五年级数奥——页码问题
1、一本书有180页，共要用多少个数字来编页码！
我们把这本书的页码分成三段计算。
①1～9一位数9个，共用9个数字；
②10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
③100～180三位数81个，共用数字：（180-99）×3=243（个）。
所以这本书有180页，共要用数字：
9+180+243=432（个）。
2、求1～950这950个连续自然数中各位上数字1有多少个？
1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
第一类：计算个位和十位上的1。
在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。依次类推……
而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次。
所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：
20×9＋10＋5=195（次）。
第二类：数字1在百位上出现了100次。
所以，1～950这950个连续自然数中各位上数字共有1：
195+100=295（个）。
3、一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？
①1～9页页码一位数9个，共用9个数字；
②10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
③100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。
④则这本书有四位数字页码个数为：
（3005－9－180－2700）÷4=29
所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。
4、一本书有450页，这本书排版时用了多少次数码“3”？
1~99内出现3的个数：个位出现3：10个；十位出现3：10个一共20个
100~199内出现3的个数，因为百位为1，所以也是20个
200~299同样是20个
300~399内，多了百位出现3的100个即120个
400~450：个位出现3：5个，十位出现3：10个共15个
共：20+20+20+120+15=195个
五年级数奥——页码问题练习题
姓名成绩
1、一本书有204页，需要用多少个数字来编页码？
2、一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可得到偶数吗？
3、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数字，这本小说共有多少页？
4、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
5、一本故事书的页码，用了39个“0”，问这本书共有几页？
页码问题 顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。 编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。 为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有 的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)…… 即： 一位数（1—9）： 1x9=9（个） 两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个 三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个 ……依次类推 由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为 2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。 下面，我们看几道例题。 例1一本书共204页，需多少个数码编页码？ 分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）； 10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90＝180（个）； 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码 （204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。 综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。 例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？ 分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在 排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有 （2211-189）÷3＝674（页）。 因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。 解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。 答：这本书共有773页。 例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一
五年级奥数测试卷 一、填空 1、在不大于100的自然数中，被13除后商和余数相同的数有多少个，分别是（）。 答：14的倍数都可以。有8个。 0，14，28，42，56，70，84，98 2、a、b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b 的和可以有（）种不同的值。 答：不妨设A>B 72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。共12个 72=2*2*2*3*3 当A=72时，有11种B； 当A=36时，有2种B；8、24 当A=24时，有2种B；9、18 当A=18时，有1种B；8 当A=12时，无； 当A=9时，有1种B；8 共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。 这类题的解法是： 1.找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合（除它本身外）。 2.在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有组合，去除最小公倍数不是72的组合。 3.把1和2找出的组数个数相加即可。 如本题的个数即为11+7=18个 3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。求顶层点了（）盏灯。 答：因为381是一个奇数，而每一层都是上一层的2倍，所以顶层一定是一个奇数，如果顶层是1盏灯，那么1+2+4+8+16+32+64不够，顶层是3盏的话， 3+6+12+24+48+96+192=381. 4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有１个小球，第二层有３个小球，第三层有６个小球，第四层有１０个小球，第五层有１５个小球，……第一百层有（）个小球。这一百层共有（）个小球。 答：第一层：1；第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15 规律：第一层：1；第二层：1+2=3；第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10；第五层：1+2+3+4+5=15 根据等差数列公式：Sn=(a1+an)×n/2 第100层小球个数：1+2+3+……+100=(1+100)×100/2=5050 100层共有小球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+ (100) =1×(1+1)/2+2×(2+1)/2+3×(3+1)/2+……+100×(100+1)/2
小学解方程（经典50题） 35 3141=+ x x 2、45 9 4=- x ）（ 3、 18 5 1=+ x x 4、8 516 5=+ x 5、15 84 3 = ÷x 6、185 1=+x x 7、2753=x 8、 14 17 2= - x x 9、 9 88 9= ÷ x 10、33 211 3=-x 11、 0.4x=0.72 12、 3212 5=-x 13、283 11(=+x ） 14、 40 )7 21(=- x 15、 365 2=- x x 16、5574=+ x x 17、 16 5 4=÷ x 18、 6 53 2= x
19、10 495 13 2= - x x 20 5)4 18 3( =- x 21、 4 92 14 3= + x x 22、8 35 4= -x x 23、 9 55 68= ÷ x 24、 16 510 9=- x x 25、3 216 34 12 1? = - x x 26、 10 95 14 1= + x x 27、 6 53 510 15 3= ? + x 28、40 7)4 13 1(= + ?x 29、 10 1489 1÷ =- x x 30、 18 59 5= x 31、5 412=x 32、 156 5=x 33、 3 28 3= ÷ x
34、9 84 3= +x 35、 5 215 4= - x 36、 20 74 3= + x x 37、3 27 6= ÷x 38、 2 74 72 3= - x 39、 8 9 44 3÷= ÷ x 40、56 1=-x x 41、 214 3=+ x x 42、 12 )3 11(=+ x 43、15 5 25 1=+ x x 44、10 )4 18 3( =+ x 45、 24)7 11(=- x 46、4 36 1= ÷x 47、 5 215 7= ? x 49、 3 17 6= ÷ x 50、25 1852= x 51、6x+4(50-x)=260 52、 8x+6(10-x)=68 53、5x+2(20-x)=82 54、 4x+2(35-x)=94
第七节 数字与数位页码（二） 【知识要点】 页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字 个数”之间的关系问题。 一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码； 两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码； 三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。 为了清楚起见，我们将N 位数的个数、组成所有N 位数需要的数码个数、组成所有不大于N 的位数需要的数码个数之间的关系列表如下： 【典型例题】 例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？ 例3 已知小数A=0.123456789101112…979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。问：小数点后边第68位上的数字是多少？
例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？ 例5 一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有页，至多有页。
例6 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。甲册书有多少页？
随堂小测 1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？ 2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本 书共有多少页？ 3．有一列数：1234567891011……887888889，各个数字是顺次从1至889，问第555个数字是几？
4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3…。问：数字2在页 码中出现多少次？ 5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？至多有多少页？ 6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？
小学四年级奥数 第14讲数字与页码 知识方法………………………………………………… 在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。这样的一些问题，如果用一般的思考方法，往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之同的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。 重点点拨………………………………………………… 【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原两位数。 分析与解符合十位上的数字是个位上数字的3倍这个条件的两位数有:31，62，93这两个数字对调位置后，得到的是13，26，39，只有39+93=132，所以原来的两位数是93。 【例2】张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数宇都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来) 分析与解根据三个数字都不相同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况： 0，1，5组合:150，105，510，501。 0，2，4组合:240，204，420，402。 1，2，3组合:123，132，213，231，312，321。 一共有14种可能。
【例3】一本书共222页，需多少个数码编页码? 分析与解1~9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个)； 10~99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个)； 100~222页每页上的页码是三位数，共需数码(222-2100+1)×3=369(个)。 9+180+369=558(个)。 答:需要558个数码编页码。 【例4】《民间故事》的正文第一页到最后一页共用了360个数码编页码，这本书的正文有多少页? 分析一位数页码只有一位数字，共有1~9这9个数字；两位数页码从10~9，共90个数，180个数字；三位数页码从100~990共900个数，2700个数字。这本书从第一页到最后一页共用了360个数字，所以这本书的页数是三位数。360-180-9=171，这剩下的171个数字组成的是三位数页码，所以有171÷3=57(页)，一共有99+57=156(页)。解答360-180-9=171(个171÷3=57(页)99+57=156(页) 答:这本书有156页 【例5】有一本从正文开始一共50页的书，中间缺了一张，小华将这本书的页码相加，得到的和是1254。老师说小华计算错了，你知道为什么吗? 分析与解50页书的所有页码数之和为 1+2+…+5050×(50+1)÷:21275 按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1275-1254=21。这两个页码应该是10页和11页。一本书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两
解方程测试题 请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 x-104=33.5 x+118=11.9 26.4×x=40 62.2-x=70.7 x÷31=21.0 69.4+x=87.4 94.8+x=48.2 37.3x=84.1 91.1x=38.7 x÷13.3=14.5 31.4x=59.8 41.7x=69.9 105x=82.6 x×7.1=10.7 x+75.4=16 x÷63=42.2 x-8=32.8 64.2x=78 14÷x=21 59.9-x=40 9.8+x=99.3 44.2-x=86.1 x÷35.0=9.0 52.6-x=52.0 x×63.4=62.7 2.8-x=52 x÷41.0=139 9.6x=97.2 51x=42.9 x-48.8=95 x×6.8=25.4 118+x=35 56.6x=54.0 23x=145 x+50.3=28.1 54.6+x=96.2 x+89.2=59.1 45x=48 28.7x=83.5 17.3x=60.8 x+101=20.8 55.9x=75.2 59.7-x=23 x÷61.6=55.0 45.3÷x=79.5 x-48.2=85 x×43.6=62.6 5.9x=6.1 80.3x=11.7 104x=47.7 x×100.7=70 92.1x=27.3
56x=56 x÷16.8=88.3 95x=90.8 49.6x=125 2.1+x=73.4 16.7÷x=76.8 x+99=37.9 33÷x=56.6 48.5÷x=61.8 x÷3.6=96.5 68.0÷x=73 x×16.8=5.0 26.9x=88.0 45.5x=87 x×82=48.1 88.5+x=20.8 53.3x=21.3 95x=42.1 68÷x=139 x+34.7=135 x-63.1=43 19.5÷x=116 1.6x=5.7 2.3x=68.1 55.6+x=99.4 94.8÷x=28.9 100.3÷x=101 x+21.0=128 17-x=6.6 x-51=95.5 33.7×x=126 1.8x=111 48.4x=56 x×43.3=93.6 65.6x=100.9 6.8÷x=78.7 38.7-x=90.8 100x=143 64+x=31.9 x×122=28.7 x-55.1=95 17-x=92.8 x+20.8=53.1 90.9x=80.1 30.6x=58 43.9-x=37.2 6x=25.6 66.6x=113 x×21.0=65.6 x×30.6=51.1 58x=88.5 86.1x=89.5 x÷19.2=22.3 8.9×x=55 94.5+x=36.4 129x=86.3
数字和页码 例1：一本书共204页，需几个数码编页？ 练习一 1、一本书共有40页，共需要多少个数码编页码？ 2、一本新华字典共263页，则需要多少个数码编页码？ 3、将自然数1到100，按从小到大、无间隔地写成一个数：123456789101112…100，那么写这个数用了多少个数字？ 例2：一本小说的页码，在排版时用了1212个数码，问：这本书共有多少页？ 练习二 1、排一本小说的页码，需要用207个数码，这本书共有多少页？ 2、一本书的页码由642个数字组成，那么这本书共有多少页？ 3、按自然数的顺序从1写到某个数，总共用了1213个数码。问最后一个数是几？例题3：一本书共62页。在把这本书的各页的页码累加时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和数为2000，问：这个被多加了一次的页码是几？ 练习三：1、一本书共有32页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为500。这个被漏加的页码是几？ 2、一本书共42页。把这本书各页的页码累计加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为897。问这个被漏加的页码是几？ 3、有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？ 例4：一本书共500页，数字1在页码中出现几次？练习四：1、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 2、从1无间隔地写至2000，共用了多少个数字2？
3、从1至2013这2013个自然数中，共用了多少个数字9？ 例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第39位上的数字是多少？ 练习五：1、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第50位上的数字是多少？ 2、将自然数按从小到大的顺序排成一个大数：123456789101112……，则左起第100位上的数字是多少？ 3、一个多位数123456789101112……198，这是一个几位数？ 综合练习：1、排印一本199页的书的页码，共需要多少个数码？2、一本书的页码由762个数码组成，这本书共有多少页？ 3、一本书共504页，需多少个数码编页码？ 4、一本书的页码由1266个数码组成，这本书共有多少页？ 5、一本书共52页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了，结果得到的和数为1400。这个被多加的页码是几？ 6、有一本46页的书，中间缺了1页，将残书的所有页码相加得1058，缺的那页上的页码是多少？ 7、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
第三讲页码问题 知识导航 页码问题常见的主要有三种题型： 一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页； 二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次； 三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。 为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下: 不大于该数位所需数字个数 个数所需数字个数 一位数999 二位数90180189 三位数90027002889 四位数90003600038889 五位数90000450000488889 精典例题 例1：一本书共204页，需多少个数字编页码 思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码 例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页 思路点拨 因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有…… 模仿练习 用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页 例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次 思路点拨 分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
简易方程 【知识分析】 大家在课堂上已经学了简单的解方程，现在我们学习比较复杂的解方程。首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后求出X的值。 【例题解读】 例1解方程：6X+9X-13=17 【分析】方程左边的6X与9X可以合并为15X，因此，可以将原方程转化成15X-13=17，从而顺利地求出方程的解。 解：6X+9X-13=17， 15X-13=17 15X=30 X=2。 例2解方程：10X-7=4.5X+20.5 【分析】方程的两边都有X,运用等式的性质,我们先将方程的两边同时减去4.5X,然后再在两边同时加上7,最后求出X. 解:10X-7-4.5X=4.5X+20.5-4.5X, 5.5X-7=20.5 5.5X-7+7=20.5+7 5.5X=27.5, X=5. 【经典题型练习】解方程:7.5X-4.1X+1.8=12 解方程:13X+4X-19.5=40
解方程:5X+0.7X-3X=10-1.9 解方程练习课【巩固练习】 1、解方程：7（2X-6）=84 2、解方程5（X-8）=3X 3、解方程4X+8=6X-4 4、解方程7．4X-3.9=4.8X+11.7
列方程解应用题 【知识分析】 大家在三四年级的时候一定学过“年龄问题”吧！记得那时候思考这样的问题挺麻烦的，现在可好啦！我们学习了列方程解应用题，就可以轻松地解决类似于这样的应用题。 【例题解读】 例题1 今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？ 【分析】要求陈强和王老师两个人的年龄，我们不妨设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，然后根据“王老师在6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。解：设今年陈强的年龄是X岁，王老师的年龄是3X岁，可列方程：3X-6=X+10，2X=16，X=8 3X=3×8=24 答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。 例题2 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁？ 【分析】先表示出哥哥和弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，哥哥3年前的年龄作为等量关系。 解：设弟弟今年X，那么哥哥今年（3X+1）岁，可列方程 X+5=3X+1-3+1，X+5=3X-1，6=2X，X=3。 3X+1=3X3+1=10 答：哥哥今年10岁，弟弟今年3岁。
公文标准页码与格式 计算机基础与应用技巧，七， ---Word中默认字体格式的设置 在日常的行政性材料(如公文、总结、讲话等)的编写与处理过程中，对字体格式的要求很严格，一般要求正文字体为仿宋_gb2312、大小为三号。但是新建一个Word文档时，字体默认为Times New Roman、大小为五号。如何将默认字体直接改为仿宋三号以方便使用，具体过程如下: 新建一个Word文档，在“格式”工具栏下选择“字体”选项(或使用快捷键 Alt+O+F)，在打开的对话框中按下图进行设置。 然后点击“默认”按钮，在出现的对话框内点“是”，再点“确定”按钮，即可完成设置。 — 1 —
重新打开一个Word文档，就会发现默认字体改为了“仿宋_gb2312”，大小改成了三号。 如果需要将默认字体改成其他格式，只需对应改动，具体过程同上。 公文处理与应用技巧，三， ---页码的规范设置 页码的规范设置 我们平时设置页码时～为了方便～总是将页码设成“居中”。其实～这种做法是错误的。 “新标准”规定:公文页码一般用4号半角宋体阿拉伯数字～编排在公文 版心下边缘之下～数字左右各放一条一字线,一字线上距版心下边缘7毫 米。单页码居右空一字～双页码居左空一字。公文的附件与正文一起装订 时～页码应当连续编排。 下面我们来具体分析: 首先～单页码居右空一字,双页码居左空一字。意思为:公文双面打印～ 页码正面居右～空一个汉字,反面居左～空一格汉字。特殊情况～单面打 印页码“居右”。 再次～页码数字为阿拉伯数字～大小为4号。页码左右各放一条一字线～ 所谓“一字线”～就是符号栏中的“—”符号,不是短的“,”符号,～左右的“—”符号和数字之间都应有一个半角空格。最后～页码应当连续编排～空白页不编排页码。 — 1 — 在Word文档中～公文页码的格式具体细节设置如下: 打开或新建一个Word文档～在在“文件”工具栏下选择“页面设置” 选项,或使用快捷键Alt+F+U,～在“板式”选项卡下～将页眉和页脚设成
奥数：页码问题（数论问题） 页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。 页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。页码问题实际上是数论的问题。 为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。 现在我们来看几道例题． 例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？ 例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？ 例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？ 例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？ 例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？
例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 典型例题： 例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？ 例2、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗? 例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？ 例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问： （1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？ 页码问题 1、分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)． 2、分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．
列方程解应用题及解析 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如 果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又 根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出 方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务 需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作 量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25 ％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因 此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×=1600-400 100x=1200 x=12． 答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛 分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人．依题意全体学生 的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确 定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= （男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生 人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而 使问题得解． 解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人． 79x+71y＝（x+y）×76 79x+71y＝76x+76y 3x＝5y ∴x：y=5：3 总份数：5＋3=8． 在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀 请赛学生至少有384人． 男生：384×=240（人） 5 8 女生：384×=144（人） 3 8 答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加． 例 5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入 100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已 知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A
2013年四年级奥数题：页码问题 例题剖析 1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？ 2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？ 3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？ 4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？ 6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？ 练习 8．一本科幻小说共320页，问： （1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？ （2）数字0在页码中共出现了多少次？ 9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？ 10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？ 11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？ 12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？ 14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？ 16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？ 17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？ 家庭作业： 18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？ 19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？ 2013年四年级奥数题：页码问题 参考答案与试题解析 例题剖析 1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？ 考点：页码问题． 专题：传统应用题专题． 分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可． 解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字； 两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字； 三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字． 所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字． 点评：注意分段解决页码问题． 2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？ 考点：页码问题． 分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408
页码问题 例1小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，他的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字大4，这本课外读物有多少页？” 随堂练习1 小智给小明出了一个类型题，一本书的页数是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字比个位数字与百位数字的奇平均数，这本书是多少页？ 例2灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页问（1）编印这本书的页码用了多少个数字？（2）数字零在页码中共出现了多少次？ 随堂练习2 五年级上学期数学课本共131页，在这本书的页码中，（1）共用了多少数字（2）数字1在页码中共出现了多少次？ 例3排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？ 例4有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页.......14页、15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？ 随堂练习4 翻开数学书看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码？ 例5 一本书的页码共有62页，再把这本书的各页的页码累计起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000.问这个被多加一次的页码是多少？ 随堂练习5 一本书的页码从1~80，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182.问这个被漏加的页码是多少？
例6一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？ 随堂练习6 排一本书，它的页码中共出现了71个零。问这本书共有多少页？ 练习题 1.一本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了多少次？ 2.在1~600这600个自然数中，（1）共有多少个数字4（2）共有多少个含有数字6的数 3.在1~500这500个自然数中，不含数字5的数有多少个？ 4.给一部百科全书编上页码需要6869个数字。那么这本书共有多少页？ 5.上下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上册有多少页？ 6.甲乙两册书得页码共用了777个数字，且甲册比乙册多7个页码，问甲册有多少页？ 7.有一本58页的书，中间缺了1张，那么残书的页码还有104个。请问所缺的那页是多少？ 8.排一本书有600页，共需要多少个零？ 9.一本书的页码中用了60个零，这本书有多少页？
四年级奥数专题页码问题 知识导航 页码问题常见的主要有三种题型： 一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页； 二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次； 三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。 为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大 于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下: 不大于该数位所需数字个数 个数所需数字个数 一位数9 9 9 二位数90 180 189 三位数900 2700 2889 四位数9000 36000 38889 五位数90000 450000 488889 精典例题 例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？ 思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。 模仿练习 一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？
例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页？ 思路点拨 因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有…… 模仿练习 用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？ 例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？ 思路点拨 分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。 模仿练习 一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？ 例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？ 思路点拨 48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……
【同步教育信息】 一、本周教学主要内容： 列方程解决实际问题（1） 二、本周学习目标： 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。 三、考点分析： 经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 四、典型例题 例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。 小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小强今年是x岁。 3x + 4 = 37 3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（） 3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄（） x = 11 这道题你会检验吗？ 答：小强今年11岁。 这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程） 点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。 例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？ 分析与解： 这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。 根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。 小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量 根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。 解：设小瓶的容量是x升。 4x – 0.9 = 1.5 4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9 4x = 2.4 x = 2.4 ÷ 4 x = 0.6 这道题你会检验吗？ 答：小瓶的容量是0.6升。 点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。 例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ 分析与解： 根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
小学奥数之页码问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数之页码问题 页码问题一般要求计算出一本图书要多少个数码来编页码。 慢慢来，先说啥叫页码？简单！咱们看书的时候，每一页下面都有一个数字代表这是第几页，这就是页码。一本书有256页，就有256个页码。 啥叫数码？数码就是组成一个数的各个数位上的数字。问一个5位数有多少个数码，答案就是5，因为它是5位数，有5个数码组成。 消化了吧？那就先举例做做看。 1、说一本书有204页，需要多少个数码编页码？ 解题分析： 实际上就是问你从1到204，一共需要多少个数字？ 这就要分类型来看了，一位数的，两位数的，三位数的，要分别考虑： 一位数的有1-9，那么需要9个数码； 二位数的有10-99，有90个数，每个数都是两位数，所以数码需要90*2＝180个数码； 三位数的有100-204，有204-100+1＝105个数，每个数都是三位数，所以数码需要105*3＝315个数码。 上面统统加起来，9+180+315＝504个数码。 下面我们反着来做做题目。告诉你有多少数码，问一本书有多少页？ 2、一本小说，在排版时用了2211个数码，问这本书有多少页？ 解题分析： 从第一题，我们可以看到，如果一本书有上百页，它至少需要189个数码。那这题中的小说，肯定至少有几百页了。 好，先去除这本小说1－99页的数码个数，用2211-189＝2022。2022就是从100页开始的数码个数，还要除以3哦，才能算出三位数的页数有多少，就是2022/3＝674。 那么这本书就是99+674＝773页。 3、一本书的页码，从1到62页，把这本书的所有页码都加起来，有一个页码被多加了一次，计算结果是2000。问多算了一次的页码是多少？
小学五年级奥数题修改版 一、小数的巧算 （一）填空题 1.计算 ++=_____ 。 2.计算 +++++++++=_____。 3. 计算。 4. 计算。 5. 计算。 6.计算+ =_____。 7.计算+。 （二）解答题 8.计算。 9. 。 10. 计算 ++++++++ 。 二、数的整除性 （一）填空题 1.四位数“ 3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_____。 2.在“ 25□ 79 这个数的□内填上一个数字 , 使这个数能被 11 整除 , 方格内应填_____。 3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4.能同时被 2、 5、 7 整除的最大五位数是 _____。 5.1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是 _____。 6.所有能被 3 整除的两位数的和是 ______。 7.已知一个五位数□ 691□能被 55 整除 , 所有符合题意的五位数是 _____。（二）解答题 8.173 □是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入 3 个数字 , 所得到的 3 个四位数 , 依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？ 9．在 1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、 3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？ 三质数与合数 （一）填空题 1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有 _____；既不是合数又不是质数的 有 _____；既是偶数又是质数的有 _____。 2.最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是 _____。 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 4.在下式□中分别填入三个质数 , 使等式成立。 □+□+□=50 5.三个连续自然数的积是1716, 这三个自然数是 _____、 _____、_____。