C 、q<0
D 、q<1
3、在△ABC 中，一定成立的是
A 、asinB=bsinA
B 、acosA=bcosB
C 、asinA=bsinB
D 、acosB=bcosA
4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量m =(b ―c ，c ―a)，n =(b ，c+a)，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为
A 、π6
B 、π3
C 、π2
D 、2π3
5、设向量a 与b 的夹角为60°，且|a |=|b |=1，则|a +3b |的值等于 A 、7 B 、10 C 、13 D 、4
6、在△ABC 中，已知a 3+b 3-c 3
a+b-c
= c 2，且A+C=120°，则△ABC 的形状是
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、等边三角形
D 、等腰直角三角形
7、数列{a n }的前n 项和为S n ，若a =
1
n(n+1)
，则S 5等于 A 、1 B 、130 C 、16 D 、5
6
8、等比数列{a n }中，已知a 9 =―2，则此数列前17项之积为
A 、―217
B 、―216
C 、216
D 、217
9、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 5·a 2n-5=22n ，(n>≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ―1 =
A 、n(2n ―1)
B 、(n+1)2
C 、n 2
D 、(n ―1)2
10、在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足→PA+→PB+→PC=→
AB ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是
A 、23
B 、13
C 、12
D 、34
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在答卷上）
11、在△ABC 中，如果a ：b ：c=2 ：3 ：4，那么cosC = ． 12、已知△ABC 的面积为3
2，b=2，c= 3 ，则A = ．
13、在等差数列{a n }中，a 1=
1
25
，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是 ． 14、在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 内一点，且满足|OA|=|OB|=|OC|，则→AO ·→
BC 的值是 ． 15、下面有四个命题：
①若→OA=x →OB+y →
OC ，且x+y=1，则A ，B ，C 三点共线； ②△ABC 中，若AB=13，BC=12，CA=5，→AB ·→
BC =144；
③若α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α>cos β；
④已知向量→a ≠→e ，|→e |=1,满足任意t ∈R ，恒有|→a ―t →e |≥|→a ―→e |.必有→e ⊥(→a ―→
e ) 其中，正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题（本大题共小5题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分8分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，前10项和S 10=185，求通项a n
17、（本小题满分10分）已知|→a |=1，|→b |=2，→a 与→
b 的夹角为60°.
(1)求→a +→b 与→
a 的夹角的余弦值；
(2)当|→a +t →b |取得最小值时，试判断→a +t →b 与→
b 的位置关系，并说明理由
18、（本小题满分10分）如图所示，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 19、（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1+
tanA tanB = 2c
b
． (1)求角A ；
(2)若向量m = (0，―1)，n = (cos B ，2cos 2 C
2
)，求|m +n |的最小值
20、（本小题满分12分）设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列．
(1)求数列{a n }的公比q ；
(2)当a m ,a s ,a t (m,s,t ∈[1,10]，m ，s ，t 互不相等)成等差数列时，求m+s+t 的值
2 1
2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷
高一数学(甲卷)参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11．4
1
-
； 12．??12060或； 13. 837525d <≤； 14. 8；
15．①③④ 三、解答题（本大题共5小题，共
50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解：设{a n }公差为d ，有??
?
??=?+=+18529
10108
11d a d a ……………………………………3分 解得a 1=5，d =3………………………………………………………………6分
∴a n =a 1+（n －1）d =3n +2…………………………………………………………8分
17.解：（1）设b a +与a 的夹角为θ， 于是
160cos ||||=?=?
b a b a ，
7
||===+b a ，于是
77272|
|||)(c o ==?+
=a b a a b a θ.…………………………………………………5分
（2
）
令
4
3)41(4124||22++=++=+t t t b t a ，当且仅当41
-=t 时，取得最小值，
此
时
04)(
=+?=?+t b a b b t a ，所以b b t a ⊥+)(.…………………………………10分
18.如图，连结12AB ，22
A B =
1220
60
A A =?=，
122A
A B ?是等边三角形，1121056045B AB ∠=?-
?=?，………………………3分 在121AB B ?中，由余弦定理得
22212111211122
2
2cos4520220200
2
B B A B A B A B A B =+-??
=+-??=， 12B B =…………………………………………………………………8分
因此乙船的速度的大小为
60?= 答：乙船每小时航行海里. ……………………………………………10分
19. 解：（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C
B b B A B
+
=?+=， 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=
，………………………………………………3分 ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2
A =．∵0πA <<，∴π
3A =.………………………5分
（2）m n + 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2
C
B B
C =-=，
∴2
m n + 22222π1π
cos cos cos cos ()1sin(2)3
2
6
B C B B B =+=+-=--．……………………7分
∵π3A =，∴2π3B C +=， ∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666
B -<-<．
∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2m n + 取得最小值12． 故m n + min ．…………10分
20.解：（1）当1=q 时，13
3a S =，199a S =，166a S =，
6392S S S +≠ ，∴3S ，9S ，6S 不成等差数列，与已知矛盾，1≠∴q ． ………………2分 由6392S S S +=得：()()()
q
q a q q a q q a --+--=--?11111126
13191，………………………………4分
即()()()012111236
6
3
9
=--?-+-=-q q
q q q ，
33
2121-=?-=∴q q ，113
=?=q q （舍去）， 2
43
-=∴q ………………6分
（2）3S ，9S ，6S 成等差数列
1471316136362212012a a a a q a q a q q q q +=?+=?+=?=--?，
GP a a a 成471,,∴或GP a a a 成174,,，则12=++t s m ，……………………………………10分
同理：GP a a a 成582,,或GP a a a 成285,,，则15=++t
s m ，
GP a a a 成693,,或GP a a a 成396,,，则18=++t s m ，
t s m ++∴的值为181512，，． …………………………………………………………………12分
