沙漏
“沙漏记得，我们曾经遗忘的时光。”饶雪漫的《沙漏》一书里的一句话，让我明白了。
璃，我想知道，我真的很讨厌吗？
那个新学期，我知道你很喜欢那种小小的、有很精致的沙漏，正好3月9号就是你的生日，我特意上街买了一个沙漏，准备送给你。
“璃，送给你的沙漏！”我将它双手捧起，递到你手上。
这时，你的脸没有任何的变化，还皱皱眉头说。
“噢，这个沙漏我家有了，而且你看……这个沙子好像不是那种很细很细的沙哎……我不要哎”
这时，旁边的妍递给你一个小盒子，说是生日礼物，你打开一看，也是同样的一个小沙漏，你的脸上明显有了惊喜，立刻叫起来：“哇！妍你好棒哦！我最喜欢这种可爱的沙漏了！”
为什么？同样的东西别人送的你就开心，而我送的就只能是垃圾呢？
岚，我们是那么的亲密，可就是因为我迟到了2分钟而已，你转身就走，我大声叫你，你也装作没听见。
我回到家里，开了电脑，我的宠物小乐一蹦一跳的走过来向我问好，这时，妈妈走了进来，大声呵斥我：
我大声的说：“你知不知道你女儿在学校已经没人愿意跟她玩啊！连桌子椅子都和我做对！你知不知道现在就只有小乐才愿意
理我了！”
妈妈大概是看到我留下的泪水，默默的离去了。
我望着那个没有送出去的沙漏，回想着和岚和璃在一起的美好时光……
“沙漏记得，我们曾经遗忘的时光。”
模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 任意四边形、梯形与相似模型
一、 沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ． 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示， 如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ． 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点
我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答 案 】 54 【 解析】 由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题
2019年小学生读后感作文：颠倒沙漏读后感《颠倒沙漏》这本书是装在口袋里的爸爸一套的。 你们想沙漏颠倒有什么意思，每个沙漏都弄颠倒，但这可不是一般的沙漏，沙漏中间有一个小黑屏，只要你输入你想颠倒的东西写上去，转过来就会颠倒，想复原就可以再倒回来。比如输家和植物，把沙漏颠倒过来，就会家里所有的东西住上飞，小区桃树长樱桃，夏天吴奶奶穿大棉袄……还有好事多多，这样的沙漏谁不想要。 可这落入坏人手中就不好，当然，沙漏还是落在坏人猴子手中，不是真猴子，而是一个狂人科学家，也是装在口袋晨爸爸的死对头，他妄称霸世界。在此之前，杨歌和他爸爸跟猴子交手，他们赢了，把猴子送入监狱，可猴子是个越狱高手，每次抓起来总能逃走，继续干坏事。这样一来，人类就有生命危机了。我想：“太可怕了，我可不会去碰那个沙漏。” 里面有一句我最喜欢：妈妈的脸上写满了惊讶，还有一些成语：四分五裂、垂死挣扎、火冒三丈、目瞪口呆、毫无疑问、桩桩怪事、乱七八糟、和蔼可亲、自言自语、千钧一发等。 这本书不但有趣、精彩，还给我带来了快乐。杨歌搞笑有趣，他爸爸聪明，是个发明家，猴子搞怪，越狱高手，也是个发明家。这些人物给故事添加了许多生机。 查看更多： 1 / 2
小学生童年的读后感700字 小学生读后感600字 小学生平凡的世界读后感300字 小学生读后感800字：永恒的道德——诚信 小学生读后感作文：读要善问有感 小学生读后感范文：穿靴子的猫读后感 小学生海的女儿读后感300字：追求幸福的故事精选小学生读后感范文：简爱读后感 关于小学生忆读书读后感700字 小学生读后感250字：《雷锋日记》读后感 2 / 2
金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这 是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与 线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两 个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）
判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行， 两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个 直角三角形相似。）（HL） 判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。 一定相似 符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。 补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意 一个顶角或底角相等的两个等腰三角形 两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三 角形相似。 3.两个等边三角形 两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部 分成比例，那么这两个三角形相似。 性质
沙漏作文 篇一：沙漏 如果你为错过月亮而伤感，那你就要错过繁星了。 ——泰戈尔 年华似水，虽然没有弹指一挥间那样夸张，但也确实快得让人窒息。眼前紫色的沙砾肆无忌惮地从缝间滑落，无声无息，但却无法阻拦，因为这是时光的缩影，仅此而已。 栅栏外的夕陽正在告别傍晚的大地，呢喃的燕子一划而过。可是城市里的人们却不曾留意，美好的一天如同沙漏一般，过去的便已不复存在，很多时候我们往往忽略了珍惜。 回想以往，仿佛自己确实错过了，单调枯燥的生活居然从未离开过我，一直在学海书海中起起浮浮，忽略了身边的人、情、事，似乎连笑容也变得僵硬。曾经本属于自己的快乐也被种种无奈的事物抹杀。 注视着眼前的沙漏，我的心也随着他的流动绷紧，因为我知道我在一点点变老。上帝赐予我们每个人的不一样，但我们唯一能做的就是接受，接受快乐，接受痛苦；接受平等，接受不公，等等。可这并不意味着屈服，因为我们注定要创造，用自己的心去创造一种境界，创造自己想要追求的一切。 其实往往这一刻最真实，而你把握的也只有今天。或是好好利用，或是挥霍浪费，全在你我一念之间，但是，记住，未来的生活图景决定于你今天如何勾勒的。懊悔过去或沉湎于曾经的辉煌会使你进步吗？
而痴想未来会改变你今天的生活吗？不，不会的，就像沙漏一样，沙砾会永不止息地流下，如果你一再沉沦，你就会永远堕落，而只有今天是可靠的。 假如你真正理解沙漏的含义，你会明白世间根本没有“昨天”与“今天”之分，你一直处于永恒的“现在”。所谓的分秒只是对“现在”牵强的划分，我们不能把生命系于过去或未来，时间的沙漏不会停止，存在的生命只会一直朝前，而只有时刻准备，活在当下，活在现实，活在今天，珍惜眼前人、情、事，你才能不断体会存在的价值与意义！篇二：沙漏 今天，爸爸给我买了一个沙漏。 我仔细地观察它，它是由木架，玻璃和一些沙子组成。我把它翻来覆去，对它爱不释手。我发现沙漏里的沙子漏完需要一分钟。我就对爸爸说：“这沙漏能测出我一分钟能写多少个字和一分钟能看几页书。”爸爸笑着说：“对啊，你试试看。”晚上，写字的时候，我把沙漏转过来便迅速地写了起来。我发现沙漏好像在监督我一样，我的字写得又快又好。 沙漏让我明白了时间的概念，我太喜欢它了！ 篇三：沙漏 透明的玻璃，紫色的沙子在细缝间慢慢流淌着，无处不显示着一种高贵典雅的美。 这是爸爸给我买的沙漏。 随着岁月的流逝，我不再以玩的心态打量它了。我很认真地把它摆正，
相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．沙漏模型是特殊的相似三角形． 1 ． AD AE DE AF AB AC BC AG == = （对应线段之比等于相似比） 2．2 2::ADE ABC S S AF AG =（面积比等于相似比的平方） 重难点：寻找平行线，进而找到沙漏模型，利用沙漏模型解决线段比例关系或图形的面积比例关系． 几何第25讲_沙漏模型 F G A C B D E 沙漏模型
题模一：简单沙漏模型 例1.1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =3:2，则DO :OB =__________． 例1.1.2如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍． 例1.1.3如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点O ，AD 长12厘米，BC 长20厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米． 题模二：梯形沙漏 例1.2.1如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米? 例1.2.2梯形ABCD 的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO 的面积是多少？ A B C D O A D B C O
例1.2.3如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC 、BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是____________平方厘米． 题模三：构造沙漏 例1.3.1如图所示，已知长方形ABCD 中，△FDC 的面积为4，△FDE 的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积为多少？ 例1.3.2如图，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________． 例1.3.3如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块．已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为__________平方厘米． O A B D C F A B D C E 4 ？ 2 A B C O D E
金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）
模型一：等高模型 定义：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。 六种基本类型： 两个三角形高相等，面积比等于底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比公式： DC BD S S ADC ABD =??；FC ED S S ABC ABD =?? 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式： 1=??DEF ABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式： 1==???ABD ABC BCD ACD S S
等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式： 1=CDEF ABCD S S 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 公式：ABCD EDC S S 2 1 =? 两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式： EF AB S S DEFG ABCD =例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
()5.135.418185 .4368 1 2118362 121 362 1 2121=-=-=∴=?=??=+=++=?=++= ++∴=++==== ∴===∴=???????????????????????????BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGH DGH CFH BFH BEH AEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EB AE HC BH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接
金字塔模型与沙漏模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
一、沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角 形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点
果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22:::a ab ab b ． 我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答案】 54 【解析】 A O D C B 2 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ 例题
由沙漏模型知， 1 3 AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD 中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254?÷=． 2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 【答案】 16 【解析】 由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是4 36161224 ?=+++． 3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？ 【答案】 9.8 【解析】 如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8÷?+++=． A O D C B B A
沙漏里的精灵 在很久很久以前，时光被一个仙女储存到了沙漏里。沙漏由许多精灵守护。精灵可不是捻着大胡子的小老头儿，也不是呆呆的小屁孩，精灵有一个胶囊那么大，是些帅气的小伙子和漂亮的小姑娘，每人都有一支魔法棒。 每个小精灵都不是无所事事的，他们要完成仙女给他们的任务，譬如有一次，一个小精灵的任务是将灰姑娘的水晶鞋扔到王宫里，小精灵完成了任务就升级为了小仙。因此，羽化这只小精灵在接到第一个任务时还是很兴奋的。“帮助一个男孩做十个晚上的好梦。”羽化轻轻地念出来，十分轻松，“这么简单，我一定能做到！”羽化自信地朝地址飞去。 来到目的地，羽化东张西望了一番，发现这是一座豪宅，住在这样的地方怎么会不开心呢？羽化不解地藏进了卧室的一个沙漏中，傍晚，羽化看见了帮助对象—小男孩，他在老妈子的督促下完成了作业。在小男孩快要上床睡觉的那一刻，羽化跳了出来，变成了和小男孩差不多的人。 “啊----”，小男孩明显吓了一跳。“别害怕，我是小精灵。”羽化冲他扬了扬身后的翅膀，“不要让其它人发现我哦！”小男孩点点头，直到听见老妈子的呼噜声，才小心地和他说法。“你真的是小精灵吗？你会变魔法吗？精灵的世界是什么样的。。。。。”男孩仿佛有一连串的问题要问，羽化都如实回答，一晚上，让他们熟络了起来。原来，男孩的母亲在车祸中去世了，父亲一直在外地工作。羽化皱皱眉头，蓝色的眼睛一下子亮了起来。 “明天我带你去玩。”羽化跳了起来，“可明天是周五啊！”，男孩提醒他。“你可别忘了，我是会魔法的小精灵哦！”，小精灵狡黠一笑，拿出一条白布，拉啊拉啊拉，只拉了小半圈儿，都让男孩上床睡觉。男孩不知道他葫芦里卖的什么药，还是睡着了。 第二天起来，男孩儿一看日历，今天是星期六，不由得拉起小精灵冲向游乐园。摩天轮、过山车、旋转木马。。。。。男孩儿玩得不亦乐乎，不由得想到了妈妈，羽化轻轻一挥手，男孩儿的妈妈就向他招手，男孩儿迎过去，流下了快乐的泪水。
第十三讲沙漏与金字塔 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．
沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 例题1． 如图所示，梯形ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？ 练习1． 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积． 图2 A C 图1 A B C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a 2:ab :ab :b 2． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2． 如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积． 分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？ 练习2． 如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点． 小故事 沙漏 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可 A B C D E O A B C D E O
沙漏的联想作文600字 书桌上，有一只小巧而精致的沙漏。它一直静舞她躺在那里，算起来也有 两年了吧。当我学习累了的时候，我会拿过它，翻来覆去地让沙子一遍一遍地流，以此来消磨时间，或是说从精神上放松自己。有时我会不经意地想：如果 里面的沙子流不完那该多好。虽然这是不可能的，但我却很希望能如此。里面 的沙子流完一次大约要2分钟吧，沙漏时间都是有限的。人的一生，也会像沙 一样匆匆地流去，但又有谁不希望生命能永不停息呢？有时我还会想，如果把 里面的沙子换成水，又会怎样？答案很简单，当然会流得快一些。沙子流得慢 一些，留给我们欣赏它的时间也多一些；水只是很快地流过，并没留下些什么。这又使我联想到了人的生命。每个人的生命都是公平的，如果你不好好把握自 己的生命，只是浪费时间，你的生命便会像水一般飞速流过，没有留下美好的'瞬间，也没什么值得回忆的。但如果你很有意义地过完这一生，那正像沙漏中 的沙子，留下了时间让我们去回忆、去欣赏自己的生命。 有时候，我还会想，如果沙漏里面有一粒稍大一些的沙子，把口给堵住， 那又会怎样呢？当然，后面的沙子也就无法再流了，但你却可以想办法，让沙 子继续流。比如晃一下沙漏，让小沙粒先流。这，又使我想到了生命。生命正 永不停息地向前流着，在这个过程中当然不可能一帆刚顷，难免会遇到些挫折，这正如那粒稍大的沙子，挡住了沙子的出口，如果不去处理那粒沙子，后面的 沙子就永远不会再流了。那么，当我们遇到挫折时，如果只是徒然地伤心哭泣，就很容易被挫折所打倒，那我们的人生也就因此而停滞了；但是如果面对挫折 不惊慌失措，而是积极想办法去解决，那么人生就会又多一处闪光点。 人生，亦如沙漏。沙漏中流着的沙，正如流逝的生命。
金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE:S△ABC =AF2:AG2 所谓的相似三角形,就就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变她们都相似),与相似三角形相关,常用的性质及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方; (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线; 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于她所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C与a,b,c:那么:A/a=B/b=C/c,即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这就是相似三角形判定的定理,就是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明) 1判定定理 常用的判定定理有以下6条: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。)(AA) 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)(SAS) 判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)(SSS)
时间的沙漏小学生作文 本文是关于时间的沙漏小学生作文的文章，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 时间一逝永不返，时间就像微风，在耳边吹过，吹到每个人的脸上，那么，在有限的时间里，该做些什么呢？有人把时间的流逝化成了沙漏，沙子一粒一粒地往下掉落，我们的时间也一点一点流逝了。 在这个世界上，又有多少人不懂得珍惜时间，规划与合理运用自己的时间呢？ 到现在，我们可以去公园里，候车室里，甚至在自己家里，总有一两三个或一群人利用手机，平板，电视等在消遣自己的大好时光。他们漫无目的，等于是空耗自己的时间。为什么阿里巴巴的董事长马云先生可以在正确的时间里做出别人做不到的事情。是因为他的运气好吗？不是的，是因为他利用时间创造了财富。每个人一天都是这二十四个小时。为什么一天、两天，几个星期人与人的差距会如此天差地别？是因为有些人懂得利用时间。 再比如说，第一天夜晚九点钟睡觉的人，到第二天早上八点钟起来的人，他们整整就睡了十一个小时；第一天晚上同样九点钟睡的人，到第二天早上七点钟起来的人，睡眠时间比另一种人虽少了一小时，但是这群人可以在少睡的这一小时里拉开出与多睡一小时的人整整一个小时的差距，这一小时，在马云先生眼里，就是财富，在学生的
眼里，就是一把与别的人拉开差距的利器；那些睡觉的人，一天就与别人的时间不一样，既然时间不一样，差距就会一点一点地扩大，几个星期后，完全就是两类人。 著名作家朱自清先生的一篇散文《匆匆》就是提出了“我们的日子一去不复返”的观点。说明了我们应该好好地珍惜我们的时间。 我们面对“日子一去不复返”的问题，又该做什么呢？ 在每天下班后，你是否有空余的时间呢？如果有，你会做些什么呢？我想，如果是我，我会先回顾一遍今天做的事有哪些？有什么收获？然后再想我明天应该做什么？是为了什么？经过这些后，就可以安稳地休息了。 有些人正值青年时期，就应该好好把握时间，别让它白白流去。正所谓：“莫等闲，白了少年头，空悲切。” 感谢阅读，希望能帮助您！
小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边） 目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 三、蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造 b a S 2 S 1 D C B A S 4 S 3 S 2 S 1 O D C B A
我的“沙漏” 现在的我总是不自觉地盯着我的手表，看得出神。 我喜欢看秒针一点一点地转动的感觉，那就像是把时间把握在手上，掌控全局的感觉，让人真真切切地感受到时间在流逝。 然而，没到这种放空的时刻，我总是会想起她，我的好朋友，我称它为沙漏小姐。 从前，我是个时间观念很差的人，我不知道一分钟，究竟能做什么，直到我遇见了她，一个总是喜欢带着沙漏的怪女孩。 是的，我们班上转来一个新的女孩子，大大的眼睛，长长的头发，很喜欢笑，看见她整个人的心情似乎都变好了。 只是从她来的那一天起，她的手上就拿着一个沙漏。 她坐在我的旁边，隔着一条小巷子，用我们的话来说，就是隔海相望的朋友。 她很安静，不大爱说话，总是捯饬着她的小沙漏，班上的同学们有的会拿起来看，但是她总是很宝贝，渐渐地，很多人都开始疏远她，这样显得她更加孤僻了。 你可以把你的笔记借我看一下吗？某此，隔海相望的朋友终于对我说了第一句话，这是我们坐相邻处，她第一次和我说话。 好的，没问题。 我将自己笔记借给了她。 她欣然接受，但是我还是想着如何与她搭讪，因为她手里玩弄的
小沙漏，一直是我所好奇的东西。 你为什么总是会带着一个沙漏？在她将笔记还给我的时候，酝酿已久的我终于说出了那句话，问出了我心中的疑惑。 一分钟。 她笑着对我说。 一分钟？我疑惑不解，什么意思？你是想说，这个沙漏漏完一次需要一分钟吗？她笑而不语。 但是轻微的点头，还带着一点骄傲，让我觉得和她实在是难沟通，于是便不再说话。 自此，我和她再也没有有过更多的沟通。 但是在某一个冬天的午后，我们两条平行线终于相交了。 能不能把你的笔记借我一下，老师要检查笔记了。 我在不得已之下，终于开始求助她，因为此时我真的像是热锅上的蚂蚁，急的团团转了。 根本顾不上什么了。 在我满怀期待地等待的时候，她不急不慢地拿出了她的笔记本，说道：你要多久？老师马上就来了。 一分钟。 我迅速地说了出来，就只要一分钟就够了。 那你打算拿什么来证明这一分钟？她骄傲地拿着手里的笔记本在手上晃了一晃，一脸傲娇地说着。
蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形A BCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影 三角形BFD 的面积为多少平方厘米 ? 【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1== =50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 A B E B C E A D E D C E A D E D C E A D E D C E S S S S S S S S ????????==+=-===， 最大的三角形面积是21公顷 3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？
H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以 :1:4AEG D C G S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AG D EC G S S ??=,所以:1:2AEG AD G S S ??=,而这两个 三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ???=+,而 1118 22 AED ABC D S S ?= ??= (平方厘米)有 EG:GD= :AEG AG B S S ??,所以 16 12 AEG AED S S ??= ?=+(平方厘米)
金字塔模型与沙漏模型 AD AE DE AF AB=AC=BC=AG ②S △ADE S A ABC =AF: A G 叶心. 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变, 不论大 小怎样改变他们都相似），与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： （1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； （3）连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。 （这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平 行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙 为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS） 判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应 平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和
模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ F E D C B A 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814FC =?=+． 任意四边形、梯形与相似模型
【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 60 5040 30 2010 E A D C B 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 A E D C B 【解析】 根据金字塔模型 :::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，255315BEC S =÷?=△份，所以 :4:15ADE ECB S S =△△。 【例 4】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==， 则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 。 E G F A D C B 【解析】 设1ADE S =△份，根据面积比等于相似比的平方， 所以22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，22::1:9ADE ABC S S AD AB ==△△，因此 4AFG S =△份，9ABC S =△份， 进而有3DEGF S =四边形份，5FGCB S =四边形份，所以::1:3:5ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形