设X为一n维赋范空间，其范数定义为, 1≤p1. ||x||2≤||x||1≤;2. ||x||p≤||x||1；3. ||x||q≤||x||p≤，p证：1. 先证||x||2≤||x||1|x1|2+|x2|2≤(|x1|+| x2|)2(|x1|2+|x2|2)1/2≤|x1|+| x2|利用归纳法可证明：|x1|2+|x2|2+…+|x n|2≤(|

设X 为一n 维赋范空间，其范数定义为||x||p =(∑|x i |p n i=1)1p , 1≤p2. ||x||p ≤||x||1；3. ||x||q ≤||x||p ≤n 1p−1q ⁄⁄||x ||q ，p证：1. 先证||x||2≤||x||1|x 1|2+|x 2|2≤(|x 1|+| x 2|)2 ⇒ (|x 1|2+|x 2|2)1/2≤|

广义鞅变换算子的p-Amemiya范数不等式及其应用

Cauchy-Schwarz不等式在F-范数的范数定义证明中的应用

一、范数的定义若X是数域K上的线性空间，泛函║·║: X->R 满足：1. 正定性：║x║≥0，且║x║=0 x=0；2. 正齐次性：║cx║=│c│║x║；3. 次可加性(三角不等式)：║x+y║≤║x║+║y║ 。那么║·║称为X上的一个范数。（注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x，再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0，即║x║≥0在定义

一个奇异值不等式的推广

向量范数的积分不等式与应用

设X 为一n 维赋范空间，其范数定义为||x||p =(∑|x i |p n i=1)1p , 1≤p2. ||x||p ≤||x||1；3. ||x||q ≤||x||p ≤n 1p−1q ⁄⁄||x ||q ，p证：1. 先证||x||2≤||x||1|x 1|2+|x 2|2≤(|x 1|+| x 2|)2 ⇒ (|x 1|2+|x 2|2)1/2≤|

一个积分不等式的证明

范数的定义设X是数域K上线性空间，称║˙║为X上的范数(norm)，若它满足：1. 正定性：║x║≥0，且║x║=0 x=0；2. 齐次性：║cx║=│c│║x║；3. 次可加性(三角不等式)：║x+y║≤║x║+║y║ 。注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x，再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0，即║x║≥0在定义中不是必要的。如果线性空间

范数的定义设X是数域K上线性空间，称║˙║为X上的范数(norm)，若它满足：1. 正定性：║x║≥0，且║x║=0 x=0；2. 齐次性：║cx║=│c│║x║；3. 次可加性(三角不等式)：║x+y║≤║x║+║y║ 。注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x，再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0，即║x║≥0在定义中不是必要的。如果线性空间

矩阵的Frobenius范数不等式

关于分块矩阵的一些范数不等式

设X 为一n 维赋范空间，其范数定义为||x||p =(∑|x i |p n i=1)1p , 1≤p1. ||x||2≤||x||1≤√|x ||2;2. ||x||p ≤||x||1；3. ||x||q ≤||x||p ≤n 1p−1q ⁄⁄||x ||q ，p证：1. 先证||x||2≤||x||1|x 1|2+|x 2|2≤(|x 1|+| x 2|