对杨辉三角的研究
看似数学是无聊的，无非是一列列数字，一个个几何，一道道习题，其实只要善于发现，善于发掘，数学中蕴含了无数优美的规律和神秘的排列，例如“杨辉三角”。
什么是杨辉三角
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角的历史
北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。===================================================================== 1）初步认识杨辉三角
二项式（a+b）n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．
2）杨辉三角所蕴含的数量关系
（用Excel制作的杨辉三角的另一表现形式）
1）二项式定理与杨辉三角
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)^2的展开式来探讨。
由上式得出： (a+b)^2＝a^2+2ab+b^2 此代数式的系数为： 1 2 1
则(a+b)^3的展开式是什么呢？答案为：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
由此可发现，此代数的系数为： 1 3 3 1
但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)^4的展开式。
展开式为：a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1
似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：
1 (11^0)
1 1 (11^1)
1 2 1 (11^2)
1 3 3 1 (11^3
1 4 6 4 1 (11^4)
1 5 10 10 5 1 (11^5)
1 6 15 20 15 6 1 (11^6)
所以，可得出二项式定理的公式为：
(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n
因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
2）杨辉三角的幂的关系
首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1 ( 1 )
1 1 ( 1+1=
2 )
1 2 1 (1+2+1=4 )
1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )
1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )
1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3
2 )
1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )
……
相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，
刚好是2的0，1，2，3，4，5次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂
3）杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
(1)
1 (2) n=1
1 1 (3) n=2
1 2 1 (4) n=3
1 3 3 1 (5) n=4
1 4 6 4 1 (6) n=5
1 5 10 10 5 1 (7) n=6
1 6 15 20 15 6 1 (8) n=7
把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6 把斜行(2)中第7行之前的数字相加得1+2+3+4+5=15 把斜行(3)中第7行之前的数字相加得1+3+6+10=20 把斜行(4)中第7行之前的数字相加得1+4+10=15 把斜行(5)中第7行之前的数字相加得1+5=6 把斜行(6)中第7行之前的数字相加得1 将上面得到的数字与杨辉三角中的第7行中的数字对比，我们发现它们是完全相同的。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
由上面可得：杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n 行的数分别为1、(1)中第n行之前的数字之和、(2)中第n行之前的数字之和、(3)中第n行之前的数字之和、(4)中第n行之前的数字之和、(n-3)中第n行之前的数字之和。
4）杨辉三角的数字排列
1、杨辉三角的第1，3，7，15，．．．行，即第2K-1(k是正整数)行的各个数字有什么特点？
分析：观察可知，它们均为奇数．第2K行除两端的1之外都是偶数.
2、杨辉三角第5行中，除去两端的数字1以外，行数5整除其余所有的数．你能再找出具有类似性质的三行吗？这时的行数Ｐ是什么数？
分析：如2，3，7，11等行．行数Ｐ是质数(素数)
3、计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：
第1行 1＋1＝2
第2行 1＋2＋1＝4＝22
第3行 1＋3＋3＋1＝8＝23
第4行 1＋4＋6＋4＋1＝16＝24
第5行 1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25
．．．
第n 行
分析：第n 行数字的和为2 n ．
前n 行(含第0行)所有数的和为2 n –1，它恰好比第n 行的和2 n 小1．
4、从杨辉三角中一个确定的数的“左（右）肩” 出发， 向右（左）上方作 一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数．
例如：10＝1＋2＋3＋4，
20＝1＋3＋6＋10，．．．
一般地，在第m 条斜线上（从右上到左下）前n 个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n 个数．
根据这一性质，猜想下列数列的前n 项和：
1＋1＋1＋ ．．．＋1＝1n C （第1条斜线）
1＋2＋3＋ ．．．＋11-n C ＝2n C （第2条斜线）
1＋3＋6＋ ．．．＋21-n C ＝3n C （第3条斜线）
1＋4＋10＋ ．．．＋31-n C ＝4n C （第4条斜线）
)(1121r n C C C C C r n r n r r r r r r >=+++++-++ （第r+1条斜线） 5、如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？
1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．
此数列{an}满足, a1=1,a2=1, 且an=an-1+an-2(≥3)
这就是著名的斐波那契数列．
中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》
中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一
个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，
并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一
雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁
殖成多少对兔子？
兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案：右侧从上而下的一列数1，1，2，3，5，8，13，…，正好是刚生的兔子，第一个月后的兔子．第二个月后的兔子，第三个月后的兔子，…n 个月后的兔子的对数．“兔子繁殖问题”的答案就是第12行右下侧的数（第13个），即233．
=====================================================================
1）杨辉三角与弹子游戏（先介绍我国现代数学家华罗庚）
华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家，我国进入世界著名数学行列最杰出的代表。撰写了不少高质量的10部专著、200篇论文和10余部科普著作。由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法等都用他的名字命名．为了推广优选法，华罗庚带领小分队去二十七个省市普及应用数学方法达二十年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设作出了重大贡献．在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一种有趣的看法．
下面介绍弹子游戏问题
如图，在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角 形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方形框
子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通
道落到第二层六角板上面（有几个通道就算第几层），以
后，再落到六角板的左边或右边的两个竖直通道里
去．……，以此类推，算一算：
n n n n n r n n n n C C C C C C 21210=+++++++- 个弹子通
过n+1层通道，落到各长方形框里的可能情况。
分析：弹子从每一通道通过时可能情况是：它选择
左右两通道可能性是相等的，而其他任一个通道的可能
情形，应等于它左右肩上两个通道的可能情形的和。
可以设想，第1层只有１条通道，通过的概率是 1
第2层有２条通道，每条通过的概率依次是 21 2
1 第3层有3个通道，每条通过的概率从左到右依次是 41，42，4
1 第4层各通道通过的概率从左到右依次是 321，323，323，32
1 ．．．
照这样计算第n+1层有n+1个通道，弹子通过各通道的概率将是？
“概率三角形”杨辉三角的关系：第n 行各概率的分子是杨辉三角中的数，分母是2 n 。
2）杨辉三角与“纵横路线图”
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，
纵横各有五条路，如果从A 处走到B 处 (只能由
北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
我们把图顺时针转45度，使A 在正上方，
B 在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角
数．有趣的是，B 处所对应的数70，正好是答案
(=48C 70)．
一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A 到达
)!
(!!r n r n C r n -=该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系．
3）杨辉三角与“堆垛术”（三角垛，正方垛， ．．．）
将圆弹堆成三角垛：底层是每边n 的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数．
=====================================================================
总结杨辉三角对于我们好理解的规律，如下七点：
1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n 行的数字有n+1项。。
4、上面两个数之和就是下面的一行的数
5、 第n 行数字和为2^(n-1)。（2的(n-1)次方）
6、(a+b)^n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
7、第n 行的第m 个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质 。
杨辉三角基本规律公式 （1）每个数都是组合数，第n 行的第r+1个数是． （2） 三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相
加，也就是． （3）杨辉三角具有对称性（对称美），即．
（4）杨辉三角的第n 行是二项式（a+b ）n 展开式的二项式系数，即
n n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 1110)(
参考文献：百度文库 360百科
维基百科 道客巴巴 豆丁网
r n r n r n C C C 111---+=r n n r n C C -=
数学课应该讲这些。人类知识体系是一个有机的开放复杂巨系统，数学是一个子系统，其中充满深刻联系，但今日的数学教育割裂了这些联系。必须把被割裂的部分连接起来，把被颠倒的历史颠倒回来。 数学（理论、应用、计算数学和随机性数学）/物理/计算科学/工程应该是统一的，并且朝着复杂性科学的方向进化。 括号里是参考书，我大都没看过。 以下问题都是开放的，有的问题可能能类比到其他联系或引发更深刻问题，欢迎讨论。 均非原创。 0。数学的主线，这个必须不断强调。比如，建模、解方程、分类、建立不同分支间的联系。 华罗庚同志回国后，在五六十年代写了几本科普书，《从杨辉三角谈起》（1956年6月）、《从祖冲之的圆周率谈起》（1962年4月）、《从孙子的神奇妙算谈起》（1963年2月）《谈谈与蜂房数学结构有关的数学问题》（1964年1月）。 《从杨辉三角谈起》涉及二项式定理，古人用它手算高次方根，牛顿用它算微积分。华老思路更广，垛积术->差分方程，无穷级数都谈到了。 《从祖冲之的圆周率谈起》涉及的线索有：历法中的计算-例如几年几闰->连分数展开->数论，天文中确定周期现象->用分数逼近实数（这可以帮助推导出开普勒定律，参见项武义）。在六七十年代，华老也用连分数解决一个工人师傅提出的数学问题：构造传动比接近圆周率的齿轮。 《从孙子的神奇妙算谈起》，当然从“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”和孙子的口诀开始，谈解同余方程。插值。 这些书的对象是中学生，知识并不艰深，其中涉及很多思想方法。同时这些问题也是本质的，在数学史上占有一席之地，和中国古代数学史、今日数学主流密切相关。 华老中国古代数学造诣很深，数学功底深厚，又结合实际，因此深入浅出写出以上科普佳作。 吴文俊老师后来接过了这一棒，从中国古代数学中挖掘出了数学机械化的思想。 1.复变函数、柯西-黎曼方程的流体力学和热学背景。黎曼映照定理的热学证明。（Mark L evi《The mathematical mechanic》，这本书用物理做数学，有很多有趣的证明。他认为，这些物理证明把物理当作数学的工具……） 电学背景。静电场无源无旋，柯西黎曼方程是二维真空麦克斯韦方程的特例，场和势的关系。偶极子，（《复分析：可视化方法》）向量场的指标，Poincare-Hopf定理。 2.卷积的代数背景。看成群代数中元素的乘积在无限群上的推广。（Shafalev ich《代数学基础》） 3.代数拓扑课，应从相交数和微分形式入手讲上同调乘积。（一般书上都有，但各讲各的，我们只需要把它们综合起来）
浅谈数学史在初中数学教育的体现 长期以来，数学学科在教学过程中的“缺人”现象一直存在.所谓的“缺人”现象就是对人文素养的缺失与忽视.而实际上，教学过程中适当的融入数学史的做法便是很好的人文渗透.以人文渗透的方式丰富数学学习的内容与形式，可以让学生喜欢数学、会学数学、进而学好数学.从数学史的内容分布来看，在数学教育中渗透数学史的元素可以从以下几个方面人手. 一、数学史之数学概念的发生、发展过程 数学概念是数学中最基本的元素之一，对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象，从源头帮助学生学好知识，学透知识. 正数与负数的历史发展 正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃.在原始时期，人们没有数的概念，在计数的时候往往使用手指计数，当手指数量不够用
的时候，人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数.随着社会的发展，尤其是经济的发展.对计数的要求就逐渐变高，于是就有了自然数的概念，分数的产生.而在生活中则有了比0度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反，多少两个层面的含义，于是就诞生了负数的概念.这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态，有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中. 二、数学史之定理的发现与证明过程 传统课堂中对定理的证明和介绍往往是将证明过程进行展示，学生对定理的来历和证明过程的原始记载并无掌握，不能很好的形成对所学知识的深刻印象.将定理证明的来源及其在不同国家的历史发展介绍给学生将有助于深化对定理的理解，学习伟大数学家对待证明的方法，并感悟数学思想的魅力. 勾股定理的证明
在中国，勾股定理的证明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算经》的开头就有关于勾股定理的相关内容；而在西方有文字记载的最早给出勾股定理证明的则是毕达哥拉斯.相传是毕达哥拉斯在朋友家做客时，无意中看到朋友家地板的形状，于是便在大脑中出现了一系列的假设和猜想，并随后给予了论证.当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是杀牛百头以示祝贺.现在，数学家已经从不同的角度对勾股定理进行了证明，证明方法多达几十种. 三、数学史之数学历史中较为有名的难题解析 在数学的发展史中，有一些流传下来的被后人津津乐道的数学难题，这些题目的解答中往往蕴含着丰富的数学解题思想和独特的思维方式，同时也可以让学生感受到数学问题的奥秘并从中获得启示. 哥尼斯堡七桥问题
《杨辉三角与两数和的乘方》教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、探究并掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的联系，会利 用这种关系写出两数和的乘方的展开式。 2、探究杨辉三角的数字规律，并能运用这些规律写出杨辉三角， 解决简单的纵横路线图问题。 过程与方法： 1、引导学生观察，讨论，合作学习，让学生充分感受到知识的产 生和发展过程，让学生学会自主探究新事物。 2、通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的猜想 a-的展开式让学生体会转化的数学归纳能力。通过计算()5b 思想方法。 3、通过求()62+a中4a项的系数，让学生学会数学中的赋值 法。 情感态度与价值观： 1、介绍杨辉三角的数学历史，增强学生民族自豪感。 2、采用小组讨论的方式探究杨辉三角的规律，培养学生合作意识， 同时激发学数学的兴趣和热情，增强自信心，引发自主学习的 内在动力。 3、通过象棋问题引入杨辉三角最后又运用杨辉三角解决象棋问题 让学生感受到数学源于生活又服务于生活，数学与现实生活密
切相关而不是割裂的，体会数学在生活中的应用价值，从而提高学习数学的积极性。 教学重点： 1、探究杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系。 2、探究杨辉三角的数字排列规律。 教学难点： 1、利用杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系计算 ()5b a-的展开式。 1+ 2、例2中将78看作()77 教材分析： （1）杨辉三角与两数和的乘方是浙教版七年级下册第三章的阅读材料，课程总目标对本节课的要求是通过教师在平时教学中渗透或通过学生课后阅读解杨辉三角的简史，掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数关系及杨辉三角数字排列规律。 （2）本节课是以整式的乘除为基础，对整式的乘法进行拓展，为高中学习二项式的展开式奠定基础。通过本节课的探究既能构建完整的知识框架，又能培养学生的数学素养。 （3）近几年的中考试题中频频出现杨辉三角，对此本节内容既是对整式乘除的巩固与拓展也是对学生知识的补充。 学情分析： 七年级学生自主学习能力比较薄弱，还无法用数学语言归纳概括比较复杂的数字规律。但是只要教师给予适当的引导、点拨他们还是
高中数学论文 让学生个性在数学课堂中张扬 ——浅谈高中数学个性化课堂教学尝试 【内容提要】学习是学生的个性化行为，作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的场所，因此高中数学要求学生积极、主动、健康地学习，充分发展其个性特长。这就需要我们教师在课堂教学中更加关注和努力尝试个性化教学，然而如何在课堂教学中实施有效的个性化教学就成了关键问题。本文以杨辉三角型数列问题为例，谈谈如何在日常教学中实施个性化课堂教学的问题。 【关键词】个性化课堂教学 数学学习是学生学习的个性化行为，在这个个性化过程中，让学生在数学课堂教学中展示个性化学习，让学生的个性得到充分的发展，做到教师个性化的教和学生个性化的学的统一。数学课程理念倡导：日常教学要使学生积极、主动、健康地学习，充分发展其个性特长。为了实现这一目标，教师在课堂教学时，要凭借良好的教学素质，创造性地处理教材，合理的创设课堂氛围，最优化地组合课堂结构，最大程度的发挥学生的主体作用，让课堂真正成为学生自己的舞台。充分发掘学生的聪明才智，调动学生的学习积极性，使课堂教学适应个体个性化的自然需要，从而有效的提高课堂效率。而以往受应试教育和教学设施的影响，高中实施个性化教育还只停留在“空想”阶段，随着新课程改革的不断深入和现代教育技术的应用，使得个性化课堂教学成为一种可能，更是一种必然.而教学实践中,教师对如何开展个性化课堂教学比较陌生，不知道如何有效地对学生进行个性化教学。这一问题成为了日常教学的焦点，也是一个难点。下面就结合《杨辉三角型数列问题》教学案例谈谈笔者在实施个性化课堂教学中的尝试。 高一学生在学习完数列内容后，开展了有关杨辉三角问题的研究性学习，初步熟悉了杨辉三角的概念及基本性质.为了进一步培养学生的能力，真正达到研究性学习的目的，借用学生熟悉的杨辉三角模型，设计了有关杨辉三角型数列问题的延续课。 一、知识积累阶段 例1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
不可不知的中国古代数学：从高斯算1 2 3 … 100谈起。。。 中国古代数学究竟有多牛逼 编者按：本报告基于林开亮博士参加由《知识就是力量》杂志社主办的2016年度“全国中学生数学/物理/化学科普竞赛”数学科普讲座的通俗报告《从杨辉三角到李善兰垛积术》和他在西北农林科技大学做的通俗报告《从高斯算 1+2+3+...+100 谈起》。感谢林老师授权【超级数学建模】发表。 高斯的故事 我们的故事从德国大数学家高斯（Gauss）讲起：传说中的高斯解法：利用对称性首尾相加求和 事实上，高斯用的是数学归纳法；他证明了一个更一般的结果阿基米德的故事 不过高斯并不是最早得到公式（1）的人，至少古希腊的阿基米德就知道了（1），事实上，阿基米德还得到了下述平方和求和公式阿基米德有一句名言流传至今：给我一个（地球外）支点，我可以翘起整个地球！ 你在开门时、用钳子夹核桃就已经应用了这个杠杆原理！ 阿基米德与高斯之间数学家：朱世杰 一个自然的问题是：历史上第一个给出这类问题解法的，是元代数学家朱世杰。特别地，对上述问题，他给出了答案：
这比欧洲最早得到这个公式的德国数学家莱布尼茨早了300多年。今年恰逢莱布尼茨（1646－1716）逝世300周年。朱世杰：我们的主人公朱世杰就是我要讲的故事的主人公，我们不仅仅要介绍他是如何得到立方求和公式（3）的，还要介绍他的方法（裂项求和）如何可以求出一般的前n个数的p次方的和，即如何得到这样的公式：朱世杰现在对大家来说也许只是个陌生的名字，但我希望报告结束后你会得到这样的认识，他位列古代最伟大数学家的行列。 朱世杰生活的大时代 世界 中世纪（Middle Ages，大约500--1400 ）的漫漫长夜长达近千年，代表事件分别是罗马帝国的灭亡与文艺复兴。中世纪的数学最辉煌的地域是中国（宋元四大家）、印度（婆罗摩笈多）、波斯（海亚姆）、意大利（斐波那契）。 翻译传播希腊与印度的数学和科学。 中国 宋元（960-1279-1368）四百年是中国古代数学的黄金时代，涌现出四位大数学家，人称“宋元四大家”： 南宋：李冶（1192-1279）、秦九韶（1202-1261）、杨辉（约1238 -1298）元：朱世杰（1249-1314）四人皆有著作，成就了中国古代数学的最高峰 评注1：美国著名科学史家萨顿(G. Sarton，1884－1956)
浅谈数学教学中的德育教育 发表时间：2011-10-27T09:05:41.360Z 来源：《学习方法报●语数教研周刊》2011年第5期供稿作者：薛在敏 [导读] 德育在现代人素质结构中占居着核心地位，德育是素质教育的根本. 山东海阳市留格庄镇第二初级中学薛在敏 别林斯基说过：“有许多种教育与发展，而且每一种都具有自己的重要性，不过德育在它们中应该首屈一指”.德育在现代人素质结构中占居着核心地位，德育是素质教育的根本.寓德育教育于中学数学教学中，是素质教育、义务教育数学教学大纲的重要组成部分，数学教育要实施素质教育就应该在学科教学中有机地渗透德育，引导学生在学习数学的同时提高自身素质，完善自我. 一、立足教材，挖掘德育内容 德育渗透在数学中的内容是多方面的.大纲要求：“根据数学学科特点，对学生进行学习目的的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育——”.其中爱国主义教育是德育教育的灵魂和核心，缺乏或忽视它都是不健全、不完善的教育.在教材中有许多反映我国国情建设、科技资源、环境保护等内容，有意识、有计划地加以发挥是渗透德育的基本途径. 如教学“科学记数法”时，向学生讲解“我国的领土有960万平方公里，我国的第一大岛台湾的面积是135700平方米——”.通过讲解这些知识进行国情教育，使学生了解祖国的大好河山，心中有祖国，做爱国的中国人；同时明确认识到台湾是中国的一部分，香港、澳门的回归已成现实，我们盼望着祖国的完全统一. “近几年我国国内生产总值连续增长，2001年达到95933万亿元，2002年102398万亿元，2003年116694万亿元”.每一年的增长率是多少？通过完成这道应用题，学生们了解到了祖国在改革开放中各个方面取得的成就，瞩目祖国的不断强大，从而进一步激发学生们热爱祖国，拥护改革开放政策，为他们将来的学习和发展奠定坚实的思想基础. 中国上下五千年中，数学方面的发明创造是数学发展史中的光辉篇章.在进行圆周长、圆面积、扇形面积、圆柱（锥）体积等教学时，所用的圆周率，都不忘介绍祖冲之、刘徽为研究圆周率所作的巨大努力和杰出的贡献，用以激发学生们的民族自豪感，坚定学好数学的决心. 在教学完全平方公式时，也不失时机地讲解“杨辉三角”的辉煌业绩以及在高数中的重要地位，激发学生的求知欲望，为将来的发展而奋斗. 二、结合实际，丰富德育内涵 数学属于理科类，其思想往往是内隐和深藏的，有时就需要教师创造渗透德育教育的条件，如自编习题，这也是扩大教育的一种好方法. 现代的学生大部分是独生子女，在长辈们无微不至的关怀下，往往养成了以自我为中心不良习性，不懂得关心别人和尊敬长辈.有些家长向我反映，他们的孩子在家好吃好穿，不考虑别人，更有甚者，穿衣服要穿名牌，很少顾及到家长辛勤劳作的艰辛.于是我在教学时，经常自编了一些暗示题 编题时，我还结合学校“向灾区人民献爱心”活动，培养学生的社会责任感；结合植树节，渗透绿化环境、美化家园、爱我海阳核电的教育；结合“两弹一星”的丰功伟绩，激发学生爱科学、学科学、报效祖国的远大理想；还结合诸如节约用煤、粮食增产、降低利息、缴纳税款等资料，使学生在解题中受到全方位的思想教育，达到全面提高学生素质. 三、摆正态度，倡导德育评价 数学是一门基础性极强的学科，部分学生由于某一阶段或某一时期的学习态度、方法等因素导致了当前学习上的障碍和暂时落后，从而引起了同班同学的冷眼，致使他们有一种抬不起头的感觉，学习上很大程度上会出现畏难怕学的情绪，在这种情况下，我的态度十分鲜明，就是帮助他们，我尽可能地让他们感到班级、同学的温暖，给他们最好的位置， 四、改进教法，提高德育实效 随着现代社会的飞速发展，建设成就、科技发明可以说无一不是群体的力量.在实践中、竞争中团结合作，是每一个公民必须具备的素质，培养学生这些思想品质，也是实施德育教育的一项内容，数学学科十分有利于培养学生的这些意识.在教学过程中改变传统的“我讲你听”的方式，充分让学生主动的参与教学，设计“一帮一”、“一对红”，自由讨论、邻桌小议、分组讨论等形式，达到协作互助、共同进步.如教学“解直角三角形”知识后，课后让学生分小组结合，自由选择课题，设计问题，运用解直角三角形知识解决生活中的实际问题.于是有的小组测量旗杆高度、有的测量河宽，——学生们有的准备工具、有的测量数据、解答计算，最后带到课内评比交流，师生共同评价.这种方法使学生互相取长补短，学生间合作，小组间竞争，从中学做人，提高德育的实效性，把个人融于团队之中. 数学教学中对学生进行的德育渗透，可能只是点点滴滴，但只要长期坚持，学生定会耳濡目染，潜移默化，集腋成裘，学生的品德素质将随着数学学习同步提高，从而实现真正意义上的素质教育.
Xxxxxxxxxxx大学 课程论文（2013-2014学年春季学期） 论文题目： 课程名称： 任课教师： 班级： 学号： 姓名：
浅谈斐波那契数列 摘要： 斐波那契数列，又称作黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多?斐波那契（Leonardo Fibonacci）。本文主要就斐波那契数列的提出与特征进行简要分析，通过举例重点说明斐波那契数列在实际生活当中的表现与应用，进而得到启示。 关键词： 斐波那契数列; 特征; 应用 Research on Fibonacci sequence (Institute of Technology, China Agricultural University, FENG-Wei) Abstract: Fibonacci sequence, also known as the golden series, referring to such a sequence: 1,1,2,3,5,8,13,21…… this sequence beginning from the third term, each of which equal to the sum of the first two terms. The inventor of Fibonacci series was an Italian mathematician——Leonardo Fibonacci. This tractate focuses on the characteristics of Fibonacci sequence and has a brief analysis, as well as giving examples to analyze the performance and application of Fibonacci sequence in real life, and then get inspirations. Key words: Fibonacci sequence; Characteristics; Application
浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透 随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。本文先谈如何认识数学是一种文化，及其文化资源的内涵，然后试从数学知识发生发展的过程、联系数学史实、联系生活实际以及欣赏数学美四个方面论述了如何在数学课堂教学中渗透数学的文化价值，使学生从中受到潜移默化的教育。与此相应的要求教师自身的数学文化素养有所提高。 一、数学本身就是一种文化 文化的含义很复杂，如今关于文化的定义有几百种，难怪有人说，“文化是个框，什么都能装”。那数学文化究竟是什么，目前还没有统一的定义。而全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。可见数学文化对数学教育的影响。新时代的教师应思考如何将数学文化融入数学课堂，渗入到实际的教学活动中，使学生在学习数学的过程中得到数学文化的熏陶。 二、数学文化资源的内涵 人文精神的内涵是很丰富的，包括对高尚的道德、信念、人格的追求；对自由、平等、正义的渴望；对幸福、信仰、人生价值问题的反思；对知识、科学、真理的求索；对客观现实、自然规律的遵循。概括地说要养成健康的人格，形成人与人、人与社会、人与自然和谐、默契的关系。数学学科的内涵十分丰富，功能极其全面。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，可是数学能给予以上的一切”。
浅谈栈与队列的应用 摘要：数据结构是计算机中一个非常重要的分支，它是现实世界数据与计算机世界数据连接的关键，它主要涵盖两方面的内容：逻辑层面的数据结构和计算机存储数据物理层的数据结构。关于数据结构中的线性表、栈、队列，将上述两方面的内容进行介绍，进行横向的比较，从而更清楚地看到它们之间的联系与区别，并分析它们在现实计算中的应用。 关键词：线性表；堆栈；队列；应用开发 Discussion on the Application of Stack and Queue Abstract: Data structure is a very important branch of a computer,it is the key of the connection of real world data and computer world data,it mainly covers the following two contents:logic level data structure and computer data storage physical layer data structure.About the data structure of the linear list,stack,queue,it introduces the content of the above-mentioned two aspects,carries on the horizontal comparison,thus more clearly see the relationship and difference between them.And analyzes them in real in the calculation of the application. Key words: Linear List; Stack;Queue;Application Development 0 引言 栈和队列可以看作线性表的特例,它们都具有和线性表相同的存储方式,顺序存储和链式存储,栈有顺序栈和链式栈,队列有顺序队列和链式队列。但从数据类型角度看,它们是和线性表大不相同的两类重要的抽象数据类型。由于它们被广泛应用在各种软件系统中,因此在面向对象的程序设计中,它们是多型数据类型[1~2]。 1 基本概念 1.1 线性表的概念和特性 线性表是有限元素（a1,a2,a3…，an）有序序列的集合，a1,a2…，an都是完全相同结构的数据类型，同时它们之间的排列严格有序，其中任何元素都对应唯一的前驱以及唯一的后继。这样一个序列可以有查询、删除、插入队列任何位置的数据操作[3]。 1.2 栈的概念和特性 栈作为一种限定性线性表，它限定插入和删除操作都在表的同一端进行。允许插入和删除元素的一端称为栈顶，另一端为栈底；栈底固定，栈顶浮动。栈的插入操作被形象地称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。我们只能从一端取出放入数据，即压入栈和弹出栈，所以它的顺序是“后进先出”，如图1。 作者简介：刘碧霞(1993年－)，女，本科，1063384634@https://www.doczj.com/doc/fd3683722.html,。 1.3 队列的概念和特性 队列与栈类似，是另一种限定性的线性表，它只允许在表的一端插入元素，而在另一端删除元素。允许插入元素的一端称为队尾，允许删除元素的一端称为队头。它的操作不同的地方是两端存、取数据，且仅仅是一端取（队头）一端存（队尾），所以它的顺序是“先进
摘要：学生数学教学作为基础教育的重要组成部分，着力培养学生分析、论证和解决问题的能力。针对现在数学教学中忽视对数学史的教育的这一现象，本文结合相关资料谈一谈数学史在数学教学中的作用。 关键字：数学史、学生数学教育、作用 Abstract：Mathematics education in schools of basic education as an important component of the analysis focus on cultivating students, demonstration and problem-solving abilities. For now ignore the teaching of mathematics in schools of mathematics education in the history of this phenomenon, combined with relevant information in this article to talk about the history of mathematics in school mathematics education. Keywords：History of mathematics、 Secondary School Mathematics Education 、Role 引言 数学，作为人类智慧的一种表达形式，它的源泉是人类社会实践和数学的内部矛盾，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。学生数学教育是基础教育的重要组成部分，对于培养中学生分析、论证和解决问题的能力，独立思考能力、推理能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。要正确地树立数学的观念，培养一个民族的数学文化，我们就不能不追问这个民族数学的发展历程，以及整个数学学科发展的历史。但是长期以来，数学史在中学数学教学中没有得到应有的重视，教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献也比较少，大多数数学教师把相关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽略了数学史对学生数学教育的促进作用。如果不把数学史融入到数学教学当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学教育的重大意义。
从“杨辉三角形”谈起 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623~1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年。 如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由小到大排列，就可以得到下面的等式： (a+b)0=1 ，它只有一项，系数为1； (a+b)1=a+b ，它有两项，系数分别是1，1； (a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1； …… 由此，可得下面的图表，这个图表就是杨辉三角形。 观察上图表，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数中间，且等于它们的和，可以按照这个规律继续将这个表写下去。 【例1】杨辉三角形。 输入n（1<=n<=30)，输出杨辉三角形的前n行。 （1）编程思路1。 用一个二维数组y[31][31] 来保存杨辉三角形每一行的值。杨辉三角形第row行可以由第row－1行来生成。 例如：
由上表知：当row＝5时，y[5][1] = 1， y[5][2] = y[4][1] + y[4][2]，y[5][3] = y[4][2] + y[4][3]， y[5][4] = y[4][3] + y[4][4] ，y[5][5] = y[4][4] + y[4][5] 一般的，对于第row（1～30）行，该行有row＋1个元素，其中： y[row][1]=1 第col（2～row+1)个元素为：y[row][col] = y[row-1][col-1] + y[row-1][col]。（2）源程序1。 #include 浅谈杨辉三角的奥秘及应用 摘要文中阐述了杨辉三角中蕴涵的一些优美的规律及利用杨辉三角在以其为背景的一些现实生活问题中的应用来培养解决问题的思维能力。 关键词杨辉三角，最短路径，错位，幂 0 引言 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果。随着素质教育的提倡，新课程标准的颁布，生活中很多问题都与杨辉三角有着或多或少的联系，那如何解决这些以“杨辉三角”为背景的问题呢？这就需要我们对杨辉三角本身蕴涵着许多优美的规律进行探讨和研究。 1 杨辉三角与数字11的幂的关系 我们知道初中时老师要求我们背11的幂，11的1次幂、2次幂、3次幂还好背，后面就难起来了。后来我受到一位老师的启发，并且查看了这方面有关资料，发现杨辉三角与11的n次幂的关系非常密切。 假设y=11n 当n=0时： y=1； 当n=1时： y=11； 当n=2时：y=121； 当n=3时：y=1331； 当n=4时：y=14641； 以上是当n≤4时与扬辉三角的前5行多一致，接下来我们再来看一下当n≥5时的情况，如下： 当n=5时： 1 4 6 4 1 ? 1 1 1 4 6 4 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 当n=6时： 1 5 10 10 5 1 ? 1 1 1 5 10 10 5 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 由上可知：11的n 次幂的各位数字（不含进位）与杨辉三角中的各数字完全相等（证 明还有待证明）即杨辉三角是11的幂按错位相加不进位的方法依次从小到大排列而成的图 形。如下图： 1 (110 ) 1 1 (111 ) 1 2 1 (112) 1 3 3 1 (113) 1 4 6 4 1 (114) 1 5 10 10 5 1 (115) 1 6 15 20 15 6 1 (116) …… 其实这个关系我们早就学习过了，只是用另一种方式表达而已。我们知道初中时老师教 我们记11的幂时，有一句口诀：头尾不变(即为1)，左右相加放中间。其实是错位相加，而 扬辉三角中头尾为1，中间的数是其肩上的两数之和，也是错位相加得到的。 2 杨辉三角与2的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 ) 1 1 ( 1+1= 2 ) 1 2 1 (1+2+1=4 ) 1 3 3 1 (1+3+3+1=8 ) 1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 ) 1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3 2 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) …… 我们知道相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5， 6，…次幂，即杨辉三角第n 行中n 个数之和等于2的n-1次幂。 刚好与高中时学的杨辉三角的性质相符合，归纳如下： 1°与二项式定理的关系：杨辉三角的第n 行就是二项式n b a )(+展开式的系数列 }{R N C 。 2°对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”，即 r n n r n c C -=。 写在前面：本文档整合了《数学教育概论》的四张模拟卷，从网上摘抄的答案，仅作学员参考之用。若涉及到版权问题，请原作者及时联系。 一、 （1）填空：20世纪的数学教育风起云涌。首先在世纪之初，由著名数学家【贝利】和【克莱茵】发起了一场课程改革运动；到了50年代，由于前苏联的人造地球卫星上天等原因，引发了一场影响全球的【新数】运动；由于这场运动的许多过于激进的做法，导致了80年代初期的所谓的【回到基础】运动，使得许多国家的数学课程跌到了低谷。为了改变这种局面，美国数学教师学会提出了“要把【问题解决】作为80年代美国数学课堂教学的核心”的口号，得到了许多国家的响应。 （2）请在下表中列举五位著名的数学教育家及他们的一本著作或一个观点： （3）数学课程改革的许多争论都可以归结为“为什么要学数学？”的问题。作为一个数学专业的学生，你认为，你从多年的数学学习中，得到了哪些益处？由此谈谈你对数学教育目标的看法。 【1）数学一直是形成人类文化的主要力量，通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征。古希腊数学家强调严密的推理，中国古代数学崇尚实用，一个时代的特征与这个时代的数学活动密切相关。数学能像音乐一样，给人以巨大的心灵震撼。从斐波那契数列和圆周率的小数位数字，到四面体和麦比乌斯带，都可以作为艺术家创作的灵感。法国数学家傅立叶证明了：所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。2）数学教育必须超越抽象的世界、符号的世界、逻辑的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及升学工具的世界，迈向意义的世界。可以说，回归数学意义是每一个数学教育工作者神圣的使命。走向意义的数学教育理所当然应该成为新的教育方向，新的教育追求。】 （4）一些国际比较研究表明，东亚学生的数学解题水平很高，但对数学学习的自信心和兴趣却不高。 你认为其中的主要原因有哪些？请给出例证。 【现如今的数学教育已经陷入了一个怪圈，很多人都是为了考试而学习数学，学生在数学上的自信和兴趣并没有来自于是否真正掌握了数学知识和方法，更多的是来自于自身在群体中取得的成绩，这也是造成优秀群体学生陷入“数学知识在攀比中越来越艰深，数学兴趣在艰深中越来越丧失”这个怪圈的一 《华罗庚》读书心得 《华罗庚》读书心得 《华罗庚》读书心得1 15的年华，改如涨满风帆的小舟。而你，却不能上学了。 坐在那破旧的柜台后面，看到的，只是爸爸愁苦的容颜。你还记得儿时捧着妈妈偶尔给你的鸡蛋，半天舍不得吃；记得爸爸黄昏归来，肩头洇湿的雨水和残落的凌花。如今，你失学了！饥饿、贫困可以苦熬，但你酷爱的数学，向谁求教？ 华罗庚爷爷，我怎能不敬佩你？ 在太湖边那穷陋的小房里，迎着瑟瑟的寒风，干活、记账，余下的时间，你都用来自学数学。在劳动的间隙，你不停的算，在昏浊的油灯下，你天天演算的深夜。半夜醒来，你竟会为梦境里的闪烁，琢磨到天明。罗庚爷爷，你一定很困很饿，可你心中定有一片令你神往的世界！ 旧世界啊！你为什么如恶煞一样凶残？你就是动荡，你就是苦痛，你就是久治不愈的瘟疫！华爷爷，18岁的你，摆脱不了穷困，又几乎被伤寒夺去性命。当绝望的卧床六个月，你勉强支撑起来时，已左腿僵直，落下了终身的残疾。 华罗庚爷爷，我怎能不敬佩你？ 你拄着拐杖，任凭成行的热泪流淌在雨水打湿的长衫上……可是，你并不屈服，扶着钻心疼痛的病腿，你有重新坚强的在“数学之路”上艰难的跋涉。 对着退回的论文，你哭了；并不停步。第一篇论文发表时，你仅20岁！只有那如豆的油灯才知道，你为真理的探索，度过了多少不眠之夜！华爷爷，老师扶着我们?过平静的小河，而您是独自与大海搏击啊！即使已站在清华的讲台上，即使您的成就被剑桥的权威们叹为“剑桥的光荣,你仍然手不释卷，孜孜以求。 从您身上，我依稀看到伟大的长城，不息的长江和奔腾的黄河！ 敬爱的华爷爷，当您静静地躺在东京庄严的讲谭上时，我抑制不住的泪水夺眶而出！我不禁自问，我能向您那样坚强吗？什么是苦难？什么是艰辛？什么是忘我和自觉？我只懂得什么？ 罗庚爷爷，您安息吧！我一定学习您那种坚强的意志，在老师的指导下，学好各门功课！ 《华罗庚》读书心得2 成功对每个人来说都是一件幸运的事，但不是每一个人都能获得成功。成功不是路边的小石子随处可捡，也不是田间的小草随意可觅。要成功，需要有一段漫长的路要走，在这期间是要经过许多挫折的。 1930年的一天，清华大学数学系主任熊庆来，坐在办公 （一）题记关于批评的语气 这题目如果叫做“从……谈起”，除非偶尔碰上大牛，能把一团文章作得密不透风，否则十有八九是作者在为日后的语无伦次和离题万里播种伏笔。高中时候读华罗庚先生的《从杨辉三角谈起》和《从孙子的“神机妙算”谈起》，觉得丝丝入扣，那是大手笔。另有一本《从单位圆谈起》，虽然我从来没有冲出过前三页，但单从目录看，估计也一定是海阔天空而经脉不散的。这种牛书，总是无一例外地能给读者带来身心的巨大愉悦。 大牛不是天天都能碰上的，所以，我的读者恐怕没有我当初那么幸运。 事情的起因是meteorface同学发了一篇批评曾谨言老师的文章，从而引出了我的一些想法。这些想法，我很早就有，meteorface不过起一个诱导的作用。在我下面将要发表的观点中，有一部分针对那篇文章，但大多数不是，尚请meteorface见谅。 meteorface在他的文章中，用了一种我不喜欢的批评语气，有点像人身攻击——比如题目里的“烂人”。再比如，文中称曾老师为“这东东”。就我所知，除了法律系的孙东东老师外，别人套用这个称呼似乎都有欠准确。时下常有人觉得，看见谁不顺眼，大声骂出来才好，才是真性情，客客气气跟人说要么是虚伪，要么是损人不带脏字，总之尤为恶毒。我却一向以为，客气的批评一来是对对手的尊重，二来是为自己的批评增加力度，必要的时候宁可虚伪一点，也不能被对手揪住小辫，所以在这里向大家倾力推荐。 顺便说一下，就我所知，“高等量子力学”的反面乃是“初等量子力学”，而非“低等量子力学”。小时候我初闻何祚庥先生是“高能”物理学家，佩服得不得了，以为比“学部委员”还高。后来听说还有一个“低能物理研究所”，于是大惑不解。可见祖宗文化博大精深，一词多义，比起GRE类比，那是更加地害人不浅。一种有名的数学竞赛杂志，叫做《初等数学》，若是改成《低等数学》，只怕从此销路受阻，一举倒闭。中国社会科学院美国研究所的董乐山先生在为《牛津高阶英汉双解词典》第四版所作的前言中说，“最后要提一下的是：它（指该词典）的汉语名称中‘高级’一词改为‘高阶’，仅此一端，可以看出主其事者确是高手，因为原来的名称不免有misnomer之疵。”我这里想说的，就是这个意思。 熟悉我的人都知道，我生活中说话一向极损，不信大家可以找PlateauWolf确认。这不是好习惯，我也一直在试图改正。不过有一点我敢说的是，我从不搞人身攻击。以前我也曾在物理版发过批评陆果老师的文章，措辞比较激烈，但是里面没有人身攻击的成分。我想这大概可以算作批评的规矩。就好像辩论手即使心里老大不愿，为着裁判的高分，也得咬着牙恭恭敬敬地称自己对面那帮鬼子为“对方辩友”一样，说到底，是会对自己有益的。 附：meteorface原文的reprint --------------------------- 发信人:meteorface(babyface),信区hysics 标题:北大讲量子力学的烂人 发信站:北大未名站(2000年12月05日23:40:19星期二),站内信件 这人我不说大家可能也知道的，他不是写了几本破书吗。然后就平装本，精装本的一通乱出，赚可怜学生的MONEY，当然最可气的是其傲慢，就好象我们大家都不是东西似的。这东东上来就说我们不刻苦，FAINT，老子当时正考G，能不刻苦吗。然后就说我们不如80年代的学生，而80年代又不如50年代的学生。你干脆就说我们不如你不就行了。不过也不知我们底下坐着位初二学高等数学，高中学数理方法，电动力学的老哥是不是也不如他？可恨的是他还以为自己牛X 的不得了，给我们来讲讲低等量子力学就跟委屈了他似的。 麦克风也不愿带，然后自己说话又含含糊糊。按他的说法，上他的课就得打破脑袋的占座，这样才是爱学习，他只给在前面的人讲，后面听不见，活该了。还有最没人性的是我们刚献完血回来就要期中考试，还不告诉你范围什么的。别人都在准备校庆，我们在... 学科论文：初中数学 浅谈初中数学“选学内容”的使用 【摘要】“选学内容”作为教材的一个有机组成部分，在培养学生的数学素质方面有着十分积极而独到的作用。利用“选学内容”可让学生看到更广阔的数学世界。既有助于激发学生的学习兴趣；又可以培养学生良好的思想素质，以及提高学生的数学知识应用能力。 人教版初中数学中“选学内容”丰富，集趣味性、知识性、史料性、教育性于一体，是对教学内容的补充和开拓，是对学生进行思想教育的极好内容。所以，本文依据新课程相关理念，结合教学实践，对数学教材中的“选学内容”的使用进行探索。 【关键词】数学选学内容使用 人教版初中数学教材在每章节中安排了相关的“选学内容”，可谓是新教材的一个亮点。选学内容主要以“数学趣闻”、“数学发现”和“数学史”为题材，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的反映数学本质的阅读材料，丰富了教材内容。其目的是拓展学生的数学活动空间，培养学生学习的兴趣，激发他们的探索精神和创新意识，使学生在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到发展。所以，如何开发和利用“选学内容” 这一宝贵材料，如何充分发挥材料的教育内涵和教育功能，成为教师努力探索的新课程。 本文结合自身教学的尝试，谈谈对初中数学“选学内容”的探索。 一、将“选学内容”创设成教学情境 建构主义强调学生知识的获得不是单纯的复制和迁移，更重要的是学生的自我建构。 因此要求教师把问题设置在学生思维的“最近发展区”，关注与学生生活相关的活生生的经验，让学生在与社会环境的接触中产生问号。有些“选学内容”的编写恰恰以实际生活作为素材，符合学生的认知心理特征.因此，可以适当加以修改，用来导入或完善某些概念。 案例一：在七年级（上）第一章第4节《有理数的乘除法》的教学中，我们可以把课后的选学材料《翻牌游戏中的数学道理》作为创设情境的素材，以游戏的形式来激发了学生的学习兴趣，以提高学生的积极性和参与意识，使课堂氛围充满生机活力。 课件演示翻牌游戏——桌上有9张正面向上的扑克牌每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？ 一、教材分析 杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容,是在学生学习过二项式定理后,进一步学习其性质的一个课例。杨辉三角所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法给学生提供了一个很好的数学探究的课题。 根据杨辉三角在整个教材内容中的地位与作用,本节课教学应实现如下教学目标: 知识与技能:了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质; 过程与方法: 通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力; 情感态度与价值观:通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神。 二、重难点分析： 根据上述教学目标,确定本节课的教学重点是:杨辉三角中数字的规律的探究二项式系数的性质; 本节课的学习难点是:杨辉三角中数字规律的发现和总结 三、学情分析： 本节课是在学生学习了组合的有关知识和研究数列的规律的方法上进行学习的，在知识上和研究的方法上都做好了准备。 四、教学学法 教法:为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:“观察、探究、发现、合作交流”的方法。采用问题导引的方式,让学生通过对低阶杨辉三角的观察,再到n阶杨辉三角的猜想。探究时采用先个人思考后小组合作交流,重点在于发现规律,不要求在课堂上证明。 学法:根据本节课的教学目标和教学方法,主张多给学生一点空间、时间,把角色还给学生,先由学生观察、探索,再发现与交流.引导学生逐步提高,发展学生有条理的思考与表达的能力,提高归纳猜想能力,使学生获得较全面的发展。 五、教学过程 为了实现本节课的教学目标,突出教学重点,突破教学难点,在教学设计上采用了以下六个教学环节,分三个探究层次来完成本节课的教学任务。 教学环节(一):创设情境,提出问题 (复习旧知) 1:二项式定理及其特例: (1)C n m=C n n-m, (2) C n m+C n m-1=C n+1m. 2:二项展开式的通项公式: (a+b)n=C n0a n+C n1a n-1b1+ C n2a n-2b2+…+C n r a n-r b r+…+C n n a0b n. 提出问题)3:提出问题:(a+b)n 展开式的二项式系数有什么规律? 课件演示:当n依此取1,2,3,…,时,二项式系数的列表,该列表叫做二项式系数表,因为它形如三角形,并且我国南宋的数学家杨辉对其有过深入的研究,所以又称它为杨辉三角。 简单介绍杨辉三角的发展历史(目的是对学生进行爱国主义教育)到了南宋,我国数学家杨辉在《详解九章算数》(1261)中记载并保存了“贾宪三角”,故称杨辉三角;再后来我国元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303年)扩充了“贾宪三角”成为“古法七成方图”;而在欧洲一般认为是该图形是由法国数学家帕斯卡(Pascal)于1654年发现的,并称这个图形为“帕斯卡三角”,由此可见,对于杨辉三角的研究,我国比西方在了大约600年;到了近代又有许多数学家对“杨辉三角”有过深入研究,特别是华罗庚在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中,对杨辉三角的构成,提出了一些有趣的看法,并将研究成果应用于其他工作。 三、教学过程 为了实现本节课的教学目标,突出教学重点,突破教学难点,在教学设计上采用了以下六个教学环节,分三个探究层次来完成本节课的教学任务。浅谈杨辉三角的奥秘及应用
华师大数学教育概论模拟试卷及答案
《华罗庚》读书心得
从《北大讲量子力学的烂人》谈起
浅谈初中数学“选学内容”的使用
杨辉三角说课稿
相关主题
文本预览