鄂州市2009-2010学年度上学期
高一数学必修四三角函数检测题
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 5
13tan
4
13ππ< B ．sin )7
cos(5
π
π-> C ．sin(π－1) )5 2cos(57π π-< 2. 函数)6 2sin(π +-=x y 的单调递减区间是（ ） A ．)](23 ,26 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)](26 5,26 [Z k k k ∈++ππππ C ．)](3 ,6 [Z k k k ∈++-ππππ D ．)](6 5,6 [Z k k k ∈++ππππ 3.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2Z k k x ∈= π π 4.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)4 2cos(π-=x y （ ） A. 向左平移 8π个长度单位 B. 向右平移8π 个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4 π 个长度单位 5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A 6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ ≤≤?，则15()4 f π-的值等于（ ） A.1 B C.0 D. 7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ A.22sin -x y B.13cos 2-=x y C.1)52sin(--=πx y D. )5 2sin(1π--=x y 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π = x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是（ ） A ．]65,[ππ-- B ．]6,65[ππ-- C ．]0,3[π- D ．]0,6 [π - 10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ? ???=-- ? ????? ，则下列判断正确的是（ ） A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? 11. 若2 2 ) 4 sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为（ ） Ａ．27- Ｂ．21- Ｃ．21 Ｄ．2 7 12. . 函数2 3 )cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-的简图是（ ） -Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若3 1 cos sin =βα，则αβcos sin 的取值范围是_______________； 14.．已知sin （700+α）=1 3，则cos （2α-40?）= . 15. 已知函数)5 2sin()(π π+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立， 则||21x x -的最小值是____________. 16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角 形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方 形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 _____. 三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题13分）已知函数3)6 2sin(3)(++=π x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2 （3 18（1（2）若角α在第一象限且5 3 cos =α，求)(αf 的值. 第16题 19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象 在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6 π . （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间?? ? ???-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值. 20．（本小题14分）已知函数2 ||,0,0)(sin()(π ?ωω?ω<>>+=A x A x f 在一个 周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设π< 21．已知40,0πβπα≤≤≤≤，且3 2π βα=+. 求： )4(cos 2 tan 2cot )2cos(12βπ αααπ-----=y 的最大值，并求出相应的βα、的值. 22． 设函数)(x f 是 (](12,12k k k I k +-=（1）求函数)(x f （2）对于*N k ∈ . 鄂州市2009-2010学年度上学期 高一数学必修四三角函数检测题 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、]32,32[-； 14、79-； 15、2； 16、7 25 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 3 3 2 π π 6 3 )6 π 的图象； ②由)6 sin(+ =x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得 )6 2sin(π +=x y 的图象； ③由)6 2 sin(π + =x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得 )6 2sin(3π +=x y 的图象； ④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)6 2sin(3π +=x y ＋3的图 象。 18．解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 ＝ a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++2 3)32sin(πω， ∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6 π ， 2362πππω=+?∴，2 1=∴ω； （2）由（1）的a x x f +++=23 )3sin()(π， ?? ? ???-∈65,3ππx ，??????∈+∴67,03ππx ， ∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值2 1 -， ∴)(x f 在区间?? ? ???-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 32321=++-∴a ，2 1 3+= ∴a 19．解：（1）由0)2sin(≠+πx ，得0cos ≠x ，)(2 Z k k x ∈+≠∴π π; 故)(x f 的定义域为},2 |{Z k k x x ∈+≠π π （2）由已知条件得5 4)53(1cos 1sin 22 =-=-=αα； 从而)2 sin()42cos(21)(παπαα+-+= f ＝απ απαcos ) 4sin 2sin 4cos 2(cos 21++ ＝α α αααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++＝)sin (cos 2αα+＝514 . 20． 解：（1）显然A ＝2， 又图象过（0，1）点，1)0(=∴f ， 21sin =∴?，6 ,2||π ?π?=∴< ； 由图象结合“五点法”可知，)0,12 11(π 对应函数x y sin =图象的点(0,2π), ππ πω26 1211=+? ∴,得2=ω. 所以所求的函数的解析式为：)6 2sin(2)(π + =x x f . （2）如图所示，在同一坐标系中画出 )6 2sin(2π + =x y 和m y =(R m ∈)的图象， 由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实 数根。 ∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为 34π；当21< π. 21.解：)4(cos 2 tan 2cot )2cos(12βπ απ-----= y ＝2) 22cos(12cos 2sin 2sin 2cos 2cos 1βπ ααααα-+--+＝22sin 12 cos 2sin 2sin 2cos cos 2222βααααα+-- ＝2 2sin 1cos cos sin 2 βααα+-＝21 22sin 22sin --βα ＝ 2 1 2)]()sin[(2)]()sin[(---+--++βαβαβαβα ＝2 1 )sin()cos(--+βαβα βπαπβα-=∴=+3232， ，21 )cos(-=+βα， 2 1)232sin(21---=βπy ； 40πβ≤≤ ，3 22326π βππ≤-≤∴， 1)232sin(21≤-≤βπ；当21)232sin(=-βπ时，y 取最大值4 3212121-=-?-， 这时??? ????=+=-326 232π βαπβπ22． 解：（1）)(x f ))(()2(Z k x f k x f ∈=-∴, 当k I x ∈时， I k x ∈-)2(， 2)2()2()(k x k x f x f -=-=∴ )(x f ∴的解析式为：k I x k x x f ∈-=∴,)2()(2. （2）当* N k ∈且k I x ∈时，ax x f =)(方程化为04)4(22=++-k x a k x ， 令224)4()(k x a k x x g ++-= 根上有两个不相等的实数在使方程k I ax x f =)(， 则?????????≥--=+>+-=-+≤+<->+=?0 21)12(021)12(122 4120)8(a ak k g a ak k g k a k k k a a 即? ?? ? ? ? ???+≤<-<<≤<--<>121012101180k a k a a k a a 或1210+≤<∴k a }1210|{+≤ <=∴k a a M k . 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 三角函数 时间：2021.03.12 创作：欧阳文 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4－＝()． A ．－4 3 3B ．4 33C ．－4 3D ． 43 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于 ()． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是 ()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若 ， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π± 3 π2，k ∈Z }，B ＝ { | ＝4k π±3π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()． A ．A ? B ? C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31 ，则 sin 的值 是()． A ．31 B ．－31 C ．3 22D ．－32 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()． A ．??? ? ?2π ，4π∪??? ??4π5 ，πB ．??? ??π ，4π C ．??? ??4π5 ，4πD ．??? ??π ，4π∪ ??? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； 高中数学必修四《三角函数》单元测试题 1.下列命题正确的是（ ）. A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 2.若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34 3.(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??????－π6 ，5π6上的图象，为了得 到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin(2)3x π -图象， 只需把函数y ＝sin(2)6 x π +的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2个长度单位 5．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(0,)2 π ω>|φ|< 的部分图象如图所示， 则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π 6 C ．ω＝2，φ＝π 6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 6．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.13 7．已知函数y ＝ 1sin 226x π? ?- ??? ，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,012π?? ??? B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012π?? ??? C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,06π?? ??? D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,06π?? ??? ）. A.3cos 5π B.3cos 5 π- C.3cos 5 π± D.-2cos 5 π 三角函数及平面向量综合测试题 命题人：伍文 一.选择题：(满分50分，每题5分) 1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．→ 1e = (0,0), → 2e =(1,－2) ; B ．→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C ．→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D ．→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+ ，则必有（ ） A ．四边形ABCD 为菱形 B ．四边形ABCD 为矩形 C ．四边形ABC D 为正方形 D ．以上皆错 3.已知向量→ 1e ，→ 2e 不共线，实数(3x －4y) → 1e ＋(2x －3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．2 4.已知正方形ABCD 边长为 1， AB =→ a ，BC =→ b ，AC =→c ，则|→a +→b +→ c |等于（ ） A ．0 B ．3 C ．2 2 D ．2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ，而→ b 是一非零向量，则下列个结论：(1) → a 与→ b 共线；（2） → a +→ b = → a ；(3) → a +→ b = → b ；(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是（ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是（ ） A ．-5 3 B ． -5 1 C ． 5 1 D ． 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos( ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ） 9．已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 ( ) A ．(－7,2) B ．(2,－7) C ．(－3,－5) D ．(5,3) 10．AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =→ a ,BE =→ b ，那么BC 为（ ） A ． 3 2→ a － 3 4→ b B ． 3 2→ a － 3 2→ b C ． 3 2→ a ＋ 3 4→ b D ．－ 3 2→ a ＋ 3 4→ b 高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 4.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 5.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 6.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 8.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A. 3101- B.351- C.212- D.2 2 1- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2 α的值是______. 14.若θ满足cos θ>-2 1 ,则角θ的取值集合是______. 16.(本小题满分16分) 设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=4 2x , 求sin α与tan α的值. 一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-π π 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{}, 3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 高一必修四三角函数练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 三角函数练习题 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 12 C D 2.如果1cos()2 A π+=-，那么sin()2A π+=（ ） A 12 - B 12 C D 3.函数2cos()35 y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin()63 πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θ θ -=2θ （ ） A 是第一象限角 B 是第二象限角 C 是第三象限角 D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2 x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2 x ππ∈时，()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且 M b f M a f =-=)(,)(，则)cos( )(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3 y x π=+的定义域为___________。 14.函数12)([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π=+有如下命题， ① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为 cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有 ()()44f x f x ππ -=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1cos()32 y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ? ?4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ， 4π D ．??? ??π ， 4 π ∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ?32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ?? ?3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 5 52，2π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ?4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π 个单位长度后，与函 数y ＝tan ??? ? ?6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 2π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -， ，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) y x 1 1 2 3 O 三角函数单元测试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A ． ． ． 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． ．3．已知 ， ，则 A ． ． ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A ． ． 0D ．2 5 A ．向左平移 B 个单位 C D 6 ．函数 的零点个数为 A ． 5B ． 7C ．3D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A ． C ． 8 ．已知函数 的值可能是 A ． B ． 9 ．已知 为凸多边形的内角，且 ，则这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边形 10 ．函数有3个零点，则的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0 ，或2 11． 对于函数， ， 所得的结果可能是 A ．0与1B ． 1与 ．101 12 ．给出下列 3个命题： ①函数 ； ②函数 ③ A．0B．1C．2D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上． 13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单 位，所得函数的图象关于原点对称，则的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数，当 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，函数的最大值为4，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足的的集合．高中数学必修4三角函数综合测试题
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