阿基米德原理公式的巧妙理解
刘 勤
（电子科技大学）
本文通过巧妙的理想实验的分析，得出任意形状物体所受浮力的阿基米德原理公式，可以让广大学生更容易理解不规则形状物体在液体或气体中所受浮力的公式。并且我们也可以用很接近理想实验的真实实验进行验证和课堂演示。
一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它的竖直向上的力，叫浮力。 对浮力的计算来源于阿基米德，提出了阿基米德原理：浸入液体（气体）的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体（气体）受到的重力。
下面，我们以液体为例对阿基米德原理进行讨论分析，同样的结果可以应用于气体中的浮力。对于形状规则的物体，可以通过物体各侧面受到的压力公式推导出物体所受浮力：
排液浮V g F ..ρ= (1)
如图1所示。
图1形状规则的物体在液体中
对于形状不规则的物体，公式（1）不容易直接理解，需要通过实验测定。
本文提出一个理想实验，可以更简单地理解各种形状（包括规则形状及不规则形状）物体受到的浮力，而且可以被真实实验验证。
排
V
图2 形状不规则的物体在液体中
如图2所示，假设有一个形状不规则的物块如图中所示，全部体积悬浮在液体中。因此，物块所排开的那部分液体的量等于物块所占据的那部分体积所包含的液体。我们将物块体积占据部分标记为排V ，如图2中所示。
现在我们假设理想地将排V 体积物块全部移出，而盛进与容器里面完全一样的液体，如图3所示。
图3形状不规则的物体在液体中的理想实验
我们将这部分体积的液体作为一个整体进行分析，显然，这部分液体在全部液体里应该处于受力平衡状态，因此其周围液体对这部分液体应该有一个整体向上的力（即浮力），而且这个力的大小应该和盛进这部分液体的重力相等，这样才能使那部分液体处于受力平衡。
所以，无论物块是什么形状，我们都可以用上述理想替换的方式将物块所占体积里盛入液体，从而都可以推出：浮力等于所排开液体（等于所占体积可以盛的液体）的重力。用公式表达即是：
排液排液浮V g G F ..ρ== (2)
浮
F V
实验部分：
我们可以采用非常轻薄但结实的塑料袋，将其中装入水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋整体的重力G 。然后将其浸入水中，至塑料袋中的水面与容器的水面相平，此时弹簧测力计读数应该为0（忽略塑料袋的微小重力）。
因此，水袋中的水所受到的重力和容器中液体对其的整体作用力（为向上的浮力）应该恰好平衡，则有排液浮G F ，得出同样的结论。
我们还可以多次采用盛不同重量的水的水袋作实验，而且还可以采用不同形状的水袋（如：采用不同形状的超薄气球装水）进行多次实验。
这样，在不同形状和重量的水袋的实验条件下，我们都可以验证文章提出的理想实验， 得到阿基米德原理的浮力公式。
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第2课时阿基米德原理的应用 【教学目标】 一、知识与技能 1.会用阿基米德原理计算浮力. 2.掌握计算浮力的几种方法. 二、过程与方法 通过收集、交流关于浮力应用的资料，了解浮力应用的社会价值. 三、情感、态度与价值观 通过利用多种方法求浮力，建立用不同角度、不同思维方式去解决问题的意识. 【教具准备】 多媒体课件. 【教学课时】 1课时 【巩固复习】 教师引导学生复习上一课时内容，并讲解学生所做的课后作业（教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固. 【进行新课】 知识点1 浮力的计算 师同学们想想有哪些方法可以计算物体受到的浮力. 生1：称重法：F浮=G-F. 生2：二力平衡法：F浮=G（漂浮时）. 生3：阿基米德原理：F浮=ρ液gV排. 教师鼓励学生的回答，并用多媒体播放课件“浮力的计算”，并讲解. 浮力的计算（多媒体课件） ①公式法（阿基米德原理）：F浮=G排=ρ液gV排.
a.物体浸没在液体中时，V排=V物；物体的一部分浸在液体中时，V排＜V 物. b.对于同一物体，物体浸入液体中的体积越大，物体所受的浮力就越大.当物体全部浸入液体中时，物体排开的液体的体积不再变化，它所受的浮力大小也不再变化. c.阿基米德原理也适用于气体.由于大气的密度是变化的，所以大气中的物体所受的浮力也是变化的. ②压力差法：F浮=F向上-F向下. 浸入液体中的物体受到的浮力等于物体上下表面受到液体的压力之差. ③称重法：F浮=G-F拉（或F浮=G-G′）. 空气中测得物体所受重力为G，物体浸在某种液体中时，弹簧测力计示数为F拉，则F浮=G-F拉（注：当物体处于漂浮状态时，弹簧测力计示数为0，则F 浮=G）. 例题 1 （用多媒体展示）某同学在实验室里将体积为 1.0×10-3m3的实心正方体木块放入水中，如图所示，静止时， 其下表面距水面0.06m.请根据此现象和所学的力学知识，计算 出两个与该木块有关的物理量.(不要求写计算过程，g取10N/kg) （1）；（2） 答案：（1）木块所受浮力F浮=ρ水gV排=6N （2）木块所受重力G木=6N （3）木块质量m木=0.6kg （4）木块密度ρ木=0.6×103kg/m3 （5）木块下表面受到的压力F=6N （6）木块下表面受到的压强p=600Pa（任选两个） 知识点2 利用阿基米德原理测密度 师我们运用阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可以求浮力，反过来我们知道物体受到的浮力和物体排开液体的体积，是否可以求出液体的密度呢？ 师请同学们思考，假如我们想测物体的密度，又该如何呢？ 生：可以通过公式ρ=m/V计算得出. 师规则的物体可以通过测量计算出体积，不规则的物体的体积又如何求出呢？
第十章第2节：阿基米德原理 说明：此页用来搜集实验数据 实验1：测量物体的浮力 测量浮力的方法：称重法 实验准备： 勾码，弹簧测力计，烧杯，水 实验步骤： 1.用弹簧测力计测出物体的重G=______N 2.将勾码浸没在水中，记录此时弹簧测力计的读F=________N 3.示数变_______（大/小），示数差_______N 4.F浮=_______N 实验2：阿基米德原理 实验准备： 勾码，弹簧测力计，上端开口的烧杯1，烧杯2，水 实验步骤： 步骤一：用弹簧测力计测出勾码的重力F1=_____N，测出空烧杯2的重力G杯2=_____N； 步骤二：将水倒入烧杯中至开口处； 步骤三：将勾码浸没在水中，排出水，并测出此时测力计的示数F2=_____N，求出勾码所受到的浮力F 浮 = F1- F2=_____N 步骤四：用弹簧测力计测量出G 水+G 杯2 =____N； 步骤五：计算出水的重力G 水 =______N； 步骤六：比较G 水与F 浮 的大小。 G水______F浮
课堂练习 1、一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上， 如图所示．图上画出了几个力的方向，你认为鸡蛋所受浮力的方向应 是( ) A．F l B．F2C．F3 D．F4 2、体积相等，形状不同的铅球、铁板和铝块浸没在水中不同深 度处，则( ) A．铁板受到的浮力大 B．铝块受到的浮力大 C．铅球受到的浮力大 D．它们受到的浮力一样大 3、弹簧测力计的下端吊着一个金属球，当静止时，弹簧测力计的示数是4 N；若将金属球慢慢浸入水中，弹簧测力计的读数将逐渐(变大/变小)，金属球受到的浮力将逐渐_______ (变大/变小)；当金属球的一半浸在水中时，弹簧测力计的示数是2．4 N，这时金属球受到的浮力是N；当金属球全部浸没在水中后，这时金属球受到的浮力是N，弹簧测力计的示数是N． 4、如图所示，用弹簧测力计悬挂重l0N的金属块浸入水中，弹簧测力计的示数为7N，此时金属块所受浮力的大小和方向是( ) A．7N，竖直向上 B．10N，竖直向下 C．3N，竖直向下 D．3N，竖直向上 5、所受重力相等的铜球、铁球和铝球分别用细线悬挂而浸没在水 中，则（） A.悬挂铜球的细线所受的拉力最大 B.悬挂铁球的细线所受的拉力最大 C.悬挂铝球的细线所受的拉力最大 D.三根细线所受拉力一样大 6、在打捞过程中潜水员多次下潜勘查，当潜水员浸没海水后继续下潜的过程中，其所受浮力的大小，压强的大小。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 7、质量相同的实心铜球，铁球，铝球分别投入水中静止时，它们受到的浮力()． Ａ．铝球最大Ｂ．铁球最大Ｃ．铜球最大Ｄ．三个球一样大 8芳芳在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图6所示。请仔细观察图示并回答下列问题： （1）从A、B两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是 ___N。 （2）根据B、C两实验，她就得出鸡蛋受到的浮力大小 与液体的密度有关，你认为对吗？________，理由是 ________。
专题05 浮力与阿基米德原理（原卷版） 一、目标要求 二、知识点解析 1.浮力 无论是液体还是气体，对浸在其中的物体都有的托力，物理学中把这个托力叫浮力。 2.称重法测浮力：F浮= 。 3.方向：。 4.浮力产生的原因：物体在液体中受到上下表面的压力差， 5.称重法求浮力：称重法求浮力：。 6.浮力大小与哪些因素有关 浮力大小与两个因素有关，液体的密度和排开液体的体积。液体的密度越大，排开液体的体积越大，浮力就越大。 7.阿基米德原理：。表达式：。 8.浮力的推导式： F浮＝G排＝。
三、考查方向 1.浮力 典例一：（2020·上海）关于浮力，下列说法正确的是（） A. 上浮的物体所受浮力一定越来越大 B. 下沉的物体不受浮力 C. 浮力的方向总是竖直向下 D. 物体在空气中可能不受浮力 2.求浮力的方法 典例二（示重法）：（2020·天津初二月考）一物体挂在弹簧测力计下，示数为5 N，当它浸入水中时，示数为3 N，此时物体所受的浮力为（） A．2 N B．3 N C．5 N D．8 N 典例三（压力差法）：（2020·北京初三一模）如图所示，装有水的容器静止放在水平桌面上，正方体物块M悬浮在水中，其上表面与水面平行，则下列说法中正确的是 A．M上、下表面受到水压力的合力大于M受到的浮力 B．M上、下表面受到水压力的合力大小等于M受到的重力大小 C．M上表面受到水的压力大于M下表面受到水的压力 D．M上表面受到水的压力和M下表面受到水的压力是一对平衡力 典例四（阿基米德原理及推导公式法）：（2020·甘肃省初三其他）将一合金块轻轻是放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有90g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有80g酒精溢出，则合金块在酒精中受到的浮力为_____N，合金块的密度为_____kg/m3。（ρ酒精=0.8×103kg/m3）
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第七单元浮力 第1课时浮力和阿基米德原理 1．(2018·内江)关于浸在水中的物体受到的浮力，下列说法正确的是() A．物体的密度越大，受到的浮力越大 B．物体没入水中越深，受到的浮力越大 C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大 D．漂在水面上的物体比沉在水底的物体受到的浮力大 2．(2019·福清)如图所示，洗手盆底部的出水口塞着橡胶制成的水堵头，则水堵头() A．没有受到水的压力，但受到水的浮力 B．没有受到水的压力，也没有受到水的浮力 C．受到水的压力，没有受到水的浮力 D．受到水的压力，也受到水的浮力 3. (2019·广州)两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后处于如图所示状态。甲、乙排开液体的重力相等，甲、乙所受浮力相比()
A．甲所受浮力更大 B．乙所受浮力更大 C．甲、乙所受浮力一样大 D．不知道液体密度无法比较浮力大小 4．(2019·建湖二模)在如图所示的用同一金属块“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，不能验证的下列猜想是() A．浮力的大小可能与物体的体积有关 B．浮力的大小可能与液体的密度有关 C．浮力的大小可能与物体排开液体的体积有关 D．浮力的大小可能与物体浸没液体中的深度有关 5．(2019·青岛模拟)如图所示，用木块、弹簧测力计、溢水杯和小桶进行试验，下列结果正确的是(g＝10 N/kg)() A．木块的质量是12 g B．木块受到的浮力是0.4 N C．小桶受到的重力是0.2 N D．木块排开水的体积是120 cm3 6. (2019·武汉模拟)如图所示，把装满水的烧杯放在托盘秤的盘子里，再把空的饮料罐缓缓按入水中，在这个过程中()
八年级下册物理练习题——浮力和阿基米德原理 一.填空题。 1 .同样重的铁块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，__________铁块受到的浮力要大一些．（ρ水>ρ煤油） 2．停在海里的小游艇总重2.06 ×104 N，它受到的浮力大小为_________N；它排开海水的体积为___________m3 （海水的密度海水=1.03×103 kg／m3 ，取g=10N／kg）。 3．一小球所受的重力为5N．体积为 5 ×10-4 m3 。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取g=10N／kg），浮力的方向是________。放开手后，小球将________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 4．我国农民常用盐水浸泡法来选种，在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为_________． 5.悬浮在空中的气球要下降,必须____________,从而使___________减小;潜水艇要从水中浮上来,要使潜水艇__________减小. 二.选择题。 6．把一木块浸没在水中，排开的水所受重力为12N，木块受到的浮力（） A．大于12N B．小于12N C．等于12N D．等于10N 7．把体积相同的铁块和铝块浸没在水中,则( ) A.铁块受到的浮力大 B.铝块受到的浮力大 C.铁块与铝块受到的浮力一样大 D.无法比较浮力大小 8．关于物体受到的浮力，下列说法正确的是（） A．浮在水面的物体受到的浮力比沉在水底的物体受到的浮力大 B．物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C．没入水中的物体在水中位置越深受到的浮力越大 D．物体的密度越大受到的浮力越小 9．甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而 材料不同的球，把它们投入水中静止后的情况如 图13-68所示．它们中所受浮力最小的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10.两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没同一种液体中,两弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的( ) A.密度 B.体积 C.质量 D.形状 11.潜水艇潜在水下航行,当它下潜的深度增加时,比较它所受到的水的压力和浮力关系是( ) A.压力越大,浮力越大 B.压力越大,浮力不变 C.压力不变,浮力越大 D.压力不变,浮力不变 12．关于浮沉条件的应用，下列说法中正确的是（） A．潜水艇上浮过程中受到的浮力变大B．气象用探测气球里所充气体的密度小于空气的密度 C．密度计上的刻度示数从下到上逐渐变大D．密度计放在不同液体中所受浮力的大小与液体密度有关 13．“死海不死”的故事说的是??“将奴隶和俘虏扔进海里，可他们都漂浮在海面上—???”。以下是几位同学对该现象的解释，其中正确的是（） A．奴隶和俘虏是被水平仍进海里的
《阿基米德原理》的教案设计 （1）教材分析 本节的主要内容有：探究阿基米德原理；用阿基米德原理解释轮船漂浮的原因，学习用阿基米德原理计算物体所受浮力的大小。 阿基米德原理是流体静力学中的一条基本定律，是解决浮力问题的重要依据之一。从知识体系上来看，本节内容是在定性探究“浮力大小跟哪些因素有关”的基础上，进一步定量探究浮力的大小，是上一节知识的延续和深化，并为下一节进一步学习物体的浮沉条件奠定基础 （2）教法建议 本节是让学生在实验探究的基础上归纳总结阿基米德原理，所以让学生做好探究浮力大小的实验，是学好本节课的关键。浮力的产生及阿基米德原理的学习向来是初中物理教学的难点之一。为了在这部分给学生的学习做好铺垫、搭好台阶，修订教科书利用前面学过的液体内部不同深度压强不同的知识，分析了浮力产生的原因；另外，从浮力与排开液体的体积有关、与液体的密度有关，引导学生得出与排开的液体所受的重力有关。这样就较原教科书的设计梯度更小些， 利于学生理解。不然学生在得出排开的液体越多所受的浮力越大后，总是很难想
到为什么要称排开的液体所受的重力。 （3）学情分析 教材通过探究浸在液体中的物体所受的浮力大小与物体排开液体所受重力的关系，归纳出阿基米德原理。当然，根据阿基米德原理的数学表达式F浮二G排液，还可推导出F浮二，从而了解浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与其它因素无关。但在实际教学中，由于初二学生的思维多停留在感性阶段，抽象思维能力还比较薄弱，学生很难完全理解这一点，更不能熟练应用。因此，进行阿基米德原理内容教学之前，首先安排了一课时时间，让学生探究影响浮力大小的因素。通过探究影响浮力大小的因素，使学生亲身感受浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的材料、形状、物体在液体中所处的深度无关。同时，通过该探究活动，也可培养学生研究解决问题的方法、探索问题的精神和合作交流的能力。这一切，都能为学习阿基米德原理打下很好的基础。 4）学法建议促进学生自主学习，并通过“课内课外”、“个体合作” 的相 结合，提高获取信息、分析信息和处理信息的能力，培养学生的自学能力，独立钻研的精神以及创造性思维的方法，让学生真正成为学习的主人
《阿基米德原理》教学设计 一、教材分析： 阿基米德原理是初中物理教学的重要内容，在力学知识的学习过程中起着承上启下的作用。浮力是前面所学的力学知识的延伸扩展，是初中力学部分的又一个重点；浮力是本章的关键，为以后研究物体浮沉条件奠定基础；浮力知识对人们的日常生活、生产技术、科学研究有着广泛的现实意义。由于这部分内容有一定的难度，学生学起来总有种望而生畏的感觉。因此，教学过程中我注重学生对知识的理解，通过实验、推理等方法，努力激发使这一部分教学不枯燥，争取调动全体学生学习兴趣提高学生成绩。 二、学生情况分析： “浮力”对于学生来说，既熟悉又陌生。说熟悉，是因为在日常生活的积累中和在小学自然常识课的学习中已有了一定的感性认识；说陌生，是因为要把有关浮力的认识从感性提高到理性，需要综合运用各方面的知识，如力的测量、重力、二力平衡、二力的合成等重要知识，还需要对这些知识进行科学的分析、推理、归纳等。在第一节浮力的教学过程中，已经学习了称重法求浮力的方法，学习了影响浮力的相关因素，为进一步学习《阿基米德原理》做好了铺垫和准备。如何调动他们的学习兴趣是一个关键问题。 三、教学目标 知识与技能 1、能用溢水杯等器材探究浮力的大小。 2、会利用阿基米德原理解释简单的现象和计算。 过程与方法 1．经历科学探究，培养探究意识，发展科学探究能力。 2．培养学生的观察能力和分析概括能力，发展学生收集、处理、交流信息的能力。 情感、态度与价值观 1．增加对物理学的亲近感，保持对物理和生活的兴趣。 2．增进交流与合作的意识。 3．保持对科学的求知欲望，勇于、乐于参与科学探究。 四、教学重点、难点 （1）重点：阿基米德原理。 （2）难点：①探索阿基米德原理的实验设计及操作过程；②对阿基米德原理的理解。 五、教法的选择 1、将被动观察改为主动探究，将演示实验改为学生探索实验。 2、探究模式采用与物理研究方法相同的模式，猜想——设计——验证——分析归纳——评估。 六、学法的指导 在课堂上着力开发学生的三个空间 1、学生的活动空间。将演示实验改为学生的分组试验，全体学生参与，使每个学生都能体验探究过程，得到发展。 2、学生的思维空间。创设问题情景，让学生自己体验、感知知识的发生、发展过程，通过思维碰撞，培养思维能力。 3、学生的表现空间。通过把自己的想法、结果展示给大家，学习交流与合作，体验成功的愉悦。 七、教学准备 空易拉罐（自备，每组1个）、盘子每组1个、弹簧秤每组1只、小石块每组1块、溢水杯每组1套、细线、烧杯、水等 八、课堂主线设计： 知识线索：（隐线）探究阿基米德原理的实验设计及操作过程。 情景线索：（明线）阿基米德鉴定王冠是否掺假 逻辑线索：（思维线索）在不损坏王冠的情况下，怎样才能测出王冠的体积，进而求出王冠的密度。 九、教学过程
拉 10.1：浮 力(2课时) 教学目标 ⒈理解浮力的产生原因、实质； ⒉知道验证阿基米德原理实验的目的、方法和结论；知道影响浮力大小的因素 ⒊会运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的简单问题 教学重点 ⒈浮力的产生原因 ⒉阿基米德原理与密度知识的结合应用 ⒊明确公式排 液排浮＝＝gV G F 中各量的关系 教学难点 影响浮力大小的因素 教学用具 演示弹簧秤、水槽、乒乓球2个(其中一个装细砂)、铁块、木块、泡沫 溢水杯、烧杯、水、小桶、细线、牙膏管 教学步骤 一、导入新课 演示实验：不同物体在水中的浮沉情况。 二、问题引入： 浮在水面上的木块处于静止状态，说明受到的F 合＝0。它除了受到重力G 之外，还要受到另外一个力的作用，这个力由什么产生呢？ 在水中搬动石块，感觉与在空气中搬动石块有什么不同？ 用手拿住铁块、木块、泡沫放置于水中，松开手之后，会发生什么现象？ 三、新课教学 ㈠、浮力 ⒉施力物体：液体 受力物体：液体中的物体 ⒊方向：竖直向上 ⒋浮力的大小 ⑴物体浮在水面上时木块受到重力、浮力，木块处于静止， 说明这二力平衡，∴F 浮＝G 物体在水中下沉时 ⑵演示：铁块受到的重力，进行受力分析 当铁块挂在弹簧秤下时，处于静止，受到 F 拉和重力G ，且F 拉＝G ；当铁块放置于水中时， 也处于静止，受到F '拉 、F 浮和G ，且F '拉 ＋F 浮＝G ； ∴F 浮＝G －F ' 拉 ＝G －G 水中 又∵F 拉＞F ' 拉 ，说明了铁块受到水施加的浮力。 ⒌浸在液体中的物体，无论是上浮还是下沉，它都受到液体施加的浮力的作用，此力方向是竖直向上。 ⒍练习：有一小球挂在弹簧秤上，在空气中称小球时读数是40牛，把它浸没在水中称时，弹簧秤的读数是25牛，小球受到的浮力是多大？ 分析：小球挂在弹簧秤上放入水中，此时小球受到竖直向下的重力G 、竖直向上的浮力F 浮和弹簧秤的拉力（F 拉），所以小球受到的浮力 F 浮＝G －F 拉＝40牛－25牛＝15牛。 ㈡、浮力产生的原因 ⒈设想一个立方体浸没在水里（用课本P142图12-4
阿基米德原理（基础） 【要点梳理】 要点一、浮力的大小【高清课堂：《浮力》三、浮力的方向】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 （1）实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶 （2）实验步骤： ①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力； ②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体排开的水； ③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力； ④如图丁所示，测量出小桶所受的重力。 ⑤把测量的实验数据记录在下面的表格中： 次数 物体所受 的重力/N 物体在水中时测 力计的读数/N 浮力/N 小桶和排开的水所 受的总重力/N 小桶所受的重力/N 排开水所受的重力/N 1 2 3 … （3）结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。 要点二、阿基米德原理 1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 2.公式：F G m g gV ρ===浮排排液排 要点诠释： ①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时；二是物体全部没入液 体中，此时 。 ②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这
里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。 ③由 ，可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟 物体本身的体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。 ④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。 即。 【典型例题】 类型一、浮力的大小 1.质量相同的实心铁球、铝球和木块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（ ） A.铁球受到的浮力最大 B.铝球受到的浮力最大 C.木块受到的浮力最大 D.它们受到的浮力一样大 【思路点拨】已知三球的质量相同，根据公式m V ρ =可知，密度越大体积越小，根据阿基米德原理判断 受到水的浮力大小关系。 【答案】C 【解析】∵m V ρ= ， ∴m V ρ = ， ∵实心铁球、铝球和木块的质量相同，ρρρ>>铝铁木， ∴V V V <<铝铁木， 由图知，三物体浸没水中，木块排开水的体积最大， ∵F gV ρ=浮水排， ∴木块受到水的浮力最大。 【总结升华】本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，关键是三物体排开水的体积大小的判断。 举一反三： 【变式1】（2015?武冈市校级模拟）夏天人们游泳时，从岸边走向水深处的过程中，他受到的浮力变化情况是（ ） A ．浮力增大 B ．浮力不变 C ．浮力减小 D ．先增大后减小
浮力阿基米德原理计算题 1、把体积为4×10- 3m3的小球浸没在酒精中，问：小球受到的浮力是多少？（ρ酒精＝0.8×103 kg/m3）（g取10N/kg） 2、重力为54N的实心铝球浸没在水中时，铝球受的浮力是多大？（g取10N/kg）(ρ =2.7×103kg/m3） 铝 3、有一金属块，在空气中称得重3.8N，将它浸没在盛满水的溢水杯中时，有50mL 的水从溢水杯中流入量筒，求：（1）金属块的体积；（2）金属块在水中受到的浮力；（3）金属块在水中时弹簧秤的读数；（4）金属的密度是多少？（g取10N/kg） 4、如图13所示，在空气中用弹簧测力计测得物体重为2.7N，将其一半浸入水中，此时弹簧测力计的示数变为2.2N，求：（g取10N/kg） （1）物体浸没时所受的浮力大小（2）物体的体积是多少 （2）物体的密度为多少。 5、如图所示，在水中有形状不同，体积都是100厘米3的A、B、C、D四个物块，A的体积有2/5露出水面，D的底面与容器底紧密贴合，求各个物块所受的浮力。
6、一个实心石块，在空气中用弹簧测力计测得示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧测力计测得示数是6N，求：石块密度。（取g=10N/kg）. =7.9×103kg/m3）挂在弹簧测力计上，若将铁7、一个体积为1000cm3的铁球（ρ 铁 球浸没在水中，则弹簧测力计的示数是它在空气中称时的4/5，求铁球受到的浮力和重力？（g取10N/kg） 8、将一个挂在弹簧测力计上的物体完全浸没盛满水的容器中（未碰到容器底及侧壁），溢出了0.24kg的水，此时弹簧测力计示数是1.2N， 求：（1）该物体在水中受到的浮力（2）该物体的体积（3）该物体的密度 9、如图所示，烧杯内盛有某种液体，把一体积为1×104m3的铝块用细线系在弹 簧测力计下浸没在液体中，静止时弹簧测力计的示数为1.5N，已知铝的密度为2.7×l03kg/m3。 求(1)铝块在液体中受到的浮力 (2)液体的密度
初三物理浮力和阿基米德原理知识精讲 浮力和阿基米德原理 1. 浮力 浸在液体（或气体）里的物体受到液体（或气体）向上托着的力叫做浮力。产生浮力的物体只能是液体或气体，浮力的方向总是竖直向上。 2. 浮力产生的原因 由于重力的作用，液体和气体内部都存在压强，这个压强随深度的增加而增大。浸在液体（或气体）里的物体，由于物体上下底面所处的深度不同，所受液体（或气体）的压强不同，下底面的压强大于上底面的压强，从而使物体受到向上的压力大于向下的压力；侧面所受的同一深度处压强相等，产生的压力总可以互相抵消，因此物体受到一个向上的压力差，这两个压力差就是液体（或气体）对物体的浮力。 这里要特别注意一个问题，如果没入液体中的物体下表面完全与容器底紧密接触，这个时候没有了向上的压力，也就没了浮力。 例：（1997年广西竞赛试题）一个正方体浸没在水中，如图所示，下面说法错误的是（） A.它的上下表面都受到水的压强，上表面受到的压强一定比下表面小 B.上表面受到的压力竖直向下，下表面受到的压力竖直向上 C.上、下表面受到的压力都是竖直向下的 D.下表面受到的压力一定比上表面受到的压力大 分析：浮力产生的原因是物体所受向上的压力大于向下的压力，液体在任何都有压强，同一深度不同方向上的压强大小相同。所以这道题错误的应该是C。上表面受到的压力竖直向下，下表面受到的压强竖直向上。 3. 阿基米德原理 浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。数学表达式：F浮=G排=ρ液gV排 4. 运用阿基米德原理应注意的问题 （1）阿基米德原理既适用于液体，也适用于气体。 （2）物体所受的浮力只与物体浸入的液体的密度以及物体所排开的液体的体积有关，而与物体的质量、密度、形状、容器中液体的多少、物体在液体中的位置以及物体在液体种运动状态等都没有关系。 （3）公式F浮=G排=ρ液gV排求的是物体排开液体的重力，而不是物体的重力。公
第十章第2节阿基米德原理导学案 一．学习目标 1.通过实验探究，理解阿基米德原理内容。 2.能根据阿基米德原理进行简单的浮力计算。 【学习重点】探究浮力的大小及阿基米德原理的理解及应用。 【学习难点】探究浮力的大小及阿基米德原理的理解及应用。 二．知识回顾 1，浮力：______________________________________。 2.用弹簧测力计测浮力表达式：_________________________。 3.浮力的方向：____________________。 4.物体在液体中的浮力大小与__________________和__________________有关。三．导入新课：1.复习 2.讨论由阿基米德原理的灵感导入新课。 四．自主学习，合作探究: (一）阿基米德原理实验探究 问题1：通过教材图10.2-1的操作，试试看。 当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？ 问题2：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。 猜想：_________________________________________ 实验： 实验设计： 讨论：（1）如何测出浮力？ （2）如何收集物体排开的液体并知道其受到的重力？ 实验器材：弹簧测力计、圆柱形物块、小桶、溢水杯、水 实验步骤：（1）用弹簧测力计在空气中测出圆柱形物块的重力G物； （2）用弹簧测力计在空气中测出小桶的重力G桶； （3）将圆柱形物块浸入盛满水的水杯中，记录弹簧测力计的示数F示； （4）用弹簧测力计测出盛水小桶的总重力G总； （5）计算出圆柱形物块受到水的浮力和排开水的重力，并记录在表格中。（6）换用不同的圆柱形物块，重复以上实验，并做好实验数据记录。 丙丁
阿基米德原理公式的巧妙理解 刘 勤 （电子科技大学） 本文通过巧妙的理想实验的分析，得出任意形状物体所受浮力的阿基米德原理公式，可以让广大学生更容易理解不规则形状物体在液体或气体中所受浮力的公式。并且我们也可以用很接近理想实验的真实实验进行验证和课堂演示。 一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它的竖直向上的力，叫浮力。 对浮力的计算来源于阿基米德，提出了阿基米德原理：浸入液体（气体）的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体（气体）受到的重力。 下面，我们以液体为例对阿基米德原理进行讨论分析，同样的结果可以应用于气体中的浮力。对于形状规则的物体，可以通过物体各侧面受到的压力公式推导出物体所受浮力： 排液浮V g F ..ρ= (1) 如图1所示。 图1形状规则的物体在液体中 对于形状不规则的物体，公式（1）不容易直接理解，需要通过实验测定。 本文提出一个理想实验，可以更简单地理解各种形状（包括规则形状及不规则形状）物体受到的浮力，而且可以被真实实验验证。 排 V
图2 形状不规则的物体在液体中 如图2所示，假设有一个形状不规则的物块如图中所示，全部体积悬浮在液体中。因此，物块所排开的那部分液体的量等于物块所占据的那部分体积所包含的液体。我们将物块体积占据部分标记为排V ，如图2中所示。 现在我们假设理想地将排V 体积物块全部移出，而盛进与容器里面完全一样的液体，如图3所示。 图3形状不规则的物体在液体中的理想实验 我们将这部分体积的液体作为一个整体进行分析，显然，这部分液体在全部液体里应该处于受力平衡状态，因此其周围液体对这部分液体应该有一个整体向上的力（即浮力），而且这个力的大小应该和盛进这部分液体的重力相等，这样才能使那部分液体处于受力平衡。 所以，无论物块是什么形状，我们都可以用上述理想替换的方式将物块所占体积里盛入液体，从而都可以推出：浮力等于所排开液体（等于所占体积可以盛的液体）的重力。用公式表达即是： 排液排液浮V g G F ..ρ== (2) 浮 F V
实验十二、验证阿基米德原理的实验 或者 【实验目的】： 探究浸在液体中的物体受到的浮力大小与物体排开液体的重力之间的关系。 【实验原理】： 阿基米德原理。 【实验器材】： 弹簧测力计、金属块、量筒（小桶）、水、溢水杯、 【实验步骤】： ①把金属块挂在弹簧测力计下端，记下测力计的示数F1。 ②在量筒中倒入适量的水，记下液面示数V1。 ③把金属块浸没在水中，记下测力计的示数F2和此时液面的示数 V2。 ④根据测力计的两次示数差计算出物体所受的浮力（F 浮=F1-F2）。 ⑤计算出物体排开液体的体积（V2-V1），再通过G水=ρ（V2-V1）g 计算出物体排开液体的 重力。 ⑥比较浸在液体中的物体受到浮力大小与物体排开液体重力之间的关系。（物体所受浮力 等于物体排开液体所受重力） 【实验数据】： 次数物重 G（N） 拉力 F拉（N） F浮＝ G－F拉（N） 杯重 G杯（N） 杯＋水重 G杯＋水（N） 排开水重 G排＝G杯＋水－G杯（N） 比较F浮和 G排 1 2 3
【实验结论】：液体受到的浮力大小等于物体排开液体所受重力的大小 【考点方向】： 1、为了验证阿基米德原理，实验需要比较的物理量是：。 1、弹簧测力计使用之前要上下拉动几下目的是：。 2、实验中溢水杯倒水必须有水溢出后才能做实验，否则会出现什么结果： 答：。 3、实验前先称量小桶和最后称量小桶有何差异：。 4、实验结论：。 5、实验时进行了多次实验并记录相关测量数据目的是：。 6、实验中是否可以将金属块替换为小木块，为什么？ 答：。 7、如果用塑料方块来验证阿基米德原理，实验需要改进的地方是：。 8、实验过程中，难免有误差存在，请说出一些容易导致误差的原因：。 【创新母题】：某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照图所示的步骤，来验证阿基米德原理。 （1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为N。 （2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为N．石块排开的水所受的重力可由（填字母代号）两个步骤测出。 （3）由以上步骤可直接得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于。 （4）另一实验小组同学认为上述实验有不足之处，其不足是：。 （5）为了改善上述不足之处，下列继续进行的操作中不合理的是。 A．用原来的方案和器材多次测量取平均值 B．用原来的方案将水换成酒精进行实验 C．用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
阿基米德原理习题精选 班级姓名学号 一、选择题 1．根据阿基米德原理，物体受到的浮力大小跟下面的哪些因素有关外？（）． A．物体的体积B．物体的密度C．液体的密度D．物体所在的深度 E．物体的形状F．物体排汗液体的体积G．物体的重力 2．如图所示是同一长方体放在液体中的情况．长方体在图（）中 受到的浮力最大，在图（）中受到的浮力最小． 3．选择正确答案（）． A．密度大的液体对物体的浮力一定大 B．潜水员在水面下50米比在水面下10米受到的浮力大 C．将体积不同的两个物体浸入水中，体积大的物体受到的浮力一定大 D．体积相同的铁球和木球浸没在水中，它们受到的浮力一定相等 4．将挂在弹簧秤下的物体放入酒精中，弹簧秤的示数等于（）． A．物体受到的重力 B．物体受到的重力减去它受到的浮力 C．物体受到的浮力 D．物体受到的浮力减去它受到的重力 5．如图所示，A为木块，B为铝片，C为铁球，且 V A=V B=V C，把它们都浸没在水中则（）． A．由于铁的密度大，所以铁球受的浮力最大 B．由于木块要上浮，所以木块受的浮力最大 C．由于铝片面积大，水对它向上的压力也大，因此铝片受到的浮力最大 D．三个物体所受浮力一样大 6．如图所示,若A物压在B物上,A物露出水面体积为 V1,若将物A用细绳挂在B下,B 物露出水面体积 V2,则（） A．V1> V2 B．V1= V2 C．V1< V2 D．无法比 较大小 7．把一个密度为10．2×103kg／m3的实心合金块投入水银中，这时合金块浸入水银中的体积和总体积之比为（） (已知水银的密度为13．6×103kg／m3) 8．一木块浮在水面上时,总体积的1/5露出水面,把它放在另一种液体中,总体积的1/3露出液面,则水与这种液体的密度之比为（） A．5∶6 B．15∶8 C．6∶ 5 D．3∶5 9．在盛水的烧杯中漂浮着一块冰,待冰全部熔化后将发现杯中水面（） A．升高 B．降低 C．不变 D．无法判断 10．一木块浮在煤油中,露出体积的1/4,当它浮在另一种液体中时,露出体积的1/2,则木块在这两种液体中受到的浮力之比和煤油与这种液体密度之比分别是（） A．1∶1,1∶2 B．1∶1,2∶3 C．1∶3,1∶2 D．3∶1,3∶2 11．有一木块在水中上浮，从开始露出水面最后静止漂浮在水面上的过程中（） A．木块所受的浮力，重力都在逐渐变小 B．木块所受的浮力，重力都不变 C．木块所受的浮力变大，重力不变 D．木块所受的浮力变小，重力不变 12．重38Ｎ的铁桶里装满水，水重98Ｎ，用手提住铁桶，将这桶水浸没在河里（桶未露出水面，也不碰到河底）此时所用力为（） A．零B．小于38Ｎ C．大于38Ｎ而小于136ＮD．等于38Ｎ
阿基米德原理（基础） 【学习目标】 1.知道浮力的大小跟排开液体所受重力的关系； 2.理解阿基米德原理； 3.能利用阿基米德原理求浮力、体积、密度。 【要点梳理】 要点一、影响浮力大小的因素： 1.浮力的大小是否跟物体浸没的深度有关： （1）如图甲所示，把弹簧测力计下悬挂的物体浸没在一种液体中，并分别停在液体内不同的深度； （2）弹簧测力计的示数没有变化； （3）浮力的大小跟物体浸没的深度没有关系。 2.浮力的大小是否跟物体浸没在液体中的体积有关： （1）如图乙所示，把一个柱状固体竖直悬挂在弹簧测力计下，并逐渐增大物体浸在液体中的体积； （2）弹簧测力计的示数逐渐减小； （3）随着物体浸在液体中的体积逐渐增大，物体受到的浮力也逐渐增大。 3.浮力的大小是否跟液体的密度有关： （1）用密度不同的液体（清水和密度不同的盐水），把这些液体，按照密度由小到大的顺序排列。再把悬挂在测力计下的同一物体先后浸没在这些液体中。 （2）弹簧测力计的示数，随着液体密度的增大而减小； （3）液体的密度越大，浸没的物体受到的浮力也越大。 4.结论： 物体在液体中受到的浮力的大小，跟它浸没在液体中的体积有关、跟液体的密度有关。物体浸没在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。 要点诠释： 1. 探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验中，用到了“称重法”测浮力：=-F G F 浮拉，弹簧测力计的示数越小，说明物体受到的浮力越大。 2.探究浮力的大小跟哪些因素有关，实验中利用“控制变量法”，把多因素问题变成多个单因素问题。
要点二、浮力的大小【高清课堂：《浮力》三、浮力的方向】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 （1）实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶 （2）实验步骤： ①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力； ②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体排开的水； ③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力； ④如图丁所示，测量出小桶所受的重力。 ⑤把测量的实验数据记录在下面的表格中： 次数 物体所受 的重力/N 物体在水中时测 力计的读数/N 浮力/N 小桶和排开的水所 受的总重力/N 小桶所受的重力/N 排开水所受的重力/N 1 2 3 … （3）结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。 要点三、阿基米德原理 1.内容：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。 2.公式：F G m g gV ρ===浮排排液排 要点诠释： ①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时 ；二是物体全部没入液体中，此时 。 ②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。 ③由 ，可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟物体本身的 体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。 ④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。 即。
阿基米德洗澡发现浮力原理的故事 关于浮力原理，有这样一个美丽的传说，据说，在一次，希耶隆二世制造了一顶金王冠，但是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。 于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。当时，人们并不知道不同的物质有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—……他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，并在名著《论浮体》记载了这个原理，人们今天称之为阿基米德原理。 小学老师都这么教的，我们也就是这样记住了，阿基米德——称皇冠——洗澡——发现浮力原理。可是，等到学习中学物理时，我才知道什么是浮力原理：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力的大小。 在称皇冠这个故事当中，阿基米德其实只证明了一件事，即相同材质、相同重量的物体所排开水的体积相同，并不能证明它所受到的浮力等于它所排开水的重量，用这个故事根本不能说明阿基米德原理的内容！ 其实这个故事还有下文，那个工匠被国王斩首，而阿基米德也得到了国王的嘉奖。若干年后，有一个老妇人前来找阿基米德，老妇人拿出一个黄金的圆球，并请求阿基米德帮忙测试她请人做的这个金球是否被别人偷取了黄金！确定原始总量和金球没有差别后，阿基米德便用以前的排水法测试体积，结果发现按照阿基米德的理论，该金球被惨进了其他成分！就当阿基米德当众公布结果时，老妇人却气愤得将金球一切为二，出人意料，金球是空心的！老妇人是那个工匠的母亲，为了昭雪自己的儿子，她用了数年的时间设法证明阿基米德是错误的。而结果确实被她办到了，阿基米德疏忽了皇冠上的无数金饰件中有许多是空心的，而其结果也直接导致了阿基米德这个方法的狭隘性！
浮力和阿基米德原理 同步练习 一．选择题 1．一正方体浸没在水中，上表面与水面相平，关于它下列说法中正确的是（）A．它的上、下表面都受到水的压强，其中上表面受的压强较大 B．它的上、下表面都受到水的压力，两表面受的压力相等 C．它的上表面受的压力向上，下表面受的压力向下 D．它的下表面受的压强较大，下表面受的压力向上 2．如图，取一个瓶口内径略小于乒乓球直径的雪碧瓶，去掉其底部，把一只乒乓球放到瓶口处，然后向瓶里注水，会发现水从瓶口流出，乒乓球不上浮．若用手指堵住瓶口，不久就可观察到乒乓球上浮起来．此实验说明了 A．大气存在压强 B．连通器原理 C．浮力产生的原因 D．液体的压强与液体的密度和深度有关 3．下列关于浮力的说法，正确的是（） A．只有浸在液体里的物体才受到浮力，在空气中的物体不受浮力 B．乒乓球和玻璃球均浸在水中，则乒乓球受到浮力，玻璃球不受浮力 C．物体浸在液体中，由于受到浮力，物体的重力要变小 D．铁球浸没在水中缓慢下沉时，弹簧测力计示数不变，说明铁球所受浮力不变 4、已知铁的密度小于铜的密度，把质量相同的铜块和铁块没入水中，它们所受浮力A．铜块的大B．铁块的大 C．一样大 D．条件不足，无法判断 5．质量相等的实心铝球和铁球，分别挂在两个弹簧秤上，将它们全部浸没在水中，比较两个弹簧秤的示数，则（）。 A．挂铝球的示数大 B、挂铁球的示数大 C．一样大 D、无法确定 6、两个物体分别挂在两个弹簧测力计下，将它们都没于水中，发现两只弹簧测力计的示数减小的数值相同，那么，这两个物体必有相同的 A．密度B．体积C．质量D．重力4．将一重为80N的物体，放入一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N的水，则物体受到的浮力是 （） A．80N B．30N C．50N D．110N 二．填空题 1.漂浮在水面上的巨型油轮受到向上的力作用，浮力的方向是，此力的施力物体是。 2题