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一元二次方程全章拔高题精选
一、学科内综合题（每小题8分，共48分）
1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）
2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？
2－（2a－3）x+a=0有实数根．）．已知关于x的方程（a－1x 3 （1）求a的取值范围；
222=9，求a的值．x+a=0的两个根，且x +x1x）设，x是方程（a－）x）－（2a－3 （22112
22－14m+8=0有两个整数根，求m的值．3－2（2m－）x+4m，方程．设4m为整数，且4 6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保 证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 欢迎下载学习好资料 学科间综合题B2cm/s速度向AB，一只蚂蚁由A以1．如图，AO=OB=50cm， OC是一条射线，OC⊥方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁的速度沿OC 爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s2？O点组成的三角形面积为450cm与AOBC12的周长．m=0－的两个根，试求△，c是 xABC+mx+22．在等腰△ABC中，a=3，b2 ，求≠b－，b+b1=0，且3．问题：构造ax+bx+c=0解题，2?1ab1114222 已知：+－1=02aaaa的值． 4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份 增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________． －7y+2=0，则应方程化为6y设换：5.解方程=7时，利用2?1)6(xx?1)2(2 元法将?2x?1x?1y=_________． 2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________6.已知关于x的方程x． 22+（n－2）x+m－3=0，方－的两个方程①7.已知：关于x2x（+m+4）x+m4=0与②mx程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同； （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值． 学习好资料欢迎下载 附加题（20分） 22－3m+3=0?有两个不相等的实数根x）x+m，x．是不小于－1的实数，使得关于x的方程x +2（m－2 设m2122mxmx2221?的最大值．;（2）求m （1）若x+x=0，求的值21 x1?1?x21 一元二次方程全章拔高题精选答案: 一、 1．解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，?这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 n(1?44%)=1+21%，整理，得2)?xm(1n m1.21.442??,1?x 1+x （）=． 1.11.21231???9%,x（舍去）= ∴x．121111答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内． 点拨：本题重点考查增长率的问题． 2．分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得2．8PB=1－PA． 学习好资料欢迎下载 解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1， 22．+xx=xcm，AE=PA=4 由题意，得BE=PB=1×22－8x=1．+x ∴ 4 解得x=3，x=5．21答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式． 922．，a≤（a－1）≥，得（－4ac≥02a－3）0－4a3．解：（1）由b82－（2a－3））xx+a=0的两个根，x （2）∵x，是方程（a－1 212a?3a，xx=．∴x+x=2211a?1a?1222－2xx=9x+x）又∵x．+x =9，∴（2212112a?3a2）－2 （×=9．a?1a?12－8a=0，a（7a－整理，得7a8）=0． 8（舍去）．∴a=0，a=217点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况． 2－4ac，得．分析：由△=b 422－14m+8）=4（（4m2m+1）．－△=4（2m3）－4 ∵方程有两个整数根， ∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数． ∵4 ∴2m+1=16，25，36或49，∵m为整数，∴m=12或24． 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m为12，或24． 2－4ac必为一个完全平方数求解．点拨：本题应用的方程有整数根，b 5．分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高－半圆半径； 全窗面积=半圆面积+矩形面积． 2?x2，，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为m 解：设半圆的半径为xm222，）·2x=2x（mx 矩形面积为?25222=25．∴∴根据题意，有x=1或x=－1（舍去），，∴x+2x=25x 72当x=1时，2x=2． 答：窗的高和宽都是2m． 但不符合题意，故舍去．?虽符合所列方程，1－x=点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中 学习好资料欢迎下载 6．解：设每千克水果应涨价x元， 由题意，得（500－20x）（10+x）=6 000，解得x=5，x=10．21要使顾客得到实惠，应取x=5．点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用． 二、 7．分析：本题可以分两种情况进行讨论． 2．450cm 后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为解：（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs 1×3x×（50－2x 由题意，得）=450．22－25x+150=0．整理，得x 解得x=15，x=10．21（2）当蚂蚁在OB上运动时， 2．O点组成的三角形面积为450cm 设xs钟后，两只蚂蚁与 1×3x（2x－50）=450．由题意，得22－25x－150=0．整理，得x 解得x=30，x=－5（舍去）．212．点组成的三角形的面积均为450cm10s，30s后，两蚂蚁与O 答：15s，点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性． 三、 8．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论． 12m=0的两个根，－是方程x +mx+2 解：∵b、c21m．－m，b·c=2－∴b+c=2（1）若a为腰，则b=a=3． 1c=－m－b，即3（－m－3）=2m．－22222，∴b+c=．解得m=－553722 Q=b+c+a=+3=．∴周长55（2）若a为底，则b=c． m2）=0．－4（2 ∴△=m－2m=－4，m=2，∴b+c=4或b+c=－2（舍去）．21∴周长Q=b+c+a=4+3=7． 37或7．ABC的周长为答：△5点拨：了解形与数结合分类讨论的思想． 四、 10．分析：模拟例子，求出a+b，ab的值，然后再求值． 11+－－1=0，解：∵2aa112∴（+－）1=0．aa42222－1=0+b．又∵bb+b －1=0，∴（） 122+x－1=0b∴、是方程x的两个根．a 学习好资料欢迎下载 1122=－1b．+b=－1 ∴，×aa2?ab112∴=b+=－1．aa122+x－1=0x 点拨：把的两个根是解本题的关键所在．、b 看成是方程a五、 2=633.6，解得x=0.2=20%．（1+10%）（1+x）11．20% 分析：设月平均增长率为x，由400n=n 次增长后到达的数．1+平均增长率）点拨：基数×（x?112．应设y=2x?1x?122－7y+2=0．分析：设，∴原方程为+6y=7，∴6yy=2y1?x点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 13．2 设一个根为x，则另一根为2x，由题意，得 2x·x=m，2x+x=3，x=1． ∴m=2． bc，两根之积为可得方程．点拨：由两根之和为－aa14．证明：（1）设方程①两个负实根分别为x，x．21??(m?4)?4?2(m?4)?0,??0,??m?4???0,x?x?0,即?则?? 212??0,x?x?m?4?21?0,??2解得m>4． m?3>0，即方程②的两根之积为正，?≠0，当m>4时，由方程②有两个实数根知m m故方程②的两根符号相同．m?0,????,2???n?2得（2）??????3?,?m??m?32????2,?? m?2m?3n?2)(92??（n－2）=m（m－3）．29m2m292×6×3=81=．（经讨论，m=6时，n－2）2附加题 分析：方程有两个不相等的实根， 22－3m+3）=－4m+4>0，∴－1≤m<1－∴△=4（m2）－4（m． 2．3m+3x，2m2=+xx ∵－（－）x－=m2121． 学习好资料欢迎下载 222222－10m+10，）=2m －2（m3m+3+x－=（x+x）x－2x=4（m－2x∴（1））2221112－5m+5=0．∴m 175?175?m=．m<1≤，∴解得m=．∵－1 22222222?x?xx(x?xx)?x(1?)]m[x)]mxmmx[xx(1?212211221112??．= （2） x(1?x)(1?x)xx?x?11?x?x?1211222112－3m+3．），xx=m（∵x+x=－2m－2 212122mxmx532221?）．－3m+1－）=2（m（∴上式可化为=2m－221?x1?x21∵－1≤m<1，当m=－1时，最大值为10． 点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题．
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