△ACM，等腰△BCN，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AB的长是________ ．17.如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE=36 度，的度数为________ 度．18.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA=∠DOB=60°，那么与线段OA相等的线段有________ ，与相等的弧有________ ．三、解答题19.已知：如图所示，AD=BC。

《圆》专题训练含答案一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．圆专题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°【解答】解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OF A，∴S阴＝S扇形OF A，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OF A＝＝．故选：C．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于18°．【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是8．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．【解答】解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【解答】解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOC中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为30cm．【解答】解：根据题意得，r＝30cm，故答案为30cm．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DF A，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半径＝．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得或（舍弃），∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CF A＝∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∴∠CF A+∠DAO＝90°，∴∠OAC＝90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，∴10＝OD2+（4﹣OD）2，∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，∴⊙O的半径为3．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC＝∠BAD，∴△AGI≌△BHD（AAS）∴AG＝BH＝3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN＝AG＝3，BM＝BG＝4﹣3＝1，CN＝CM＝6﹣1＝5，∴AC＝AN+CN＝8．答：AC的长为8．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD∥AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF＝DE．在Rt△AOF中，∠A＝45°，∴OF＝OA＝2，∴DE＝2．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．。

第三章圆一、选择题1．如图3－198所示，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图3－199所示，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于 ( )A．60° B．65° C．72° D．75°3．(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm4．如图3－201所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为A．130° B．120° C．110° D．100°5．如图3－202所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC 的度数为 ( )A．40°B．50° C．60°D．70°6．如图3－203所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC 上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 ( ) A．6cm B．10cm C．23cm D．25cm7．如图3－204所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB 的度数是 ( )A．40° B．45°C．50° D．80°8．如图3－205所示，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA等于 ( )A．32B．23C．2 D．129．如图3－206所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于( )A．60° B．50°C．40° D．30°10．(2014年贵州安顺，第10题3分)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B． 1 C． 2 D．2二、填空题11．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝．12．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．13．（2014•广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度．．14．如图3－207所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC ＝．15．如图3－208所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形AB CD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为．16．如图3－209所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒．17．（2014•黔南州，第19题5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．18．如图3－210所示，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B 不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝．19．如图3－211所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是 cm．(结果保留根号)20．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题21．如图3－213所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．22．（（2014•黔南州，第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD 上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．23．如图3－215所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝12，∠D＝30°．(1)求证AD是⊙O的切线；(2)若AC＝6，求AD的长．24．如图3－216所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长．(结果精确到0．1)25．（2014•湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．26．如图3－218(1)所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC 于点F，OE⊥AC于点G．(1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的13；(2)如图3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的13．参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．AB 11．5 12．9π 13．4014．25° 15．516．12或3217．18．5 19．2320．4．21．解：如图3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°，∴DE＝ODcos 30°＝32．CD＝2DE＝3．22．解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵AF=3，FG=2，③∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=．23．(1)证明：如图3－221所示，连接OA．∵sin B＝12，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切线．(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝363AO=．24．解：(1)∵OE⊥AC．垂足为E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝52．(2)∠A＝12∠BOC＝25°，在Rt△AOE中，∵sin A＝OEOA，∴OA＝2.5sin25o．∵∠AOC＝180°－50°＝130°，∴劣弧AC的长＝130 2.5180sin25π⨯o≈13．4．25．解答：（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．26．(1)证明：连接OA，OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四边形OFCG ＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝13S△ABC，∴S四边形OFCG＝13S△ABC． (2)证法1：如图3－223(1)所示，连接OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，21,,35,OA OC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAG≌△OCF，∴S四边形OFCG＝S△AOC＝13S△ABC．证法2：如图3－223(2)所示，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H，K．在四边形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°，∠C＝60°，∴∠HOK＝360°－90°－90°－60°＝120°，即∠1＋∠2＝120°．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°．∴△OFH≌△OGK，∴S四边形OFCG＝S四边形OHCK＝13S△ABC．。

2019中考数学专题练习-圆的相交弦定理（含解析）一、单选题1.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.52.如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）A.9B.8C.7D.63.如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）A. B. C. D.34.如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A.PA AB＝PC PBB.PA PB＝PC PDC.PA AB＝PC CDD.PA⊙PB＝PC⊙PD5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A.B.C.D.6.如图，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（）A.4B.5C.8D.107.如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）A. B.5 C.+1 D.8.在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CM•MD=（）A.28B.21C.12D.79.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16πB.36πC.52πD.81π10.如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，⊙AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A.6B.4C.D.11.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2 ，则⊙AED的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.36°12.如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A.6B.7C.8D.913.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）A.3B.4C.5D.614.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.4 cm二、填空题15.如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是________．16.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米．17.已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=________．18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．19.一圆周上有三点A，B，C，⊙A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则AD•DE=________．三、解答题20.已知G是⊙ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4 ，求EC的长．四、综合题22.如图，（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=________（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD= ，求PC、PD的长．23.根据题意解答（1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．答案解析部分一、单选题1.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理，相交弦定理【解析】【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD= ，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt⊙ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．2.如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）A.9B.8C.7D.6【答案】C【考点】相交弦定理【解析】【解答】解：由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，⊙PA=4，PB=6，PD=2，⊙CP=12，⊙DC=12+2=14，⊙CD是⊙O直径，⊙⊙O半径是7．故选C．【分析】根据相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出CP，求出CD即可．3.如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）A. B. C. D.3【答案】B【考点】勾股定理，相交弦定理【解析】【解答】解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，⊙ ，BC=1，⊙AB= = ，⊙CQ、CB、CE都是圆的半径，⊙CQ=CB=CE=1，根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，⊙AP= = = ．故选B．【分析】如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AP的长度．4.如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A.PA AB＝PC PBB.PA PB＝PC PDC.PA AB＝PC CDD.PA⊙PB＝PC⊙PD 【答案】B【考点】相交弦定理【解析】【解答】连接AC与BD，与是所对的圆周角，故答案为：B.【分析】可以根据圆的性质证明⊙BPD和⊙CPA相似，由此可得出PA ⊙ PB＝PC ⊙ PD，即为相交弦定理。

备战中考数学基础必练（北师大版）一元二次方程根与系数的关系（含解析）2019备战中考数学基础必练（北师大版）-一元二次方程根与系数的关系（含解析）一、单选题1.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣12.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. ﹣2B. 5C. ﹣5D. 66.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 27.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A. 6B. 3C. ﹣3D. 08.若x1， x2是一元二次方程x2-7x+5的两根，则的值是（）A.B. -C.D. -9.已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（）．A. －7B. －3C. 7D. 310.一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是( )A. －1B. －2C. 1D. 2二、填空题11.己知a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.12.若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1， x2，且＝1，则m＝________.13.已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为________．14.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1， x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为________．15.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为________．16.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________．17.若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．18.如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________.19.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．20.已知若x1， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________三、计算题21.已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1）a2+b2（2）a2﹣b2的值．22.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.四、解答题23.已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+ 的值．24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1， x2，且x1， x2满足x12﹣x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．五、综合题25.已知x1， x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．26.已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x ﹣y ③ ④xy的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．27.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ= = =-1故答案为：D【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知αβ=-.2.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2= =﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2= =﹣2，即可得出另一根的值．3.【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵ 是方程的两根，∴x1+x2= = , x1·x2= =1，∴.故答案为：B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-= , x1·x2==1，再根据完全平方公式的恒等变形将 x12+x22变形为( x1+x2)2−2x1x2，再整体代入计算即可。

2019备战中考数学专题练习（全国通用）-一元一次方程的实际应用-积分问题（含答案）一、单选题1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）A. 10道B. 15道C. 20道D. 8道2.中国CBA篮球常规赛比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.今年某队在全部38场比赛中得到70分那么这个队今年胜的场次是（）A. 6场B. 31场C. 32场D. 35场3.数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A. 17B. 16C. 15D. 144.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。

今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）．A. 10道B. 15道C. 20道D. 8道5.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（）场．A. 7B. 6C. 5D. 46.1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A. 19题B. 20题C. 21题D. 22题7.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）A.8B.7C.6D.98.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场9.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A. 103分B. 106分C. 109分D. 112分二、填空题10.一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了________道题。

北师版九年级数学下册3.1《圆》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( )A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列说法中，正确的是()①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )A．74°B．48°C．32°D．16°4．如图，在⊙O中，点A，O，D及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦共有()A．2条B．3条C．4条D．5条5．下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( )A．等于6 cm B．等于12 cmC．小于6 cm D．大于12 cm8．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定9．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )A．(1，1) B．(－1，3)C．(－2，－1) D．(2，－2)10．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( )A．菱形、平行四边形B．矩形、正方形C．正方形、直角梯形D．矩形、不等腰梯形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示，在⊙O中，弦有_____________，直径是___________，优弧有________________，劣弧有________________.12．已知点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的取值范围是__________________.13．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离为4 cm，则此圆的半径为___________________.14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O________，点P在⊙O________，点D在⊙O________. 15. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_____________.16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，则求∠AOC的度数是_________．17. 如图，点A，B，C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．18. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为_______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.20．(6分) 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．21．(6分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF.请你判断线段OE 与OF的数量关系，并给予证明．22．(6分) 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．23．(6分)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(3＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？24.(8分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D，E分别为AB，AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，分别判断A，C，D，E四点与⊙B的位置关系．25．(8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.如图，当PQ∥AB时，求PQ的长度；参考答案：1-5ADCBA 6-10 CBCBB11. AC ，AB ；AB ；ABC ︵，CAB ︵；AC ︵，BC ︵12. 0≤d ＜313. 9 cm 或5 cm14. 上，内，外15. 40°16. 54°17. 15°18．17<r≤3 219. 解：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC(ASA)．∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF20. 解：连接OA ，OD ，OM.∵四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，∴BC ＝OA ，EF ＝OD ，NH ＝OM.又∵A ，D ，M 都在半圆O 上，∴OA ＝OD ＝OM ，∴BC ＝EF ＝NH ，即a ＝b ＝c21. 解：OE ＝OF.证明如下：如图，连接OA ，OB.∵OA ＝OB ，∴∠OAE ＝∠OBF.又∵AE ＝BF ，∴△OAE ≌△OBF(SAS)．∴OE ＝OF.22. 证明：如图，取AB 的中点O ，连接OC ，OD.∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°，∴DO ，CO 分别为Rt △ABD 和Rt △ABC 斜边上的中线．∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.∴A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．23. 解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是： 过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设BD ＝x m ，∵∠A ＝30°，∠C ＝45°，∴DC ＝BD ＝x m ，AD ＝3BD ＝3x m ， ∵AC ＝2(3＋1)m ，∴x ＋3x ＝2(3＋1)，∴x ＝2，即BD ＝2 m ＜2.1 m ，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门24. 如图，连接EB.∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AC 2+BC 2=42+32=5又∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DB ＝12AB ＝2.5，EC ＝12AC ＝2. ∴EB ＝EC 2+BC 2=22+32=13∵AB ＝5＞3，25. 解：连接OQ.∵PQ ∥AB ，PQ ⊥OP ，∴OP ⊥AB.∵AB ＝6，∴OB ＝3.∵∠ABC ＝30°，∴PB ＝2OP.在Rt △PBO 中，PB 2＝OP 2＋OB 2.设OP ＝x ，则PB ＝2x.∴(2x)2＝x 2＋32，解得x ＝ 3 (负值舍去)，∴OP ＝ 3.由勾股定理，得PQ ＝OQ 2-OP 2=32-(3)2= 6。

圆（一）一、知识点：㈠、车轮为什么是圆的1．确定一个圆的条件是和．2.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形．3．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．4．点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离半径．5. 证明n点（n≥4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上㈡圆的对称性知识点1：圆的对称性（1）圆的旋转不变性圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。

由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。

（2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。

知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理及其运用知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系（1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

（2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

㈢圆周角与圆心角的关系知识点1：圆周角的概念顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。

推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径．推论三：圆内接四边形对角_________二、多解题：1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；弦所对的圆周角的度数是_________________3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC＝cm，则∠A的度数为.三、易错题：8．若AB 所对圆心角度数是100°，AB 所对的圆周角的度数为 。

2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）一、单选题1.如图， AB 是圆 O 的直径， BC、CD、DA 是圆 O 的弦，且 BC=CD=DA，则∠ BCD等于（）A. 100 °B. 110 °C. 120 °D. 135 °2.如图，P 是∠O外一点，PA是∠O的切线，PO=26cm， PA=24cm，则∠O的周长为（）A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24πcm3.如图，∠ ABC内接于∠O，OD∠ BC于 D，∠ A=50，°则∠ OCD的度数是（A. 40°B. 45°C. 50°）D. 60°4.如图，在∠O中，直径AB∠弦CD，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（）A. AC=CDB. OM=BMC. ∠ A=∠ ACDD. ∠ A=∠ BOD5.在∠O中， AB、 CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A. AB、 CD所对的弧一定相等B. AB、 CD 所对的圆心角一定相等C. ∠ AOB和∠ COD能完全重合D. 点 O 到 AB、 CD的距离一定相等6.过圆内一点 A 可以作出圆的最长弦有（）A. 1条B. 2 条C. 3条D. 1条或无数条7.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为（）A. 6cmB. 12cmC.cmD.cm2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∠ OC，连接BC、BD．若=62 °，则的度数为何？（）A. B. C. D.二、填空题9.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A， B， C 三点，已知点 A 的坐标是（ -2， 3），点 C 的坐标是（ 1， 2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.10.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．11.如图， PA、PB 是∠0的切线， A、B 为切点， AC是∠O的直径，∠ P=40，°则∠ BAC=．12.如图，PA、PB切∠O于 A、B，，点C是∠O上异于A、B的任意一点，则＝________．13.如图， MN 是∠O的直径， MN=4，∠ AMN=40°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB的最小值为 ________．14.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________15.如图所示， PA 切∠O于 A，PB 切∠O于 B，OP交∠O于 C，下列说法：① PA=PB，②∠ 1=∠2，③ OP 垂直平分AB，其中正确说法的序号是________16.如图， PA、PB 分别切圆O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于C、D，已知 PA=7cm，则∠PCD的周长等于 ________ cm．17.已知：扇形 OAB 的半径为 12 厘米，∠ AOB=150，°若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ________ 厘米．18.已知扇形的半径是 3 厘米，如果弧长是 6.28 厘米，这个扇形的面积是________平方厘米．三、解答题19.如图，在∠O中， C﹑ D 为∠O上两点， AB 是∠O的直径，已知∠ AOC=130，°AB=2．求：（ 1）的长；（2）∠D的度数．20.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的∠P的圆心 P 的坐标为（ -3， 0），将∠P沿 x 轴正方向平移，使∠P与 y 轴相切，求平移的距离 .21.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为 4 的正方形．① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S 甲、 S 乙和 S 丙．（1）求 S甲．（结果保留π）（2）请你直接将 S 甲和 S 乙的数量关系填在横线上： ________．（3）由题（ 2）中面积的数量关系，可直接求得S 丙＝ ________．（结果保留π）四、综合题22.如图， D 是∠O直径 CA延长线上一点，点 B 在∠O上，且 AB=AD=AO．（1）求证： BD 是∠O的切线．（2）若 E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，∠BEF的面积为9，且 cos∠BFA=，求2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）∠ ACF的面积．23.如图，在∠ ABC中，点 O 在边 AC 上，∠O与∠ ABC的边 BC， AB 分别相切于C，D 两点，与边AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点．（1）求证：点 M 是 CF的中点；（2）若 E是的中点，BC=a，写出求AE 长的思路．24.如图，已知AB 是∠O的直径，点C、 D 在∠O上，点 E 在∠O外，∠EAC=∠ D=60．°（1）求∠ABC的度数；（2）求证： AE 是∠O的切线；（3）当 BC=4时，求劣弧 AC 的长．2019 备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OC、OD，∠BC=CD=DA，∠∠COB=∠ COD=∠，DOA∠∠COB+∠ COD+∠ DOA=180，°∠∠COB=∠ COD=∠ DOA=60，°∠∠BCD=×2（180 °﹣60°）=120 °．故选 C．【分析】由已知可得，弦BC、 CD、DA 三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．2.【答案】 C【考点】切线的性质【解析】【分析】如图，连接 OA，根据切线的性质证得∠AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA 的长度，然后利用圆的周长公式来求∠O 的周长。

九年级中考数学圆的知识点+练习试题能够重合的两个圆叫等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中：圆周角的度数等于它所对应弧的圆心角的。

同弧或等弧所对的圆周角。

圆周角是90°所对的弦是；直径所对应的圆周角是。

圆的内接四边形的对角，不在同一直线上的三个点确定一个圆。

1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°，则∠BOD= ，∠BAD= 。

（1题）（2题）(3题) （4题）（5题）2、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25°B．35°C．55°D．70°3、如图，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数是。

4、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为[]A.75°B.72°C.70°D.65°5、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OCB的度数为_______．6、如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB 的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。

（6题）（7题）（8题）(9题) (10题)7、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_____．8、如图，四边形ABCD内接与圆，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= 。

9、如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 。

备战中考数学基础必练（北师大版）第一章丰富的图形世界（含解析）2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第一章-丰富的图形世界（含解析）一、单选题1.一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A. 24.0B. 62.8C. 74.2D. 113.02.下列主视图正确的是（）A.A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④5.下列几何体不属于多面体的是（）A. 三棱锥B. 球体C. 立方体D. 四面体6.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A.B.C.D.7.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 38.下列图形中属于棱柱的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 84二、填空题10.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．11.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是________.12.如图，截面依次是________13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．14.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________ ．15.一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是________．16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．三、解答题17.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？18.如图所示，已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这个几何体的表面积．按1：2的比例将这个几何体的表面展开图缩小画在答题卷上．（要求用尺规画图，不写画法，但要保留作图痕迹）19.图中的几何体由几个面围城？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲的？四、综合题20.某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）21.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．22.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有________个正方体恰有两个面是红色，有________个正方体恰有三个面是红色．23.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【分析】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．【解答】几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8，故选B．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．5.【答案】B【考点】认识立体图形【解析】【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【解答】A、有4个面，故属于多面体；B、有1个面，故不是多面体；C、有6个面，故属于多面体；D、有4个面，故属于多面体．故选B．【点评】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．6.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】试题【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可。

2019中考专项训练 圆（4）班级_________ 姓名_________ 2019.5.31 1. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD.（1）如图①，当PA 的长度等于______时，∠PAB=60°；当PA 的长度等于______时，△PAD 是等腰三角形；（2）如图②，以AB 边所在的直线为x 轴，AD 边所在的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S 1、S 2、S 3.设P 点坐标为（a ，b ），试求2S 1S 3-S 22的最大值，并求出此时a 、b 的值.2. （2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC （1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB =5cm ，BC =10cm ， 求小圆的半径．3. （2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ．⑴求证△ABD 为等腰三角形．⑵求证AC •AF=DF •FE第21题图F4. 如图，在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．5. （2010湖北孝感，23，10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合）.连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.（1）填空：∠APC ＝ 度，∠BPC ＝ 度；（2分）（2）求证：△ACM ∽△BCP ；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积. （4分）6. （2011湖北宜昌，21，8分）如图D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点0 在AD 上，AO = CO ，BC//EF.A E C DF BO (1)证明:AB=AC ；(2)证明:点0 是AABC 的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE 若∠ABE=90°，求AE 的长.7.已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ， BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．8. （2011江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC =6，AB = 10，求⊙O 的半径； （2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．。

2019备战中考数学基础必练（北师大版）-圆（含解析）一、单选题1.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°2.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A. cm2B. cm2C. cm2D. 300πcm23.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A. πB. πC. πD. π6.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是（）A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16，则∠BOC的度数是（）A. 74B. 48C. 32D. 168.在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）．A. 三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cmB. 三角形的边长都等于4cmC. 三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cmD. 三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm9.如图，在边长为1的正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（）A. B. C. D.二、填空题10.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．11.如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=________ 度．12.如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是________ ．13.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为 ________14.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________15.如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=________度16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．17.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。