展开与折叠-重难点题型
【题型1 正方体的表面展开图】
【例1】（2020秋•太原期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2021春•三元区校级月考）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式1-2】（2021•邢台期中）把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2020秋•香洲区期末）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（）
A．B．
C．D．
【题型2 正方体展开图的相对面】
【例2】（2021春•郫都区校级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）
A．共B．同C．疫D．情
【变式2-1】（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A．常B．州C．越D．来
【变式2-2】（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）
A．6B．2C．3D．1
【变式2-3】（2020秋•温县期中）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）
A．2B．3C．4D．5
【题型3 正方体的折叠】
【例3】（2020秋•海陵区期末）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法．
【变式3-1】（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．
【变式3-2】（2020秋•兖州区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）
A．B．
C．D．
【变式3-3】（2020秋•怀柔区期末）如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点P重合的两个点应该是（）
A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
【题型4 柱体的展开与折叠】
【例4】（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）
A．B．
C．D．
【变式4-1】（2020秋•锦州期末）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．
【变式4-2】（2020秋•碑林区校级月考）如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
【变式4-3】（2020秋•中牟县期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
【题型5 圆柱的展开与折叠】
【例5】（2020春•密山市期末）下面各图是圆柱的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2020秋•温县期中）（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）
【变式5-3】（2020秋•黄浦区期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝）．
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是cm．
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作（2）题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为．
【题型6 圆锥、棱锥的展开与折叠】
【例6】（2021春•开福区期中）下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（）A．B．
C．D．
【变式6-1】（2020秋•宁化县月考）以下几何体的表面展开的图形如图，则它是（）
A．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥
【变式6-2】（2020秋•广丰区期末）下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2020秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题（共12道，每道8分） A D F J 1 U U□匚 N M A.点A和点H B.点K和点H C点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图，把它再折回成正方体后，则下列说法：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是（） 3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是 （） 1?如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（ A B C A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
F J I J r C E\G H A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“ M'沿图中粗线将其剪开展成平面图形个平面图形是（） C. 5?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，沿图中粗线将其剪开展成平面图形 这个平面图形是（） M M A. B. M D. A. B.
6?如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) 8?将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形 ，并分别标上“Q” “＞两符号?若下列 有一图形为此正方体的展开图，则此图为( ) C. D. (1) ⑵ ⑶ (4) A.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7?明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子 在哪个盒子中( ) ,里面装了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水 图片暂时无法吉看 D. A.
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练 第二章《长方体（一）》 第二课时：展开与折叠 一．选择题 1．（2020?北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是() A．B． C．D． 2．（2020?北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形() A．B．C．D． 3．（2020?北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是() A．B． C．D． 4．（2020秋?雨花台区期末）如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相
对的上面 A ．5 B ．④ C ．3 D ．2 5．（2020秋?麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是( ) A ．90? B ．60? C ．45? D ．30? 6．（2020秋?兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕( ) A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．可能互相平行，也可能互相垂直 7．（2020秋?肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的( ) A ．13 B ．18 C ．14 8．（2020秋?吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是( ) A ．45? B ．180? C ．90? 二．填空题 9．（2020秋?麻城市期末）在图2中：3∠= ?= 个2∠= 个1∠． 10．(北京市第二实验小学学业考)一张长方形纸如图折叠，120∠=?，2∠= ?． 11．（2020?湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是 段． 12．（2020春?成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，高是 cm ．
正方体的展开和折叠问题 正方体的展开和折叠问题是经常考的问题，在考试中常见于选择题，这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。一般情况解决这类问题有两种方法：一是动手操作来解决，二是通过空间想象进行确定。然而今天给大家带来更为简单有效的方法，希望在以后遇到这样的问题时，能够快速准确的解答。 首先，应该明确，由平面折叠成立体图形时，给定的是正方体的外表面。注意，本次讲解的方法都是应用于选择题，为了是排除错误选项，从而通过排除法确定正确答案。 由平面图重构立体图形的方法 一：相对面 排除存在以下选项的答案：一组相对面出现两个的选项；一组相对面出现0个的选项。 那么展开图中如何判断相对面呢？1、同行或同列隔一个的。2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
例1：左边是给定的纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由左边的图形折成的是 解析：由图示可知，两个黑面是对立面，所以A排除，一点红和两点蓝分别是对立面，所以B，D排除。从而选择C。 二、相邻面 可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边） 画边法：1、结合选项，在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。2、从起点出发，沿着顺时针或者逆时针方向描边。3、确定相邻面与选项相匹配，对应面不一致的选项排除。
例2：左边是给定的纸盒外表面的展开图，哪一项能由它折叠而成 解析：由题意知，采用画图法，C选项由公共边2可知错误，排除；D选项有公共边3可知错误，排除。选项B可知，方框面和点面为相对面，不能同时出现，所以B错误。因此选择A。
对于初中的学生老师，掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。而对于从正方体展开成为平面图形，要记住以下特点：1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。 记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 立方体展开规律（一） 一、立方体平面展开图中的特点 1、当我们从立方体的某顶点出发,最多只能观察到三个面,这三个面中必包括三组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到.
展开与折叠-重难点题型 【题型1 正方体的表面展开图】 【例1】（2020秋•太原期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【变式1-1】（2021春•三元区校级月考）下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【变式1-2】（2021•邢台期中）把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是） A．B．C．D．
【变式1-3】（2020秋•香洲区期末）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（） A．B． C．D． 【题型2 正方体展开图的相对面】 【例2】（2021春•郫都区校级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（） A．共B．同C．疫D．情 【变式2-1】（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．常B．州C．越D．来
【变式2-2】（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（） A．6B．2C．3D．1 【变式2-3】（2020秋•温县期中）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（） A．2B．3C．4D．5 【题型3 正方体的折叠】 【例3】（2020秋•海陵区期末）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法． 【变式3-1】（2020秋•南海区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．
2 展开与折叠 1．棱柱的表面展开图 棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图． 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)． 【例1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形． 解析： (1)三棱柱两个底面是三角形 (2)六棱柱两个底面是六边形 (3)长方体两个底面是长方形 (4)三棱柱两个底面是三角形 答案：三棱柱 2．圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示． 如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱． (2)圆锥的表面展开图 如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)． 【例2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断． 解：圆锥、圆柱、五棱柱． 3．平面图形的折叠 平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法： (1)能够折叠成棱柱的特征： ①棱柱的底面边数＝侧面的个数． ②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧． (2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形． (3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形． (4)能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形． ②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个． ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠． 4．正方体展开图上的数字问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解． 正方体的平面展开图共有11种，可分为四类： (1)1－4－1型 相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面． (2)1－3－2型 相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面． (3)2－2－2型 相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面． (4)3－3型 相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相
展开与折叠（2）策略与反思纠错与归纳 【学习目标】 1．能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 2．通过展开与折叠、制作模型的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。 【重点难点】 重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 难点：尽可能多的将一个正方体展成一个平面图形。 【使用说明与学法指导】 1．阅读课本8-9页并制 2．每位同学准备正方体的展开图 【自主学习】 1．正方体有个面，条棱，个顶点，每个顶点处 有条棱，每个面都是形。 2．提示:“展成一个平面图形”是指“正方体的6个面展开后所成的6个正方形中的每一条边与其他的正方形的某条边重合”，即“相连” 【合作探究】 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 回答下列问题： （1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，提供尽可能多的展图形;并将其画出来；将一个正方体沿某些棱展开，至少要剪几条棱？ （2）在你们的所示结果中，有如下的平面图形吗？
（3）下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？能说说理由吗？2．把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，试一试！ 3．如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题 （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面 会在上面？ 【当堂训练】 1．在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.
2．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（） 3．如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（） 4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________. 5．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面； 6．下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明. 程 前 你 祝 似锦
七年级数学教案展开与折叠9篇 展开与折叠 1 教学目标： 1. 通过,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1: 把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么
几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点? 活动4: 将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
三.练一练 四.小结: 畅所欲言 1. 你学会了什么? 2. 你最喜欢的一个环节是什么? 3. 你收获了什么? 五:布置作业 小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出 展开与折叠 2 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点：
（完整版）北师大版五年级数学下册《展开与折叠》教案设计 北师大版五年级数学下册《展开与折叠》教 案设计 一、教材分析 “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体,体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 二、学生分析 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让 学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标 在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
四、学习重、难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋。 六、教学过程 提出问题。 包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 探索解决。 教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。 请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？ 请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。 大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？ 教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。 你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？ 请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？ 要求同桌二人把正方体展开的结果尽量不相同。 全班反馈展示。你们有什么感悟？ 看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图都在黑板上能找到呢？还有谁画的在黑板上找不到呢？ 因为展开的结果是多样的，看来展开的方法并不能验证所有同学画的展开图，你们还有什么好的办法呢？ 要验证我们刚才自己画的是不是一个正方体的展开图，该怎么办呢？ 全班学生进行折叠，教师找出典型例子全班展示。 说明正方体一共有11种展开结果，请观察他们的特点，你有什么
展开与折叠训练 一、选择题 1.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图. 2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（） A. B. C. D. 3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（） 4.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（） 5.六棱柱的棱数有（） A.6条 B.12条 C.18条 D.24条 6.圆锥的侧面展开图是（） A.圆 B.扇形 C.三角形 D.长方形 7.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（） A.球体、圆柱、棱柱 B.球体、圆锥、棱柱 C.圆柱、圆锥、棱锥 D.圆柱、球体、棱锥
8.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中和“数”相对的字是（ ） A ．喜 B ．欢 C ．学 D ．我 10.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时， 与点M 重合的点是（ ） A ．点A 和点H B ．点K 和点H C ．点B 和点H D ．点B 和点L 二、填空题 11. 人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_______棱柱. 12.n 棱柱有_____条棱，______个顶点，________个面. 13. 如果一个棱往是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，它共有______条棱，______个顶点. 14.一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点. 15.如右图，若要使得图中平面图按虚线折叠成正方体后对面上的两个数 之和为8，图中的x ，y 的值应分别为x =________，y =________. 三、解答题 16.如右图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 为4cm 的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒 表面积是多少？（可尝试两种计算方法） 17.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这样长的一根铁丝焊成一个长12厘米、宽10厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？这个框架形成的长方体的体积是多少？ 我 喜 欢 学 数 学 123 x y
5.3展开与折叠 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 一、选择题 1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( ) A.和 B.谐 C.社 D.会 2．下列各图中,( )是长方体的展开图 A、 B 、 C、 D 、 3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的 ( ) 4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是( ). (A ) (B) (C) (D) A．B．C．D． 图1 图2
5．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( ) 二、填空题 6．一个长、宽、高分别为15cm ,10cm ,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24 (要求数字不能重复使用)｡ 8．如图,长方体的长BE =5cm ,宽AB =3cm ,高BC =4cm ,一只小蚂蚁从长 方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡ E D C B A 9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互 为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________. 三、解答题 10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____ (2)如果面F 在前面,从左面看面B ,那么在上面的一面是___ O O O O A B C D 图4 a b c 1 2.53 A B C D E F
第六讲：展开与折叠练习 （必做与选做） 1.下面的展开图中，哪个图形是正方体的展开图？ ①②③④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 解析： 通过动手操作，发现②通过折叠后可以折成正方体。田字形、凹字形的正方体展开图是不存在的，一条直线上不能有五个正方形。选B。 2. 下列能围成正方体的是几号图形？ A. ① B. ①和② C. ③ D. ③和④ 解析： 通过观察或者动手操作可以发现，①和②都可以围成正方体。选B。 3. 卡尔制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个
正方体的平面展开图是（）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 解析： 抓住条件“对面图案都相同”，通过观察，①满足条件。选A。 4. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图中的哪个？ ①②③④ A.① B.② C.③ D.④ 解析： 从立体图形中看，有图案的三个面是相交于一个顶点的，通过动手操作折叠，发现只有④是立方体的展开图。选D。
5. 下图需要再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，四个选项是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）。 A. B. C. D. 解析： 通过观察或者动手操作，可以发现，B选项可以围成正方体。选B。 6. 下图是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与P点重合？ A. S、V B. Q、U C. T、V D. Z、Y 解析： 将上述展开图折叠，与P点重合的是T点和V点。选C。
7. 下列哪个不是长方体的展开图？ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 解析： 通过观察或者动手操作可以发现，只有②不能围成一个长方体，其余三个都可以围成长方体。选B。 8. 把下图中长方体的表面展开图折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？ A. B、F B. M、G C. H、N
第一章丰富的图形世界 展开与折叠（一） 一、学生知识状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 二、教学任务分析 本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形； 2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。 3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。 4、教学重难点: 重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．
展开与折叠练习题 1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B. C．D． 2、能把表面依次展开成如图所示的图形的是（） A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥 3、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（） A．B．C． D． 4、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（） A．B．C．D．
5、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视 图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的 数字，则“*”所代表的数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） A． B．C． D． 7、下面图形不能围成封闭几何体的是（） （A）（B）（C） （D）
8、下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为_____． 9、把边长为lcm的正方体表面展开要剪开_______条棱，展开成的平面图形周长为______cm． 10、如右图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为_ __． 11、将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得 到的侧面 展开图形面积为__ __． 12、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的 最小值的是 _． 13、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 __． 14、在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置 （） 15、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开___条棱。
教师:学生:日期: 2014.12.13星期: 六时段: 13:00-15:00 课题图形的展开折叠与三视图 学习目标与 考点分析熟练掌握本单元的常考题型 学习重点 难点由三视图还原立体图形的原有图象 教学方法知识点回顾，强化练习 教学提纲与过程 第一部分:教学提纲 一、知识点复习（30-40min） 二、经典例题解析（30-40min） 三、随堂训练与讲解（30-40min） 第二部分:教学过程 一、知识点复习 （一）图形的展开与折叠 【基础回顾】：1．三棱锥的展开图是由个形组成的。 2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。 3．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（） A B C D 定义:立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 (2)棱柱和棱锥的展开图 (3)根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B 展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱； 若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 二、经典例题解析
例题1：有一个正方体，它的6个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如图，是这个正方体 木块按不同方向摆放所看到的字母的情况。那么这个木块表面上的字母A 的对面是字母 ， E 的对面是字母 。 例题1图 例题2图 例题2：下面2幅图都是正方体纸盒的展开图。把1、2、3、－1、－2、－3这6个数分别填 入每个图中的6个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的2个数都互为相反数。 例题3：一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方 形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由） 例题4：在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置. 例题4 例题3 (二)从不同方向观察几何体 定义：从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做 正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 例题5：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是__ __和____ _. 例题5图 例题6图 例题6：如图所示的由两个正方体用胶水黏在一起，它们的棱长分别为10cm 和20cm ，为了美观，现在其表面涂漆，已知每平方厘米需用油漆0.5g ，那么需要多少油漆？ D C B A
【教材分析】 本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括"做一做"、"练 一练"两个栏目。"做一做"的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和 正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。"练一练"的目的 是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相 互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。 本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让 学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发 展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。 【学生分析】 五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较 强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得 我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现 自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会 数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动 领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。 【学习目标】 1.通过动手操作的探索活动，了解"什么是展开，什么是折叠"，掌握 长方体和正方体展开图的特点。
2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课：(2～3分) (教师拿出一个食品包装盒)问同学们是什么？学生可能回答是"包装盒"。教师可以通过"从数学的角度来说它是什么？"的问题引导学生回答是"正方体"。 教师向学生演示什么是展开图：请看，像这样沿着棱剪开(放下其中一个面)，使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？(停顿十几秒) 请2-3名学生说一说你想象的图形是什么样的吗？学生会想象出很多图形，教师指出要一起研究正方体的展开图。可向学生提问："关于展开图你们了解些什么？""打算在这节课中解决哪些问题？"(板书：规律、特征) (设计意图：教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。) 二、动手探索，总结规律：(25分)
几何体的折叠与展开 1．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（） A．B． C．D． 2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A．B．C．D．
4．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（） A．B． C．D． 5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（） A．B． C．D． 6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④ 7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（） A．富B．强C．文D．民 8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） A．B． C．D． 9．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）
A．B． C．D． 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（） A．0B．2C．数D．学 11．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（） A．B．
北师版七年级数学上册——同步题型 第一章丰富的图形世界 专题1.1生活中的立体图形 第2课时点、线、面的认识 一、题型过关 知识点❶点、线、面、体的关系 1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( ) A．点动成线B．线动成面 C．面动成体D．以上都不对 2．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( ) A．点动成线B．线动成面 C．面动成体D．以上都不对 3．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为( ) A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线 知识点❷立体图形的构成 4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是 ( ) 5．下列图形分别由几个面围成的，有几个平面和几个曲面．
图①由______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图②由_______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图③由_____个面围成，分别有_____个平面，______个曲面． 二、探索提升 6．观察如图所示的棱柱，它的侧面和一个底面相交成( ) A．3条线 B．4条线 C．5条线 D．6条线 7．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是( ) A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱 8．下图中几何体没有曲面的是( ) 9．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)，(c)，(d)，(e)的木块． (1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图(b)，(c)，(d)， (e)中木块的顶点数、棱数和面数填入下表：
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案小学五年级数学下册《展开与折叠》教案1 教学目标： 1、能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形;并由它们的平面图形折叠成立体图形 2、在操作活动中认识棱柱的某些特性; 3、经历折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验; 教学重点： 通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法 教学难点： 根据简单的立体图形判别平面图形;反之，根据平面图形判别立体图形。 教学过程： 一、导入情境 让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒(课前准备工作)，制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。 二、通过动手操作，加强对图形(棱柱)的感受，体会棱柱的性质做一做 活动一： 1、如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱?请同学们以同桌的形式动手做做看。 2、操作完后，请学生展示他们制作的模型。 3、实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。 4、教师介绍棱柱的各部分名称。 小学五年级数学下册《展开与折叠》教案2 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教具准备： 长方体、正方体的模型，纸盒、剪刀、尺子。 教学过程： 一、复习 说一说：复习长方体、正方体的特征。 相同点：(1) 六个面(2)12条棱 (3)8个顶点 不同点：六个面的面积。 二、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。 1、剪一剪： 引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。 2、说一说： 正方体展开图是怎样的? 3、将长方体盒子沿棱剪开，试试看。 4、比一比。学生回顾： 长方体和正方体的基本特征{相同点不同点 学生动手剪开正方体纸盒。 观察，得到了一个怎么样的展开图。 小组中进行交流。说说自己剪的方法，比一比展开图是否相同? 引导学生剪开长方体盒子，观察长方体的展开图。 引导学生对长方体盒子和正方体盒子进行比较。 通过复习巩固对长方体、正方体的认识。引入认识展开长方体、正方体的折叠。通过剪一剪等实践活动，把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图。 教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图 相同点：有六个面。 不同点：六个面的大小不同。 5、做一做 引导学生观察图形正方体? 长方体?