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一元二次方程拔高训练题及答案

一元二次方程拔高题精选

一、学科内综合题（每小题8分，共48分）

1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，?某城市到2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P?从点B?出发沿BC?以1cm/s 的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B?的距离的8倍大1？

3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

4．设m为整数，且4

5．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是25

m2，求

它的高和宽．（ =22

）

6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500?千克，经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，?日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

O C B

7．如图，AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？

三、应用题（每小题10分，共20分）

8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－12

m=0的两个根，试求△ABC 的周长．

9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，?往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）

10．问题：构造ax 2

+bx+c=0解题，已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2－1=0，且1a ≠b 2，求21ab a 的值．

11．（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3?月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．

12．（6分）解方程：

2(1)6(1)

x x

=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，?

则应设y=_________．

13．（6分）已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

14．（12分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证：方程②两根的符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

15.设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0?有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求

mx mx

x x

的最大值．

答案:

一、

1．解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，?这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得

2(144%)(1)

n m x n

++=1+21%，整理，得（1+x ）2=1.44 1.2,11.21 1.1

x +=±． ∴x 1=21239%,1111x ≈=-（舍去）．答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内．

点拨：本题重点考查增长率的问题．

2．分析：假设当P 点移到E 点时可满足本题的条件，那么就有△ABE 为直角三角形，BE=PB ，EA=PA ，由题意，得PA 2－8PB=1．

解：设经过x 秒后点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1，由题意，得BE=PB=1×x=xcm ，AE=PA=42+x 2．

∴42+x 2－8x=1．

解得x 1=3，x 2=5．

答：经过3秒或5秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1．点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．

3．解：（1）由b 2－4ac ≥0，得（2a －3）2－4a （a －1）≥0，a ≤98

．（2）∵x 1，x 2是方程（a －1）x 2－（2a －3）x+a=0的两个根，

∴x 1+x 2=231

a a --，x 1x 2=1a a -．又∵x 12+x 22=9，∴（x 1+x 2）2－2x 1x 2=9．

（231

a a --）2－2×1a a -=9．整理，得7a 2－8a=0，a （7a －8）=0． ∴a 1=0，a 2=

87（舍去）．点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况．

4．分析：由△=b 2－4ac ，得

△=4（2m －3）2－4（4m 2－14m+8）=4（2m+1）．

∵方程有两个整数根，

∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．

∵4

∴2m+1=16，25，36或49，∵m 为整数，∴m=12或24．

代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m 为12，或24．

点拨：本题应用的方程有整数根，b 2－4ac 必为一个完全平方数求解．

5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径；全窗面积=半圆面积+矩形面积．

解：设半圆的半径为xm ，则半圆的直径为2xm ，半圆的面积为

22x πm 2，矩形面积为x ·2x=2x 2（m 2）， ∴根据题意，有2

πx 2+2x 2=257，∴25x 2=25．∴x=1或x=－1（舍去），当x=1时，2x=2．

答：窗的高和宽都是2m ．

点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=－1虽符合所列方程，?但不符合题意，故舍去．

6．解：设每千克水果应涨价x 元，

由题意，得（500－20x ）（10+x ）=6 000，解得x 1=5，x 2=10．

要使顾客得到实惠，应取x=5．

点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用．二、

7．分析：本题可以分两种情况进行讨论．

解：（1）当蚂蚁在AO 上运动时，设xs 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2．由题意，得12

×3x ×（50－2x ）=450．整理，得x 2－25x+150=0．

解得x 1=15，x 2=10．

（2）当蚂蚁在OB 上运动时，

设xs 钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2．

由题意，得12

×3x （2x －50）=450．整理，得x 2－25x －150=0．

解得x 1=30，x 2=－5（舍去）．

答：15s ，10s ，30s 后，两蚂蚁与O 点组成的三角形的面积均为450cm 2．

点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性．

三、

8．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论．

解：∵b 、c 是方程x 2+mx+2－

12m=0的两个根， ∴b+c=－m ，b ·c=2－12

m ．（1）若a 为腰，则b=a=3． c=－m －b ，即3（－m －3）=2－

12m ．解得m=－

225，∴b+c=225

． ∴周长Q=b+c+a=225+3=375．（2）若a 为底，则b=c ．

∴△=m 2－4（2－2

m ）=0． m 1=－4，m 2=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）．

∴周长Q=b+c+a=4+3=7．

答：△ABC 的周长为375

或7．点拨：了解形与数结合分类讨论的思想．

9．分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．

解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、?下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s

设电梯停在第x 层，在第1层有y 人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为： s=3[1+2+3+…+（33－x ）]+3（1+2+…+y ）+[1+2+…+（x －y －2）]

=3(33)(34)3(1)(2)(1)222

x x y y x y x y ?--+----++ =2x 2－（y+102）x+2y 2+3y+1 684

=2（x －

1024

y +）2+18（15y 2－180y+3 068） =2（x －1024y +）2+158（y －6）2+316≥316．又当x=27，y=6时，s=316，

故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．

四、

10．分析：模拟例子，求出a+b ，ab 的值，然后再求值．

解：∵21a +1a

－－1=0，

∴（1a ）2+1a

－1=0．又∵b 4+b 2－1=0，∴（b 2）2+b 2－1=0．

∴

、b 2是方程x 2+x －1=0的两个根． ∴1a +b 2=－1，1a ×b 2=－1． ∴21ab a +=b 2+1a

=－1．点拨：把1a

、b 2看成是方程x 2+x －1=0的两个根是解本题的关键所在．五、

11．20% 分析：设月平均增长率为x ，由400（1+10%）（1+x ）2=633.6，解得x=0.2=20%．

点拨：基数×（1+平均增长率）n =n 次增长后到达的数．

12．应设y=211

x x ++ 分析：设y=

211x x ++，∴原方程为2y +6y=7，∴6y 2－7y+2=0．点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

13．2 设一个根为x ，则另一根为2x ，由题意，得

2x ·x=m ，2x+x=3，x=1．

∴m=2．

点拨：由两根之和为－b a ，两根之积为c a

可得方程． 14．证明：（1）设方程①两个负实根分别为x 1，x 2．

则1212(4)42(4)0,0,40,0,20,40,2

m m m x x x x m ??+-?->?>??+??+<-?-?>??即解得m>4．

由方程②有两个实数根知m ≠0，当m>4时，

3m m

->0，即方程②的两根之积为正，? 故方程②的两根符号相同．

（2）20,2,23,32,m n m m m βααβααβα≠??=??-?+==-??-==??

得 22(2)392n m m m --=?（n －2）2=92

m （m －3）．经讨论，m=6时，（n －2）2=92

×6×3=81． 15.分析：方程有两个不相等的实根，

∴△=4（m －2）2－4（m 2－3m+3）=－4m+4>0，∴－1≤m<1．

∵x 1+x 2=－2（m －2），x 1x 2=m 2－3m+3．

∴（1）x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2x 1x 2=4（m －2）2－2（m 2－3m+3）=2m 2－10m+10， ∴m 2－5m+5=0．

解得m=5172±．∵－1≤m<1，∴m=5172

-．（2）22121211mx mx x x +--=22221221121212211212[(1)(1)][()](1)(1)1

m x x x x m x x x x x x x x x x x x -+-+-+=----+． ∵x 1+x 2=－2（m －2），x 1x 2=m 2－3m+3． ∴上式可化为221212

11mx mx x x +--=2（m 2－3m+1）=2（m －32）2－52． ∵－1≤m<1，当m=－1时，最大值为10．

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

《一元二次方程》能力提高训练题

《一元二次方程》能力提高训练题 1、已知x 2+ 21x =3,求1242++x x x = 2、如果m 、n 是两个不相等于的实数，且满足122=-m m ,122=-n n ,那么代数式=+-+199944222n n m 3、已知a 、b 、c 是ABC ?三条边的长，那么方程()042=+++c x b a cx 的根的情况是 4、方程0132=--x x 与032=+-x x 的所有实数根的和是 5、将代数式2x 2+3x+5配方得 6、某工厂计划在长24m ，宽20m 的空地中间划出一块322m 的长方形建一住房，并且使剩余的地为正方形，则这个宽度是 m 7、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（） A 1562-+x x B 3732++y y C 2242y xy x -- D 22542y xy x +- 8、已知0534222=+++ +-+c b a b a ,求a,b,c 的值。 9、解下列方程：(x+1)2+9=0 10、已知()3123132±=± b a ，求整数a,b 的值。 11、挖土机原计划在若干小时挖土220m 3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3，

因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3 ？ 12、设ａ、ｂ、ｃ是ABC ?的三边，关于ｘ的一元二次方程0222 =-+-a c x b x 有两个相等的是数根，方程a b cx 223=+得根为０ ⑴求证：ABC ?是等边三角形 ⑵若ａ、ｂ为方程 032=-+m mx x 的两根，求ｍ的值 13、已知方程()()221k x x =--,其中k 为实数且0≠k ,不解方程证明（1）这个方程有两个不相等的实数根；这个方程的一个根大于1，另一个根小于是。

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

(完整版)一元二次方程能力拔高题

一元二次方程培优专题复习只含有一个未知数．．．．．．．．，并且② 未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③ 整式方程．．．．就是一元二次方程。 )0(02 ≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A 、()()12132 +=+x x B 、 02112 =-+x x C 、02 =++c bx ax D 、 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。 ★1、方程782 =x 的一次项系数是，常数项是。 ★2、若方程()021 =--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值：；⑵写出关于x 的一元一次方程：。 ★★3、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2 =0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。

一元一次方程拔高题

一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2． 6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值． 7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值． 8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？ 9、若abc=1，解方程++=1 10、若a，b，c是正数，解方程 11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=． 12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 13、解下列方程：（1）（2）（3）{}=1 14、解下列关于x的方程：（1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1；（2）ax+b﹣ （3） 15、a为何值时，方程有无数个解？无解？ 16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．

答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+．考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+，去中括号得：﹣x+x+﹣=x+，移项合并得：，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值．考点：同解方程。分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3），解得：a=4．点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解．考点：一元一次方程的解。专题：方程思想。分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解．解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有 2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3，即﹣2x=﹣21， ∴x=10．点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0．考点：解一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．

1元二次方程各种题型总结

一元二次方程各种题型总结（一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：（1）x x 3252 =- （2）015622 =--x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）2 2)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ 2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值 (1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程？（2）若分式01 8 72=---x x x ，则=x . 3．由方程的根的定义求字母或代数式值（1）关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ．（2）已知关于x 的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ， =+-c b a ．（3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程0 32 =-+c x x 的一个根，求方程032 =-+c x x 的根及c 的值．（二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程：（1）012552 =-x （2）2 169(3)289t -= （3）03612 =+y （4）0)31(2=-m （5） 2 2(31)85 n +=

2．用配方法解方程：（1）0522 =-+x x （2）0152 =++y y （3）3422 -=-y y 3．用公式法解下列方程：（1）2632 -=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172 = （4）2592 -=n n （5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程：（1）094 12 =-x （2）04542=-+y y （3）2 81030m m +-= （42 0= （5）2 6t -=- （6）2 (5)2(5)1y y -=-- （7）2 2 2 (3)2(3)80t t t +-+-= 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3 ) 13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）2 2 81(25)144(3)m m -=-

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题姓名：得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是。 1．把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程；当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（）；（A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（）（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

人教版九年级数学上册《一元二次方程》拔高练习

《一元二次方程》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9 2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞ 3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（） A．0B．1C．3D．﹣3 4．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2 5．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝． 7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝． 8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为． 9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为． 10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值． 12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0 （1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．

一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程的步骤：二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）（1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。（3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为。二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8． .03232=--x x 方法四：因式分解法因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差：完全平方：（3）十字相乘法：一、用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

一元二次方程拔高训练题及复习资料

一元二次方程拔高题精选一、学科内综合题（每小题8分，共48分） 1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，?某城市到2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%） 2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P?从点B?出发沿BC?以1cm/s 的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B?的距离的8倍大1？ 3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值． 4．设m为整数，且4

6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500?千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，?日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ O C B A 7．如图，AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－12 m=0的两个根，试求△ABC 的周长． 9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，?往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼） 10．问题：构造 ax 2+bx+c=0解题，已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2－1=0，且1a ≠b 2，求21ab a 的值．

一元二次方程题型分类总结

一元二次方程题型分类总结一、知识结构：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例 2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★ 1、方程的一次项系数是，常数项是。★ 2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★ 3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★ 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A、m=n=2

B、m=3,n=1 C、n=2,m=1 D、m=n=1考点类型二方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知的值为2，则的值为。例 2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例 3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例 4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★ 1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★ 2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★ 3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★ 4、已知是的根，则。★★ 5、方程的一个根为（）A B1 C D ★★★ 6、若。考点类型三解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试一选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（）（A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（）（A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（）（A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（）（A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（）（A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（）（A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（）（A ）（2x ＋5）（2x －5）（B ）（4x ＋5）（4x －5）（C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值是………………………………………………………………………………………（）（A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案：１．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．二填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝， x 1·x 2＝； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是．答案：１．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46．三解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ；解：用公式法．因为 1=a ，23-=b ，3=c ，所以 6314)23(422=??--=-ac b ，所以 2623126)23(1+=?+--=x ，

一元二次方程提高练习题

一元二次方程提高练习一．选择题（共8小题） 1．（2014?昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144 2．（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A． x（x+1）=28B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28 3．（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6 4．（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（） A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81 5．（2014?岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1 6．（2014?琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（） A．x=﹣3B．x 1 =0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3 7．（2014?中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．不能确定的 8．（2014?闸北区二模）下列方程有实数根的是（） A．x2﹣x+1=0B．x4=0C． =D． =0 二．填空题（共8小题） 9．（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 _________ ． 10．（2014?昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________ ． 11．（2014?启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________ ．（写出一个即可） 12．（2014?无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________ ．

一元二次方程应用题典型题型归纳

一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2013二元一次方程经典拔高专题

二元一次方程应用题专题 1.若方程组? ??=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．1 2.若关于x 、y 的方程组? ??=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－2 3 3已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-??+=?和16x y bx ay -=??+=? 的解相同，求()2009a b +的值． 1．李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁．若设李明年龄是x 岁．则可列方程为_______________________． 2．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后总共能得23456元，用这种教育储蓄的年利率为（）． A ．2.86% B ．2.88% C ．2.84% D ．2.82% 3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）．Ａ．16 Ｂ．25 Ｃ．34 Ｄ．61 4．我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米一元收费；若每月水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量____________立方米． 5．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为_______________元． 6．某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．

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