2018-2019学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．32．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）3．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．120°4．（3分）函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+3x+2＝0C．2018x2+11x﹣20＝0D．x2+x+2＝06．（3分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．7．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．18．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是．12．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．13．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是；（填写序号）三、解答题（共55分）16．（6分）解方程：x2+2x﹣5＝0．17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．18．（7分）某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．19．（8分）已知m、n是方程x2﹣4x﹣12的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？20．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．21．（9分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．22．（11分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O 在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．2．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．3．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°．故选：C．4．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b＝0，∴对称轴为y轴，∵常数项c＝1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．5．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1时，△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项A 不合题意；当a＝1，b＝3，c＝2时，△＝b2﹣4ac＝9﹣8＝1＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；当a＝2018，b＝11，c＝﹣20时，△＝b2﹣4ac＝112+4×2018×20＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项C 不合题意；当a＝1，b＝﹣1，c＝2时，△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，方程没有实数根，故选项D合题意．故选：D．6．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A．7．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m＝1．故选：D．8．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选：C．9．【解答】解：∵点M为BC中点，点N为DE中点，∴OM⊥BC，ON⊥DE，∴∠OMC＝∠OND＝90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠D＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠MON＝（5﹣2）×180°﹣2×90°﹣2×108°＝144°；故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，符合条件的一元二次方程可以为x2+2x+1＝0（答案不唯一）．故答案是：x2+2x+1＝0．12．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．13．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故答案是：50%．14．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则x2+2+＝4，解得：x2＝2﹣，故答案为：2﹣．15．【解答】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题正确；（3）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故命题正确；（4）∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故命题正确；（5）∵﹣＜1，∴2a+b＜0；故命题正确；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故命题错误．故答案是：（2）（3）（4）（5）．三、解答题（共55分）16．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴x2+2x+1＝5+1，∴（x+1）2＝6，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540，解得：x1＝2，x2＝50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．19．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，∴x+2＝0，x﹣6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∵m，n是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个实数根，且m＜n，∴m＝﹣2，n＝6，∴点A、B的坐标为A（﹣2，0），B（0，6），∴，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+6；（2）令y＝0，得＝﹣x2+x+6＝0，解方程，得x1＝3，x2＝﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（﹣2，0）和（3，0），∴二次函数图象上的点（﹣2，0）向右平移2个单位后经过坐标原点．20．【解答】（1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE＝90°，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．21．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．22．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，BA＝BC，OA＝OC，∠OAB＝∠OCB＝90°∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝45°，∠BNM＝∠BCA＝45°，∴∠BMN＝∠BNM．∴BM＝BN，∴AM＝CN．在△OAM与△OCN中，，∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM＝∠CON，∴∠AOM＝∠CON＝22.50，∴MN∥AC时，旋转角为22.50．（2）证明：如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝45°﹣∠AOM．∴∠AOE＝∠CON．在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS），∴∠OME＝∠OMN．∵MA⊥OA，MF⊥OF．∴OA＝OF＝2，∴在旋转过程中，高为定值．（3）旋转过程中，p值不变化．理由：∵△OME≌△OMN，∴ME＝MN，∵AE＝CN，∴MN＝ME﹣AM+AE＝AM+CN．∴p＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+AC＝4．∴△MBN的周长p为定值．。

2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题）.1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°6．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．312．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2其中正确的结论是（）A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．①⑤二、填空题13．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是．三、解答题17．（1）计算：（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式．（2）在（1）的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式；（3）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，a+b＝2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值．（2）探索应用：已知，点Q（﹣3，﹣4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QA ⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？22．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，故选：A．3．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位解：A、平移后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠ADC＝28°，∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，∴∠BOC的度数为56°．6．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣解：（方法一）将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．（方法二）∵当y＝﹣2时，x1＝﹣3，x2＝﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣．故选：D．7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB解：若，结合∠B＝∠B可判定△BCD∽△BAC，不能判定△ACD与△ABC相似；若∠ADC＝∠ACB，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；若∠ACD＝∠B，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；若AC2＝AD•AB，即＝，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；故选：A．8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：B．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．10．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB＝4000（米），∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∵∠BCA＝∠EBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝4000（米）．在Rt△BEC中，EC＝BC•sin60°＝4000×＝2000（米）．∴CF＝CE+EF＝2000+500（米）．故选：D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．3解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AM＝，故选：B．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2其中正确的结论是（）A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．①⑤解：∵x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，故①正确．由函数图象可知：当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故②错误．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0又∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（，y3），∴（，y3）．∵﹣3＜﹣＜，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：A．二、填空题13．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，故答案为：4πcm2，15．如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴BC＝AC tan60°＝1×＝，AB＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．答案为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是（4+2，）．解：作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM＝CM﹣BC＝6﹣4＝2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF＝＝＝，∴∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，∴∠CBF＝180°﹣∠MBF＝120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF＝90°，∠BFM+∠EFN＝90°，∴∠MBF＝∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴＝＝，即＝＝，∴FN＝1，EN＝，∴ON＝OM+MF+FN＝3+2+1＝4+2，∴E点坐标为（4+2，），故答案为：（4+2，）．三、解答题17．（1）计算：（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+×＝﹣1+2﹣1+1＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1．18．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式．（2）在（1）的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式；（3）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得售价为x元/箱时，每天的销售量y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240（50≤x≤55）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）由（2）得：∵y＝﹣3x2+360x﹣9600，a＜0，∴抛物线开口向下．当x＝﹣＝60时，y有最大值．又∵x＜60，y随x的增大而增大．∴当x＝55元时，y的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD＝BD，∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，BC＝4，∴CD＝BC＝2，BD＝BC•cos30°＝2，∴AD＝BD＝2，AB＝2BD＝4，∴S△ABC＝AB•CD＝×4×2＝4，∵DE⊥AC，∴DE＝AD＝×2＝，AE＝AD•cos30°＝3，∴S△ODE＝OD•DE＝×2×＝，S△ADE＝AE•DE＝××3＝，∵S△BOD＝S△BCD＝×S△ABC＝×4＝，∴S△OEC＝S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE＝4﹣﹣﹣＝．21．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，a+b＝2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2．（2）探索应用：已知，点Q（﹣3，﹣4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QA ⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？解：（1）当m＝时，则m2＝1，解得m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴m+有最小值是2；故答案为：1，2；（2）由题意得，S AQBO＝3×4＝12，反比例函数解析式为：y＝，连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，设点P的坐标为（x，），∴S△AOP＝×AO×PM＝×3×＝，S△BOP＝×BO×PN＝×4×x＝2x，S四边形AQBP＝S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP＝2x++12，当，时S AQBP的面积最小，解得x1＝3，x2＝﹣3（舍去），∴当x＝3时，S四边形AQBP＝2×3++12＝24，∴四边形AQBP面积的最小值为24；（3）设，当时y'最小，∴当x＝5时，y'最小＝8，∴当x＝5时，．22．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．。

山东省济宁市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·宝山模拟) 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A . 在⊙A内B . 在⊙A上C . 在⊙A外D . 不能确定2. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（）A . （x+1）2=4B . （x﹣1）2=4C . （x+1）2=6D . （x﹣1）2=63. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN.若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A . 70°B . 40°C . 35°D . 20°4. （2分）(2016·抚顺模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A . 100°D . 160°5. （2分）在⊙O中，如果弦AB=2AC，那么（）．A . 弧AB = 2弧ACB . 弧AB =弧ACC . 弧AB <2弧ACD . 弧AB>2弧AC6. （2分） (2019八下·金华期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+x+3＝0B . x2+2x+1＝0C . x2﹣2＝0D . x2﹣2x﹣3＝07. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，=，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A . 20°B . 22°二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分） (2018九上·耒阳期中) 如果(x-4)2=9，那么 ________。

2018届九年级数学上第一次月考试题(济宁市曲阜市含答
案)
九年级第一次月考数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分，请将选择答案填在题后表格内）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A．≥2 B． c． D．且
2．下列各式① ; ② ; ③ ; ④ ;⑤ ; ⑥ ,
其中一定是二次根式的有（）
A．4个 B．3个 c．2个 D1个
3．设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3c．3和4D．4和5
4．下列计算正确的是（）
A．3＋3=6 B．3－3=0 c．3 3=9 D．(－3)2=－3
5．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
A．－1 B．2 c．1和2D．－1和2
6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2－2x－1=0 B．x2－2x+3=0 c．x2=23x－3 D．x2－4x+4=0 7．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 c．(x+2)2=1 D．(x+2)2=22
8．把根号外的因式移入根号内的结果是（）
A． B． c． D．
9．若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则 ( )
A． 1 B．﹣1 c． D．2
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）。

2018-2019学年度上学期阶段性测试（一）九年级数学试题分值：120分；时间：100分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为 -1，则a 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．点A （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ） A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 5．二次函数y=a(x+k)2+k(a ≠0),无论k 取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x 上B.直线y=-x 上C.x 轴上D.y 轴上6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B 1BA CA 1第6题 第7题 第8题7．如右图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A1B1C．若∠A=40°，∠B1=110°，则∠BCA1的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为（）A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣39．如图所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A、2316h t=-B、2316h t t=-+C、2118h t t=-++D、21213h t t=-++11．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是（）A、y=（60+2x）（40+2x）B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x）D、y=（60+x）（40+2x）12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二．填空（共4个，每题4分，共16分）第9题第10题第11题第12题13．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 14．如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．15. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm ，BC=24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小．16.如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对称轴方程是 ；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016上， 则m = .三．解答题：本大题共6个小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知二次函数.(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标.(2)求图象与x 轴的交点坐标,与y 轴的交点坐标.(3)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，。

2018年山东曲阜师范大学附中初三下学期第一次月考数学试卷时限：120分钟 分值：120分第I 卷（选择题，共20分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．与2是同类根式的是（ ） A ．12B ．4C ．61 D ．981 2．若0ab <时，化简2ab 得（ ） A ．a b -B ．a b --C ．a bD ．a b -3．设24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b1a -的值为（ ） A ．221-B ．2C ．221+D ．2-4．若方程01x 2x )2m (|m |=+--是一元二次方程，则方程的根是（ ）A ．251x 251x 21--=+-=B ．415x 415x 21--=-=C ．251x 251x 21-=+=D ．以上答案都不对5．关于x 的方程，02m mx x 2=-+-的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．不能确定6．有幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶上等宽金色纸边，制成一幅矩形图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2cm 5400，设金色纸片的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．01400x 130x 2=-+B ．0350x 65x 2=-+C ．01400x 130x 2=--D ．0350x 65x 2=--7．哈尔滨市政府为了申办2016年冬奥会，决定改善城市容貌、绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A ．19%B ．20%C ．21%D ．22%8．将图左边的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）9．有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）10．下图所示是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中成轴对称和中心对称的图形各有A ．2个，2个B ．3个，3个C ．2个，3个D ．3个，2个第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题2分，共20分） （1）当m 时，式子|m |5m34--有意义。

2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．22．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）23．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣26．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.37．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．（3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．9．（3分）已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+8 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+310．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）不等式2x+1＞0的解集是．12．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n的大小关系为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为．15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0其中正确的是．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．18．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（9分）【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．22．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：是无理数．故选：C．2．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．4．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．5．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．6．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．7．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．8．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt △AEB，∴=，即=，解得AB=12m．故选：C．9．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），代入可得y=﹣x+3．故选：C．10．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．12．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．13．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．14．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的长度==，故答案为：．15．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故答案为：①②③三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．【解答】解：原式=[+]•﹣=[+]•﹣=•﹣=﹣=﹣，当a=2+时，原式=﹣=﹣=﹣．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴G E=OE+OF+FG=3，∴AE=3．18．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．19．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•cosA=120•cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．20．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．21．【解答】解：【阅读学习】=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===x．∵AB=x，∴OC=AB=x，∴sin2α===．故答案为x，；【问题解决】如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ=．∴OM=NQ=．∵，∴．∴MH=．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=．22．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：由题意可知：C点坐标为（0，4），∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角．∵以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似∴△PCF为等腰直角三角形，又CF⊥直线l，∴PF=CF．设P（t，﹣t2+3t+4）（t＞0），则CF=t，PF=|（﹣t2+3t+4）﹣4|=|t2﹣3t|．∴t=|t2﹣3t|，∴t2﹣3t=±t，解得t=0（舍去），t=2或t=0（舍去），t=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵C（0，4），B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∵S四边形PCEB=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a=﹣2（a﹣2）2+8．∴S△PBC∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△P BC的面积的最大值为8．。

2018-2019学年山东省济宁学院附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=3（x-2）2+5的对称轴是（）A. B. C. D.2.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 2 或4D. 83.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点E在上，过点E作⊙O的切线，分别与PA，PB相交于点C，D．若PA=3cm，则△PCD的周长等于（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程2D.5.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.B.C. 2D.6.如图，已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A.B.C.D. 或7.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.B.C.D.9.如图，直线y=x与抛物线y=ax2（a＞0）在y轴右侧依次交于A1，A2，A3…A n，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n-1A n（n为正整数），其中经过点A1的抛物线为y=x2，则过点An的抛物线为（）A. B. C. D.10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是______．12.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m．13.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1，则min{x2-1，-2}的值是______．14.如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．（只考虑小于90°的角度）15.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，BD⊥AC于D，若CD=4，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．17.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．18.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？19.如图，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC=CD，连接AD交⊙O于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AE=2，sin∠BAE=，求CF的长．20.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．21.小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根据：a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2、b2、c2，就能确定这函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；（2）若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2018；（3）已知函数y=-的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=-互为“旋转函数”．22.已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵y=3（x-2）2+5，∴此函数的对称轴就是x=2．故选：A．由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2.【答案】C【解析】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6-2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．3.【答案】B【解析】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=3cm，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=6cm；故△PCD的周长是6cm．故选：B．由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=3cm，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB 的长，是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．5.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选：C．由二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．7.【答案】C【解析】解：当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选：C．根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：分别作A1B1垂直x轴，A2B2垂直x轴，…A n B n垂直x轴，∵经过点A1的抛物线为y=x2，直线为y=x，∴可得点A1坐标为（1，1），A1B1=1，OB1=1，又∵A1B1∥A2B2∥A n B n，OA1=A1A2=A2A3=…=A n-1A n，∴可得A1B1=1，A2B2=2，…A n B n=n，故可得抛物线经过点（n，n），代入抛物线y=ax2（a＞0），可得a=，故抛物线方程为：y=x2．故选：A．分别作A1B1垂直x轴，A2B2垂直x轴，…A n B n垂直x轴，先根据题意求出A1的坐标，从而利用平行线分线段成比例的知识，可求出y=x与抛物线交点坐标的特点，继而代入抛物线方程即可得出答案．此题属于二次函数的综合题，求出A1的坐标，利用平行线分线段成比例的知识求出A n的坐标是解答本题的关键，难度一般．10.【答案】B【解析】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD=BO，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，∴的度数为为50°，故选：B．连结OD，先根据折叠的性质得到BC垂直平分OD，则BD=BO，易得△OBD 为等边三角形，所以∠DOB=60°，则∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°．本题考查了圆周角定理和折叠的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】S=t2（0≤t≤3）【解析】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），∴S与t之间的函数关系式是S=t2（0≤t≤3），故答案为S=t2（0≤t≤3）．Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数关系式是解决问题的关键．12.【答案】（4-4）【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4-4）米，故答案为：4-4．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵x2≥0，∴x2-1≥-1，∴x2-1＞-2．∴min{x2-1，-2}=-2，故答案为-2．比较x2-1与-2的大小，得到答案．本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．14.【答案】70°【解析】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°-20°=70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，延长BO交⊙O于H，连接AH，∵BH是⊙O的直径，∴∠HAB=90°，∴AH===6，∵∠HAB=∠CDB=90°，∠H=∠C，∴△HAB∽△CDB，∴=，即=，解得，BD=，故答案为：．延长BO交⊙O于H，连接AH，根据勾股定理求出AH，证明△HAB∽△CDB，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．16.【答案】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【解析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．17.【答案】解：设经过x秒，四边形APQC的面积最小由题意得，AP=2x，BQ=4x，则PB=12-2x，△PBQ的面积=×BQ×PB=×（12-2x）×4x=-4（x-3）2+36，当x=3s时，△PBQ的面积的最大值是36mm2，此时四边形APQC的面积最小．【解析】设经过x秒，四边形APQC的面积最小，根据题意列出△PBQ的面积关于x的解析式，根据二次函数的性质求出△PBQ的面积的最大值，得到答案．本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50-）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）连接OC．∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD，∵CF⊥AD，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BE．∵AB是直径，∴∠BEA=90°，∵sin∠BAE==，设BE=2k，AB=3k，则AE=k，∵AE=2，∴k=2，BE=4，∵CF∥BE，BC=CD，∴EF=DF，∴CF=BE=2．【解析】（1）欲证明CF是切线，只要证明OC⊥CF即可；（2）想办法求出BE，再证明CF是△BDE的中位线即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、三角形的中位线定理、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-（x-3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+3x+=-（x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【解析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．21.【答案】解：（1）由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2．由a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，得a2=1，b2=3，c2=2．函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）由y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数“，得-2n=m，-2+n=0．解得n=2，m=-3．当m=2，n=-3时，（m+n）2018=（2-3）2018=（-1）2018=1；（3）∵当y=0时，-（x+1）（x-4）=0，解得x=-1，x=4，∴A（-1，0），B（4，0）．当x=0时，y=-×（-4）=2，即C（0，2）．由点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，得A1（1，0），B1（-4，0），C1（0，-2）．设过点A1，B1，C1的二次函数y=ax2+bx+c，将A1，B1，C1代入，得，解得，过点A1，B1，C1的二次函数y=x2+x-2．y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2函数可知a1=-，b1=，c1=2．由a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，得a2=，b2=，c2=-2．y=-（x+1）（x-4）的“旋转函数”为y=x2+x-2．∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．【解析】（1）根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数；（2）根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，根据负数偶数次幂是正数，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得A1，B1，C1，根据待定系数法，可得函数解析式；根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数．本题考查了二次函数综合题，利用y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”得出a2，b2，c2是解题关键．22.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴ ，解得：，∴y=x2-x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，设D为y轴上的点，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=-1，∴y=-x+3，∴y=x2-x+3=-x+3，∴x2-3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，②当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=-1，∴y=-x+5，∴y=x2-x+3=-x+5，∴x2-3x-4=0，解得：x1=-1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（-1，6），∴点P的坐标为：（-1，6），（0，3）；（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AC的解析式为：y=-x+3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO=OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，-x+3），∴x=-x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．【解析】（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2）从当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠PAB=90°与当△PAB是以B为直角顶点的直角三角形，且∠PBA=90°，分别求出符合要求的答案；（3）根据当OE∥AB时，△FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．江苏省南通市通州区2018-2019学年上九年级期中数学试卷一、选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.抛物线y=x2-2的顶点坐标是( )A. B. C. D.4.下列事件中，是随机事件的是( )A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 通常加热到时，水沸腾C. 太阳从东方升起D. 购买一张彩票，中奖5.下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过点是( )A. B. C. D.6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A. B. C. D.7.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. B. C. D.8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()A. MB. PC. QD. R9.距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )A. B. 3 C. D.10.已知二次函数y=a(x-h)2+k图象经过点(x1，y1)和点(x2，y2)，若|x1-h|＜|x2-h|，则下列结论正确的是( )A. B.C D.二、填空题11.点(-1，-2)关于原点O对称的点的坐标是______．12.若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)．13.若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．14.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，∠ACB=______度．16.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-3，0)、(1，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．17.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F=______(用含α的式子表示)．三、解答题19.解方程：(1)x2-2x=1；(2)x(2x-3)=4x-6．20.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=8，CD=2．求⊙O半径．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过两个确定点A、B，其中A为顶点，B为抛物线与y 轴的交点．(1)由抛物线的性质可知，该抛物线还经过一个确定点C，请写出找点C的方法(不要求画图)；(2)若A(1，4)、B(0，3)，求抛物线的解析式．23.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率．24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．25.某商品的进价为每件20元，市场调查反映，若按每件30元销售，每天可销售100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售就减少5件．(1)设每天该商品的销售利润为y元，销售单价为x元(x≥30)，求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值，在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．(1)判断函数y=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度．(2)函数y=3x2-bx．①若其不变长度为零，求b值；②若2≤b≤5，求其不变长度q的取值范围．27.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．(1)如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．(2)在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2，求BE的长．(3)如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为____．28.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)的图象上．(1)若m-n=3，求m、n的值．(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，则OA=OB成立吗？请说明理由．(3)若该二次函数图象向左平移k个单位，再向上平移4m个单位，所得函数图象仍经过点P，当k≥-2时，求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围．。

2018-2019学年山东大学附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+x3＝0B．2x2﹣x﹣3＝0C．x2+y＝1D．x＝2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）袋中放有3个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB 和A′B′的比为（）A．3：1B．1：3C．1：9D．1：276．（4分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（4分）若抛物线y＝x2+6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m＜9C．m≥9D．m≤98．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．先减后增C．逐渐减小D．先增后减10．（4分）二次函数y1＝ax2﹣x+1的图象与y2＝﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）11．（4分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边上的中点，连结AE取AE中点F，连结FC，FB，若△FCB是等边三角形，则CD：CF＝（）A．B．C．1D．212．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13．（4分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是．14．（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k 为常数，k≠0）其图象如图所示过点（6，1.5），则k的值为．15．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣4x+c经过A（﹣1，5）、B（5，5）两点，则a＝．16．（4分）若A（﹣4，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为抛物线y＝﹣x2﹣4x+3上的三个点，则y1，y2，y3的值从小到大排列为．17．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为．18．（4分）如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D （m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）﹣1++|﹣4|+sin30°20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y＝x2的图象上的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD，已知院墙MN长25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB的长为x米．（1）当AB的长为多少米时，矩形花圃的面积为300平方米？（2）若围成的矩形ABCD的面积为y平方米，当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？24．（10分）如图，直线y＝x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝交于点C，过C作CD⊥y轴于点D，已知A（1，0），D（0，2）（1）直接写出b＝；（2）求出双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E，直接AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标．25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P由C点出发以2m/s 的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：A、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误，B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确，C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误，D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，故选：B．2．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．3．解：根据题意，布袋中装有3个绿球，2个黑球和3个红球，则摸出的球是黑球的概率是＝；故选：B．4．解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴在Rt△ABC中，sin A＝＝＝，故选：A．5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，∴它们的相似比为1：3∴△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为1：3，故选：B．6．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，共3对．故选：C．7．解：∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴没有交点，∴△＝b2﹣4ac＜0，∴（6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．8．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300米，BO＝AB•sinα＝300sinα米．故选：A．9．解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（﹣x+AO）•﹣＝2﹣，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大．故选：A．10．解：根据题意可知，a＝﹣2，又∵＝﹣，＝，∴顶点坐标为（﹣，）．故选：B．11．解：作FH⊥BC于H．设CD＝AB＝2a，则CE＝a．∵△FCB是等边三角形，FH⊥BC，∴CH＝BH，∵CE∥FH∥AB，EF＝AF，∴FH＝a，∴CH＝HB＝a，∴BC＝CF＝a，∴CD：CF＝2a：a＝，故选：B．12．解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13．解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．14．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故答案为：9．15．解：∵A（﹣1，5），B（5，5），∴线段AB的中点坐标为（2，5），∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得a＝1．故答案为：116．解：抛物线y＝﹣x2﹣4x+3＝﹣（x+2）2+7的开口向下，对称轴是直线x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为抛物线y＝﹣x2﹣4x+3上的三个点，∴点C关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．17．解：如图，作CD⊥AB于点D，则AB＝＝4，BC＝＝，∵S＝×2×4＝×4×CD，△ABC∴CD＝，则BD＝＝＝2故tan∠ABC＝＝＝．故答案为：．18．解：在y＝﹣x2﹣x+2中，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x＝﹣4或x＝1，∴点A（﹣4，0）、B（1，0），∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH＝﹣m2﹣m+2，AH＝m+4，HO＝﹣m，∵四边形OCDA的面积＝△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S＝（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），＝﹣m2﹣4m+4＝﹣（m+2）2+8，（﹣4＜m＜0）；则m＝﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式＝2+2+4+＝8．20．解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．21．解：（1）列表如下（2）∵共有16种情形，其中落在二次函数y＝x2的图象上有2中，即点（1，1）（2，4），∴P＝＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵FG⊥BE于点E，∴∠BEG＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DEF＝∠G，∵E为AD的中点，∴AE＝AD＝2，在Rt△ABE中，BE＝＝2，∵∠A＝∠BEG＝90°，∴△ABE∽△EGB，∴＝，即＝，∴EG＝4，＝EG•BE＝20．∴S△BEG23．解：（1）设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，解得；x1＝10，x2＝15，当x1＝10时50﹣2x＝30＞25（不合题意，舍去），当x2＝15时50﹣2x＝20＜25（符合题意）．答：当宽为15米，长为20米时，花园面积为300米2．（2）由题意可得，S＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x＝2（x﹣12.5）2+312.5，∴当x＝12.5时，S取得最大值，此时S＝312.5，答：当x为12.5m时，S最大，最大是312.5m2．24．解：（1）将点A（1，0）代入直线y＝x+b中，得1+b＝0 b＝﹣1，故答案为﹣1；（2）由（1）知，b＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，∵CD∥x轴，且D（0，2），∴点C的纵坐标为2，∴2＝x﹣1，∴x＝3，∴C（3，2），∴m＝3×2＝6，∴双曲线的解析式y＝；（3）∵以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，由（2）知，C（3，2），∴CD＝3，∴EF＝3，由（2）知，直线AB的解析式为y＝x﹣1，∵点F在直线AB上，∴设F（n，n﹣1），∴点E的纵坐标为n﹣1，由（2）知，双曲线的解析式为y＝，∵点E在双曲线上，∴E（，n﹣1），∵CD∥EF，∴|n﹣|＝3，∴n＝2+或n＝2﹣（舍）或n＝﹣1+或n＝﹣1﹣（舍），∴E（﹣1，+1）或（+2，﹣2）．25．解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC＝2xm，CQ＝（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）＝××8×6，解得：x＝2或x＝4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有＝或＝，所以＝，或＝，解得t＝，或t＝．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（3）有可能．由勾股定理得AB＝10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B，又∵PQ⊥CD，∴∠CPQ＝∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴＝，＝，解得y＝．因此，经过秒，PQ⊥CD．26．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。

第1页 共3页 ◎ 第1页 共3页二、填空题（共20分，每题4分） 13．（2018青海中考）在中，若，则的度数是______． 14．如图所示，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___ __． 第14题 第15题 第16题第17题 15．如图，已知矩形OABC 的面积为18，它的对角线OB 与双曲线y=相交于点D ，且OD ：DB=2：1，则k=_____． 16．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （3，2），直线l 经过点A ，与反比例函数y=的图象的另外一个交点为B ，与x 轴的正半轴交于点C ，且AB=2AC ，则点B 的坐标为_______． 17．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB 的高度为_____米． 三、解答题 18．在中，，为锐角，，求,的值. 19．如图，从A 地到B 地的公路需要经过C 地，根据规划，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路．已知AC =10千米，∠CAB =34°，∠CBA =45°，求改直后公路AB 的长（结果精确到0.1千米） （参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675） 20. （2018上海中考）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=． （1）求边AC 的长； （2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求的值．第3页 共3页 ◎ 第3页 共3页21．如图，一次函数y=﹣x +5的图象与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x +5的值大于反比例 函数y=（k ≠0）的值时，写出自变量x的取值范围． （3）求△ABO 的面积．22.（2018广西梧州中考）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m ， GF=17.6m （注：C 、G 、 F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点 F ）．斜坡 CD=20m ， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A ，与x轴交于点，线段，C 为x 轴正半轴上一点，且． 求一次函数和反比例函数的解析式； 求点O 到直线AB 的距离； 若把AOB 向下平移n 个单位，使B 点落在反比例函数 图象上，则______．（只写答案） 24.(2018湖北咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（42），直线y=﹣x+与边AB ，BC 分别相交于点M ，N ，函数y=（x ＞0）的图象过点M （1）试说明点N 也在函数y=（x ＞0）的图象上； （2）将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y ═（x ＞0的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．第1页 共3页 ◎ 第1页 共3页绝密★启用前 2018-2019学年度第一学期高青二中10月考卷 初四数学 一、单选题（共20分，每题4分） 1．下列函数中，图象经过点()11-，的反比例函数解析式是（ ） A ． 1y x = B ． 1=-y x C ． 2y x = D ． -2y x = 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A ． 2 B． －2 C． 1 D． －1 3．（2018贵州毕节中考）已知点P （﹣3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12 4．（2018日照中考）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则 AC 长是（ ）A ． B ． C ． D ． 2 6．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（） A． ﹣10 B ． ﹣5 C ． 5 D ． 10 7．反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ． y 1＜y 2＜0 B ． y 1＜0＜y 2C ． y 1＞y 2＞0D ． y 1＞0＞y 2 8．（2018淄博中考模）如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC 方向上每 前进100m 铅直高度就升高60m ，那么用科学计算器求 坡角∠A 的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数， 下列按键顺序正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．第9题图 9．在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D ，下列四个选项中，错误的是 A ． B ． C ． D ．10．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为（ ）米． A ． 750 B ． 375 C ． 375 D ． 750第10题第11题 第12题 11．如图，△AOB 与△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线y=（x ＞0）上，点A 、C 在x 轴上，连结BC 交AD 于点P ，则△OBP 的面积是（ ） A ． 2 B ． C ． 4 D ． 6 12．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m 3）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A ． 经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m 3 B ． 室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min C ． 当室内空气中的含药量不低于5mg/m 3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D ． 当室内空气中的含药量低于2mg/m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m 3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内参考答案1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C13．14．y=﹣．15．8 16．（1，6）17．6+29．18．19．12.3千米．如图，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠AB C=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．20.（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF=，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则．21．（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．（1）∵点A在一次函数图象上，∴n=﹣1+5=4，∴A（1，4），∵点A在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴B点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=﹣x+5中，令y=0可求得x=5，∴C（5，0），即OC=5，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×5×4﹣×5×1=．22.如图，过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m，在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．23．，；；12．过点A作轴于H，在中，，，，，又，，，，，由，，。

2018-2019学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x﹣2）2+1C．y＝2（x+2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2﹣13．（3分）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）4．（3分）如图中∠BOD的度数是（）A．150°B．125°C．110°D．55°5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．（3分）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内；A．1个B．2个C．4个D．5个10．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠311．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣2b +4c ＝0； ③25a ﹣10b +4c ＝0； ④3b +2c ＞0； ⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）；其中所有正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②③⑤D ．①③⑤二、填空题（每个4分，共16分）13．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 人．14．（4分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．15．（4分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B （0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6个大题，68分）17．（11分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（11分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1，写出B1，C1的坐标；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C1所经过的路线长（结果保留π）19．（11分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE＝3，CE＝1．（1）求证：DE⊥AC；（2）求⊙O的半径．20．（11分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？21．（12分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W 最大，最大利润是多少？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （﹣8，0），B （0，﹣6）两点．（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE ＝S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．2．解：∵将抛物线y＝2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣2）2+1．故选：B．3．解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：D．4．解：如图，连接OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝50°，∠COD＝2∠CED＝60°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝110°，故选：C．5．解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．7．解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．8．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S＝×2×6π×10＝60π，侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．9．解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；故正确；④垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线；故错误；⑤E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；故正确；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内或三角形外或三角形的边上；故错误；故选：B．10．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．11．解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×＝．故选：A．12．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：D．二、填空题（每个4分，共16分）13．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．14．解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．解：连接AD ，则AD ⊥BC ；△ABC 中，BC ＝4，AD ＝2；∴S △ABC ＝BC •AD ＝4．∵∠EAF ＝2∠EPF ＝80°，AE ＝AF ＝2；∴S 扇形EAF ＝＝；∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形EAF ＝4﹣．16．解：∵AO ＝，BO ＝2，∴AB ＝＝，∴OA +AB 1+B 1C 2＝6，∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，∴B 4的横坐标为：2×6＝12，∴点B 2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B 2016的纵坐标为：2．∴点B 2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（共6个大题，68分）17．解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：＝，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求：由图可得，B1（1，5），C1（3，7）；（3）∵AC＝＝2，∴点C旋转到C'所经过的路线长l＝＝π．19．（1）证明：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；（2）解：作OF⊥AC于F，则AF＝CF，四边形OFED是矩形，∴OF＝ED＝3，OD＝EF，设⊙O的半径为R，则AF＝CF＝R﹣1，在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，∴（R﹣1）2+32＝R2，解得R＝5，即⊙O的半径为5．20．（1）证明：连接OD，BD．∵D是圆上一点∴∠ADB＝90°，∠BDC＝90°则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点，∴∠EDB＝∠EBD．又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OD，BD，AE，OE，∵∠EDO＝∠ABC＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．21．解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．22．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣6；（2）在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC ＝5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y ＝a （x +4）2+2，把B （0，﹣6）代入得16a +2＝﹣6，解得a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +4）2+2，即y ＝﹣x 2﹣4x ﹣6； （3）存在．当y ＝0时，﹣（x +4）2+2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝﹣4， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），S △ABC ＝S △ACM +S △BCM ＝•8•CM ＝20，设P （t ，﹣ t 2﹣4t ﹣6），∵S △PDE ＝S △ABC ，∴•（﹣2+6）•|﹣t 2﹣4t ﹣6|＝•20，即|﹣t 2﹣4t ﹣6|＝1，当﹣t 2﹣4t ﹣6＝1，解得t 1＝﹣4+，t 2＝﹣4﹣，此时P 点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）当﹣t 2﹣4t ﹣6＝﹣1，解得t 1＝﹣4+，t 2＝﹣4﹣；此时P 点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）综上所述，P 点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）时，使得S △PDE ＝S △ABC ．。

济宁市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知是△ABC三边的长，则的值为（）A .B . 2C .D .2. （2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A . a+3a=3a2B . 3a-a=2C . 3a+b=3abD . a2-3a2=-2a23. （2分）若多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（）A . -16B . 16C . 8D . -84. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≠2C . x≥﹣1且x≠2D . 以上都不正确5. （2分）(2016·宜昌) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 宜昌游C . 爱我宜昌D . 美我宜昌6. （2分）(2020·双柏模拟) 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A . （﹣2，7）B . （7，2）C . （2，﹣7）D . （﹣7，﹣2）7. （2分）点P在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （-5，-3）D . （3，5）8. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a9. （2分） (2016九上·云梦期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 010. （2分） (2019九上·乐山月考) 已知代数式的值为9，则的值为（）A . 16B . 8C . 9D . 711. （2分） (2019九上·乐山月考) 关于的一元二次方程的解为（）A . ，B .C .D . 无解12. （2分） (2019九上·乐山月考) 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2＝3B . （x+4）2＝3C . （x+2）2＝﹣3D . （x+2）2＝﹣513. （2分） (2019九上·乐山月考) 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1 ，x2 ，且满足x1＋x2＝x1·x2 ，则k的值是（）．A . －1或B . －1C .D . 不存在14. （2分） (2019九上·乐山月考) 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且15. （2分） (2019九上·乐山月考) 用换元法解方程时，若设x2+x=y, 则原方程可化为（）A . y2+y+2=0B . y2－y－2=0C . y2－y+2=0D . y2+y－2=0二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分） (2019八下·合肥期中) 已知，那么的值为________．17. （1分）在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，，那么a+b的值是________．18. （1分）(2018·邯郸模拟) 计算： ________。