第四章图形认识
单元要点分析
教学内容
本章主要内容有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算．教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．
三维目标
1．知识与技能
（1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，?能从现实物体中抽象得出立体图形．（2）经历立体图形与平面图形的转换过程，?掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能．
（3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，?建立平面图形与立体图形的联系．
（4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、?射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．
（5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，?探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系．
（6）认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念．
2．过程与方法
（1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，?在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念．
（2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．
（3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、?有条理的思考．（4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形．
（5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．
（6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．
3．情感态度与价值观．
（1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，?并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题．
（2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，?体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界．
重、难点与关键
1．重点：
（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念．
（2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，?会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义．
（3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，?理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系．
2．难点：
（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．
（2）从现实情境中，抽象概括出图形的性质，?用数学语言对这些性质进行描述． 3．关键：
（1）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，?激发学生学习的兴趣．
（2）结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性．
4.1.1 几何图形
教学内容
课本第116～120页．
1．知识与技能
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系．
2．过程与方法
（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．
（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点．
2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．
3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键．教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
教学过程
一、引入新课
1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：
在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
二、新授
1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．
3．立体图形的概念．
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．
（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）
（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．
（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？
（5）探索解决问题的方法．
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
4．平面图形的概念．
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．
5．立体图形和平面图形的转化．
（1）从不同方向看：出示课本图4．1-7（1）中所示工件模型，?让学生从不同方向看．
（2）提出问题．
从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？
（3）探索解决问题的方法．
①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．
②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．
③指定三名学生，板书画出的图形．
6．思考并动手操作．
（1）学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，
评价．
（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，?并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情．
7．操作试验．
（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，?并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．
（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．
三、课堂小结
1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．
2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；?可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．
注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．
四、作业布置
1．课本第115页至第116页习题4．1
教学反思：
我觉得应该重视让学生多从事一些动手操作、观察、想象等学习活动，给学生提供一些现实的、有意义的并有一定挑战的学习材料，开展数学交流活动，引导他们在做数学的活动中获得几何图形的知识和技能，丰富学生进行形象思维的材料。
4.2线段、直线、射线（第2课时）
教学目标：
1.掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短.
2.会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差.
3.掌握线段中点的概念.
4.会度量线段的长度；会画指定长度的线段.培养学生动手能力以及良好的空间观念.
教学重点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段
教学难点：按要求画出线段
教学过程：
一、复习
1.线段的概念，学生动手画出（1）直线AB.（2）射线OA.（3）线段CD.
2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
二、讲解P40动脑筋
1.怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2.怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度.
3.通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成.
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：
（1）将线段AB的端点A与CD的端点C重合.
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下.
（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB
C D C D C D
└─────┘└─────┴─┘└─────┴──┘
A B A B A B
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力.写法如下：
因为量得AB=5cm，CD=5cm，所以 AB=CD（或AB
三、度量线段的长度
1、这里有一条线段，要知道它的长度，该怎么测量？教师讲解：把线段的一个端点 A 对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度.
2、同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画？你准备怎样画？
(相互讨论一下后交流汇报)
(1)、定点<定位置>画线段
(2)、找点(板书)
(3)、连线
3、在练习本上画一条4.5CM长的线段，巩固画线段的方法.
4、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
5、线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺.（2）圆规和刻度尺结合使用.（教师可让学生自己寻找这两种方法）
四、线段的性质
1、阅读P41的动脑筋
2、归纳线段的性质：连续两点的所有连线中，线段最短.画图说明.
3、两点的距离：连结两点的线段的长度.
4、线段的中点：如果B 在线段AC上，并且AB＝BC，那么B点叫作线段AC的中点.
5、画一条线段，找出它的中点
五、讲解P42的例1 和例2
例1 已知线段a,作一条线段使它等于2a.
(启发引导学生画出图形，并写出作法)
例2已知线段a，b(a>b)，1、作一条线段使它等于a－b.2、作一条线段使它等于a ＋b.
(启发引导学生分析，画出图形，并写出作法)
六、练习及小结
1、P42的练习
补充练习：
（1）如图，根据图形填空.
A B C D
┕━━┷━━━━┷━━┛
AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ ， CD=AD—_____.
（2）如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
A
．．．． B．
． B A B A
2、小结本节课内容
七、作业：
P43，A组3题
教学反思：
1、课堂生成资源的充分利用。在课堂导入中，老师出示课件演示科学家从地球向月球发射的闪光线，问：可以这种现象叫做什么图形？有的同学的回答是射线、直线，此时我没有及时利用，而是急于寻常正确答案“线段” 。在此如果我能及时将学生的错误答案板书出来，顺着学生的思维将学生引导正确的方向，将会获得另一番的惊喜。
2、对学生放得不够开，总是怕学生不会说，担心把问题扯远或耽误时间，急于寻找正确答案。问题提出后还应给学生充分的时间去思考，去讨论，让多几位学生说，才能加深对问题的理解。
在今后的教学中，我会根据老师们提出的建议，丰富课堂教学内容，关注课堂教学的细节问题，充分利用课堂生成资源，更进一步规范自己的教学行为，丰富学生课堂活动，提高课堂成效。
4.3.1角与角的大小比较
知识技能目标
1、理解角以及平角、周角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、比较角的大小的方法，会估计一个角的大小
3、了解角平分线的定义及画法.
过程性目标
1．学生自主探索比较角的大小的两种方法；
2．学生将一个角对折，感受角的平分线的特征.
教学过程
导入语：通过前面的学习，我们已经真切地感受到数学来源于生活，是一门生活中的科学。
一、创设问题情境，认识角
同学们，你们喜欢看足球赛吗？足球场上队员默契的配合，精彩的射
门，其实也与数学有关。下面就让我们一起来欣赏北京队与重庆队比赛中
的“精彩片断”：（播放多媒体课件）
（当欣赏到慢镜头片断时插入观察要求）请注意观察他们是如何完成这个进球过程的，并注意观察传球队员和射门队员的位置。
（点击链接几何画板文件图标）我们将刚才球场上的情景抽象为数学图形，看，13号、36号两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当13号带球冲到A点时，36号已跟随着冲到了B点。此时，13号没有自己射门，而是选择了传球，请同学们思考一下，这是为什么呢？
学生自主讨论、探究……
如果不考虑其它因素的影响，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角大时，射门的范围就大，进球率也就高；当张角小时，射门的范围就小，也就很难进球。因此，要判断在哪个点更容易进球，关键是要比较这两个张角的大小，本节课我们共同探讨如何比较角的大小。（出现课题：角与角的大小比较）
二、角的有关定义及表示
引导；回忆并回答：在小学里你学习过角的哪些知识？请你画两个角。
1.教学：什么样的图形叫做角？（举例）
定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角。
什么是角的顶点？角的始边？角的终边？角的内部？（见书P45）
2、什么是平角？什么是周角？
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。
本书所讲的角只限于旋转量不大于平角的角。
另外，角还有一个定义。
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
注意：（1）角的大小与角的两边的长短无关，仅仅与角的两边张开的程度的关，因为角的两边是射线，可向一方无限伸展，而不影响角的大小。
（2）不必过份强调“有的边是射线，以免影响后面教学，为三角形内角的边是线段，那么它还能称作“角”吗？
3、你能象表示线段那样来表示一个角吗？
角的符号：“∠”不能写成“＜”
角的四种表示法：A：三个大写字母表示角，强调把角的顶点的字母要写在中间；
B：当顶点只有一个角时，可单独用顶点的一个大写字母表示，强调顶点处有两个或两个以上的角是不能用这种表示法；
C：用一个数字加弧线表示角的方法；
D用一个小写希腊字母加弧表示角。（参考书P45页，并举例说明）
三、角的大小比较
请大家任意画一个角，并把它剪下，同桌之间相互比较所画角的大小。（旋转量大的角大，旋转量小的角小）
（操作结束时提问）你是怎样比较的？
（-）重叠法，两个同学演示比较过程，用语句描述。
将两个角的顶点重合，角的一边重合，观察两个角的另一边位置关系来比较两角的大小。
老师也画了两个角，也对它们进行了大小的比较。观察老师的比较过程，你发现了什么？
从这儿可以看出角的大小关系有几种呢？（书P47）
（二）度量法（下节课讲，下课可自学）
四、角的角平分线
看过不少有关阿凡提的故事吧？今天老师也给大家带来了一则关于阿凡提的故事。（播放）
一天，巴依对阿凡提说：“听说你很聪明，那你看看能不能把这个问题解决了。若你答对了，我便赏你一袋金币；如果你答错了，你要为我白干一年的活。”说完，巴依在地上画了一个角，说：“这是我家田地的一角，现在我想把田地的这个角分成两半，你有办法吗？”阿凡提略加思索，马上解决了这个
问题。巴依目瞪口呆，只好给了阿凡提一袋金币。想知道阿凡提是怎样分的吗？那让我们一起来看看。
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .
∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.
（运用折纸法体验角的角平分线）
五、课堂总结
这节课你学到了哪些知识呢？
除了知识获得，你还有其他的收获吗？
六、课后作业：书P47 1，2，3
教学反思：
在上这一课之前，我对教材的前沿后续做了一番了解，也查阅了相关的一些教学设计方案，但在听其他老师课及我自己以前上课的经验来看，此难点很难突破。其原因是生活中的角和数学中的角（抽象角）学生混淆在一起，干扰了理性的比较。学生认为角是指看的出面积的这样一个封闭的图形。在本课的角的大小的比较中，教材侧重于角的大小与两条边张开程度有关，回避不说是：角的大小与所画边的长短无关。
4.3.2 角的度量
教学目标：
1、会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。
2、理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法。
3、掌握角的大小的计算。
教学重点：测量角的大小，角的大小的计算
教学难点：对余角及补角的概念的理解，角的大小的计算方法。
教学过程：
一、P48的第一个做一做
1、画出P47的图3－26中的各个角，并用量角器测量它们的大小。
2、1度的角的大小的确定
3、角的换算单位：1°＝60′＝3600″1″＝1/60′=1/3600°
4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念
二、P48的第二个做一做
1、测量P48的两个图形的角的大小，并求出它们的和与差。
2、从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝180度，∠3＋∠4
＝90度
3、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于180度，这样的两个角叫做互为补角。
两角之和等于90度，这样的两个角叫做互为余角。
4、互为余角及互为补角的性质
同角或等角的余角相等；同角的或等角的初角相等。
三、讲解P49的例题
例如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB ＝29.66°，求∠COD的度数。
按P49的例题写出解答
四、巩固
1、练习P49 1－3题
2、小结讲课内容
五、作业
P50的第1题每3题
教学反思：
1．解题应该是自己的活动，自己发掘和利用智慧潜能，大胆地做出猜想，再创造，只要是自己付出的，就应当是有所收获的，没有绝对意义上的解题失败者。
2．自己形成的解题思路，就应当有与之相应的合理性解释，敢于承担起为之辩护的责任，成为一个有主见的解决问题者。而不应人云我云或者等待老师讲解，摆脱对老师的信赖性。
3．解题同伴(包括老师)并无过人之处,大家不过是各自在自己所走的路上创造属于自己的过程知识。
《认识平面图形》教学设计 全笑达 （一）、教材分析：本节课是在学习了一年级上册认识四种简单几何体的基础上，来认识一些平面图形的。通过一系列的活动帮助学生初步认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等平面图形。长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形的认识，是建立在初步认识立体图形的基础上进行教学的，是进一步认识这些图形及其特征的基础。同时，借助自主练习中寻找生活中的几何图形，进一步使学生加深对平面图形的认识与理解。 （二）、学情分析：学生在一年级上册已经认识并了解了立体图形，并且在学生的现实生活中，特别是在幼儿园时期，他们已经玩过积木，画过平面图形，所以学生对于这五种平面图形，一点也不陌生。但学生对这五种平面图形的具体特征、本质所在以及平面图形与立体图形的关系还不明确。为此，我认为：创设有趣味的情境活动，让学生动起来，是解决上述问题的一种有效策略。 （三）、教学目标： 知识与能力：通过操作和观察，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，会区别和辨认这几种图形。 过程与方法：结合动手操作和观察，体验平面图形与现实生活的联系。 情感、态度与价值观：通过活动培养学生的合作探究的意识和创新意识。（四）、重点难点： 重点：认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，建立空间观念。 难点：立体图形和平面图形的辨别。 （五）、教具学具：课件、立体图形实物、平面图形若干 （六）、教学流程： 一、创设情境，导入新课 1、师：小朋友们，我们在上学期认识了图形王国中哪几个新朋友？ 生：长方体、正方体、球和圆柱。 课件出示立体图形让学生辨别。 2、师：这些图形都来自图形王国，可是，图形王国里发生了一件抢劫案，警察叔叔马上去寻找线索，结果他们找到了一串脚印，你们知道他们分别是谁的脚印吗？哪个聪明的小朋友能帮警察叔叔破案？ 教师示范验证进行破案。 设计意图：学生知道了立体图形，但对它与平面图形的联系难以理解。通过这一过程，学生知道了通过立体图形可以画出平面图形，从而对立体图形和平面图形的印象也更加深刻，帮助学生区分立体图形和平面图形。 二、操作交流，探究新知 [1]、认识平面图形 1、师：认识这些脚印吗？ 根据学生回答，教师板书：长方形、正方形、圆、三角形。 师：这么多脚印，我们给他们一个共同的名字，叫：平面图形。今天我们就一起来认识他们。你发现平面图形和立体图形之间有什么关系呢？ 2、师：老师这里还有几个平面图形，让我们一起来把他们送回家。 （1）学生把图片娃娃送回到黑板上。 （2）说一说，根据什么送的？同一家的图形分别有什么特征？
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
平面图形的理解 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步理解角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步理解学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能准确地画出长方形和正方形．进一步理解圆的特征，能准确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断水平和空间观点． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系． 教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的理解”】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？ （2）全班汇报． 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．
2．判断反馈． （1）一条射线长5厘米．（） （2）通过一点能够画无数条直线．（） （3）通过两点能够画一条直线．（） （4）通过一点能够画一条射线．（） 二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2．复习各部分名称． 学生填写各部分名称． 教师提问：（1）角的大小与什么相关？ （角的大小与两边叉开的大小相关，与边画的长短无关） （2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，能够把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？ （板书：锐角直角钝角平角） 三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】
第四章图形的初步认识 ?知识框架结构图? 第一部分：生活中的立体图形 一、重难点梳理 重点基本图形的认识与分辨 难点能处理表示特别意义的数的代数式 二、知识点梳理 知识点一、常见的几何体：柱体、锥体、球体 柱体：柱体上下有两个底面，这两个底面的大小相同，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的几何体叫做棱柱。两个底面是圆，侧面是曲面的几何体叫做圆柱。 圆柱四棱柱三棱柱六棱柱
锥体：有一个面是多边形，其余各面由一个公共点的三角形组成的几何体叫做棱锥，棱锥根据棱数可分为三棱锥，四棱锥等。以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥三棱锥四棱锥球体 球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转，所围成的曲面围成的的几何体叫做球体。 要点诠释： （1）柱体从上至下形状一致是其区别与其他几何体的重要特征；而锥体从上至下形状不一致。柱体和锥体还可以从底面上来区分，柱体有两个底面，而锥体只有一个底面。 （2）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆。侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。 （3）球体与圆不同，球体是立体图形，而圆是平面图形。 1.如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 图1 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 举一反三： 1.如图下所示，写出图中各立体图形的名称。 解：①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
知识点二、多面体 由平的面围成的立体图形称为多面体。 根据围成多面体的平面图形的个数，可把多面体分为四面体、八面体、十二面体等。 要点诠释： （1）多面体的各面都是平的。 （2）棱柱、棱锥是多面体，而圆锥、球体都不是多面体。 2.下列几何体中，不是多面体的是（ C ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．六棱锥 举一反三： 第二部分：立体图形的视图 一、重难点梳理 重点简单识别物体的三视图，会画简单组合体的三视图 难点由三视图描绘物体的形状 二、知识点梳理 知识点一、认识三视图 (1)三视图法：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。 （2）从立体图形的正面看到的图形叫做主视图；从上面看到图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做视图，依观擦方向不同，有左视图、右视图。通常将主视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。 要点诠释： 三视图都是平面图形，与物体的摆放有关。同一物体，不同的摆放会出现不同的视图。所以要想反映物体的总体形象，就要多角度观擦。 3.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 举一反三： 2.如图是一个圆柱体，请指出它的三视图。
《图形的认识》章节总结复习题 一、点： 你会画点吗？请画一个＿＿＿，当沿着一个方向，点越来越密、越来越多的时候，用集合的思想来看，就构成了________。 过一点可以画________条直线；那过两点可以画＿＿＿＿条直线。 二、线： （1）叫________，________个端点，（有、无）限长 叫________，________个端点，（有、无）限长 叫________，________个端点，（有、无）限长 （2）直线的位置关系： 在下图中，任画一条直线，使其有不同的位置关系： 这种称为两条直线（）这种称为两条直线（） 三、角： 以右面的射线为基础，任画一角： 你画的角是________角。角以度数为依据，可以分为________角（小于90度）、________角（大于90度而小于180度）、________角（=90度）、________角（=180度）、________度（=360度）。 四、面： （1）、在线段中，以O点为固定点，线段OA旋转一周，A点经过的轨迹叫做________形，O点叫做________，线段OA叫做________，用字母________表示！ （2）、在角中，分别在两边上截取2厘米，3厘米，并用线段把截点连起来，构 成________形，这属于________三角形。按角来分，三角形可以分为________三角形、________、________；任意一个三角形的内角和都是________度。 （3）、在角中，分别在两边上截取2厘米，并用线段把截点连起来，构成________ 三角形，三角形按边来分有一般三角形、________三角形、________三角形；任意一个三角形的两条边之 和________第三条边。（填大于、小于） （4）、在角中，在两边上分别画直线，使之经过A、C两点， 相交于一点，就得到________边形，我们都学过________、________、 ________、________等；上述四种图形用集合圈来表示： 五、体： （1）、________个完全一样的正方形可以拼成一个正方体，它的面________，它有________条棱，棱长________。 （2）长方体是由________和________组成的，或是________组成的。共________个面，其中对面________，有________条棱。把一个长方体摆正放在面前，左右指向的棱叫做________，共________条；上下指向的棱叫做________，共________条；前后指向的棱叫________，共________条。 （3）、除了正方体、长方体以外，还学了两个大小一样圆与（正方形或）长方形组成的立体图形，叫做________；上下两个圆叫做________，他们之间的距离叫做________。当上面的圆不断的缩小至一个点的时候，这时就构成了________体，这时它的侧面展开图是一个________形．
数学教案－平面图形的认识 平面图形的认识 张文玲 一、1、同学们，这是数学王国的小猴子给大家送数学宝贝来了，你们想不想看？ 2、这些东西的面是什么形状的？ 3、玩游戏：谁能举出我说的名字的图形越多我就发给他一个智慧娃娃。 好！同学们都想，那这样自己拿手中的图形说这是什么图形？ 4、检测一下是不是会认人，我举起图形的面，你说面的名字，（学生汇报贴在黑板上，再问一个，并写上名字） 5、摸一摸你们手中的图形，你有什么样的感觉，告诉大家（平平的，平平的面，也叫平面，他们就叫平面图形，我们今天就来认识一下平面图形，板书：平面图形的认识） 二、1、用手指着“边”这是什么？边，请大家跟着老师说三遍。 2、用尺子碰碰你的手，说说什么感觉，为什么会觉得疼呢？尖尖的叫角，念三遍。 3、下面数学王国的小朋友们遇到了一些问题需要大家帮他们解决，你们愿意吗？ a、长方形有（）条边，（）条长边，（）条短边，两条长边，两条短边，（）个角，角都是（）的。 b、正方形有（）条边，（）个角，四条边都（），角都是（）的。 c、三角形有（）条边，（）个角。 请你们小组讨论一个，哪个组说得最多就奖给他们组一个智慧人。 4、生汇报师填空。 5、发现有不会的，对边相等，让学生对折纸片，长方形，上下对齐折，比一比上边和下边谁长？左边和右边呢？ 对于正方形，让学生摆火柴棒，用四根小棒摆出1个正方形，再把这四根小棒折下来比一比它们四条边谁长，正方形的`四条边一样长。
6、玩游戏找朋友（出示平行四边形）从而得出角是直的并板书。 7、听听数学宝贝的自我介绍，好吗？（放录音） 8、闭眼摸图形。 9、你们帮数学王国的朋友解决了问题，他们一定会很高兴的，那考考你们是不是认真观察的孩子，请说出哪些物体的面是长方形的，哪些物体的面是正方形，三角形，圆形。 10、这节课，数学王国的朋友看到大家学得这么好，送来了一份礼物，想看吗？这是什么？（蜻蜓）对了，它是由我们今天学习的图形拼出来的，谁能说出来，谁说得多，我就给它奖励，注意还要说出有几个图形。 11、那你们回送一个礼物，好吗？看谁用得最多，摆得最像，最漂亮。 三、1、你学会了什么？ 2、我们的生活中到处都充满了数学，回家后，找一找家里或教室里有没有学过的图形的物品，给爸爸妈妈说说看。 说课 本课是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，一年级上册，第四单元，认识物体和图形中，第34页的内容。 本课的教学目标是：1、直观认识，长方形、正方形、三角形和圆与平面图形，知道它们的，能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征，初步建立空间观念。3、培养学生的合作探究与创新意识。 本课的重难点是：1、直观认识长方形、正方形、三角形和圆与平面图形，知道他们的名称，能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 由于一年级的学生基本在6、7岁左右，他们对带有童话色彩的语言非常感兴趣，我以你们看数学王国的小朋友给大家送数学宝贝来了，你们想看吗？的语言导入，学生的思维非常好，在课堂教学时我尽量用直观教具，红领巾、油盒、三角板、书、这些都贴近学生的生活，利用学生已有的生活经验，可以说出这些物体正面是长方形、正方形、三角形和圆形的名称，接着让学生一个说圆形的名称，另一个拿圆形，初步得到对平面图形的认识，通过学生摸感到这些图形都是平平的，引出本课的课题。
七年级（上）第四单元测试题 班别 姓名 学号 总分 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置，这一排的位置就确定下来了，这是因为 2、经过A 、B 、C 三点可以画_____________ 条直线 3、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为____________________________________ 4、若点C 为线段AB 的中点，则AC= = 2 1 。 5、用三种方法表示右图的角： 、 、 6、右图有 条线段。 7、0.15°= ′= ″， 41°18′36″= __________ 度. 8、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA =5.52米，PB =5.13米，则小明的真实成绩为__________米. 9、如图4，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______， O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______. 10、如图2，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高. 1 C B A A B C D
二、选择题（每题4分，共20分） 1.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ） 2.延长线段AB 到C ，下列说法中正确的是（ ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上 D.点C 在直线AB 的延长线上 3、已知?=∠?=∠?=∠18.40,"30'1740,'1840C B A ，则（ ） A 、A ∠> B ∠> C ∠ B 、B ∠>A ∠>C ∠ C 、C ∠>A ∠>B ∠ D 、A ∠>C ∠>B ∠ 4、如图，已知l OM l ON ⊥⊥,，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A 、过两点只有一条直线； B 、经过一点只有一条直线垂直于已知直线； C 、垂线段最短； D 、平面内，过一点只能作一条一直直线的垂线。 5.如果直线a ∥b ,b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的根据是（ ） A.等量代换 B.平行线定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 三、 作图题（每小题8分，共16分） 1、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ①画射线CD ②画直线AD ③连结AB ④直线BD 与直线AC 相交于点
第四章图形的初步认识 第1课时 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 教学过程设计分析备注 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的 和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一 些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌 握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观 察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课讲授： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱 2、知识形成： 图1 图2 图3 图4 图5 在上面的图形中： （1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4）图4所表示的立体图形是球体； （5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；数学的学习应是与实际相联系的数学，才是有用的数学，如何从实际物体中抽象出几何图形是重要的第一步。
平面图形的认识（二）单元测试（二） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．现有两根木棒，它们的长分别是20 cm 和30 cm ．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长（ ） A ．10 cm B ．30 cm C ．50 cm D ．70 cm 2.列说法正确的是 ( ) A ．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部 B ．直角三角形的高只有一条 C ．钝角三角形的三条高都在三角形外 D ．三角形的高至少有一条在三角形内 3如图直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ） A ．当21∠=∠时，一定有a // b B ．当a // b 时，一定有21∠=∠ C ．当a // b 时，一定有 18021=∠+∠ D ．当a // b 时，一定有 9021=∠+∠ 4．如图，AB ∥CD ，则图中∠l 、∠2、∠3的关系一定成立的是 ( ) A ．∠1+∠2+∠3=180° B ．∠1+∠2+∠3=360° C ．∠1+∠3=2∠2 D ．∠1+∠3=∠2 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE ∥AC ，∠B=50°，∠C=70°，那么∠BDE A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 6、若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（ ） A 、增加180o B 、其内角和为360o C 、其内角和不变 D 、其外角和减少 7．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．是边长之比为1：2：3的三角形 8. 如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=1100 ，则∠A=（ ） A ． 50 B. 40 C. 70 D. 35 二、填空题（每空2分，共30分） 9、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．
《图形的认识初步》测试题 学号 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列说法正确的是 （ ） A 、直线A B 和直线BA 是两条直线 B 、射线AB 和射线BA 是两条射线 C 、线段AB 和线段BA 是两条线段 D 、直线AB 和直线a 不能是同一条直线 2、下列图中角的表示方法正确的个数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （ ） 4、经过任意三点中的两点可以画出 （ ） A 、一条直线 B 、两条直线 C 、一条或三条直线 D 、三条直线 5、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（ ） 6、若∠A=20 o 18′， ∠B=20 o 15′30〞， ∠C=20.25 o ，则 （ ） A 、∠A>∠B>∠C B 、∠B>∠A>∠ C C 、∠A>∠C >∠B D 、∠C >∠A >∠B 7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是 （ ） 8、下列语句正确的是 （ ） A 、 钝角与锐角的差不可能是钝角； B 、 两个锐角的和不可能是锐角； C 、 钝角的补角一定是锐角； D 、 ∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。 二、填空题（每空2分，共36分） 1、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15o 与北偏东25o ，则这两条射线组成的角的度数为 ； 2、如图，若CB = 4 cm ，DB = 7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC = ； 3、8：30时，时针与分针的夹角是 ； 4、如图所示，小于平角的角有 个； 5、如图，从学校A 到书店B 最近的路线是 号路线，其中的道理用数学知识解释应是 ； 6、48 o 15′的余 角
七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练 1 / 3 第七章《平面图形的认识（二）》 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列命题中，不正确的是( )． A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 2．△ABC 的高的交点一定在外部的是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．有一个角是60°的三角形 3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm ，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )． A ．10 cm 的木棒 B ．40 cm 的木棒 C ．90 cm 的木棒 D ．100 cm 的木棒 4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm ，4 cm ，则它的周长为( )． A ．10 cm B ．11 cm C ．10 cm 或11 cm D ．无法确定 5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )． A ．∠A=2∠B 一3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A 一∠B=30° D ．∠ A= 12∠B=13 ∠C 6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )． A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° (第7题) (第10题) 8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 9．若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 10．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4 cm 2，则S △BEF 的值为( )． A ．2 cm 2 B ．1 cm 2 C ．0．5 cm 2 D ．0．25 cm 2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形． 12．如图，线段DE 由线段AB 平移而得，AB=4，EC=7－CD ，则△DCE 的周长为______cm ． 13．如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=115°，则∠2=________，∠3=__________． 14．若一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是____边形，它的内角和为_____． 15．根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数： (1) ∠α=_________°；(2) ∠α=_________°；(3) ∠α=_________°． 16．教材在探索多边形的内角和为(n －2)×180°时，都是将多边形转化为________去探索的．从n(n>3)边形的一个顶点出发，画出______条对角线，这些对角线把n 边形分成_____个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________． 17．如图，AB ∥CD ，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED 的度数． 解：过点E 作EF ∥AB ， ∠1=∠B=26°． ( ) ∵ AB ∥CD(已知)，EF ∥AB(所作)， ∴ EF ∥CD ．( ) ∴ ∠2=∠D=39°． ∴ ∠BED=∠1+∠2=65°． 18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少． 要将图(2)中的马走到指定的位置P 处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法： (四，6)→(六，5) →(四，4) →(五，2) →(六，4) (1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步： (四，6) →(五，8) →(七，7) →__________→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
《认识图形（二）》 第一课时教学设计 ──认识平面图形 初稿：洪志秋安徽省黄山市屯溪现代实验学校统稿：齐胜利安徽省黄山市黄山区教研室教学内容： 教科书第2页例1相关内容。 教学目标： 1.通过学习活动，使学生能直观认识长方体、正方体、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能正确辨认和区分这些图形。 2.通过拼、摆、画、折、找等活动，使学生能直观地初步感知平面图形的特征和平面图形与日常生活的密切联系。 3.在经历观察、比较，描画活动过程中，让学生感悟到立体图形与平面图形的区别。丰富学生的直观体验，发展空间观念。 4.在亲身经历学习过程中，培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，同时体会到到生活中处处存在着数学，数学知识来源于生活，服务于生活,从而激发学生积极参与探求新知的兴趣。 教学重点： 能直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。 教学难点： 引导学生从立体图形中“拓”出面、借助“拓”出的面认识平面图形； 教学准备：多媒体课件、积木、立体图形物体和平面图形卡片、钉子板。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： （一）课件呈现主题图：小朋友，你们喜欢搭积木吗？ （二）哪位小朋友来说一说：你们都分别有哪些形状的积木呢？ 【设计意图：这一环节，从学生平时喜欢的积木入手，从而激发学生主动参与探知的学习过程，进一步提高学习的积极性、主动性和学习数学的兴趣。】 二、动手操作，认识平面图形 （一）师生互动： 1.你有什么方法能在纸上得到这些立体图形的“面”呢？ 2.学生动手操作，利用不同形状的物体在本子上描、画、印、拓出各种平面图形，小组交流自己画图的过程与方法。 3.点明课题：认识平面图形 （二）认识长方形 1.课件呈现长方形：你是从哪一种形状的物体得到这种图形的？ 2.让学生在长方体物体上找一找，摸一摸，说一说。 3.谁能帮这样的图形取个名呢？板书：长方形。 （三）认识正方形和圆 （1）教师指着贴在黑板上的正方形和圆问：这些图形又分别是用哪一种物体的面画出来的？在这些物体的面上，还能找到这样的图形吗？像这样的图形又分别叫什么呢？（在相应图形处板书：正方形、圆） （2）在初步认识新知的基础上，说说自己生活中见过的正方形和圆。
《平面图形的认识》教学设计 浙江省湖州市东风小学王艳蓉 《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标： 1．利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2．让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3．通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4．通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征； 教学难点：使学生体会“面在体上”。 教学准备： 学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用：四种平面图形、课件 教学过程： （一）动手操作，感知“面在体上” 1．导入新课。 （出示由各种平面图形拼成的小汽车。） 师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请你来认一认、指一指。 （生：长方形、正方形、三角形、圆形。） 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师：今天我们就是要来认识这四个图形。
据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2．感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好？并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形？ 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师：从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，“平面图形”这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗？ （生：沿着表面的边缘描出图形。） 师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。 学生动手操作。 师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗？有什么不同？ （生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面；立体图形能站立，平面图形不能站立。） 这一过程的设计是在前一环节“找”的基础上进一步体会“面从体上来”并且在想办法搬的思考过程中，在画的过程中，让学生具体感知平面图形与立体图形的不同之处。
七年级数学第四章测试题 一、选择题:(每小题2分,共30分) 1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是同一图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ） 正面 A B C D 3、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ） 5. 下列图中角的表示方法正确的个数有( ) C B A ∠AB C C B A ∠CAB A B 直线是平角 A B ∠A O B 是平角O （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6. 已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的 距离是（ ） A ．8cm B ．2cm 或6cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 7. 下列图形中，能够相交的是 ( ) 8. 正视图,左视图和俯视图完全相同的几何体是( )
A B C D 9. 点M 在线段AB 上，下列给出的四个式子中，不能判定点M 是线段AB 中点的是( ). A. AB=2AM B. BM=2 1AB C. AM=BM D. AM+BM=AB 10. 平面内有四点，可确定直线的条数是( ). A.1 B.4 C.6 D.1或4或6 12. 如下图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A.AD-CD ＝AB+BC B.AC-BC ＝AD-BD C.AC-BC ＝AC+BD D.AD-AC ＝BD-BC 13. 下列判断正确的是（ ） Ａ．平角是一条直线 Ｂ．两边成一直线的角是平角 Ｃ．射线是周角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 14. 在6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为( ) A.120° B.125° C.130° D.1350 15. 下列语句正确的是 （ ） A ．在所有连接两点的线中，直线最短 B ．线段AB 是点A 与点B 的距离 C ．取直线AB 的中点 D ．反向延长线段AB ，得到射线BA 二、填空题：（每题3分，共30分） 16. 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 17、若C 是线段AB 上一点，且AC=CB,则C 是线段AB 的 ，AB= AC 18、在直线AB 上取C 、D 、E 三个点，则图中共有直线 条，射线_______条，线段 条 19、如下图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=______ 20. 把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是 21. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6， x= ，y= . 22、如图：∠AOC= + _ _ ∠BOC=∠BOD - ∠ （21题图） （22题图） 23. 计算：547290512380'''+''' =____ 24. 要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是 . . . . A D C B 1 2 3 x y
平面图形的认识二 经典练习题汇总 1、一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于 （ ） A ．75° B ．105° C ．45° D ．90° 2、 已知三条线段长分别为a 、b 、c ，c b a <<（a 、b 、c 均为整数）若c=6则线段a 、 b 、 c 能组成三角形的有_______种情形 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、如图5,光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ） A ．50° B．55° C ．66° D ．65° 4、在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 边上的中点，且S △ABC = 4, 则S △BEF 的值为（ ）A 、2 B 、1 C 、0.5 D 、0.25 5、如图，已知∠1＝60°，∠C +∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝ 。 6、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？答：是 度 7、如图，直线a 与直线c 的夹角是∠α，直线b 与直线c 的夹角是∠β，把直线a “绕”点A 按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a ∥b ，理由是_______． 第7题 第8题 8、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB ∥EF ． 9、如图，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 的外角分别是∠FCD 、∠GDC ，CP 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°， C Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 第9题图
平面图形的认识 2005年8月12日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小] 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断能力和空间观念． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系． 教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的认识”】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？ （2）全班汇报．
指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的． 2．判断反馈． （1）一条射线长5厘米．（） （2）通过一点可以画无数条直线．（） （3）通过两点可以画一条直线．（） （4）通过一点可以画一条射线．（） 二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角） 2．复习各部分名称． 学生填写各部分名称． 教师提问：（1）角的大小与什么有关？ （角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关） （2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，可以把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？
一、图形的初步认识 （一）常见的立体图形 1、球 2、柱体 （1）圆柱 （2）棱柱（三棱柱、四棱柱……） 3、锥体 （1）圆锥 （2）棱锥（三棱锥、四棱锥……） 4、多面体 5、曲面体 （二）常见立体图形的基本特征 1、长方体和正方体 2、圆柱和圆锥 3、棱柱 （三）立体图形的平面展开图 1、正方体 2、长方体 3、圆锥 4、圆柱 5、三棱柱 6、三棱锥 7、六棱柱 （四）几何体的三视图 1、如何将复杂几何体分解成简单几何体 2、投影的定义 3、正投影与中心投影 3、平行投影与斜投影 4、平行投影的变化规律 5、平行投影与中心投影的区别与联系 6、视点、视线与视角 7、平行投影与中心投影的识别 8、中心投影与相似三角形相结合的综合题 9、视图的定义 10、主视图的画法 11、左视图的画法 12、俯视图的画法 13、画简单几何体的三视图的规则 14、几种常见几何体的三视图（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、三棱锥、六棱柱） 15、由三视图还原几何体 16、根据三视图求几何体的表面积或体积 二、点、线、面、角 1、几何体、平面、直线和点 2、直线及其表示方法 3、线段及其表示方法 4、射线及其表示方法
5、直线、射线、线段的联系与区别 6、比较线段的大小的常用方法 7、线段的和、差、倍分计算或画法 8、线段中点及其画法 9、线段公理 10、直线公理 11、角的定义及其表示 12、角的大小的比较方法 13、角的单位及其换算 14、角的度量 15、角的和、差、倍分的计算 16、角的平分线及其画法 17、互为余角 18、互为补角 19、互余、互补的性质 20、方位角 21、有关时钟时针的夹角问题 三、相交线与平行线 （一）相交线 1、平面内两直线的位置关系 2、探究平面内任三点不在同一直线上的n点可以作多少条直线 3、探究平面内任意两条不平行的n条直线的交点数 4、垂线的定义 5、垂线的性质 6、垂线的画法 7、垂线段定义 8、点到直线的距离 9、过直线上一点画已知直线垂线 10、过直线外一点作已知直线的垂线 11、两点间的距离与点到直线的距离的区别 12、对顶角的定义 13、邻补角的定义 14、同位角的定义 15、内错角的定义 16、同旁内角的定义 17、对顶角与邻补角的识别 18、同位角、内错角、同旁内角的识别 （二）平行线 1、平行线的定义 2、平行线的画法 3、平行公理 4、平行公理的推论 5、平行线的性质 6、平行线的判定方法 7、利用三角形与平行相结合求角度 8、辅助线的作用