北师大版九年级数学上册教案全册
①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：
活动一：
自学课本例题以上的内容，完成下列问题：
？1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：
图中相等的角有：
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：
证明：
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：
一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。
（4）已知：菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是。
二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。1.1菱形的性质与判定（二）教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：
一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：
1．四条边都相等；
2．两条对角线互相垂直；
3．菱形是轴对称图形。
二、新课学习1.思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．2.得出结论：
判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：
例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．5.得出结论：
判定定理2四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、板书设计（课题）复习判定1.判定2.例1.判定3.探究例2.（学生板演）
六、布置作业教材P7习题1.21、2、3七、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
1.2矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；
情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；
体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知矩形是平行四边形的特例，
属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、范例点击，应用所学例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．四、课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．教学设计反思：
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
1.2矩形的性质与判定（二）教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点、难点：
1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；
例2是利用矩形知识进行计算；
例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等
的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；
（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；
（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；
（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，
BE，则四边形ACBE为矩形．课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：
；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：
；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．教学反思1．灵活处理教材2.充分给学生以时间和空间3.应当注意的问题1.2矩形的性质与判定（三）【设计理念】根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。
2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．【教材分析】1．在教材中的地位与作用生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。
2．对教材的处理本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的练习题。教
学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
3．教学目标知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点重点：理解矩形判定定理的应用难点：矩形判定定理的应用【教学方法与教学手段】1．教学方法探究发现、合作学习的方法2．教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
【教学过程】环节一：回顾交流，温故知新通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
环节二：应用辨析，巩固定理教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；
讲解P14例4，加深学生对矩形判定定理的应用的认识。
环节三：课堂练习，巩固提高1.如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）2.矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB=cm,BC=cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？(练习
一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。)环节四：反思小结，体验收获今天你学到了什么？谈谈你的收获。
(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)教学设计反思1．灵活处理教材，在精不在多2．分层次教学3．充分给学生以时间1.3正方形的性质与判定（一）【学习目标】掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。
【学习过程】第一步：课堂引入 1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。
第二步：应用举例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）EA=AF；
（2）EA⊥AF．第三步：随堂练习1．⑴正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线_______________．⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________⑶正方形的边长为6，则面积为__________⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为__________．3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．知识再现：
⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角教学设计反思：
1：要智慧的用教材：
2：给学生提供充分展示自己的机会1.3正方形的性质与判定（二）教学目标:1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：
一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；
而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；
矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2．正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.三、随堂练习教材P24通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、课后作业习题1.8的1-3题.六、板书设计：（课题）复习：
判定方法：
讨论：
例1.正方形与矩形例2.补例.正方形与菱形教学设计反思1.要创造性的使用教材2.充分利用现代技术，提高课堂容量3.注意改进的方面二章一元二次方程2．1认识一元二次方程（1）【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】一、前置准备：
1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：
观察上述三个方程，它们的共同点为：①；
②；
这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c 分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）（2）（3）四、归纳总结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练：
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。
【课下训练】1、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2
米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.当k时是一元二次方程；
当k时是一元一次方程。
4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（）A.3、7、1B.2、-
5、-1C.1、-5、-1D.3、-7、-15、方程
①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）
A.①④
B.①③④
C.①.
D.①②【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？教学反思我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。
建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；
在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。
2．1认识一元二次方程（2）【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】一、前置准备：1、什么是方程的解？二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为xm，则可得方程(8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为：
_____________________________。
你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
______________________________。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
（3）完成下表x00.511.522.5(8―2x)(5―2x)（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？思考下面的方法可以吗？因为8―2x 比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。
说说你的观点，与同伴交流一下。
三、合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102化为一般形式为：
______________________________。
（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？______________________________________________（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？_________________________________________________（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以______0当b2－4ac≥0时，得x+=±=±∴x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是x=注意：当b2－4ac0∴x=即：x1=9,x2=―2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0这里，a=1,b=7,c=―4∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0∴x==即:x1=,x2=―4三、巩固练习：
P58随堂练习：1、2四、小结：
（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：
（一）P59习题2.61、2（二）预习内容：P59～P61板书设计：
一、复习二、求根公式的推导三、练习四、小结五、作业学生演板x1=9,x2=－2注意：符号这里a=1，b=―7，c=―18学生小结步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1,x2看课本P56～P57，然后小结这节课我们探讨
了一元二次方程的另一种解法――公式法。
（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。
（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程教学反思1、要创造性的使用教材2、要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；
进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.2.3公式法二一教学目标⒈知识与能力通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题⒉过程与方法在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想⒊情感与态度体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二教学重点与难点⒈教学重点用公式法解一元二次方程⒉教学难点用配方法推导求根公式的过程三教学过程⒈创设情境，导入新课2x2-7x+2=0请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤⒉师生互动，学习新课你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？1、二次项系数化为1：
2、移项，得
3、配方要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于4a2＞0恒成立，所以只须b2-4ac≥0
4、如果，那么一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
；
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；
利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解例1解方程（1）（2）（3）（x-2）(1-3x)=6⒊巩固练习，知识反馈练一练：利用配方法解下列一元二次方程：（P58随堂练习：1、）（1）2x2-9x+8=0；
（2）9x2+6x+1=0；
（3）16x2+8x=3；
P58随堂练习：2、P59习题2.6：
1、2、⒋知识梳理，形成系统（1）解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解（2）求根公式是利用配方法通过推导得到的，掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程（3）利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式（4）根据根的判别式b2-4ac 的值可以判断一元二次方程的根的情况⒌布置作业见作业本教学反思1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。
2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。
课题2.4分解因式法课型新授课教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
教学重点掌握分解因式法解一元二次方程。
教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。
教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、回顾交流[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1.5x-2x-1=0
2.10(x+1)-25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？分析小颖、小明、小亮的解法：
小颖：用公式法解正确；
小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。
小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。
分解因式法：
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
二、范例学习例：解下列方程。
1.5x=4x
2.x-2=x(x-2)想一想你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。
三、随堂练习随堂练习1、2[拓展题]分解因式法解方程：x-4x=0。
四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
五、布置作业P62习题2.71、2板书设计：
21世纪教育*一、复习二、例题三、想一想四、练习五、小结六、作业21世纪教育*21世纪教育*学生练习。
注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。
概念：课本议一议，让学生自己理解。
解：（1）原方程可变形为：
5x2－4x=0x(5x－4)=0x=0或5x=4=0∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0x－2=0或1－x=0∴x1=2，x2=1（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。
（2）分解因式时，用公式法提公式因式法教学反思1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度 2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：
知识技能目标1.能说出根与系数的关系；
2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；
2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：
重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；
难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：
一、创设情境1．请说出解一元二次方程的四种解法.2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2－2x＝0；
(2)x2＋3x－4＝0；
(3)x2－5x＋6＝0.二、探究归纳方程x2－2x＝00220x2＋3x－4＝01-4-3-4x2－5x＋6＝02356可以得到；
两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q一般地，对于关于x 的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用例1已知关于x的方程x2－px＋q ＝0的两个根是0和－3，求p和q的值.解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有解法二：由，方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得例2写出下列方程的两根和与两根积：
课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：
2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；
2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.五、检测反馈1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.
写出下列方程的两根和与两根积：
3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.六、布置作业习题2.8教学反思本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。
2.6应用一元二次方程（一）教学目标：
１、掌握列出一元二次方程解应用题；
并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程：
一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?二、练一练1、用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600cm2？能制成面积是800cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动；
同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？三、课后自测：
1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分
别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；
点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s 的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm 的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。
5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；
如果不能，请说明理由。
教学反思本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；
学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导。
2.6应用一元二次方程（二）教学目标：
知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合
作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：
一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；
环境污染比去年降低y%；
某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得解这个方程得．因为不合题意舍去，所以．答这两年的平均增长率约为41.4%．探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；
第三年种了400(1+x)2棵；
三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%.课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打