2011/2012学年第二学期《线性代数》单元测试
题号
一 二 三 四 总分
得分
登分人
核分人
一、判断题 10’
1. 可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E 。 （ ）
2. 若A 可逆，则对矩阵)(E A 施行若干次初等行变换和初等列变换，当A 变为E 时，相应地E 变为1
-A ，故求得A 的逆矩阵。 （ ） 3. 对于矩阵A ，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。 （ ） 4. 若A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则A 总可以经过初等行变换化为B 。 （ ） 5. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零。 （ ） 6. 若A ，B 均为n 阶非零方阵且O AB =, 则A 的秩n A R <)(。 （ ） 7 从矩阵n m A ?（1>n ）中划去一列得到矩阵B ，则)()(B R A R >。 ( ) 8. 设B A ,均为n m ?矩阵，若)()(B R A R =，则A 与B 必有相同的标准形。（ ） 9. 在秩为r 的矩阵A 中，有可能存在值为零的r 阶子式。 （ ） 10.设A 为n m ?矩阵，若AY AX =，且n A R =)(，则Y X =。 （ ）
二、
单项选择题30’
1. 设A ????
??=333231
232221
131211
a a a a a a a a a ，B =212223221112131231
32
3332a a a 2a a a a 2a a a a 2a ??- ?=- ? ?-??
, 1P ????
? ??=100001010,2P ?
???
? ??=100210001,则B =（ ）
(A) A P P 21 (B) 1211--AP P (C) 21P AP (D) 1
112--AP P 。
2. 若矩阵,,A B C 满足=A BC ，则（ ）.
(A)()()R R =A B (B) ()()R R =A C (C)()()R R ≤A B (D)()max{(),()}R R R ≥A B C
3. 设A 为3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得矩阵B ，再把B 的第2列加到第3列得
年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________
…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
矩阵C ，则满足C AQ =的可逆矩阵Q 为（ ）
(A) ???
?? ??101001010 (B)
???
??
??100101010 (C) ???
??
??110001010 (D) ????
?
??100001110
4. 下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（ ）
(A) ???
?? ??-10001001π (B)
???
??
??110100001 (C) ???
?
?
??010100001 (D) ????
?
??-100010001。 5. 已知????
?
??=96342321t Q ，P 为三阶非零矩阵，且满足O PQ =，则（ ）
(A) 6=t 时，1)(=P R (B) 6=t 时，2)(=P R (C) 6≠t 时，1)(=P R (D) 6≠t 时，2)(=P R 。
6．设n 阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ）.
（A ）当(0)a a =≠A 时，a =B （B ）当(0)a a =≠A 时，a =-B （C ）当0≠A 时，0=B （D ）当0=A 时，0=B 7.若线性方程组b Ax =的增广矩阵)(b A 经初等行变换化为如下矩阵
????
?
??λλλ13000020
2 则此线性方程组（ ）
（A ） 可能有无穷多解 （B ） 一定有无穷多解 （C ） 可能无解 （D ）一定无解
8 设A 为n m ?矩阵，0=Ax 是非齐次线性方程组b Ax =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 （ ）
(A) 若0=Ax 只有零解，则b Ax =有唯一解 (B) 若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解 (C) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 只有零解 (D) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有非零解
9.已知线性方程组???
??=++=++=++10
3236224321
321321x x x x x x x x ax 有无穷多解，则=a （ ）
（A ）1 (B) 2 (C) －1 (D) －2
10．若非齐次线性方程组=Ax b 中方程个数少于未知数个数，那么( ). (A) =Ax b 必有无穷多解； (B) 0=Ax 必有非零解； (C) 0=Ax 仅有零解； (D) 0=Ax 一定无解.
三、填空题10’
1、齐次线性方程组???
??=+=+=+0
202021
2121bx x x ax x x 有非零解的充分必要条件是a ＝ 且b
＝ ；
2、 已知方程组???
?
? ??=????? ??????? ??-+0312123212
1321x x x a a 无解，则=a ；
3、、已知矩阵 ??
?
?
?
?
?
??453251014022
32211a a a 且3)(=A R ，则=a ；
4、线性方程组???????-=++=++=---=--3
33123424424214324
21321x x x x x x x x x x x x 的解的情况是 （无解、有唯一解，还是有
无穷多解？）；
5、齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为????
?
?????--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .
四、解答题 50’
1、求齐次线性方程组的非零解 ?????
??=+--+=+--+=-++-=+--+0
755540433330
20254321
543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
2、设有线性方程组 ??
???
??=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a
x x x x x x x x x x 5432154325432154321334536223231
，问 b a ,取何值时有解？当有
解时，求其通解。
3、常数b a ,取何值时，线性方程组??
?
??-=+=++=-+21023034az y b z y x z y x 有唯一解、无解、有无穷解？
并在有无穷解时求通解。
4、用初等变换法求解下列各题：
（1）. 设????
? ??--=121011322A , 求1
-A ;
（2）求解矩阵方程X A AX +=，其中???
??
??=010312022A 。
（3）求???
?
?
??-------81507313
1213123得秩，及最高阶的非零子式。
附加题：
1、设A 是n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行互换得到的矩阵记为B 。 （1）证明B 可逆，并指出1
-A 与1
-B
之间的关系； （2） 求1
-AB
。
第五章 相似矩阵及二次型 一、 是非题（正确打√，错误打×） 1．若线性无关向量组r αα,,1 用施密特法正交化为r ββ,,1 则对任何),1(r k k ≤≤向量组k αα,,1 与向量组r ββ,,1 等价. ( √ ) 2. 若向量组r αα,,1 两两正交,则r αα,,1 线性无关. ( √ ) 3.n 阶正交阵A 的n 个行(列)向量构成向量空间n R 的一个规范正交基. ( √ ) 4.若A 和B 都是正交阵,则AB 也是正交阵. ( √ ) 5.若A 是正交阵, Ax y =,则x y =. ( √ ) 6．若112???=n n n n x x A ，则2是n n A ?的一个特征值. ( × ) 7.方阵A 的特征向量只能对应唯一的特征值,反之亦成立. ( × ) 8.n 阶矩阵A 在复数范围内有n 个不同的特征值. ( × ) 9. 矩阵A 有零特征值的充要条件是0=A . ( √ ) 10.若λ是A 的特征值,则)(λf 是)(A f 的特征值(其中)(λf 是λ的多项式). ( √ ) 11.设1λ和)(212λλλ≠是A 的特征值, 1x 和2x 为对应特征向量,则21x x +也是A 的特征向量. ( × ) 12. T A 与A 的特征值相同. ( √ ) 13.n 阶矩阵A 有n 个不同特征值是A 与对角矩阵相似的充分必要条件. ( × )
14.若有可逆矩阵P ,使n 阶矩阵A ,B 满足: B PAP =-1,则A 与B 有相同的特征值. ( √ ) 15.两个对角矩阵的对角元素相同,仅排列位置不同,则这两个对角矩阵相似. ( √ ) 16.设n 阶矩阵A ,B 均与对角阵相似且有相同的特征值,则A 与B 相似. ( √ ) 17．实对称矩阵A 的非零特征值的个数等于它的秩. ( √ ) 18. 若k ααα,,,21 线性无关且都是A 的特征向量，则将它们先正交化，再单位化后仍为A 的特征向量. ( √ ) 19.实对称阵A 与对角阵Λ相似Λ=-AP P 1，这里P 必须是正交阵 。 ( × ) 20．已知A 为n 阶矩阵，x 为n 维列向量，如果A 不对称，则Ax x T 不是二次型. ( √ ) 21.任一实对称矩阵合同于一对角矩阵。 ( √ ) 22．二次型 Ax x x x x f T n =),,,(21 在正交变换Py x =下一定化为 标准型. ( × ) 23.任给二次型 Ax x x x x f T n =),,,(21 ，总有正交变换Py x =，使f 化 为规范型。 ( × )
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
计算机网络理论复习 一、单项选择题 1．Internet网是一种（ C ） A 帧中继网 B 企业内部网 C 国际互联网 D 局域网 2．计算机网络的两大基本功能是数据处理和（ A ） A 数据通信 B 数据分析 C 差错控制 D 帧中继 3．利用LAN传输数据时，给计算机必须配备的硬件设备是（A ） A 网卡 B 调制解调器 C 同轴电缆 D 中继器 4．以分组为单位进行数据传送的层对应于OSI的（B ） A 物理层 B 网络层 C 传输层 D 数据链路层 5．TCP/IP协议的（C ）包括TCP和UDP协议。 A 物理层 B 网络层 C 传输层 D 应用层 6．X.25网是一种（ C ）. A 帧中继网 B 企业内部网 C 公用分组交换网 D 局域网 7．利用电话线传输数据时，给计算机必须配备的硬件设备是（B ） A 网卡 B 调制解调器 C 同轴电缆 D 中继器 8．以帧为单位进行数据传送的层对应于OSI的（ D ） A 物理层 B 网络层 C 传输层 D 数据链路层 9．TCP/IP协议的（D ）包括简单邮件传输协议SMTP、域名系统服务DNS、远程登录协议Telnet、文件传输协议FTP、简单文件传输协议TFTP、名字服务协议NSP，远程过程调用RPC和简单网络管理协议SNMP。 A 物理层 B 网络层 C 数据链路层 D 应用层 10．（ D ）工作在数据链路层 A 集线器 B 路由器 C 网关 D 交换机 11．在以下四个WWW网址中，（ B ）不符合WWW网址的书写规范。 A www. sina. com. cn B www https://www.doczj.com/doc/fd10562332.html, C www. https://www.doczj.com/doc/fd10562332.html, D www. hotel. net. fr 12．利用LAN传输数据时，给计算机必须配备的硬件设备是（A ） A 网卡 B 调制解调器 C 同轴电缆 D 中继器 13．在域名系统中，edu表示（ C ） A 政府机构 B 大学 C 教育机构 D 商业公司 14．江苏科技大学主页的统一资源定位器URL为：https://www.doczj.com/doc/fd10562332.html,/index.html，其中http表示（ A ） A 传输访问控制协议 B 主机名 C 网页名 D 被访问的文件名 15．C类IP地址默认的网络掩码是（ C ）。 A 255.0.0.0 B 255.255.0.0 C 255.255.255.0 D 255.255.255.255 16．SNMP协议的下层协议是（ B ）。 A IP B UDP C TCP D SMTP
第一章总论 1.如何正确理解统计的三种涵义？ 答：统计是指对客观现象的数量方面进行核算和分析的活动，使人们对现象的数量表现、数量关系和数量变化进行描述、分析和推断 的一种计量活动。“统计”一词具有三个方面的涵义：即统计活动、统计资料和统计科学。 ⑴.统计活动：即统计工作，是指从事统计业务活动的单位，对政治、经济、文化等方面的数字资料进行搜集、整理、分析的活动。 ⑵.统计资料：即统计所提供的数字和分析资料，是指反映社会政治、经济、文化等方面的统计数字资料。 ⑶.统计科学：即统计学，是指搜集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索统计数据的内在数量规律性，以达到对客观事物 的科学认识。 统计活动、统计资料和统计科学之间存在如下关系： 统计活动与统计资料是过程与成果的关系，即：统计活动是取得统计资料的工作过程，而统计资料则是统计活动的成果。 统计活动与统计科学是理论与实践的关系，即：统计活动是形成统计科学的实践过程，统计科学是人们长期统计实践工作的经验总结 和理论概括。 2.为什么要了解统计学的发展过程？
答：统计学产生于17 世纪中叶，其发展过程是沿着两条主线展开的：一条是以政治算术学派为开端形成和发展起来的以社会经济问 题为主要研究对象的社会经济统计；一条是以概率论的研究为开端并以概率论为基础形成和发展起来的以方法和应用研究为主的数理统 计。回顾、了解统计科学的渊源及其发展过程，对于我们了解统计学与社会经济统计学的关系，学习统计学的理论和方法，提高我们的统 计实践和理论水平都是十分必要的。 3.统计学与其他学科之间的关系如何？ 答：统计学与其他学科之间的关系主要体现在与哲学的关系、与经济学等实质性科学的关系和与数学、数理统计的关系上。 ⑴.与哲学的关系：辩证唯物主义和历史唯物主义是科学的世界观、方法论，它所阐述的关于实践和认识的辩证关系，关于实践是人类 认识的基础、实践是检验真理的唯一标准、矛盾的对立统一观点、质和量的辩证关系、事物普遍联系和相互制约的观点等，对统计发挥认 识工具的作用，具有极为重要的指导意义。 ⑵.与经济学等实质性科学的关系：实质性科学的内容和任务在于揭示客观事物发展变化的规律，以指导人们按照客观规律的要求去改 造世界，而社会经济统计学的形成和运用不能脱离实质性科学的理论指导。这是因为：其一，这类科学对社会经济现象发展规律的论述和 剖析，为统计核算和分析如何入手，如何抓住主要方面描述其数量特征，如何就事物内部及其与其他事物的相互联系、相互制约，进行数
第五章 相似矩阵与二次型 §5-1 方阵的特征值与特征向量 一、填空题 1.已知四阶方阵A 的特征值为0，1，1，2，则||A E λ-＝ 2(1)(2)λλλ-- 2.设0是矩阵??? ? ? ??=a 01020101A 的特征值，则=a 1 3.已知三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则2 32B A A =-的特征值为 1,5,8 ；||A ＝ -2 ；A 的对角元之和为 2 . 4.若0是方阵A 的特征值，则A 不可逆。 5. A 是n 阶方阵，||A d =，则*AA 的特征值是,,,d d d ???（共n 个） 二、选择题 1.设1λ，2λ为n 阶矩阵A 的特征值，1ξ，2ξ分别是A 的属于特征值1λ，2λ的特征向量，则（ D ） （A ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （B ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必不成比例 （C ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （D ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必不成比例 2.设a=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则1 A -有一个特征值等于 （ C ） A 、2； B 、-2; C 、 12; D 、-1 2 ; 3.零为方阵A 的特征值是A 不可逆的（ B ） A 、充分条件； B 、充要条件; C 、必要条件; D 、无关条件;
三、求下列矩阵的特征值和特征向量 1.1221A ?? = ??? 解：A 的特征多项式为12(3)(1)2 1A E λλλλλ --==-+- 故A 的特征值为123,1λλ==-. 当13λ=时，解方程()30A E x -=. 由221132200r A E --???? -= ? ?-???? : 得基础解系111p ?? = ??? ，故1(0)kp k ≠是13λ=的全部特征向量. 当21λ=-时，解方程()0A E x +=.由22112200r A E ???? += ? ????? : 得基础解系211p -?? = ??? ，故2(0)kP k ≠是21λ=-的全部特征向量. 2.100020012B ?? ?= ? ??? 解：B 的特征多项式为 2100020(1)(2)0 1 2B E λ λλλλλ --= -=--- 故B 的特征值为1231,2λλλ===. 当11λ=时，解方程()0B E x -=. 由000010010001011000r B E ???? ? ? -= ? ? ? ????? :
第一章单元测试 文章目录[隐藏目录]?第一章单元测试 ?第二章单元测试 ?第三章单元测试 ?第四章单元测试 ?第五章单元测试 1、判断题： 二阶行列的乘积项中的元素可以取自同一行. 选项： A:错 B:对 答案: 【错】 2、单选题： 选项： A:16 B:12 C:-12 D:-16 答案: 【12】 3、单选题： 选项： A:n B:2n
C:0 D:4n 答案: 【0 】 4、单选题： 选项： A: B: C: D: 答案: 【】 5、判断题： 齐次线性方程组的系数行列式等于零，则解是唯一的。选项： A:错
答案: 【错】 6、判断题： 线性方程组的系数行列式不等于零，则解可能不唯一。 选项： A:对 B:错 答案: 【错】 7、判断题： 齐次线性方程组的存在非零解，则系数行列式一定等于零。选项： A:对 B:错 答案: 【对】 8、判断题： 一次对换改变排列的一次奇偶性。 选项： A:对 B:错 答案: 【对】 9、判断题： 两个同阶行列式相加，等于对应位置的元素相加后的行列式。选项：
B:错 答案: 【错】 10、判断题： 克莱默法则对于齐次线性方程组而言，方程的个数可以不等于未知数的个数。 选项： A:错 B:对 答案: 【错】 第二章单元测试 1、判断题： 因为零矩阵的每个元素都为零，所以零矩阵相等。 选项： A:错 B:对 答案: 【错】 2、判断题： 选项： A:错 B:对 答案: 【错】
3、单选题： 选项： A: B: C: D: 答案: 【】 4、单选题： 选项： A:A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方 B:A和A的伴随矩阵的行列式相等 C:A的伴随矩阵的行列式等于A的逆矩阵的行列式 D:A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方 答案: 【A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方】5、判断题： 选项： A:对
第五章 相似矩阵及二次型 1. 试用施密特法把下列向量组正交化: (1)??? ? ??=931421111) , ,(321a a a ; 解 根据施密特正交化方法, ??? ? ??==11111a b , ??? ? ?? -=-=101] ,[],[1112122b b b a b a b , ? ?? ? ??-=--=12131],[],[],[],[222321113133b b b a b b b b a b a b . (2)??? ? ? ??---=011101110111) , ,(321a a a . 解 根据施密特正交化方法, ??? ? ? ??-==110111a b , ? ???? ??-=-=123131],[],[1112122b b b a b a b , ? ??? ? ??-=--=433151],[],[],[],[222321113133b b b a b b b b a b a b .
2. 下列矩阵是不是正交阵: (1)?????? ? ??-- -1 21312112131211; 解 此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是正交阵. (2)???? ?? ? ??---- --979494949198949891. 解 该方阵每一个行向量均是单位向量, 且两两正交, 故为正交阵. 3. 设x 为n 维列向量, x T x =1, 令H =E -2xx T , 证明H 是对称的正交阵. 证明 因为 H T =(E -2xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(x T )T x T =E -2xx T , 所以H 是对称矩阵. 因为 H T H =HH =(E -2xx T )(E -2xx T ) =E -2xx T -2xx T +(2xx T )(2xx T ) =E -4xx T +4x (x T x )x T =E -4xx T +4xx T =E , 所以H 是正交矩阵. 4. 设A 与B 都是n 阶正交阵, 证明AB 也是正交阵. 证明 因为A , B 是n 阶正交阵, 故A -1=A T , B -1=B T , (AB )T (AB )=B T A T AB =B -1A -1AB =E ,
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
第五章作业参考答案 5-2试证：()()()1231,1,0,2,1,3,3,1,2T T T ααα=-== 是3R 的一组基，并求向量()()125,0,7,9,8,13T T v v ==--- 在这组基之下的坐标。 证明：要证123,,ααα 线性无关，即证满足方程1122330k k k ααα++= 的123,,k k k 只能均是0.联立方程得 1231232 32300320k k k k k k k k ++=?? -++=??+=? 计算此方程系数的行列式123 1116003 2 -=-≠ 故该方程只有零解，即1230k k k ===，因此，123,,ααα 是3R 的一组基 设1v 在这组基下的坐标为()123,,x x x ，2v 在这组基下的坐标为()123,,y y y ，由已知得 ()()1111232 212323 3,,,,,x y v x v y x y αααααα???? ? ? == ? ? ? ? ???? 代入易解得112233233,312x y x y x y ???????? ? ? ? ?==- ? ? ? ? ? ? ? ?--????????即为1v ，2v 在这组基下的坐标。 5-5设()()()1,2,1,1,2,3,1,1,1,1,2,2T T T αβγ=-=-=--- ，求： （1 ）,,,αβαγ 及,,αβγ 的范数；（2）与,,αβγ 都正交的所有向量。 解（1 ）,1223111(1)6αβ=?+?-?+?-= ()()(),112112 121 αγ=?-+?--?-+?= α= = β== γ= = （2）设与,,αβγ 都正交的向量为()1234,,,T x x x x x =，则 123412341234,20 ,230,220x x x x x x x x x x x x x x x αβγ?=+-+=??=++-=??=---+=?? 解得1 43243334 4 5533x x x x x x x x x x =-?? =-+?? =??=? 令340,1x x ==得()()1234,,,5,3,0,1x x x x =- 令341,0x x ==得()()1234,,,5,3,1,0x x x x =-
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
基于线性代数智能在线测试系统的考试改革及实践 摘要：大学课程的考核方式必须改革已成为共识，但改革的出路在哪里，目前正处在探索阶段。本文介绍了基于线性代数智能在线测试系统的线性代数课程的考核模式，并对该考核模式进行了分析。 关键词：测试系统；考核模式；考试改革；线性代数 考试是督促学生自觉地学习、检查教与学两方面效果的重要方式和手段，也是对学习行为的一种行之有效的导向措施，当然也是区分、发现、选拔人才经常采用的方法。在信息技术条件下如何更有效地发挥考试的功能，是当代教育工作者亟待解决的一个重要课题。我们在这方面做了一些探索。 一、目前的现状 目前大学课程的考核方式有以下三种：(1)平时成绩+期末考试成绩：(2)平时成绩+课程小论文+期末考试成绩：(3)平时成绩+实践成绩+期末考试成绩。平时成绩主要包括上课的出勤率、作业的完成情况、期中考试成绩等，期末考试一般为出卷笔试，可以为闭卷也可以为开卷。平时成绩所占的比重一般为20％(无期中考试)或30％(有期中考试)，期末考试成绩所占比重一般都在50％以上。在课程考核中设置平时成绩的目的就是督促学生平时自觉地学习，期末考试是为了检查教师的教和学生的学这两方面的效果。 上述三种考核方式都含有平时成绩和期末考试成绩，并且所占的权重也最大。因此这三种考核方式都存在以下两方面的缺点：(1)平时成绩的评定有很大的主观性，不能很好地反映学生平时的学习情况，因而不能很好的起到督促学生自觉地学习的目的。有些学生为了做到不缺勤，可以按时到教室来，但来了后不是睡觉就是看其他无关的书，更有甚者玩手机；有些学生平时的作业都是抄别人的，这样他们的平时成绩也会很高，这使得在考核中设置平时成绩的目的落空了。 (2)期末考试也存在很多弊端，有些平时根本没有学习的学生，为了过关就想尽各种办法作弊；相当一部分学生平时学习松懈、考前突击准备，这样虽然有些也能通过考试，但他们考完后什么也没学到；现在有些学校为了控制不及格率，要求教师降低试卷的难度，考前复习时缩小复习范围：由于目前的考核方式中期末考试占有很大的比重，基本上是“一锤定音”式的，给学生造成很大的压力，对发挥失常、因为一些特殊原因不能参加考试的学生没有补救的机会。为了克服这些缺点，有些教师做了一些尝试，比如根据课程的特点增加课程小论文，加强实践环节的考核等。但像高等数学、线性代数和概率论与数理统计等这样的公共基础
线性代数第二单元测试题 一．单项选择题(3’×8=24’) 1．若A 、B 为n 阶方阵，则下列结论正确的是（ ）． （A ）A+B|A|B||||=+； （B ）AB BA =； （C ）AB BA ||||=； （D ）A B A B 111---+=+（）． 2．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． （A ）111)(---=B A AB ； （B ）A A =-； （C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=． 3．B A ,均为三阶矩阵，AB=0，则下列等式成立的是（ ）． （A ）A=0 （B ）B=0 （C ）A=0 或B=0 （D ）|A|或|B|=0 4、设A 是方阵，若AC AB =，则必有 （ ） （A ）0≠A 时C B =； （B ）C B ≠时0=A ； （C ）C B =时0≠A ； （D ）0≠A 时C B =. 5．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，???? ??=B O O A C ，则=*C （ ）． （A ） ?? ?? ??**B B O O A A ； （B ） ???? ??**A A O O B B ； （C ） ???? ??**B A O O A B ； （D ） ???? ??**A B O O B A ．
6、设,,A B C 均为n 阶矩阵, 且ABC E =，则必有（ ）； A ．CA B E = B ．BA C E = C ．CBA E = D ．ACB E = 7、设*A 为n 阶方阵A 的伴随方阵，则下列结论不正确的是（ ）； A ．**AA A A = B ．*AA A E = C ．1*n A A -= D ．*n A A = 8. 设,A B 均为n 阶矩阵, 且()A B E O -=，则必有（ ）； A ．A O =或 B E = B ．A BA = C ．0A =或1B = D ．两矩阵A 与B E -中，至少有一个为奇异矩阵 二．填空题(2’×13=26’) 1．若???? ??=4321A ，??? ? ??=0110P ，那么=20042003AP P 、 2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-21 2B A 3．已知53)(2+-=x x x f ，??? ? ??=b a A 00，则=)(A f 4．设A 是n 阶矩阵, 满足AA T =E ,且|A|<0,则E A +=____0_____. 5．α是三维列向量，???? ? ??----='111111111αα，则T αα= ． 6、A=101020001?? ? ? ??? ，则 -12A+3E A -9E （）（）= 7、设矩11531A B 3A B A B 1320--????==-== ? ?-????，，则， 。 8、设A 为三阶矩阵，且2=A ，则=--1*2A A ，|A*|=______
斯考特·杨在12个月内自学完成4年麻省理工学院计算机科学的33门课程，并通过了MIT的实际测试。平均算来，杨修完每门课程大概只需要一个半星期。诀窍在于，他有一套加速学习的策略，这套策略历经33门课的锤炼，力图弄清楚学得更快的窍门。 译者：MapleFlying 发布：2012-11-01 14:13:48双语对照| 查看译者版本最近，我的朋友斯考特·杨（Scott Young）成就了一个惊人的壮举：他在一年之内，完成了传说中的MIT计算机科学课程表的全部33门课，从线性代数到计算理论。最重要的是，他是自学的，观看在线教程讲座，并用实际的考试作自我评估。（到斯考特的FAQ页面，看看他如何完成这个挑战）按照他的进度，读完一门课程大概只需要1.5个星期。我坚信，能快速掌握复杂信息，对成就卓越事业至关重要。因此，我很自然地问起斯考特，让他给我们分享他的学习奥秘。所幸他答应了。接下来是一份斯考特的详细解说稿，深入剖析他的学习技巧（包括具体例子），展示他如何拿下这MIT挑战。以下时间交给斯考特…… 看我怎么驾驭MIT计算机科学的课程 我老想着学快一点，再快一点，并为此兴奋不已。掌握那些重要的学 问吧，专业知识与娴熟技艺将是你的职业资本，帮你赚取金钱与享受 生活。如果过得好是你的目标，学问能引你到向往之地。 尽管学得更快有很多好处，但大多数人并不愿意学习“如何学习”。 大概是因为我们不肯相信有这种好事，在我们看来，学习的速度只取决于好基因与天赋。确实总有些人身怀天赋本钱，但研究表明你的学习方法也很重要。更深层次的知识加工，与时而反复的温故知新，在某些情况下会加倍你的学习效率。是的，“刻意练习”方面的研究表明，没有正确的方法，学习将永远停滞。 今天，我想分享一下学习策略，看看我如何在12个月内完成4年MIT计算机科学的课程。这套策略历经33门课的锤炼，试图弄清楚学得更快的窍门，哪些方法有用，哪些没用。 为什么临时抱佛脚没用？ 十天内掌握线性代数：惊人的超速学习实验19436阅读90赞37评论打开文章名片 登录注册 译言 -精选
一、判断题 10’ 1. 可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E 。 （ ） 2. 若A 可逆，则对矩阵)(E A 施行若干次初等行变换和初等列变换，当A 变为E 时，相应地E 变为1 -A ，故求得A 的逆矩阵。 （ ） 3. 对于矩阵A ，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。 （ ） 4. 若A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则A 总可以经过初等行变换化为B 。 （ ） 5. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零。 （ ） 6. 若A ，B 均为n 阶非零方阵且O AB =, 则A 的秩n A R <)(。 （ ） 7 从矩阵n m A ?（1>n ）中划去一列得到矩阵B ，则)()(B R A R >。 ( ) 8. 设B A ,均为n m ?矩阵，若)()(B R A R =，则A 与B 必有相同的标准形。（ ） 9. 在秩为r 的矩阵A 中，有可能存在值为零的r 阶子式。 （ ） 10.设A 为n m ?矩阵，若AY AX =，且n A R =)(，则Y X =。 （ ） 二、 单项选择题30’ 1. 设A ? ??? ??=333231 232221 131211 a a a a a a a a a ，B =????? ??---=323332 31 12131221222322 11222a a a a a a a a a a a a , 1P ????? ??=100001010,2P ???? ? ??=100210001, 则B =（ ） (A) A P P 21 (B) 1211--AP P (C) 21P AP (D) 1 112--AP P 。 2. 若矩阵,,A B C 满足=A BC ，则（ ）. (A)()()R R =A B (B) ()()R R =A C (C)()()R R ≤A B (D)()max{(),()}R R R ≥A B C 3. 设A 为3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得矩阵B ，再把B 的第2列加到第3列得矩阵C ，则满足C AQ =的可逆矩阵Q 为（ ） (A) ????? ??101001010 (B) ????? ??100101010 (C) ????? ??110001010 (D) ???? ? ??100001110 4. 下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（ ）
高教专区 tougao3@https://www.doczj.com/doc/fd10562332.html, 103 MAR 2018 NO.06 摘要： 随着信息化时代的来临，“概率论与数理统计”“线性代数”作为应用性较强的课程，其重要性与日俱增。作者从教学内容的设计、教学方法和教学手段、对学生的考核等方面对其进行了探索和实践，并采用了MOOC、软件雨课堂及习题视频等信息技术手段，开展了混合式教学，收到了良好成效，因此，本文从具体实践、探究方法等方面对混合式教学进行了阐述，以期能够帮助更多教师提高教学效率。 关键词： 信息技术；混合式教学；概率论与数理统计；线性代数；教学设计中图分类号： G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2018）06-0103-03信息技术驱动下的混合式教学模式设计 ——以“概率论与数理统计”和“线性代数”为例 “概率论与数理统计”“线性代数”是我国本科类院校非数学专业开设的两门重要基础课程，它们能为各类算法提供最基本的数学基础，因而，这两门课程越来越受到本科生乃至研究生的重视。由于课程难度相对较大，传统的教学模式无法引起学生的兴趣，而在课堂上引入最新的信息技术手段，能使学生轻松地理解和消化重难点，进而提升课堂教学效率。下面，笔者将从学习资源建设、信息技术手段应用及过程化考核三方面分享实践经验。 ● 学习资源建设1.教材 教学内容是教学改革的核心。 教学内容主要包括教材、讲义、课件、作业等。其中教材建设是首要任务。“概率论与数理统计”“线性代数”两门课程以往的教材理论性过强，远离了实际应用，且可读性不够。笔者通过对学生的调查研究[1]，根据学生的特点，编写了线性代数和概率统计教材，并在使用过程中不断修订和更新，如在教材中融入 实例，结合软件应用等。 [2][3] 2.学习配套资源（1）编写作业册 数学知识的掌握离不开课后的练习、复习和巩固。笔者针对两门课程建设了电子版作业册，且与课堂教学同步，用于布置课后作业，学生可 自行打印。电子版作业册题型丰富多样，包括填空、判断、选择、解答、计算、证明、开放性题目及选做题目，能为不同层次的学生提供足够的、基本的练习，强化他们对概念的理解。 （2）习题视频 由于课堂时间有限，学生接受能力参差不齐，因此，笔者制作了习题视频，每个视频10分钟左右，内容包括对典型习题的讲解、知识点的串讲等。每门课程录制总时长约3个小时，供学生课外学习使用。 ● 信息技术手段的应用1.MOOC作为课堂教学的有益补充 MOOC的兴起，丰富了学生的 孔朝莉 周密 鲍兰平 三亚学院理工学院