数学思想方法ppt课件.ppt

例4：简便运算：
1 2
+
1 6
+
1 12
+
1 20
+
1 30
+
1 42
例5：如图，ABCD是正方形，三角形CEF的面 积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求CE的 长度。
A
D
F 5
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
E
5个3，也可以说成是：3的5倍。 3×5和5×3； 三五十五…… 15里面有5个3； 15是5的3倍……
三个连续的自然数的第一个数是第三
个数的 7 ，求各数。 8
1、（1+
7）÷2= 8
1145，1︰1145
︰8 7
=14︰15︰16；
2、2÷（1- 7 ）=16,16-1=15,16-2=14； 8
3、2÷（8-7）×7=14,14+1=15,14+2=16；
78 4、7︰ 2 ︰8=14︰15︰16。
二、数形结合的思想方法
其实质是将抽象的数学语言与直观的图形 结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的数 量关系直观化、形象化、简单化。
四、整体的思想方法
整体的思想方法就是从整体观点出发，有 意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局， 通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特 征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到 解决。
例11：如右图，在三角形内分 别以三个顶点为圆心，画三个 半径为3厘米的扇形，这三个 扇形面积的和是多少平方厘米？
画线段图法。
例6：水果店5有一批水果， 运出总数的 8 后，又运进 700千克，现在水果2 店里的 水果正好是原来的 3 。原来 水果店的水果是多少千克？
分析与解：读题后，画出线段图： 原来？千克
运出总数的 5
8
运进700千克
现在正好是原来的 2
3
又如：
1、甲、乙两个书架原有书的本数同样多，从 甲书架拿5本放入乙书架，现在甲、乙两书架相 差多少本书？
例9：
完成一件工作，甲单独做要10天完成，乙 单独做要15天完成，丙单独做要20天完成。现 在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用6 天完成任务，甲休息了多少天？
例10：新城区的小学数学竞赛题共25道， 规定做对一题得8分，做错一题倒扣4分，不做 不计分也不扣分。李明做了15道题共得72分， 他做对了几道题？
2、甲以每小时60千米的速度，乙以每小时 70千米的速度分别从A、B两城相向而行，在距 中点50千米的地方相遇，AB两地相距多少千米 ？
三、假设的思想方法
假设是一种常用的推测性的数学思想方法。
根据问题的具体情况合理假设，由此得出一 些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思 考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量 关系明朗化，从而达到解决问题的目的。
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各有学生多少人?
例2：上学期六（1）班的
男生人数是女生的
5 3
，这
学期六（1）班又转来了2
名女同学，现在六（1）班
的男生人数是女生的
3 2
。
上学期六（1）班有男生和
女生共多少人？
例3，证明：
任意一个三位数连着写两次得到的六位数 一定是7,11和13的倍数。
又如： 学习“6的乘法口诀”时： 通常是把乘法算式转化成加法算式： 6×2=6+6=12；6×4=6+6+6+6=24…… 同时还可以转化成刚学过的乘法来进行推导： 6×7 ①6+6+6+6+6+6+6 ②6×6+6； 5×6+6+6或5×6+6×2。
特点是：
生疏的问题熟悉化
抽象的问题具体化
复杂的问题简单化
如：
面积计算公式的推导；
计算教学；（学习了“一位数乘除多位数的 计算”就可通过转化的方法，利用知识的迁 移学习“多位数乘除多位数的计算”）
学习了“行程问题”的解决策略就可以迁移 出“工程问题”的解决策略。
……
例1:甲乙两校共有学 生于乙21校00人人数，的1甲0 校。人甲数乙的52 两等校
奇数和偶数、质数和合数的对比教学 小数的分类教学 ……
3、表面积和体积的对比教学： 概念
实践运用
例15：
小强买2枝彩色水笔和3块橡皮，用去 2.2元，小华买同样的彩色水笔4枝和3块 像皮，用去3.8元。求每枝彩色水笔和每 块橡皮的售价各为多少元？
彩色水笔（枝） 橡皮（块） 用钱（元）
小强
2
小华
例12：甲、乙、丙三人合
修一段公路，甲修的路是乙和 丙所修路的 12，乙修的路是甲 和丙所修的 177，丙修了1350米。 这段公路长多少米？
例13： 正方形的面积是24平方米，求圆的面积是多少？
例14：圆内接正方形（如下图）的面积 是10平方厘米，求阴影部分的面积。
五、比较的思想方法
教育家乌申斯基说过，比较是一切理解和思 维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一 切。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有 几只？
例7：甲乙两人同时从A地向 相距36千米的B地行驶，甲骑 自行车每小时行12千米，乙步 行每小时行4千米。甲到B地 后休息2小时返回A地，中途
与乙相遇，相遇时乙行了多少 千米？
例8：养鸡场分三次把一批
肉鸡投放市场，第一次卖出的 比的总比数总的数的13多121少0012只0只，，第第二三卖出次 卖出320只。这批鸡共有多少 只？
比较的思想方法就是通过对问题的相同点、 不同点的对比，全面而深刻地认识问题的本质。
如： 1、解决问题教学：
一个服装厂计划做660套衣服，已经做了375 套，还剩多少套没有做？ 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天， 平均每天做75套。还剩多少套没有做？
2、概念教学：
比、除法和分数的对比教学 比和比例的对比教学
4
3
2.2
3
3.8
例16：
已知a+a+a+b+b=54， a+a+b+b+b=56，
那么a=（
），
b=（
）。
例17：某班男生人数的 14与
女生人数的 5 共有20人，而
男生人数的
8
1
数学思想方法在小学数 学解题中的渗透
甲玛中心校
拉巴卓玛
现代教学论认为：数学教学，实质上是思 维活动的教学，没有思维谈不上数学教学， 更谈不上培养能力，开发智力，因为思维是 智力的核心。
数学思想方法是人 们对数学知识内容的本 质认识和对所使用的方 法和规律的理性认识。
一、转化的思想方法
转化就是将有待解决或未解决的问题， 通过某种转化手段，归结为另一个相对比较 容易解决的或者已经有解决程序的问题，以 求得问题的解答。