有理数加减混合运算的步骤
一、引言
有理数是整数和分数的统称，它们可以进行加减混合运算。有理数加减混合运算是数学中的基本运算之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算方式。本文将介绍有理数加减混合运算的步骤，帮助读者更好地掌握这一技巧。
二、有理数的加法
1. 相同符号的有理数相加：当两个有理数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
2. 不同符号的有理数相加：当两个有理数的符号不同时，先将它们的绝对值相减，然后保留绝对值较大的数的符号。
例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2
三、有理数的减法
1. 有理数的减法可以转化为加法：将减法问题转化为加法问题，即将减法运算符号改为加法运算符号，被减数不变，减数取相反数。
例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2
四、有理数加减混合运算
有理数加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法和减法的运算。在进行有理数加减混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行括号内的运算：根据括号内的运算法则，先计算括号内的加减法。
例如：(-3) + 2 - (-5) = (-3) + 2 + 5 = 4
2. 再进行不含括号的加减法运算：从左到右按顺序进行加减法运算。例如：(-3) + 2 + 5 = -1 + 5 = 4
3. 最后得出结果：得到最终的有理数运算结果。
例如：-1 + 5 = 4
五、实例演练
现在我们通过几个实例来演练有理数的加减混合运算步骤。
例1：(-2) - 3 + 5 - (-1) = ?
按照有理数加减混合运算的步骤进行：
(-2) - 3 + 5 - (-1) = (-2) - 3 + 5 + 1
= (-2) + 5 + 1 - 3
= 3 + 1 - 3
= 4 - 3
= 1
例2：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = ?
按照有理数加减混合运算的步骤进行：
(-4) + 2 + (-3) - (-5) = (-4) + 2 + (-3) + 5
= (-4) + 5 + 2 + (-3)
= 1 + 2 + (-3)
= 3 + (-3)
= 0
六、总结
有理数加减混合运算是数学中常见的运算方式，通过掌握有理数加减混合运算的步骤，我们可以更加灵活地进行数学计算。在进行有理数加减混合运算时，首先要根据符号的不同进行加法或减法运算，然后按照括号内优先、从左到右的顺序进行计算，最后得出结果。通过反复练习和实践，我们可以更加熟练地运用有理数加减混合运算，提高数学运算的准确性和效率。
初一数学有理数混合运算解题方 法与技巧 板块一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. 示例：a+b=b+a(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数. 示例：a-b=a+(-b) 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为
有理数的加减混合运算步骤 第一步：化简括号 如果算式中有括号，首先需要将括号内的运算进行化简。括号内的运算按照先乘除后加减的原则进行运算。例如，在算式4+(5-2)×3中，需要先计算括号内的运算5-2=3，再将结果乘以3，得到9、所以化简后的算式为4+9 第二步：按照运算顺序计算 在化简括号之后，按照运算顺序依次计算算式中的加法和减法运算。先计算加法，再计算减法。 第三步：按照运算规则进行运算 对于有理数的加法运算，只需要将各个加数依次相加即可。例如，在算式4+(-8)+7-3中，需要将各个加数依次相加，得到4+(-8)+7-3=0。 对于有理数的减法运算，可以将减法转化为加法。例如，计算5-3，可以将减法转化为加法，即5+(-3)。所以，有理数的减法运算也可以看作是有理数的加法运算。在计算减法时需要注意正负数的运算规则。 第四步：合并同类项 在计算加法和减法时，如果有相同的项可以合并。对于有理数的加法运算，同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号。对于有理数的减法运算，可以转化为加法运算后再进行合并。 第五步：简化结果
在进行有理数的加减混合运算后，可以对结果进行简化。如果结果是 一个不可约分的分数，可以将其化简为最简分数形式。如果结果是一个无 理数，可以用适当的近似值来表示。 需要注意的是，有理数的加减混合运算需要遵循运算规则，特别是正 负数的运算规则。在进行运算时，可以根据需要添加括号来改变运算的顺序。 总结起来，有理数的加减混合运算的步骤包括化简括号、按照运算顺 序计算、按照运算规则进行运算、合并同类项和简化结果。在进行运算时，需要注意运算规则和算式中的正负数。
一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。 例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。 即（先乘方、后乘除、再加减。） 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。 (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。 (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252 ÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例 3 计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 例3计算：
有理数加减法的混合运算法则 一、关于有理数的基础知识 1、三个重要定义： （1）正数：像1、2.5、3这样大于0的数都叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数，叫做负数；（3）0，即不是正数，也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类（2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么，其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。（1+2） +3=1+(2+3) 2、有理数的减法 （1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数加减混合运算法则 有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算. 一．有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 二．运算步骤 1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算． 例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54） ()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++?? ? ??+??? ?? .三．有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 四．运算步骤： ()()()()()() 0.4-0 5-5 22- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++?? ? ??++??? ????? ??++）（计算： 例
运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤 例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) =-8+10-6-4 =-8 读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和. 注意：计算时：把减法运算统一成加法运算 ()1-31--54-32.4+?? ? ????? ??+??? ??+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来； （2）并计算结果 ()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3 154-32 .....(1-3154-32+=+??? ??++??? ??+??? ??+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来. (1)2+（-3）+（-5）+（+4） （3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12 五．有理数加减混合运算法则： 例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)
有理数加减混合运算的步骤 一、引言 有理数是整数和分数的统称，它们可以进行加减混合运算。有理数加减混合运算是数学中的基本运算之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算方式。本文将介绍有理数加减混合运算的步骤，帮助读者更好地掌握这一技巧。 二、有理数的加法 1. 相同符号的有理数相加：当两个有理数的符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。 例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 2. 不同符号的有理数相加：当两个有理数的符号不同时，先将它们的绝对值相减，然后保留绝对值较大的数的符号。 例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2 三、有理数的减法 1. 有理数的减法可以转化为加法：将减法问题转化为加法问题，即将减法运算符号改为加法运算符号，被减数不变，减数取相反数。 例如：(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2 四、有理数加减混合运算 有理数加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法和减法的运算。在进行有理数加减混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行括号内的运算：根据括号内的运算法则，先计算括号内的加减法。 例如：(-3) + 2 - (-5) = (-3) + 2 + 5 = 4 2. 再进行不含括号的加减法运算：从左到右按顺序进行加减法运算。例如：(-3) + 2 + 5 = -1 + 5 = 4 3. 最后得出结果：得到最终的有理数运算结果。 例如：-1 + 5 = 4 五、实例演练 现在我们通过几个实例来演练有理数的加减混合运算步骤。 例1：(-2) - 3 + 5 - (-1) = ? 按照有理数加减混合运算的步骤进行： (-2) - 3 + 5 - (-1) = (-2) - 3 + 5 + 1 = (-2) + 5 + 1 - 3 = 3 + 1 - 3 = 4 - 3 = 1 例2：(-4) + 2 + (-3) - (-5) = ? 按照有理数加减混合运算的步骤进行： (-4) + 2 + (-3) - (-5) = (-4) + 2 + (-3) + 5 = (-4) + 5 + 2 + (-3)
《有理数加减混合运算》知识点整理 【知识点一】 1 有理数的加减乘除混合运算顺序：如无括号则先算乘除，再算加减;有括号的先算括号里面的。 2 算式中有小数的可化为分数，这样利用分数乘除来约分，简化计算。若有带分数则化为假分数。 3熟练运用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配率可以是计算简便。 【知识点二】 有理数加法运算总是涉及两个方面： 一方面是确定结果的符号,另一方面是求结果的绝对值法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加,仍得这个数有理数减法法则法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数 注：在运用减法法则时,注意两个符号的变化,一是运算符号,减号变成加号,二是性质符号,减数变成它的相反数有理
数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则,将减法化加法,统一为加法运算步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则,加法运算律进行简便运算 【练习题】 1、把-+-都统一转化成加法运算,即它还可以写成省略加号的和的形式，即 ，读作 2、将下列式子写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法： ①-+- ②-+--+4 3、①-11-9-7+6-8+10 ② -7-[-3+]-312 4、某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：8，-，7，-4，-6，13，4，12，-11 问收工时，养护小组在地的哪一边?距离地多远? 若汽车行驶毎千米耗油0升，求从出发到收工共耗油多少升? 答案
有理数加减混合运算方法与技巧 （原创版2篇） 目录（篇1） 一、有理数加减法的基本概念 二、有理数加减法的运算规则 三、有理数加减法的运算技巧 四、有理数加减法的应用实例 正文（篇1） 有理数加减法是我们日常生活中经常用到的一种数学运算，掌握好有理数加减法的方法和技巧对我们的生活和学习都有很大的帮助。本文将从有理数加减法的基本概念、运算规则、运算技巧和应用实例四个方面进行详细的介绍。 一、有理数加减法的基本概念 有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。有理数加减法就是将两个有理数进行相加或相减的运算。 二、有理数加减法的运算规则 有理数加减法的运算规则如下： 1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.任何数同零相加，仍得原数。 4.任何数同零相减，仍得原数。 三、有理数加减法的运算技巧
1.交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，结果不变。 2.结合律：三个或三个以上有理数相加，可以任意改变加数的位置，结果不变。 3.分配律：一个有理数与两个有理数之和相乘，可以先把这个有理数分别与两个加数相乘，再相加，结果不变。 四、有理数加减法的应用实例 例如：计算（-2）+3-（-1）+（-4）。 根据有理数加减法的运算规则和技巧，我们可以先将同号的数相加，再将异号的数相减。即： （-2）+3-（-1）+（-4）=（-2+3）+（-4-（-1））=1-3= -2。 通过以上介绍，相信大家对有理数加减法的方法和技巧有了更深入的了解，希望对大家有所帮助。 目录（篇2） 一、有理数加减混合运算的概念与基本原则 二、有理数加减混合运算的方法 1.先乘除后加减 2.同号相加减，异号相减 3.运用交换律和结合律简化运算 三、有理数加减混合运算的技巧 1.将混合运算转化为纯加法或纯减法 2.使用分配律进行运算 3.注意运算顺序，避免出现错误 四、有理数加减混合运算的实例与解析
有理数加减混合运算步骤 一、引言 二、有理数的加法运算 有理数的加法运算是指将两个有理数进行相加求和的过程。具体步骤如下： 1. 将两个有理数的整数部分相加，得到新的整数部分。 2. 将两个有理数的分数部分相加，得到新的分数部分。 3. 如果新的分数部分大于等于1，将其化简为最简分数。 4. 将新的整数部分和化简后的分数部分组合在一起，得到最终结果。 三、有理数的减法运算 有理数的减法运算是指将两个有理数进行相减求差的过程。具体步骤如下： 1. 将被减数的整数部分和分数部分保持不变。 2. 将减数的整数部分和分数部分取相反数。 3. 将相反数作为新的减数，按照有理数的加法运算规则进行运算。 4. 将运算结果化简为最简形式，得到最终的差。 四、有理数加减混合运算的步骤 有理数加减混合运算是指在一个算式中同时存在有理数的加法和减法运算。具体步骤如下： 1. 先从左到右计算所有的加法运算。
2. 再从左到右计算所有的减法运算。 3. 将得到的结果化简为最简形式。 五、有理数加减混合运算的注意事项 1. 在进行有理数加减混合运算时，需要注意运算的优先级。先计算括号内的运算，再计算乘法和除法，最后计算加法和减法。 2. 在进行有理数的分数部分相加或相减时，需要找到两个有理数的最小公倍数，然后将分数化为相同的分母，再进行运算。 3. 在进行有理数加减混合运算时，要注意负号的运用。负号可以出现在整数部分和分数部分，需要根据具体情况进行运算。 4. 在进行有理数的减法运算时，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后按照加法规则进行运算。 5. 在进行有理数加减混合运算时，可以使用括号来改变运算的顺序，提高计算的准确性和效率。 六、总结 有理数加减混合运算是数学中常见的运算类型，它包括有理数的加法和减法运算。在进行这一运算时，需要注意运算的优先级、分数部分的化简和负号的运用。通过掌握有理数加减混合运算的基本步骤和注意事项，我们可以更加准确地进行数学运算，提高解题的效率。希望本文对读者理解和掌握有理数加减混合运算有所帮助。
有理数加减混合运算 有理数的巧算1.有理数加减统一成加法的意义: 对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的算式是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤: (1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 (2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。 一般情况下,有理数是这样分类的: 整数、分数;正数、负数和零;负有理数,正有理数。 初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b 的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数。 在有理数中,不是无限不循环小数的小数就是分数。 有理数的运算法则 一、加法 有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有 理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算. 法则 1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. 定律 Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. Ⅱ.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数. Ⅳ.相反数相加结果一定得0。交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
有理数加减混合运算的步骤 （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式； （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算； （3）求出结果。 有理数的加减运算顺序： 1.同级运算从左往右（从左往右算） 2.异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、为一级） 3.有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的） 有理数加减混合运算法则： （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （三）一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加减混合运算： 有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。 步骤： ①减法化加法 ②省略加号和括号 ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。 有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注： 在运用减法法则时，注意两个符号的变化， 一是运算符号，减号变成加号， 二是性质符号，减数变成它的相反数。 有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。 有理数的加减法运算法则及顺口溜 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。减去一个数，等于加上这个数的相反数。接下来给大家分享有理数的加减法运算法则及顺口溜。 有理数加减运算法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两数相加得0。 （4）一个数同0相加仍得这个数。 （5）互为相反数的两个数，可以先相加。 （6）符号相同的数可以先相加。 （7）分母相同的数可以先相加。 （8）几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数混合运算的方法技巧 一、有理数混合运算的原如此 有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法如此和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法如此，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进展计算. 二、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉与多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(5 1-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =
2 1125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定 符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛⨯-- 解原式[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式==()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67 761-=-⨯。 ③从左向右：同级⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431运 算，按照从左至右的顺序进展； 例3：计算： 解⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442原式
1 / 5 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例1：计算：3＋50÷22×(51?)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 例2：计算：????232315.011???????????????????? ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。 例3：计算：??????????????????????????????388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算 出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率 的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，
其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。即（先乘方、后乘除、再加减。） 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。 (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。 (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－1 2 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
有理数的加减混合运算 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加 法运 算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合 律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 类型一、有理数的加法运算 1．计算： (1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数加减法混合运算法则 有理数加减法的混合运算法则是指在一个数学表达式中同时出现有理数的加法和减法运算，按照一定的规则依次进行运算的方法。下面将介绍有理数加减法混合运算的五条基本法则。 1.有理数的加法法则 有理数的加法法则是指任意两个有理数相加时，直接将它们的数值相加，符号则根据两个有理数的正负关系确定： 正数+正数=正数 正数+负数=正数（取绝对值较大的数的符号） 负数+正数=正数（取绝对值较大的数的符号） 负数+负数=负数 例如，3 + (-2) = 1，5 + (-3) = 2，(-4) + 6 = 2，(-5) + (-7) = -12。 2.有理数的减法法则
有理数的减法法则是指任意两个有理数相减时，可以转化为加法运算。即，将减法问题转为加法问题： a - b = a + (-b) 例如，3 - (-2) = 3 + 2 = 5，5 - (-3) = 5 + 3 = 8，(-4) - 6 = (-4) + (-6) = -10，(-5) - (-7) = (-5) + 7 = 2。 3.有理数的加减混合运算先后顺序 在有理数的加减混合运算中，先计算括号内的加减法，再从左到右计算剩下的加减法。即，先计算括号内的加减法，再将结果代入原式从左到右计算。 例如，5 - (2 + 3) = 5 - 5 = 0，9 + (-7) - (-3) = 9 + 7 + 3 = 19。 4.有理数的加减混合运算与同号、异号的规律 在有理数的加减混合运算中，同号相加为正，异号相减为负，并且结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。 例如，5 + 7 - 3 = 9，(-5) + (-7) - 3 = -15，(-5) + 7 + (-3) = -1，(-5) + 7 - (-3) = -1。
有理数的加减混合运算 有理数是指能表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。在数学运算中，加减混合运算是指对有理数进行加法和减法的组合运算。 有理数的加减法规则 有理数的加法规则是：同号相加，异号相减，并保留相同的符号。 例如，对于两个正有理数的加法运算，可以直接将它们的绝对值相加，并保持正号。如：2 + 3 = 5。 而对于两个负有理数的加法运算，同样可以将它们的绝对值相加，并保持负号。如：-2 + (-3) = -5。 当有理数的符号不同（一正一负）时，我们需要先将它们的绝对值相减，然后再决定运算结果的符号。如：5 + (-3) = 2。 有理数的减法运算也可以看作是加法运算的一种特殊情况。例如，减法运算可以通过将减数取相反数，然后进行加法运算来实现。如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2。 有理数的加减混合运算的步骤 在进行有理数的加减混合运算时，我们需要按照一定的步骤进行操作，以保证运算的正确性。 1.首先，我们需要确定需要进行加减混合运算的有理数。 例如，给定两个有理数：2和3，在这个例子中，我们需要进行2 + 3的运算。 2.然后，根据运算规则进行相应的运算。 在这个例子中，由于2和3的符号相同，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持正号。即：2 + 3 = 5。 3.最后，我们得到了运算结果。 在这个例子中，2 + 3 = 5，所以运算结果为5。
有理数的加减混合运算的例子 为了更好地理解有理数的加减混合运算，下面举例进行演示。 例子1：计算 -2 + 4 - (-3) + (-5) 的结果。 首先，我们需要按照运算的顺序进行计算，也就是从左往右的顺序。根据运算规则，我们可以将减法转化为加法，并将带有负号的数改变符号。 所以，-2 + 4 - (-3) + (-5) 可以转化为 -2 + 4 + 3 + (-5)。 然后，我们按照运算规则进行加法运算。将相同符号的有理数相加，并保持相同的符号。 -2 + 4 + 3 + (-5) = 2 - 5 = -3。 所以，-2 + 4 - (-3) + (-5) 的结果为 -3。 例子2：计算 -1 - (-2) - 3 + (-4) 的结果。 按照运算的顺序进行计算，也就是从左往右的顺序。 其中，减法可以转化为加法，并将带有负号的数改变符号。 所以，-1 - (-2) - 3 + (-4) 可以转化为 -1 + 2 + (-3) + (-4)。 然后，我们按照运算规则进行加法运算。 -1 + 2 + (-3) + (-4) = 1 + (-7) = -6。 所以，-1 - (-2) - 3 + (-4) 的结果为 -6。 总结 有理数的加减混合运算是对有理数进行加法和减法的组合运算。在进行加减混合运算时，需要遵循相应的运算规则。对于同号相加、异号相减的情况，可以直接进行相应的数值运算，并保留相同的符号。而对于异号相加、同号相减的情况，需要先进行绝对值运算，然后再确定运算结果的符号。通过此文档，我们可以更好地理解和掌握有理数的加减混合运算。