第九章轴对称
9、1生活中的轴对称
第一课时生活中的轴对称
教学目的
1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教具准备
一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
教学过程
一、引入
1．展示图片，认识一些轴对称图形。
自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1．试验
把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?
由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。
2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
三、练习
1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2．结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。
3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。
四、课堂小结
本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。
五、作业
1．第68页练习第2题。
2．第69页习题9.1练习第1、2题
第二课时生活中的轴对称
教学目的
使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、复习、评讲
1．复习轴对称图形的定义。
2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1．什么是两个图形成轴对称?
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对
应角(对折后重合的角)相等。
3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
课本P69习题第3、4题。
9．2 轴对称的认识
1．简单的轴对称图形
第一课时线段的垂直平分线
教学目的
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
重点、难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么?
2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、新课
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线CD就是线段AB的垂直平分线。
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3．线段垂直平分线性质的应用举例。
例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?
三、课堂练习
课本P73练习第1、2题
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。
五、作业
1．如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
图1图2
2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。
第二课时角平分线
教学目的
使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
重点、难点
重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
难点：运用角平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么?
2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?
二、新课
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
2．角平分线上的点到角两边的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA 和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?
图（1）图（2）
例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
(课本P73第3、4题)
四、课堂小结
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
五、作业
1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?
图3图4
2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?
2．画图形的对称轴
教学目的
使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点：画轴对称图形的对称轴。
难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习
1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?
2．看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?
二、新课
1．试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
2．对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
3．画轴对称图形的对称轴举例
例1：画出以下图形的对称轴
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习
课本P75练习第1、2题。
四、课堂小结
要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
五、作业
课文P80习题的第1、2题。
3．画轴对称图形
教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程
一、复习巩固
1．什么是轴对称图形?
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
C
二、新课
如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形
的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
l
A·
画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称?
例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?
B C
本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
三、巩固练习
P78练习第1、2题。
四、小结
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是
成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结
得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
五、作业
P80习题9.2第3题。
4．设计轴对称图案
教学目的
1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
一、复习巩固
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
A l
B C B C
图（1）图（2）
2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。
二、新课
在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。
问：1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗?
请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
三、练习巩固
P80练习1、2
四、小结
画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
9．3等腰三角形
1．等腰三角形
第一课时等腰三角形(1)
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点、难点
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固
P84 练习1、2、3
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，
(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
五、作业
P86习题第1、2、3题。
第二课时等腰三角形(2)
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
重点、难点
重点，等腰三角形的性质及其应用。
难点：简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD 与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底
边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．P86练习第4题。
补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
2．等腰三角形的识别
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固
P86练习l、2、3。
四、小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业
1．P86习题第5题。
小结与复习
教学目的
1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学过程
一、知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、例题
1．下列图案是轴对称图形的有( )
A．1个D．2个C．3个D．4个
2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上
一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么
(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
三、巩固练习
如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。
四、课堂小结
通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，
五、作业
人教版【七年级】下册数学课本知识点归纳完整 版 2020-12-12 【关键字】方法、问题、继续、整体、建立、规律、特点、位置、水平、关系、形成、保证、方向、实现、不改变、中心 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）
A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F
人教版七年级下册语文课后读读写写语文七年级下册第一单元 1.邓稼先 元勋（yuán xūn）：指首功；大功。亦指为建立新的国家或某朝代立大功的人。 奠基（diàn jī）：本意是指打下建筑物的地基，后引申为某一事物的产生或者确立，打基础。 选聘（xuǎn pìn）：挑选聘用。 谣言（yáo yán ）：虚构不实的传闻 背诵（bèi sòng）：凭记忆念出读过的文辞。昼夜（zhòu yè）：白日和黑夜 昆仑（kūn lún）：指昆仑山。 挚友（zhì yǒu）：交情深厚的朋友 可歌可泣（kě gē kě qì）：值得歌颂、赞美，使人感动流泪。形容英勇悲壮的感人事迹。鲜为人知（xiǎn wéi rén zhī）：鲜：很少；为：被。很少被人知道， 至死不懈（zhì sǐ bù xiè）：至：到；渝：改变。到死都不改变。（含褒义） 鞠躬尽瘁（jū gōng jìn cuì）：鞠躬：弯着身子；尽瘁：竭尽心力。指贡献出全部精力。当之无愧（dāng zhī wú kuì）：担得起某种荣誉，无须感到惭愧。 家喻户晓（jiā yù hù xiǎo）：喻：明白；晓：知道。家家户户都知道。形容人所共知。 锋芒毕露（fēng máng bì lù）：刀锋和矛尖都露出来。比喻锐气和才干全都显露，透露出来。 妇孺皆知（fù rú jiē zhī）：妇女和小孩都知道，指某件事物众所周知，流传得很广。 2.说和做 梳头（shū tóu ） 抱歉（bào qiàn）:心有愧疚不安，对不住别人 秩序（zhì xù）: 有条理﹐不混乱;符合社会规范化状态。 深宵（shēn xiāo）：深夜。 伴侣（bàn lǚ）：同伴；伙伴。 小楷（kǎi） 硕果（shuòguǒ）：大的果实。比喻巨大的成绩或重大利益。 卓越（zhuóyuè）：杰出的；超出一般的。迭起（diéqǐ）：一次又一次地兴起、出现。迭，屡次。 澎湃（péng pài）：本意是形容波浪互相撞击，也比喻声势浩大或比喻心情激动。 大无畏（dàwúwèi）：什么都不怕（指对于困难、艰险等）。 锲而不舍（qièér bùshě）：锲，镂刻；舍，停止。不断地镂刻。比喻有恒心，有毅力。目不窥园（mùbùkuīyuán）：窥：观赏。园：花园。原指汉代董仲舒专心治学；三年都无暇观赏花园中的景致。后用以比喻埋头钻研；不为外事分心。形容专心致志，埋头苦读。 沥尽心血（lìjìn xīn xuè）：沥：滴。比喻付出了全部精力、用尽了自己毕生的精力。多形容为事业、工作、文艺创作等尽心竭力。 心不在焉（xīn bùzài yān ）：心思不在这里，指思想不集中。焉：这里。 慷慨淋漓（kāng kǎi lín lí）：慷慨：充满正气，情绪激昂；淋漓：畅快。形容说话、写文章意气昂扬，言辞畅快。 气冲斗牛（qìchōng dǒu niú）：形容气势之盛可以直冲云霄。气：怒气。斗：南斗星，星宿名，泛指天空。牛：牵牛星，星宿名。 3.回忆鲁迅先生 舀（yǎo）：用向下击打的方法取物如舀水。揩（kāi）：擦，抹。 碟（dié）：盛食物等的器具，比盘子小。捆（kǔn）：指捆扎咳嗽（késòu）调羹（tiáo gēng）：南方方言，普通话叫勺子也可称为汤匙。 绞（jiǎo）肉：把肉切碎成肉泥。 薪金（xīn jīn）：所给的酬金、工资。 校对（jiào duì）：是出版编辑过程里的一个必须工序，主要工作是按照原稿去审查订正排印的错误。 草率（cǎo shuài）：形容做事粗糙简略，不细致。 洗澡（xǐzǎo） 悠然（yōu rán）：安闲、闲适的样子 吩咐（fēn fù）：口头指派或命令；嘱咐。抹杀（mǒshā）：抹掉，勾销；完全去掉疙瘩（gēda ）：一方面指皮肤上突起或肌肉上结成的小硬块，另一方面也指人思想上的矛盾、疑虑、问题等 深恶痛绝（shēn wùtòng jué）：恶：厌恶；痛：副词，程度深；绝：极。指对某人或某事物极端厌恶痛恨。 不以为然（bùyǐwéi rán）：不认为是对
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/f614462586.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/f614462586.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/f614462586.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/f614462586.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
13．1 轴对称 13．1.1 轴对称 1．在生活实例中认识轴对称图形．(重点) 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．(重点) 3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．(难点) 一、情境导入 请同学们认真观看动画片，听故事，思考最后的问题． (配合动画讲故事)故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜．忽然，来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“谁在跟我捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的．”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢．”(播放动画 ) 思考问题：为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是一家？ 二、合作探究 探究点一：轴对称图形 【类型一】 轴对称图形的识别 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 解析：根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形．故选B. 方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【类型二】 判断对称轴的条数 下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )
A ．正方形 B ．等腰三角形 C ．长方形 D ．圆 解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴； D.圆有无数条对称轴．故选C. 方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏． 探究点二：轴对称及轴对称图形的性质 【类型一】 应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是( ) A ．130° B ．150° C ．40° D ．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，∴∠D ＝40°，∴∠BCD ＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和、外角的性质综合考查． 【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．4cm 2 B ．8cm 2 C ．12cm 2 D ．16cm 2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD 面积的一半，∵ 正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8(cm)2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 用轴对称的性质证明线段之间的关系 如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝72 ，P 、R 为O 分别以直线AB 、BC 为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC 是什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时等于7的理由． (2)承(1)小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由． 解析：(1)连接PB 、RB ，根据轴对称的性质可得PB ＝OB ，RB ＝OB ，然后判断出点P 、B 、
小学轴对称图形教案 人教实验版小学数学二年级上册--轴对称图形教案 教材依据： 版本：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书 章节：第三册第五单元观察物体例2 设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学重点 轴对称图形和对称轴的概念 画出轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点 确定对称图形的位置和条数。 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。课件演示对称图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 （通过让学生欣赏大自然中和人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。） 二、新授课 （一）结合课件，讲解例题1。 课件展示四个轴对称图形。（蜻挺、树叶、蝴蝶、脸谱） 小组讨论：你发现了什么？；你猜猜对折后会发生什么情况？ （大屏幕演示四个图形两侧重合的动画过程）通过观察得知：这些图形的两侧分别对应相等）（二）操作，认识对称轴。 展示大树、蜻蜓、乌龟三个轴对称图片。 提问：老师是如何剪出来的？（引导学生观察，得出：折痕两侧的图形完全重合，所以先对折再剪）操作：教师示范例题2“剪衣服” 小组合作：剪一个你喜欢的对称图形。配乐剪轴对称图形比赛。请同学们拿出一张彩色纸用对折
七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章轴对称教案 第十三章轴对称数学组叶昊 13.1 轴对称轴对称数学组叶昊 13.1 轴对称学习目标： （1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．【教学过程】一、创设情境，引入新知活动 1 我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片（建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片），大家观察后回答下列问题： （1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？活动 2 问题：出示图片（教材图 12.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？归纳： 把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 二、合作交流，再探新知活动 3 问题如图，△ ABC 和△ ABC 1 / 7
关于直线 MN 对称，点 A 、 B 、 C 分别是 A 、 B 、 C 的对称点，线段 AA 、 BB 、 CC 和直线 MN 有什么关系？（图略）归纳：轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 活动 4 问题： 如图，木条 l 与 AB 钉在一起， l 垂直平分 AB ，点 P 是 l 上的点，当点 P 在 l 上移动时，分别量出点 P 到 A 、 B 的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？三、应用提高、拓展创新问题如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？问题课本练习四、归纳小结、布置作业 13.2 作轴对称图形学习目标： 1、通过具体实例学做轴对称图形,认识轴对称变形,探索它的基本性质和定义。 2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 3、能利用轴对称进行图案设计。 活动一: 动手画图 1 (1).取一张长方形纸 (2).将纸对折,中间夹上复写纸; (3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;; (4).把纸展开动手画图 2 (1).再取一张长方形纸; (2).将纸对折,中间夹上复写纸; (3).在纸上远离折叠线画出一朵花; (4).把纸展开。
生活中的轴对称 复兴中学胡宇 （2）过程与方法：经历折叠，观察分析现实生活中的实例和典型图案，培养学生归纳能力，语言表述能力，体验科学探究的方法。（3）情感态度与价值观：使学生能初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生的学习兴趣 和热爱生活的情感。 教学重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴 教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 教具准备：多媒体，已裁好的轴对称图形，常见的几何图形等 教学方法：以实验发现法为主，以直观演示法，观察法，探究法为辅 教学过程： 一.情境创设： 1.童话故事：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。（播放动画及配音） 2.讨论交流：你知道小蜻蜓为什么说它和蝴蝶是一家人吗？（它 们的图形有什么共同特征?） 3.引入：今天，就让我们一起走进-------生活中的轴对称(板书 课题)
二.合作探究，形成概念 1.形成概念 （1）.蝴蝶和蜻蜓都是对称的，我们把这些图形怎么做就可以知道它们是否对称?(折叠)请动手检验 （2）经过折叠你发现了什么？（对折的两部分是完全重合的）（3）你是将这些图形沿什么地方对折的？（学生可能会答：中间） 师：所以，我们在中间画一条直线，沿着这条直线对折，发现对折的两部分是完全重合的，我们把这样的图形称为轴对称图形。这条直线给它个名字，叫对称轴。（板书：轴对称图形）现在你能说说什么样的图形是轴对称图形了吗？（学生结合动画演示，用自己的语言表述） 2.学以致用 （1）.在我们的生活中你看见过轴对称图形的物体或建筑吗？能否举例？ （2）.欣赏图片，体会生活中无处不在的轴对称现象。 师：在我们的日常生活中，到处都有对称美，如山与水中的倒影，雄伟的建筑，剪纸，乃至动物或我们人本身…它既是一门艺术，还被广泛的应用。美无处不在，只要我们做个细心人，就能发现美，创造美。 3.练一练 （1）观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。
七年级下册 · 课本亮题拾贝 5．1 相交线 题目 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求 ∠BOD 的度数．（人教课本P 97题） 解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2 1 ∠EOC = 35 ． 又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35． 点评 由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2 1∠ BAC ． 演变 变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30） 变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数． （答案：140） 变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数． （答案 65） 变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． 解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130． ∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， ∴ ∠MOC =21 ∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2 1∠AOC = 20， ∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45． 变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数． （答案： 2 1） 变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数， A D O A B F C D E O A B E C D F C O M
第十二章轴对称 §12．1 轴对称（一） 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：轴对称图形的概念． 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们
是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学
新人教版2017春语文七年级下册生字词
新版七年级下册语文生字词(第一部分) 第一单元 第 1 课邓稼先/杨振宁 一、看拼音写字 yuán xūn diàn jīxuǎnpìn yáoyán bèi sòng ()()()()() zhòu yèkūnlún zhìyǒu ()()() kě gē kě qìxiǎn wéi rén zhīzhìsǐbúxièjū gōng jìn cuì()（）（）() dāng zhī wú kuìjiā yù hù xiǎo fēng máng bì lùfù rú jiē zhī ()()()()
二、看字写拼音 元勋() 奠基()选聘() 谣言() 背诵()昼夜() 昆仑()挚友() 可歌可泣()鲜为人知(）至死不懈(） 鞠躬尽瘁()当之无愧() 家喻户晓()锋芒毕露()妇孺皆知() 1
(2)看拼音写字 mǎ gé guǒ shī() sǐ ér hòu yǐ() tǐng ér zǒu xiǎn () chì zhà fēng yún() bó xué ruì zhì ( ) zǎi gē() chóu huà( ) páng huáng( ) yǎng mù() Tǐng（）xiòng（）xūn（） (2)看字写拼音 马革裹尸( ) 死而后已( ) 铤而走险( ) 叱咤风云( ) 博学睿智( ) 宰割()筹划() 彷徨()仰慕() 铤()夐()曛()萦 2.《闻一多先生的说和做》 一、看拼音写字 shū tóu bào qiàn zhì xùshēn xiāo bàn lǚxiǎo kǎi shuò guǒ ()()()()()()() zhuó yuèdié qǐpéng pài dà wú wèi ()()()()
课题：13.1.1 轴对称 [教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。 2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质， 3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入： 观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点. 二、问题导学： 阅读教材P58-60，完成下面填空： 1.轴对称图形的定义：叫做轴 对称图形，这条直线 ．．叫做它的，我们也说这个图形。 2.轴对称的定义：那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线 ．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。 3.线段的垂直平分线的定义：，叫做这条线段的垂直平分线； 4.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的；类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 三、互动点拨： 1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？ 你的答案是：。 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？ 你的答案是：。 3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。
§13.1 轴对称（1） 教案目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教案重、难点： 轴对称的概念和性质 教案过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的2问题 共同特征吗？
共同特征：每一对图形沿着虚1 / 19 线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对 称． 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．CABABCMN ABC ′′,′关于直线,对称，点问题3 如图，△′和△′′ MN AABBCCABC有什么关系？′，′与直线分别是点，的对称点，线段，′，教师：你能说明其中的道理吗？MN CABABC 对称，那么，直′和△′关于直线上面的问题说明“如果△′BBMN AAAAMN BBCC′和线还平分线段垂直线段′，′，并且直线′和′，CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？CBMN ACABC AB′,′问题3 如图，△和△,′′′′关于直线对称，点 CCBBMN AABAC有什么关系？′与直线′，′，的对称点，线段分别是点，， 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直