钟表上的数学问题例析
在奥数竞赛中，经常会遇到有关钟表方面的一些题目。此类题
涉及到分针与时针行走的路程(角度)、两者之间的位置关系等，看
似变化颇多，学生较难理解，但其中也有一些规律可循。现试从以
下几方面进行分析。
一、对称问题
例1 早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有
几次关于水平线（“3”与“9”的连线）对称？
分析与解：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，
那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以
分针走了60×121+12 = 55 513
（分）。由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55 513
分，从早晨7点到晚上7点共12小时，12×60=720（分），720÷55513
=13（次）。 例2 在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上
“2”字的两侧，而且与“2”字的距离相等，这一时刻是几时几分？
分析与解：分针速度1格/分，时针速度112
格/分，设这一时刻为2点x 分，则有10-x= 112 x, x=9 313
（分）。 所以这一时刻应是2时9313
（分） 。
二、夹角问题
例3 一天的深夜12:00到第二天中午12:00之间，钟表上的时针
与分针有几次成直角？
分析与解：因时针1小时转 360°12
，分针1小时转360°，t 小时后相差（360° - 360°12
）t ，要使两针成直角，即要成90 °或270 °或450 °等，也就是90 °的奇数倍，写成330 °t =90 °×（2n-1），
(n=1、2、3……)。即11 t =3（2n-1）， t = 311
（2n-1），(n=1、2、3……)。当n=1时，t= 311 ；当n=2时, t = 911
……当n=22时，t=11 811
。由于间隔在12小时内，所以分针与时针共有22次成直角。 例4 8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度？
分析与解：钟面上表示每分的小格共有60个，时针与分针相隔
一小格所形成的角是360÷ 60=6（度）。8点30分时，分针指向6，
时针指向8和9中间，所以它们之间相隔12.5个小格，其角度为6×
12.5=75（度）。
三、追及问题
例5 时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑
完全程时，时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约
用了多少分？
分析与解：分针每分走1小格，时针每小时走1大格（即5小格），
时针每分走5÷ 60= 112 （小格），分针、时针速度差为每分1- 112
= 1112
（小格），两针从成一直线到重合，就是分针多走了半圈，多走了30小格，30÷（1- 112
） ≈33（分）。 例6 7点几分时，分针落后于时针100度？
分析与解：分针一分走360÷60=6（度），时针一分走360÷12÷60=0.5（度），所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5（度）。7点整，时针与分针相差360÷12×7=210（度），要使分针落后于时针100（度），分针必须追上时针210-100=110（度），110÷5.5=20（分）。故7点20分，分针落后于时针100度。
例7 一昼夜，钟面上时针与分针共重合几次？
分析与解：由于时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度，两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度，所以两针再次重
合所需的时间为360÷（6-0.5）=65511
（分），一昼夜24×60=1440（分），两针一昼夜可重合：1440÷65511
=22（次）。
一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 班级：： 1、写出下面各钟面上的时间。 2、用两种方法写时间。 3、根据时间画出时针。 4、根据时间画上分针。 5、根据时刻画出时针和分针。
6、找朋友。 7、现在是几时？过2小时后是几时？ 8、半个小时后是几时？ 9、下面的时间对不对？正确的画“√”，错误的在（）里改正过来。
10:00（） 3:30（） 12:00（） 1:30（） 1、一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 2、写出钟面上的时间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （）时（）时（）时（）时 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、看看钟面，请你连一连 大约5时 1时大约7时 2时大约9时 4时
3、画出下面的时针或分针。 4时 1时 6时 11时 4、写出下面钟面上大约是几时。（16分） 大约（）时大约（）时大约（）时大约（）时5、过1个小时是几时？ 6、过2小时后是几时？ 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l
认识钟表练习题（一） 一、写出钟面上所指的时刻。 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。
分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 2、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 4、现在是11时，再过2时是（）时。 二、认读时间 时分时分时分时分 三、按时间给钟面画时针和分针 5时20分 9时15分 10时半 18时36分 12时25分
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
小学六年级数学思维训练（钟表问题） 一导言： 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。 （1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走 1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走0.5o；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6o-0.5o 要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图） ①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ②路程差÷速度差=追及时间 ③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考
例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4．7时几分，分针与时针成30o角？ 例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？
例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做） 在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题 例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少？ 三．巩固练习 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 (1)9点整 (2) 2点整 (3)5点30分 (4)10点20分 (5)7点36分 2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?
钟表中的数学 五（5）班 蔡一畅 钟表，在我们的日常生活中，几乎处处可见：花钟、手表、挂在墙上的石英钟，还有钟楼上的大钟。但是，你对钟表的历史和其中的数学知识又知道多少呢？哈哈！答不上来了吧？那就让我来给你讲讲吧！ 钟最早出现在1283年，而手表，则在1926年才发明出来。 最早的钟表只有四个刻度，一根针。虽然在这样的表上看时间误差比较大，但是 其中也包含了神奇的数学：每两个相邻的刻度之间的距离都是整个表周长的1÷4=4 1；把两个相邻的刻度穿过中点相边，形成的都是90o 直角，也正好是周角360o 的4 1。 现在的钟表，至少有12个刻度，每两个相邻的刻度之间的距离都缩短到了表周长的12 1，相邻两个角刻度经过中点相连是角的度数也缩小到了360o ÷12=30o ,从表上读时间的误差也就大大缩小了。 仔细观察标准刻度的钟表表面，还有一个神奇的地方呢！不信，你瞧：如果把钟表的刻度读数按图中的虚线平均分成6组： 这时，你会发现每组数相加的和都等于13： 12+1=11+2=10+3=9+4=8+5=7+6=13 如果你持续观察钟面，会发现钟的秒针、分针和时针三根指针只有在12：00整的时候才会同时指向一个地方。这又是为什么呢？原来，12个小时=720分=43200秒，而 12 3600 60143200 72012
12×3600×60×1=43200，43200这么大的数竟然是整点时间12点这一刻时、分、秒三个数据的最小公倍数！ 再持续观察钟面，你还会发现：只有在6点整的时候，时针和分针才会呈180o 角，而只有在9点整和3点整的时候，时针和分针才会呈90o角。 如果你想快速读出当前分针时间，那么，把分针所指向的刻度读数乘以5，如：1×5=5，2×5=10，……，11×5=55，这样就把原来是小时的刻度转换成了单位是“分”的读数。这是为什么呢？因为60÷12=5, 所以分针的读数应该是时针读数的5倍。 小小的钟表里竟然也蕴含着这么多的知识，这真让人大开眼界！
钟面上的数学问题（一） 【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？ 想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。 分针与时针相距5×3＝15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走1 12小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。 解：15÷（1－1 12）=164 11（分） 答：3时164 11分时，时针与分针重合。 【试一试】 1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？ 【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）； （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。 解：（35－15）÷（1－1 12）=21 9 11（分）
（35＋15）÷（1－1 12）=546 11（分） 答：在7点219 11分和546 11分时，时针与分针相互垂直。 【试一试】 1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。 解：（15＋30）÷（1－1 12）=491 11（分） 答：3点491 11分，时针和分针反向成一直线。 【试一试】 1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？ 2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？
认识钟表 一、计算、填空 10 + 5= 13–2= 4 +10= 17–10= 11+7= 8 + 10= 18–18= 8 + 2 + 6= 11–1+5= 14-3+5= 16-5+6= 1）、我见过的钟表有（）形的、（）形的、（）形的…… 2)、钟面上有( )个数字，有( )个大格，每个大格里有( )个小格。3）、钟面上有( )根不同的指针，又短又粗的是（）针；较长的是（）针；还有又细又长的是（）针。 4）这些时刻都是整时。分针都指着（），时针指着几就是几时整。 5)、６时，分针与时针成（）。１２时，分针与时针（）。11时再过1小时是（）时，写作（）。7时再过3小时是（）时，写作（）。 2、下面钟面上的时间是几时。（用两种方法表示） 二、1、照样子写出来： 4时（4：00）8时（）9时（）12时（） 10：00（）2：00（）11时（）3:00 （）1:00 （）5时（）6:00（）7时（）三、画出时间 3:00 9:00 6:00 12:00 8时11时1时 认识钟表 1．请你给下面的钟面画上时针或分针。 2、你能找出规律，画出最后边钟面上的时针和分针吗 3、看看钟面,请你连一连 4．你能画出这些时刻吗
（1）早晨6时起床（2）晚上9时睡觉 1、用两种方法表示时刻。 2、小动物说的对吗不对的改过来。 4.你能在钟表模型上画出这些时刻吗 7:00 9:00 6:00 10：00 3:00 2：00 4：00 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。 4、钟面上有（）个数字，有（）针和（）针，（）针。 5、分针指向12，时针指向3就是（）。 6、（）时整，时针和分针成一条直线；（）时整，分针和时针重合。 7、现在是11时，再过2时是（）时。 8、钟面上有（）大格，（）小格。 9、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时。 七、下面的时钟再过一小时是几时 （）（）（） 五、看谁连的对 2、用两种方法表示时刻：
人教版七年级上册数学教材第四章第四节 《钟表上的数学问题》教学设计 一、指导思想与理论依据 数学素养包含运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数据处理能力和创新应用能力这五个方面。其中，创新应用能力是在基本数学能力的基础上，更高层次的能力。它与逻辑思维能力的关联密切，或者说创新应用能力是以逻辑思维能力为基础的。而逻辑思维能力又是以运算求解能力、空间想象能力和数据处理能力为基础的。本节课通过巧妙地设计，将方程与几何问题相结合，有效地锻炼了学生的运算求解能力和逻辑思维能力。 二、教学背景分析 1. 内容分析 本节是一节专题探究课，教材上没有相关的内容. 在钟表的表盘上，有很多数学问题都和教材上第三章和第四章紧密联系. 例如，时针与分针的运动实际上是教材上第三章涉及到的行程问题中的追及问题. 再例如，时针与分针的夹角问题，是教材上第四章涉及到的角的相关问题. 除此之外，钟表上还有很多让人意想不到的数学问题. 可以说，钟表上的数学问题既能将教材第三章和第四章的相关知识综合起来，还有很多应用的价值. 因此，我选择了钟表上的数学问题作为这节专题探究课的主要内容. 2. 学生情况分析 从这部分内容在初中数学知识体系以及教材中的位置特点来看，本节课体现的思想方法可以说是学生建立数学模型思想的“重要环节”.学生刚刚学完形成问题与一元一次方程，见识了各种类型的形成问题，头脑中也积累了不少解决问题的思想方法. 学生也刚刚学完角的概念，对于角以及一些特殊角的概念比较熟悉. 但如何将这两个内容结合起来，让学生发现钟表上的时针与分针的运动可以用行程问题中的追及问题的方法和模型去解决，是本节课的重点与难点，是教师需要精心和精细设计的重要环节. 基于以上的分析，我制定了本课的教学目标、重点与难点及教学任务.
钟表问题专题 小提示：钟表问题是刚开始学习几何时的重点研究问题，期末考试喜欢出现，一定要理解清楚钟表实质。 钟表由时针和分针构成，表盘是个圆周角，即360度的角，上面有12个格，时针每转过一个大格代表一小时，我们很容易可以算出，每大格是30度；表盘上有60小格，分针每转过1小格代表1分钟，我们容易求得一小格是6度。此外，我们要清楚分针每分针转过一小格，是6度，时针每分钟转过多少度呢？因为分针转过60小格代表一小时（360度），时针转过一大格代表一小时（30 度），所以设每分钟时针转过x度，则30 3606 x ，我们可以解得x=0.5度。 一、选择题 1、时钟的时针与分针所成角，正确的说法是（） A、九点一刻时，角是平角 B、十点五分时，角是锐角 C、十一点十分时，角是钝角 D、十二点一刻时，角是直角 2、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。 如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（） A、9点15分 B、9点30分 C、9点35分 D、9点45分 二、填空题 3、钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度 4、时钟上2点10分到2点45分，分针旋转________度，时针旋转了________ 度。此时，时针与分针的夹角是________度。 5、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_______度，分针旋转了_______ 度，此刻时针与分针的夹角是________度。 三、解答题 6、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？ 7、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？ 8、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
摘要:本文以一节数学课为例,说明教师应以生活实际为素材,,积极开发课程资源,培养学生发现问题并运用数学模型解决问题的能力。教学过程中，引导学生全身心投入学习，动手、动口、动脑,进行探究学习,发展思维，积累方法，形成良好的科学品质. 关键词:初中数学;课题；探究；方程应用。 参考文献(1)教育部制定,全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(第一版)[M],北京师范大学出版社,2001(2)赵微,研究性学习的理念与实施北京开明出版社,2003.4(3)顾继玲,章飞主编,初中数学新课程教学法,北京,开明出版社,2003.11 学情分析: 学生已学了一元一次方程在实际中的应用，对方程及其应用有了一定的认识，要使学生真正掌握这一数学模型,增强他们用数学模型解决实际问题的意识和能力，教师还要以生活实际为素材，积极开发课程资源，借助丰富多彩的教学内容来实现新课程标准.为此，我设计了《钟表上的数学》一课。 即将升入初二的初一学生，正处在思维发展的变质期,即由形象思维向抽象思维过渡,同时,学生的抽象思维也由经验型向理论型逐步转化.根据这些年龄特点，在本课中，学生作为学习的主人,从观察操作、猜测估计到实验验证、理论计算，从形象到抽象，符合学生认知规律，学生积极性高，能充分体验到不断探究的乐趣，发展思维，增强自信，提高兴趣。 本课给学生充分的自由和空间，让学生动眼、动口、动手、动脑，张扬个性，发展思维，使学生敢于探索和实践，增强用数学方法解决问题的信心，领略数学的魅力。 理论准备: 本课的核心问题是“经过多长时间，分针与时针重合一次”为解决这个问题，先设计了观察操作，学生每人或每组准备好能拔转的钟表，钟表的指针在圆周上匀速转动。学生通过观察，可以获得一些数学信息，并作出定量的描述，如时针、分针的速度等；分针与时针重合可以看作分针追上了时针，类比环形跑道上的追及问题，学生会想到用方程这一数学模型来解决，并延伸到分针与时针成一定角度的情况，（如：人教版教材、七年级数学上104页等8题），从而增强学生的数学建模能力。 教学目标 1、学生能从身边的事物中，发现并提出数学问题，体会方程在实际中的应用， 体验从实际问题抽象出数学模型的过程，并在探究过程中增强应用意识和创 新精神。 2、学生通过观察实验、推理猜想、准确运算，从猜测估计到定量刻画，体验什 么是数学，并获得一些研究问题的方法经验，发展思维能力。 3、学生动手操作、合作交流、主动探索，体验学习数学的乐趣，体验成功，增 强自信，坚强克服困难的意志。 课前准备： 每人或每组准备一个能拨转的钟表。 教学重点与难点： 列出方程解决钟表中两指针重合的问题。 教学过程： 参考资料学习帮手
认识钟表——整时 教学目标： 1、知识与技能：初步认识钟面，认识时针和分针，学会看整时与写整时。 2、过程与方法：通过操作、观察、思考、交流，让学生体会到知识生成的过程性以及活用知识的能力。 3、情感态度与价值观：培养珍惜时间和遵守时间的习惯。 教学重难点： 1、如何看钟表的整时 2、如何去写整时 教材分析： 这一内容在学生的生活中已有一定的感性认识，对于学习这一课有一定的帮助。因此这一节课的操作、观察、思考、交流都要建立在一定生活经验的基础之上，但是对于生活经验的笼统要加以细化，即对新知识的细化：时针及其特点，分针及其特点，12个数字及其走向，读时与写时等等。 钟表在日常生活中经常接触,时间的知识在我们的日常生活中处处都离不开,学生每天起床、吃饭、上课、下课都要按照一定的时间来进行,这样在生活中潜移默化的就感知了时间这一抽象概念的存在,而且一年级学生在学前教育时就初步认识了钟面,所以本节课的内容对于他们来说并不陌生
教学过程： 一、情境导入 师：圣诞节到了，瞧，圣诞老人来送礼物来了，猜猜看，会是什么礼物呢？ 生猜一猜，个别汇报。 课件出示钟面。 师：瞧，圣诞老人送来了一个小闹钟呢，小朋友，你知道钟是用来干什么的吗？ 生：看时间的。 师：那今天这节课我们就一起来认识钟表。（板书课题） 二、新授 （一）认识钟面的组成 1、课件出示钟面 师：我们一起来仔细观察一下，钟面上都有些什么？ 小组合作，讨论交流。 小组汇报：钟面上有1到12的12个数字，有12大格，有一根长长细细的针和一根短短粗粗的针。 2、师带领学生一起总结：钟面上又细又长的针叫分针，又短又粗的叫时针。有12个大数字,把钟面分成12个大格。（板书：分针、时针）
一、识表练习 1、 写出图中各钟表所示时间（精确到分钟） 2.根据给出的时间把钟表的指针画上 9：56 4：47 11：58 1： 52 二、 时间概念练习
1.根据给出的时间与下边日常生活中的活动连线 7：30 9：20 6：30 11：30 14：00 12：00 午睡放学吃饭起床上课上学 2、根据给出的时间长短与下边的具体活动内容连线 8分钟30分钟90分钟40分钟2个小时10分钟 课间休息吃饭考试一节课起床做作业 三、计算练习
1、填空 ①3时20分=（）分210分钟=（）小时（）分钟 ②3:20再过50分钟是（）4:20的前半个小时是（） ③分针从12走到6是（）分钟，一个大格和两个小格是（）分钟. ④一天是（）个小时，标准工作时间是（）个小时。 ⑤13:00是（）的1：00，24:00是（）的12:00 2、判断 ①从家到学校小红用1个小时，小明用100分钟， 他们两个用的时间一样多。（） ②小红说半个小时就是30分钟（） ③时针从3走到6，分针就要从3开始走3圈（）
④分针从12走到过9后的第三个小格，时针就要走4个小格（） ⑤新闻联播是在每天早晨的7:00钟（） 解决问题 1、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20 分钟后开始上课，8:40下课，每节课是40分钟， 问从小红家到学校需要多长时间？ 2、小明每小时可以画4副画，从8：00到10:40中 间休息了10分钟，问小明在这段时间里一共可以 画几幅画？ 3、小刚从家以每小时1千米的速度走路去图书馆， 出发半小时后又折回拿借书证，最后一共用了2 时30分钟到达图书馆，问从家到图书馆有多远？ 1、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走一小格是（）秒针走一小格是（）。
钟表上数学 同学们一天的生活、学习需要合理安排时间，要想合理安排时间离不开钟表。你们可曾知道钟表除了告诉我们时间外，它本身还有许多数学问题，这一讲我们就根据钟面和时、分、秒针的转动，研究其数学问题。时钟上的数学问题常见的有以下三类： 1.用直线分割钟面。解题时需要先求出钟面上数字之和，然后转化成和倍问题。 2.时间的快慢。解题的关键是掌握快慢时钟和标准时钟的折算。 3.时针和分针重合、成直线、成直角等。解题时应该先弄清楚，钟面上有60小格，每一小格是分针一分钟所走的距离。时针走5格，分针走1格，时针走121（60 5）格。每分钟分针比时针多走12111211=-（格），12 11格是每分钟内两针的速度差。然后转化成追及问题。 例1 请你在钟面上划一条直线，将钟面上的数分成两组，使其中一组数的和是另一组数的和的2 1。 例2 有一只钟，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的指针指向12点整的时候，标准时间是多少？ 例3 某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差多少秒？ 例4 12点时，时针与分针重合，到下一次时针与分针重合，需经过多长时间？那时是几点几分？ 例5 9点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？ 例6 在5点和6点之间，什么时刻分钟与时针成直角？
例7 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 想一想：为什么当算得的角度超过180°时，要用360°减去所得的度数？ 练习： 1.请你在钟面上划一条线，将数分成两组，使每组的数相加后，两个得数相等。 2.请你在钟面上划两条线，将数分成三组，使每组的数相加后，三个得数相等。 3.小欣家有一只钟，每小时慢2分钟。早上8点钟的时候，小欣把钟对准了标准时间，那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？ 4.妈妈给小强买了一块电子表，小强发现这块电子表比家里的挂钟每小时快2分钟，可是家里的挂钟不准，每小时比标准时间慢2分钟。那么，你说这块电子表准不准？为什么？ 5.分针长 6.3厘米，它转动40分钟所形成的扇形面积是多少？时针长4.5厘米，它在n某段时间内转动所形成的扇形面积是4.71平方厘米，这段时间是多少？ 6.从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 7. 在6点钟和7点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？
钟表上的角度问题 在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易． 我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明． 一、求时针、分针的夹角． 例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？ 解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°． 例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6点40分时，时针转过了（6+6040 ）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°． 例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1点54分时，时针转过了（1+6054 ）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4 12点后，时针与分针何时首次重合？ 解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了 ??+30)60(y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160 分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？
解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60y ）×30度，分针转过6y 度，∴ 06)603(30=-+?y y 。解得y=11180，所以时针与分针在3点11180分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间． 例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？ 解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过23060 y y =??度，分针转过6y 度，故有6y-2y =180．解得y=11360，再经过11360分，时针与分针成一条直线．
班别：姓名：学号：成绩： 教材基础知识针对性训练与基本能力巩固提高1、写出下面各钟面上的时间。 2、用两种方法写时间。 3、根据时间画出时针。 4、根据时间画上分针。 5、根据时刻画出时针和分针。
6、小冬的一天是怎样度过的？请你用线连一连。 7、找朋友。 探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成1、现在是几时？过2小时后是几时？
2、半个小时后是几时？ 3、下面的时间对不对？正确的画“√”，错误的在（）里改正过来。 10:00（） 3:30（） 12:00（）1:30（）4、连一连。 5、按照规律画出最后一幅图的时间。
6、哪个钟的指针转不了？画“×”。 7、下面哪个钟面是永远不可能出现的？ 一年级超级钟表练习（认识时间） 班级姓名学号 【知识要点】会读、写几时几分，知道1时=60分。能说出钟表上的时间再过几分是几时几分。 一、填空。 1、钟面上有（）大格，（）小格。 2、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时；分针走一个小格是（）分， 走一个大格是（）分，走一圈是（）分。 3、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时（）分。 4、2∶10再过30分钟后是（）时（）分。
5、现在时间是上午7时45分，再过（ ）分是8时正。 6、现在的时间是1∶57，再过3分是（ ）。 7、下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分钟，明明最慢要（ ）时（ ） 分从家里出发。 8、电影9时30分开始，聪聪8时50分从家出发，经过30分钟到达电影院，他能不能准时赶 上？ （ ） 9、生活中的数：早上上课的时间是（ ）时（ ）分；下午上课的时间是（ ）时（ ） 分。 10、1时＝（ ）分 70分＝（ ）时（ ）分 180分＝（ ）时 80分＋40分＝（ ）分＝（ ）时 1时－8分＝（ ）分 50分＋40分＝（ ）时（ ）分 1时＋15分＝（ ）分 二、连线。 6时42分 10∶55 7∶30 4时35分 明明家的钟对面有一面镜子，镜子里的钟表现在显示的时刻如下图，请问实际钟表上正确的时间是几时呢？ 三、看钟面，写时间。 时 分 时 分 时 分
一、识表练习 1、写出图中各钟表所示时间（精确到分钟） 2.根据给出的时间把钟表的指针画上 9：56 4：47 11：58 1：52 二、时间概念练习 1.根据给出的时间与下边日常生活中的活动连线 7：30 9：20 6：30 11：30 14：00 12：00 ：
午睡放学吃饭起床上课上学 2、根据给出的时间长短与下边的具体活动内容连线 8分钟30分钟90分钟40分钟2个小时10分钟 课间休息吃饭考试一节课起床做作业 三、计算练习 1、填空 ①3时20分=（）分210分钟=（）小时（）分钟 ②3:20再过50分钟是（）4:20的前半个小时是（） ③分针从12走到6是（）分钟，一个大格和两个小格是（）分钟. ④一天是（）个小时，标准工作时间是（）个小时。 ⑤13:00是（）的1：00，24:00是（）的12:00 2、判断 ①从家到学校小红用1个小时，小明用100分钟，他们两个用的时间一样多。（） ②小红说半个小时就是30分钟（） ③时针从3走到6，分针就要从3开始走3圈（） ④分针从12走到过9后的第三个小格，时针就要走4个小格（） ⑤新闻联播是在每天早晨的7:00钟（） 解决问题 1、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20分钟后开始上课，8:40下课， 每节课是40分钟，问从小红家到学校需要多长时间？ 2、小明每小时可以画4副画，从8：00到10:40中间休息了10分钟，问小明在 这段时间里一共可以画几幅画？
3、小刚从家以每小时1千米的速度走路去图书馆，出发半小时后又折回拿借书 证，最后一共用了2时30分钟到达图书馆，问从家到图书馆有多远？ 1、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走一小格是（）秒针走一小格是（）。 2、秒针走5圈是（）秒，也就是（）分。 3、时针走了半小时，分针走了（）小格。 4、1000秒（）1小时2000秒（）1小时 3分56秒= （）秒2分21秒=（）秒 5、小胖13：00去小巧家做作业，15：30去文具店买学习用品，16：35分到家，小胖一共用去（）。 6、钟面上有（）个大格，每个大格里面有（）个小格，钟面上一共有（）个小格。 7、钟面上最短的针是（）针，较长的针是（）针，最长的针是（秒）针。 8、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走1小格是（），秒针走1小格是（）。 9、时针走1小时，分针正好走（）圈，是（）分。 10、秒针走5圈是（）秒，也就是（）分。 11、小学生上一节课的时间是35（）。 12、时针走了半小时，分针走了（）小格。 13、看一场电影的时间是1（）40（） 14、小胖跑100米大约需要9（） 15、心跳76次的时间是1（） 16、小学生每天需要睡10（）
钟面上的数学 例1、请你用两种方法写出下面的时刻。 例2、请你回答：（整时钟点数） 几点钟时，两针成一线？ 几点钟时，两针并一起？ 几点钟时，两针成直角？ 例3、在钟面上画两条直线，把钟面分成三部分，使每一部分几个数和都相等，应该怎么画？ 例4、小华一天步行上学，从家里出发时看了看自己的电子表，上面显示07:45，到校时他又看了看自己的电子表，这时表上面显示08:05。请问：小华上学走了多少分钟？ 例5、如图是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面时刻是几时几分？ 课堂练习 1、请你用两种方法写出下面的时刻。 2、当钟面上的时针与分针重合时是几点整？
3、在钟面上画一条直线，把钟面分成两部分，使每一部分几个数的和都相等，应该怎样画？ 4、一节课40分钟，若8时35分上课，则应当到几时几分下课？ 5、下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面时刻是几时几分？ 练习 1、看时间，在钟面上画时针和分针。 2、王老师上午7:00到校上班，12:00下班，王老师上午在校多长时间？ 3、要把钟面分成六个部分，使每一部分数的个数与和都相等，应该怎样分？ 4、看时间，在钟面上画时针和分针。
5、下面哪只表走得不对？ 6、找出下面钟面上的时刻规律，在第四幅图上画出时针和分针。 7、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用了1秒，谁跑得最快？ 8、一节课40分钟，若9时25分上课，则应当到几时几分下课？ 9、贝贝做家庭作业用了50分钟，正好在晚上8:00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？ 10、小明家里的钟除了几点打几下外，每半点也打一下。一天夜里，小明睡不着，他听到钟打了一下；过了一会儿，钟又打了一下；再过一会，钟打了两下。请你想一想，第一、第二、第三次，各是几点钟？
钟面上的数学问题 时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当作行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时 间为565 11分。 1、搬进一批货物，甲车单独要运6次，乙车每次可运7.2吨，现在甲，乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲乙两车搬运货物重量的比是5：3，这批货物共有多少吨？ 2、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该 手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？
4、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻首次相互垂直？ 5、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 6、3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？ 7、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与 分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？ 8、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 9、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 10、时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角60度？
初级奥数试卷 钟表上的数字问题 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、妈妈早上9点出门，下午3点回来了，共用了几个小时。（） A、5 B、6 C、7 D、8 2、小芳每天应该睡眠10小时，明天早上6点半起床，今晚上几点睡觉。（） A、20：30 B、20：00 C、19：00 D、19:30 3、钟面上3点多少分时，分针与时针恰好重合。（） A、15分 B、16.6 C、16.36 D、14 4、二点到三点之间，分针与时针什么时候重合。（） A、2点10分 B、2点30分 C、3点 D、2点 5、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上。（） A、4点53分 B、4点40分 C、4点30分 D、4点54分 6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收 音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。（） A、11时42分 B、11时46分 C、11时50分 D、11时56分 7、在2点至3点之间的某一时刻，分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧，而且与“2” 字的距离相等，这一时刻是几时几分。（） A、2时8分 B、2时83 13分 C、2时9分D、2时9 3 13 分 8、8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度。（） A、93度 B、95度 C、75度 D、80度 9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会，火车在3月2日22:30开车，共行驶了8小 时18分，他到达南京的时刻是什么时候。（） A、3月3日6时48分 B、3月3日5时48分 C、3月3日5时48分 10、有一个手表，每小时慢2分，早上8点把表调准了，到了中午指向12点时，实际时间是多少。（） A、12点零5分 B、12点零8分 C、12点零7分 D、12点零9分
钟表问题 1. 钟表由时针和分针构成，表盘是个圆周角_______度. 2. 表盘共有_______个大格，_______个小格. 3．每小时，时针转过一个大格，是_______度，那么每分 钟时针转过_______度；每分钟，分针转过1小格，是 _______度. 4．时针一小时转过_______度，分钟转过_______度，那 么分针旋转的速度是时针的_______倍. 讲与练： 一、选择题 1、时钟的时针与分针所成角，正确的说法是（） A、九点一刻时，角是平角 B、十点五分时，角是锐角 C、十一点十分时，角是钝角 D、十二点一刻时，角是直角 2、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分 钟。如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（） A、9点15分 B、9点30分 C、9点35分 D、9点45分 二、填空题 3、钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度. 4、时钟上2点10分到2点45分，分针旋转________度，时针旋转了________ 度。此时，时针与分针的夹角是________度. 5、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_______度，分针旋转了_______ 度，此刻时针与分针的夹角是________度. 三、解答题 6、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？ 7、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？ 8、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
9、8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？ 10、从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点25 分时针与分针的夹角是多少度？ 11、从8点到8点40分，分针转几度？时针转几度？8点40分时针与分针 的夹角是多少度？ 12、一天小明于下午六点多钟外出时，看到钟上的时针与分针成90度夹角， 等他下午7点多钟回家时再看钟，发现时针与分针的夹角也是90度，问小明离家多久？ 强化练习： 1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？ 3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？
《认识钟表》教学设计 崔坝小学毛继万 教学内容：人教版小学一年级数学上册第七单元《认识钟表》（84-85页)认识整时。 教学目标： 1、学生初步认识钟面，学会看钟表上的整时，会用两种表示法表示整时。 2、通过观察、操作、讨论、交流等活动，培养学生合作意识。 3、学生能够初步建立时间观念，自觉养成遵守和珍惜时间、合理安排时间的良好习惯。 4、培养学生的观察能力，用所学的知识合理安排自己的时间，让学生感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。 教学重点：掌握看整时的方法。 教学难点：会用两种表示法表示整时。 教具准备：课件、钟面一个。 学具准备：学具钟。 教学过程： 一、创设情境，谜语导入 同学们,你们喜欢猜谜语吗?(喜欢)今天老师给大家带来一个谜语,请你们来猜一猜：滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒……会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们，什么时候起，什么时候睡。 （闹钟或钟表）同学们真聪明，听到闹钟响，就要马上起床，不能睡懒觉，我们要遵守时间、珍惜时间。 钟表是我们日常生活中必不可少的东西，钟表的设计也越来越漂亮。现在我们就一起去看一看钟表吧！请同学们边看边想想钟表有什么作用。 课件演示。生看大大小小、五颜六色各种各样的钟表。 这些钟表漂亮吗？这么漂亮的钟表究竟有什么作用呢？(①可以告诉我们现在是什么时间了。②它可以告诉我们什么时候起床。什么时候该睡觉了。③它可以告诉我们什么时候该上学了。)
钟表有这么多的作用，我们必须先认识它，才能使用它。今天，我们就一起来认识钟表。（板书课题：认识钟表） 二、探究新知 1、初步认识钟表。 课件演示,请同学们认真观察钟面，你发现钟面上有什么？ 汇报交流：①形状是圆形的、方形的等。②有12个数字，有12个大格。③有2根针，一根又细又长，一根又短又粗。 同学们观察得很认真，钟面上的部件都被大家找出来了。现在请同学们看这个钟面。（介绍钟面） 小结：通过观察我们发现，时钟是按照顺时针的方向转的，我们还发现，钟面上有12个数字,把钟面分成12格，又细又长的针叫分针，又短又粗的叫时针。 板书：时针、分针。 小朋友们真聪明，一下子就知道了钟面的组成。可是，你们认识时间吗？（认识）看来同学们不仅聪明，还有一定的知识呢。现在我们就试着认一认下面这幅图上的时间。 2、认识钟面上的整时。 （1）（课件出示84页情景图）请同学们观察这幅图，谁能说一说这是什么时间？图上的人在做什么？ （这是早上7点，妈妈在叫孩子起床。） 这个情景是不是很熟悉啊？每天都发生在你们的身上啊？我们应该养成早睡早起的好习惯。 引导：7点在书面上表示叫7时。 谁能说一说7时的时候时针和分针分别指着几？ （时针指着7，分针指着12。） （2）请同学们再用刚才的方法，说一说：下面3个钟面上的时间。 生先说时间,师再引导说：8时的时针和分针分别指向几？ 3时的时针和分针分别指向几？ 6时的时针和分针分别指向几？ （3）小结方法: 再观察钟面，通过观察你们又有什么新发现吗?