2013年哈师大附中第二次高考模拟考试
理科数学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区
12．“3B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使
2
1
()
n
i
i
i y bx a =--∑最小的a ,b 的值
C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱
D ．
2
2
1
2
1
()1()
n
i
i
i n
i
i y y R
y y ==-=-
-∑∑越接近1，表明回归的效果越好
4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为
A ．
14
B ．
34
C ．
38
D ．
1116
5．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。若，且a 4与a 7的等差中项为
98
， A ．35
B ．33
C ．31
D ．29
6．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是
78，
9
10．22a b 22m n
和
(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为
A ．
12
B ．
14
C ．
2
D 11．已知函数
321
()(1)(3)23
f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
-3，则不等式组0
x ay x by -≥??
-≥?所确定的平面区域在224x y +=内的面积为
A ．
3π B ．
2
π C ．π D ．2π
12．在底面半径为3
，高为4+的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与
球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为
13
1415| 16(f x 是17．18．（本小题满分12分）
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ 、GEH ），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8
小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）
（含计19．
⊥BE 20．
F 1、1112||||2B F B F += ，11122B F B F ?=- 。
（1）求椭圆C 的方程； （2）过点M
(1,0)做两条互相垂直的直线l 1、l 2设l 1与椭圆交于点A 、B ，l 2与椭圆交于点C 、
D ，求的最小值。 21．（本小题满分12分）
已知函数
1
()()a f x ax a R x
-=+
∈，()ln g x x =。 （1）若对任意的实数a ，函数
()f x 与()g x 的图象在x = x 0处的切线斜率总想等，求x 0的值；
（2）若a > 0，对任意x > 0不等式()()1f x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围。
22．（本小题满分10分）
选修4 - 1：集合证明选讲
OC 23．
。
24．（2）若存在x 使不等式()f x ax ≤成立，求实数a 的取值范围。
2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
BCCDC BBABA BC
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 1
2 14. 4124 15.
3 16. (,)e +∞
三.
17.解：18.解：在[20,24)之间有0.0754206??=（人）
∴X 的可能取值为0,1,2,36'
30463101
(0)30C C P X C ===，
21463103
(1)10
C C P X C ===，
12463101
(2)2C C P X C ===，
03463101
(3)6
C C P X C ===8'
19.又PM ? 平面ABE ，AD PM ∴⊥ 又AD AE A =
PM ∴⊥平面AD E PM DE ∴⊥
PM NE ∴⊥，又,MK NE MK MP M ⊥= ， NE ∴⊥平面PM K ，NE PK ∴⊥
∴二面角PKM ∠为二面角M EN A --的平面角8'
B
在Rt MPK ?
中，11,224
PE PK PM
BE PK DE AD ===∴=
4
KM ∴=
=
cos 7PKM ∴∠=
∴
二面角的余弦值为7
12'
（Ⅱ）11(,424MN = ，31(,42NE =-- ，设111(,,)x y z =n 为平面MNE 的一个法
向量
111111
110424310424x y z x y z ?++=??∴??--+=?
?111113x y z ?
?
=??∴=-??
?=??
为满足题意的一组解(1,1,)3∴=-n 7'
31(,424AN =-
，3(22AE =- ，设222(,,)x y z =m 为平面ANE 的一个法向量
7 cos 20. ?-?-=-?-=?)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x MB y my y x MA =-==-=
4
)
1(3)1(22212
++=+-=?-∴m m y y m MB MA
由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m MD MC ++=
?-
)
41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m MB
MA MD MC DB AC +++=+++++=?-?-=?∴ 10' 5
12
255)1(15222=
???
? ??++≥
m m 当且仅当1±=m 取到“=”.
21. 则min
()(1)1g x g ==，不符题意；
(2)当0a ≠时，22
1
[(1)](1)
(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x xx x x a
---+--+--'===?==-+， ①若0a <，1
10a
-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈
+∞，()0g x '>，()
g x 单调递增，则m a x
()(1)1211g x g a a ==-<-?>，矛盾，不符题意；4'
②若0a >，
（Ⅰ）若102a <<
，111,(0,1),()0x g x a '-+>∈<；1
(1,1),()0x g x a '∈-+>； 1(1,),()0x g x a '∈-++∞<，()g x ∴
在(0,1)单调递减，()g x 在1
(1,1)a
-+单调递增，()g x 在1
(1,)a
-++∞单调递减，(1)120g a =->不符合题意；
（Ⅱ）若1
2
a =时，(0,)x ∈+∞，()0g x '≤，()g x ∴在(0,)+∞单调递减，(1)120g a =-=，
0，
(Ⅱ
选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.
∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°，CBE A ∠=∠……2分
,OA OE A AEO =∴∠=∠
∵∠AEO ＝∠CED ∴∠CED ＝∠CBE, ……4分 ∵∠C ＝∠C ∴△CED ∽△CBE ∴
CE CD CB CE
= ∴CE 2
＝CD?CB……6分 (Ⅱ)∵OB ＝1,BC ＝2 ∴OC
∴CE ＝OC －OE
1 ……8分
由(Ⅰ)CE 2
＝CD?CB 得
1)2＝2CD
23.（2 24.（1（2解：（1）
1172-≤+-x x
当1 当271≤ ≤ x 时，)1(1)72(-≤+--x x 解得27 33≤≤∴≥x x 当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x 解得52 7 5≤<∴≤x x 综上不等式的解集为 []5,35' （2） ax x ≤+-172 当2 7 ≥ x ，能成立06)2(≥+-x a ， 满足，则若202≥≥-a a 27 2 0627)202<≤≥+-<-a a a 解得，则（若 2 ≥∴a 若()f x ax ≤有解，则27 -<≥a a 或10'
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