第2课时阿基米德原理的应用
-33的实心正方体木块放入水中，如图所示，静止时，其下表面距水1.0×10m面0.06m.请根据此现象和所学的力学知识，计
算【教学目标】
一、知识与技能
1.会用阿基米德原理计算浮力.
2.掌握计算浮力的几种方法.
二、过程与方法
通过收集、交流关于浮力应用的资料，了解浮力应用的社会价值.
三、情感、态度与价值观
通过利用多种方法求浮力，建立用不同角度、不同思维方式去解决问题的意识. 【教具准备】
多媒体课件.
【教学课时】
1课时
【巩固复习】（教师可针对并讲解学生所做的课后作业教师引导学生复习上一课时内容，.
，加强学生对知识的巩固性地挑选部分难题讲解）【进行新课】浮力的计算1 知识点. 同学们想想有哪些方法可以计算物体受到的浮力师=G-F.
F浮生1：称重法：. （漂浮时）F浮=G生2：二力平衡法：.
排=ρ液gV浮：阿基米德原理：生3F.
，并讲解”浮力的计算“教师鼓励学生的回答，并用多媒体播放课件．
浮力的计算（多媒体课件）
①公式法（阿基米德原理）：F浮=G排=ρ液gV排.
a.物体浸没在液体中时，V排=V物；物体的一部分浸在液体中时，V排＜V物.
b.对于同一物体，物体浸入液体中的体积越大，物体所受的浮力就越大.当物体全部浸入液体中时，物体排开的液体的体积不再变化，它所受的浮力大小也不再变化.
c.阿基米德原理也适用于气体.由于大气的密度是变化的，所以大气中的物体所受的浮力也是变化的.
②压力差法：F浮=F向上-F向下.
浸入液体中的物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力之差.
③称重法：F浮=G-F拉（或F浮=G-G′）.
空气中测得物体所受重力为G，物体浸在某种液体中时，弹簧测力计示数为F
拉，则F浮=G-F拉（注：当物体处于漂浮状态时，弹簧测力计示数为0，则F 浮=G）.
例题1 （用多媒体展示）某同学在实验室里将体积为
出两个与该木块有关的物理量.(不要求写计算过程，g取10N/kg)
（1）；（2）
答案：（1）木块所受浮力F浮=ρ水gV排=6N （2）木块所受重力G木=6N33 （kg/m5=0.6×（4）木块密度ρ木10）木块下表木（3）木块质量m=0.6kg
面受到的压力F=6N
（6）木块下表面受到的压强p=600Pa（任选两个）
知识点2 利用阿基米德原理测密度
师我们运用阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可以求浮力，反过来我们知道物体受到的浮力和物体排开液体的体积，是否可以求出液体的密度呢？
师请同学们思考，假如我们想测物体的密度，又该如何呢？
生：可以通过公式ρ=m/V计算得出.
不规则的物体的体积又如何求出规则的物体可以通过测量计算出体积，师．呢？
生：可以通过排液法.
师同学们回答得很好，我们既然可用排液法求体积，是否也可以用阿基米德原理求出物体排开液体的体积呢？我们再看一个例题.
例题2 （用多媒体展示）一金属块在空气中用弹簧测力计称得重力为27N，把它全部浸没在水中时，测力计的示数为17N，取g=10N/kg,则：（1）该金属块受到水对它的浮力是多大？（2）物体的体积是多少？（3）金属块的密度是多大？分析：（1）金属块在水中受到重力G、拉力F和浮力F浮的作用，物体所受浮力F浮=G-F；（2）由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可求出排开水的体积，由于金属块完全浸没在水中，则有V物=V排；（3）再根据密度公式ρ=m/V可求出金属块的密度.
解：（1）物体所受浮力F浮=G-F=27N-17N=10N；
（2）由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，变形得V排=F浮/ρ液33-33；m ×
10N/kg)=1.0×g=10N/(1.0×1010kg/m-33，则金属块m排=1.0×10V（3）由于金属块完全浸没在水中，则有物=V-3333.
101.0×10mkg/m)=2.7×物的密度ρ=m/V=G/(gV)=27N/(10N/kg×【教师结束语】通过这节课的学习，我们知道了计算浮力大小的常用方法：阿基米德公式法、称重法、二力平衡法、压强差法.好，谢谢大家！
课后作业
完成本课时对应练习.
1.引导学生寻求测量物体所受浮力的各种方法，培养了学生分析、概括归纳的能力，充分发挥学生的创造性思维.
2.在探究利用浮力求出物体（或液体）的密度中，教师通过一问一答的形式，引导学生进行思考，强化了学生分析问题的能力，调动了学生学习的积极性和主动性.
第2课时阿基米德原理的应用 【教学目标】 一、知识与技能 1.会用阿基米德原理计算浮力. 2.掌握计算浮力的几种方法. 二、过程与方法 通过收集、交流关于浮力应用的资料，了解浮力应用的社会价值. 三、情感、态度与价值观 通过利用多种方法求浮力，建立用不同角度、不同思维方式去解决问题的意识. 【教具准备】 多媒体课件. 【教学课时】 1课时 【巩固复习】 教师引导学生复习上一课时内容，并讲解学生所做的课后作业（教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固. 【进行新课】 知识点1 浮力的计算 师同学们想想有哪些方法可以计算物体受到的浮力. 生1：称重法：F浮=G-F. 生2：二力平衡法：F浮=G（漂浮时）. 生3：阿基米德原理：F浮=ρ液gV排. 教师鼓励学生的回答，并用多媒体播放课件“浮力的计算”，并讲解. 浮力的计算（多媒体课件） ①公式法（阿基米德原理）：F浮=G排=ρ液gV排.
a.物体浸没在液体中时，V排=V物；物体的一部分浸在液体中时，V排＜V 物. b.对于同一物体，物体浸入液体中的体积越大，物体所受的浮力就越大.当物体全部浸入液体中时，物体排开的液体的体积不再变化，它所受的浮力大小也不再变化. c.阿基米德原理也适用于气体.由于大气的密度是变化的，所以大气中的物体所受的浮力也是变化的. ②压力差法：F浮=F向上-F向下. 浸入液体中的物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力之差. ③称重法：F浮=G-F拉（或F浮=G-G′）. 空气中测得物体所受重力为G，物体浸在某种液体中时，弹簧测力计示数为F拉，则F浮=G-F拉（注：当物体处于漂浮状态时，弹簧测力计示数为0，则F 浮=G）. 例题 1 （用多媒体展示）某同学在实验室里将体积为 1.0×10-3m3的实心正方体木块放入水中，如图所示，静止时， 其下表面距水面0.06m.请根据此现象和所学的力学知识，计算 出两个与该木块有关的物理量.(不要求写计算过程，g取10N/kg) （1）；（2） 答案：（1）木块所受浮力F浮=ρ水gV排=6N （2）木块所受重力G木=6N （3）木块质量m木=0.6kg （4）木块密度ρ木=0.6×103kg/m3 （5）木块下表面受到的压力F=6N （6）木块下表面受到的压强p=600Pa（任选两个） 知识点2 利用阿基米德原理测密度 师我们运用阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可以求浮力，反过来我们知道物体受到的浮力和物体排开液体的体积，是否可以求出液体的密度呢？ 师请同学们思考，假如我们想测物体的密度，又该如何呢？ 生：可以通过公式ρ=m/V计算得出. 师规则的物体可以通过测量计算出体积，不规则的物体的体积又如何求出呢？
人教版数学六年级上册第四单元第三课时比的应用-比的分配同步测试B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题。 (共4题；共5分) 1. （1分）(2016·牟定模拟) 一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个________三角形． 2. （1分） (2019六下·惠阳期中) 一根圆柱形木料长4m，横截面的直径是6dm，如果将这根木料按1：3分成两段，较长一段的体积是________dm3。 3. （2分）有一个三角形，它的三个内角度数的比是3∶7∶10，最大的内角是________度？这是一个________三角形？ 4. （1分）(2018·浙江模拟) 右图中，空白部分与阴影部分的最简整数比是________。 二、解答题 (共6题；共35分) 5. （5分） (2019六上·安溪期中) 一瓶水，喝了一半后，又喝了50mL，正好喝了这瓶水的。这瓶水有多少mL？ （请画出线段图并解答） 6. （5分） (2020六上·相城期末) 李师傅3天加工完一批零件，第一天加工了这批零件的，正好是80个，第二天和第三天加工零件的个数比是3︰1，李师傅第二天加工了多少个零件？ 7. （10分）看图回答
（1）写出她们走的路程和所用时间的比 （2）你有什么发现？ 8. （5分）(2019·龙华) 一种电脑显示屏幕，长和宽的比是16：9，屏幕的周长是100cm，这种电脑显示屏的长和宽分别是多少？ 9. （5分）火药是中国古代四大发明之一。配制黑火药的原料是火硝、硫磺和木炭。它们质量的比是15∶2∶3，现在要配制12 kg黑火药，三种原料各需要多少千克？ 10. （5分） (2019六上·硚口期末) 一个铁丝围成的长方形，长是6.28cm，长和宽的比是2：1，如果把它围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
《阿基米德原理》的教案设计 （1）教材分析 本节的主要内容有：探究阿基米德原理；用阿基米德原理解释轮船漂浮的原因，学习用阿基米德原理计算物体所受浮力的大小。 阿基米德原理是流体静力学中的一条基本定律，是解决浮力问题的重要依据之一。从知识体系上来看，本节内容是在定性探究“浮力大小跟哪些因素有关”的基础上，进一步定量探究浮力的大小，是上一节知识的延续和深化，并为下一节进一步学习物体的浮沉条件奠定基础 （2）教法建议 本节是让学生在实验探究的基础上归纳总结阿基米德原理，所以让学生做好探究浮力大小的实验，是学好本节课的关键。浮力的产生及阿基米德原理的学习向来是初中物理教学的难点之一。为了在这部分给学生的学习做好铺垫、搭好台阶，修订教科书利用前面学过的液体内部不同深度压强不同的知识，分析了浮力产生的原因；另外，从浮力与排开液体的体积有关、与液体的密度有关，引导学生得出与排开的液体所受的重力有关。这样就较原教科书的设计梯度更小些， 利于学生理解。不然学生在得出排开的液体越多所受的浮力越大后，总是很难想
到为什么要称排开的液体所受的重力。 （3）学情分析 教材通过探究浸在液体中的物体所受的浮力大小与物体排开液体所受重力的关系，归纳出阿基米德原理。当然，根据阿基米德原理的数学表达式F浮二G排液，还可推导出F浮二，从而了解浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与其它因素无关。但在实际教学中，由于初二学生的思维多停留在感性阶段，抽象思维能力还比较薄弱，学生很难完全理解这一点，更不能熟练应用。因此，进行阿基米德原理内容教学之前，首先安排了一课时时间，让学生探究影响浮力大小的因素。通过探究影响浮力大小的因素，使学生亲身感受浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的材料、形状、物体在液体中所处的深度无关。同时，通过该探究活动，也可培养学生研究解决问题的方法、探索问题的精神和合作交流的能力。这一切，都能为学习阿基米德原理打下很好的基础。 4）学法建议促进学生自主学习，并通过“课内课外”、“个体合作” 的相 结合，提高获取信息、分析信息和处理信息的能力，培养学生的自学能力，独立钻研的精神以及创造性思维的方法，让学生真正成为学习的主人
（数学）备课 备课教师备课单位 课题第三单元比例尺第二课时及练习题课型新授审核人六年级六编号 导学目标： 1、认知目标：1、使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺， 2、根据比例尺求图上距离或实际距离． 2、情感目标：培养学生的分析、类推、归纳概括能力和灵活运用知识的能力，体会比例尺在生活中的实用价值，帮助学生通过自主探索获得成功体验． 3、能力目标：培养学生的主体参与意识及创新精神． 教材分析：利用比例尺的概念，对图上距离与实际距离进行换算，根据比例尺绘制平面图。 预习感知：根据比例尺和图上距离求实际距离，利用比例尺的关系式，列出方程求出未知数。 学习指导：（本节课可在操场上进行） 一、创设情景，引导发现问题： 我们知道什么叫比例尺以后，就可以用比例尺来解决生活中的一些实际问题．知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离用解比例的方法求出实际距离，也就是得到：图上距离：实际距离=比例尺这样一个等式，将已知数字代入，求出未知数据。个性化修改补 充
二、 思维碰撞，深入探究新知： 1、例2出示问题：北京市地铁规划图中地铁1号线在图中的长度大约是10cm ，它的实际长度大约是多少？ 解：设地铁1号的实际长度是x 厘米 根据“实际距离 图上距离 =比例尺”可以列出方程： x 10 = 500000 1 x = 10×5000000 x ＝5000000 5000000cm ＝50km 答：地铁1号线的实际长度大约是50km. 3、求比例尺时，同学们要注意把图上距离和实际距离化成相同单位，写出图上距离和实际距离的比后，一般地要化成前项是1的最简单的整数比。 三、 联系实际，解决问题：例1、把文中北京市地图中的线 段比例尺改成数值比例尺 图上距离：实际距离 =1cm :50km =1cm :5000000cm =1 :5000000 2、小组讨论总结，已知线段比例尺，怎么求两地之间的实际距离．让学生讨论后，再说说自己的看法．关键在于利用比
关于阿基米德原理的两个推论及其应用 曲靖市马龙职业技术学校（邮编：655100）李贵陆 摘要：本文通过阿基米德原理推导得出两个推论。运用这两个推论可得到测量固体密度和液体密度的原理与方法。包含固体密度大于、小于、等于液体密度等多种情况。文中用实例作了全面的说明。 关键词：阿基米德原理，推论，浮力，密度 Two Deductions and Their Application of Archimedes Principle Abstract ：In this paper, two deductions are concluded from Archimedes from which we get Principle and method of measuring solid and liquid density. The conduction in dive three conditions Key words: Archimedes principle, Deduction, Buoyancy force, Density 引言 本文研究了阿基米德原理的外延，通过阿基米德原理得出了两个推论，并分别对其进行了证明及讨论了它们的各种应用。通过本文的理论可以得到测量固体密度和液体密度的原理与方法。 1. 运用阿基米德原理可得两个有用的推论
1.1、推论一：物体在空气中放在天平上称量时，天平示数为m 0，物体全部浸没在液体中时，天平示数为m '，则固体密度ρ与液体密度ρ液之比等于m 0与m 0- m '之比。即 ' m m m o o -=液ρρ （1） 证明：设固体的体积为V ，则由密度公式可得到m o=ρv ，由G 0=m 0g 得G 0=ρv g ，物体浸没在液体中时，由阿基米德原理可得到F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 因为G 0-G '=F 浮，所以G 0-G '=ρ液gV 。 于是有 液液ρρρρ==-gV Vg G G G o o '，即：' 'm m m G G G o o o o -=-=液ρρ 应用：推论一的一个重要应用可测量固体和液体的密度。如果已知液体密度，通常用水作为密度已知的液体，用推论一所述的过程，极易得到待测物体的密度为ρ= 'G G G o o -ρ水=' m m m o o -ρ水 (2);如已知固体的密度ρ，那么同样可求得待测液体的密度ρ液=o o G G G '-ρ= o o m m m ' -ρ （3） 如果固体的密度为ρ未知，但是可以用它先后浸没在水中和另一种液体中，测得两次天平的读数与m 水与m 液，以及固体在空气中的天平的读数m ，可求得另一种液体的密度ρ液，现以具体数据说明之。 某固体挂在天平的下端，称得质量m=2kg ，把它全部浸没在水中时，天平的示数是0.5kg ，将该物体全部浸没在某种液体中时天平的示数为 98 71 kg ，那么该液体的密度为多少？ 本题应用推论一，分二步计算，首先由水的密度可计算固体的密
人教版六年级数学上册第四单元比 第3课时比的应用 【教学目标】 1．在自主探索学习中理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。 2．使学生经历解决“按比分配”问题的解决过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、分析问题和解决问题的能力。 【教学重、难点】 重点：进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。 难点：正确分析、解答按比分配应用题。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境 师：同学们，学校刚才通知我编排一个六年级课程表，语文、数学、英语三个科目，一周的课程共15节，同学们认为应怎么安排呢？ 生1：那就简单了，要么就看情况随意分；要么就把15节课平均分成3份，语文、数学、英语各5节。 生2：我不同意随意分或用平均分的方法来安排，因为语文、数学、英语3个科目的内容不同，分量也不同。
生3：是啊，语文、数学的内容可多了，英语的内容则相对少一点，所以我认为小学阶段语文和数学的课时应占多一些，英语的节数要少一点。 师：同学们分析得很好！我们以前学的是平均分的知识，但有些事情不一定非要按平均分来处理，例如刚刚讨论的问题，根据教育部的规定，六年级语文、数学、英语课时数是按7∶5∶3来安排，那么三门课各排几节呢？今天我们就来研究这样的问题：比的应用(出示课题)。 二、比的应用 教学课本第54页例2。 1．阅读与理解。 引导学生读题，思考以下问题： (1)什么是稀释液？ (2)配好后的稀释液由什么组成？(水和浓缩液)怎样配制？ (3)500mL是谁的体积？(配好后的稀释液) (4)1∶4表示什么？(表示水和浓缩液的体积之比) (5)要求的是什么？(水、浓缩液的体积) 2．分析与解答。 (l)教师重点引导学生理解“1∶4”这句话的含义。 “1∶4”表示如果有1份体积的浓缩液，那么就有4份体积的水，浓缩液和水加起来是5份体积，也就是稀释液有5份。 (2)自主探究、解决问题。
第5单元圆 第5课时圆的面积(2) 【教学内容】 圆的面积 【教学目标】 知识与技能： 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。 情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。 【教学重难点】 重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 【导学过程】 【知识回顾】 圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？ 【新知探究】 【一、自主预习】 1、已知r=2厘米，怎样求C？
2、判断： （1）长方形的面积=（长+宽）×2 （） （2）长方形的面积=长×宽（） （3）50的平方=50×2 ( ) （4）50的平方=50×50 ( ) （5）面积单位比长度单位大（） 3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？ 4、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。 5、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有些什么发现？ 【二、合作探究】圆的面积怎么求？ 1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考： ①拼组的是( )形。 ②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？ ③拼组后图形各部分相当于圆的什么？ 因为：拼组后的图形的面积=（）×（） 所以：圆的面积=（）×（） 2、圆的面积公式的应用。 ①学习例1，说说解题方法，完成做一做例1。 ②学习例2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？【三、拓展归纳】 1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆
一、选择题 （11·成都）11．关于物体在液体中受到的浮力，下列说法正确的是 A．漂浮的物体比沉底的物体受到的浮力大 B．物体的密度越大，受到的浮力越小 C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大 D．浸没在水中的物体受到的浮力与深度有关 答案：C （11·济宁）8．列四个情景中，受到的浮力增大的物体是 A．从深水处走向海岸沙滩的游泳者 B．从长江驶入大海的轮船 C．海面下正在下沉的潜水艇 D．在码头装载货物的轮船 答案：D （11·温州）17．将空矿泉水瓶慢慢压入水中，直到完全浸没。下列对矿泉水瓶受到的浮力分析不正确的是 A．矿泉水瓶受到水对它的浮力B．浮力的方向竖直向上 C．排开水的体积越大，受到的浮力越大D．浸没后，压入越深，受到的浮力越大答案：D （11·日照）6．将质量为0．5kg 的物体，轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0．2kg 的水，则此物体受到的浮力是(g取10N/kg ) A．5 N B．0．5 N C．2 N D．0．2 N 答案：C （11·新疆）9．某同学将一漂浮在水面不开口的饮料罐缓慢按入水中，当饮料罐全部浸入在水中后，继续向下压一段距离，共用时t。此过程中，饮料罐所受的浮力随时间变化的图象可能是下图中的 答案：A 二、填空题 （11·内江）1．潜艇在水中受到的浮力是对潜艇的作用，它的方向是。 答案：水竖直向上
(11·株洲)20．如图所示，一个重为8N的铁块挂在弹簧测力计上，将它浸没在盛满水的溢水杯中，静止时弹簧测力计的示数为6N，则铁块受到的浮力是N，溢出水的重力是________N 答案：22 （11·大连）20．质量相等的甲、乙两个物体，分别浸没在水和酒精中，所受浮力相等。则体积大的是物体，密度大的是物体。 答案：乙甲 （11·义乌）25．如图甲所示，实心物体A所受的重力为N，方向是。把物体A浸没在水中时弹簧秤的示数如图乙所示，则物体A的体积是m3。（g取10N/kg） 答案：3（数据带有正确单位的也可得分） 竖直向下2×10-4（数据带有正确单位的也可得分） （11·安徽）10．如图所示，烧杯内盛有某种液体，把一体积为1× 104m3的铝块用细线系在弹簧测力计下浸没在液体中，静止时弹簧测力计的示数为 1.5N，已知铝的密度为2.7×l03kg/m3。则铝块在液体中受到的浮力等于_______N，液体的密度为________ kg/m3。 答案：1.2 1.2×103
阿基米德原理公式的巧妙理解 刘 勤 （电子科技大学） 本文通过巧妙的理想实验的分析，得出任意形状物体所受浮力的阿基米德原理公式，可以让广大学生更容易理解不规则形状物体在液体或气体中所受浮力的公式。并且我们也可以用很接近理想实验的真实实验进行验证和课堂演示。 一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它的竖直向上的力，叫浮力。 对浮力的计算来源于阿基米德，提出了阿基米德原理：浸入液体（气体）的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体（气体）受到的重力。 下面，我们以液体为例对阿基米德原理进行讨论分析，同样的结果可以应用于气体中的浮力。对于形状规则的物体，可以通过物体各侧面受到的压力公式推导出物体所受浮力： 排液浮V g F ..ρ= (1) 如图1所示。 图1形状规则的物体在液体中 对于形状不规则的物体，公式（1）不容易直接理解，需要通过实验测定。 本文提出一个理想实验，可以更简单地理解各种形状（包括规则形状及不规则形状）物体受到的浮力，而且可以被真实实验验证。 排 V
图2 形状不规则的物体在液体中 如图2所示，假设有一个形状不规则的物块如图中所示，全部体积悬浮在液体中。因此，物块所排开的那部分液体的量等于物块所占据的那部分体积所包含的液体。我们将物块体积占据部分标记为排V ，如图2中所示。 现在我们假设理想地将排V 体积物块全部移出，而盛进与容器里面完全一样的液体，如图3所示。 图3形状不规则的物体在液体中的理想实验 我们将这部分体积的液体作为一个整体进行分析，显然，这部分液体在全部液体里应该处于受力平衡状态，因此其周围液体对这部分液体应该有一个整体向上的力（即浮力），而且这个力的大小应该和盛进这部分液体的重力相等，这样才能使那部分液体处于受力平衡。 所以，无论物块是什么形状，我们都可以用上述理想替换的方式将物块所占体积里盛入液体，从而都可以推出：浮力等于所排开液体（等于所占体积可以盛的液体）的重力。用公式表达即是： 排液排液浮V g G F ..ρ== (2) 浮 F V
【高效课堂】《比和比的应用》拓展练习（第三课时） 一、选择题。 1．等底等高的三角形和平行四边形的面积比是( )。 A ．1 ：2 B ．2 ：1 C ．2 2．强强的身高是1．1米，李老师的身高是180厘米，强强的身高和李老师身高的最简整数比是( )。 A ．11 ：18 B ．1．1 ：180 C ．110 ：180 3．平价粮店运来的大米是面粉质量的2倍，则面粉和大米质量的比是( )。 A ．2 ：1 B ．1 ：2 C ．2 4．一次数学竞赛共15道题，李明同学答对了13道题，则他答对的题数和答错的题数的比 是( )。 A ．15 ：13 B ．15 ：2 C ．13 ：2 二、化简比并求出比值。 120 ：35 0．4 ：23 0．6吨 ：150千克 0．6 ：23 56：49 0．4 ：0．32 三、解决问题。 1．赵师傅今年3月份一共生产了1200个机器零件，与原计划生产的机器零件比为 6 ：5。3月份，赵师傅比原计划多生产多少个机器零件? 2．生产一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成。 (1)甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简整数比是多少? (2)甲的工作效率与乙的工作效率的最简整数比是多少?
(3)乙的工作效率与甲的工作效率的最简整数比是多少? 3．将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少?药和药水的质量比是多少? 4．在比23 ：134中，若前项增加46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的多少倍? 四、下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是多少? 参考答案 一、1．A 2．A 3．B 4．C 二、24 ：7 3 ：5 4 ：1 4 9 ：10 15 ：8 158 5 ：4 54 三、1．200个 2．(1)5 ：6 (2)6 ：5 (3)5 ：6 3．1 ：99 1 ：100 4．3倍 四、2 ：1
阿基米德原理知识点的例题及其解析 【例1】有人说：“跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力是逐渐增大的。”你认为对吗？请说明理由。 答案：不对。理由是：未浸没前，浮力增大，浸没后所受的浮力不变。 解析：跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力与其浸入水中的体积有关，在未浸没前，浸入水中的体积逐渐增大，所受的浮力逐渐增大；浸没后，浸入水中的体积保持不变，故所受到的浮力保持不变。 【例题2】在验证阿基米德原理的实验中，需要验证和相等，并选 择（选填“同一”或“不同”）物体多次实验。 答案：浮力；排开液体的重力；不同。 解答：因阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力；所以把浮力与排开液体的重力进行比较来验证； 为了使结论更严密可靠，最后还需用不同物体和换用几种不同的液体多次进行实验，才能验证阿基米德原理的普遍规律。 【例题3】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（） A．铅球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．他们受到的浮力一样大 答案：D 解析：根据阿基米德原理的推导公式F浮=G排=ρ液gV排可知，浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 【例题4】一个苹果的质量为160g，密度约为0.8×103kg/m3，苹果的体积是m3，用手将苹果浸没在水中时，苹果受到的浮力是N．（水的密度1.0×103kg/m3，g取10N/kg）答案：2×10﹣4； 2。 解析：熟练运用密度公式及阿基米德原理的公式和物体的受力情况，是解答此题的关键。根据密度公式变行可求体积，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可求苹果所受浮力。 由ρ=可得，苹果的体积： V===2×10﹣4 m3； 1
《比例的应用》教学案3 教学目标 1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值 观的发展。 教学重点 使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。 教学难点: 利用比例的基本性质来解比例，利用比例解决生活中的问题。 教学过程 一、导入新知 在实际生活中存在很多“物物交换”例子。比如同学们经常玩的玻璃球和卡片，有时候同学们会用玻璃球去换卡片来玩。假如6个玻璃球可以换15张卡片，现在大头儿子有18个玻璃球，可以换多少张卡片呢？同学们能帮大头儿子算算么？大家对自己有信心吗？ 二、探索新知 （一）尝试用不同的方法解决问题 1.利用学过的知识解决问题。 学生互相交流，尝试解答，教师巡视。 2.通过题目中的的信息，写出比。 3.利用比例的意义尝试写出比例。 6：15＝18：45 玻璃球：卡片＝玻璃球：卡片 6：18＝15：45 玻璃球：玻璃球＝卡片：卡片 4.假设18个玻璃球可以换x张卡片，尝试用比例的方法解决问题。 学生分组探讨，相互交流，形成方法。 解：设18个玻璃球可以换x张卡片。 6：15＝18：x 6：18＝15：x 6x＝15×18 6x＝270 x＝45
答：18个玻璃球可以换35张卡片。 （二）、归纳小结。 应用比例解决问题的步骤： （1）根据问题设x； （2）根据比例的意义列出比例； （3）根据比例的基本性质把比例转化为方程； （4）解比例。 （三）进一步探究解比例 解比例 24：0.3 = X ：0.4 X/4 = 3.5/7 （四）归纳小结解比例的方法 ?1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。 ?2.解比例的方法： ?（1）根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程）； ?（2）再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 ?温馨提示：在将比例转化成方程时，不要将比例的内项与外项相乘！ 三．学以致用，巩固新知。 1.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。 （1）.12和5的比等于3。6和X的比。 （2）.X和1/3的比等于4：3。 2.在教室“交换角”里，6枚普通邮票可以换1枚纪念邮票，小兰需要几枚普通邮票才能换8枚纪念邮票？ 3.教材20页2、3题。 4.小华家到学校的距离与小明家到学校的距离比是4:5，小华家距离学校900米，小明家距离学校多少米？ 5.一列火车长度与它的模型长度的比是800:1，火车模型的长度是多少米？ 四、课堂总结： 通过本节课的学习，你有什么收获？
苏教版小学数学五年级下册 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。《圆的面积（二）》同步练习及参考答案（第 6课时） 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
3．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。【考点】：圆的面积公式和周长的公式。
阿基米德原理知识点的例题及其解析
阿基米德原理知识点的例题及其解析 【例1】有人说：“跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力是逐渐增大的。”你认为对吗？请说明理由。 答案：不对。理由是：未浸没前，浮力增大，浸没后所受的浮力不变。 解析：跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力与其浸入水中的体积有关，在未浸没前，浸入水中的体积逐渐增大，所受的浮力逐渐增大；浸没后，浸入水中的体积保持不变，故所受到的浮力保持不变。 【例题2】在验证阿基米德原理的实验中，需要验证和相等，并选 择（选填“同一”或“不同”）物体多次实验。 答案：浮力；排开液体的重力；不同。 解答：因阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力；所以把浮力与排开液体的重力进行比较来验证； 为了使结论更严密可靠，最后还需用不同物体和换用几种不同的液体多次进行实验，才能验证阿基米德原理的普遍规律。 【例题3】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（） A．铅球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．他们受到的浮力一样大 答案：D 解析：根据阿基米德原理的推导公式F浮=G排=ρ液gV排可知，浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 【例题4】一个苹果的质量为160g，密度约为0.8×103kg/m3，苹果的体积是m3，用手将苹果浸没在水中时，苹果受到的浮力是N．（水的密度1.0×103kg/m3，g取 10N/kg） 答案：2×10﹣4； 2。 解析：熟练运用密度公式及阿基米德原理的公式和物体的受力情况，是解答此题的关键。根据密度公式变行可求体积，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可求苹果所受浮力。 由ρ=可得，苹果的体积：
阿基米德原理 一、解答题（共2小题） 1、（2010?宁德）如图所示是“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验． （1题） （1）由图_________和_________可知浸在液体中的物体所受的浮力大小跟物体排开液体的体积有关． （2）由图C和D可知物体排开相同体积的液体时，浮力的大小跟液体的_________有关． 2、（2011?盘锦）在探究“浮力大小等于什么”的实验中，选择溢水杯、水、弹簧测力计、铁块、小桶、细线等器材进行实验，具体操作步骤如下： A．测出铁块所受重力G； B．测出空桶所受重力G1； C．将水倒入溢水杯中； D．把挂在弹簧测力计下的铁块浸没在水中，让溢出的水全部流入小桶中，读出测力计示数F； E．测出小桶和被排开水的总重G2； F．记录分析数据，归纳总结实验结论，整理器材． （1）分析评估上述实验，指出操作步骤中的一处错误：错误：_________；改正：_________． （2）写出利用测量数据验证阿基米德原理的过程．（测量数据用图中物理量符号表示）（3）如果用能够漂浮在水面的木块代替铁块做此实验，与上述操作不同的一个步骤是_________（填字母） （2题） 二、选择题（共6小题） 3、（2010?泰安）将同一个正方体物体先后放入a、b、c三种液体中，物体静止时如图所示．则下列判断正确的是（） （3题）（4题）
A、在三种液体中，物体受到的浮力相等 B、在三种液体中，物体受到的浮力不相等 C、液体的密度ρa＞ρb＞ρc D、在三种液体中，物体下表面受到的液体压强相等 4、（2010?柳州）如图所示，体积相等的三个小球静止在水中，关于它们受到的浮力大小正确是（） A、F A＞F B＞F c B、F A＜F B＜F c C、F A＞F B=F c D、F A＜F B=F c 5、（2009?莆田）下列情形中，浮力增大的是（） A、游泳者从海水中走上沙滩 B、轮船从长江驶入大海 C、海面下的潜艇在下潜 D、“微山湖”号补给舰在码头装载货物 6、（2009?海南）将重为6N的物体浸没在水中，它排开水的重是5N，则物体在水中受到的浮力是（） A、6N B、5N C、1N D、11N 7、（2009?晋江市）如图所示，当弹簧测力计吊着圆柱体，从底部接触水面开始缓慢到完全没入水中到底部A的过程中，以下能表示圆柱体所受浮力F浮与浸入水中深度h关系的图象是（） A、B、C、D、（7题） 8、某同学在实验室里探究“影响浮力大小的因素”的实验，如图是其中的一次实验情景．根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是（） （8题）（9题） A、探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系 B、说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关 C、探究物体所受浮力大小与液体密度的关系 D、验证阿基米德原理F浮=G排 三、填空题（共1小题） 9、（2009?深圳）在探究“影响浮力大小的因素”时，小琪做了一系列实验（实验装置及相关数据如图所示）．请回答以下问题： （1）物体A在②中所受的浮力大小为_________牛； （2）对比实验①、②、③可得出结论：浮力大小与_________有关； （3）在图③中，若物体A．完全浸没到盐水后，继续向下移动，则烧杯底部所受的液体压强会_________．（填“变大”、“变小”或“不变”）
《阿基米德原理的应用》 田林三中徐荣 一、教学目标： 1、知识技能： （1）知道阿基米德原理在日常生活中的应用 （2）初步学会密度计的工作原理 2、过程与方法 （1）经历实验演示，明白密度计的正确使用方法 （2）运用类比的方法解释空气中的物体也受到浮力的作用 3、情感态度与价值观 （1）体验阿基米德物理应用过程激发学习兴趣、提高观察和想象力 二、教学难点与重点： 重点：阿基米德原理的应用 难点：物体在空气中受到浮力 三、教学准备：PPT 、水槽、烧杯、盐水、密度计 四、教学课时：1课时 五、教学流程：
六、教学设计思路： 1、复习：提问学生物体漂浮在液面上的条件是什么？浮力=重力 物体沉与浮的条件：当物体完全浸没在液体中 F浮﹥G 物体上浮F浮=G 物体悬浮F浮﹤G 物体下沉 2、新课引入：阿基米德原理的应用 （1）潜水艇 在军事上运用非常广泛，它能够在海中灵活上浮和下沉，那么潜水艇的上浮和下沉是怎样实现的呢？靠的是改变自身重力来实现的。那么如何改变它自身的重力呢？靠的是压缩空气排出水舱中的水或向水舱中充水来实现。当排出水时，潜水艇的重力减少，而充水时，潜水艇的重力增大。即：增加重力，当重力﹥浮力时，会潜入水中；减少重力，当重力﹤浮力，会浮出水面。 潜水艇靠改变自身重力实现潜水和上浮。 （2）密度计 先考虑一道例题，船从河里开到海里时，是沉下去一点呢还是浮起来一点呢？为什么？让学生小组讨论分析此题，并提问学生。因为船在河里和海里都是浮体，都有F =G船，F海浮=F河浮= G船，由上式可知ρ河gV河排=ρ海gV海排，因为ρ河＜ρ海，所以必浮 有V河排＞V海排。所以在海中船排水量较少，因此在海中船是上浮一点。 取出两杯外观一样的盐水和淡水，不能用口尝，现只有一个装有少量沙子的试管，利用这个试管把这两杯水区分开来。引导学生思考，利用上面一道例题的思路来解决该问题。让学生分小组讨论，并回答此问题。只要把装有沙子的试管放入两个烧杯中，排开水体积大的即试管下沉多的是淡水，而排开水体积小的即试管下沉少的是淡水。提问如果试管放在酒精里会如何？排开水的体积更大。人们就利用这个道理制成一个测量液体密度的仪器——密度计。阅读书上密度计的使用。 因为密度计的重力是一个定值，浮在液体中时受到的浮力F浮=ρ液gV排=ρ液gSh深也是一个定值，等于重力，所以把它放在密度教大的液体中，它排开的液体较少，玻璃管浸入液面下的深度就小些；把它放入密度较小的液体中，它排开的液体较多，玻璃管浸入液面下的深度就大些。根据浸入深度就可以测出液体的密度。玻璃管上的刻度值有的是标被测液体的密度与水的密度的比值，如果读数是1.3，表示被测液体密度是水密度的1.3倍，即ρ液=1.3ρ水。并且密度计的刻度是上小下大，那么密度计在被测液体中完全下沉还能否测出液体的密度？为什么？不能，因为密度计工作原理就是F浮=G，一旦它在被测液体中完全下沉就没有这个关系了，所以不能测出液体的密度。 （3）气球和气艇
《阿基米德原理》教学地位和作用的分析 一、教学内容分析 北师大段金梅老师利用“教材对学生思维水平的要求与学生成绩相比较”方法，对初中物理的内容进行了定量研究，发现阿基米德原理是整个初中物理教学中属于最难的一个知识点。产生此现象的原因是初中学生的思维大多以具体形象思维为主, 然后逐步过渡到抽象逻辑思维。按照皮亚杰的认识发展阶段理论来衡量, 初中学生的物理思维基本上还处在具体运算阶段和前运算阶段，即这个阶段的思维一般还离不开具体事物的支持, 思维还要依靠物体、实物和能观察到的事物来进行, 不能仅仅依靠词语、假设等来进行。基于以上认识，如何通过恰当地处理教材内容并选择合适的教学方法，使学生的思维水平与教材要求相对应是进行阿基米德原理有效教学的关键。 阿基米德原理这一节课不同的出版社所处的具体位置不同。首先是人教版，本节处在第十章第二节的位置，在本节课之前已经学习了基本的力的知识尤其是浮力，对这一节课的开展奠定了理论基础。使得本章处于承上启下的作用。还有一个版本是沪科版，本节课处在第九章第二节的位置，在此之前也学习了力的基本问题，日常生活中的力的作用，对浮力也有了初步的了解，总的来看两种不同的教材对阿基米德原理的位置处置还是可以的，前面所学习的内容都有了一个铺垫的作用。 阿基米德原理是初中物理知识中的一个重要物理规律，是初中物理课程的重要教学内容，是浮力的典型实验研究方法。即浮力的主要内容结束以后进行的物理实验研究。体现了让学生探究性学习的教学思想，与《物理课程标准》的要求也是一致的。人教版初中物理教材对这一内容的教学安排是：首先让学生动手实验活动去体验浮力的存在及其变化，在此基础上让学生猜测浮力的大小可能跟什么有关，进而自然过渡到实验设计的环节，再通过学生实验得出结论。 因为是实验探究的课程，本课题的探究需要用到较多的实验器材，需要学生动手实验，学校有专用物理实验室和本实验需要用到的实验器材，学生用的实验器材包括：弹簧测力计、木块、石块、细线、橡皮泥、溢水杯、量筒、大烧杯、小桶、塑料瓶、水、酒精等。教师演示用器材：铁架台、大弹簧测力计、石块、细线、大小烧杯、溢水杯。
第3课时比的应用 【教学内容】 比的应用（教材第54页的内容及练习十二的第1~4题）。 【教学目标】 1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。 【重点难点】 1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 2.正确分析解答比例分配应用题。 【复习导入】 1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL，？（补充问题并解答） 【新课讲授】 1.教学例2。 （1）阅读与理解。
①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500mL 的稀释液；浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。） ②问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500mL 的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之四，水的体积占稀释液的五分之一。） （2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学生进行解题） 指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。 方法一： 先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下： 每份是：500÷（1+4）=100(mL) 浓缩液有：100×1=100（mL ） 水有：100×4=400(mL) 方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算 出浓缩液和水的体积。思考过程如下： 分的总份数：1+4=5 浓缩液有：500×5 1=100（mL ） 水有：500×5 4=400(mL) 答：浓缩液有100mL ，水有400mL 。 （3）回顾与反思。 如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的
最新版六年级数学上册第五单元第2课时圆的面积（2） 【教学内容】 教材第69~70页例3及“做一做”和练习十五第9~17题。 【教学目标】 1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式，理解并学会圆与正方形组合图形的面积。 2.培养学生灵活运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3.培养学生的逻辑思维能力。 【重点难点】 理解并学会圆与正方形组合图形的面积，培养学生灵活运用知识的能力。 【教具准备】 课件。 【情景导入】 教师谈话：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。请大家欣赏下面这些图片。 图2和图3中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 板书课题：圆的面积（2） 【新课讲授】 1.阅读与理解：
(1)找出已知条件和未知问题 提问：正方形和圆之间的部分的面积是指哪些呢？ 学生：两个圆的半径都是1m 。 学生：图2是求正方形比圆多的面积，图3是求圆比正方形多的面积。 学生：图2是正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。 学生：图3求正方形和圆之间部分的面积需要分割。 （2）分析与解答： 图一： 提问：正方形的边长是多少呢？（正方形的边长就是圆的直径。） 正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。 2×2=4（m 2） 3.14×12=3.14（m 2) 4-3.14=0.86(m 2) 图二： 提问：上图中正方形的边长是多少呢？ 可以将上图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形的面积=ah ÷2，便可以计算出正方形的面积。 (2 1×2×1)×2=2(m 2) 3.14-2=1.14(m 2) (3)回顾与反思：