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北师大版数学九年级上册第四五六章小结与复习

第五章反比例函数小结与复习

一、基础盘点

1.反比例函数的定义：___________________________________________________________________.

注意：画反比例函数图象的方法是描点法，具体操作时应注意：（1）反比例函数x

y =

（k ≠0）中自变量的取值范围是x______0，因此，在画图时，不要把两个分支连接起来；（2）由于反比例函数中，x 和y 的值都不是零，因此，画出的双曲线要分别体现出无限接近______，但永远不能与_________相交.

2.作反比例函数图象的一般步骤：______,_____,_____.

3.反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是______;它有______条对称轴，对称轴是_____.

4.重要结论

如图1，在反比例函数的图象上任取一点A ，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B ，点C ，则与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积为k .此结论中，图形的变式可以得到以下几种，如图2-5.

二、考点呈现

1.反比例函数的图象与性质

例1已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y

2）是反比例函数k

y x

=（k>0）图象上的两点.若x 1<0

A.y 1<0

B.y 2<0

C.y 1

D.y 2

例2如图1，函数y x =与4

y x

=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于

y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为．

考点3 确定反比例函数的表达式

例320b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k

y x

=的图象上，则反比例函数的解析式为( ) A ．2

y x

B ．1y x

C ．1y x

D ．2

y x

=- 考点4 反比例函数中k 的几何意义

例4 如图2，反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分

别与AB ，BC 相交于点D ，E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

考点5 反比例函数的实际应用

例5 (2011年达州市)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，

在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图3，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

考点6.反比例函数的跨学科应用

例6 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（）

A.不小于4.8Ω

B.不大于4.8Ω

C.不小于14Ω

D.不大于14Ω

三、误区点拨 1.忽视问题本身的实际意义

例1 若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（）

错解：选A.

反比例函数的大小比较问题

例2在函数2

a y x

--=

（a 为常数）的图象上有三点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），且

x 1

则函数y 1，y 2，y 3的大小关系是（

）

A.y 2

B.y 3

C.y 1

D.y 3

1.已知反比例函数x

y =的图象经过点P （-l ，2），则这个函数的图象位于

（）

A.第二、三象限

B.第一、三象限

C.第三、四象限

D.第二、四象限

A ．

B ．

C ．

D ．

第2题

R /Ω

图4

图3

2.如图，A ，B 是函数2

y x

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A.2S = B.4S = C.24S << D.4S > 3.如图，是一个反比例函数图象的一部分，点A （1，10），B （10，1）是它的两个端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

第四章视图与投影小结与复习

考点呈现

考点1 三种视图

例1（2010年江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1所示，则它的俯视图是（）

A B C D 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；

（2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）．

图2 考点3 盲区例3 如图4，现有m ，n 两堵墙，两位同学分别在A

处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两位同学

发现（画图用阴影表示）.

考点4 投影的实际应用

例4 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如图6（1），小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落

在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点

A E C 、、在同一条直线上）.

已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确

到0.1 m ）．

木杆

（1）（2） A B A ' B '

第3

题

n m

A 图4

误区点拨 1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影

例1 下列各图中是太阳光下形成的影子的是（）

A B C D 错解：选C.

2.只看表面，虚实不分

例2 如图7，试画出该物体的三种视图.

错解：物体的三种视图如图8所示. 3.长宽不齐，违背规则

例3 如图10，试画出该物体的三种视图. 错解：几何体的三种视图如图11所示.

剖析：主视图和俯视图的长要对正，俯视图和左视图的宽要相等，主视图和左视图的高要平齐，即画视图的规则可概括为“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”.错解中左视图与主视图长不等，左视图与俯视图宽不相等，画三种视图时，要注意各个视图的位置要遵守规则，不能随意乱画.

跟踪训练

1.在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察图1所示的热水瓶时，得到的左视图是（）

2.学校操场上有一棵大树和一棵小树，阳光照

耀下，大树和小树的影子与它们的高度之间关系，下列叙述不正确的是（） A.在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比 B.在同一时刻，大树和小树的高度之比等于其对应的影长之比 C.在同一时刻，大树高度与其影长之差等于小树高度与其影长之差 D.在同一时刻，大树的影长总不小于小树的影长

3.如图2是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）

A.太阳光线

B.灯光光线

C.可能为太阳光线或灯光光线

D.该影子实际不可能存在

4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙

的影子（填“长”或“短”） .

5.根据图3中的俯视图，找出对应的物体．

A B C D 主视方向

图2

（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4）对应；（5）对应．

6.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图4所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图.

7.如图5是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.

（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.

（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.

8.如图6，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是太阳的光线还是灯光的光线，你能帮他吗？

第六章频率与概率小结与复习考点呈现

考点1 概率计算问题

例1从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B 2路线的概率是多少？

分析：当一次试验要涉及两个或更多的因素时，列表法就显得无能为力，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树状图的方法来计算概率.画出树状图分析出所有可能出现的结果，容易计算出概率.

考点3 频率估计概率

例3儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游乐场发放海宝玩具8 000个.

（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？

误区点拨

3.混淆“有放回”和“无放回”的区别

图3

图5

a b c d e 图

6 图4 主视

左视

俯视

例3 在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字. （1）能组成哪些两位数？

（2）小华同学的学号是12，在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？错解：（1）画树状图如图4所示：

图4

由图可知，能组成的两位数共有9种，它们分别是11，21，31，12，22，32，13，23，33. （2）因为学号12的只有一种，所以P （学号是12）=9

．

跟踪训练

1.有一个闯关活动：将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（） A .

32 B .41 C .51 D .10

1 2.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（） A .28个 B .30个 C .36个 D .42个

3.如图7所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )

A .

1925 B .1025 C .525 D .6

图7

4.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则n =______. 5.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3，－1，－2，刘华手中的三张卡片分别是2，0，－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是_____.

6.在一个袋中，装有十个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是________.

7.盒子里装有5个红球，3个白球，1个黑球，这些球除颜色之外完全相同，小丽认为盒子中共有三种不同颜色的球，因此，从盒子中任意摸出1个球，摸到红球、白球或黑球的概率相同，你认为她的说法正确吗？你能求出分别摸出三种不同颜色的球的概率吗？

8.试验探究：有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，和-3.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标. （2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b