专题02 碰撞
1.（2017广州模拟）如图，水平面上相距为L=5m 的PQ 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg 的小物块B 静止在O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为d=3m 。一质量为m=1kg 的小物块A 以v0=6m/s 的初速度从OP 段的某点向右运动，并与B 发生弹性碰撞。两物块与OQ 段的动摩擦因数均为μ=0.
2.。两物块与挡板的碰撞时间极短且不损失机械能，重力加速度g=10m/s 2
。求：
（1）A 与B 在O 点碰撞后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔。
【评分说明：速度结果漏答方向或者答错方向整体扣1分，不重复扣分】 （2）碰后，两物块在OQ 段减速时加速度大小均为：2/2s m m
mg
a ==μ（2分）
B 经过t 1时间与Q 处挡板碰，由运动学公式：d at t v =-
2
1122
1得：s 11=t （s 31=t 舍去）
与挡板碰后，B 的速度大小s m at v v /2123=-=，反弹后减速时间
s
13
2==
a
v t 反弹后经过位移m 122
3
1==a
v s ，B 停止运动。 物块A 与P 处挡板碰后，以v 4=2m/s 的速度滑上O 点，经过m 1224
2==a
v s 停止。 所以最终A 、B 的距离s =d -s 1-s 2=1m ，两者不会碰第二次。（1分）
在AB 碰后，A 运动总时间()s 324
1=+-=
g
v v d L t A μ（2分）， 整体法得B 运动总时间s 221=+=t t t B （2分），则时间间隔1s =?AB t 。（1分） 【评分说明：有判断或说明A 、B 不会碰第二次得1分；B 反弹后停止位置也可用整体法计算
而得，正确也给1分，如下：B 碰后运动总路程m 422
2
==g
v s B μ，B 反弹后停止位置距Q 为m 11=-=d s s B ，总时间s 22==g
v t B
μ】
2．（2017福建六校联考）如图所示,小球A 系在细线的一端,线的另一端固定在O 点,O 到光滑水平面的距离为h =0.8m ，已知A 的质量为m ，物块B 的质量是小球A 的5倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于O 点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块B 的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L =3.5m ，以恒定速率v 0=6m /s 顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为
16
h
，若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心O 1等高的C 点，重力加速度为g ，小球与物块均可视为质点，求：
（1）小球和物块相碰后物块B 的速度V B 大小。
（2）若滑块B 的质量为m B =1Kg ，求滑块B 与传送带之间由摩擦而产生的热量Q 及带动传送带的电动机多做的功W 电。
（3）小车上的半圆轨道半径R 大小。 【名师解析】
（1）小球A 下摆及反弹上升阶段机械能守恒，由机械能守恒定律得：
()()分分12
11611212
12mv h ，mg mv mgh A ==
， A.
B 碰撞过程系统动量守恒，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：B A mv mv mv 51+-=(2分)www.21-cn-jy. com
代入数据解得：v B =1m /s ；(1分)
3．（2017河南天一大联考）如图所示，三个相同的物块，质量均为2kg ，沿直线间隔相等地静置在水平面上，现给A 沿直线向右的16m/s 的初速度，A 与B 碰撞，碰后A 、B 分别以2m/s 、12m/s 的速度向右运动，B 再与C 碰撞，碰后B 、C 一起向右运动．A 、B 两个物块在水平面上运动时所受阻力相等，求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小．
【名师解析】
先由动量守恒定律求出A 到达B 的位置时的速度，然后由功能关系求出该过程中消耗的动能；A 与B 碰撞后B 到达C 的过程中消耗的动能由于之相等，由动能定理即可求出B 与C 碰撞前的速度，最后由动量守恒定律求出B 、C 碰后瞬间共同速度的大小．
设A与B碰撞前的速度为v A，A与B碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
mv A=mv A′+mv B
代入数据得：v A=14m/s
设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为W A，由动能定理得：
代入数据得：W A=60J
设B与C碰撞前的速度为v B′，则B到达C的位置的过程中克服轨道的阻力做的功：W B=W A=60J
由动能定理得：
代入数据得： m/s
B与C碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，设碰撞后的共同速度为v共，由动量守恒得：
mv B′=2mv共
代入数据得： m/s
答：B、C碰后瞬间共同速度的大小是m/s．
【点评】该题考查动量守恒定律与功能关系的应用，题目涉及的过程比较多，在解答的过程中要注意对各个过程的把握，找准对应的关系公式．
4. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M 之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞后，A 的速度v A2，B 的速度v B1，同理
v A 2＝
m M m M -+ v A 1= 02
)(
v M
m M m +- A 只与B 、C 各发生一次碰撞时有，v A 2≤v C 1 解得m 2
＋4mM －M 2
≥0……（６）
即m ≥（5－2）M ，舍弃m ≤－（5－2）M ） 则（5－2）M ≤m ＜M 。
【点评】解答时需要对m>M , m>M ，m>M 的情况进行讨论，得出可能的情况。对于弹性碰撞问题，需要运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出相关方程联立解得。对于三体各发生一次碰撞，要通过分析得出两个物体碰撞后，两物体速度需要满足的条件。
5．如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3
4m 。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a 以
初速度v 0向右滑动。此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g 。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
【名师解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有 12
mv 2
0>μmgl ① 即μ 2gl 。 ② 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1。由能量守恒定律得 12mv 20＝12 mv 2 1＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有 mv 1＝mv 1′＋3 4 mv 2′ ④ 12mv 21＝12mv 1′2＋12·3 4mv 2′2 ⑤ 联立④⑤式解得 v 2′＝8 7 v 1 ⑥ 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12·34mv 2′2 ≤μ·3m 4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32113v 2 gl ⑧ 联立②⑧式，a 与b 发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 32113v 2 0gl ≤μ 2gl 。 6．(2016·云南名校统考)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。问： (1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 7．如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求： (1)两球a 、b 的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比． 【名师解析】(1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得 m 2gL ＝12 m 2v 2 ① 式中g 为重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v ′，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′ ② 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12 (m 1＋m 2)v ′2 ＝(m 1＋m 2) gL (1－cos θ) ③ 联立①②③式得m 1m 2＝ 11－cos θ －1 ④ 代入题给数据得m 1m 2 ＝2－1. ⑤ 8.水平光滑轨道AB与半径为R=2m竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg的小球从图示位置C(C点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端B点的质量为M=13kg的物体M相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB足够长，则m与M能够发生多少次碰撞？ 9.（2016山西三模）如图所示，质量均为M =lkg 的A 、B 小车放在光滑水平地面上，A 车上用轻质细线悬挂质量m =0.5kg 的小球。B 车处于静止状态，A 车以v 0=2m/s 的速度向右运动， 两车相撞后粘在一起向右运动。求： (i)两车相碰撞过程中损失的机械能； (ii)当小球向右摆到最大髙度时,两小车的速度 及小球的最大高度值。 【名师解析】（ⅰ）两车相撞时间极短，两车共速时小球速度未变。设两小车共速时速度为v ，由动量守恒定律得 02Mv Mv = 该过程中损失的机械能 22 022 121Mv Mv E ?-=? 解得J 1=?E 10.(2017长春质检)如图所示,在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B,B的左端静止着一个质量为2m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度 v0。。飞来与A物块碰撞后立即以大小为1 3 v0的速率弹回,在整个过程中物块A始终未滑离木板 B,且物块A可视为质点,求： ①相对B静止后的速度； ②木板B至少多长? 【名师解析】①设小球m与物块A碰撞后A的速度为v1，以v0的方向为正方向， 由动量守恒定律得mv0=-m·1 3 v0+2mv1。 设物块A与木块B共同的速度v2 由动量守恒定律得2mv1=(2m+4m)v2。 解上两式可得v1＝2 3 v0，v2＝ 2 9 v0。 ②设A在B上滑过的距离为L，由能的转化和守恒定律得 2μmgL=1 2 2mv12- 1 2 (2m+4m) v22 解得： L= 2 4 27 v g 。 11.（10分）（2016东北四市模拟）在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边 界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持4 9 L 不变， 求 （i）A、B两球的质量之比； （ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 【名师解析】 （i ）设A 、B 质量分别为m A 、m B ，A 碰前速度为v 0，A 、B 碰后瞬间的速度大小分别为v A 、v B ： 由动量守恒定律：A 0B B A A m v m v m v =-①1分 由题意知，碰后A 、B 速度大小相等、方向相反，设其大小为v ，则： A B ==v v v ②1分 碰前，对A 由动能定理：2 A 0 12 FL m v = ③1分 碰后，设A 在区域内往复运动时间为t ，由动量定理：A 2Ft m v =④2分 碰后，B 球向右做匀速运动：4 9 L vt =⑤1分 联立解得：0 3 v v = B A 4m m = 2分 （ii ）碰撞过程中系统机械能损失：2 22A 0A B 111)222 E m v m v m v ?=-+（⑥ 解得： 4 9 E FL ?= 12.（10分）（2016河南平顶山新乡许昌三模）如图所示，AB 为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC 相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度v 0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面轨道AB 。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围（设斜面轨道足够长，重力加速度为g ）。 【名师解析】（10分） 设甲球的质量为M ，乙球的质量为m ， 由甲、乙两球发生弹性正碰，动量守恒，能量守恒，有： 012Mv =Mv +mv （2分） 2 2212 111222 0Mv =Mv +mv （2分） 解得：M m v v + =120 2 （1分） 当M 远大于m 时，220v =v 当M =m 时，20v =v ， （1分） 由乙球碰后，滑上斜面过程中机械能守恒得： 2 212 =mv mgh （2分） 解得：22 2=v h g 所以有： v 0＜v 2＜2v 0 g v 220＜h ＜g v 20 2 （2分）
相关主题
文本预览