2015-2016学年海南省海口中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答
1．（5分）已知集合U=R，A={x|3x﹣x2＞0}，B={y|y=log2（x+1），x∈A}，则A∩（?U B）为（）A．[2，3）B．（2，3）C．（0，2）D．?
2．（5分）已知复数z=1+i，则复数的共轭复数为（）
A．3﹣i B．3+i C．5+3i D．5﹣3i
3．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）
A．4 B．4 C．2D．2
4．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）
A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜
6．（5分）定义：，其中θ为向量与的夹角，若，，，则等于（）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．6
7．（5分）已知角α的终边经过点，则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正
确的是（）
A．对称中心为
B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）
C．f（x）在区间上递增
D．方程f（x）=0在区间上有三个零点
8．（5分）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）
A．B．C．4 D．
9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2+a4=﹣154，a7+a9=﹣114，则当S n取得最小值时的n为（）
A．20 B．21 C．22 D．23
10．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（）
A．16 B．18 C．20 D．24
11．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）
A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]
12．（5分）设P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（）
A．B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）．
13．（5分）已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=．
14．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则满足f（x）≥1的x的区间为．
15．（5分）已知两圆相交于A（1，3），B（﹣3，﹣1）两点，且两圆圆心都在直线y=mx+n上，则m+n=．16．（5分）设M是椭圆+=1上的一点，F1、F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，b、a、c成等差数列，且△ABC的面积为，求a的值．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，已知PB=PD=2，．（Ⅰ）证明：PC⊥BD；
（Ⅱ）若E为PA的中点，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．
19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
20．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，
设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值．
21．（12分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）当a=时
①求f（x）的单调区间；
②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（）；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦
点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．
[选修-不等式]
24．设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
2015-2016学年海南省海口中学高三（上）第二次月考数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答
1．（5分）（2014?宁城县模拟）已知集合U=R，A={x|3x﹣x2＞0}，B={y|y=log2（x+1），x∈A}，则A∩（?U B）为（）
A．[2，3）B．（2，3）C．（0，2）D．?
【分析】解一元二次不等式求得A、解对数不等式求得B，从而求得A∩（?U B）．
【解答】解：∵A={x|3x﹣x2＞0}={x|0＜x＜3），B={y|y=log2（x+1），x∈A}={x|0＜x＜2}，
则A∩（?U B）={x|0＜x＜3}∩{x|x≤0，或x≥2}={x|2≤x＜3}，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，集合间的运算，属于中档题．
2．（5分）（2012春?临川区校级期中）已知复数z=1+i，则复数的共轭复数为（）
A．3﹣i B．3+i C．5+3i D．5﹣3i
【分析】先由复数的运算化简复数Z，然后再由共轭复数的定义可得答案．
【解答】解：由题意可得==═3﹣i，
故Z的共轭复数为：3+i
故选B．
【点评】本题为复数的基本运算，涉及共轭复数的定义，属基础题．
3．（5分）（2011?安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）
A．4 B．4 C．2D．2
【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．
【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为
∴a=2，
∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4
故选B．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
4．（5分）（2012?安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．
【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
5．（5分）（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）
A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜
【分析】据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．【解答】解：由图知m0=5，
有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，
由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，
所以
＞5.9
故选：D．
【点评】本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值；注意：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值．
6．（5分）（2012?泉州校级模拟）定义：，其中θ为向量与的夹角，若，
，，则等于（）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．6
【分析】由求出cosθ的值，进而得到sinθ的值，再由运算求得结果．
【解答】解：由题意可得2×5cosθ=﹣6，解得cosθ=，再由0≤θ≤π可得sinθ=．
∴=2×5×=8，
故选B．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出sinθ=，是解题的关键，属于中档题．
7．（5分）（2015秋?海南校级月考）已知角α的终边经过点，则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos （2x﹣）的表述正确的是（）
A．对称中心为
B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）
C．f（x）在区间上递增
D．方程f（x）=0在区间上有三个零点
【分析】由题意：角α的终边经过点，求出sinα，cosα的值，带入化简函数f（x），根据三角函的性质对下列各选项进行判断即可得到答案．
【解答】解：由题意：角α的终边经过点，
那么：sinα=，cosα=
则：函数
=cos2x﹣sin2x
=cos（2x+）
对称中为（，0）（k∈Z），考查A不对．
函数y=sin2x向左平移个单位得到：sin2（x）=cos（2x﹣），故B不对．
函数f（x）在2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，（k∈Z）是增函数，考查C对．
如果x∈上，则﹣≤2x+≤，（k∈Z），方程f（x）=0只有1个零点．D不对．
故选C．
【点评】本题考查了三角函数的定义和三角函数的化简计算，性质的综合应用．属于中档题．
8．（5分）（2015?文昌校级模拟）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4
倍，则a的值是（）
A．B．C．4 D．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由，解得：，
即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由，解得：，
即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3a，即a=，
故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
9．（5分）（2015秋?海南校级月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2+a4=﹣154，a7+a9=﹣114，则当S n取得最小值时的n为（）
A．20 B．21 C．22 D．23
【分析】利用等差数列通项公式可得a n，令a n≤0，解得n即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4=﹣154，a7+a9=﹣114，
∴2a1+4d=﹣154，2a1+14d=﹣114，
解得a1=﹣85，d=4．
∴a n=﹣85+4（n﹣1）=4n﹣89，
令a n=4n﹣89≤0，解得n≤22．
则当S n取得最小值时的n为22．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（5分）（2015?烟台一模）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（）
A．16 B．18 C．20 D．24
【分析】由，∠BAC=，利用数量积运算可得，即bc=4．利用
三角形的面积计算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，
y．可得，化为x+y=．再利用基本不等式==即可得出．【解答】解：∵，∠BAC=，
∴，∴bc=4．
∴S△ABC===1．
∵△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y．
∴，化为x+y=．
∴===18，当且仅当y=2x=时取等号．
故的最小值为18．
故选：B．
【点评】本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
11．（5分）（2010?陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）
A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]
【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．
代入特殊值56、57验证即可得到答案．
【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为
y=[]
也可以用特殊取值法
若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；
故选：B．
【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．
12．（5分）（2004?重庆）设P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（）
A．B． C． D．
【分析】利用线面垂直作出二面角的平面角，然后在平面PAB中利用互补求出∠APB=120度，最后利用余弦定理解三角形PAB，得出AB的长为．
【解答】解：设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，
连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α﹣l﹣β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°﹣60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB2=PA2+PB2﹣2PA?PBcos120°，，
所以，
故选C．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角平面的定义，属于中档题，在做题时应该注意利用正、余弦定理解三角形所起的作用．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）．
13．（5分）（2015?琼海校级模拟）已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则
= 2.6．
【分析】我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的值．【解答】解：==2，==4.5，
∵点（，）在回归直线方程=0.95x+上，
∴4.5=0.95×2+，解得：=2.6．
故答案为：2.6．
【点评】统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．属于基础题．
14．（5分）（2015秋?海南校级月考）已知函数的部分图象如图所示，则满足f（x）≥1的x的区间为[kπ，+kπ]，k∈Z．
【分析】根据函数的图象求出周期T和ω，得出φ的值，即可写出f（x）的解析式，再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）≥1的解集即可．
【解答】解：根据题意，=﹣=，
∴T==π，解得ω=2；
又函数f（x）过点（0，1），（，0），
即f（0）=Asinφ=1，
f（）=Asin（+φ）=0；
∴φ=，A=2；
∴f（x）=2sin（2x+），
又f（x）≥1，
即2sin（2x+）≥1，
∴sin（2x+）≥，
即+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得kπ≤x≤+kπ，k∈Z；
故所求不等式的解集为[kπ，+kπ]，k∈Z．
故答案为：[kπ，+kπ]，k∈Z．
【点评】本题考查了根据函数的部分图象求解析式的应用问题，也考查了利用正弦函数的图象与性质求不等式解集的问题，是基础题目．
15．（5分）（2014?宜春二模）已知两圆相交于A（1，3），B（﹣3，﹣1）两点，且两圆圆心都在直线y=mx+n 上，则m+n=﹣1．
【分析】由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB与直线y=mx+n垂直，且AB的中点在这条直线y=mx+n上；由AB与直线y=mx+n垂直，可得=﹣，解可得m的值，进而可得
AB中点的坐标，代入直线方程可得n=0；进而将m、n相加可得答案．
【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得AB与直线y=mx+n垂直，且AB的中点在这条直线y=mx+n上；
由AB与直线y=mx+n垂直，可得=﹣解得：m=﹣1
故AB中点为（﹣1，1），且其在直线y=mx+n上，
代入直线方程可得，﹣1×（﹣1）+n=1，可得n=0；
故m+n=﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦．16．（5分）（2015秋?海南校级月考）设M是椭圆+=1上的一点，F1、F2为焦点，∠F1MF2=，
则△MF1F2的面积为16（2﹣）．
【分析】先根据椭圆的标准方程，求得半焦距c，进而根据椭圆的定义求得|MF1|+|MF2|的值，进而利用余弦定理求得|MF1|和|MF2|的关系式，联立方程求得|MF1|?|MF2|，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积．
【解答】解：由椭圆+=1，得a=5，b=4，c=3．
根据椭圆定义，有|MF1|+|MF2|=2a=10．
在△F1MF2中，由余弦定理，得到
|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1|?|MF2|?cos∠F1MF2．
即36=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1|?|MF2|?cos，
36=|MF1|2+|MF2|2﹣|MF1|?|MF2|
=（|MF1|+|MF2|）2﹣（2+）|MF1|?|MF2|=102﹣（2+）|MF1|?|MF2|，
解得|MF1|?|MF2|=64（2﹣）．
△F1MF2的面积为：S=|MF1|?|MF2|sin∠F1MF2
=×64（2﹣）×sin=16（2﹣）．
故答案为：16（2﹣）．
【点评】本题主要考查了椭圆的应用．特别是利用椭圆的定义解决椭圆的实际问题，同时考查解三角形的余弦定理和面积公式的运用，属于中档题．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2015秋?海南校级月考）已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，b、a、c成等差数列，且△ABC的面积为，求a的值．
【分析】（Ⅰ）利用和差角公式和二倍角公式化简函数的解析式，进而根据x∈，求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，可得函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）由题意易得A=，ac=18，由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣2bc﹣bc，解关于a的方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函数
=﹣cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）；
当x∈时，2x+∈[，]，
当2x+=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1，
当2x+=时，函数f（x）取最大值，
（Ⅱ）令sin（2A+）=，则A=kπ，或A=+kπ，k∈Z，
∵A为三角形内角，故A=，
∵b、a、c成等差数列，
∴2a=b+c，
∴△ABC的面积S=bcsinA=bc=，
解得bc=18，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bcsinA，
∴a2=（b+c）2﹣2bc﹣bc，
∴a2=（2a）2﹣18（2+），
解得a=3+．
【点评】本题考查等差数列，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题．
18．（12分）（2015秋?海南校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，已知PB=PD=2，．
（Ⅰ）证明：PC⊥BD；
（Ⅱ）若E为PA的中点，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．
【分析】（Ⅰ）连接AC、BD，交于点O，连接PO，推导出AC⊥BD，PO⊥BD，由此能证明BD⊥PC．（Ⅱ）以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣E的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）连接AC、BD，交于点O，连接PO，
∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PB=PD=2，
∴AC⊥BD，PO⊥BD，
∵AC∩PO=O，∴BD⊥平面APC，
∵PC?平面PAC，∴BD⊥PC．
解：（Ⅱ）∵ABCD是菱形，PO⊥BD，∴PO⊥平面ABCD，
以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，PB=PD=2，，E为PA的中点，
∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），P（0，0，），E（，0，），
=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣1，），=（，﹣1，），
设平面BCP的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），
设平面BCE的法向量=（a，b，c），
则，取a=1，得=（1，﹣，﹣3），
设二面角P﹣BC﹣E的平面角为θ，
则cosθ===．
∴二面角P﹣BC﹣E的余弦值为．
【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
19．（12分）（2010?广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
【分析】（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；
（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；
（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．
【解答】解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（2）Y的所有可能取值为0，1，2；
，，，
0 1 2
（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，
重量不超过505克的概为1﹣=；
恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为?．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．
20．（12分）（2013?广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值．
【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；
（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；
（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|?|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|?|BF|的最小值．
【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得
c=1，
所以抛物线C的方程为x2=4y．
（2）设，，
由（1）得抛物线C的方程为，，所以切线PA，PB的斜率分别为，，
所以PA：①PB：②
联立①②可得点P的坐标为，即，，
又因为切线PA的斜率为，整理得，
直线AB的斜率，
所以直线AB的方程为，
整理得，即，
因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，
所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．
（3）根据抛物线的定义，有，，
所以
=
，
由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，
所以
=
．
所以当时，|AF|?|BF|的最小值为．
【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性．
21．（12分）（2011?天津）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）当a=时
①求f（x）的单调区间；
②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（）；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．
【分析】（I）将a=代入可得函数的解析式，
①求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0确定的单调区间
②由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令g（x）=f（x）﹣f（）．利用函数f（x）在（0，2）内单调递增，得到f（2）＞f（），即g（2）＞0．最后取x′=e＞2，则g（x′）=＜0．从而得到结论；
（II）先由f（α）=f（β）及（I）的结论知α＜＜β，从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．再依1≤α≤2≤β≤3建立关于a的不等关系即可证得结论．
【解答】解：（I）①当a=时，f（x）=lnx﹣x2．
∴f′（x）=﹣x=，x∈（0，+∞），
令f′（x）=0，解得x=2．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
所以，f（x）的单调递增区间是（0，2），f（x）的单调递减区间是（2，+∞）．
证明：②由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．
令g（x）=f（x）﹣f（）．
由于f（x）在（0，2）内单调递增，
故f（2）＞f（），即g（2）＞0．
取x′=e＞2，则g（x′）=＜0．
所以存在x0∈（2，x'），使g（x0）=0，
即存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（）．
（II）证明：由f（α）=f（β）及（I）的结论知α＜＜β，
从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．
又由β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，知1≤α≤2≤β≤3．
故
即
从而≤a≤．
【点评】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2015?齐齐哈尔二模）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．
【分析】（1）由已知条件推导出∠ABC=∠BAE，从而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能够证明四边形ACBE 为平行四边形．
（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=．
【解答】（1）证明：∵AE与圆相切于点A，∴∠BAE=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，
∴AE∥BC，
∵BD∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形．
（2）解：∵AE与圆相切于点A，
∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），
解得EB=4，
根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，
设CF=x，由BD∥AC，得，
∴，解得x=，
∴CF=．
【点评】本题考查平行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2015?赤峰模拟）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆
锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．
【分析】（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．
（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．
【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，
可得F2（1，0），
∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．
∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．
∴直线l的方程为：，
代入椭圆的方程可得：=12，
化为=0，
t1+t2=，
∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．
【点评】本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
[选修-不等式]
24．（2015?锦州一模）设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．
（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4 或3x=4，
得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；
（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，
解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题的关键．
海南中学数学七年级上学期期末数学试题题 一、选择题 1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( ) A ．3a+b B ．3a-b C ．a+3b D ．2a+2b 2．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等 D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 3．王老师有一个实际容量为( ) 20 1.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．34 4．已知关于x ，y 的方程组35225 x y a x y a -=?? -=-?，则下列结论中：①当10a =时，方程组的 解是15 5 x y =?? =?；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得 x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3
7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 8．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( ) A ．∠2+∠4=180° B ．∠3=∠4 C ．∠1+∠4=90° D ．∠1=∠4 9．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6 B ．6- C ．6-或6 D ．无法确定 10．如果单项式1 3a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b == 11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．垂线段最短 D ．连接两点的线段叫做两点的距离 二、填空题 13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____． 14．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______. 15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．
2020届海南中学高三第五次月考文科数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1.已知集合,,则（） A. ｛1,4｝ B. ｛2,3｝ C. D. ｛1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】 把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可． 【详解】把分别代入得：，即 ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.设是虚数单位，若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵复数 ∴ ∴ 故选A 3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值
. 本题选择B选项. 4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A. 5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的
( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可. 【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之 由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题. 6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选：C． 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 试题分析：由，有，则，故选：B． 考点：基本不等式.
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019年海南省高考数学模拟试卷（理科）（十） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A． B．C．D．2 2．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（） A．1 B． C．2 D．4 4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5 ．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且?=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A．B．C．D． 7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y 值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（） A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=x 8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 9．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（） A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x 10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（） A．1 B． C．1或D．1或10
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学（文）试题 一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{< 海南中学文万昌中学2019届高三联考试题 理科数学 （考试用时为120分钟，满分分值为150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效. 1.已知集合{}2,5,9A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =U A. {}2,3,5,9,17 B. {}2,3,5,17 C. {9} D. {5} 【答案】A 【解析】 依题意，{}{|21,}3,9,17B x x m m A ==-∈=，则{}2,3,5,9,17A B ?=，故选A ． 2.已知复数z 满足()()526z i i --=，则复数z 为（ ） A. 52i -- B. 52i -+ C. 52i - D. 52i + 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件可得265z i i -= -，再由复数的除法运算法则可求解. 【详解】复数z 满足()()526z i i --=,则265z i i -=- 即()()()()26526526555526 i i z i i i i i ++-====+--+ 所以52z i =+ 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算法则应用，属于基础题. 3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙 术”:2233445522,3,44,55338815152424====,则按照以上规律,若8888n n =具有 “穿墙术”,则 n =( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 80 【答案】C 【解析】 因为313,824,1535,2446,=?=?=?=? 所以7963n =?=，选C. 点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． (二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性． 4.函数()()x x f x e e x -=-?的图象大致为（ ） A. B. 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}2,5,9A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B = A ．{}2,3,5,9,17 B ．{}2,3,5,17 C ．{}9 D ．{5} 2．已知复数z 满足()()526z i i --=，则复数z 为（ ） A ．52i -- B ．52i -+ C ．52i - D ．52i + 3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ==== =“穿墙术”，则n =（ ） A ．35 B ．48 C ．63 D ．80 4．函数()()x x f x e e x -=-?的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足3tan 4 α= ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A ． 150 B ．125 C ．225 D ．325 6．若二项式12n x x ??+ ?? ?的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为（ ） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 7．已知等差数列{}n a 的前7项和为21，且87a =，则数列1{ }2n a -的前10项和为 A ．1024 B ．1023 C ．512 D ．511 8．设函数()()cos 04f x x πωω? ?=-> ???，若()6f x f π??≤ ??? 对任意实数x 都成立，则ω的最小值为（ ） A ．32 B ． 23 C ．65 D ．56 9．如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到C '位置.折叠后三棱锥C ABD '-的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．两腰长都为2的等腰三角形 D 的等腰三角形 10．执行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为6，则输入的t 的取值范围是（ ） 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 6．函数()()sin 22f x x π???? =+< ?? ? 的图象向右平移 6 π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π?? -???? 上的最大值为（） A ．3 B 3 C ． 12 D ．12 - 7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 海南中学2016-2017学年第一学期期中考试 高二理科数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.） 1. 已知命题2 :,2n p n N n ?∈>，则p ?为（ ） A.2 ,2n n N n ?∈> B.2,2n n N n ?∈≤ C ．2 ,2n n N n ?∈≤ D ．2 ,2n n N n ?∈= 2. 空间直角坐标系O xyz -中，点()3,2,1A -关于xOz 坐标平面对称的点的坐标是（ ） A.(3,2,1)-- B.(3,2,1) C ．(3,2,1)-- D ．(3,2,1)- 3. 已知,,A B C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到P ∈平面 ABC 的是（ ） A ．121333OP OA O B O C =-+ B ．2433 OP OA OB OC =+- C ．OP OA OB OC =++ D ．OP OA OB OC =-- 4. 已知0a b >>，则方程2 2 2 2 1a x b y +=与2 0ax by +=的曲线在同一坐标系中大致是 （ ） 5. 下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若//a c 且//b c ,则//a b ” B ．命题“若2015x >，则0x >”的逆命题 C ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题 D ．命题“若2 1x ≥，则1x ≥”的逆否命题 6. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率是3，则此双曲线的离心率等 于（ ） A ． 223 B ．72 C ．2 D ．22 7. 已知{} ,,a b c 是空间的一个基底，{} ,,a b a b c +-是空间的另一个基底.若向量p 在基底 {},,a b c 下的坐标为()3,5,7，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标是( ) A ．(4,2,7)- B ．(4,1,7)- C ．(3,1,7)- D ．(3,2,7)- 8. 直线0x y m -+=与圆2 2 210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．01m << B ．42m -<< C ．1m < D ．31m -<< 9. 设直线l 经过椭圆2 214 x y +=的右焦点且倾斜角为45，若直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则AB =（ ） A ． 5 2 B. 5 4 C ． 5 6 D. 5 8 10. 已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点,,E F H 分别是,,BC AD AE 的中点，则AH AF ?的值为( ) A ． 212 a B. 214 a C. 21 8 a D. 238 a 11. 已知ABC ?的三顶点分别为(1,4,1)A ，(1,2,3)B ，(2,3,1)C .则AB 边上的高等于（ ） A ． 6 2 B ．6 C ．2 D 2 12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点，A 、B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过顶点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 1 3 B. 14 C ． 23 D. 34 高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01） 审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{} 1|2<=x x B ，则B A ? = ▲ ． 2.已知复数32i i z -= +（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ． 4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC ?中，33=a ，2=c ， 150=B ，则b = ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+???++n a a a 242 ▲ ． 8.函数a x f x +-= 1 31 )( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ?中， 90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ，则λ的值是 ▲ ． 11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 海南省海南中学2019-2020学年高一下学期期中考 试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 函数的最小正周期是( ) B．C．D． A． 2. 已知复数，所对应的点分别是，，那么向量对 应的复数是( ) A．B．C．D． 3. 在四边形中，若，则（） A．四边形一定是平行四边形B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是正方形D．四边形一定是矩形 4. 已知为异面直线，平面，平面、，则 （） A．与都相交B．与至少一条相交 C．与都不相交D．至多与中的一条相交 5. 已知两个复数，，则的值是( ) A．1 B．2 C．-2 D．3 6. 在中，，.点满足，则 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7. 在直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为( ) A．B．C．D． 8. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的一个初相是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且， ，，则下列说法正确的是( ) A．或B． C． D．该三角形的面积为 10. 下列推理正确的是( ) A．，，， B．， C．，，， D．，，；，，，且，，三点不共线，重合 11. 设函数，则（） A．的最大值为2 B．在区间上单调递增 C．是偶函数 D．的图象关于点对称 12. 若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则下列结论正确的是( ) A．B． C．D． 三、填空题 13. 复数的虚部是________. 14. 已知向量与的夹角为，，且，则实数 ______. 15. 阿基米德（公元前287年——公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意，“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论________.（指相等关系）.（注：用文字或者符号表示均可） 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学(解析版)
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