文科必选1-1
第一章 常用逻辑用语 1．1命题及其关系
1．1．1 命题及四种命题
主要内容与思想方法
1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．
2．掌握大多数命题的表示形式“若P , 则q ”，学会将常见的命题改写成这种形式，并写出其他三个命题，会判断真假． 一、选择题
（1）下列语句中可以构成命题的是 （ ）
(A)偶数和奇数 (B)３数学教师来吗? （2）下列命题中，假命题的个数有（ ）
①．面积相等的两个三角形是全等三角形; ②．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形; ③．全等三角形的周长相等;
④．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．
(A) 0个 (B) １个 (C) ２个 (D)３个 （3）下列语句中不能构成命题的是（ ）．
(A) 等边三角形是等腰三角形 (B) x <3
(C) 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (D) 若x ≥10，则 2x ＋1＞20
（4）命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
(A) 两直线平行，内错角相等 (B) 两直线不平行，则内错角不相等 (C) 内错角不相等，则两直线不平行 (D) 内错角不相等，则两直线平行 二、填空题
（5）命题“所有质数都是奇数”的逆否命题为_______________________________． （6）“末位数是0的自然数能被5整除”的否命题是________________________________． （7）有下列四个命题：① “若3=b ，则92=b ”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；④“若A B A =?，则B A ?”的逆否命题． 其中真命题的个数是___________________． 三、解答题
（8）把下列命题改成“若P ，则q ”的形式． ①正方形的四个内角相等． ②两条平行线不相交．
③奇函数的图象关于原点对称．
④两条对角线不相等的平行四边形不是矩形．
（9）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． ①两条平行线不相交．
②若x ≥10，则 2x ＋1＞20．
1．1．2 四种命题的相互关系 （1）
主要内容与思想方法
（1）掌握命题与其逆否命题等价． 学会用逆否命题来判断命题真假； （2）四种命题的相互关系． 一、选择题
（1）命题“2
3,9180x x x =-+=若则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数
为 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
（2）已知命题p:“两条对角线相等的四边形是矩形”，命题q ：“对角线不等的四边形不是矩形”，以下判断正确的是 （ ） (A) q 是p 的逆命题 (B) q 是p 的否命题
(C) q 是p 的逆否命题 (D) q 与 p 的关系不确定
（3）若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则以下判断正确的是
（ ）
(A) q 是r 的逆命题 (B) q 是r 的否命题 (C) q 是r 的逆否命题 (D) q 与r 的关系不确定
（4）对以下四个命题判断正确的是 ( ) ①原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数． ②逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． ③否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
④逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(A)①与③为真，②与④为假 (B)①与②为真，③与④为假 (C)①与④为真，②与③为假 (D)①与④为假，②与③为真． （5）若一个命题的逆命题为真,则（ ）．
(A) 它的逆否命题一定为真 (B) 它一定为真
(C) 它的否命题一定为真 (D) 以上三个答案都不正确 二、填空题
（6）有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为 ______________．
（7）已知命题P ：内接于圆的四边形对角互补，则P 的否命题q 是____________________． 三、解答题 （8）设有两个命题：（1）关于x 的不等式 x 2+2ax+4>0对一切x 都成立；（2）函数f(x)=-(5-2a)x 是减函数，若两个命题有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．
（9）设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．
（2）
主要内容与思想方法
掌握命题与其逆否命题等价． 学会用逆否命题来判断命题真假； 初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题． 一、选择题
（1）命题“a 、b 都是奇数，则 a ＋b 是偶数”的逆否命题是（ ）．
(A) a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 (B) a ＋b 是偶数，则 a 、b 都是奇数
(C) a ＋b 不是偶数，则 a 、b 都不是奇数 (D) a ＋b 不是偶数，则 a 、b 不都是奇数 （2）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是（ ）
(A)假设三内角都不大于60° (B)假设三内角都大于60°
(C)假设三内角至多有一个大于60° (D)假设三内角至多有一个不大于60° （3）反证法的证明过程中，假设的内容是（ ）．
(A) 原命题的否命题 (B) 原命题的逆命题
(C) 原命题的逆否命题 (D) 原命题结论的否定
（4）若命题p 的否命题为r,命题r 的逆命题为s,p 的逆命题为t, 则以下判断正确的是 ( )
(A) s 是t 的逆否命题 (B) s 是t 的逆命题 (C) s 是t 的否命题 (D) s 与t 的关系不确定
二、填空题
（5）“若ac ＝bc ，则a ＝b ”的逆命题为________________．
（6）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的__________条件．
（7）已知下列三个关于x 的方程：2
4430x ax a +-+=，2
2
(1)0x a x a +-+=，
2220x ax a +-= 至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是
____________________． 三、解答题
（8）若2
2
2
a b c +=，证明a 、b 、c 不可能都是奇数。
(9) 已知函数f(x)是单调函数，则方程f(x)=0 最多只有一个实数根．
1．2．1 充分条件与必要条件
主要内容与思想方法
掌握充分条件与必要条件的定义；会单独进行充分性及必要性的证明． “p ?q ”则称 p 是 q 的充分条件同时 q 是 p 的必要条件；学会用“?”理清各命题之间的关系． 一、选择题
（1）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
（2）设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（3）下列命题中正确的是（ ）．
(A)“(1)(2)0x x -+=”是“2x =-”的充分条件
(B) “25a > ”是“2
2a >”的充分条件 (C)“20x -<<”是“2x <”的必要条件
(D) “2
2
(3)(4)0x y ++-=”是“(3)(4)0x y +-=”的必要条件
（4）已知 p ：1x ，2x 是方程2
560x x +-=的两根，q ：12x x +＝－5，则 p 是 q 的（ ）．
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 二、填空题
（5）若 p 是q 的充分条件，s 是 q 的必要条件, 则p 是 s 的__________ 条件． （6）已知甲：3x y +=，乙：12x y ==且，则甲是乙的____________条件． （7）用符号“?”或“?”“?”填空 ①0x >____________0x >；
②5x >_____________2x >；
③0a b ==_____________22
0a b +=；
④A B A =U ___________B A ?．
三、解答题
（8）已知关于x 的方程2
2
(21)0x k x k +-+=，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．
1．2．2 充要条件
（1）
主要内容与思想方法
掌握充要条件的定义；学会充要条件的证明．
（1）p 是 q 的充分条件同时 p 又是q 的必要条件则称 p 是 q 的充要条件? （2）充要性的证明注意分清充分性及必要性进行证明． 一、选择题
（1）设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（2）已知全集为U,集合A 、B,则U U C A C B ?是B A ?的（ ）．
(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）已知a ，b 都是实数，那么“2
2b a >”是“a >b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
（4）设 有非空集合 A 、B 、C ，若 “a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且 a ∈C ”，则 “a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ）．
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 二、填空题
（5）b=0是抛物线2
y ax bx c =++的对称轴为y 轴的__________条件．
（6）在平面直角坐标系中，点(25x x +，2
1x -)在第一象限的充要条件是___________． （7）“a =1”是“函数y =cos 2
ax －sin 2
ax 的最小正周期为π”的_____________条件． 三、解答题
（8）设m ∈Z ，已知关于x 的一元二次方程2
440mx x -+=①，
2244450x mx m m -+--=②，求使方程①和②的根都是整数的充要条件．
（9）已知1
:123
x p --≤；22:21(0)q x x m m -+≤>， 若p ?是q ?的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．
（2）
主要内容与思想方法
掌握充要条件的定义；学会充要条件的证明． 一、选择题
（1）设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
(A) 11,23m ?
?∈-??
??
(B) m=2
1
- (C) 110,,23m ??∈-???? (D) 10,3m ??∈????
（2）有下述说法：①a>b>0是a 2
>b 2
的充要条件； ②a>b>0是
b
a 1
1<的充要条件； ③a>b>0是 a 3
>b 3
的充要条件．则其中正确的说法有（ ） (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 （3）“1
2
m =
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （4）若集合{}21,
A m =，
集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 二、填空题
（5）已知α、β是不同的两个平面，直线βα??b a 直线,，命题b a p 与:无公共点， 命题βα//:q ， 则q p 是的 条件
（6）“||0x >”是“2
0x >”_______________条件．
（7）若关于x 的方程2
2(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围为______________． 三、解答题
（8）已知p :b=0,q:函数1)(2
++=bx ax x f 是偶函数．
命题“若p ，则q ”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？
（9）设0,,1a b c <<．求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---4
1
1．3 简单的逻辑联结词
（一）
主要内容与思想方法
了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，运用它们由简单命题构造复合命题识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题． 常见词语的否定 一、选择题
（1）2:12,:56p x q x x +>->，则“非p ”是“非q ”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件
（2）若命题p ：B A x I ∈，则p ?
：（ ）
（A ） A x ∈且B x ? （B ） A x ?或B x ?
（C ） A x ?且B x ? （D ） B A x Y ∈ （3）命题 ：①梯形不是平行四边形；
②等腰三角形的底角相等；
③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或平行四边形； ④10的倍数一定是5的倍数．
其中复合命题有（ ）．
(A) ①③④ (B) ③ ④ (C) ②③ (D) ①③ （4）如果命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则（ ）
(A) 命题p 和命题q 都是假命题 (B) 命题p 和命题q 都是真命题 (C) 命题p 和命题“非q ”都是真值不同 (D) 命题p 和命题“非q ”真值相同 二、填空题
（5）分别用“p 或q ” “p 且q ” “非p ”填空
①命题“方程2
10x -=的解是1x =±”是___________形式；
②命题“9的算术根不是-3”是_________________形式;
③命题“方程2
2
(2)(3)0x y -+-= 的解是 2
3x y =??=?
，是___________ 形式．
（6）已知命题p: 0是偶数，q: 2 是偶数，则复合命题 “ p 或q ”为_____________________;”
“p 且q ”为___________________ ; “非p ”为______________．
（7）命题“矩形有外接圆或内切圆”是___________形式, 该命题是_______命题．（填真假） 三、解答题
（8）设命题p: “2
23,560x x x x ==-+=若或则”,它的逆命题、否命题和逆否命题应该怎样叙述？一般地，“p 或q ”的否定形式是什么？“p 且q ”的否定形式是什么？．
（9）已知a 、b ∈R,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． ① 若ab=0, 则a=0 或b=0; ② 若2
2
0a b +=，则a=0且b=0．
主要内容与思想方法
了解真值表的由来，会分别依据真值表判断相应复合命题的真假，提高逻辑思维能力， 学会更合逻辑地思维，提高思维品质，增强科学素养． 一、选择题
（1）．“p 且q 成立”是“p 或q 成立的” （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充不必条件 （2）下列命题中的真命题为（ ）．
(A) 0,0a b a b +===则 (B) 0,00ab a b ≠≠≠则或 (C) 两个无理数之和仍为无理数 (D) 一组对边平行的四边形为梯形 （3）若命题p ：x A B ∈I ; 则非p: （ ）． (A)x A x B ∈?且 (B)x A x B ??或
(C)x A x B ??且 (D)x A B ∈U
（4）若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．
(A) 命题q 一定是真命题 (B) 命题q 不一定是真命题 (C) 命题p 不一定是假命题 (D) 命题p 与命题q 的真值相同
二、填空题
（5）命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_________． （6）如果命题“非p 或非q ”是假命题，则
① 命题“p 且q ”是真命题；② 命题“p 且q ”是假命题；
③ 命题“p 或q ” 是真命题；④ 命题“p 或q ” 是假命题．
其中正确的结论是___________________．
（7）命题“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的否命题为_______________________． 三、解答题
（8）写出命题“2
2
0x y +=若,则x,y 全为零”的逆命题、否命题、逆否命题．
（9）设p 、q 是两个简单命题，试列出真值表，看一看下列哪些命题的真值相同． ① “p 或q ”的否定； ② “p 且q ”的否定；
③ “（非p ）或（非q ）”； ④ “（非p ）且（非q ）”； ⑤“非（非p ）” ．
主要内容与思想方法
了解真值表的由来，会分别依据真值表判断相应复合命题的真假．提高逻辑思维能力． 学会更合逻辑地思维，提高思维品质，增强科学素养． 一、选择题
（1）若命题“?p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 （ ）
(A) 命题p 与命题q 的真假性相同 (B) 命题q 一定是真命题
(C) 命题q 不一定是真命题 (D) 命题p 不一定是真命题
（2）下列说法正确的有 （ ）
①a≥0是指a ＞0且a ＝0； ②2
x ≠1是指x≠1且x≠－1；
③2
x ≤0是指x=0； ④x·y≠0是指x ，y 不都是0
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（3）若命题p : 0是偶数，命题q : 2是3的约数．则下列命题中为真的是( )
(A) p 且q (B) p 或q
(C) 非p (D) 非p 且非q
（4）已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的（ ） (A) 充分条件 (B) 必要条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 二、填空题
（5）p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的___________________条件．
（6）用充分、必要条件填空：①x ≠1且y ≠2是x+y ≠3的 ；
②x ≠1或y ≠2是x+y ≠3的 ． （7）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分． ①p 或q 形式的复合命题是________________________________． ②p 且q 形式的复合命题是________________________________． ③非p 形式的复合命题是___________________________________． 三、解答题
（8）写出下列命题的“?P ”命题：
①正方形的四边相等．
②平方和为0的两个实数都为0．
③若ABC ?是锐角， 则ABC ?的任何一个内角是锐角． ④若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0．
⑤若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且．
（9）分别指出由下列各组命题构成的逻辑联结词为“或”、“且”、“非”的复合命题的真假．
①p: 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．
②p: 1是方程0342
=+-x x 的解；q ：3是方程0342
=+-x x 的解． ③p: 不等式0122
>+-x x 解集为R ；q: 不等式1222
≤+-x x 解集为?． ④p: ??≠
{}0;
:0.q ∈?
1．4．1 全称量词、存在量词及其否定
（1）
主要内容与思想方法
通过数学实例，理解全称量词的意义；掌握全称命题及特称命题的否定． “?x ∈M , p (x )的否定为 ?x ∈M , ?p (x )” ． “?x ∈M , p (x )的否定为 ?x ∈M , ?p (x )” ．
一、选择题
（1）下列真命题的个数（ ）．
①{|}x x x ?∈是无理数，2
x 是有理数 ②3
2
,x R x x ?∈>
③2,210x R x x ?∈-+≤ ④2
,10x R x ?∈+≥
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
（2）下列命题中真命题的个数是（ ）．
①所有的素数是奇数 ②2
,(1)11x R x ?∈-+≥ ③有的无理数的平方是无理数
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
（3）下列特称命题中假命题的个数是（ ）． ①,x R ?∈使2
210x x ++= ②存在两条相交直线垂直于同一个平面 ③
2,0x R x ?∈≤
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 （4）下列全称命题的否命题中，假命题的个数是（ ）．
①所有能被3整除的数能被6整除; ②所有实数的绝对值是正数③2
,x Z x ?∈的个位数不是2．
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 二、填空题
（5）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是__________________________． （6）命题：2
,10x R x x ?∈-+>的否定是____________________________． （7）用符号“?”与“?”表示含有量词的命题 ①实数的平方大于等于0 ；__________．
②任何一个实数除以1，仍等于这个实数；__________________________． 三、解答题
（8）判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
①方程2x=5只有一解； ②凡是质数都是奇数；
③方程2x 2＋1=0有实数根； ④没有一个无理数不是实数；
⑤如果两直线不相交，则这两条直线平行； ⑥集合A ∩B 是集合A 的子集．
（9）写出下列命题的否定．
①所有自然数的平方是正数； ②任何实数 x 都是5120x -=的根； ③有些质数是奇数．
（2）
主要内容与思想方法
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词． 一、选择题
（1）判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）． (A) 所有奇数都是质数 (B) 2
,11x x ?∈+≥R (C) 对每个无理数x ，则x 2也是无理数 (D) 每个函数都有反函数 （2）将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）．
(A) ,x y ?∈R ，都有2
2
2x y xy +≥ (B) ,x y ?∈R ，都有2
2
2x y xy +≥
(C) 0,0x y ?>>，都有2
2
2x y xy +≥ (D) 0,0x y ?<<，都有2
2
2x y xy +≤ （3）判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）． (A) 2
,10x x ?∈+=R (B) 2
,10x x ?∈+=R (C) ,sin tan x x x ?∈ ,x x x ?∈>R ； ②2 ,x x x ?∈>R ； ③2 ,80x x ?∈-=Q ； ④2 ,20x x ?∈+>R ． (A) 1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题 （5）对于下列语句：①2,3x x ?∈=Z ②2 ,2x x ?∈=R ③2 ,302x x x ?∈>++R ④2 ,05x x x ?∈>+-R 其中正确的命题序号是 ．（全部填上） （6）下列命题是全称命题的是 是存在性命题的是 （符合要求的序号都填上） ①所有的人都喝水； ②有的人不喝水； ③存在有理数x ,使2 20x -=； ④不存在有理数x ，使2 20x -=； ⑤对于所有实数a ,都有|a|≥0； ⑥并非对所有实数a ，都有|a|≥0． （7）写出0x ?>，2 20x x ++≥的否命题： ___________________________． 三、解答题 （8）写出下列命题的否定，并判断它们的真假． ①04 1 ,:2 ≥+ -∈?x x R x p ； ②x q ?:是质数，x 不是奇数； ③:r 至少有一个实数1,2 +>x x x ； ④:s 所有的周期函数都有最小正周期． （9）写出下列命题的否定． ①所有自然数的平方是正数． ②任何实数x 都是方程5x-12=0的根． 1．4．2 含有一个量词的命题的否定 主要内容与思想方法 理解全称量词、存在量词的作用． 遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定． 一、选择题 （1）下列命题中假命题的个数是（ ）． ①有的梯形是等腰梯形 ； ②有的菱形是正方形； ③每个正方形都是平行四边形； ④每个矩形都是正方形． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D)4 （2）下列语句是特称命题的是（ ） (A)整数n 是2和5的倍数 (B)存在整数n ，使n 能被11整除 (C)若3x-7=0，则x= 73 (D)2 ,0x x ?∈≥R （3）设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）． (A) 原命题真，逆命题假 (B) 原命题假，逆命题真 (C) 原命题与逆命题均为真命题 (D) 原命题与逆命题均为假命题 （4）命题“若a 2 +b 2 =0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是( )． (A) 若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则a 2 +b 2 ≠0 (B) 若a=b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2 ≠0 (C) 若a ≠0且b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2 ≠0 (D) 若a ≠0或b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2 ≠0 二、填空题 （5）x+ y ≠-2是x 、y 不都为-1的__________条件． （6）“有些质数是奇数”的否定： ________________________． （7）下列四个命题 ①?R x ∈,012≥++x x ； ②?Q x ∈, 3 1 212-+x x 是有理数； ③?R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④?Z y x ∈,，使1023=-y x ． 所有真命题的序号是___________________． 三、解答题 （8）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）必有实根；方程0,:2 =-+∈?m x x R m p （2）.01,:2≤++∈?x x R x q 使得 1．4．3 常用逻辑用语 复习 主要内容与思想方法：掌握四种命题，充要条件，逻辑联结词“且”“或”“非”，全称量词与存在量词及其否定．会判断充要条件，并能证明． 一、选择题 （1）命题“若A B A =U ，则A B B =I ”的否命题是（ ）． (A) 若A B A ≠U ，则A B B ≠I (B) 若A B B =I ，则A B A =U (C) 若A B A ≠I ，则A B B ≠U (D) 若A B B =U ，则A B A =I （2）下列命题不是全称命题的是（ ） (A)有些质数是奇数 (B)对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0 (C)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 (D)所有自然数的平方是正数 （3）下列说法： ①四种命题中真命题的个数一定是偶数； ②若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题； ③逆命题与否命题之间是互为逆否的关系； ④若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题． 其中正确的有（ ）． (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 （4）下列全称命题或特称命题中真命题的个数为（ ） ①若对所有的正实数x ，不等式m ≤x+1 x 都成立，则m ≤2； ②有些整数只有两个正因数； ③有一个实数x ，使2 x +2x+5=0． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题 （5）命题“非空集 A ∪B 中的元素是A 中的元素或 B 中的元素”是______________的形式． （6）集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =<；则“x ∈A 或x ∈B ”是“x ∈A ∩B ”的_______条件． （7）若p q ??，则p 是q ?的_________________条件． 三、解答题 （8）若p ：20,01a b -<<<<，q ：关于x 的方程2 0x ax b ++=有两个小于1的正根， 则p 是q 的什么条件？ 全章检测题 一、选择题 （1）下列语句中的简单命题是（ ）． (A)3不是有理数 (B) ?ABC 是等腰直角三角形 (C) 3x +2<0 (D) 负数的平方是正数 （2）若命题:"p m ?∈R ，使方程2 10x mx ++=有实数根”，则“p ?”形式的命题是( )． （A ）m ?∈R ，使方程2 10x mx ++=无实根； （B ）不存在实数m ，使方程2 10x mx ++=无实根； （C ）m ?∈R ，方程2 10x mx ++=无实根； （D ）至多有一个实数m ，使方程2 10x mx ++=无实根； （3）“a ２ ＋b ２ ≠０”的含义是（ ）． (A) a ，b 不全为0 (B) a ，b 全不为0 (C) a ，b 中至少有一个为０ (D)以上答案都不对 （4）如果命题“非p ”为真，命题“p 且q ”为假，那么则有( )． (A) q 为真 (B) q 为假 (C) p 或q 为真 (D) p 或q 不一定为真 （5）设集合{}{} 1,2M x x N x x =>=<，那么“x M ∈或x N ∈”是“x M N ∈I ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）给出下列四个命题： ①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形； ③?x ∈R ，x 2-2x >0； ④?x ∈R ，2x +1为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ） (A) ①④ (B) ①②④ (C) ①②③④ (D) ③ 二、填空题 （7）已知A 、B 是两个命题，若A 是B 的充分条件，那么B 是A 的______________条件, 非 A 是 非B 的_________________ 条件． （8）命题“?x ∈R ，x ≤1或x 2>4”的否定为 ． （9）已知集合A={2,}x x x ≤∈R ,B={}x x a ≥A ?B 且，则实数a 的范围是 ． （10）“若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y ”的否命题是 ． 三、解答题 （11）写出下列命题的否定形式，并判断其真假 ① p ：任何三角形的外角都至少有两个钝角； ② q ：?x ∈Z ，x ２ <1． （12）按题后要求构造命题： （1）等腰三角形的两个底角相等；(逆命题) （2）全等三角形一定是相似三角形；(否命题) （3）a 、b 都是偶数，则a + b 是偶数；(否命题) （4）当c > 0时，若a > b ，则ac > bc ．(逆否命题) （13）已知:46p x -≤，)0(012:2 2 >≤-+-m m x x q ， 若p ?是q ?的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． （14）指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件?（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种) ① 在△ABC 中，p ：∠A > ∠B ，q ：BC > AC ； ② p ：a = 3，q ：(a + 2)(a - 3)=0； ③ p ：a > 2，q ：a > 5； ④ p ：a < b ，q ： b a <1． （15）已知c > 0，设p ：函数y = c x 在R 上单调递减，q ：不等式x+ |x - 2c| >1的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围． 文科必选1-1答案 参考答案与提示 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题及四种命题 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4． C 二、填空题 5．所有非奇数都是非质数，是假命题 6．末位数不是0的自然数不能被5整除 7．1个 三、解答题 8．如果是正方形，那么它的四个内角相等 如果是两条平行直线，那么它们不相交 如果一个函数是奇函数，那么它的图象关于原点对称. 如果平行四边形的两条对角线不相等，则这个平行四边形不是矩形。 9.①原命题：两条平行线不相交 逆命题：如果两条直线不相交，那么它们平行 否命题：如果两条直线不平行，那么它们相交 逆否命题：如果两条直线相交，那么它们不平行 ②原命题：若x ≥10，则 2x ＋1＞20. 逆命题：若2x ＋1＞20，则x ≥10. 否命题：若x <10，则 2x ＋1≤20. 逆否命题：若2x ＋1≤20，则 x <10. 1.1.2 四种命题的相互关系 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4． C 5. C 二、填空题 6.①③ 7.不内接于圆的四边形对角不互补 三、解答题 8.解：解：若不等式 x 2+2ax+4>0对一切x 都成立，则2 (2)40a ?=->，即22x -<<； 若函数f(x)=-(5-2a)x 是减函数，则521a ->，即2a <.若命题有且只有一个是真命题， 则通过画数轴判断出a ∈（－∞，－2］. 9.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc ，则a>b. 否命题：当c>0时，若a ≤b ，则ac ≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac ≤bc ，则a ≤b. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 1.1.3 四种命题的相互关系 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4． C 二、填空题 5.若a ＝b ，则ac ＝bc . 6.充分不必要 7. 3(,][1,)2 a ∈-∞--+∞U 三、解答题 8.证明：假设a 、b 、c 都是奇数，则2 2 2 ,,a b c 都是奇数，所以22a b +是偶数，而2 c 是奇数 由于偶数≠奇数，所以222 a b c +≠，这与已知矛盾。假设不成立。 ∴a 、b 、c 不可能都是奇数。 9. 证明：假设方程至少有两个根x 1，x 2且x 1≠x 2，则有 f(x 1)=f(x 2) (x 1≠x 2) 这与函数单调的定义显然矛盾，故命题成立。 1.2.1 充分条件与必要条件 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 二、填空题 5. 充分 6．必要不充分 7．①?，②?，③ ? ④? 三、解答题 8．答案：（方法1）由221212(21)40(1)(1)0(1)(1)0 k k x x x x ??=--≥? -+->??-->? 可得2k <- （方法2）分析：△0≥是方程有实数根的充要条件，但只是方程有两个大于1的实数根的 必要非充分条件。因此还需结合实根大于1的性质寻求条件组。 解：当△=140k -≥时，方程有两个实数根 1,2122 k x -= ， 所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为： 140(1)1(2)k ?-≥> 解（1），得4k ≤；解（2） 12k <--。 2 120 (3)14(21)(4) k k k ? -->????-<+? 解（3），得 12 k <-；解（4），得2 20k k +>，即2k <-或0k >。 综合（1），（3），（4）得2k <-。 ∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-。 9．q p 是的必要不充分条件． 1.2.2 充要条件 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．B 二、填空题 5.充要 6. 01x << 7.充要 三、解答题 8.充要条件为m =1． 关于x 的一元二次方程2 440mx x -+=①，2 2 44450x mx m m -+--=有时根时，需要 21(4)1616(1)0m m ?=--=-≥，222(4)4(445)16200m m m m ?=----=+≥ ∴5 14 m - ≤≤，又m ∈Z ，∴1,0,1m =-。经检验m =1时使方程①和②的根都是整数。 9．分析：先明确p ?和q ?，再由q ??p ?且p ? q ?，寻求m 应满足的等价条件组。 解：由2 210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+。 ∴q ?：A ={}|11x x m x m <->+或。 由1123 x --≤，得210x -≤≤。 ∴p ?：{}102|>-<=x x x B 或。 Θp ?是 q ?的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ? B 。 ∴0(1)12(2)110(3)m m m ?>??-≤-?? +≥?? 即9m ≥， 注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。 ∴m 的取值范围是9m ≥ 1.2.3 充要条件 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．A 二、填空题 5.必要不充分 6. 充分必要 7. 3a <- 三、解答题 8.若p ，则q ”是真命题；它的逆命题是真命题；p 是q 的充要条件 9.假设(1),(1),(1)a b b c c a ---4 1 则3(1)(1)(1)4 a b b c c a -+-+-> ， 而2 2 2 (1)(1)(1)3 (1)(1)(1)2224 a b a b a b a b b c c a -+-+-+??????-+-+-≤++= ? ? ??????? 矛盾。假设不成立。(1),(1),(1)a b b c c a ---4 1 1.3.1 简单的逻辑联结词 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．D 二、填空题 5．p 或q ；非p ； p 且q 6．0或2是偶数；0和2都是偶数；0不是偶数7．p 或q ，真 三、解答题 8． 逆命题:若3,2,0652 ===+-x x x x 或则． 否命题: 若065,3,22 ≠+-≠≠x x x x 则且． 逆否命题:若 0652 ≠+-x x , 则3,2≠≠x x 且． 9．①逆命题：若a=0 或b=0, 则ab=0; 否命题：若ab ≠0, 则a ≠0 且b ≠0; 逆否命题：若a ≠0 且b ≠0, 则ab ≠0; ② 逆命题：若a=0且b=0，则22 0a b += 否命题：若2 2 0a b +≠，则a ≠0或b ≠0 逆否命题：若a ≠0或b ≠0，则2 2 0a b +≠ 1.3.2 简单的逻辑联结词 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．A 二、填空题 5.30a -≤≤ 6.①③ 7. 若x 2+y 2≠0，则x ≠0或y ≠0 三、解答题 8. 1.3.3 简单的逻辑联结词 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 二、填空题 5．必要不充分 6．①既非充分又非必要条件 ②必要不充分 7．①菱形的对角线互相垂直或互相平分②菱形的对角线互相垂直且互相平分③菱形的对角线不互相垂直 三、解答题 8．解：⑴正方形的四边不都相等； ⑵平方和为0的两个实数不都为0； ⑶若ABC ?是锐角， 则ABC ?的任何一个内角不都是锐角； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0； ⑸若(1)(2)0,12x x x x --≠==则或。 9．解：⑴ Θ p 真，q 假， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“?p ”为假。 ⑵Θ p 真，q 真， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为真，“?p ”为假。 ⑶Θ p 假，q 假， ∴“p ∨q”为假，“p ∧q”为假，“?p ”为真。 ⑷Θ p 真，q 假， ∴“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“?p ”为假。 1.4.1 全称量词、存在量词及其否定 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 二、填空题 5．任意一个三角形都有外接圆 6．2 ,10x R x x ?∈-+≤ 7．0x R,x 2 ≥∈?；? x ∈R ， 1 x x = 三、解答题 8.分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题； 9.解： （1）存在自然数的平方是负数或 0；（2）存在实数x ,它不是5120x -=的根； （3）任何质数都不是奇数. 1.4.2 存在量词 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．B 二、填空题 5.②③ 6. ①④⑤；②③⑥ 7.0,x ?>使得2 20x x ++< 三、解答题 8.解：（1）04 1 ,:2 <+ -∈??x x R x p ． 由于对任意的实数0)2 1 (41,22 ≥-=+ -x x x x ，故p 是真命题，p ?是假命题； （2）x q ??:是质数，x 是奇数． 由于2是质数，且2不是奇数，故q 是真命题，q ?是假命题； （3）:r ? 1,2 +≤ ∈?x x R x ． 由于对任意的实数1||,22+<= ≤x x x x x ，故r 是假命题，r ?是真命题； （4）:s ?有些周期函数没有最小正周期．由于任意实数都是函数()1,f x x R =∈的周期，从而它没有最小正周期，故s 是假命题，s ?是真命题． 9.解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y ≤0。 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．D 二、填空题 5.充分不必要条件 6.所有的质数都不是奇数 7．①②③④ 三、解答题 8.（1）?p ：?m ∈R ，方程x 2 +x-m=0无实根；真命题。 （2）?q ：?∈R ，使得x 2+x+1>0；真命题。 1.4.4 常用逻辑用语 复习 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．C 二、填空题 5．P 或q 6．必要不充分 7．必要不充分 三、解答题 8.解：若11,2a b =-= ，则方程2 102 x x -+=无实根，不是充分条件；关于x 的方程20x ax b ++=有两个小于1的正根，设两根为12,x x ，则1201x x <≤<，1212,x x a x x b +=-=，所以02,01a b <-<<<， 即20,01a b -<<<<，是必要条件。 所以p 是q 的必要不充分条件。. 全章检测题 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题 7. 必要不充分；必要不充分 8. 对于?x ∈R ，x >1且x 2 ≤4 9. a ≤-2；将集合A 、B 分别在同一数轴表示出来为，因为A ?B ，所以a 的最大值为－2 10. 若()()021≠+-y x ，则1-≠x 且2-≠y 。 三、解答题 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 【选修1-1】第1课 1.1命题及其关系 一、学习要求 1．了解命题的定义，能判定一个句子是不是命题，并能判断其真假； 2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题； 3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假。 二、先学后讲 1．命题的定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。2．数学中的命题的常见形式：“若，则”（其中“”是条件，“”是结论）。 3.四种命题及其相互关系 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆命题为：“两直线平行，同位角相等”。 否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则否命题为：“同位角不相等，两直线不平行”。 逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫做互为逆否命题；若其中一个命题叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”。 4.四种命题间的相互关系 原命题与逆否命题等价（即原命题与逆否命题同真同假）； 逆命题与否命题等价（即逆命题与否命题同真同假）。 【要点说明】 （1）写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写； （2）判断命题的真假时，要充分发挥原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性（同真假），可大大简化判断过程。 （3）在对命题的条件和结论进行否定进，不能一概在关键词的前面加“不”，应结合命题研究的对象进行分析。常见词语与它的否定词对照： 三、问题探究 ■合作探究 【课本（选修1-1）第页8“习题1.1组”第3题】把下列命题改写成“若，则”的形式，例1． 并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等。 解：（1）命题改写成： 。 《常用逻辑用语》 一、 令狐文艳 二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真 命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个 为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）. 一、判断命题真假 1下列命题中,真命题是 — 2 X 2 X 1 A. X R,sin CoS = 2 2 2 B . -X (0，二）,sin X cosx 2 C. -X R ） X x = —1 X D. —X （0, ：:），e I X 2、 如果命题“ (P q ） ”为假命题,则（ A. p,q 均为假命题 B. p ，q C. p ，q 中至少有一个为真命题 4、给出下列命题: ① 在△ ABC 中，若∠ A>∠ B,贝U Sin A > Sin B ； ② 函数y = X 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③ 函数y = f （x ）的图象与直线X= a 至多有一个交点； ④ 若将函数y = Sin 2x 的图象向左平移 丁个单位，则得到函数 y= Sin 2x+∏的图象。 其中正确命题的序号是（ ） A 。①② B .②③ C 。①②③ D 。①②④ 《常用逻辑用语》 ） 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 .2 X 2 X 1 P I : T X R, Sin —+ COS -- 2 2 2 1 -cos2x P 3： - X 〔0 ,二 1, J ------------ =Sin V 2 其中假命题的是（ ) (A) Pl , P 4 (B ) P 2 , P 4 p 2: ^ X 、y 三 R, sin(x-y)=sinX-Siny p 4 : SinX=COSy =■ x+y=- 2 (C) P ，P 3 (D) p 2，P 4 3、 有四个关于三角函数的命题： 5、若命题 P:圆(X - 1）2+ (y — 2）2 = 1 被直线 X= 1 平分;q ：在厶 ABC 中，若 Sin 2A= Sin 2B ， 则A= B ，则下列结论中正确的是 （ ） A 。 “p ∨ q”为假 B .“p ∨ q”为真 C 。“p ∧ q”为真 D 。以上都不对 6、已知命题p i :函数y = 2x - 2— x 在R 上为增函数；p 2：函数y= 2x + 2— X 在R 上为减函数, 则在命题 q i : p ι∨ p 2， q 2: p ι∧ p 2， q 3： (—p i ） ∨ p 2 和 q 4： p i ∧ ( 一 p 2）中，真命题是 （ ) 7、下列命题中的假命题是（） A. T X R ，Ig X = O B. C. —X R ， X 3 . 0 D. 8、下列命题中的假命题是 （ ） A. -X R ， 2XjL 0 B. —X * N ，（X —1）2 C. —.1 X R , Ig X ：: 1 D 。 -。1 X R , tan X = 2 9、有以下四个命题： ① =ABC 中,“ A B ”是“ Si nA Sin B ”的充要条件; ② 若命题 P: -χ? R ，sin X -1,则一prχ? R ，sin X 1 ； ③ 不等式10x X 2 在上恒成立； 1 1 1 一 - 3 ④ 设有四个函数 y=x ，y = X 2 , y = X 3 ,y = X ，其中在 0,匸：上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 ______ 、判断充分、必要条件 X 三 R,tan X =1 XR,2x 0 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） 2 A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x 6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的 （） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题： 2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立； ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立； 其中是全称命题的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．0 8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被 5 整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A．对角线相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对角线垂直平分 10．给出命题： 3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0． ①x∈R，使x 其中的真命题是（） A．①④B．②③C．①③D．②④ 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）： 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________． 第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1] 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析] ①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评] ⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示] 含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2] 判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析] 其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3] 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真) 选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： “p且q “p且q 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 注意：1.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题； 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。 第一章《常用逻辑用语》测试题 供题人：金丙建 2012 9 15 一、选择题： 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．不等式 04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．]2,(-∞ D ．)2,(--∞ 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 10．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x2+y2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a r ，b r 是向量，则“||||a b =r r ”是“||||a b a b +=-r r r r ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的） 1.给出下列关系：①12 R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ?，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=?B A （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2 D ．{}2,3 3. 已知命题p ：“0a ?>，有12a a + <成立”，则命题p ?为（ ） A ．0a ?≤，有12a a +≥成立 B ．0a ?>，有12a a +≥成立 C ．0a ?>，有1 2a a +≥成立 D ．0a ?>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ?=，则p 是q 的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知集合M 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6. 设集合{|32}M m m =∈-<常用逻辑用语题型归纳
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