(完整版)八年级奥数：分式的运算

八年级奥数：分式的运算

解读课标．

分式是表示具体情境中数量关系的工具，由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，类比分数学分式是学习分式的重要方法．

分式的运算是以分式的基本性质、通分和约分的概念、运算法则为基础，以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算中的重点与难点，怎样合理地通分是化解这一难点的关键，恰当通分的基本策略与技巧有： 1．分步通分； 2．分组通分；

3．先约分后再通分； 4．换元后通分等． 问题解决

例1 （1）若分式的值为0，则x 的值为____________．

（2）如果整数a （a ≠1）使得关于x 的一元一次方程：的解是整数，则该方程所有整数解的和为____________．

例2 已知实数a 、b 、c 满足那么

的值（ ）． A ．是正数 B ．是零 C ．是负数 D ．可正可负

例3 计算 （1）; （2）；

4

412

322++-x x x x a a ax ++=-232

.4.0==++abc c b a c

b a 1

11++4

214121111x x x x ++++++-)

100)(99(1

)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x Λ

例4 分式中的欧拉公式

欧拉是18世纪瑞士著名数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式，请证明．

例5 A 、B 两个家庭同去一家粮店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购

买的方式不同．其中A 家庭每次购买25千克，B 家庭每次用去25元，且不问购买大米各多少，问谁的购买方式合算？

数学冲浪． 知识技能广场

1． 埃及算术古埃及人在土地丈量、产品分配等生产生活中积累了许多数学知识．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单分数，即分子为1的分数．在一部记录古埃及数学的

《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成单分数的结果，

如

，则．更一般地，有 取大于2的自然数）． 2．（1）要使分式

没有意义，则a 的值为___________．

（2）当m =__________时，分式的值为零．

3．已知

的和等于，则 a =__________，b =__________． 4．化简__________． ??

?

??=++===--+--+--.3211,00)

)(())(())((时）（时）（时）（

r c b a r r b c a c c a b c b b c a b a a r

r

r

2

n 4515192,2814172,1513152+=+=+=)

(1)(1112+=n n ()

(1

)(1122+=-a

a

23114

2++

-α2

3)

3)(1(2+---m m m m 22-+x b x a 与4

42-x x =+--÷-+-222

29631y xy x y x y

x y x

5．若分式

的值为零，则x 的值为（ ）．

A ．±1

B ．-1

C ．8

D ．-1或8 6．已知

，则的值等于（ ）． A ．6 B ．-6 C ．

D ． 7．化简，其结果是（ ）．

8．方程

的整数解有（ ）组． A ．1 8．2 C ．3 D ．4

9．若a 满足请你选取一个合适的数a ，使得代数式的值为一个奇数．

10．计算： （1）； （2）．

1

||)

1)(8(-+-x x x 41

1=-b a b

b a b ab a α7222+---2152

7

2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 28

.28.28.28.++----

x D x C x B x A 01

3

=-++y x x 33≤≤-a )1

1(12a

a a -÷-4

43

)2111(2+++÷++-+-x x x x x x x 2

]244)2)(1([22-÷--+--+a a

a a a a a a a

11．试说明下列等式成立： （1）； （2）

．

思想方法天地 12．已知x 为整数，且

为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 13．已知abc =1，则关于x 的方程

的解是___．

14．设正整数m ,n ，靠满足m

则m +n 的值是______________． 15．已知

则x =______________． 16．代数式的化简结果是（ ）． 17．设有理数a 、b 、c 都不为零，且． 则

的值是（ ）．

A ．正数

B 负数

C ．零

D ．不能确定

18．甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲用一半的时间以a 千米／时的

2

222)(1

)(1)(1)111(a c c b b a a c c b b a -+-+-=-+-+-a

c c b b a b c a c b a a b c b a c c a b a c b -+-+-=---+---+---2

22))(())(())((9

18

232322-++-++x x x x 2004111=++++++++ca

c x

bc b x ab a x ?=

++

+++++

+23

11)

1()1(1

12

2

2

n

n m m m

m Λ3,2,1=+=+=+x

z zx

z y yz y x xy 1

412111143

2++++++-x x x x x x 18.65-x x A 18.84-x x B 14.87-x x C 1

8.87-x x D 0=++c b a 2

222222221

11c b a b a c a c b -++-++-+

速度行走，另一半时间以b 千米／时的速度行走；而乙用a 千米／时的速度走了一半的路程，另一半的路程以b 千米／时的速度行走（a ，b 均大于0，且a ≠b ），则（ ）． A ．甲先到达B 地 B ．乙先到达B 地

C ．甲乙同时到达B 地

D ．甲乙谁先到达B 地不确定 19．存在这样的有理数a 、b 、c 满足a

的值等于（ ）． A ．-2003 B ．0 C ．2003 D ．

20．太平盛世，吉祥如意，神舟“五号”，豪气冲天．若能被n +5整除（n 为正整

数），则称n 为995的吉祥数．据说，中国载人飞船首飞日期恰好与995的吉祥数有关，试求n 的最大值．

21．已知求下式的值： ．

应用探究乐园

22．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （x ≥1）单位量的水清洗一次后蔬菜上残留的农药

量与本次清洗前残留的农药量之比为． ‘

现有a （a ≥2）单位的水，可以一次清洗也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方法清洗后蔬菜上残留的农药量较少?说明理由．

a

c c b b -+-+-1

11

α2

995n +x

x

x f +=

1)(.)2004()2003()2()1()0()1()2

1()20031()20041(

f f f f f f f f f +++++++++ΛΛ1

1x +

23．一分为二 任何一个单位分数

都可以写成两个单位分数的和：（n ，p ，q 都是正整数）．显然，这里的p ，q 都大于n ． 如果设p =n +a ，q =，n +b ，那么有

． （1）探索上式中的正整数a ，b 与正整数n 之间存在什么样的关系（写出推理过程）；

（2）写出等于两个单位分数之和的所有可能情况．

1

n q

p n 111+=b

n a n n +++=1111

6

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

六年级奥数简便运算

第五周 简便运算（四） 例题1。 计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 ＝1－1100 ＝99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12 ＝625 练习2 计算下面各题： 1. 1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +…..+ 1 97×99 2. 1 1×4 +1 4×7 +17×10 +…..+ 1 97×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 1 33×37 4. 14 +128 +170 +1130 +1208

计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556 原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18 ） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18 ＝1－18 ＝78 练习3 计算下面各题： 1. 112 +56 －712 +920 －1130 2. 114 －920 +1130 －1342 +1556 3. 1998 1×2 +1998 2×3 +19983×4 + 19984×5 +1998 5×6 4. 6×712 －920 ×6+ 1130 ×6

奥数-分式1师

分式1 一、分式基本概念及性质 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下两点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ （0 m≠）． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 【例 1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例 2】 ⑴x为何值时，分式 1 1 1 1x + + 有意义？ ⑵要使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义，求a的值． 【解析】⑴ 1 10 1x +≠ + 且10 x +≠，则2 x≠-且1 x≠- ⑵根据题意可得 13 10 2 a a + +=或20 a=，所以 1 5 a=-或0 a=

六年级奥数 计算题

在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

(完整)小学六年级奥数简便运算专题

小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?

练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?

八年级奥数：分式的化简求值

八年级奥数：分式的化简求值 解读课标 先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类． 给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，不但要经常用到整式化简求值的知识、方法，而且还常常用到如下技巧策略： 1．适当引入参数； 2．拆项变形或拆分变形； 3．整体代入； 4．取倒数或利用倒数关系等． 问题解决 例1 已知，则_____________． 例2 a 、b 、c 为非零实数，且，若，则 等于（ ）． A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 例3 已知，求的值． 例4 已知，且，求x 的值． 012 =--x x =++5412x x x 0= /++c b a a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+abc a c c b b a ))()((+++11,11=+=+ c b b a a c 1+012 =--a a 1129322322324-=-++-a xa a xa a

例5 已知a 、b 、c 满足，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1． 数学冲浪 知识技能广场 1．请你先化简：=___________，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代人求值得_____________． 2．已知实数，则代数式的值为_____________． 3．若，且，则 的值为_______________． 4．若，则的值为_______________． 5．若，则的值为（ ）． 6．若的值为，则的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ． D ． 7．当时，代数式的值是（ ）． A ．-1 B ． C ． D ．1 12222 22222222=-++-++-+ab c b a ac b a c bc a c b 1 )111(2 2-÷-+x x x 01442=+-x x x x 212+2002,2003,2004222=+=+=+m c m b m a 24=abc c b a ab c ca b bc a 111---++a d d c c b b a ===d c b a d c b a +-+-+-31=+x x 1212++x x x 10.A 8.B 101.C 8 1.D 73222++y y 141 6412-+y y 17-15 6 1-=m 3339952122+--+÷----m m m m m m n m m 12-12

小学六年级数学计算比赛试题

班级 姓名 成绩 一、口算：(每题分，共30分) 13 ＋13 = 3×18 = 78 ÷2= 7 12 ×4= 56 ÷5= 710 ×4= 89 ÷ 4= 57 ×710 ＝ 2－79 = 1－16 = 1÷79 = 6×23 = 12÷23 = 27 ×14= 45 ÷12 = 5 8 ×2= 45 ＋315 = 34 ÷6 = 512 ×617 = 56 ×0÷35 = 38 ×16 = 6－ 13 = 1233 ÷311 = 67 ＋1 = 65÷125= 98×249= 3－76 = 61＋32= 1÷94 = 41×21 = 13 ＋16 = 13 －16 = 25÷10%= 4 3×8 = 54×125 = 13 ÷12 = 25 ÷10= =?694 =÷9461 =÷31 91 =?8361 =÷474 32－=4 1 =?571 =÷5152 =?158165 =+4 3 31 712 ÷12 = 1320 ÷39= 23 ÷815 = 4÷12 = 13 ×6 7 = 10－45 = 13 －15 = 1415 ÷7= 27 ×59 = 1－29 ×3= 6÷34 ＋14 = 17 ÷23 ×7= 2 － 15 ＋ 45 =

36－78 X=15 X ×( 16 ＋ 38 )= 13 12 x ：4= 3：10 1 － 34 x = 3 5 x －= x ＋ x=36 2x+= 5-32x=31 41÷6x=7 2 四、计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共30分） （1）×101－ 34 (2) 72×( 14 ＋ 16 － 1 3 ) （3）14 ×23＋78×－ （4）97× 596

六年级奥数简便运算习题

小学六年级奥数练习（一） 一、定义新运算练习 1. 设）。 ）（求（5101225,213**?-=*b a b a 2.）。 （。求）（是两个数，规定：、设35302q p p q p q p 2???-+=? 3.412010M N N M N M N M -*+= *，求是两个数，规定、设。 4.=*÷*=*=*=*）（），那么（如果6236444 13,43312,32112 5.==?+++++=?++=?+=?x 543x ,109876565.........43232 ,2121中，在，，如果 6..8946b) -a b)a b -a 2:""b a ?+??+=??，求（（定义新运算和对两个整数b a 课后练习题 一、定义新运算 1、规定a*b=(b ＋a)×b ，求(2*3)*5。 2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如： 4 △ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算， 18△12等于几？ 4、对于数 a ，b ，c ，d ，规定〈a ，b ，c ，d 〉=2ab-c ＋d 。已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值。 5、规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 6、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a 等于几？ 7、对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算“*”：a*b ＝a(a ＋1)(a ＋2)…(a ＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x 等于几？ 8、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A ?B ，输入1后，经过A ?B ，输出3。 (1)输入9，经过A ?B ?C ?D ，输出几？ (2)经过B ?D ?A ?C ，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

奥数-分式恒等变形学

分式恒等变形 方法一、通分：直接通分；逐步通分；移项通分；分组通分；分母因式分解再通分。 例1. 若22004a m +=，22003b m +=，22002c m +=且24abc =，求 111a b c bc ca ab a b c ++---的值。 例2. 若0abc ≠，0a b c ++=，求222 a b c bc ac ab ++的值。 例3. @ 例4. 求证： 2220()()()()()() a bc b a c c ba a b a c a b b c c b a c ---++=++++++ 例5. 设正数x ，y ，z 满足不等式 2222x y z xy +-+2222y z x yz +-+222 2z x y xz +->1,求证x ，y ，z 是某个三角形的三边长 例6. 求分式 24816 1124816 111111a a a a a a +++++ -+++++，当2a =时的值． ； 例7. 若1111a b c a b c ++= ++，求证：777777 1111 a b c a b c ++=++.

例8. 化简:()()()()()() a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++． ！ 例9. 计算：2132x x x -++262x x ---210 4 x x -- -． 例10. 化简22 32233223222244 113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++-- +++-+--+-． 例11. # 例12. 化简： () () () () () () 2222222 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+ + +-+-+- 例13. 已知0a b c ++=，求证222222222 111 0b c a a c b b a c ++=+-+-+- 例14. 已知0a b c ++=，求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值 … 例15. 已知1,2xyz x y z =++=， 22216 x y z ++=，求代数式 111 222xy z yz x zx y +++++的值。

六年级数学计算题大全

六年级数学计算题大全 「、计算。（30分） 1 口算（10分） 1 2 4.3+1.07= 12-74 = 2￡0.1 = 9 X 2.7= 8 6 1 1 4 〒= 0.125X 32 = 7 ￡3= 21 + 4 = 80%< 30%= 6.3 X 10%= 5 7 46 -17 -1.25= 5 6： 3 X 矿 1 1 1 6 ■^― ? — 8 ￡2 = (2.4+1 5 ) ￡ 6= 0.25 X 8= 1 -5 ￡1.2= 1 1 2 2 1 3 1 5 1 + 1+ -= — X 2.7= — +- ?— +二= 5 * — 2 2 9 3 4 4 4 3 2、 脱式计算（12分） 16 2 1 15 3 1 2 4 5 X [ (1 3 + 5 )X 7 ] [3 -0 ￡ -(1 +也) ]X 4 1 4 3.68 X [1 ￡(2祜 -2.09 )] [2 -(11.9- 8.4 X 4)] ￡1.3 6 3 5 5 5 X 8 + 8 宁 6 20 .01X83+ 「族20。.1 3、列式计算（8分） 3 3 （1） . 一个数的4是2.5,这个数的3是多少？ （2） . —个数加上它的508等于7.5，这个数的80混多少? 四、简算题（6分） 1 吃.5+ 2.5 0.4 五、列式计算。（6分） 1、(0.4 X 0.8) X (2.5 X 12.5) 2 0.52x2 —+ 7—^0,52 9 9 四、计算。 1、直接写出得数。(4分) 1 3 3- 13 = 4 X — 0.8 ￡.01 = 1 3 1 1勻9 = 0.6 ￡ = 4— 1 ￡3 — 8X 3 1 1 (0.25+ 4 + 2 ) X = 0.1 X .1 + 0.1 ￡.1 = 2、求未知数X 。(8分) 12 4 1 5 x + 5X =亦 2.1x + 7.9x = 0.29 0.25 1.25 x = 3 12 : 7 = x : 0.3 3、用递等式计算（能简便计算的要写出简算过程）。（18分） [3.2 X — 8 )+ 3；]专 43 97 >99 3.75 殆 + 1.6 ￡ 2 3 32 —13

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练

级奥数《简便计算》

第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2．275×12＋1650×23－3300×7.5 3．7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99 ★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05

六年级数学计算和巧算

六年级计算与巧算 例5 、 33338721×79+790×666614 1 =333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000 练习: ① 3.5×411+125%+211÷54 ② 975×0.25+4 39×76-9.75

例6 1994 199219931-19941993?+? = 1994 199219931-1994)11992(?+?+ =1994 199219931-199419941992?++? = 199419921993199319931992?++? =1 练习： ① 186 548362361548362-?+? ② 1 19891988198719891988-?+?

例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？ 20012 -20002 = （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001 练习 ①19912 -19902 ② 99992 +19999 ③999×274+6274

例8 . 1998÷1999 19981998 = 1998÷1999 199819991998+? = 1998÷1999 )11999(1998+? = 1998×2000 19981999? =2000 1999 ① 545 2÷17 ② 238÷238 239 238

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

奥数四年级简便运算

简便运算 一、整数 199999+29999+3999+499+59 847-(647-130) 995+996+997+998+999 588-156-188 1998+997+5 542-39-161 15×999 20×101 75×21+25×21 30×131?30×31 6363÷7÷9 5600÷（25×7）（360+108）÷36（4200-63）÷21 33×57+33×42+33 444×334+333×888 二、小数 0.9+0.99+0.999+0.9999 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995 4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.3 5.74-2.42+3.26-4.58 19.9+19.98+19.997+19.9996

三、小数应用 1．小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7小明计算的结果是15.4，求正确的计算结果是多少？ 2. 陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。她做得结果是17.42，求正确的结果是多少？ 3.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？ 4.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1.你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗？ 5、一只蚂蚁从竹竿的一端沿直线爬向另一端，5分钟爬完。已知第一分钟爬0.2米，以后每分钟都比前1分钟多爬0.1米。这根竹竿有多长？ 6、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各减去多少米？ 四、巧填数字

奥数-分式恒等变形学

分式恒等变形 方法一、通分：直接通分；逐步通分；移项通分；分组通分；分母因式分解再通分。 例1. 若22004a m +=，22003b m +=，22002c m +=且24abc =，求 111 a b c bc ca ab a b c ++---的值。 例2. 若0abc ≠，0a b c ++=，求222 a b c bc ac ab ++的值。 例3. 求证： 2220()()()()()() a bc b a c c ba a b a c a b b c c b a c ---++=++++++ 例4. 设正数x ，y ，z 满足不等式 2222x y z xy +-+2222y z x yz +-+222 2z x y xz +->1,求证x ，y ，z 是某个三角形的三边长 例5. 求分式 24816 1124816 111111a a a a a a +++++ -+++++，当2a =时的值． 例6. 若1111a b c a b c ++= ++，求证：777777 1111 a b c a b c ++=++.

例7. 化简:()()()()()() a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a ------+++++++++． 例8. 计算：2132x x x -++262x x ---210 4 x x -- -． 例9. 化简22 32233223222244 113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++-- +++-+--+-． 例10. 化简： () () () () () () 2222222 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+ + +-+-+- 例11. 已知0a b c ++=，求证222222222 111 0b c a a c b b a c ++=+-+-+- 例12. 已知0a b c ++=，求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值 例13. 已知1,2xyz x y z =++=， 22216 x y z ++=，求代数式 111 222xy z yz x zx y +++++的值。

完整word版,【小学二年级数学】简便计算(奥数)共(6页)

例题1 计算（1）65+24+6 （2）32+25+8 练习：用简便算法计算。 1、78+16+4 2、46+7+23 3、19+9+71 4、38+46+2 5、15+58+15 6、34+39+16 7、45+32+5 8、28+67+2 例题2 计算：75+46+25+54 练习： 1、11+15+9+5 2、36+48+64+52 3、16+72+84+19+28+81 4、1991+2995+9+5 例题3

计算：46+99 141-102 练习：用简便方法计算。 1、98+67 2、888+999 3、375+99 4、79+198 5、176-96 6、624-98 7、1500-294 8、1125-996 例题4 195+196+197+198+199 练习：用简便算法计算下列各题。 1、98+99+100+101+102 2、99+98+97+96 3、18+19+20+21+22+23 4、53+49+51+48+52+50 例题5 995+95+5995+20

练习：用简便方法计算 1. 995+98+9 2、1998+995+97+38 3、1997+997+97+9 综合练习 一、下列各题能用简便算法的用简便算法计算。 1、14＋425＋186 2、48＋68＋52＋32 3、154－93－54 4、246－76－24 5、168－（91＋68） 6、346－（68－54）

7、478＋99 8、478－99 9、568－101 10、568＋101 11、86+49+114 11、240+(39-40) 12、255+(352+145+48) 13、(345+377)+(55+23) 14、9+(80+191) 15、(268+314+132)+86 17、495+(278+5)+222 18、399-199 19、48+(164+152)+36 20 、133-(28+29)-43 21、996+500= 和差倍问题应用题（附） 1、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？

初中奥数讲义_分式方程(组)附答案

分式方程（组） 本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用． 【知识拓展】 分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元． 解分式方程一定要验根． 解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等． 列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一． 例题求解 一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程 【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ． 解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如 7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解． 注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程 【例2】解方程08131 821 8111 222=--+-++-+x x x x x x ． 解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法． 解 令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ． 故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1． 当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1． 经检验，上述四解均为原方程的解． 注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法 形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=．

初二奥数题分式的运算

第一讲：分式的运算 【知识梳理】 一、分式的意义 形如B A （ B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。 二、分式的性质 （1）分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中M 是不为零的整式）。 （2）分式的符号法则： 分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）倒数的性质： 1、()()011011>=?≠=?a a a a a a ，； 2、若11=?a a ，则11=?? ? ???n n a a （0≠a ，n 是整数）； 3、()021>≥+a a a 。 三、分式的运算 分式的运算法则有： bd bc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n n n b a b a bc ad d c b a bd ac d c b a =??? ??=÷=?，，（n 是正整数）。 四、分式的变形 分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。 【例题精讲】 【例1】（1）当=m ___________时，分式 ()()2 3312+---m m m m 的值为零；

（2）要使分式x x -11有意义，则x 的取值范围是_______________________。 思路点拨：当分式的分母不为零时，分式有意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。 【巩固】 1、若分式2231244 x x x -++的值为0，则x 的值为_____________； 2、若使分式a a a 23114 2++-没有意义，则a 的值为________________； 【拓展】当x 取何值时，分式 6 522+--x x x 有意义？ 【例2】化简下列分式： （1）1221422-+???? ??---x x x x x （2）1814121111842+-+-+-+--x x x x x （3） ()()()() ()()10099132121111--++--+--+-x x x x x x x 。 【巩固】化简： （1）12442222+--÷--+n m m n m n m m n n （2） 12 71651231222+-++-++-a a a a a a ；