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通信算法复习总结

题型：简答、问答、填空、计算

疑似重点：内积、线性空间、正交因子白噪声、宽平稳、OFDM多路计算、预测算法过程最大参数设定、LMS算法优势。

第一章

概念：向量空间正交性表示信号正交基随机过程参数模型ARMA DFT公式复基带表示

二阶矩：广义平稳均值方差广义联合平稳自相关性质功率谱密度自相关矩阵

高斯白噪声为什么称为“白”噪声？

解释：什么是遍历性？

第二章

1.什么是维纳滤波器?

假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。

2. 维纳滤波实现前提条件：

Linear（线性）、WSS（广义宽平稳）

3.维纳滤波优缺点

维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。维纳滤波器的缺点是: [1]不能用于噪声为非平稳的随机过程，[2]要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足.

4.维纳理论来解决的问题：

前向预测和后向预测

维纳滤波和LS的一些公式时间充分的话建议大家自己看一下。

第三章：自适应横向滤波器

主要内容：MSE准则、LMS算法及其收敛、RLS算法及其收敛、LMS算法的比较和RLS算法的比较，自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。

1. LMS算法全称Least mean square 最小均方算法。

是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。

基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：

e ( n) = d ( n)- w ( n - 1) x ( n) （1）

w ( n) =w ( n - 1) + 2μ( n) e ( n) x ( n) （2）

式中，x ( n)为自适应滤波器的输入；d ( n)为参考信号；e ( n)为误差；w ( n)为权重系数；μ( n)为步长。

LMS算法收敛的条件为：0 <μ< 1/λmax ，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。2.LMS算法的优缺点

由于LMS算法具有结构简单，计算复杂度小，性能稳定等特点，缺点：在收敛速率、跟踪速率和稳态误差特性之间的要求是相互矛盾的，不能同时得到满足，其性能由步长来控制。主要应用：广泛地应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。

3.RLS(Recursive Least Squares)递归最小二乘算法

递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭代算法，滤波器输出信号法，滤波器输出信号等于输入信号与冲激响应序列的卷积和，即：

()()()11M k k y n w n x n k ==*-+∑ K 1,2,...,n N =

(4.1)

误差信号。由此可以得到自适应横向滤波器按最小均方准，则设代价函数

()()()()2211N N i i J n e n d i y i ====-????∑∑ （4.2）

式中()d i 与()y i 分别为自适应滤波器的期望相应于输出信号。

4.RLS 算法优缺点：

RLS 算法的主要优点：

[1]在数值上比直接计算的方法稳定

[2]每一步都对系数进行了估计而不仅仅在数据序列的结束

[3] λ< 1 和1/(1-λ) 时收敛速度快

其缺点是计算量比较大。

第四章无线链路

1. 什么是多径效应（multipath effect ）：

由电波传播信道中的多径传输现象所引起的干涉延时效应。在实际的无线电波传播信道中(包括所有波段)，常有许多时延不同的传输路径，称为多径现象。多径效应是衰落的重要成因。多径效应对于数字通信、雷达最佳检测等都有着十分严重的影响。

2.多径效应产生的原因？

由电波传播信道中的多径传输现象所引起的干涉延时效应。（可能是这个吧～）

3. .多径效应的影响？

多径会导致信号的衰落和相移。

多径对信道产生的负面影响就是会产生符号间干扰（Inter Symbol Interference ）。

4. 频率选择性衰落

是指在不同频段上衰落特性不一样。

多径效应在不同条件会使传输信号发生平坦衰落、时间选择性衰落和频率选择性衰落，主要还是频率选择性衰落，抗干扰措施：

假设信号码元长度为T ，第i 条传输路径的信号时延与信号平均时延这差为△t,则二者的不同组合可产生三种不同的衰落现象。

〔1〕当信号码元长度T 较小，且△t<

〔2〕当信号码元长度T 较长，且△t<

〔3〕当信号码元长度T 比较小，而△t 比较大，且不满足△t<

5.时间选择性衰落

是指在不同的时间衰落特性不同的现象。

由于相对速度的变化引起频移度也随之变化这是即使没有多径信号，接受到的同一路信号的载频范围随时间不断变化引起时间选择性衰落。交织编码可以克服时间选择性衰落。

6. .多普勒频移（Doppler shift ）

在存在相对运动发射机与接收机之间,接收信号的频率正在经历一个相对于发送信号频率的转变，称为多普勒频移。（话比较罗嗦，自己精炼啊）

由多普勒效应产生。当声源与接收体之间有相对运动时，接收体接收的声波频率f'与声源频率f存在多普勒频移Δf(Doppler shift)，即：Δf=f'-f

当接收体与声源相互靠近时，接收频率f'大于发射频率f即：Δf>0

当接收体与声源相互远离时，接收频率f'小于发射频率即：Δf<0

可以证明若接收体与声源相互靠近或相互远离的速度为v，声速为c，则接收体接收声波的多普勒频率为：f'= f?(c+-v1)/(c-+v2)

括号中分子和分母的加、减运算分别为“接近”和“远离”之意。

7.怎样克服多径效应

在数字无线通信系统中，多径效应产生的符号间干扰（inter-symbol-interference，ISI）会影响到信号传输的质量。时域均衡、正交频分复用（OFDM）和Rake接收机都能用于对抗由多径产生的干扰。

8.无线电

是用来描述一个电磁场在自由空间的传播。

用于无线电传输的频率范围从大约100Hz-几十GHz.

为了实现一个高效的辐射的电磁能量，天线必须至少等于1/10的载波波长。

9. 在一个数字传输系统多路径的影响取决于符号周期的相对时延和信道冲激响应。

第五章信号的数字表示

1. 模拟传输和数字传输模型

2.语音编码

编码速率：用比特/秒（b/s或bps）来度量，用I表示，

I=R ?fs ,R代表每个语音采样值编码所需的比特数；fs是采样频率。

当fs=8kHz，每个采样值用8比特位来编码，则编码速率为64kb/s。

3.均匀量化

把输入信号的取值域等间隔分割的量化称为均匀量化。

4.非均匀量化（重点）

非均匀量化是一种在输入信号的动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。

优点：一、当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以较高的平均信号量化噪声功率比; 二、非均匀量化时，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

分类：常见的非均匀量化有A律和μ率。

5. A律13折线法

13段折线法，过程为：

第一步：把x（x>0 部分）划分为不均匀的8段。第一分点取在V/2处，然后每段都是剩下部分的1/2。；依次取第八段为V~V/2,第七段为V/2~V/4；第一段为V/128~0。

第二步：把每段均匀划分为16等份，每一份表示一个量化级，显然8段共16x8=128= 2^7 个量化级，需要二进制7位编码表示。可以看出每个量化级是不均匀的。在小信号的量化台阶很小，使小信号时量化噪声减小。如果按均匀量化计算，以最小台阶(1/128)*(1/16)为单位，最大信号需用L=128X16=2048= 2^11 个量化级表示，既需要11位编码。这样非均匀编码使小信号量化台阶缩小了16倍，相当于小信号信噪比改善了20dB。

第三步：把y轴均匀划分为8段，每段均匀分为16分。这样y也分为128个量化级，与x轴的128个量化级对应。因此，压扩特性各段的斜率k=Δy/Δx是不同的。第一段斜率k1=y1/x1=（1/8）/(1/128)=16. 其他段为:

k2=16，k3=8，k4=4，k5=2，k6=1，k7-1/2，k8=1/4。

以上分段为x取正值时的情况。而x取负值时，压扩特性与x取正值成奇对称。在正8段和负8段中，正1，2段和负1，2段斜率相同，合为一段。所以原来的16段折线变为13段折线，故又称A律13折线。

6.语音信号频率范围：300-3400Hz，采样频率=8000Hz，每个样本编码8bit，故有编码速率为64kb/s。

7. 编码技术

（1）波形编码；

是将时间域信号直接变换为数字代码，力图使重建语音波形保持原语音信号的波形形状。

脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）、增量调制（△M）、自适应增量调制（ADM）都属于此范畴。

（2）频域编码；

8. 通常一个编码技术是严格相关的应用程序，取决于各种因素：信号类型(例如演讲、音乐、声音带数据,信号等)；最大容许延迟；实现的复杂性。

第六章调制原理

1.调制理论是什么？

调制：由信源产生的信息在传输的过程中，转变成一个适合在物理信道上传输的信号。

在一些情况下，信道的改变可能产生失真、干扰、噪声。

数字信号的传输：信息表现为信源产生的是一个序列的二进制位，或者是模拟信号的数字编码。

2.什么是判决准则？

。。。。。。

3.什么是后验概率准则？

后验概率准则：出发点是如何使译码后的错误概率PE为最小。其基本思路为：收到yj 后，对于所有的后验概率P(x1|yj), P(x2|yj), …, P(xi | yj), …，若其中P(x*|yj)具有最大值，则将x*判决为yj的估值。

由于这种方法是通过寻找最大后验概率来进行译码的，故又常称之为最大后验概率准则。

最大后验概率译码方法是理论上最优的译码方法，但在实际译码时，既要知道先验概率又要知道后验概率，而后验概率的定量计算有时比较困难，需要寻找更为实际可行的译码准则。

4．什么是最大似然准则？

第七章符号间干扰

1.什么是符号间干扰（ISI）？

由于系统传输总特性（包括收、发滤波和信道的特性）不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。

符号间干扰指的是下面的含义：在无线信道中,由于存在多径传播问题,对数据传输也会产生ISI。当数据速率提高时，数据间的间隔就会减小，到一定程度符号重叠无法区分，产生ISI。

码间干扰定义：(1)在一个数字传输系统中接收到的信号失真，这种失真被在时间的传播中显现和作为结果与单个脉冲交迭到达接收器不能可靠的区分状态交换（例如，在单个信号原始之间）的程度。(2)来自这个信号的外部能量在一个或更多电键间隔中，接收这个信号的干扰在另一个电键间隔中。(3)由外部能量引起的骚乱来自一个或更多电键间隔的信号，接收这个信号的干扰在另一个电键间隔中。码间干扰是数字通信系统中除噪声干扰之外最主要的干扰，它与加性的噪声干扰不同，是一种乘性的干扰。造成码间干扰的原因有很多，实际上，只要传输信道的频带是有限的，就会造成一定的码间干扰。

第八章OFDM

1. 关于OFDM概念

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，实际上OFDM是MCM Multi-CarrierModulation，多载波调制的一种。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰

ICI 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。

2.OFDM技术的最大优点是

1>.对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，仅仅有很小一部分载波会受到干扰。对这些子信道还可以采用纠错码来进行纠错。

2>.可以有效地对抗信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落时，只有落在频带凹陷处的子载波以及其携带的信息受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好得多。

3>. OFDM技术抗窄带干扰性很强，因为这些干扰仅仅影响到很小一部分的子信道

4>.在窄带带宽下也能够发出大量的数据，信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要。

3.缺点:

(1)对相位噪声和载波频偏十分敏感这是OFDM技术一个非常致命的缺点，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性要求格外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起ICI，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散，从而形

成ICI。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比SNR，而不会引起互相之间的干扰。

(2)峰均比过大OFDM信号由多个子载波信号组成，这些子载波信号由不同的调制符号独立调制。同传统的恒包络的调制方法相比，OFDM调制存在一个很高的峰值因子。因为OFDM信号是很多个小信号的总和，这些小信号的相位是由要传输的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号可能同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均比过大，将会增加A/D和D/A的复杂性，而且会降低射频功率放大器的效率。同时，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。

(3)所需线性范围宽由于OFDM系统峰值平均功率比(PAPR)大，对非线性放大更为敏感，故OFDM调制系统比单载波系统对放大器的线性范围要求更高。

4.信道均衡技术（Channel equalization）

是指为了提高衰落信道中的通信系统的传输性能而采取的一种抗衰落措施。它主要是为了消除或者是减弱宽带通信时的多径时延带来的码间串扰（ISI）问题。其机理是对信道或整个传输系统特性进行补偿，针对信道恒参或变参特性，数据速率大小不同，均衡有多种结构方式。大体上分为两大类：线性与非线性均衡。对于带通信道的均衡较为困难，一般都是待接收端解调后在基带进行均衡，因此基带均衡技术有广泛应用。在实际中一般是加入自适应滤波器来实现信道均衡。

5.OFDM的相关计算

The steps:（计算步骤与相关参数固定关系）

The time delay spreading decides the length of guard time, which should be 2-4 times than rms value.

The symbol length should be 4-5 times than guard time.

The subcarrer width is the Reciprocal of symbol length.

FFT number is an 2M integer decided by (system width)/(subcarrier width)

Modulation type can be calculated by transmission rate.

Design an OFDM system, system width is less than 15MHz, time delay spreading is 200ns, the data transmission rate is more than 20Mbit/s.

求保护时隙的长度: Set guard time=4*tms=800ns （保护时隙一般是时延扩展的4倍）

符号长度:Symbol length=6*800ns=4.8us

无保护时间的符号长度Symbol length(without GT)=4us

子载波宽度:Subcarrier width=1/4us=250kHz

FFT number: 15MHz/250KHz=60, choose 64

Each subcarrier data rate should be rapid than 20M/64=312.5kb/s, that means each symbol should carry 312.5*0.0048=1.5bit data.

--------------------------------------------------------------------

1111.如何决定一个OFDM系统的参数？(重要)

已知的:OFDM的系统带宽（15MHz）、时间延迟传播（200ns）、数据传输速率（20Mbit/s），确定：FFT点数和调制方式？

步骤:：

时间延迟传播时间的长度决定保护时间间隔，这应该是均方根值的2 - 4倍，符号长度应该是保护时间间隔的4 - 5倍，子载波的宽度是符号长度的倒数，FFT的点数（2m）是整数通过(系统宽度)/(副载波宽度) 决定，调制类型有传输速率决定。

真题：

设计一个OFDM系统,系统宽度小于15 MHz,延迟时间是200ns,数据传输速率是超过20 Mbit / s。设保护时间为：4 * tms = 800ns，符号长度为：800 ns * 6 * 800ns= 4.8微秒，符号长度(没有保护时间)=4微秒，子载波宽度= 1/4us = 250 khz。

解：FFT点数:15 mhz / 250千赫= 60,选择64阶

每个子载波速率应该超过20M/ 64 = 312.5 kb / s,这意味着每个符号应该携带312.5 * 0.0048 = 1.5位数据。

如果考虑到纠错编码(1/2率),可以使用8 psk进行。

第九章CDMA

CDMA (Code Division Multiple Access) 又称码分多址，是在无线通讯上使用的技术。

1.扩频与解扩

扩频系统可以看作是两个调制过程，第一步，使用传统的调制方式调制有效信号；第二步，使用扩频编码调制载波，使其扩展到一个非常大的带宽内，实现频谱展宽。解扩相反

多址系统：CDMA多址方式用不同码型的地址码来划分信道，每一地址码对应一个信道，每一信道对时间及频率都是共享的。

窄带干扰抑制

2直接序列系统

所谓直接序列(DS)扩频，就是直接用具有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。而在接收端，用相同的扩频码序列去进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。

图4.1 直序扩频系统原理图

直序扩频技术直序扩频技术的原理是使用快速变化的二进制比特流调制射频载波信号，这种二进制比特流看上去是随机的，实际上是按照特定的算法由数字电路产生的，称为伪随机码（Pseudo noise）。在伪随机码的调制下，载波的相位在0度～180度之间跳跃变化，被调制后的载波又同有效信息进行混合，通过发射机发射。相应的接收机内能够产生相同的伪随机码，按照发射的逆过程解调，解析出有效信息信号。

3 扩频- 优势

（1）抗干扰能力。强扩频通信系统扩展的频谱越宽，处理增益越高，抗干扰能力就越强。简单地说，如果信号频谱展宽10倍，那么干扰方面需要在更宽的频带上去进行干扰，分散了干扰功率，从而在总功率不变的条件下，其干扰强度只有原来的1／10。另外，由于接收端采用扩频码序列进行相关检测，空中即使有同类信号进行干扰，如果不能检测出有用信号的码序列，干扰也起不了太大作用，因此抗干扰性能强是扩频通信的最突出的优点。（2）码分多址能力强。由于扩频通信中存在扩频码序列的扩频调制，充分利用各种不同码型扩频序列之间优良的自相关特性和互相关特性，在接收端利用相关检测技术进行解扩，则在分配给不同用户不同码型的情况下，系统可以区分不同用户的信号，这样在同一频带上许多对用户可以同时通话而互不干扰。

（3）高速可扩展能力强。由于独占信道且码分多址，所以速率很高。由于在IEEE802.11标准中，11位随机码元中只有1位用来传输数据，因此吞吐量的扩展能力强。相对于通用标准采用的相位变化DQPSK/DPSK调制技术，增强型采用了直序/脉冲位置调制（DS/PPM）技术。PPM技术使用了预置的8位码元中的3位传输数据，这就使传输率产生了飞跃。

4.软切换

所谓软切换是指移动台需要切换时，先与新的基站连通再与原基站切断联系，而不是先切断与原基站的联系再与新的基站连通。软切换只能在同一频率的信道间进行，因此，模拟系统、TDMA系统不具有这种功能。软切换可以有效地提高切换的可靠性，大大减少切换造成的掉话，因为据统计，模拟系统、TDMA系统无线信道上的掉话90%发生在切换中。

5.软容量：

在FDMA、TDMA系统中，当小区服务的用户数达到最大信道数，已满载的系统再无法增添一个信号，此时若有新的呼叫，该用户只能听到忙音。而在CDMA系统中，用户数目和服务质量之间可以相互折中，灵活确定。例如系统运营者可以在话务量高峰期将某些参数进行调整，例如可以将目标误帧率稍稍提高，从而增加可用信道数。同时，在相邻小区的负荷较轻时，本小区受到的干扰较小，容量就可以适当增加。

（以上为上届整理资料）

今天上课老师说了下，那些估计会考的我大概记了下，如下：1.解释、理解说明下图：

2．Wiener-hopf方程

3. 频率衰落、调制理论、OFDM计算参数

4. CDMA抗干扰原理及求相关参数、扩频增益等！

（我就只记到了这么多）

听公开课计算教学的心得总结

听公开课计算教学的心得总结培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算;将来的各种自然科学学科也离不开计算，但是学生的计算能力却不容乐观。每学期各年级考试的试卷，有关计算的分数所占的比例很大70%以上，而学生计算的失分率却比较高。通过平日的教学，我发现主要存在以下问题： 1题目看错抄错，书写潦草。如6与0，1和7，5与8写得模棱两可，以至于自己也无法区分，把3抄成8,452抄成542，这样的错误每次考试都会出现。 2一位数的加减乘掌握不熟练，没有数感。 3计算过程出错：如加法忘记进位，减法忘记退位，进位的不加，退位的不减等。 4计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。做作业时专注力不集中，浮躁等。 5连带错误：如应用题列对算式算错数，计算顺序出错导致整题错。学生出现的这样的计算错误，我们不能简单地归咎于“粗心”，学生们有了良好的习惯和良好的`学习状态，这些习惯就会减少，甚至避免。针对这些现状，我们组展开了一轮抓好计算教学的公开课。通过学习和总结，我有以下几点心得和大家分享：第一，注重算理，鼓励算法多样化。要使学生会算，首先必须使学生明白怎样算，为什么这样算。因此，计算教学必须加强学生对计算法则及算理的理解。在理解了算理和在理解了算理和计算法则的基础上，鼓励学生采取灵活多变的方法。例如，耿老师讲的两位数的加法进位中，用小棒把算理诠释的非常到位，学生明白了，为什么进位，竖式怎么来的，这样学生们对计算法则就很明白，提高正确率。张老师讲的笔算乘法中，重视错例分析，帮助学生找到错误原因，并引以为鉴，使学生对易错点比较敏感，提高正确率。。第二，进行口算方法指导，巧用简算，加强口算训练，帮学生建立良好的数感。口算是笔算的基础，也是提高计算能力的关键，而简算又是提高口算速度和正确率的很好的方法。在平时我们每天利用口算本，在早自修练，课前练，但是如果只是强化训练，而不给学生方法指导，会大大降低我们口算的效率。例如，在九月份我发现了学生们口算速度不高，是因为掌握不了口算方法，于是我利用早自修和课后五分钟对学生进行了口算方法指导，提出必须用口算的方式解决口算题，取得了不错的效果。还有我发现学生们都能背过乘法口诀，但是算乘法却很慢，常常是你问他7X8，他要背一遍像背顺口溜一样背到七八五十六才得到答案，于是我每天课上留出5分钟做抢答游戏：我说结果，学生告诉我是几乘几，学生们兴致很高，开始的时候还是很慢，并且不全，

计算方法公式总结

计算方法公式总结绪论绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字一元函数y=f （x ）绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）

绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U

4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。二分法

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比思维本身更重要。我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项目对自己发展的巨大帮助了。同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种保护。再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述，就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量可以参考的文献。最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析，不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。数值分析学习心得体会

学习如何计算心得体会

学习如何计算心得体会计算对很多人来说，是一件非常头痛的事，就算数学厉害的人，也不喜欢计算，他们只喜欢解习题过程中那种探索的乐趣，但是由于计算错误，也会丢分很重，那么如何才能提高计算能力呢。一、培养学生计算的兴趣。单纯的计算，往往是枯燥乏味的，学生很容易产生厌倦情绪。因此，根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，可以采用多种训练形式替代以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练;开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。高年级的学生可以多讲解解习题的原理，让学生了解解习题思路的来龙去脉，知道这样解习题的原因，加深了了解，必将提快乐趣。二、重视口算训练。口算是笔算的基础，口算不仅需要正确还需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。在我看来，课前3分钟口算，效果非常不错。每堂课前准备好十道口算习题，让学生抢答，或是让学生写在小本子上，在统一核对答案，每隔一段时间进行小结，对特别优秀的学生进行表彰、奖励。学生的积极性提高了，同时也会注意正确率。三、加强估算训练。 1/ 2

日常生活中的很多问习题，实际上都不需要非常准确的结果，这时我们就可以运用估算来解决。这样速度加快了，而且又不影响实际的操作，遇到这类问习题尽量让学生估算。另外，即便在需要准确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。每做完一道习题，我们都可以用估算的方法来验证其正确性。四、养成良好习惯。我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是在计算中，不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，这些都是一些极小的错误，但却经常出现。因此，平常练习就要严格要求，使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式标准。认真演算之后一定要强调验算。验算的方法有多种，如按步骤，逐步逐步的检查;用加法验算减法，乘法验算除法;将大家平常易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误了。总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。以上各点虽不全面，但相信只要能认真落实以上各点，必将能为我们的计算能力的提高起到一定的作用。 2/ 2

计算教学心得体会范文

计算教学心得体会范文培养学生的计算能力是我们小学数学教学的一项重要任务。从长远看，学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算；可就目前而言，学生的计算能力却 ___，学生的计算能力普遍较低，无疑会给学生的学习发展造成了巨大的障碍。（1）题目看错抄错，例如把43写成34。书写潦草，往往把0写成6，把6写成0，非常马虎。（2）计算过程出错：如列竖式时数位没对齐，把个位空出来，或加法忘记进位，减法忘记退位等。有时候算加法4+2往往会写等于8，3×3=6等等。（3）计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。更容易忘记进位和退位，做作业时精神不集中，有时漏题不做等。针对这些学生的计算错误，从表面来看，似乎大多是由“粗心”造成的，“粗心”的原因又是什么？不外乎两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。

缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格认真、一丝不苟的学习态度和坚忍不拔的精神，千万不能原谅学生“一时粗心”出现的差错。 1、校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的数都校对，做到不错不漏。 2、审核的习惯。这是计算正确、迅速的前提。一要核对数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审核运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审核计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否转换成简便运算，然后再动手解题。 3、养成规范书写、仔细计算的习惯。要求按格式书写，字迹端正，不潦草、不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。 4、养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；估算是所定计算结果的范围，是检查数据是否符合实际，所以要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确与否。

初级会计实务公式总结计算题公式

实际成本法→个别计价法，先进先出法，月末一次加权平均法，移动加权平均法计划成本法→材料成本差异率= 本期购入计划成本期初计划成本本期购入差异期初差异++x100% （超支为﹢，节约为-）发出材料应负担的成本差异＝发出材料的计划成本×本期材料成本差异率一、库存商品：毛利率法：售价金额法：商品进销差价率= 本期购入商品售价期初库存商品售价本期购进商品进销差价期初库存商品进销差价++ 本期销售商品应分摊的商品进销差价=本期商品销售收入x 商品进销差价率本期销售商品成本=本期商品销售收入-本期销售商品应分摊的商品进销差价期末结存商品的成本=期初进价成本+本期购进进价成本-本期销售成本三、折旧方法：年限平均法、工作量法、双倍余额递减法、年数总和法双倍余额递减法=固定资产账面价值（不减去净残值）x2/预计使用年限最后两年→年限平均法年数总和法折旧率=尚可使用年数/预计使用寿命的年数总和x （原值-净残值）

第七章年金A是指间隔期相等的系列等额收付款（不一定要间隔1年）复利→一笔款项的收付年金→系列多笔等额款项的收付

年偿债基金：知道终值F ，求年金A →与普通年金终值互为倒数 A ＝F （A/F ，i ，n ）年资本回收额：知道现值P ，求年金A →与普通年金现值互为倒数 A ＝P （A/P ，i ，n ）（1）一年多次计息时，名义利率与实际利率的换算关系如下：实际利率i ＝（1＋ m r ）m -1 （r 为名义利率，m 为每年复利计息次数）（2）考虑通货膨胀时，名义利率与实际利率的换算关系如下： 1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）

计算流体力学课程总结

计算流体力学课程总结计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。误差计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表第三章泛函分析泛函分析概要泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽范数范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之矩阵范数通常也称为相容范数。象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间，内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那外，还规定其必须满足相容性: 所以

计算方法总结

第一章：基本概念 1. 1 2...1 2...1.m m m m n m n x x x x x x x x +++++=±1 2...1 2....m m m m n x x x x x x x +++=± 若1 102 n x x --≤? ，称x 准确到n 位小数，m n x + 及其以前的非零数字称为准确数字。各位数字都准确的近似数称为有效数，各位准确数字称为有效数字。 2. 1 2...()0.l t f x x x x x β==±? 进制：β，字长：t ，阶码：l ，可表示的总数：12(1)(1)1t U L ββ-?-+?-+ 3.计算机数字表达式误差来源实数到浮点数的转换，十进制到二进制的转换，结算结果溢出，大数吃小数。 4. 数据误差影响的估计： 121 (,,...)n n i i x x x y y x x ??-≤??∑ 121 (,,...)n n i i i y y x x x x x y x y ?δ-?≤?∑ ，小条件数。解接近于零的都是病态问题，避免相近数相减。避免小除数大乘数。 5.算法的稳定性若一个算法在计算过程中舍入误差能得到控制，或者舍入误差的积累不影响产生可靠的计算结果，称算法数值稳定。第二章：解线性代数方程组的直接法 1.高斯消去法步骤：消元过程与回代过程。顺利进行的条件：系数矩阵A 不为零；A 是对称正定矩阵，A 是严格对角占优矩阵。 2.列主元高斯消去法失真：小主元出现，出现小除数，转化为大系数，引起较大误差。解决：在消去过程的第K 步，交换主元。还有行主元法，全主元法。 3.三角分解法杜立特尔分解即LU 分解。用于解方程LY b AX b LUX b UX Y =?=→=→? =? ；用于求1122...nn A LU L U U u u u ====。克罗特分解：11()()A LU LDD U LD D U --===，下三角阵和单位上三角阵的乘积。将杜立特尔分解或克罗特分解应用于三对角方程，即为追赶法。对称正定矩阵的乔列斯基分解，T A GG =，下三角阵及其转置矩阵的乘积；用于求解 AX b =的平方根法。改进平方根法：利用矩阵的T A LDL =分解。 4.舍入误差对解的影响

六年级数学简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)

六年级数学简便计算专项练习题（附答案＋计算方法汇总）小学阶段（高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。下面，为大家整理了8种简便运算的方法，希望同学们在理解的基础上灵活运用，不提倡死记硬背哟！ 1.提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4 3.拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。例如： 2072+2052+2062+2042+2083

计算方法心得体会

计算方法学习心得在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到

的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢!

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源模型误差观测误差截断误差舍入误差 2误差与有效数字绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系（ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小；（ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播；例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组；（Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解；第二是迭代解法，得到其近似解。一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程：经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：

计算方法心得体会

计算方法心得体会篇一：计算材料心得体会湖南工业大学课程设计资料袋学院（系、部）学年第学期课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师学生姓名余晓燕专业班级应用物理081班学号08411XX35 题目计算BN的弹性常数成绩起止日期 XX年 12月 4日～ XX年 12 月12 日目录清单湖南工业大学 1 课程设计任务书 XX—XX 学年第 1 学期

学院（系、部）专业班级课程名称：计算材料学一、设计题目：计算BN的弹性常数指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 2 （计算材料）设计说明书计算BN的弹性常数起止日期：XX 年 12月 4日至 XX 年 12月 12日学班学成生姓名级号绩余晓燕 081 08411XX35 指导教师(签字) 理学院（部） XX年 12 月 12 日 3

计算BN的弹性常数背景：近年来，随着材料、物理、计算机和数学等学科的发展，应用计算的方法研究材料的结构、能量和性能已成为一门迅速发展的新兴学科-计算材料学。这种方法不仅能进行材料的计算模拟，而且能进行材料的计算机设计和相关性能的预测。随着计算机技术的飞速发展，第一性原理计算的方法在材料的结构和性能等方面的研究已取得了巨大的成功，第一性原理的方法是基于量子力学理论，从电子运动的层次研究材料的结构和相关性能。目前，CASTEP软件的主要功能是对半导体、非线性光学材料、金属氧化物、玻璃、陶瓷等固体材料，对电子工业、航空航天以及石化、化工等工业领域有着非常重要的战略意义。对这些材料而言，其电子的结构与性质，以及表面和界面的性质与行为都非常重要。CASTEP的量子力学方法，为深入了解固体材料的这些性质并进而设计新的材料，提供了强有力的工具。基于密度泛函平面波赝势方法的CASTEP软件可以对许多体系包括像半导体、陶瓷、金属、矿石、沸石等进行第一性原理量子力学计算。典型的功能包括研究表面化学、能带结构、态密度、热学性质和光学性质。它也能够研究体系电荷密度的空间分布和体系波函数。CASTEP还可以用来计算晶

(完整版)行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)

(整理)数值分析计算方法超级总结

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效数字位数分别为位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对误差的允许范围。 5）计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算，问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数（A ）的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数

学习《小学数学计算能力培养》心得

- 学习《小学数学计算能力培养》心得在小学数学教学中，计算作为重要的教学内容之一，贯穿整个小学数学的主线，是学生学习很多数学知识的重要基础，也是学生今后生活、学习所必须掌握生活技能之一。那么如何提高计算教学，以便提高学生的计算能力呢？一、重视口算教学，加强口算练习。任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低，直接影响到学生其他运算能力的提高。在计算教学中，口算能力的培养十分重要。坚持每节课 1-2 分钟的基本口算训练。我们在课堂教学中，可以采用多种多样形式交替进行口算练习，强化训练速度、密度，激发学生的兴趣。通过口算训练，培养学生思维的敏捷性、灵活性和多变性，使学生的计算既快速，又准确。二、笔算是关键，利用每周十题的训练提高学生的计算正确率笔算是计算的关键，小学阶段大部分数学题都要求学生通过列竖式的方法进行笔算，因此，这一内容是学生们特别容易出错的，在计算时也特别粗心，因此要通过不断反复练习来提高学生的笔算能力。三、增强简算意识，提高计算的灵活

性简算是依据算式、数据的不同特点，利用运算定律、性质及数与数之间的特殊关系，使计算的过程简化、简洁的计算方法。简算是培养学生细心观察、认真分析、善于发现事物规律，训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性，提高计算效率，发展计算能力的重要手段。在小学数学里，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，是学生进行简算的主要依据。因此，在数学教学中我特别注意帮助学生深刻理解与熟练掌握这五条运算定律，及一些常用的简便计算方 --

- 法，并经常组织学生进行不同形式的简算练习，让学生在计算实践中体验简算的意义、作用与必要性，强化学生自觉运用简算方法的意识，提高学生计算的灵活性和正确率。四、重视笔算与估算结合。把估算作为现代数学基础教育的重要内容来抓，这既能为学生数学的发展奠定良好基础，也符合学生今后的生活需要。在不自觉的情况下感受到了估算的意义和价值，进而应用。在老师反复的讲解下，我们的学生反而对估算无所适从。在我们过度教学和刻板的评价下，使估算教学偏离了它的初衷。教师精确计算的意识远远强于估算。教学时重视学生感悟估算的意义、体验估算的价值，按教材程序让学生蜻蜓点水式讨论一下估算的方法和结果，主要精力放在了指导学生如何精确计算上，估算就会教之无味，弃之不能。为了让学生在估算不失利，我们对学生进行“聪明”之法教学，使其能准确估算。五、培养学生养成良好的计算习惯良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。因此，教师要严格要求学生做到认真听课，认真思索，认真独立的完成作业，并做到先复习后练习，练习中刻苦钻研，细心推敲，不轻易问别人或急于求证得数。还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。教师还要加强书写格式的指导，规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、

计算方法总结

1. 何为有根区间给定一个方程f(x)=0,如果f(x)在[a,b]上连续，又f(a).f(b)<0,则由连续函数的性质知，方程f(x)=0在（a,b）内至少有一个实根。这时我们称区间[a,b]为方程f(x)=0有根区间 2. 寻找方程的有根区间的常用方法是什么 1.作图法 2.逐步搜索法 3. 作图法寻找有根区间适用于哪种情况函数f(x)比较简单时适用 4. 对于已知方程，如何利用逐步搜索法在区间内寻找有根区间从X0=a出发，按照事先选择的步长h=(b-a)/N(N为正整数)，逐点计算Xk==a+kh处的函数值f(Xk)与f(Xk+1)的值异号时，那么[Xk,Xk+1]就是方程f(x)=0的一个有根区间 5. 逐步搜索法在计算机上实现方便。 6. 对于给定的n次代数方程，如何确定根模的上下界（1）若a=max{|a1|,|a2|,….,|an|},则方程的根的绝对值小于a+1；（2）若b=(1/|an|)max{1,|a1|,|a2|,….,|an-1|},则方程的根的绝对值大于1/(1+b). 7. 步长h的选择，对于逐步搜索法有何影响当步长h越小时，找出的有根区间越小，这时以区间内的某个值作为根的近似值就越精确。但h越小，计算量越大 8. 二分法求解方程的根有和优点，有何缺点优点是算法简单，而且收敛性总能得到保证，缺点是收敛速度慢。 9. 艾特金迭代法与二分法相比，计算收敛速度快，节省时间，并且能求出某些发散的迭代过程的根。 10. 牛顿法的优点是什么，缺点是什么优点是收敛速度快，节省计算量，误差累积少。缺点是在计算时它要用到f（x）的导数，当f（x）比较复杂时，计算其导数花费时间多。 11. 弦截法的优点是什么，它与牛顿法相比，收敛速度与计算速度如何优点是不必计算f'(x),收敛速度也相当快,但比牛顿法慢。从计算速度来看，弦截法比牛顿法快。 12. 弦截法的基本思想是什么（结合图示说明），如何选取弦截法中的不动点 1准备2迭代3控制4迭代准备 13. 何为阶收敛，收敛速度与的大小有何关系收敛速度的大小与收敛阶数有关系，收敛阶数越大，收敛速度越快。 14. 哪一类问题称为插值问题由实验或测量得到了某一函数y=f(x)在n+1个点x0,x1,....,xn处的值y0,y1,...yn,需要构造一个简单函数p(x)作为函数y=f(x)的近似表达式 Y=f(x)约等于p(x),使得p(xi)=f(xi)=yi(i=0,1,2,...n),这类问题称为插值问题 15. 常用的插值算法有哪几种，各有什么优缺点一拉格朗日插值线性插值2二次插值3n次拉格朗日插值多项式（区间大时误差也较大）二分段插值1分段线性插值2分段二次插值（优点是公式简单，计算量小，有较好的收敛性和稳定性，并且可以避免计算机上作高次乘幂时常遇到的上溢和下溢的困难。）三差商与牛顿插值公式（不需要增加插值接点，不浪费）四差分与等距节点差值公式（进一步简化插值公式，计算也方便）五三次样条差值（既能保证曲线连续，又能保证光滑性要求） 16. 线性插值的几何意义是什么（结合图形进行说明）线性插值的几何意义是利用通过两点的直线去近似代替曲线。 17. 线性拉格朗日插值的截断误差限与什么量有关, 是什么关系与x 在[a,b]时，f''(x)绝对值的最大值有关系|R1|<=[M1|(x-x0)(x-x1)]/2 18. 二次拉格朗日插值的截断误差限与什么量有关, 有什么关系 P93与x在[x0,x2]时，f'''(x)对值的最大值有关系，|R2(x)|<=M2(x-x0)(x-x1)(x-x2)/6 19. 通过n+1个互异节点且满足插值条件的插值多项式是唯一的 20. 线性插值或二次插值优缺点：简单方便，计算量小。缺点是精度较低；

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。很多课应用却是另一码事，学是一码事，当然课程的学术报告也十分重要，程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。

学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢。．

小学数学“计算教学”学习心得体会

小学数学“计算教学”学习心得体会3月30日，暨计算教学课例及讲座在真龙镇中心校举行。我有幸参加了这次活动，认真观摩了一线优秀教师展示以计算教学为重点的优质课。领略了他们精湛的授课艺术、精彩的说课和反思，聆听了专家们关于计算教学的讲座。在“课程改革目标”中明确指出，要“关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能”。其中学生计算能力的培养就是学生终身学习的基础知识和技能。因此，在小学阶段学好四则混合运算，并形成一定的计算能力显得非常重要，也是终身受益的。小学数学计算教学贯穿于小学数学的始终，学习时间最长，份量也最重，也是提高及格率的措施之一。培养学生正确而迅速的计算能力是小学数学的一项重要任务，也是提高教学质量的基石。所以，在小学阶段，培养学生的计算能力尤为重要。专家们先进的教育思想和教学理念及科学的教学方法，让我在教育教学方面受益匪浅，有了更深切的感受，使我从中学到了不少东西，知道了新课程标准下怎样上好一节计算课，围绕这一问题谈谈自己的收获和体会。一、以口算的基本训练作为计算教学的突破口。口算是笔算的基础，任何笔算四则计算，实际上都是分解成一群基本口算题进行运算的。如果基本口算熟练的学生，笔算速度就快，正确率也高。因此，计算教学中，口算能力的培养十分重要。坚持每节课1-2分钟的基本口算训练。口算的技能、技巧的形成和熟练程度，不是一朝一夕可以一蹴而就的，需要在教学中长期不懈地训练，所以我规定了每节数学课必须在开始时安排1-2分钟地口算基本训练。口算形式、方法多样化。在教学中，凡需要计算的，尽量与口算训练结合，能口算的坚持让学生口算。不仅如此，我在课堂教学中，采用多种多样形式交替进行口算训练，强化训练速度、密度，激发学生的兴趣。二、理解和掌握计算法则是课堂计算教学的重点。在教学中，教师要做好必要的引导与示范。首先要弄清算理。计算教学最忌讳重结果轻思维、重法则轻算理的做法。在教学中，我始终坚持不仅让学生知道怎样算，而且让他们知道为什么这样算。这样，既使学生明白了算理，又能把所学知识前后融会贯通。其次，要培养学生科学有效的思考方法。科学有效的思考方法不仅可以节省时间，而且能提高计算的准确率。训练时，我让学生看题目，想算法，选择正确科学的计算方法；做完后，让学生交流自己的思维过程，并给予及时纠正和补充，从而让学生学会科学的计算方法。同时，我将计算题型进行归类，让学生一天练一个类型，隔天巩固练一题。这样有的放矢，进行有针对性的练习，有利于学生掌握计算方法，形成计算技能。