【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章常用逻辑用语测评A 新人
教A版选修2-1
(基础过关卷)
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“若α=0,则sin α A.若α=0,则sin α≥cos α B.若sin α C.若α≠0,则sin α≥cos α D.若sin α≥cos α,则α≠0 答案:C 2.已知命题p:?x≥0,使得2x=3,则() A. p:?x<0,都有2x≠3 B. p:?x<0,使得2x≠3 C. p:?x≥0,使得2x≠3 D. p:?x≥0,都有2x≠3 答案:D 3.已知命题p:“若x为偶数,y为奇数,则xy为偶数”,在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 解析:显然原命题为真命题,但逆命题为假命题,故逆否命题为真命题,否命题为假命题,因此假命题个数是2. 答案:C 4.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由log2x<0,得0 答案:B 5.命题p:函数f(x)=a x-2(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,-2);命题q:函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点.则下列说法正确的是() A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是真命题 C. p为假命题 D. q为真命题 解析:因为函数f(x)=a x恒过定点(0,1),所以函数f(x)=a x-2恒过定点(0,-1),因此命题p为假命题. 由f(x)=lg|x|=0,得x=±1,所以函数f(x)=lg|x|(x≠0)有两个零点,因此命题q为真命题,所以“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题, p为真命题, q为假命题,故选A. 答案:A 6.下列命题是真命题的是() A.若x=y,则 B.若f(x)为偶函数,则=1 C.若a=-2b,则|a|=2|b| D.若a>b+1,则a2>b2 解析:对A,当x=y=0时,无意义,故A为假命题,对B,当f(x)=0,x∈R时,无意义,故B为假命题,C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a2 答案:C 7.在△ABC中,能使sin A>成立的充分不必要条件是() A.A∈ B.A∈ C.A∈ D.A∈ 解析:∵在△ABC中,sin A>时, ∴能使sin A>的充分不必要条件是选项C. 答案:C 8.已知命题“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是() A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1) 解析:依题意,不等式x2+2ax+1<0有实数解. 即抛物线y=x2+2ax+1与x轴有两个不同的交点,因此Δ=4a2-4>0,解得a>1或a<-1. 答案:C 9.下列命题中正确的是() A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件 C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α D.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,≤0” 解析:对于A,当p为真命题,q为假命题时,p∧q应为假命题,故A错;对于B,“sin α=”应该是“α=”的必要不充分条件,故B错;对于C,当l⊥β,α⊥β时,应有l∥α或l?α,故C错;D项显然正确. 答案:D 10.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a=?2x+=2x+≥2=1. 另一方面,对任意正数x,2x+≥1?2x2+a≥x?2x2-x+a≥0恒成立?2-a恒成立?-a≤0,即a≥,故选A. 答案:A 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的逆否命题是. 答案:在△ABC中,若∠A,∠B不都是锐角,则∠C≠90° 12.已知命题p:“?x 0∈R,|x0|-lg x0=0”,则p:, p 是命题(填“真”或“假”). 解析:∵特称命题的否定是全称命题,p为真命题,∴p是假命题. 答案:?x∈R,|x|-lg x≠0假 13.若“x∈{x|2≤x≤5}或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是. 解析:若“x∈{x|2≤x≤5}或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则解得1≤x<2. 答案:[1,2) 14.已知p:x2-x≥6,q:x≥a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 解析:∵x2-x≥6,∴x≤-2或x≥3. ∵p是q的必要不充分条件, ∴{x|x≥a}?{x|x≤-2或x≥3}.∴a≥3. 答案:[3,+∞) 15.给出如下四个命题: ①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题; ②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2α≤2b-1”; ③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”; ④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是. 解析:若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故①不正确;②正确;“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1<1”,故③不正确;在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sin A>sin B,故④正确.故不正确的命题有2个. 答案:2 三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)把下列命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假. (1)若α=β,则tan α=tan β; (2)若x2+7x-8=0,则x=-8或x=1. 解:(1)逆命题:若tan α=tan β,则α=β,假命题; 否命题:若α≠β,则tan α≠tan β,假命题; 逆否命题:若tan α≠tan β,则α≠β,假命题. (2)逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0,真命题; 否命题:若x2+7x-8≠0,则x≠-8且x≠1,真命题; 逆否命题:若x≠-8且x≠1,则x2+7x-8≠0,真命题. 17.(6分)已知p:≥2,q:x2-ax≤x-a,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围. 解:p:-2≥0,∴≤0, ∴ ∴1≤x<3. q:x2-(a+1)x+a≤0, ∴(x-a)(x-1)≤0. ∵p?q,∴q?p. ∴a≥1,即命题q:1≤x≤a, 命题p:1≤x<3. ∴1≤a<3. 故实数a的取值范围是1≤a<3. 18.(6分)已知方程x2+2kx+k2=x,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件,并写出它的一个必要不充分条件. 解:x2+2kx+k2=x?x2+(2k-1)x+k2=0. 令f(x)=x2+(2k-1)x+k2. 由题意知 即解得k<-2. 因而满足题意所求的充要条件为k<-2,它的一个必要不充分条件可以为k<0(答案不唯一). 19.(7分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,若命题p或q为假命题,求实数a的取值范围. 解:对于命题p:显然a≠0, 由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0, 故x=-或x=. ∵x∈[-1,1], ∴≤1或≤1,得|a|≥1. 对于命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0, 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,解得a=0或a=2. ∵p或q为假,∴p和q都为假. ∴即-1 ∴实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1). 2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-cos250°-sin250°的值等于() A.0 B.1 C.-1 D. cos250°-sin250°=-(sin250°+cos250°)=-1. 2.已知sin θ=-,θ∈,则sin(θ-5π)·sin的值是() A.B.-C.-D. sin θ=-,θ∈知cos θ=. 又sin(θ-5π)=sin(θ-π)=-sin θ,sin=-cos θ, 故sin(θ-5π)sin=sin θcos θ=-=-. 3.若cos θ=-,且θ∈(2π,3π),则θ等于() A.arccos B.arccos C.2π+arccos D.π-arccos cos θ=-,所以arccos∈(0,π),而cos(2π+θ)=cos θ=-,所以当θ∈(2π,3π)时,θ=2π+arccos. 4.函数y=-x cos x的部分图象是() y=-x cos x的图象上取点,排除A,B;又取点,排除C,故选D. 5.cos,sin,-cos的大小关系是() A.cos>sin>-cos B.cos>-cos>sin C.cos cos=-,得sin φ=,则,解得a=2. 7.已知函数f(x)=sin x在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos等于() A.0 B. C.-1 D.1 a=-,b=,则cos=cos 0=1,故选D. 8.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为() A.B. C.D. ,其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1. 9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象() A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称 T==π,则ω=2, 所以f(x)=sin(2x+φ), 所以g(x)=sin =sin. 又g(x)为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z), 则φ=-,即f(x)=sin. 把x=代入得sin=1, 所以直线x=为f(x)图象的对称轴.故选C. 10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是() A.B.C.D.2π m=2k1π+,n=2k2π+(k1,k2∈N),|m-n|=,易知当k1-k2=1时,|m-n|min=. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.点P(sin 2 017°,tan 2 017°)位于平面直角坐标系的第象限. 017°=5×360°+217°,因此2 017°是第三象限的角,sin 2 017°<0,tan 2 017°>0,故点P在第二象限. 12.函数y=的最小正周期是. cos 2x|,其周期为y=cos 2x周期的一半,等于. 13.设函数f(x)=a sin(πx+α)+b cos(πx+β),其中a,b,α,β∈R.若f(2 016)=5,则f(2 新编人教版精品教学资料 学业分层测评(一) 集合的含义 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列对象能构成集合的是() ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤ C．③④⑤D．②③④ 【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 【答案】 D 2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形 【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 【答案】 D 3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a?N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. 其中正确命题的个数是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2?N，2?N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小 值是0，而不是2，所以③错． 【答案】 A 4．下列正确的命题的个数有( ) ①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2?R ；⑤42?Z . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2?N *，故②不正确； ∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确． 【答案】 B 5．给出下列说法，其中正确的个数为( ) (1)由1，32，64，??????－12，12 这些数组成的集合有5个元素； (2)方程(x －3)(x －2)2＝0的解组成的集合有3个元素； (3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 (1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集 合中的任意两个元素都是不同的，而32与64相同，???? ??－12与12相同，故这些数组成的集合只有3个元素． (2)不正确．方程(x －3)(x －2)2＝0的解是x 1＝3，x 2＝x 3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素． (3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素． 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 【选修1-1】第1课 1.1命题及其关系 一、学习要求 1．了解命题的定义，能判定一个句子是不是命题，并能判断其真假； 2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题； 3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假。 二、先学后讲 1．命题的定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。2．数学中的命题的常见形式：“若，则”（其中“”是条件，“”是结论）。 3.四种命题及其相互关系 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆命题为：“两直线平行，同位角相等”。 否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则否命题为：“同位角不相等，两直线不平行”。 逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫做互为逆否命题；若其中一个命题叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”。 4.四种命题间的相互关系 原命题与逆否命题等价（即原命题与逆否命题同真同假）； 逆命题与否命题等价（即逆命题与否命题同真同假）。 【要点说明】 （1）写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写； （2）判断命题的真假时，要充分发挥原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性（同真假），可大大简化判断过程。 （3）在对命题的条件和结论进行否定进，不能一概在关键词的前面加“不”，应结合命题研究的对象进行分析。常见词语与它的否定词对照： 三、问题探究 ■合作探究 【课本（选修1-1）第页8“习题1.1组”第3题】把下列命题改写成“若，则”的形式，例1． 并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等。 解：（1）命题改写成： 。 高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 学业分层测评（五） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知方程x2sin A＋2x sin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c 的关系满足() A．b＝ac B．b2＝ac C．a＝b＝c D．c＝ab 【解析】由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sin A sin C＝0，即sin2B＝sin A sin C，∴b2＝ac. 【答案】 B 2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则角A的对边的长为() A.57 B.37 C.21 D．13 【解析】∵S △ABC ＝ 1 2bc sin A＝ 1 2×1×c×sin 60°＝3，∴c＝4.由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bc cos 60°＝1＋16－2×1×4×1 2＝13. ∴a＝13. 【答案】 D 3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝() A.1 2B．1 C ．2 2 D ．522 【解析】 S △ABC ＝12ac sin B ＝2 4c ＝2，∴c ＝4 2. b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋32－82×2 2＝25， ∴b ＝5.∴R ＝b 2sin B ＝5 2×22＝522. 【答案】 D 4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C. 3＋62 D ． 3 ＋39 4 【解析】 在△ABC 中，由余弦定理可知： AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ， 即7＝AB 2＋4－2×2×AB ×12. 整理得AB 2－2AB －3＝0. 解得AB ＝－1(舍去)或AB ＝3. 故BC 边上的高AD ＝AB ·sin B ＝3×sin 60°＝33 2 . 【答案】 B 5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( ) A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 . 注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、 五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导 数的运算法则（一） A 级 基础巩固 一、选择题 1．给出下列结论： ①(cos x )′＝sin x ；②? ????sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′＝－1x ；④? ????－1x ′＝1 2x x . 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误．sin π3＝3 2，而? ?? ??32′ ＝0，所以②错误.? ?? ??1x 2′＝(x －2)′＝－2x －2－1＝－2x －3 ＝－2x 3，所以③错 误.? ????－1x ′＝(－x －12)′＝12x －12－1＝12x －32＝1 2x x ，所以④正确． 答案：B 2．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－2，则a 的值等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：若a ＝2，则f (x )＝x 2，所以f ′(x )＝2x ， 所以f ′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件． 答案：A 3．已知曲线y ＝x 3在点(2，8)处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则k －b ＝( ) A ．4 B ．－4 C ．28 D ．－28 解析：因为y ′＝3x 2，所以点(2，8)处的切线斜率k ＝f ′(2)＝12. 所以切线方程为y －8＝12(x －2)，即y ＝12x －16， 所以k ＝12，b ＝－16，所以k －b ＝28. 答案：C 4．已知f (x )＝2x ，g (x )＝ln x ，则方程f (x )＋1＝g ′(x )的解为( ) A ．1 B.1 2 C ．－1或1 2 D ．－1 解析：由g (x )＝ln x ，得x >0，且g ′(x )＝1 x . 故2x ＋1＝1 x ， 即2x 2＋x －1＝0， 解得x ＝1 2或x ＝－1. 又因x >0， 故x ＝1 2，选B. 答案：B 5．曲线y ＝sin x 在x ＝0处的切线的倾斜角是( ) A.π2 B.π3 C.π6 D.π4 解析：由题知，y ′＝cos x ，所以y ′|x ＝0＝cos 0＝1.设此切线的倾斜 学业分层测评 （建议用时：45分钟） ［学业达标］ 一、选择题 1 ?以下四个命题，属于组合问题的是（） A ?从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B ?老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C .在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D .从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题. 【答案】 C 2. 某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直 线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为 （ ） A . 4 B . 8 C . 28 D . 64 【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建 C 8 = 28条公路. 【答案】 C 3. 组合数 c n （n>r > 1，n , r € N ）恒等于（ ） 【答案】 D 4 .满足方程Cx 2 —X 16= C 6— 5的x 值为（） C . 1,3,5 D . 3,5 【解析】 依题意，有 x — x = 5x — 5 或 x 2 — x + 5x — 5= 16，解得 x = 1 或 x = 5; x = — 7 或 A . 1,3,5，— 7 B . 1,3 A. r + 1 r — 1 B . (n + 1)(r + 1)c n — C . n rC n —11 n r —1 D F —1 【解析】 ?C n —1 n (n — 1)! r 'r — 1 ! n — r ! n ! x= 3，经检验知，只有x= 1或x= 3符合题意. 【答案】B 常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了． 例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题） 如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题： 学业分层测评(十六) Ⅰ.单句语法填空 1.The audience applauded loudly because the dancers had danced so (graceful)． 2. The young man was praised for his (brave) of saving the boy from the big fire. 3．It is very (move) to see how much strangers can care for each other. 4.－It is four years since Jack (fall) in love with Mary. －But they are not (marry) yet. 5.－Why does Lily have few friends? －Because she thinks only of herself and doesn't care other people. 6.It is Yang Liwei circled the earth more than 21 hours in the capsule. 7.The car (belong) to Mr Smith was seriously broken in a traffic accident last night. 8.He is very popular among his students as he always tries to make them (interest) in his lecture. 9．Although the main (character)in this movie are so true to life, they are imaginary. 10. After five days of the fantastic space trip, the two astronauts walked out of the spaceship, (tire) but happy. 【答案】 1.gracefully 2.bravery 3.moving 4．fell；married 5.about 6.hat/who7.belonging8.interested9.characters 10tired Ⅱ.单句改错 1．The first attempt may fail，but we don't care for that. 2．Much to us surprise，the old man survived the big fire. 第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2016·延川县期中)半径为π cm，中心角为120°的弧长为 ( ) A.π3 cm B.π2 3 cm C.2π3 cm D.2π2 3 cm 2．(2016·全州学段考)如果sin(π＋A )＝－12，那么cos ? ????3π2－A 等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32 3．若点P (sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．右图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( ) A. 2 B. 2 2 C ．2＋ 2 D ．2 2 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④sin 7π 10 cosπ tan 17π9. 其中符号为负的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．把函数y ＝sin ? ????x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图 象向右平移π 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π 4 7．(2016·一中测试)若0<α<2π，且sin α<32，cos α>1 2 ，利用三角函数线得到角α的取值围是( ) A.? ????－π3，π3 B.? ????0，π3 C.? ????5π3，2π D.? ????0，π3∪ ? ?? ??5π3，2π 学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．函数y ＝3＋2x －x 2(0≤x ≤3)的最小值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．4 【解析】 y ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4，∵0≤x ≤3， ∴当x ＝3时，y min ＝3＋6－9＝0. 【答案】 B 2．若抛物线y ＝x 2－(m －2)x ＋m ＋3的顶点在y 轴上，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－2 D ．2 【解析】 由题意知其对称轴为x ＝－－(m －2)2 ＝m －2 2＝0，即m ＝2. 【答案】 D 3．设函数f (x )＝??? 1，x ＞0， 0，x ＝0， －1，x ＜0， g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是 ( ) A ．(－∞，0] B ．[0,1) C ．[1，＋∞) D ．[－1,0] 【解析】 g (x )＝??? x 2，x ＞1， 0，x ＝1， －x 2，x ＜1. 如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B. 【答案】 B 4．若f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，则( ) A ．f (4)＜f (1)＜f (2) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 【解析】 f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小．又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)＞f (1)，即f (2)＜f (1)＜f (4)． 【答案】 B 5．(2016·资阳高一检测)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(0,1] C ．(0,2] D ．[1，＋∞) 【解析】 f (x )＝(x －1)2＋3， f (x )的对称轴为x ＝1，f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． 当x ＝1时，f (x )取到最小值3， 当x ＝0或2时，f (x )取到最大值4， 所以m ∈[1,2]． 【答案】 A 二、填空题 6．(2016·丹东高一检测)函数y ＝(m －1)x 2＋2(m ＋1)x －1的图像与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值集合为________． 【解析】 当m ＝1时，f (x )＝4x －1，其图像和x 轴只有一个交点? ????14，0， 当m ≠1时，依题意，有Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0， 即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0， 所以m 的取值集合为{－3,0,1}． §1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号) ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断 选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： “p且q “p且q 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 注意：1.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题； 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命 题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p ， 则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是 假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ． 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x ”． 10、全称命题p：x，p x，它的否定p ： x， p x ．全称命题的否定是特称命题． 学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1→ 上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN → | 为( ) A. 21 6a B ． 66a C.156 a D ． 153a 【解析】 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A (a ，0,0)，C 1(0，a ，a )， N ? ?? ??a ，a ，a 2.设M (x ，y ，z )． ∵点M 在AC 1→ 上且AM →＝12 MC 1→. ∴(x －a ，y ，z )＝1 2(－x ，a －y ，a －z )， ∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3.于是M ? ????2a 3，a 3，a 3. ∴|MN →| ＝? ????a －23a 2＋? ????a －a 32＋? ?? ??a 2－a 32 ＝ 216 a . 【答案】 A 2．已知平面α的法向量为n ＝(－2，－2,1)，点A (x,3,0)在平面α内，则点P (－2,1,4)到平面α的距离为10 3 ，则x ＝( ) 【导学号：32550053】 A ．－1 B ．－11 C ．－1或－11 D ．－21 【解析】 PA →＝(x ＋2,2，－4)，而d ＝??????? ?PA →·n |n |＝10 3， 即 |－2x ＋2－4－4|4＋4＋1 ＝10 3，解得x ＝－1或－11. 【答案】 C 3．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与AC 间的距离为( ) A.1 3 B ．23 C.33 D ． 34 【解析】 建系如图A (1,0,0)，A 1(1，0,1)，C (0,1,0)，AC →＝(－1,1,0)，DA 1→ ＝(1,0,1)， 设n ＝(x ，y ，z )，令??? n ·AC →＝0n ·DA 1 → ＝0 ， ∴? ?? ?? －x ＋y ＝0x ＋z ＝0令x ＝1则n ＝(1,1，－1) DA → ＝(1,0,0)，DA 1→ 与AC 的距离d ＝????? ???DA →·n |n|＝33. 【答案】 C 4．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( ) A ．5 B ．41 C ．4 D ．2 5 【解析】 设AD →＝λAC → ，D (x ，y ，z )． 则(x －1，y ＋1，z －2)＝λ(0,4，－3)． ∴x ＝1，y ＝4λ－1，z ＝2－3λ，2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ检测B新人教B版必修
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