1.在下列横线上，写出相应的古诗文名句或作家作品。
（1）老者安之，__________，少者怀之。（《论语》）
（2）？齐鲁青未了。（杜甫《》）
（3）角声满天秋色里，。（李贺《雁门太守行》）
（4）__________，谁言天地宽。（作者《别云间》）
（5）茅檐长扫净无苔，。（王安石《书湖阴先生壁》）
（6）俶尔远逝，__________，似与游者相乐。（柳宗元《小石潭记》）
（7）在王安石《登飞来峰》中，表现诗人为实现自己的政治抱负而勇往直前、无所畏惧的进取精神的诗句是：__________，。
2.古诗文名句填空。
（1）少壮不努力,。（《长歌行》）
（2）？烟波江上使人愁。（崔颢《黄鹤楼》）
（3）《使至塞上》中__________，两句即景设喻，以物自比，叙事写景。
（4）《陋室铭》中写主人与文人雅士交往的诗句是__________，。
（5）杜甫是唐代大诗人，他的诗沉郁顿挫，壮怀激烈，读他的诗，我们深深感受到了一
颗赤子之心的丰富情怀：《望岳》中，诗人在结尾处抒发着攀登顶峰俯视一切的雄心和远大理想抱负的诗句是“__________，”；《春望》中，杜甫担忧国家烽火连天，渴盼家人音讯，有着忧国思亲情怀的诗句是
“__________，”。
3.解释下列语句中加点的字词。
（1）卒逢暴雨。（《伯牙善鼓琴》）卒：
（2）伯牙善鼓琴。（《伯牙善鼓琴》）善：
（3）影布石上，佁然不动。（《小石潭记》）佁然：
（4）是以必得躬历山川。（《治水必躬亲》）躬：
1.①沈从文先生的墓碑后面有这样的碑文：“不折不从，星斗其文，亦慈亦让，赤子其人。”每句最后一字巧妙地组成了“从文让人”。让人，可以说是沈从文性格的一个重要方面。让人，让他得享八十有六的高寿，让他由作家转为学者，成就大事业，享誉中外。可见，让人，是人生得以发展的重要途径。
②让人，并不是懦弱，而是一种涵养，一种胆识。“让人非我弱，弱者不让人。”历史上成就大事业的人，哪个不具备这样的品格？“将相和”的故事流传甚广。蔺相如不想和廉颇争地位，路上遇到廉老将军就一而再、再而三地避让。这种豁达大度，不正体现了蔺相如以国家利益为重的崇高品德吗？因他的这种美德，才有后来廉颇老将军的“负荆请罪”，从而留下了一段千古佳话。
③让人，可以使人与人之间的关系更加和谐。海纳百川，有容乃大。有容人之量，有让人之心，才有和睦，才有和谐。当今著名词作家乔羽，偕夫人佟琦做客央视《夫妻剧场》，主持人问：“二老相濡以沫，白头偕老，有什么秘诀吗？”乔老答：“一个字，忍。”夫人佟琦抢答：“我是四个字，一忍再忍。”诙谐中尽显相处之道。
④让人，对事业的发展也有极大的帮助。人在事业上很难一帆风顺，有时甚至会陷入绝境。如果宁折不弯，不退不让。事业很可能会就此终结。而让人，则会让你的人生之树在即将枯萎的时候焕发新的生机。沈从文先生由于众所周知的原因，不能再继续写他钟爱的小说散文，几被世人遗忘。但他以大度的襟怀，超人的毅力，忍了，让了，既不悲观，也未消沉，而是
将自己的智慧和才华，用到了中国古代服饰研究上。不哀不伤，潜心学术，写出皇皇巨著《中国服饰史》，又一次为世人刮目相看。
⑤可是真正做到让人并不容易。首先，你要摆正自己的位置。上至王侯将相，下至贩夫走卒，都要认识到自己是芸芸众生中的一员。否则，总把自己当成世界的中心，遇到别人冒犯，当然不容易大度起来。此外，想要做到让人，最好还要有点幽默细胞。生活中遇到不顺，谁心里都不会舒服。这时候不妨自我解嘲一下，心情有时就好多了。
⑥让人，乃众妙之门。生活中多一些让人，我们的心灵会多一些阳光，事业也会多几分顺利。不信，你试试！
（选自《思维与智慧》，有删改）
【小题1】
【小题2】文章第④段划线句运用了哪些论证方法？有什么作用？（2分）
1.课内文言文阅读（6分，每小题2分）
明有奇巧人曰王叔远，能以径寸之木，为宫室、器皿、人物，以至鸟兽、木石，罔不因势象形，各具情态。尝贻余核舟一，盖大苏泛赤壁云。
舟首尾长约八分有奇，高可二黍许。中轩敞者为舱，箬篷覆之。旁开小窗，左右各四，共八扇。启窗而观，雕栏相望焉。闭之，则右刻“山高月小，水落石出”，左刻“清风徐来，水波不兴”，石青糁之。
船头坐三人，中峨冠而多髯者为东坡，佛印居右，鲁直居左。苏、黄共阅一手卷。东坡右手执卷端，左手抚鲁直背。鲁直左手执卷末，右手指卷，如有所语。东坡现右足，鲁直现左足，各微侧，其两膝相比者，各隐卷底衣褶中。佛印绝类弥勒，袒胸露乳，矫首昂视，神情与苏黄不属。卧右膝，诎右臂支船，而竖其左膝，左臂挂念珠倚之，珠可历历数也。
舟尾横卧一楫。楫左右舟子各一人。居右者椎髻仰面，左手倚一衡木，右手攀右趾，若啸呼状。居左者右手执蒲葵扇，左手抚炉，炉上有壶，其人视端容寂，若听茶声然。
其船背稍夷，则题名其上，文曰“天启壬戌秋日，虞山王毅叔远甫刻”，细若蚊足，钩画了了，其色墨。又用篆章一，文曰“初平山人”，其色丹。
【小题1】对下列语句中加点词语的解释，不正确的一项（）（2分）A．尝贻余核舟一贻：赠送B．绝类弥勒类：像 C．左手倚一衡木衡：同“横”D．钩画了了了了：结束，完了【小题2】下列句子中加点词语的意义相同的一组是（）（2分）A．能以径寸之木以至鸟兽B．为宫室、器皿、人物中轩敞者为舱C．启窗而观中峨冠而多髯者为东坡D．则题名其上则右刻“山高月小，水落石出”【小题3】下面对文章的理解分析，不正确的一项是（）（2分） A．作者对船头上苏轼、黄鲁直和佛印的外貌、神情和姿势等方面都进行了详细的描写，显得非常逼真而生动。B．作者介绍船尾部分，写舟子两人，一人悠闲自在，一人神情专注，写出了舟中轻松的气氛，跟船头的情景互相呼应。 C．作者在文中运用说明和描写相结合的笔法，生动地介绍了王叔远的雕刻作品，表现了他高超的雕刻技艺。D．作者通过细致的观察，准确地把握了雕刻品的各个细节，并按一定的空间顺序写来，清楚地表现了它的整体形象。【小题4】把下面的句子翻译成现代汉语。（4分）
（1）舟首尾长约八分有奇，高可二黍许。（2）左臂挂念珠倚之，珠可历历数也。
2.（10分）
子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”（《学而》）
曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》）
子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”（《为政》）
子曰：“温故而知新，可以为师矣。”（《为政》）
子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”（《为政》）
子曰：“贤哉，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉，回也！”（《雍也》）
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”（《雍也》）
子曰：“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。”（述而）子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”（《述而》）
子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”（《子罕》）
子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。”（《子罕》）
子夏曰：“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。”（《子张》）
【小题1】解释加点的词。（2分）
（1）学而时习之
（2）为人谋而不忠乎
（3）四十而不惑
（4）饭疏食饮水
【小题2】把下面的句子翻译成现代汉语。（4分）
（1）温故而知新。
（2）切问而近思。
【小题3】“吾日三省吾身”阐明了什么道理？“传”“习”之本是什么？（2分）
【小题4】请用自己的语言写出“三人行，必有我师焉”的原因。（2分）
1.阅读下面的诗歌，完成小题。（共5分）
芙蓉楼送辛渐
王昌龄
寒雨连江夜入吴，
平明送客楚山孤。
洛阳亲友如相问，
一片冰心在玉壶。
【小题1】请用自己的语言生动地描述诗歌前两句所展现的送别情景。（2分）
【小题2】作者为什么把自己的心称作“冰心”？（3分）
2.阅读下面古诗，完成小题。（4分）
闻王昌龄左迁龙标遥有此寄淮上与友人别
李白郑谷
杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。扬子江头杨柳春，杨花愁杀渡江人。
我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。数声风笛离亭晚，君向潇湘我向秦。
【小题1】两首都是写离愁别绪的诗，但诗的表现手法却不同，李白的诗偏重__________，表达了对友人的深切思念；郑谷诗则__________，抒发了友人之间的离别之苦。
【小题2】下面是对两首诗的赏析，不当的一项是( )A．两首诗都生动地表现了朋友分别之苦，具有极强的感染力。B．两首诗都极力通过描绘景物，渲染离别的气氛。C．李白诗情感表现热烈奔放，而郑谷诗情感表现则含蓄委婉。D．两首诗都着力强调分离的“距离之远”，突出了友人之间的深厚情感。
1.写作
以“我走过_____________”为题，写一篇文章。
要求：
⑴在横线上填上写作对象，如“雨季”“童年”“青草地”等，将题目补充完整；
⑵文体不限(诗歌除外)；
⑶不少于600字；
⑷文中不得出现泄漏真实的人名、校名、地名信息的内容。
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+???由题意,得 2,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可 设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠= =≤=+-+ 0||y =时，12F PF ∠ 最大，(,,||1Q m m ∴> 2、（2006年）如图，椭圆b y a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ， 且椭圆的离心率e= 2 3。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。
20XX 届高三数学题型与方法专题七：解析几何1【基础知识梳理】 班级： 姓名： ［例1］已知直线1l 的斜率是3 3 ，直线2l 过坐标原点且倾斜角是1l 倾斜角的两倍，则直线2l 的方程为＿＿＿x y 3= . ［例2］已知直线l 的方程为)0(,0≠=++ab c by ax 且l 不经过第二象限，则直线l 的倾斜角大小为（ B ） A 、arctan a b ； B 、arctan(-a b )； C 、p +arctan a b ； D 、p -arctan a b . ［例3］与圆1)2()1(2 2=-+-y x 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有――（ B ） A 、2条； B 、3条； C 、4条； D 、5条. ［例4］过点)3,2(P 与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿026125=+-y x 与2=x . ［例5］直线21,l l 斜率相等是21//l l 的――――――――――――――――――（ D ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件. ［例6］直线l 过点)3,2(P 与以)3,1(),2,3(--B A 为端点的线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿.]4 3, 2[π arctg . ［例7］将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点)0,2(A 与点(0,6)B 重合，若点)0,3(C 与点D 重合，则点D 的坐标为 ＿；)5 28,51( D . ［例8］抛物线C 1：x y 22 =关于直线02=+-y x 对称的抛物线为C 2，则C 2的焦点坐标为＿＿＿＿.)2 5, 2(-. ［例9］已知点),(b a 是圆22 2 r y x =+外的一点，则直线2r by ax =+与圆的位置关系 是（ C ） A 、相离； B 、相切； C 、相交且不过圆心； D 、相交且过圆心. ［例10］若圆O ：22 2r y x =+上有且只有两点到直线01543:=-+y x l 的距离为2，则 圆的半径r 的取值范围是＿＿＿＿.51<
2016浙江精彩题选——解析几何解答题 1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分） 已知椭圆C ：22 a x ＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2 ，离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线 l 的对称点，设. （Ⅰ）若l = 3 4 ，求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若D PF 1F 2 为等腰三角形，求l 的值.
2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 经过点 ,A B分别为椭圆C的左、右顶点，N M,是椭圆C上非顶点的两点，且OMN ?的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点A作OM AP//交椭圆C于点P，求证：ON BP//． 解：（Ⅰ）由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = = = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 2 6 ( 1 c b a a c e b a ，解得： ?? ? ? ? = = 2 4 2 2 b a 故椭圆C的方程为：1 2 4 2 2 = + y x ……………………………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为 OM y k x =， ON y k x = 联立方程组22 1 42 OM y k x x y = ? ? ? += ?? ，解得M, 同理可得( N,……………………………………7分作' MM x ⊥轴, ' NN x ⊥轴,',' M N是垂足, OMN S ? = '' ''OMM ONN MM N N S S S ?? -- 梯形 1 [()()] 2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1 () 2M N N M x y x y =- 1 2 = =9分 已知 OMN S ? 2 =，化简可得 2 - = ON OM k k.……………………………………11分 设(,) P P P x y,则22 42 P P x y -=，
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．
三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.
解析几何专题二 1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP → ＝0， 则双曲线方程为( ) A.x 23－y 24＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 216－y 2 9 ＝1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）． 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ） A ． 9 8 B ． 637 C ． 32 4 D ． 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ，且→ → =QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 3 5 ． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴，
高考解析几何的万能解题套路 一个套路，几乎解决所有高考解析几何问题！ 在教学中，一直有一个难以解决的悖论：“题海战术”广遭诟病，但似乎要取得好成绩，除了“题海战术”又别无良策。这是因为，我们每次考试面对的题目都不可能一样，大家心照不宣的想法是——通过平时的“题海战术”，也许可以穷尽问题的各种可能。 显然如果我们要穷尽问题的各种可能，是不现实的。为了让学生能真正从题海战术中走出来，事实上，我们可以将以往大量的、零碎的、彼此之间也看似没有多少联系性的某些数学问题，却能通过高度一致的方法获得解决，本文以解析几何为例的一套与高考解析几何演绎体系相对应的“万能解题套路”，几乎把近几年贵州省高考解析几何问题基本上统一了起来！希望对同学有所启发。 一、解析几何万能解题套路 解析几何是法国数学家笛卡儿（1596年～1650年）创立的。笛卡儿在总结前人经验的基础上，创造性地提出了一个划时代的设想——把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解决几何问题。正是在这一设想的指引下，笛卡儿创建了解析几何的演绎体系。 以高考解析几何为例： 1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线（如圆、椭圆、抛物线、双曲线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题； 2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。 有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作： 1、几何问题代数化。 2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。 至此，整理了近几年来贵州省高考解析几何试题后总结出一套统一的解题套路： 二、高考解析几何解题套路及各步骤操作规则 步骤一：（一化）把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来； 口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。 1、见点化点：“点”用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化； 2、见直线化直线：“直线”用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化； 3、见曲线化曲线：“曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）”用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化； 步骤二：（二代）把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来；如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。 口诀：点代入直线、点代入曲线。 1、点代入直线：如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程；
历年浙江解析几何高考题 1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（） (A)(B)(C)(D) 2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（） (A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0） 分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（） (A)(B)(C)(D) 4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1. （Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程. 5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) (A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2 在x轴上，长轴A 1 A 2 的长为4， 左准线l与x轴的交点为M，|MA 1|∶|A 1 F 1 |＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F 1PF 2 最大值． （理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 9、(063)抛物线的准线方程是（） (A) (B) (C) (D) 10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于 11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。 （理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
平面解析几何 高考复习知识点 一、直线的倾斜角、斜率 1、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条及x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 及x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围[)π,0。 2、直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--= ； （3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量及直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。 例题： 例1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变 化范围； 思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围 解析： ∵， ∴． 总结升华： 在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用 在和上是增函
数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立. 类型二：斜率定义 例2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在 边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB及AC所 在直线的斜率. 思路点拨： 本题关键点是求出边AB及AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率. 解析： 如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30° ∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°， ∴k AB=tan150°= k AC=tan30°= 总结升华： 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角. 类型三：斜率公式的应用 例3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．
浙江高考历年真题之解析几何大题 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->
2、（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的 离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。 解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解， 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= ， 所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c = , 所以 1266((F F ，从而M （1+4 6 ，0） 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ，又21 tan =∠TAM ，6 2tan =∠2TMF ，得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．
平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想．直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题．江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系．直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题．直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等． 第一课时 直线与圆 教学目标：在2013年的备考中，需要关注： （1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识； （2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。 一、基础回顾： 1、若直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________． 2、经过2 2 2410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为 6 π 的直线方程为. 3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________. 4、直线20x -=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于. 5、已知圆:C ()()22 212x y -++=，过原点的直线l 与圆C 相切，则所有切线的斜率之和为. 6、过点()0,6A 且与圆2 2:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为. 二、典型问题 基本题型一：直线的概念、方程及位置问题 例1 过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程． 解析： 方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0. 当a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9；
2020年浙江高考解析几何题 作者：题海降龙 【真题回放】 （2017浙江—抛物线与圆） 如图，已知抛物线x 2=y ，点A （﹣，），B （，），抛物线上的点P （x ，y ）（﹣＜x ＜），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求|PA |?|PQ |的最大值． 【原创解法】 （2018浙江—抛物线与半椭圆） 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （2）若P 是半椭圆x 2 +2 4 y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2 221(,)4 B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程2 2014()422 y x y y ++=? 即22 000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根所以1202y y y +=因此，PM 垂直于y 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202 12002,8, y y y y y x y +=???=-??所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=- ，12||y y -=．因此，PAB △ 的面积3 2212001||||(4)24 PAB S PM y y y x =?-=-△．因为2 200 01(0)4y x x +=<，所以22 00004444[4,5]y x x x -=--+∈．PAB △ 面积的取值范围是15104 ． 【原创解法】2018年属于简单题，关键处理好第一小题的韦达定理。（2019浙江—抛物线与三角形） （2019浙江）过焦点F （1,0）的直线与抛物线 y 2 =2px 交于A,B 两点,C 在抛物线,△ABC 的 重心P 在x 轴上，AC 交x 轴于点Q （点Q 在点P 的右侧）。（1）求抛物线方程及准线方程; （2）记△AFP ,△CQP 的面积分别为 S 1, S 2,求 S 1 S 2 的最小值及此时点P 的坐标 【原创解法】 2020年浙江高考解几预测 近三年浙江高考解析几何都是以抛物线为大背景即抛物线与圆、椭圆、三角形的组合图形呈现。2020年在维稳的大环境下，抛物线出现的可能性最大，但平时也需要练一下椭圆问题。毕竟我们无法猜测高考出卷老师刹那间的灵感（想法），猜中的可能性比买彩票中奖更难。希望在临近高考时，下面几题能激发您灵感，悟出真谛！
解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。
7.3 解析几何(压轴题) 命题角度1曲线与轨迹问题 高考真题体验·对方向 1.(2017全国Ⅱ·20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足. (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由得x0=x,y0=y. 因为M(x0,y0)在C上,所以=1. 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n), 则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n), =(-3-m,t-n).
由=1得-3m-m2+tn-n2=1. 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0. 所以=0,即. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2.(2016全国Ⅲ·20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C 于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ; (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程. F. 设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0, 且A,B,P,Q,R. 记过A,B两点的直线为l, 则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. 由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2, 则k1==-b=k2. 所以AR∥FQ. l与x轴的交点为D(x1,0), 则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=.
浙江高考历年真题之解析几何大题 2004年（22）（本题满分14分） 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1. （Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3 3[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+= m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程. （2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．
（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e= 23. (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2 AT AF AF ＝ 。 （2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线8 5-=y 距离相等的点的轨迹。 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥ 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得 QA QB 2为常数。 （2009年）已知抛物线C ：x 2=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为 174 . （I ）求p 于m 的值； （Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）,过p 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N.若MN 是C 的切线，求t 的最小值;
（2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线
联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p.