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传感器与检测技术检测三、填空题1、传感技术与信息学科紧密相关，是自动检测和自动转换技术的总称。
2、传感技术就是以研究自动检测系统中的信息以获取、信息切换和信息处理的理论和技术为主要内容的一门技术性学科。
3、传感器要完成的两个方面的功能是检测和转换。
4、传感器按形成原理，可以分成物性型和结构型两大类。
5、传感器通常由敏感元件、切换元件和基本切换电路等三部分共同组成。
6、传感器能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。
7、按输入量分类，传感器包含加速度传感器、速度传感器、温度传感器压力传感器、等。
8、传感器的输出量存有模拟量和数字量两种。
9、根据传感技术涵盖的基本效应，传感器可分为物理型、化学型和生物型。
10、传感器就是能够体会规定的被测量并按照一定规律转换成需用输入信号的器件或装置传感器，通常由轻易积极响应于被测量的敏感元件、产生需用信号输入的切换元件以及适当的信号调节切换电路共同组成。
11、传感器就是能够体会被测量并按照一定规律转换成需用输入信号的器件或装置。
就是同时实现传感功能的基本器件。
12、传感器技术的共性，就是利用物理定律和物质的物理、化学或生物，将非电量输入转换成电量输出。
13、由传感器的定义所述，传感器必须顺利完成两个方面的功能：检测和切换。
因此传感器通常由敏感元件和切换元件共同组成。
14、传感技术是人们为了对被测对象所包含的信息进行定性了解和定量掌握所采取的一系列技术措施。
15、根据传感器的构成，可以将传感器分为物性型和结构型。
四、简答题1、什么就是传感器？传感器的共性就是什么？2、解释什么是传感器？传感器的基本组成包括哪两大部分？这两大部分各自起什么作用？3、请简述传感器技术的分类方法。
4、恳请谈谈你对传感技术的发展趋势的一些观点。
5、试述传感器的定义、共性及共同组成。
三、填空题1、灵敏度是传感器在稳态下输出量变化对输入量变化的比值。
2、系统灵敏度越高，就越难受外界阻碍的影响，系统的稳定性就越差。
压电式传感器的发展与应用压电式传感器是一种基于压电效应工作的传感器，它将外界的压力、振动、加速度等物理量转化为电信号输出，具有高灵敏度、宽频响特性、快速响应速度等优点。
随着科技的不断进步，压电式传感器的发展和应用也越来越广泛。
压电式传感器的发展可以追溯到20世纪初，当时主要应用于水听器和石英晶体振荡器等领域。
20世纪60年代以后，随着电子器件技术的发展，压电式传感器开始得到广泛应用。
目前，压电式传感器已经成为电子测量技术中的一种重要传感器，应用于军事、工业、医疗、环保、航天、汽车等领域。
压电式传感器的应用非常广泛。
在军事领域，压电式传感器可以应用于声纳系统、地震探测、战车装甲监测等方面。
在工业领域，压电式传感器可以应用于压力传感、温度测量、物料流量检测等方面。
在医疗领域，压电式传感器可以应用于心电图监测、血压测量、呼吸检测等方面。
在环保领域，压电式传感器可以应用于噪声监测、震动控制等方面。
在航天领域，压电式传感器可以应用于火箭探测、空间站定位等方面。
在汽车领域，压电式传感器可以应用于车速控制、安全气囊控制等方面。
随着科技的进步和应用领域的不断扩展，压电式传感器在技术上也在不断创新。
目前，压电式传感器不仅仅可以测量静态压力和振动加速度，还可以测量动态压力、温度、流量等多种物理量。
此外，压电式传感器还可以实现智能化和自适应控制，提高传感器的灵敏度和精度。
虽然压电式传感器在应用领域和技术水平上已经取得了很大的进展，但是仍然存在一些问题需要解决。
首先，传感器的灵敏度和线性度需要进一步提高。
其次，传感器的工作温度范围需要扩大，以适应更广泛的应用环境。
再次，传感器的功耗和体积需要进一步减小，以提高系统的可靠性和效率。
综上所述，压电式传感器的发展和应用前景广阔。
随着科技的不断进步，压电式传感器将在更多的领域得到应用，为社会的发展和人类的生活提供更多的便利和可能性。
CH6 压电式传感器原理:基于压电材料的压电效应。
应用：测量加速度、压力、位移、温度、湿度等。
6.1 压电效应1、正压电效应某些晶体或多晶陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就产生极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。
上述现象称为正压电效应。
2、逆压电效应如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随着消失，称为逆压电效应。
3、压电转换元件受力变形的几种形式（图6-1）4、几种常用压电材料的压电效应(1) 石英晶体(2) 压电陶瓷(3) 高分子材料5、压电方程与压电常数压电元件受到力F 作用时，就在相应的表面产生表面电荷Q ，力F 与电荷Q 存在如下关系：Q dF = （d 为压电系数）压电系数d 对于一定的施力方向和一定的产生电荷的表面是一个常数，但上式仅能用于一定尺寸的压电元件，没有普遍意义。
为使用方便，常采用下面的公式。
ij q d σ=式中 q — 电荷的表面密度，单位为（2/c cm ）；σ— 单位面积上的作用力，单位为（2/N cm ）；ij d — 压电常数，单位为（/C N ）。
(1) 压电常数① ij d ：在“短路条件”下,单位应力所产生的电荷密度。
“短路条件”是指压电元件的表面电荷从一开始发生就被引开。
② 压电常数g ：表示在不计“二次效应”的条件下，每单位应力在晶体内部产生的电势梯度，因此有时也称为压电电压常数。
20[/]dV N g m m εε=③ 压电常数h ：表示在不计“二次效应”的条件下，每单位机械应变在晶体内部产生的电势梯度。
[/]Vmh gE m m =④ 机电耦合系数K ：表示晶体中存储的电能对晶体所吸收的机械能之比的平方根。
或者反过来，表示晶体中存储的机械能对晶体所吸收的电能之比的平方根。
2K =由机械能转变成的电能输入的机械能 或 2K =由电能转变成的机械能输入的电能机电耦合系数K 在数值上等于压电常数h 和压电常数d 乘积的平方根。
压电式传感器原理与应用压电式传感器是一种利用压电效应进行测量的传感器。
压电效应是指在压力作用下，一些晶体会产生电荷分布的改变，从而产生电势差。
压电式传感器利用这种原理，将压力或力的变化转化为电信号输出，从而实现对压力或力的测量。
1.传感器中的压电材料受到外力作用产生变形，从而引起内部电荷分布的改变。
2.内部电荷分布的改变使得传感器的两个电极上产生电势差。
3.传感器将电势差转化为与外力大小成正比的电信号输出。
1.工业自动化：压电式传感器可以用于测量各种物体的压力，如流体管道中的压力、机械设备的挤压力等，从而实现对工业过程的自动控制。
2.汽车工业：压电式传感器可以用于测量汽车发动机的油压、气压等参数，从而实现对发动机的控制和保护。
3.医疗器械：压电式传感器可以用于测量人体体内的压力，如心脏的血压、呼吸的压力等，从而实现对人体生理状态的监测。
4.空气质量监测：压电式传感器可以用于测量空气中的压力、气体浓度等参数，从而实现对空气质量的监测。
5.智能手机：压电式传感器可以用于智能手机屏幕上的触摸功能，可以感知用户的触摸力度和位置，从而实现对屏幕的操作。
1.灵敏度高：压电材料对压力或力的变化非常敏感，可以实现对微小压力的测量。
2.响应速度快：压电材料的压电效应响应速度非常快，可以实现对快速变化的压力的测量。
3.耐用性好：由于压电材料的特殊性质，压电式传感器具有较好的耐用性，可以经受较大的压力和力的作用。
4.体积小：压电材料的尺寸可以做得非常小，因此压电式传感器可以设计成小型化的产品。
5.易于集成：压电材料和传感器电路可以进行集成设计，从而降低了传感器的制造成本，提高了其可靠性。
总之，压电式传感器是一种利用压电效应进行测量的传感器，在工业、汽车、医疗、环境监测等领域有着广泛的应用。
它具有高灵敏度、快速响应、良好的耐用性、小体积和易集成等优点，可以满足各种应用场景的需求。
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
第6章压电式传感器一、单项选择题1、对石英晶体，下列说法正确的是（）0A.沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。
B.沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。
C.沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。
D.沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。
2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A.压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B.压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C.石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D.石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A.并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B.并联时输出电压不变，电荷量增加了 2倍C.并联时电荷量增加了 2倍，输出电容为单片时2倍D.并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A.串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B.串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C.串联时电荷量增大一倍，电容量不变D.串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。
A.磁阻效应B.压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。
A.前者比后者灵敏度高B.后者比前者灵敏度高C.前者比后者性能稳定性好D.前者机械强度比后者的好7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。
A.晶体厚度成反比C.作用在晶片上的压力成正比8、压电式传感器目前多用于测量（A.静态的力或压力C.位移B.晶体面积成正比D.剩余极化强调成正比）oB.动态的力或压力D.温度A.不产生压电效应B. 产生逆向压电效应C. 产生横向压电效应D. 产生纵向压电效应关于压电式传感器中压电元件的连接，以下说法正确的是（二、多项选择题1、 压电晶体式传感器其测量电路常采用（）。
传感器与检测技术（胡向东，第2版）习题解答王涛第1章概述什么是传感器答：传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
传感器的共性是什么答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等）输出。
传感器一般由哪几部分组成答：传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件两部分，分别完成检测和转换两个基本功能。
②按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理（物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等），可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。
③按传感器的基本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的基本效应，可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器。
改善传感器性能的技术途径有哪些答：①差动技术；②平均技术；③补偿与修正技术；④屏蔽、隔离与干扰抑制；⑤稳定性处理。
第2章传感器的基本特性什么是传感器的静态特性描述传感器静态特性的主要指标有哪些答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。
衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。
利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
设压力解：①求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线）。
（1）端点线性度： 设拟合直线为：y=kx+b, 根据两个端点（0，0）和（，），则拟合直线斜率： ∴*+b= ∴b=0（2）最小二乘线性度： 设拟合直线方程为01y a a x =+， 误差方程01()i i i i i y y y a a x v ∧∧-=-+= 令10x a =，21x a =由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：直接测量值矩阵0.644.047.4710.9314.45L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，系数矩阵10.0210.0410.0610.0810.10A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，被测量估计值矩阵01a X a ∧⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由最小二乘法：''A A X A L ∧=，有答：非线性误差公式：max 0.106100%100%0.64%16.50L FS L Y γ∆=±⨯=⨯= ② 迟滞误差公式：max100%H FSH Y γ∆=⨯， 又∵最大行程最大偏差max H ∆=，∴max 0.1100%100%0.6%16.50H FS H Y γ∆=⨯=⨯= ③ 重复性误差公式：max100%L FSR Y γ∆=±⨯， 又∵重复性最大偏差为max R ∆=，∴max 0.08100%100%0.48%16.50L FS R Y γ∆=±⨯=±⨯=± 用一阶传感器测量100Hz 的正弦信号，如果要求幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少如果用该传感器测量50Hz 的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少 解：一阶传感器频率响应特性：1()()1H j j ωτω=+幅频特性：()A ω=由题意有()15%A ω-≤15%-≤又22200f Tπωππ=== 所以：0＜τ＜取τ=，ω=2πf=2π×50=100π幅值误差：()100% 1.32%A ω∆==-所以有%≤△A(ω)＜0相位误差：△φ(ω)=-arctan(ωτ)= 所以有≤△φ(ω)＜0某温度传感器为时间常数τ=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。
压电式传感器原理及应用压电效应是指一些晶体材料在受到外力作用时，会产生电势差和电荷分布不均，即产生电荷偶极矩，从而在外加电场作用下发生形变。
常见的压电材料有石英、陶瓷和聚偏氟乙烯等。
当压电材料受到外力作用时，材料内部的电荷分布会出现改变，从而产生电势差。
此时，可以通过测量电荷或电势差的变化来间接测量外力的大小。
压电式传感器一般由压电材料、电极、保护壳等组成。
当外力作用于传感器的压电材料上时，压电材料会产生电荷偶极矩，从而产生电势差。
电极用来收集这些电荷，并将信号输出到外部电路中进行处理。
为了提高传感器的灵敏度和稳定性，常常在压电材料上覆盖一层薄膜电极以增加电荷的收集效果。
1.声波传感器：压电式传感器可以用来探测声波的压力和振动。
在市场上常见的麦克风和扬声器就是基于压电效应工作的传感器。
2.加速度计：压电式传感器可以用来测量物体的加速度和振动，常用于汽车、飞机等交通工具中，以及机械设备中对振动进行监测和控制。
3.压力传感器：压电式压力传感器可以用来测量液体和气体的压力，广泛应用于工业自动化控制、航空航天、汽车工业等领域。
4.应变计：压电应变计可以用来测量物体的形变和变形，广泛应用于材料力学测试、结构工程、土木工程、航空航天等领域。
5.流量计：压电式传感器可以用于测量液体和气体的流量，广泛应用于水务系统、天然气供应系统、石油化工等领域。
在这些应用中，压电式传感器具有灵敏度高、响应速度快、能够直接转换物理量为电信号等优点。
然而，也有一些局限性，比如温度对其工作性能的敏感性较高，需要进行温度补偿以提高精度和稳定性。
总结起来，压电式传感器是一种基于压电效应工作的传感器，适用于多个领域，如声波传感、加速度计、压力传感、应变计和流量计等。
通过测量压电材料产生的电势差和电荷分布，可以间接测量外力的大小和形变情况。
压电式传感器具有灵敏度高、响应速度快等优点，但同时也有温度敏感性高的限制。
122 第6章 压电式传感器(知识点)知识点1 压电效应所谓压电效应，就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化而使其表面出现电荷集聚的现象，也称为正压电效应，是机械能转变为电能。
当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压，那么压电片将产生机械振动，即压电片在电极方向上产生伸缩变形，压电材料的这种现象称为电致伸缩效应，也称为逆压电效应。
逆压电效应是将电能转变为机械能。
压电式传感器是典型的有源传感器。
压电式传感器的用途：主要用于与力相关的动态参数测试，如动态力、机械冲击、振动等，它可以把加速度、压力、位移、温度等许多非电量转换为电量。
知识点2 压电材料(1)石英晶体（单晶体）石英晶体的化学成分是SiO 2，是单晶结构，理想形状六角锥体，如图6.1(a)所示。
石英晶体是各向异性材料，不同晶向具有各异的物理特性。
用X 、Y 、Z 轴来描述。
Z 轴：是通过锥顶端的轴线，是纵向轴，称为光轴，沿该方向受力不会产生压电效应。
X 轴：经过六棱柱的棱线并垂直于Z 轴的轴为X 轴，称为电轴（压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚），沿该方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应”。
Y 轴：与X 、Z 轴同时垂直的轴为Y 轴，称为机械轴（该方向只产生机械变形，不会出现电荷集聚）。
沿该方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应”。
(a)晶体外形(b)轴定义图6.1 石英晶体如果从晶体上沿Y 轴方向切下一块晶片，如图6.1(c)所示。
分析其压电效应情况：1)沿X 轴方向施加作用力将在YZ 平面上产生电荷，其大小为：11x x q d f =⋅ （6.1）式中：12311d －X 方向受力的压电系数；x f －X 轴方向作用力。
电荷x q 的符号视x f 为压力或拉力而决定。
从式（6.1）可见，沿电轴方向的力作用于晶体时所产生电荷量x q 的大小与切片的几何尺寸无关。
2）沿Y 轴方向施加作用力仍然在YZ 平面上产生电荷，但极性方向相反，其大小为：1211y y y a a q d f d f b b=⋅⋅=-⋅⋅ （6.2） 式中：12d －Y 方向受力的压电系数（石英轴对称，1211d d =-）；a －切片的长度b －切片的厚度y f －Y 轴方向作用力。
从式（6.2）可见，沿机械轴方向的力作用于晶体时产生的电荷量大小y q 与晶体切片的几何尺寸有关。
3）沿Z 轴方向施加作用力不会产生压电效应，没有电荷产生。
（2）压电陶瓷（多晶体）压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。
其内部的晶粒有一定的极化方向，在无外电场作用下，晶粒杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此压电陶瓷此时呈中性，即原始的压电陶瓷不具有压电性质（如图6.5(a)所示）。
当在陶瓷上施加外电场时，晶粒的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向排列，从而使材料整体得到极化。
外电场愈强，极化程度越高，让外电场强度大到使材料的极化达到饱和程度，即所有晶粒的极化方向都与外电场的方向一致，此时，去掉外电场，材料整体的极化方向基本不变，即出现剩余极化，这时的材料就具有了压电特性（如图6.5(b)所示）。
由此可见，压电陶瓷要具有压电效应，需要有外电场和压力的共同作用。
此时，当陶瓷材料受到外力作用时，晶粒发生移动，将引起在垂直于极化方向（即外电场方向）的平面上出现极化电荷，电荷量的大小与外力成正比关系。
124 (a)未极化(b)已极化向量域图6.5 压电陶瓷压电陶瓷的压电系数比石英晶体大得多(即压电效应更明显)，因此用它做成的压电式传感器的灵敏度较高，但稳定性、机械强度等不如石英晶体。
压电陶瓷材料有多种，最早的是钛酸钡（BaTiO 3），现在最常用的是锆钛酸铅（PbZrO 3-PbTiO 3,简称PZT ，即Pb 、Zr 、Ti 三个元素符号的首字母组合）等，前者工作温度较低（最高70℃），后者工作温度较高，且有良好的压电性，得到了广泛应用。
（3）压电高分子材料高分子材料属于有机分子半结晶或结晶聚合物，其压电效应较复杂，不仅要考虑晶格中均匀的内应变对压电效应的贡献，还要考虑高分子材料中作非均匀内应变所产生的各种高次效应以及同整个体系平均变形无关的电荷位移而表现出来的压电特性。
目前已发现的压电系数最高、且已进行应用开发的压电高分子材料是聚偏二氟乙烯，其压电效应可采用类似铁电体的机理来解释。
这种聚合物中碳原子的个数为奇数，经过机械滚压和拉伸制作成薄膜之后，带负电的氟离子和带正电的氢离子分别排列在薄膜的对应上下两边上，形成微晶偶极矩结构，经过一定时间的外电场和温度联合作用后，晶体内部的偶极矩进一步旋转定向，形成垂直于薄膜平面的碳－氟偶极矩固定结构。
正是由于这种固定取向后的极化和外力作用时的剩余极化的变化，引起了压电效应。
（4）压电材料的特性参数具有压电效应的材料称为压电材料。
压电材料的主要特性参数有：压电系数、弹性系数、介电常数、机电耦合系数、电阻和居里点。
（5）压电材料的选取选用合适的压电材料是设计、制作高性能传感器的关键。
一般应考虑：转换性能、机械性能、电性能、温度和湿度稳定性、时间稳定性。
知识点3 测量电路6.2.1 等效电路根据压电元件的工作原理，压电式传感器等效为一个电容器。
UQ(电荷等效电路)(c)b电压等效电路电极(a)压电片电荷聚集图6.6 压电式传感器等效电路当压电元件受外力作用时，其两表面产生等量的正、负电荷Q，此时，压电元件的开路电压为：aQUC=（6.4）因此，压电式传感器可以等效为一个电荷源Q和一个电容器aC并联，如图6.6（b）所示。
压电式传感器也可等效为一个与电容相串联的电压源，如图6.6（c）所示。
在实际使用中，压电式传感器总是与测量仪器或测量电路相连接，因此还须考虑连接电缆的等效电容cC，放大器的输入电阻iR，放大器输入电容iC以及压电式传感器的泄漏电阻aR，这样，压电式传感器在测量系统中的实际等效电路如图6.7所示。
(c)()a电荷等效电路电压等效电路U(d)()b简化的电荷等效电路简化的电压等效电路图6.7 放大器输入端等效电路6.2.2 测量电路125126 由于压电式传感器本身的内阻抗很高（通常1010Ω以上），输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器。
其作用为：（1）把它的高输入阻抗（一般1000M Ω以上）变换为低输出阻抗（小于100Ω）；（2）对传感器输出的微弱信号进行放大。
根据压电式传感器的两种等效方式可知，压电式传感器的输出可以是电压信号或电荷信号，因此前置放大器也有两种形式：电荷放大器和电压放大器。
（1）电荷放大器由于运算放大器的输入阻抗很高，其输入端几乎没有分流，故可略去压电式传感器的泄漏电阻a R 和放大器输入电阻i R 两个并联电阻的影响，将压电式传感器等效电容a C 、连接电缆的等效电容c C 、放大器输入电容i C 合并为电容C 后，电荷放大器等效电路如图6.7(b)所示。
它由一个负反馈电容f C 和高增益运算放大器构成。
图中K 为运算放大器的增益。
由于负反馈电容工作于直流时相当于开路，对电缆噪声敏感，放大器的零点漂移也较大，因此一般在反馈电容两端并联一个电阻f R ，其作用是为了稳定直流工作点，减小零漂；f R 通常为1010～1014Ω，当工作频率足够高时，1f f R wC <<，可忽略()11fK R +。
反馈电容折合到放大器输入端的有效电容为：(1)f f C K C '=+ （6.5）由于：i o i a c i f Q U C C C C U K U ⎧=⎪'+++⎨⎪=-⋅⎩(6.6) 因此其输出电压为：o (1)a c i fK Q U C C C K C -⋅=++++ （6.7） “－”号表示放大器的输入与输出反相。
当1K >> (通常4610~10K =)，满足()110()f a c i K C C C C +>++时，就可将上式近似为：（6.8） 由此可见：127①放大器的输入阻抗极高，输入端几乎没有分流，电荷Q 只对反馈电容f C 充电，充电电压fC U (反馈电容两端的电压)接近于放大器的输出电压。
②电荷放大器的输出电压0U 与电缆电容c C 近似无关，而与Q 成正比，这是电荷放大器的突出优点。
由于Q 与被测压力成线性关系，因此，输出电压与被测压力成线性关系。
（2）电压放大器电压放大器的原理及等效电路如图6.7(c)、（d ）所示。
将图中的a R 、i R 并联成为等效电阻R ，将c C 与i C 并联为等效电容C ，于是有： a ia iR R R R R =+ （6.9）i c C C C += (6.10)如果压电元件受正弦力m sin f F wt =的作用，则所产生的电荷为：m sin Q d f d F wt =⋅=⋅ (6.11)对应的电压为：mm a asin sin d F QU wt U wt C C ⋅=== （6.12）式中：d －压电系数mm adF U C ⋅=－压电元件输出电压的幅值。
因此它们总的等效阻抗为：a 1Z 1RjwC jwRC ++＝ (6.14)因此，送到放大器输入端的电压为：RCi m Z U U Z =& (6.15)将上述式子代入并整理可得：()i m m a a c i 11()jwRjwRU d F d F jwR C C jwR C C C =⋅=⋅+++++& （6.16）于是可得放大器输入电压的幅值为：128 im U = （6.17）输入电压与作用力间的相位差为：()a c i arctan 2wR C C C πϕ=-++⎡⎤⎣⎦ （6.18）在理想情况下，传感器的泄漏电阻a R 和前置放大器的输入电阻i R 都为无穷大，根据式（6.9）有R 无穷大，这时()a c i 1wR C C C ++>>，代入式（6.17）可得放大器的输入电压幅值为：m im a c idF U C C C '=++ （6.19） 式(6.19)表明：理想情况下，前置放大器输入电压与频率无关。
为了扩展频带的低频段，必须提高回路的时间常数()a c i R C C C ++。
如果单靠增大测量回路电容量的方法将影响传感器的灵敏度im m a c iU d S F C C C '==++，因此常采用i R 很大的前置放大器。
联立式（6.17）和式（6.19）可得：im im wR C C C U U ++=' （6.20） 令：()0a c i 11w R C C C τ==++ （6.21） 式中： τ－测量电路时间常数。
则：（6.22） 对应的相角为：(6.23)由此得到电压幅值比和相角与频率比的关系曲线如图 6.8所示。
