初中数学概念教学之我见
众所周知，初中数学概念是数学体系中的重要“细胞”，需要培养初中学生的数学概念思维能力，让学生运用有效学习数学概念的方法去获知数学概念，然而，初中数学中的概念有别于小学阶段的数学概念，它以一定的形式、内容，明确规范的，需要学生掌握数學概念的内涵与外延，许多数学老师在数学概念的教学活动中，还是沿袭以往的知识性的传授法，一味地让学生死记硬背，与新课程下的概念教学时相违背的。
标签：初中数学；概念教学；教学策略；高效课堂
新课程标准下的数学概念教学是数学教师探讨的热点，需要数学教师“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”。笔者在长期从事初中数学课题教学活动中，对数学概念教学有以下几点认识与大家共同交流。
一、充分认识到数学概念的重要性与必要性。
数学概念是数学体系中的基础，打过比方，如果把数学这门科比作一座高楼大厦，那么数学概念就好比该座楼房的基石。因此学生学习好数学概念就学习好数学这门科，这就需要我们数学教师将数学概念教学置于数学教学的核心位置。对于任何一个数学概念，都需要教师引导学生对概念的内涵与外延搞清楚，防止混淆不清，然而，我们许多数学教师在对数学概念的教学时，对数学概念的形成过程重视力度不够，只注数学概念的定义、公式、字母等内容，教师没有引导学生真正理解数学概念的实质，因此，数学概念在学生的头脑中好似“空中楼角”一样。
比如对“整式的概念”教学时，不但要求学生弄懂整式的内涵与外延，还需要学生掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算，其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。这样的概念教学，让概念的内容向纵深的层次推进，通过教师的引导，学生对整式的概念所涉及的有关能力的提升，得到了训练，使整式概念更容易让学生接受，理解与运用。
二、对数学概念采用探究式教学。
《数学课程标准》中指出“数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想”，这就要求新课程下的课堂教学活动，倡导学生探究式教学，可以让学生主动参与到学习数学的活动中，通过学生动手、动脑、动眼等活动，让学生去发现问题，分析问题，找到问题的解决办法，最终得出正确的结论。
初中数学概念教学的一般策略与关键因素 摘要:概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为基础来逐步提高学生个体的数学素养。 关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略 概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，若学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。 一、数学概念的特点 1．1数学概念的意义 数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。 数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的。可以说，概念是数学知识的基础，数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。 1．2数学概念教学的现状 当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。 有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义），而不去揭示概念的内涵与外延，不交待“三位一体”，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。 有的老师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝
初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。
浅谈初中数学概念教学 定西师专03级数学教育一班xxx 743000 [摘要] 数学概念是数学概念的基础知识之一（基础知识包括数学的概念、数学的命题和数学的思想方法），概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理的证明，又是由命题构成的。因此数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，是培养数学能力的前提。但数学概念又比较抽象，教学者难教，学习者难学。本文就概念的导入、概念的理解、概念的内涵和外延等方面简单阐述如何让学生学好数学概念。[关键词] 数学概念课堂教学概念导入理解 数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。是学生学习数学知识的基石；是培养数学能力的前提。而数学概念一般较抽象，教者难教、学者难学。而以往的数学概念的教学又显的比较死。多数学生一见到概念便如见到语文的名词解释一般开始回答，实质理解则不到位。为此，如何让学生切实学好数学概念，让数学概念教学的课堂显得比较有趣，是我们每个数学老师应该在概念的导入、内涵和外延方面下功夫，并体现三个字：“新”、“活”、“实”。 所谓的“新”就是课堂教学要体现新理念，要关注学生的情感、态度、价值观，要渗透思想方法。“活”则是要灵活地创造性的使用教材，采用灵活的教学方式，充分调动学生学习的主动性，让学生在课堂中感受数学、体验数学的价值。“实”是让学生扎实的学好数学概念。下面就谈谈我的一点想法。 一、概念的内涵和外延 概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和概念所包括的对象的数量，或所指对象的范围）。因此①务是正确的揭内涵 和外延，使学生深刻的理解概念，牢固地掌握概念灵活的运用概念。例同一条直的三 条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三角形内角和等于180度”等是三角形这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是三角形这一概念的外延。概念的内涵和外延之间有着密切的联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之概念的内涵缩小，它的外延就扩大。例如，在平行四边形的内涵中，再增加“邻边相等的条件”，就得到菱形的概念，其外延就缩小了；在菱形的概念中减少“邻边相等”的条件，就得到平行四边形的概念，其外延就扩大了。 二、概念的引入 概念可以说是数学的重中之重，正确地理解数学概念是掌握数学基础的前提，要使学生积极主动地学习，达到良好的教学效果，教师必须在创新教学上狠下功夫，让学生在实验、观察、猜想、归纳中探讨新知识，在课堂教学中重视概念导入，导入得法，可以紧紧地抓住学生心灵，使其自然进入“角色”，良好的开端等于成功的一半。如何精心设计每个概念的导入，以下几种方法： 1、利用旧知导入法。在中学，随着学生年龄的增长，生活经验逐渐丰富，数学知识掌握量的增多其认知结构中积累了大量的数学概念，利用已经掌握的旧知识，以概念同化的方式进行学习。例如，建立有理数、实数等概念时，使用外延定义，在整数、分数概念基础上定义有理数，而在有理数、无理数概念基础上定义实数。这种导入概念能使数学概念更加系统化，使学生的认知更加完善，以利于概念的理解、掌握和运用。 2、旧知空缺导入法。这是一种侧重于概念形成的数学，当学生从已有认知缺乏中迫切需要新知的弥补时，导入新概念，突出了引进新概念的必要性和合理性。例如在引进负数时，由温度计上可知零度往上，如比0℃高3℃的记为３℃，在０℃处记为０℃，那么比０℃低３℃的记作什么？能否又记作３℃？又如在引进无理数时，先从有理数的整数和分
初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。
教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身
“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
浅谈初中数学概念教学的引入 蚌埠三十一中 李萍
浅谈初中数学概念教学的引入 概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是进行数学推理、判断的依据，是学好定理、公式、法则的基础，是提高解题能力的关键，也是形成数学思想方法的出发点。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。 下面我就数学概念的引入教学谈谈我肤浅的认识： 引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。因此，数学概念的引入可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。恰当地选择实例是非常重要的，所选实例应具有以下特性： 1、实例应有针对性。 应围绕数学概念的本质属性选实例，淡化这些实例中的非本质属性。如：在引入平行四边形这一概念时，可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如：推拉铁门、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱
形、正方形。一可以说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关；二可以使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面学习埋下伏笔。 2、实例应有可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，明显区分它们的某些不同属性。如：在一元一次方程的概念教学时可举一些反例做对比：①2a-b;②2x+3﹥0 ③xy = 12 ④x+1/x=5 ⑤2x+y=9;通过比较，进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。 3、实例应有适量性。 实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味。如：在函数概念的教学中需设计若干个具体的问题情境。 问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间t min的关系记录如下表： (1)观察上表, 热气球在升空的过程中平均每分上升多少米? (2)你能写出表示上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗? 问题2：汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式: S=v2/256 当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少? 问题3：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月
小学数学概念教学之我见 摘要：小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而数学概念是数学知识中最基础的知识和重要组成部分，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力。概念的认定在数学教学中起着理解、判定新知的作用。那么如何指导学生掌握数学概念呢？以下是我对此的一些见解。 关键词：小学数学概念感知理解记忆运用 在小学数学教学过程中，学生数学能力的培养、数学问题的解决实际上是运用概念做出判断、进行推理的过程。在概念、判断、推理这三种思维形式中，概念作为思维的“细胞”，是判断和推理的前提。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。因此，学好概念是学好数学最重要的一环。 一、形象感知 小学生的认知特征是从具体逐渐过渡到抽象。小学低年级的数学概念大部分是具体的，可以直接感知。从四、五年级起，抽象程度较大的要领逐步增加，要让四、五年级学生掌握这些抽象的概念，有一定的困难。但他们对具体的材料和经验性的知识却很感兴趣，所以，进行概念教学时，教
师应尽可能将数学知识与学生日常生活中熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。一般来说，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。例如学习“百分数的意义”时，教师出示一组在日常生活中经常见的数据让学生初步感知什么样的数是百分数。学生根据材料会提出一系列的问题：百分数的意义是什么？有什么作用？怎样读？怎样写？百分数与分数有什么不同？……有了这样的开始，再来学习“百分数”就能深入浅出地讲清概念，使学生理解又快又深。 二、准确理解 感知概念之后，必须通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，来剔除知识的非本质属性，抽取其基本属性，认真分析概念的内涵和外延，让学生准确把握概念。数学是一门严密而精确的科学，特别是有关概念具有更强的“压缩性”，字里行间包含着深刻的内涵、丰富的思想内容和数学思想方法，因此在定义性概念教学中，要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。对某一概念的内涵如果不很清楚也不全面，把非本质的特征作为本质的特征，就需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或
数学课堂教学艺术之我见 五华县桥江中学薛文锋 摘要：课堂教学是一门艺术，是有法可依，有道理可循的，需要教师与学生共同参与。课堂教学是一个动态过程，教师应巧妙地设计和使用导入艺术，语言艺术、提问艺术、结课艺术，按照美的规律而进行的创造性教学实践活动。课堂教学中，教师如何实现师生互动、密切配合的创新艺术，是既古老又恒新的话题。笔者就这几方面进行了深入的分析与探讨，最后指出，只有精湛的教学艺术，并将现代教育理念与传统教学手段有机融合，师生共演，才能达到理想的教学水平系统状态，使教学效果有一个质的飞跃。 关键词：课堂教学导入艺术语言艺术提问艺术结课艺术 教学是师生的共同活动，是一门科学，同时也是一门艺术。教学艺术是教师娴熟地综合运用教学技能技巧，按照美的规律而进行的创造性教学实践活动。课堂教学的成功与否，主要取决于教师的教学艺术。课堂教学活动是个动态过程，教师在课堂教学中每次面对的是不同的教学内容，不同个性，不同发展阶段的学生。不论是教材内容的处理，教学方法的选择，还是教学方案的设计及教学过程的组织，都要求我们教师不拘于几种思路，创造性地设计出符合实际需要的课堂教学来。本文在自己数学课堂教学实践的基础上，就数学课堂中的教学艺术谈几点看法。 一、重视导入艺术，激活求知欲望 大凡成功之课总是一开头就能吸引学生。开头的方式很多，不论选用哪种都离不开主题，提要钩玄，铿锵有力，迅速进入正文。通过精彩的几句话，激发起学生渴望新知的强烈欲望。一段好的导语就像唱戏的开台锣鼓，未开场先叫座儿，渲染良好的课堂气氛；一段好的导语不仅可以吸引学生的注意力，更主要的是可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，可以更快地使学生进入角色；一段好的导语可以使学生明了这节课的学习重点和学习目标，提高教学效率。 （一）从解释课题入手，为新课奠定基础 课题是一节课内容的重点和核心，教师从解释课题入手，不但有助于学生了解所学内容的大致情况，而且为进入新课铺垫心理基础。例如在讲《二面角》的内容时，可这样引入：“两条直线所成的角，直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容《二面角和它的平面角》”。这样的导入，直截了当，促使学生迅速集中到新知识的探索追求中。这种方法能强化学习的意向性，提高学习的注意力，具有简洁明快的特点，能在很短的时间内就引起学生注意，帮助学生把握学习方向。 （二）课前设置悬念，触发学习热情 悬念是触发激情和热情的情境之一，悬念设于课头，在于尽快集中学生的注意力，激发求知欲望，使之产生非知不可之感[1]。例如老师一上讲台，就神神秘秘地说：“你们每人随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14。”稍作停顿，“你们算得的结果个位数字一定是0”。顿时教室里象炸了锅似的，“老师，你会算命吧。”“等你学了字母表示数，你也会算了。“老师，快说快说。”再如，在讲授两角和与两角差的余弦公式之前，首先向学生提出问题：同学们想一下，不查表如何求cos75°的值？提出问题后，学生们积极思考起来，过一段时间，教师问：cos75°=cos45°+cos30°对不对？学生觉得似对非对，带着疑问等老师回答。这时教师就可马上导入新课：这节课我们就讲求cos75°的方法，即学习两角和与两角差的余弦公式。此时，学生们求知欲望极强，会带着疑问认真听教师讲课。 （三）演示实验，吸引注意力 演示实验作为课堂教学的主要辅助手段，以其直观和形象深受师生喜爱。以实验本身作为导课手段，会吸引学生注意力。例如，在讲解椭圆定义时，可先提出一个实际问题：要在一块长30米宽26米的长方形空地的中间设置一个水池，要求池边是一条光滑曲线，并且长方形空地的四边中点到水池边缘的距离均为10米，使水池具有对称美。问水池的形状是怎样的图形？如何在地面上画出？要准备些什么工具？这样一问，激发了学生的好奇心，促使学生积极思考。再进一步提示学生自己动手做实验：取三条长度不等的没有弹性的细绳，
也谈新课标下数学概念的教学 发表时间：2015-06-17T17:25:09.483Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：屈德洪[导读] 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。四川省泸县五中屈德洪概念是思维的基本形式，是数学的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。一些学生数学之所以差，关键是对数学概念的内涵和外延理解不清、不能灵活应用和转化，文科生更是如此。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的重要一环。 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，要帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象性，学生不易理解，因此在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉。引导学生经历从典型、丰富的具体实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教学就是“抛出定义、举例说明、练习基固、强化记忆”。这样一来，学生往往会出现两种倾向：一是认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；二是对基本概念虽然重视只是按老师的要求死记硬背，而不去真正透彻理解，认不清概念的内涵与外延，不会应用概念解决问题。久而久之，严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？ 一、在概念的产生过程中认识概念，培养思维的主动性 数学概念的产生都有丰富的背景，传统教学则常舍弃这些背景而直接抛给学生一个数学概念，要求学生识记。这种做法常常使学生感到茫然，久之总觉得数学太抽象，对数学失去兴趣。数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性的特点，传统教学比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新型人才的培养。 “学习最好的途径是自己去发现”。因此，老师在引入概念时，应从实际出发，创设情景，提出有启发性、挑战性的问题，展示与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，引导学生对这些感性材料经历“观察、思考、探究、交流、反思”，提炼出感性材料的本质属性，同时培养学生的创造精神。 二、在概念的辨析中理解概念，培养思维的准确性 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如中学数学中函数的定义，经历了两个循序渐进、不断深化的过程：（1）用运动变化的观点刻画函数的定义；（2）用集合、对应的观点刻画函数的定义。由此概念衍生出：（1）函数定义域、值域；（2）函数单调性；（3）函数的奇偶性；（4）函数的周期性；（5）具体函数如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数；（6）函数的连续性、极限等。可见，函数的定义在中学数学中可谓重中之重。重视挖掘概念的内涵与外延，有利于学生从多角度理解概念。在概念教学中，要注意寻找新旧概念之间区别与联系。如“直线平行与向量平行”、“ 相交直线的夹角与异面直线的夹角”、“平面上两点间的距离与球面距离”等，在教学中应善于分析易混概念的联系与区别，加深对概念的本质的认识。在概念教学中，除应用典型的例子从正面加深对概念的理解外，还应对概念中容易被学生忽视的关键字、词多加辨析；对某些易混概念等，通过反例、错解等进行辨析，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的准确性． 三、在运用概念解决问题中巩固概念，培养思维的深刻性 思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．应用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的理解以及后续的学习。例如，圆锥曲线这一章，就经常用定义解题。在解题过程中，无法寻找突破口，常就因为对题中涉及的数学概念理解不透彻造成的。因此在解题教学中，应引导学生随时关注数学概念.乔治.玻利亚在“怎样解题表”中也提出: “当一个问题无法解决时，回到定义上去看看”。在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的． 四、针对概念的特点采用灵活的教学方法 对不同概念，应采用不同的教学方法。概念教学主要是要完成“概念的形成和概念的同化”这两个环节。新概念是学生不易理解的。因此，在教学中可列举大量实际生活中具体例子，从学生实际经验的出发，归纳出这一类事物的共同特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对概念的初步认识，体验概念的形成过程，领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。对于新概念可按“设置问题情景、抽象新概念、剖析概念的内涵外延、概念应用、反馈调节”的教学模式；对于与已学概念类似的数学概念，可采用“已有概念、类比、迁移新概念、比较（新旧概念的共性、特性）、创新形成新概念体系、应用、反馈”的教学模式。同一概念，也可采取不同的教学方法。具体以概念本身的特点及学生的实际情况而定。 高中数学新课标提出了“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生透彻地掌握数学概念是数学概念教学的根本目的，是提高数学教学质量的关键。在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念应用问题要大胆删去。真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，作为数学教师，要重视数学概念教学，注意培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生逻辑思维和空间想象能力。
例谈初中数学概念教学 济源市济水一中郑艳霞 摘要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。 关键词：数学概念；数学概念教学；数学思维 概念是客观事物本质属性在人的头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。学生必须深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能从根本上提高分析问题和解决问题的能力。因此，数学教学应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，从而发展学生的数学思维。 任何数学概念都有它产生的背景，要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念，才能使学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入--概念的形成--概括概念--明确概念--应用概念--形成认知。 一、概念的引入 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义和作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入；一类是从解决实际问题出发的引入。 从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。如乘法的引入，就是当多个相同因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个相同因数相乘时，为了简化 85
新课程改革下初中数学概念教学刍议 发表时间：2014-04-29T11:03:31.700Z 来源：《教育与管理》2014年3月供稿作者：刘培兰[导读] 简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。笙河北省宁晋县第三中学／刘培兰 1 数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心理容易疲劳。 例如：上“无理数”这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0～9 这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么？”我追问。有学生答：“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。 2 数学概念的探究性教学探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。例如在“相反意义的量”的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走 3 步，向西走 4 步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4 个苹果，再取走 5 个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3 个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：①事例中什么在发生变化？②怎样变化？③变化的意义是否相同？④三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3 步，向北走4步；赢利200 元，再赢利300 元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。 在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。 3 数学概念的情境性教学“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。如在“平面直角坐标系”概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3 小组第 4 排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3 小组的学生站起来，第4 排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0 排0 组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x 表示组数，y 表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。 整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃，积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。 参考文献1 杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学[J].当代教育，2007（4）
初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过 程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平