浙江大学桥梁与隧道专业研究生学位课程《桥梁设计理论》
二00二年九月
目录
第一讲概述 (1)
第二讲薄壁箱形梁的结构与受力特点 (2)
第三讲薄壁箱形梁的弯曲 (6)
第四讲薄壁箱梁剪力滞的变分解法 (20)
第五讲薄壁箱形梁的自由扭转 (38)
第六讲薄壁箱形梁的约束扭转 (56)
第七讲薄壁箱形梁的组合扭转 (72)
第八讲薄壁箱形梁的畸变 (87)
第九讲曲线梁桥计算理论 (105)
第十讲斜桥计算理论 (113)
第一讲 概 述
本课程是桥隧专业硕士研究生的专业课，它是在本科《桥梁工程》的基础上对内容进行深化，着重介绍一些设计公式和规范条文的理论依据。使研究生能从原理上和从问题的本质上去认识桥梁结构的受力特性和性能，为今后从事桥梁工程研究工作打下基础，并掌握基本的研究方法。
《桥梁工程》的重点是简支梁桥，计算理论是以横向分布为基础，形式以空心板梁和梁为重点，其中横向分布概念的引入，将桥梁空间结构问题简化为平面问题，极大地简化了梁桥的计算。但是该方法在其他体系的桥梁如连续梁桥、悬臂梁桥、刚架桥、斜拉桥、悬索桥及拱桥等，应用很不成功。其主要原因是这些体系的桥梁的主梁常采用箱形截面。
在利用横向分布技术处理箱形梁计算时，通常将箱梁腹板近似看作等截面的梁肋，按修正偏压法求出活载作用下边腹板的荷载分配系数，再乘以腹板总数，得到箱梁截面活载内力增大系数ξ，然后求得箱梁内力p
g
M
M
M ξ+=[姚玲森《桥梁工程》P .198]，这种方法有
时会引起很大的误差，因为箱梁是一种闭合截面，看作等截面梁肋的做法，是将闭合截面处理成开口截面，与实际不符。因此，本课程将研究箱梁计算理论，包括箱梁的弯曲、扭转、畸变等方面设计计算分析方法。
《桥梁工程》中介绍了斜桥的受力特点，但并没有讨论其计算理论，还有随着城市高速路的发展，立交桥日益增多，为增添城市景观，使桥梁服从线路的平面布置和提高交通枢纽的使用功能，曲线桥梁应运而生，因此，本课程将斜、弯桥列入。
针对我校本科教学的特点，钢筋混凝土尤其是预应力混凝土桥梁计算理论是薄弱点，本课程也将这部分内容列入。
第二讲 箱形梁的结构与受力特点
第一节 箱形梁的结构特点及其应用
一、箱形结构的广泛应用得益于它的众多优点：
（一）截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；
（二）顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求。适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、斜拉桥、拱桥的拱肋和悬索桥加劲梁等；
（三）适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等；
（四）承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，经济效果良好，同时截面效率高，适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；
（五）适合于修建曲线桥；
显然，箱形截面也存在一些不足之处，需要引起设计者的充分重视。如箱形截面属薄壁结构，除受力钢筋外，还需配置大量构造钢筋，这对于中等跨径的桥梁，有时会导致用钢量比工字形或T 形截面增多。而对于大跨径桥梁，由于箱形截面乃实腹式梁，比起空腹式的桁架式结构自重大。而减轻自重是大跨径桥梁的重要课题，因而在设计时必须采取措施减轻自重，以节省材料，使造价经济。近年来由于三向（即纵向、横向、竖向）预应力的应用，可采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，以收到良好的经济效果。
二、箱形截面在各类桥梁上的应用
箱形截面早期应用于普通钢筋混凝土悬壁梁桥和连续梁桥，一般采用在支架上现浇施工。近代由于预应力混凝土的发展，同时由于现代施工技术的进步，箱形截面更加广泛应用于各种现代桥梁，而且一般采用无支架施工。据统计，当跨径大于60m 后，除极少数外，其横截面大多为箱形截面，其结构形式有简支、悬臂、T 形刚构、连续梁等。截面形式如图2-1。
1、简支梁一般采用预制安装，单箱或多箱截面形式，公路桥梁最大跨径达76m ；铁路桥梁则采用单箱单室等高梁，跨径在40m 以内。
2、悬臂梁桥、T 形刚构桥以及连续梁桥一般采用悬臂施工法。连续梁桥还可采用项推法施工。这些施工方法都充分发挥箱形截面的优越性。大跨径梁式桥多采用变高度梁，
其最
图2-1 箱梁截面主要形式
大跨径已达270m 。
3、在城市高架桥中，采用梯形单箱单室截面与单柱墩配合，具有外形简洁、美观，桥下通视良好的优点，得到广泛应用。
4、在现代斜拉桥中，也广泛应用箱形截面，特别是采用单索面时，由于箱形截面的主梁抗扭刚度大，有利于承受偏心荷载，而且也便于拉索与主梁的连接。采用三角箱的斜拉桥具有风动力性能良好的优点。
5、在拱式桥梁中，大跨径的钢筋混凝土拱桥大都采用箱形截面。由于箱形截面中和轴居中，能抵抗相等的正负弯知，适应拱中各截面正负弯短的变化；抗扭刚度大，拱中应力分布较均匀；施工中稳定性好，有利于单片成拱，便于无支架施工。拱圈截面形式可以是多箱组合，也可以用单箱式。
三、箱形截面的构造要点
（一）外形：由顶板、底板、肋板及梗腋组成 1、顶板：
除承受结构正负弯矩外，还承受车辆荷载的直接作用。在以负弯矩为主的悬壁梁及T 形刚构桥中，顶板中布置了数量众多的预应力钢束，要求顶板面积心须满足布置钢束的需要，厚度一般取18—25cm 。
2、底板
主要承受正负弯矩。当采用悬臂施工法时，梁下缘承受很大的压应力，特别是靠近桥墩的截面，要求提供的承压面积更大；同时在施工时还承受挂篮底模板的吊点反力。在T 形刚构桥和连续梁桥中，底板厚度随梁的负弯矩塔大而逐渐加厚。底板最小厚度15cm 。
3、肋板
承受截面剪应力及主位应力，并承受局部荷载产生的横向弯矩，其厚度还须满足布置预应力筋及浇筑混凝土的要求，以及锚固锚头的需要，一般厚度为20-35cm ，大跨径桥梁可采用变厚度。
4、梗腋
顶板与肋板交接处设使梗液，其作用是；（1）提高截面抗扭刚度，减少畸变应力；（2）使桥面板支点加厚，减少桥面板跨中弯矩；（3）使力线过渡平缓，避免应力集中；（4）提供布置纵向预应力钢束的面积。
底板与助板交接处的梗腋，其作用不如上梗腋显著，尺寸可较小，有的国外桥梁甚至不设。
尺寸：以提高截面的抗扭刚度为目的设置，其斜度可按1:1，也可1:2或2:1设计。 注意：在大跨径箱形梁桥中，结构自重占总荷载的比例较大（可达80％以上），为减轻自重，宜采用宽箱薄壁截面。
图2-2 城市高架桥箱形截面形式
（二）箱形截面的配筋
箱形截面的预应力混凝土结构一般配有预应力钢筋和非预应力向普通钢筋。
1、纵向预应力钢筋：结构的主要受力钢筋，根据正负弯矩的需要一般布置在顶板和底板内。这些预应力钢束部分上弯或下弯而锚于助板，以产生预剪力。近年来，由于大吨位预应力束的采用，使在大跨径桥梁设计中，无需单纯为了布置众多的预应力束而增大顶板或底板面积，使结构设计简洁，而又便于施工。
2、横向预应力钢筋：当箱梁肋板间距
较大，或箱的悬臂板长度较长时，采用普通钢筋混凝土的面板，钢筋用量过多，或需要较厚的桥面板。这时可考虑设置横向预应力钢筋，横向预应力钢筋一般为直线形，布置在顶板的上、下两层钢筋网间，锚固于悬臂板端。
3、竖向预应力钢筋：当肋板中的剪应力或主拉应力较大，配置普通钢筋不能满足要求时，可布置竖向预应力钢筋，避免采取加厚肋板增大自重带来的不利影响。竖向预应力筋一般下端埋入底板混凝土，上端锚于顶板项面。
配有纵向、横向、竖向预应力钢筋的结构称为三向预应力结构。近年来，大跨径箱形截面桥梁都采用三向预应力。
4、普通钢筋：箱形截面属薄壁结构，因而在顶板、肋板和底板中，根据受力需要，或为防止和限制由于温度变化及混凝土收缩而引起的混凝土裂缝等构造要求，一般都配置两层钢筋网。必须指出，这些普通钢筋的用量占全桥钢筋用量相当大的比例。根据已建成的同类桥梁同类桥梁的统计，这种普通钢筋每平方米桥面用量相差很大，一般在40—150kg 之间，因此必须精心设计，做到既安全又经济。
第二节 箱形梁的受力特点
作用在箱形梁上的主要荷载是恒载与活载。恒载一般是对称作用的，活载可以是对称作用，但更多的情况是偏心作用的，因此，作用于箱形梁的外力可综合表达为偏心荷载来进行结构分析；
在偏心荷载作用下，箱形梁将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态。详见图2-4。
1、纵向弯曲
产生竖向变位w ，在横截面上起纵向正应力M
σ及剪应力M τ。对于肋距不大的箱形梁，M
σ按初等梁
理论计算，当肋距较大时，会出现所谓“剪力滞效应”。
即翼板中的M
σ
分布不均匀，近肋翼板处产生应力高
图2-3 箱形截面配筋示意图
βα+= 纵向弯曲 刚性扭转
横向挠曲
图2-4 箱形梁在偏心荷载 作用下的变形状态
峰，而远肋翼板处则产生应力低谷，这称为“正剪力滞”；反之，如果近肋翼板处产生应力低谷，而远肋翼板处则产生应力高峰，则为“负剪力滞”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达相当大比例，必须引起重视。
2、刚性扭转
刚性扭转即受扭时箱形的周边不变形。扭转产生扭转角θ。分自由扭转与约束扭转。 （1）自由扭转：箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纵维无伸长缩短，能自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力
K τ。
（2）约束扭转：受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲。约束扭转在截面上产生翘曲正应力w σ和约束扭转剪应力w τ。
产生约束扭转的原因：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁、设横隔板的箱梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。
3、畸变（即受扭时截面周边变形）
畸变的主要变形特征是畸变角γ。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力dw σ和畸变剪应力dw τ。
4、横向弯曲：畸变还会引起箱形截面各板的横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力dt σ （纵截面上）。
5、局部荷载的影响：箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分也产生横向弯曲。图2-5表示箱形截面在顶板上作用车辆荷载，在各板中产生横向弯矩图。这些弯矩在各板的纵截面上产生横向弯曲正应力c σ及剪应力。
综合箱形梁在偏心荷载作用下产生的应力有： 在横截面上：纵向正应力：dw
w
M
z
σ
σ
σ
σ
++=
剪应力：dw w M K τττττ+++= 在纵截面上；横向弯曲正应力：c dt s σσσ+=
在预应力混凝土梁中，跨径越大，恒载占总荷载比例就越大。一般地，由于恒载产生的对称弯曲应力是主要的，而由于活载偏心所产生的扭转应力是次要的。如果箱壁较厚，或沿梁的纵向布置一定数量的横隔板，限制箱形梁的畸变，则畸变应力也是不大的。但对于少设或不设横隔板的宽箱薄壁梁，畸变应力不可忽视。板的横向应力对于顶板、肋板及底板的配筋具有重要意义，必须引起重视。
图2-5 局部荷载作用下
横向弯矩图
第三讲薄壁箱梁的弯曲剪应力
现代工程结构广泛使用薄壁结构，特别是桥梁工程，从特大跨径的悬索桥、大跨径斜拉桥，到中小跨径的连续梁桥，甚至简支梁桥等，多采用箱形截面的薄壁结构或桁架形式的薄壁杆件。如杭州湾跨海大桥，建设方采用设计施工总承包的招标方式，各投标单位均采用了钢箱梁斜拉桥和箱形截面混凝土连续梁桥形式。
1、悬索桥：主要有美国式和英国式两种形式悬索桥。美国式悬索桥采用钢桁架加劲梁（如Golden Gate bridge，V errazano bridge，日本的明石海峡大桥等）；英国式悬索桥采用钢箱梁（如Severn bridge，Humber bridge，我国的江阴长江大桥，在建的润扬长江大桥南汊桥等）。
2、斜拉桥：主梁多采用预应力混凝土或钢结构箱形截面。如日本多多罗大桥、南京长江二桥、等采用钢箱梁；而钱江三桥、招宝山大桥等采用预应力混凝土箱形梁。
3、悬壁梁桥、T型刚构桥、连续梁桥：多采用预应力混凝土箱梁作主梁。如虎门大桥辅航道桥、南京长江二桥北汊桥、钱江二桥、钱江五桥、钱江六桥等。
薄壁杆件在弯扭变形时，其正应力和剪应力分布及大小与通常的实体截面杆件差别很大，且开口截面与闭合截面杆件在相同受力情况下其正应力和剪应力也大不相同。因此，有必要对开口截面和闭合截面杆件分别加以讨论。
第一节坐标系的建立
薄壁杆件分析中，常取杆件的中面（到两纵向表面距离相等的面）来表示杆件，取横截面的中线表示横截面。
应用的坐标系有两种，如图3-1所示。其一是以截面某一特定点为原点（如形心）的xyz 固定坐标系，取杆件轴线为z轴，坐标轴正向符合右手法则；或者为了运算方便，采用曲线坐标，即在截面上选定一原点o，以自原点o量取的截面中线（曲线）长s为坐标量值，取逆时针方向为正，于是截面上任意点p的位置可表示为)
,
p。
p或)
s
(z
,
,
(z
x
y
其二是以截面上任意点p为原点的z
pnτ动坐标系，z轴平行于杆件轴线，τ为p点处截面中线的切线，n为相应的外法线，三者之间也符合右手法则。
τ
3-1 二种形式坐标系
在
第二节 薄壁杆件弯曲基本假定
薄壁杆件尺寸限制：杆件的宽度与长度之比（l d /）和壁厚与宽度之比（d t /）均小于（或等于）0.1。
薄壁杆件弯曲分析中采用以下基本假定：
1、平面假定。即假定杆件变形后横截面仍保持为平面，据此，截面上任一点),(y x P 的纵向应变为：
cy bx a y x ++==),(εε （3-1）
式中。a 、b 、c 为待定常数。
2、线性假定。即应力与应变呈线性关系，满足虎克定律。
εσE = γτG = （3-2）
其中E 、G 为弹性常数。将式（3-1）代入上式便有：
)(cy bx a E ++=σ （3-3）
表明杆件横截面上的正应力也呈线性分布。
3、小变形假定。即忽略杆件变形引起的二次力的影响，与假定“2”相联系，表明本书的讨论限于线弹性分析，因此适用叠加原理。
4、假定弯曲剪应力沿壁厚均匀分布。据此，单位周边中线长度上的剪力流),(s z q 可用剪应力),(s z τ与壁厚)(s t 的乘积来表示。即
),(s z q =),(s z τ)(s t 或：t q τ= （3-4）
在研究弯曲变形时，假定无扭矩作用，且轴向力沿杆轴无变化（N =常数）或等于零。
第三节 不考虑剪力滞弯曲正应力及惯性主轴
一、弯曲正应力
取截面形心C 为原点，建立xyz 坐标系如图3-2所示，现以静力学条件确定式（3-1）中的待定常数a 、b 、c 。
s s
d ??+
ττdz z
??+
σσ图3-2
)
d d d (d 0
)d d d (d 0)
d d d (d 02
2
???∑?
∑?
??????∑?++==
=++===++=
==A
A
A
A
y
y A
A
A
A
x
x
A
A
A
A A xy c A x b A x a E A x M
m
A y c A xy b A y a E A Y M m A y c A x b A a E A N z σσσ （3-5） 上述各式中的积分仅与截面形状和尺寸有关，分别表示截面的几何特性。其中：
A A A
=
?d 截面积
x A
S A y =?
d 截面对x 轴的静矩
y
A
S
A x =?d 截面对y 轴的静矩
x A
I A y =?d 2
截面对x 轴的惯性矩 （3-6）
y A
I A x =?
d 2
截面对y 轴的惯性矩 xy A
I A xy =?
d 截面对xy 轴的惯性矩
注意到坐标系以截面形心为原点，因此有0d ==?x A
S A y ，0d ==?y A
S A x 。将以上各式代入式（3-5），解方程组得：
)
()(22
xy y x xy y y x xy y x xy x x y I I I E I M I M c I I I E I M I M b EA
N a --=
--=
= （3-7）
式（3-7）代入式（3-3），有：
y I I I I M I M x I I I I M I M A
N xy
y x xy
y y x xy
y x xy
x x y 2
2
--+
--+
=
σ （3-8）
为分别表达x M 、y M 的作用，上式可改写为：
y xy
y x xy x x
xy
y x xy y M I
I I y I x I M
I
I I x I y I A
N 22
--+
--+
=
σ （3-9）
二、几种特例 1、N =0
y I I I I M I M x I
I I I M I M xy
y x xy
y y x xy
y x xy
x x y 22--+
--=
σ （3-10）
或y xy
y x xy x x
xy
y x xy y M I
I I y I x I M
I
I I x I y I 22--+
--=
σ （3-11）
令式（3-10）中σ=0，则得到x M 、y M 的作用下的中性轴方程：
x I M I M I M I M y xy
y y x xy x x y ---
= （3-12）
2、仅有竖向弯矩作用时，0≠x
M
、y M =0，
x xy
y x xy y M I I I x I y I 2
--=
σ （3-13）
3、同理当0≠y
M
、x M =0时
y xy
y x xy x M I
I I y I x I 2--=
σ （3-14）
可见，一般情况下，作用在yz 平面的弯矩x M 产生的弯曲正应力不仅与y 有关，同时也与x 有关。即正应力不对称于y 轴。可以证明其挠曲线为一空间曲线，不仅有yz 平面的弯曲变形，而且也有xz 平面的弯曲变形。因此称为非对称弯曲或广义弯曲。
（三）惯性主轴
如果x 、y 轴的选择使得截面对其惯性积xy I 为零时，则正应力公式（3-9）简化为人们熟知的偏心受压（受拉）公式。即
x I M y I M A N y
y
x
x
+
+=
σ （3-15）
此时，坐标轴x 、y 称为惯性主轴，简称主轴。通过截面形心的主轴，称为形心主轴。 显然，形心主轴可根据xy I =0确定。对于任一截面，经过截面形心C 任选一参考坐标系11y Cx ，设形心主轴与该参考坐标系间的夹角为α（逆时针转为正），根据坐标转换关系有：
α
αααcos sin sin cos 1111y x y y x x +-=+= （3-16）
代入xy A
I A xy =?d =0，化简后得到：
1
1112tg2x y y x I I I -=
α （3-17）
这样就求得了形心主轴相对于参考坐标系的夹角α，即确定了形心主轴，此后的计算，便可基于形心主轴，按简化公式（3-15）进行计算。
工程实际中常采用对称截面，若以对称轴为xy 轴，则截面的对称轴就是形心主轴。 注意：只有当x 、y 轴为形心主轴（对称轴为特例）时，平面弯曲公式（3-15）才适用，否则应采用广义弯曲公式（3-9）计算，平面弯曲与广义弯曲二者不可混淆。
第四节 开口薄壁杆件的弯曲剪应力及剪力中心
一、弯曲剪应力
1
图3-3
观察图3-2薄壁单元的平衡，根据本章假定“4”，引入剪力流表达式（3-4）后，由0=∑z ，可得
0d d )d (d d )d (=-??+
+-??+
z q z s s
q q s t s t z z σσσ （3-18）
即：
0d d d d =??+??z s s
q s z t z
σ，则得到正应力与剪力流间的关系方程：
0=??+??z
t
s
q σ （3-19）
将其移项后积分得：
00d q s z
t
q s
+??-=?σ （3-20）
式中0q 为积分常数，其物理含义为曲线坐标s =0点处的初始剪力流（见图3-2）。对于开口薄壁截面，当取自由边缘作为s =0点时，便有0q =0，这时开口截面弯曲剪力流公式可简化为：
???-=s
s z
t
q 0d σ （3-21）
将正应力一般表达式（3-8）代入式（3-20），注意到截面几何特性的定义并引用弯矩、剪力间的微分关系便有：
0,
,
=????=
??=
z
N z
M Q z
M Q y
x x
y （假定N =常数） （3-22）
则开口薄壁截面的弯曲剪力流表达式为：
x xy y x x
xy y
x y xy y x y
xy x y Q I I I S I S I Q I I I S I S I q ???
?
?
?---????
?
?---=2
2
（3-23）
注：式（3-23）推导如下： 由式（3-9）得：
???
?
????--+
--+??=
??y xy
y x xy x x
xy
y x xy y M I I I y I x I M I I I x I y I A
N z z
2
2
σ （A ）
注意到式（3-22），（A ）式成为
x xy
y x xy x y xy
y x xy y Q I
I I y I x I Q I
I I x I y I z
22
--+
--=
??σ （B ）
将式（B ）代入式（3-21）得：
??
?
?????? ?
?-+??? ?
?
---
=????????--+---=?
??
??x
s xy
s
x y s xy s
y xy
y x s x xy y x xy x y xy y x xy y Q s yt I s xt I Q s xt I s yt I I
I I s t Q I I I y I x I Q I I I x
I y I q 0
00
02
22d d d d 1d （C ）
由定义：y s x s
S s xt S s yt ==?
?0
d ,
d ，代入式（C ）即得到式（23）
。
讨论：
（1）当x 、y 轴为截面主轴时，0=xy I ，则式（3-23）可简化为
x y
y y x
x Q I S Q I S q -
-
= （3-24）
（2）式（3-23）中先后令0=y Q 及0=x Q ，则得到由x 、y 方向剪力x Q 及y Q 引起的剪力流。
x xy y x x
xy y x x Q I I I S I S I Q q ????
?
?---=2
)(, y xy y x y
xy x
y y
Q I I I S I S I Q q ???
?
?
?---=2
)( （3-25） （3）若以1
=x Q q
和1
=y Q q
表示x Q =1及y Q =1单独作用时的剪力流，则：
???
?
?
?---=????
??---===2
1
2
1
xy y x y
xy x y Q xy y x x xy y x Q I I I S I S I q
I I I S I S I q
y x （3-26）
显然
1
1
)()(====y x Q y y Q x x q
Q Q q q Q Q q （3-27）
二、剪力中心
薄壁（杆件）截面剪力流的合力（x Q ，y Q ）作用点),(00y x S 称为剪力中心。各截面剪力中心的连线称为剪力中心线。对于等截面直杆，它为与杆轴线平行的直线。当横向力作用于剪力中心线上时，由剪力中心的定义可知，该横向力产生的弯曲剪应力的合力将与此横向力相应的截面剪力平衡，杆件仅发生弯曲而无扭转（x 和y 方向的位移u 、v 不等于零，扭转角?=0），因此剪力中心又称为弯曲中心。本章研究的薄壁杆件弯曲问题，就是指在通过剪力中心线的横向荷载作用下的“只弯不扭”问题。
根据位移互等定理（见图3-4a ），当杆件仅承受扭矩作用时，其横截面只产生绕剪力中心的转动（≠?0），而剪力中心处无横向位移（u =v =0），即“只扭不弯”，此时剪力中心线为杆件扭转变形的转动轴线，故截面的剪力中心也称扭转中心。
在薄壁杆件分析中，常取剪力中心线为xyz 坐标系的纵向坐标轴z ，其后将截面内力分解到坐标轴上，即以x M 、y M 、z M 以及x Q 、y Q 、z N 来表示，这样就将问题分解为平面弯曲与纯扭转的组合，分别按“只弯不扭”和“只扭不弯”计算，而后叠加。
现讨论剪力中心的计算。
如图3-4b 所示开口薄壁截面，先取以形心C 为原点的参考坐标系Cxyz ，设截面的剪力中心为),(00y x S ，以)(x Q q 和)(y Q q 分别表示x Q 和y Q 单独作用引起的剪力流，根据剪力中心的定义知，x Q 、y Q 作用点),(00y x S 应满足（合力矩定理）条件
?
?=
=000
000d )(d )(s c x x s c y y s
Q q y Q s
Q q x Q ρρ
式中0S 为截面中线全长，c ρ为截面形心C 至截面上任一点P 的切线的距离，将剪力流表达式（3-26）引入便有：
?
?
===
-=
00
1
00
1
0d d s c Q s c Q s
q
y s
q
x x y ρρ （3-28）
再将式（3-26）代入得：
??
?
???---=
-??
?
???---=
?
??
?00
00
2
00
2
0d d 1d d 1S c x xy
S c y x xy
y x S c y xy
S c x y xy
y x s S I s S I I I I y s S I s S I I
I I x ρρρρ （3-29）
现定义：s c c d d ρω=，则：?
=00
d S c c s ρω （3-30-1）
并定义： ?
?
=
=
000
d ,d S c y S c x s yt I s xt I ωωωω （3-30-2）
c ω表示截面上任一点P 的曲线坐标S 与C 点（称极点）组成的扇性面积（COP ）的
二倍。当C 点与O 点一定时，P 点的位置由c ω唯一确定，故称c ω为P 点的扇性坐标，而x
I ω
x
(a)
(b)
图3-4
及y I ω则称为截面的扇性惯积。
将式（3-30）代入式（3-29），并进行分部积分，即得到剪力中心的坐标为：
202
0xy
y x y
xy x x xy y x x
xy y y I I I I I I I y I I I I I I I x --=
--=
ωωωω （3-31）
式（3-31）推导如下： 式（3-29）中的积分：
?
?
?=
=00000
00d d d d S c
y S c y S c
x S c x S s S S s S ωρωρ （A ）
应用分部积分公式[]??-=vdu uv udv ，则式（A ）变为
[][]
?
?
?
?-
=-=00
0000
00d d d d S y
c S c
y S c y S x
c S S c x c x S S S S S S ωωωωωω （B ）
由于xy 轴以形心为原点，故无论曲线在坐标S =0或S =0S ，对于开口截面均有
0==y x S S ，而c ω为有限值，故式（B ）中[
]00
0=S
，根据定义，有
s
xt S s yt S y x d d ,d d == （C ）
因此，式（B ）可改写为：
x
S c S c y y
S c S c x I S xt S I S yt S ωωωωωω-=-=-=-=?
?
??00000
00d d d d （D ）
再将式（D ）代入（A ）及式（3-29）即可得到剪力中心坐标式（3-31）。
当xy 轴为形心主轴时，有0=xy I ，式（3-31）便简化为：
y
y x
y I I y I I x ωω-
==
00, （3-32）
式（3-31）表明，剪力中心只与截面有关，与荷载无关，故属于截面固有的几何特性。 根据剪力中心的定义及其计算公式（3-31），不难得出确定剪力中心的下列规律（图3-5）： 1、对于双轴对称截面，对称中心即为剪力中心（图3-5d ）；
2、对于仅有一个对称轴的截面，剪力中心必位于该对称轴上（图3-5C ）；
3、对于由两个矩形狭条组成的截面，剪力中心位于此二矩形狭条中线的交点上（图 3-5a 、b ）。
第五节 闭口薄壁杆件的弯曲剪应力及剪力中心
一、闭口薄壁截面的弯曲剪应力 1、单室闭口截面的弯曲应力
回顾式（3-20）可以发现，它也适用于闭口薄壁截面的计算。对于开口截面，由于0=S 取在截面的自由边缘，故00=q ，对于闭口截面（图2-5），当曲线坐标原点（0=S ）任意取定时，在一般情况下00≠q ，因此闭口截面剪力流（以q 表示）应为：
?
+??-=S q s z
t
q 0
0d σ （3-33）
将式（3-20）代人便有：
0q q q += （3-34）
可见，闭口截面的剪力流归结为相应开口截面剪力流q 加上坐标原点处的初始剪力流
0q 。
以下讨论0q 的计算：
设想在闭口截面的周边上任选s =0的点)(B O 处将截面“切开”，使其成为开口截面，按力法原理，在切口处去掉约束后应代之以赘余力（设为0q ）的作用。
首先按式（3-20）求得此开口截面的剪力流q ，然后利用相应的闭口截面在q 及0q 作用下切口)(B O 处的变形连续条件建立方程，求解0q 。
(a)
(b)
(c)
(d)
图3-5
τ(a)
(b)
图3-6
切口处变形连续条件为O 、B 间相对纵向位移为零（图2-5）。根据图2-5 b 所示微元的剪切变形为：
s
w d d =
γ 则s w d d γ= （3-35）
于是，O 、B 间相对纵向位移为零的条件可表达为：
0d d ===
-??s w w w B O γ
将虎克定律及剪力流的定义式（3-4）引入，则上式变为：
0d d d ==
=
???s Gt
q
s G
s τ
γ （3-36）
再将式（3-34）代入便有：
0d d d 0=+=
?
??s Gt
q s Gt
q
s Gt
q
注意到0q 与S 无关，于是上式移项后得到：
?
?-=t
s t s q
q d /d 0 （3-37）
再将0q 和相应的q （由式（3-21）求得）代入式（3-34），即得闭口截面的弯曲剪力流q 。 若以)(x Q q 和)(0x Q q 分别表示x Q 单独作用引起的剪力流，以)(y Q q 和)(0y Q q 分别表示y Q 单独作用引起的剪力流，则由式（3-37）可得：
????-=-=t
s t s Q q Q q t s t s Q q Q q y y x x d /d )
()(d /d )()(00 （3-38）
同理仿照式（3-27），令
y
y Q x x Q Q Q q q Q Q q q y x /)(/)(01
01
0====
或
1
01
00)()(====y x Q y y Q x x q Q Q q q Q Q q （3-39）
将此式及式（3-27）代入式（3-38）得到
?
??
?====-=-=t
s t
s
q q t s t s
q
q y y x x Q Q Q Q d /d d /d 1
1
1
1
0 （3-40）
2、多室闭口截面的弯曲剪应力
对于多室截面，仍采用力法原理，先将各室切开（如图3-7），在切口处作用以相应的赘余剪力流i q 0（n i ,,3,2,1 =），它们由各切口处的变形连续条件所给出的准则方程式求
解。由于在各室交界（腹壁）板上，存在着相邻箱室赘余剪力流的共同作用，因此，对于第i 室切口处的变形连续条件仿照式（3-36）有：
0d d d d ,00=-
+
=
?
∑?
?
?
i
k
k
i k
i
i
i
i
s Gt
q s Gt
q s Gt
q s γ
式中?
k
i ,表示沿i 室和k 室交界板壁的积分。
由于i q 0及k q 0均与曲线坐标无关，故上式可进一步简写成：
0d 1
d d ,00=-
+∑
?
?
?
k
k
i k
i
i i
i
s t
q t
s
q t
s q （n i ,,3,2,1 =） （3-41）
对于n 室截面，上式为一n 阶线性方程组，解此方程组，即可求得i q 0（n i ,,3,2,1 =），于是根据式（3-34），多室闭口截面的总剪力流为：
i i i q q q 0+=
必须注意，对于交界腹板上的剪力流，应计及邻室的共同作用。即
∑-
+=k
k
i i i q
q q q 00 （3-42）
显然，一个腹壁往往只是二室的交界，则以上公式中的∑不复存在，而对于非交界壁，式中最后一项应为零。
二、闭口薄壁截面的剪力中心 1、单室闭口截面
根据剪力中心的定义，闭口截面的剪力中心坐标),(00y x 不难仿照式（3-28）写出，即
??===
-=
s
q
y s
q
x c Q c Q x y d d 1
01
0ρρ
式中1
=y Q q
和1
=x Q q
为闭口截面的单位剪力流，对于单室截面，根据式（3-34）、式（3-39）
及式（3-37）可以得到。即
[][]1
11
01
1
01
1
01
========+=+=+=+=y y y
y x x x
x Q Q Q
Q Q Q Q Q q q
q q q
q q q q q （3-43）
将其代入0x 、0y 的表达式有
????====+=
-+=
s
q s q
y s
q s q
x c Q c Q c Q c Q x x y y d d d d 1
1
01
1
0ρρρρ （3-44）
将式中右边第一项与式（3-28）比较可知，它就是开口截面（计算基本体系）的剪力中心坐标。注意到
A s c
2d =?ρ
于是，式（3-44）简化为
图3-7
A
q y y A
q x x x y Q Q 221
001
00?+=-?+=== （3-45）
在求得0x 、0y 及0q 后，便可按式（3-45）计算单室闭口截面的剪力中心。显然，上式未能给出剪力中心坐标的显式表达，只是作为多室截面剪力中心的基础。为了实际应用的方便，对于单室截面可进一步导出剪力中心的直接计算公式。
将式（3-26）及式（3-40）中的q 及0q 表达式代入式（3-44）进行分部积分并定义：
广义扇性惯积
广义扇性坐标
???
?
?
=
=-
=
s
yt I s xt I t
s t
ds A
s c
y c
x S S c c d d d 2d 0
ω
ωρωωω （3-46）
便可得到单室截面剪力中心的计算公式为
202
0xy
y x y
xy x x xy y x x
xy y y I I I I I I I y I I I I I I I x --=
--=
ωωωω （3-47）
它与开口截面剪力中心计算公式（3-31）具有相同的表达式，仅其中的扇性坐标及其相应的扇性几何特性（x I ω、y I ω、x I ω、y I ω）定义不同，如式（3-30）及式（3-46）所示。
式（3-47）推导如下：
在式（3-44）中引入A s c 2d =?ρ后，有
A
q s q
y A
q s q
x x x y y Q c Q Q c Q 2d 2d 1
1
01
1
0?+=
-?+=
====??ρρ （A ） 将式（3-26）及式（3-39）中的q 及0q 代入，则可得到如下的表达式：
?????
?????
?
?
?
?? ??--
---=
-??????
????
?
?
?
?? ??--
---=
???
?????
??t s S I t s
S I t
ds A s S I s S I I I I y t s S I t s
S I t
ds A s S I s S I I I I x x xy y
x c x xy c y x xy
y x y xy x
y c y xy c x y xy
y x d d 2d d 1d d 2d d 12
02
0ρρρρ （B ）
对式中各积分项应用分部积分便有：
[]
[]
?
??
?
???????????
??????
???-=-?????
?=-=-??????
=-=-
=-=-=S S B
S y y
S S B
S x x
S c S c B
c y c y
S c S c B
c x c x t
s s xt t
s s xt t s S t s
S t s s yt t s s yt t s S t s
S
s
s xt s s xt s S s S s s yt s s yt s S s S 0
000
000
000d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ρρρρρρρρ （C ）
式中[
]B 0项，在图3-6中，无论取O 点（0=S
）或B 点（0S S =），0==y x S S ，
因xy 坐标系以形心为原点，且其乘数又为有限值，故[
]B 0=0。
将式（C ）代入式（B ）得到：
?????
?
?????
?
??? ??
-------=
-?????
?
?????
?
??? ??
-------=
??
???
??
????
???
??
??S xy S x S c xy S
c x xy
y x S xy S y S c xy S
c y xy
y x t s s yt I t
s s xt I t
ds A s s yt I s s t x I I I I y t s s xt I t
s s yt I t
ds A s s xt I s s yt I I I I x 0
00
02
00
00
02
0d d d d 2d d d d 1d d d d 2d d d d 1ρρρρ
上式合并后得到：
?????
???????
?
????? ?
?--?????? ?
?
----=
-?????
???????
?
????? ?
?--?????? ?
?
----=
??
????
????
????
??s yt t s
t ds
A
s I
s t x t s
t ds
A
s I I I I y s xt t s
t ds
A
s I
s yt t s
t ds
A
s I I I I x S S
c
xy
S S
c
x xy
y x S S
c
xy
S S
c
y xy
y x d d 2d d d 2d 1d d 2d d d 2d 10
00
02
00
00
02
0ρρρρ
引用定义式（3-46），上式中?项分别为y I ω和x I ω，于是，便得到剪力中心的计算公式（3-47）。
2、多室闭口截面
多室闭口截面剪力中心的计算，从剪力中心的定义出发，即以式（3-42）为基础，其中
q 应为各箱室的剪力流值，根据式（3-39）、（3-40）及式（3-34）改写得到：
1
010111
01
01
1
========-+=-+=y y y y x x x x Q k
Q i
Q i
Q i
Q k Q i Q i Q i q q q q q q q q （3-48）
将其代入式（3-28），注意到这时系沿各闭室求?i
后再求和，交界壁的影响已包含在?
i
桥梁概念设计与分析理论 一：桥梁属性与结构形式 1.1桥梁的属性 科学：分析实验 桥梁工程{ 技术：研发应用 艺术：创造美学 1.2 桥梁结构的分类 用途：人行桥，公路桥，铁路桥，公铁两用桥，城市桥，管道桥，明渠桥 材料：石桥，木桥，钢桥，混凝土桥，预应力混凝土桥（主跨90米，在中小跨度范围内已占绝对有优势，在大跨度范围内它正在同钢桥展开激烈竞争。它主要承重结构用预应力钢筋混凝土结构的桥梁。附加预应力混凝土：预应力混凝土，为了弥补混凝土过早出现裂缝的现象，在构件使用（加载）以前，预先给混凝土一个预压力，即在混凝土的受拉区内，用人工加力的方法，将钢筋进行张拉，利用钢筋的回缩力，使混凝土受拉区预先受压力。这种储存下来的预加压力，当构件承受由外荷载产生拉力时，首先抵消受拉区混凝土中的预压力，然后随荷载增加，才使混凝土受拉，这就限制了混凝土的伸长，延缓或不使裂缝出现，这就叫做预应力混凝土。）钢——混凝土组合结构桥 结构形式：梁桥拱桥斜拉桥悬索桥组合桥斜拉—悬
索协作体系 规模跨径：小桥(8~30米) 中桥(30~100) 大桥(100~1000) 特大桥(大于1000) 1.3桥梁结构形式与合理跨度范围 (1)梁桥 简支梁桥的跨度一般不超过70M，最有竞争力的跨度范围50M以下 等截面连续桥梁的合理跨度范围在30~110M，优势跨度范围50~80 变截面连续桥梁或连续钢结构桥的合理跨度50~350M，最有竞争力的跨度范围100~300M (2)~ （3）拱桥合理跨度范围600M以下，最有竞争力40~450M （4）系杆拱桥合理40~800M 最有竞争力150~1200M （5）斜拉桥合理80~1500M 最有竞争力150~1200M （6）悬索桥合理200以上，500以上最有竞争力 二：桥梁设计准则 2.1 桥梁设计的基本目标 安全实用经济美观 2.2安全性和试用性 （1）承载能力极限状态 1 结构或构件达到材料极限强度
桥梁结构设计理论方案 桥梁结构设计理论方案作品名称方舟桥参赛学校黑龙江八一农垦大学参赛队员专业名称土木工程、土木工程、土木工程土木工程、指导教师黑龙江省大学生结构设计竞赛组委会二○一一年目录模型方案说明11、材料12、设计思路13、外形选择24、比赛设计要求2结构设计说明21、参考资料22、材料力学性能估计33、结构选型34、截面选用45、荷载分析56、内力分析及计算简图67、试验研究98、承载能力估算99、破坏分析10模型方案说明1、材料桐木、502胶水，实际制作过程中常需在木材上涂胶，所用材料实际是木胶复合材料，其受拉时呈现线弹性和脆性，木材顺纹受拉弹性模量为，木材顺纹抗拉强度设计值为； 2、设计思路众所周知，材料在受拉力的情况下能够最充分的发挥强度，因此在结构的设计中尽可能多的利用木材的抗拉性能，充分发挥502胶水较强的抗剪能力，以及截面较为开展的木材较好的抗压能力，应用桁架结构设计一座质量尽可能小但承载能力尽可能大的木桥。因此，采用由规则矩形拼成的工字型木杆作为支撑桥面板的主梁，利用4*6的矩形木杆作为腹杆，其中竖杆主要受压； 应用粘合后的薄木片作为鱼腹式下弦的受拉构件。上下桥面采用梯形连接，减少材料用量。 3、外形选择模型跨度：1200mm模型长度：1300mm模型宽度：180mm模型高度：180mm结构形式：梁—桁架组合结构模型重量：130.77g 4、比赛设计要求几何尺寸要求(1)模型长度：模型有效长度（即悬空部分，也就是两侧可升降平台端部距离）为1200mm，两端提供竖向和侧向支撑。对于竖向支撑，每边支撑长度为0-70mm（起侧向支撑作用的侧向支撑挡板可左右活动，距离升降平台边缘距离范围为50-70mm，即距离升降平台边缘最远为70mm，最近为50mm，当模型端部支撑长度不足50mm时，则不能提供侧向支撑，仅能提供竖向支撑），如下图2所示。 (2)模型宽度：在模型有效长度范围内（中央悬空部分），模型宽度应不小于180mm，最宽不应超过300mm； 在支座范围内，宽度不限，但不应超过320mm。 (3)模型高度：模型上下表面距离最大位置的高度不应超过400mm； 为方便小车行驶，中央起拱高度不应超过40mm（中央起拱高度指未加载时，对于放置好的模型，端部构件上表面与模型中央起拱最高处构件上表面的距离）； 端部支座位置处的高度不应超过150mm。 2.2结构形式要求对于结构形式没有特定要求，桥面设置两个车道，每个车道宽不得小于90mm，因两车道之间设有行车导索，所以车道之间不能有立柱、拉索一类的构件。 结构可以仅采用竖向支撑的方式，也可以采用竖向和侧向同时支撑的方式来实现约束，如果模型制作失误，不能够完成约束和加载，后果由参赛队伍自行承担。 结构设计说明1、参考资料《结构设计大赛细则》《木结构设计规范》《桥梁工程》2、材料力学性能估计桐木作为模型材料，其力学性能特点是受拉性能良好，抗撕裂能力差，抗弯压能力较弱，将木材粘合成横截面较大的材料后，可承受一定的弯矩，但受长细比的限制，多为压杆失稳状态的受力破坏。 502胶的粘接性能：木材粘接时原来的性质会发生改变，木材变得脆而且易
第五届大学生结构设计竞赛 桥梁结构设计理论方案\ 作品名称___________________ 平波桥 _______________________ 参赛队员邵明帅、温雯、文月桂、胡红亮 专业名称土木茅以升、车辆詹天佑、土木 茅以升____ 、土木茅以升________ 、土木茅以升______ 指导教师____________________ 张雪珊______________________
大连交通大学结构设计竞赛组委会
二?一三年 总言：桥梁是我们生活中很常见的一种交通方式，许多有河流的地方就有桥梁的身影，从很简陋的独木桥，到如今气势恢宏的跨海大桥，桥梁的建造技术在飞速的发展着，随着材料科学的发展，各种新型的材料也在不断运用到桥梁建造中来，但总体有一个原则“稳定性好，材料 省”。一般现在的桥梁形 式可分为“拱，吊，桁架”三种。 我们的理念：考虑到拱桥较难制作，且较易出现应力集中现象，所以我们选择了桁架和吊桥的结合形式来制作我们的作品，桁架结构具有制作简便，刚 度大，几何特性好，扩大了粱式结构的适用跨度等优点，本次制作的桥梁长度为2010mm,是一种大跨的结构，而吊桥的优点就是受拉好，自重轻，跨径大，在支座承压方面，我们采用了增加横杆的方式，一方面增大了它的承压面积，另一方面使支座受力均匀，在主梁上，我们采用工字梁的方式来增加梁的抗弯能力，在整个梁的受力方面，我们尽量都是让力均匀分布的方式进行。这样可以减少挠度。 我们的特色： 1.梁的横截面： 目的：增大梁的抗弯能力。 效果图| 2.腹梁的承压结构目 的：降低挠度 3?吊桥的受拉结构 目的：适合大跨径受拉结构 作 品 简 介
高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版） 【作业1】 如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力kN Q y 100=通过截面中心作用下的剪应力分布。 图1 薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm ） 【参考答案】 由于该截面关于y 轴对称，故需要确定主轴ox 轴的位置，假定ox 轴距离上翼缘中心线为a ，由0=x S ，得 0)2(2 1 2)2(0.3212)5.20.35.2(22=-?--?-?+?++δδδδa a a a 即 04.01.04.03.06.01.08.022=+--+-+a a a a a 0.15.1=a ，即m a 667.0= 由ANSYS 计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为： 竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448m cm I x =?=, 横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448m cm I y =?=， 扭转常数为：)(470.1)(1047.1448m cm I y =?=， 截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0m a =。 （1）截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式 计算，即
y y y I M x x z 96.93984064 .1000 ,100=== σ（Pa ） （m y m 667.0333.1≤≤-），具体截面正应力分布如图3所示。 X Y O Sig1=62688Pa Sig2=125282Pa 图2截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下正应力分布图 （2）截面在竖向剪力kN Q y 100=作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为 ????? ? ?? +-= ??δδds ds S S I Q q x x x y 划分薄壁断面各关键节点如图3（a ）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求x S 、 ?δ ds 和 ?ds S x δ 。作y 图如图3（b ）所示。 （a ）薄壁断面节点划分图（单位：cm ）
第十讲 斜桥计算理论 第一节 概述 一、斜梁结构的型式 支承线与梁轴线（行车方向）不成直角的梁式结构通常称为斜梁结构。斜梁结构包括斜肋板式结构、斜格子梁和斜箱梁结构等型式。 斜梁结构的平面形状，由于环境条件的限制会有各种各样的形式，图10-1表示了几种最主要的形式。其中图10-1a 、b 所示的平行四边形斜梁结构在工程上用得最多，但图10-1c 、d 所示的等腰梯形和直角梯形斜梁结构也常会遇到。显然，各支承线的方向可以是任意的，这样便形成了各种平面形状的斜梁结构。当所有支承线与梁轴线都成直角时即为一般的正梁结构，可见正梁结构是斜梁结构的特例。 按静力特性，斜梁可分为简支梁、悬臂梁、连续梁和竖腿刚架等型式，每种斜梁的结构和受力特性均不尽相同。 二、斜角与斜度的定义 目前国内外关于斜角的定义有两种方法。如图10-l 中的α和?所示。为清楚起见，将梁轴中心线与支承线构成的不大于90 的角?称为斜（交）角，而将梁轴中心线的垂线与支承线构成的角α称为斜度。显然，斜度α和斜角?互为余角。 应该注意，图l0-la 、b 表示的平行四边形斜梁结构在许多方面是不同的。为区分起见，相对梁轴线而言，当?在右边时称为右斜（图10-1b ），当?在左边时称为左斜（图10-la ）。如左、右斜的方向搞错，则成为方向相反的平行四边形斜梁结构。斜度α的正方向为从支承线向梁轴中心线垂线方向的旋转为逆时针方向（图10-la ）；反之，向顺时针方向旋转时， α为负（图10-lb ） 。α的变化范围为9090α-<< 。显然，当所有α均为零时即为相应图10-1 斜梁结构的平面形状
的正梁结构。 三、基本假定及分析途径 进行斜梁结构的分析，首先要选择合适的计算图式。例如，对于图10-2a 所示的较窄的箱形截面简支斜梁桥，可以采用单根斜梁的计算图式，如图l0-2b 所示，其中主梁既有抗弯刚度也有抗扭刚度。一般情况下，箱梁的端部在支承方向均设有刚劲的端横隔板（或端横梁），因此支承线上横梁AB 和CD 的抗弯刚度可假定为无限大，而抗扭刚度可假定为零，主梁刚结在横梁AB 和CD 之间。这样，受载时主梁沿横梁方向的扭转为零，而在垂直横梁方向可以自由转动。 工程实践中常遇到的斜梁结构，在很多情况下都可以简化为主梁和十分刚劲的斜横梁构成的单主梁式斜梁结构进行分析，这在国内外的很多文献中均有论述。但是，要进行多梁式斜梁系结构的实用分析计算，也需要单根主梁斜梁结构的分析作为基础。因此，必须首先对各种类型的单根主梁斜梁结构（简称斜梁）进行深入的分析和讨论。 本讲首先以单根斜梁为对象研究其计算方法，讨论其受力特性并给出若干便于应用的计算图表，然后进一步研究斜梁系结构的实用计算方法。 斜梁和正梁的基本微分方程是相同的，但由于斜支承的存在使支承处的边界条件不易精确满足，故一般不采用基本微分方程进行求解。有限单元法、有限条法等数值方法是分析斜梁结构的有效方法，然而设计计算这类结构时，上机条件、所费机时是一个不可忽视的因素。 分析斜梁的另一有效途径是采用杆件系统的结构力学方法。对于图10-2所示的斜梁，主要承重构件——“主梁”，虽为一直线形杆件，但由于斜支承的存在，使主梁中的弯曲和扭转相互耦合，因此从本质上说，斜梁的分析属空间分析的范畴。因而，可采用研究空间杆系的结构力学方法来分析斜梁结构。此法不但简单明了，便于分析斜梁结构的受力特性，而且能得到计算图式的精确解。 一般说来，对于钢筋混凝土或预应力混混凝土结构，薄壁结构效应较小，故分析对可忽略横截面翘曲所引起的内力影响。另外，对于箱梁中设有一定数量横隔板的斜梁，其截面畸变也可忽略。因此，单根斜梁可以采用单纯扭转理论进行分析，其基本假定概括为如下两点： （1）斜梁的横截面在变形后仍保持为平面，即不产生翘曲扭矩和翘曲双力矩； （2）变形后斜梁的横截面周边形状保持不变，即无畸变内力。 如有必要，斜梁的翘曲内力和畸变内力，也可像正梁结构的实用分析计算时一样另行计 T EI GI =∞ = T 图10-2 简支斜交箱梁桥的计算图式 a) b)
桥梁设计创新 一、创新的思路 创新就是桥梁发展的动力,就是桥梁建筑艺术的灵魂,没有创新的艺术犹如一潭死水,没有一点活力,日复一日,终究会越来越腐朽。同时,创新也必须以实践为基础,也需要用理论来指导。作为设计人员,如何在设计中寻求创新,同时在创新的同时也能实现结构的合理呢? 1、设计人员应具有创新的意识,必须意识到创新的重要性与必要性。同时应具有创新的能力,掌握一定的创新技巧,要勇于突破定势思维,打破传统观念与经验的束缚,充分发挥主观能动性与想象力,不迷 信权威,发展广泛的兴趣。创造力并不就是在任何情况下都能自发地表现出来的,必须通过创新的素质教育与训练才能获得开发与提高。 2、设计人员应以本专业的基础知识为核心,建立起创造发明的“游击区”。使专业基础知识与其她知识相互渗透,共同结合成一个网络式整体结构。还应开发智能因素,包括培养精确的观察力,提高记忆力,培养注意力、想象力与操作能力。除了创造力之外,创造性人才还应具备创造精神与创造人格。创造精神主要包括有好奇心、探究兴趣、求知欲、对新事物的敏感、对真知的执着追求,勇于发现、发明、革新,有开拓进取、百折不挠的精神,这就是一个人创造的灵魂与动力;创造人格主要包括创造责任感、使命感、事业心、执着的爱、顽强的意志与毅力,能经受挫折、失败的良好心态,以及坚韧顽强的性格,这就是创造出成果的根本保证。 3、桥梁设计中的创新必须以结构受力合理为基础,以满足功能要
求为前提。力就是创新应考虑的主导因素。因此,设计人员应掌握好力学知识,桥梁结构必须能明确反应力流,使力的传递途径一目了然。 4、由于美学具有相对性,人类审美观念就是会发生变化的,桥梁美学设计实践应与人们不断变化的美学观念同步,创新不能脱离人类审美观念。桥梁设计人员应该对人们美学观念的变化具有敏锐的洞察力,美学观念的变化就是微妙的,因此应不断以新的眼光观察这些微妙的变化,不能墨守成规,从这些微妙的变化中预测出美学观念的发展趋势,作为未来设计创新的依据。 5、要努力推进新材料与新工艺的发展,不断改进力学分析方法,提高分析技能、分析速度与准确度,在掌握好力学知识与分析手段的前提下,运用各种创新手段,充分发挥人的想象力与创造力,争取不断 创造出结构更合理、更先进、更美观的桥梁形式以适应不断变化的美学观念。最后,还要注意总结前人的设计经验与教训,“前事不忘,后事之师”,学习前人并不就是照抄照搬别人的劳动成果,也不就是纯粹学习已经过时的结构形式,而就是学习前辈在当时历史条件下的创新精神与创新方法。 二、创新的基本技法 1、组合法 组合法,就是一种以综合分析为基础,并按照一定的原理或规则对现有事物或系统进行有效的综合,从而获得新事物、新系统的创造方法。 组合法的内在原理很复杂,形式也多种多样。组合法在具体应用
桥梁结构设计理论方案作品名称蔚然水岸 参赛学院建筑工程学院 参赛队员吕远、李丽平、李怡潇、赵培龙 专业名称土木工程 一、方案构思 1、设计思路 对于这次的设计,我们分别考虑了斜拉桥、拱桥、梁式桥与桁架桥的设计方案。斜拉桥可以瞧作就是小跨径的公路桥,且对刚度有较高的要求,所以斜拉桥对材料的要求比较高,对于用桐木强度比不上其她样式的桥来得结实;拱桥最大主应力沿拱桥曲面而作用,而沿拱桥垂直方向最小主应力为零,可以很好的控制桥梁竖直方向的位移,但锁提供的支座条件较弱,且不提供水平力,显然也不就是一个好的选择;梁式桥有较好的承载弯矩的能力,也可以较好的控制使用中的变形,但桥梁的稳定性就是个很大的问题,控制不了桥梁的扭转变形,因此,我们也放弃了制作梁式桥的想法;而桁架桥具有比较好的刚度,腹杆即可承拉亦可承压,同时也可以较好的控制位移用料较省,所以,相比之下我们最后选择了桁架桥。 2、制作处理
(1)、截杆 裁杆就是模型制作的第一步。经过试验我们发现,截杆时应该根据不同的杆件,采用不同的截断方法。对于质地较硬的杆应该用工具刀不断切磋,如同锯开;而对于较软的杆应该直接用刀刃用力按下,不宜用刀口前后切磋,易造成截面破损。 (2)、端部加工 端部加工就是连接的就是关键所在。为了能很好地使杆件彼此连接,我们根据不同的连接形式,对连接处进行处理,例如,切出一个斜口,增大连接的接触面积;刻出一个小槽,类似榫卯连接等。 (3)拼接 拼接就是本模型制作的最大难点。由于就是杆件截面较小,接触面积不够,乳胶干燥较慢等原因,连接就是较为困难的。我们采取了很多措施加以控制,如用铁夹子对连接处加强压、用蜡线进行绑扎固定等。对于拱圈的制作,则预先将杆件置于水中浸泡并加上预应力使其不断弯曲,并按照先前划定的拱形不断调整,直至达到理想形状。 在拱脚处处理时,先粘结一个小的木块,让后用铁夹子施加很大的压力,保证连接能足够牢固。 乳胶粘接时要不断用电吹风间断性地吹风,使其尽快形成粘接力,达到强度的70%(基本固定)后即可让其自行风干。 (4)风干 模型制作完成后,再次用吹风机间断性地吹粘接处,基本稳定后,让其自然风干。 (5)修饰
国外桥梁设计理念和典型示例介绍 ---全寿命经济分析、造型设计和组合结构桥梁 陈艾荣 同济大学桥梁工程系 摘要：通过对日本多多罗斜拉桥和丹麦的大海带悬索桥等几座桥梁的造型特点的研究，介绍了使用造型单元设计法、整体造型设计法、拓扑分析等方法如何进行桥梁美的创造；通过对国外几座桥梁所进行的全寿命经济分析，阐述了在桥梁设计和规划阶段进行全寿命经济分析的必要性；通过对一座典型组合结构桥梁的介绍，说明组合结构桥梁的发展和应用。 一、概述 桥梁作为公共建筑物，是人类根据生活和生产发展的需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过精心设计而创造出的人工构造物，是人文科学与工程技术相结合的产物。桥梁以其实用性、巨大性、固定性、永久性和艺术性极大的影响并改变了人类的生活环境。桥梁的美如何进行创造也是人们关心的问题。和其他构造物有所不同，作为一种结构艺术，实际上桥梁的美是可以通过技术的方式来达到的。 目前我国在桥梁建设管理的一些惯例和办法在一定程度上加剧了桥梁工程的病害问题。其中只注重建设初期的成本，而忽视桥梁从规划、建设到运营、破坏整个寿命周期的总体成本。各国桥梁使用实践证明，如果片面追求较低的建造费用而忽视了对结构耐久性的改善，不仅影响运输交通的安全、减少结构使用寿命，同时投入的养护维修费用十分可观，甚至远远超过建造中节省的费用。 全寿命经济分析法的基本思想是，在设计施工阶段，不论是事先采取防护措施还是以后“坏了再修”，都要做出经济预算和比较，设计者和承建者要对工程的“全寿命”负责到底，目前，美国已强制实施基建工程管理中的“全寿命经济分析法”（简称LCCA，即Life Cycle Cost Analyze）。 组合结构桥梁今年来得到了飞速的发展。法国工程界提出的波折腹板组合箱梁桥，是利用波折钢板抗剪强度大、纵向刚度小的特点，将其设置在腹板，达到减轻结构自重、减少腹板承担预应力的目的。同时从抗弯、抗压的角度来看，使用波折腹板后，顶底板单独受力，减少了干燥收束、徐变、温差的影响，实现了主动控制设计。 本文将通过对日本多多罗斜拉桥和丹麦的大海带悬索桥等几座桥梁的造型特点的研究，介绍了使用造型单元设计法、整体造型设计法、拓扑分析等方法如何进行桥梁美的创造；然后通过对国外几座桥梁所进行的全寿命经济分析，阐述在桥梁设计和规划阶段进行全寿命经济分析的必要性和基本原理；最后通过对一座典型组合结构桥梁的介绍，来说明组合结构桥梁的发展和应用。这几个方面的国外经验，无疑是值得我们参考借鉴的。
第五讲桥梁的墩台和基础 一桥梁的墩台（一）梁桥的重力式墩台 依靠其自身的重力及作用其上的重力维持稳定的，称为重力 式墩台。 桥墩由墩帽、墩身和基础组成。桥台由台帽、台身、基础和 侧墙、护坡等组成。 墩（台）帽上安放支座，形成桥面横披，调整邻跨的支 座高度。 1. 墩帽 墩帽宽度，顺桥方向为b：： b≥f + a0 + 2c1 + 2c2≥ 100cm 横桥方向为B B≥s + b0 + 2c1 + 2c2 f——相邻两跨支座中心的距离 S——两外侧主梁（支座）的中心距 c2---20—40cm； c1一般5—10cm 2. 墩身 平面形状可用圆端形或尖端形；墩顶宽度，小跨径桥梁不宜 小于0.8m，中跨径桥梁不宜小于1.0m；
墩身侧面坡度 5号或15号以上的混凝土浇筑或用浆砌块石或料石砌筑，也可用混凝土预制块砌筑。大桥常采用钢筋混凝土空心墩3. U形桥台 适用于填土高度小于8~10m的桥梁。 二）拱桥的重力式墩台
墩帽上设拱座，以支承拱脚； 墩顶的宽度 约为拱跨的1/10~1/25（石砌墩）， 1/15~1/30（混凝土墩）。 重力式桥台、齿键式桥台、组合式桥台 (三) 轻型墩台 利用钢筋混凝土的强度和整体刚度，或某种支承构件，形成墩台 。
1．桩柱式桥墩 桩柱式桥墩，由柱、盖梁、横系梁组成，用于跨径不大（ 8~12m）的梁桥。盖梁高度一般为盖梁宽度的0.8 ~ 1.2倍。 柱的布置，宜使恒载作用下，盖梁在柱顶内外两侧的弯矩接近相等。桩柱式墩， H大于7m时，应该设横系梁。桩柱式桥台常作成埋置式的。台帽上设耳墙 2. 轻型桥台 3. 钢筋混凝土薄壁墩台 4.城市立交的轻型墩台 二桥梁的基础 桥梁的基础，将桥梁墩、台的各种荷载传至地基。 桥梁的基础的设计首先要确定基底的埋置深度和基础类型。
桥梁结构设计问题探讨 摘要：近年来，随着科学技术的发展，桥梁结构设计也得到了相应的发展，但是我国的桥梁设计理论和结构构造体系仍不够完善。本文通过桥梁结构设计中应注意事项，对桥梁结构设计的理论及设计问题进行探讨。 关键词：桥梁结构；设计问题；分析 abstract: in recent years, with the development of science and technology, the bridge structure design also got the corresponding development, but china’’s bridge design theory and structure system is still not perfect. this article through the bridge structure design should note, bridge structure design theory and design issues were discussed. keywords: bridge structure; design problems; analysis 中图分类号：u443文献标识码：a 文章编号： 一、桥梁结构设计现状 目前的桥梁设计中，对于耐久性更多的只是作为一种概念受到关注，既没有明确提出使用年限的要求，也没有进行专门的耐久性设计。这些倾向在一定程度上导致了当前工程事故频发、结构使用性能差、使用寿命短的不良后果，也与国际结构工程界日益重视耐久性、安全性、适用性的趋势相违背，也不符合结构动态和综合经济性的要求。
第七讲 薄壁杆件的组合扭转 上二讲分别讨论了薄壁杆件的自由扭转和约束扭转，建立了相应的扭转角微分方程。而实际工程中的杆件受扭时，扭转角应该是自由扭转和约束扭转的综合变形。即作用在截面上的扭矩T M （图7-1）为自由扭转剪应力（z τ）形成的扭矩Z M 及约束扭转剪应力（ωωττ或）形成的扭矩?M （或?M ）的组合，亦即ωτττ+=z T （或T z ωτττ=+）以及 开口截面 z T M M M ω+= （7-1-1） 闭口截面 T T M M M =+ω （7-1-2） 第一节 开口薄壁杆件组合扭转的微分方程 对于开口薄壁截面杆件自由扭转和约束扭转，分别取式（5-19）和式（6-27）代入式（5-1）有 T T GI EI M ωφφ''''-= （7-2） 上式对z 求导（见图7-2a ）），两边同时除以EI ω，得： 2T m k EI ω φφ''''''-=- （7-3） 此式即为开口薄壁杆件扭转角微分方程。 式中： ω EI GI k T = （7-4） 称为薄壁截面的弯扭特征。即截面自由扭转刚度和约束扭转刚度之比。 而 T T d d M m z = （7-5） T m 为扭矩沿杆长的分布集度。 ωτ+ a) 自由扭转 b) 约束扭转 c) 组合扭转 图7-1
第二节 闭口薄壁杆件组合扭转的微分方程 对于闭口薄壁杆件，仍从式（7-1）出发，此时约束扭转力矩ωM 以待定函数θ表示，即用式（6-44）代入，于是组合扭转微分方程可表达为： T T m GI EI -=''-''''φθω （7-6）（7-1） 方程中包括两个未知函数θ及φ。现根据静力学条件建立未知量θ及φ间的关系，以便与式（7-6）联立求解。 设自由扭转与约束扭转产生的总剪力流为q ，它对扭转中心的扭矩应等于作用于截面的荷载扭矩T M 。即 T 0 d M s q =?ρ （7-7） 根据虎克定律并引用式（6-2），剪力流可写成： )( z s w Gt t G t q T ??+??===ξ γτ 或 )( 0φρ'+??=s w Gt q （7-8） 而 0w w θω'=-+ （7-9）（6-15） 上式对s 求导后代入式（7-8），再将式（7-8）代入式（7-7），积分化简得： ρ T GI M μμφθ-'= ' （7-10） 其中： ρT 1I I -=μ （7-11） 称为截面翘曲系数。 对于单室截面 ?=t s A I d 42 T 对于多室截面 ∑=i i T ]4A q I 而? = A A I d 20ρρ为截面的极惯矩，下同。 式（7-10）推导如下： 由式（7-8）有： )( 0φρω τ'+??=S G 而由式（7-9）有： )()()(0z s z w ωωθ+-= 则式（7-8）的第一项 w s s ω θ??' =-?? （a ）
方案说明书 目录 一、主要技术标准 (2) 二、主要基础资料 (3) 三、设计方案时应考虑的当地实际建设条件 (4) 四、主桥方案的选择 (5) 4.1 主通航孔跨径选择 (5) 4.2 桥型方案的选择 (5) 4.3 桥型方案选择中的总体构思 (8) 五施工方法 (11)
一、主要技术标准 （1）公路等级：一级集散双向六车道公路； （2）设计速度：80km/h； （3）设计基准期：100年； （4）汽车荷载等级：公路—Ⅰ级，人群荷载标准值：2.5kN/m2； （5）标准横断面：主桥桥梁标准宽度（其中索区宽度为建议值）： 39.5 m=3（人行+非机动车）+1.5（索区）+2.5（硬路肩）+3× 3.75（机动车道）+0.5（路缘带）+2（分割带）+0.5（路缘带） +3×3.75（机动车道）+2.5（硬路肩）+1.5（索区）+3（人行+非机动车道） （6）设计基本风速： 100年重现期设计基本风速为45m/s。 （7）设计水位见表1所示。 表1 设计水位一览表 （8）通航标准如表2所示。 表2通航净空和通航孔数量一览表
二、主要基础资料 该大桥是省市公路“十一五”建设规划中的区域干线公路跨越大江的重要通道，连接大江两岸的省道及各港口，将主要承担两岸的交通，既具有公路的功能，也兼顾城市道路的功能，见图1。 因此，本工程的建设对于完善该市交通网络，加快市、区的城市化进程，进一步拓展城市发展空间和促进沿线区域经济的协调发展具有重要意义。 大桥桥位 图1 项目地理位置 图2为桥轴断面示意，江面宽度约1770m，水下地形较为平坦，河槽呈“u”字形，河槽最深点高程约-8.4m。
第四讲 薄壁箱梁剪力滞的变分解法 第一节 概 述 初等梁弯曲理论的基本假定是变形的平截面假定，它不考虑剪切变形对纵向位移的影响，因此，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。 但是，在箱形梁中，产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板，而剪应力在翼板上的分布是不均匀的，在肋板与翼板的交接处最大，随着离开肋板而逐渐减小，因此，剪切变形沿翼板的分布是不均匀的。由于翼板剪切变形的不均匀性，引起弯曲时远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，所以其弯曲正应力的横向分布呈曲线形状。这种由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分布的现象称为“剪力滞”现象或称为“剪力滞（后）效应”。肋板相距越宽，“剪力滞”现象越显著。 剪力滞概念与有效分布宽度是一回事，前者用不均匀应力表示，而后者用一等效板宽表示。有效分布宽度用于开口截面，而剪力滞则用于闭合截面。在我国的现行规范中，关于T 梁的“翼缘板有效分布宽度”有明确的规定，而对于箱形截面，则非常含糊地写道“在无更精确的计算方法，箱形梁也可参照T 形梁的规定处理”。 最早涉及剪力滞问题的的理论推导是T. V . Karman ，他利用最小势能原理与梁的应力对等原则得到解答。被称为Karman 理论。在航空工业上，飞机的金属外壳由板与肋组成，剪力滞效应的分布格外突出。美国工程界将这种弯曲应力分布的不均匀现象称为“剪力滞后效应”，在英国取名为“应力离散现象”。过去对这种应力集中状态漠然视之，从1969年11月到1971年11月分别在奥地利、英国、澳大利亚与前联邦德国相继发生四起钢箱梁失效或破坏事故。事故发生后，许多桥梁专家对四座桥的设计和计算方法进行了研究与分析，揭示出这四座桥的计算方法存在严重的缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致应力过分集中，造成结构的失稳或局部破坏。 目前，国内外均建造了大量的箱形薄壁梁桥、T 形刚构、斜拉桥。特别是跨宽比小，上下板的惯矩与整个箱形截面惯矩之比较大的连续箱梁支点处，剪力滞效应更为严重，不容忽视。如果采用预应力筋，上。下板的布筋间距更要妥善处理，不能用等间距。在应力集成区力筋间距要密一些，否则混凝土易开裂。另外，在高层建筑中， 箱壁属于悬壁的筒中筒结构， 图4-1 薄壁箱梁的不均匀弯曲应力分布 （A ）正剪力滞效应 （B ）负剪力滞效应
箱梁的剪力滞效应（抓住“剪力”这个核心） ● 剪力滞现象：宽翼缘箱梁在弯剪作用下，由于剪切变形的存在和沿宽度方向的变化，受压翼缘上的正应力随着 离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 ● 造成该现象的原因：翼缘的剪应力变化引起正应力的变化。（因此剪力越大，剪力变化越剧烈的截面剪力滞越明 显，比如支点、集中力作用点，但有的情况下支点弯矩小，因此总应力还是） ● 剪力滞系数λ：考虑剪力滞/不考虑剪力滞。λ是个沿翼缘板宽度变化的量，一般只考虑腹板与翼缘板相交位置 的λ ● 正剪力滞，负剪力滞。 ● 广义位移函数：挠度函数，纵向变形函数。 ● 考虑剪力滞，翼缘板不满足平截面假定，但腹板仍然满足平截面假定。最小势能原理变分得到带位移函数的微 分方程。 ● 考虑剪力滞，梁的挠度增加。剪力滞降低梁的刚度。因为考虑剪力滞的曲率表达式为： 1 ''[()]F w M x M EI =- + 正剪力滞，MF>0，因此造成曲率偏大，挠度增大，负剪力滞，MF<0，因此挠度减小 ● 悬臂箱梁在均布荷载作用下，离固定端约1/4跨位置会产生负剪力滞效应（邻近腹板的翼板位移滞后于远离腹 板的翼板位移）。M F 为负时，属于负剪力滞。 ● 有效宽度：最大应力×有效宽度=实际应力沿总宽度的积分
●规范规定，结构整体分析采用全截面，截面应力验算，采用有效宽度。 ●承受纯弯曲荷载的箱梁截面，是否也存在剪力滞现象？材料进入塑性状态后，箱梁截面剪力滞将如何变化？ ●本节主要介绍剪弯状态下剪力滞问题，如果是压弯状态下（如预应力筋直线布置）截面是否存在剪力滞现象? 箱梁的扭转效应（抓住关键：扭转=偏载×偏心距）
桥梁施工图总体思路及设计理念 设计理念： 1、结构设计遵循“安全、适用、经济、美观、施工快捷”的建设方针。 2、充分采用新技术、新工艺、新材料，使之达到适用性和经济性结合最佳，结构设计做到技术合理、先进、有利于模数化、标准化、工厂化施工，施工便利，经济指标低。 3、处理好桥面伸缩缝、桥面排水系统及台后基础处理等，满足运营阶段行车安全、快捷、平顺、舒适的要求。 4、跨线桥和立交工程桥梁的景观要求也是本次设计的重要因素。 5、以道路总体设计、技术规范及标准为依据，进行结构设计。 6、设计应充分考虑工程所处的地理环境、现状及区域内可持续发展的要求。 7、结构的选择需考虑结构简单、施工速度快，工期短，以满足工期要求；并需考虑施工期间对环境影响最小。 8、施工图设计应根据初步设计(或技术设计)批复意见、设计合同，进一步对所审定的修建原则、设计方案、技术决定加以具体和深化，最终确定各项工程数量，提出文字说明和适应施工需要的图表资料，并编制施工图预算。 总体思路： 1、桥型选择： 城市高架桥的形式一般均采用梁式桥，可选用简支梁＋桥面连续体系或连续梁结构体系。对于简支梁可采用预制空心板、T梁、小箱梁或钢－砼叠合梁，连续梁可采用砼连续梁、钢连续梁、钢－砼叠合连续梁等。 对于简支梁结构都有一共同缺点，即无法避免的桥墩盖梁结构尤其是组合小箱梁或T梁，尽管采用了牛腿支点，倒T盖梁等技术措施以减小盖梁的外露部分，但依然破坏了桥梁的纵向线形的流畅，特别是对于桥宽25m的高架盖梁，外悬达6～8m，其巨大的外露根部对桥下有很大的压抑感，而牛腿支点对今后养护极为不利。盖梁的施工对交通的影响较大。限于目前的技术水平，桥面连续构造的使用年限较短，易损坏，影响了行车的舒适性。 砼连续箱梁整体性能好，抗扭刚度大，能适应各种平面线型和桥宽的变化，
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1．何谓剪力滞效应？ 剪力滞效应的研究是对宽翼缘的T 梁或箱梁探讨翼缘有效分布宽度问题。梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上(在梁肋切开处)存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理论的假定。剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流的分布有关。一般情况，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。由于剪力滞效应，梁横截面上的拉压应力不再是沿宽度平均分布，而是梁肋附近增大，远离梁肋的翼缘逐渐减小。 2．曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有哪些？ 曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有以下四点： 1）横截面各项尺寸与跨长相比很小，将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理。通常只要跨长达到横截面尺寸的3～4倍以上时，就能满足。 2）曲线梁的横截面在变形后仍保持为平面。 3）曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变，即无畸变。 4）截面的剪切中心轴线与曲线梁截面形心轴线相重合。 3．论述混凝土徐变和收缩对桥梁变形、内力分布、应力分布的影响。 混凝土徐变和收缩对桥梁结构的变形、内力分布和应力分布会产生影响，概括可归纳为： 1．桥梁结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度。 2．徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低柱的承载能力。 3．预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失。桥梁结构构件截面，如为组合截面（不同材料组合的截面如钢筋混凝土组合截面），徐变会使截面上应力重分布。 4．对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，亦即徐变将引起结构的次内力。 5．混凝土收缩会使较厚构件（或在结构构件截面形状突变处）的表面开裂。这种表面裂缝因为收缩总在构件表面开始，但受到内部的阻碍引起收缩拉应力而产生的。 4．阐述斜梁桥的受力特点。 斜交角约60°的斜梁桥，可以精确地进行计算和配筋。在钝角点处，其支座反力应用?sin 1来计算。车道板的配筋在端部成扇形散开，在钝角区上部应加密，钢筋应盖过端横梁。 在斜交角α较大的斜梁桥中，主梁的挠度变化情况不同于正交梁。这是由车道板和主梁腹板固结之后在腹板中产生的扭矩引起的。主梁的抗扭刚度和抗弯刚度的比值B T K K =γ越大，则挠度变化
大跨度桥梁概念设计中的若干问题 同济大学项海帆 摘要概念设计是桥梁设计之魂。由于中国大桥的前期工作过于仓促，对概念设计的重视不够，造成设计布局上的一些缺憾。本文是作者参加多次大桥设计评审会的一些体会，其中包括总体布置和结构构造方面的若干问题，希望能引起总工程师们的重视。 1.引言 进入20世纪末的九十年代，中国桥梁工程界在自主建成上海南浦大桥的鼓舞下出现了全国范围内建造大跨度桥梁的高潮。各地的建设部门都以空前的规模和速度为五纵七横的国家高等级公路网建造了数以百计的大跨度悬索桥、斜拉桥、拱桥和梁式桥以跨越大江大河、深谷，大大改变了中国的交通面貌，取得了令世人瞩目的成就。 然而，在成绩面前我们也要看到过于追求速度造成的仓促上马，使前期工作的准备不足，加上在大跨度桥梁概念设计方面缺少经验和竞争的机制，和建筑师的合作也很不够，因而在众多的设计中还存在创新和美学上的不足和缺憾。 本文是作者多年来参加各种大桥设计评审会对桥梁概念设计的一些学习心得，提出来和同行们一起讨论，以期抛砖引玉，求得共识，为中国桥梁在新世纪中的进步和发展添砖加瓦，并期望中国大桥建设不但在规模上和速度上让世人称羡和惊异，而且在创新设计、先进施工技术和工程质量方面也能赢得国际同行的尊重和赞誉。 2.总体布置方面的问题 2.1关于桥梁主孔跨度的合理性 桥梁主孔跨度是大跨度桥梁最主要的尺度。它决定了桥型的选择。主孔(通航孔)跨度首先要满足桥下通航要求，同时要考虑主墩防船撞的安全。国内的内河航道尚无明确的统一标准，大多采用一桥一议，由交通部水运司根据桥位处航道的具体情况进行论证后作出个案决定。在这一情况下，由于中国水道的护岸工作只限于城市附近的区段，造成航道摆动较大与不夠稳定。加上目前仍有大量小型船只和大型拖驳的撞墩事故发生，使航道部门往往要求采
1.箱型梁结构有何特点？ （1）截面抗扭刚度大，具有良好的稳定性 （2）顶底板具有较大混凝土面积，能有效抵抗正负弯矩，并满足配筋要求。 （3）适应现代化施工方法要求，如悬臂施工法，顶推法。 （4）承重与传力结构相结合，共同受力，截面效率高，适应预应力钢筋的空间布束，经济效果好。 （5）适合于修建曲线桥。 （6）不足之处：箱型结构属于薄壁结构，需配置大量的构造钢筋。对于中等跨径桥梁，有时用钢量比工字梁或T 梁大；对于大跨径桥梁，箱梁属于实腹式梁，比空腹式的桁架式结构自重大。由于三向预应力的应用，可采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，收到良好经济效果。 2.试述箱型梁截面的构造特点。 (1)外形：由顶板、底板、肋板及梗腋组成 1）顶板：除承受结构正负弯矩外，还承受车辆荷载直接作用。对承受负弯矩为主的T 形刚构桥，在顶板需配置众多的预应力钢束，为满足布束要求，厚度一般取为18-25cm 。 2）底板：主要承受正负弯矩。采用悬臂施工时，梁下缘承受很大的压应力；同时在施工中还要承受挂篮底模板的吊点反力。在T 形刚构桥和连续梁桥中，底板厚度随梁的负弯矩增大而加厚。底板最小厚度15cm 。 3）肋板：承受截面剪应力和主拉应力，并承受局部荷载产生的横向弯矩，厚度需满足布束及浇筑混凝土的要求，以及锚头锚固的需要，翼板厚度20-35cm 。大跨径桥梁采用变厚度。 4）梗腋：顶板和肋板交接处设置梗腋，以提高截面的抗扭刚度为目的设置，其斜度可按1:1，也可1:2或2:1设计。 (2)箱形截面的配筋 1）纵向预应力筋：结构的主要受力钢筋，根据正负弯矩的需要一般布置在顶板和底板内，部分上弯或下弯而锚于肋板，以产生预剪力。 2）横向预应力筋：当箱梁肋板间距较大，或者箱的悬臂板长度较长时设置。横向预应力钢筋一般为直线形，布置在顶板的上下两层钢筋网间，锚固于悬臂板端。 3）竖向预应力筋：当肋板中的剪应力或者主拉应力较大，配置普通钢筋满足不了要求时设置。竖向预应力钢筋一般下端埋入肋板混凝土，上端锚于顶板顶面。 4）普通钢筋：根据受力需要，或为防止和限制由于温度变化及混凝土收缩而引起的混凝土裂缝等构造要求，一般都配置两层钢筋网。 3.在偏心荷载作用下，箱型梁会产生哪几种变形状态？对应于各种变形状态会出现哪些应力？ 在偏心荷载作用下，箱型梁将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态。 （1）纵向弯曲：产生竖向变形f ，在横截面上引起纵向正应力M σ和M τ。 （2）刚性扭转：刚性扭转即受扭时箱型的周边不变形。产生扭转角θ。分自由扭转与约束扭转。 自由扭转：只产生自由扭转剪应力K τ。约束扭转：在截面上产生翘曲正应力w σ和约束扭转剪应力w τ。 （3）畸变（即受扭时周边变形）：畸变的主要变形特征是畸变角γ。产生翘曲正应力dw σ和畸变剪应力dw τ。 （4）横向弯曲：畸变还会引起箱形截面各板的横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力dt σ（纵截面上）。 （5）局部荷载：车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分也产生横向弯曲，使各板的纵截面上产生横向弯曲正应力c σ及剪应力。
第六讲 薄壁杆件的约束扭转 第一节 基本假定 薄壁杆件的自由扭转是指杆件受扭时，截面的纵向翘曲位移不受约束，因而纵向翘曲应变和相应的正应力都不存在。当截面的纵向翘曲位移受到约束时，便产生约束正应力和相应的附加剪应力，这便是约束扭转。约束扭转的分析，可以从确定截面上纵向翘曲位移着手，进而利用弹性理论的几何方程确定纵向翘曲应变；利用物理方程确定翘曲正应力；最后利用微单元的平衡方程确定相应的翘曲剪应力。 薄壁杆件的约束扭转分析中，除沿用前两章的若干基本假定（包括平面假定、线性假定、小变形假定和周边投影不变形假定）外，补充的基本假定有： 1、约束扭转产生的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布（参见图5-7），并且杆件纵向纤维不存在正应力。 据此假定，由图3-2所示薄壁单元体s z d d 在z 轴方向的平衡条件，可得到截面正应力和剪应力间的微分关系，即式（3-19） （6-1）（3-19） 2、在约束扭转分析中，杆件纵向翘曲位移w 采用自由扭转时的表达式。 根据弹性理论，参照图6-1，薄壁单元体s z d d 的剪切应变为： =γ （6-2） 由周边投影不变形假定有：ρφξ=。这里，φ为扭转角，ρ为扭 w z , z ??ξ s w ?? ξ,s s d z d P 0)≠γa 图6-1 w z , z ?ξ s w ?? ξ,s P 0)=γb
转中心S 到点P 切线的垂直距离c ρ（见图3-4），于是式（6-2）可写为： = γ+??s w φρ' 那么，纵向翘曲位移的一般表达式便可由此积分求得，即 ??+'-=s s w s s w 0d d ρφγ （6-3） 式中0w 为s =0处的翘曲位移值。 参照第三讲剪力中心推导中关于扇性坐标的定义有： ?=s s d ρω （6-4）（3-30-1） 式中ω为自积分起点至扇性零点（s =0，)0=ω到s 点所包围的扇性面积的2倍。 于是，纵向翘曲位移的一般表达式（6-3）可写为： 00d w s w s ?+'-=ωφγ （6-5） 对于开口薄壁杆件，其在中面上的自由扭转剪应变0＝中γ，代入上式便得截面的纵向翘曲位移表达式 0/w w +-=ωφ （6-6） 对于闭口薄壁杆件，其在中面上的自由扭转剪应变0≠中γ，根据虎克定律，分别按单室或多室闭口截面确定剪应力τ剪应变γ。 对于单室截面，剪应力τ由式（5-38）给出，于是，剪应变γ可写成： （6-7） 式中自由扭转矩 φφ'='=?t s A G GI M T z d 42 （6-8） 将式（6-7），式（6-8）代入式（6-3），化简后便可得： ??+- '-=s w s t s t A w 00)d d 2(ρφ （6-9-1） 或 0w w +'-=ωφ