高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数sin(),2y x x R π
=+∈是 ( )
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 2．不等式tanx ≤-1的解集是 ( )
A ．]42,22(πππ
π--
k k (k ∈Z) B. ]232,42[π
πππ+-k k (k ∈Z) C. ]4,2(ππππ--k k (k ∈Z) D. ]4
32,22[π
πππ++k k (k ∈Z)
3. 有以下四种变换方式:
①向左平移4
π
，再将横坐标变为原来的21；②将横坐标变为原来的21，再向
左平移8
π
；
③将横坐标变为原来的21，再向左平移4π
；④向左平移8
π，再将横坐标变为
原来的2
1
。
其中，能将正弦函数y=sinx 的图象变为y=sin(2x+4π
)的图象的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④ 4.(2sin 30,2cos30),sin αα?-?如果角的终边过点则的值等于 ( )
5．下列函数中，在区间02π??
???
，上为增函数且以π为周期的函数是( )
A ．sin 2x
y = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =-
6．已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1α
α－的值是 ( ) A ．12 B ．1
2
－ C ．2 D ．－2
11. .- .-22A B C D
7 cos(π+α)= —
21，2
3π
<α<π2,sin(π2-α) 值为( ) A.
23 B. 2
1
C. 23±
D. —23 8．已知tanx=2，则
1
2sin 3cos 22cos 22sin 2--+x x x
x 的值是( )。
A ．151
B ．152
C ．-52
D ．3
2
9．已知函数()sin ,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 ( )
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 10．若α是第二象限的角，则2α不可能在( )
Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
11．若
,2
4
π
απ
<
<则( )
A αααtan cos sin >>
B αααsin tan cos >>
C αααcos tan sin >>
D αααcos sin tan >>
12．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(,,,a b αβ为非零实数)，
(2007)5f = 则(2008)f =( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．不能确定
二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 14．函数y ＝cos(
4
π
－2x )的单调递增区间是 15．若集合|,3A x k x k k Z ππππ??
=+≤≤+∈????
，{}|22B x x =-≤≤，则B A =____
16. 由函数
y x x =≤≤
236
56sin (
)
π
π
与函数y x R =∈2()的图象围成一个封闭图
形，这个封闭图形的面积是___________
三、解答题:(本大题分4小题)
17. 设f x x x f x x ()sin ()()()=<-+≥?
?
?????π12
1112，求f f ()()1476+的值。
18.函数)2
,0)(sin(π
?ω?ω<>+=x y 在同一个周期内，当4
π=
x 时y 取最大值
1，当12
7π
=
x 时，y 取最小值1-。 (1)求函数的解析式).(x f y =
(2)函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？
19. 已知1
tan tan αα
，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，
且παπ2
7
3<<，求ααsin cos +的值．
20. 已知
f x a x a b x ()sin()[]=-+
++∈2262434π
ππ
，，，是否存在常数
a b Q 、∈，使得f x ()的值域为{|}y y -≤≤-331？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明理由。
参考答案:
一、
二、填空题:
13. 2
14. Z k k k ∈?????
?
+-,82,832ππππ
15.[2,0][,2]3π- 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ??
=+≤≤+∈=-
????
16. 43
π
三、解答题: 17. 解:
141214422<∴==，f ()sin π
又7612>
，∴=-+=+f f f ()()()7676111
61 而
161
2<
∴=+=+=
f f ()()sin 76161613
2π ∴+=+=
+f f ()()1476223232
2
18. 解:(1)3
)
4127(22=∴-?=ωππωπ
又因,2
243,1)43sin(π
π?π?π+=+∴
=+k 又,4
,2
π
?π
?-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-
=x x f
(2)x y sin =的图象向右平移
4
π
个单位得)4sin(π-=x y 的图象
再由)4
cos(π
-
=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的
3
1
.纵坐标不变，得到)43sin(π
-=x y 的图象.
19解:21tan 31,2tan k k αα?
=-=∴=±，而παπ27
3<<，则1tan 2,
tan k αα
+==
得tan 1α=
，则sin cos 2
αα==-，cos sin αα∴+=
20. 解:存在，a b =-=11，
π
ππππ4
34232653≤≤
∴≤+≤x x ，
∴-≤+
≤
126
3
2sin()x π
若存在这样的有理数a 、b ，则
(1)当a>0时，-++=-++=-?????
3232231a a b a a b 不可能； (2)当a<0时，2233231a a b a a b ++=--++=-??
?
∴=-=a b 11，，即存在a 、b 且a b =-=11，。