2011-2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷高一数学

2011-2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分 参考公式锥体体积公式V=Sh,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知a ∈R ，且错误!为纯虚数，则a 等于A 、错误!B 、―错误!C 、1D 、―12、已知命题p:函数ƒ(x)=｜x ―a ｜在（1,+∞)上是增函数,命题q ：ƒ（x ）=a x (a 〉0且a ≠1）是减函数，则 p 是q 的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、若集合A={y ｜y=x 2―2x ―1,x ∈R ｝，B=｛y |y=x+1x ， x ∈R 且x ≠0｝，则(C R B)∩A=A 、（―2，2]B 、[―2，2）C 、[―2,+∞)D 、(―2，2) 4、若0〈a<b<1<c ，m=log a c ，n=log b c ，r=ac,则m,n ，r 的大小关系是A 、m 〈n<rB 、m<r<nC 、r 〈m<nD 、n<m<r 5、已知cos （x ―错误!)=―错误!,则cosx+cos （x ―错误!)的值是 A 、―错误! B 、±错误! C 、―1 D 、±16由公式χ2=n （ad ―bc ）2（a+b(c+d)（a+c)(b+d ）），算得χ2=错误!≈7。

8附表：参照附表，得到的正确结论是 A 、在犯错误的概率不超过0。

1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C 、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D 、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7、若对任意实数x ，有ƒ（―x ）=―ƒ(x )，g(―x ）=g （x ），且x>0时ƒ′ (x ）〉0，g ′ (x)>0,则x<0时A 、ƒ′ (x)〉0，g ′ （x)>0B 、ƒ′ （x ）>0，g ′ （x ）〈C 、ƒ′ (x)<0，g ′（x ）〉0 D 、ƒ′ (x)<0，g ′ （x)<08、定义在某种运算S=a 错误!b,运算原理如右图所示,则式子(2tan 错误!)错误!sin 错误!+(4cos 错误! )错误!（错误!)―1的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、49、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边， 设向量错误!= (b ―c ，c ―a)，错误!=（b,c+a),若错误!⊥错误!A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图展示了一个由区间（―π，π)到实数集R 对应数轴上的点M （如图1)；将线段AB 是逆时针，如图2）（1，0)（如图3)，图3中直线OM 的斜率为k ，则x 的象就是有下列判断(1）ƒ（x)是奇函数;(2)ƒ（x ）是存在3个极值点的函数；(3)ƒ（x ）的值域是［―错误!,错误!］；（4）ƒ（x ）是区间(―π,π)上的增函数。

2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。

2011—2012年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分 参考公式：锥体体积公式 V=13Sh , 其中S 为底面积，h 为高一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z=i1+i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．函数y=12x -1的图像关于x 轴对称的图像大致是3．函数y=1x 2-4的定义域为M ，N={x|log 2(x-1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是A.{x|-2≤x<1}B. {x|-2≤x ≤2}C. {x|1<x ≤2}D. {x|x<2} 4．若α∈(0,π2)，且sin 2α+cos2α=14，则tan α的值等于A ． 2 2B ． 33C ． 2D ． 35．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8-S 3=10，则S 11的值为 A ．12 B ．18 C ．22 D ．446．某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e ,平均值为x ， 众数为m o ,则A ．m e =m o =xB ．m e =m o <xC ．m e <m o <xD ．m o< m e <xABCD1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分已知曲线E 的方程为ax +by =ab (a,b ∈R)，若该程序输出的结果为s ，则 A ．当s=1时，E 是椭圆 B ．当s= -1时，E 是双曲线 C ．当s=0时，E 是抛物线 D ．当s=0时，E 是一个点8．已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知函数f(x)=|log(x-1)|- (13)x 有两个零点x 1，x 2，则有A ．x 1x 2<1B ．x 1x 2 <x 1+x 2C ．x 1x 2 =x 1+x 2D ．x 1x 2 >x 1+x 210．已知△ABC 外接圆半径R= 14 33 ，且∠ABC=120°，BC=10，边BC 在轴x 上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以B,C 为焦点的双曲线方程为A. x 216 —y 29 =1B. x 29 —y 216 =1C. x 2100 —y 275 =1 D .x 275 —y 2100 =1 第Ⅱ卷 二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若“x 2-2x-8>0”是“x<m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为12．设n=206sin xdx π⎰,则二项式(x-2x )n 的展开式中，x 2项的系数为13．已知关于x 的方程x 2+2px-(q 2-2)=0 (p 、q ∈R)无实根，则p+q 的取值范围是 14．在区间[-6,6]内任取一个元素x 0 ,抛物线x 2=4y 在x=x 0处的切线的倾斜角为α，则α∈[π4,3π4],的概率为三．选做题：清考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。

2011—2012学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11.2637； 12．25)2()1(22=-+-y x ; 13．3; 14. 4; 15．181622=+yx。

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：圆014222=++-+y x y x 的圆心为（1，－2）………………………………3分 圆心到切线的距离为半径，既r ==6分所以要求圆的方程为22(1)(2)5x y -++=…………………………………………………8分 17．解：设直线l 的方程为1y kx -=或0x =，……………………………………………2分17310031y kx x x y k =+⎧⇒=⎨-+=-⎩； ……………………………………………………………4分 172802y kx x x y k =+⎧⇒=⎨+-=+⎩， ………………………………………………………………6分 由770312k k +=-+，得14k =-， (8)分又直线0x =不合题意． ………………………………………………………………………9分 ∴所求直线方程为440x y +-=． …………………………………………………………10分18．解：原方程可变形为322++m m ymx=1，因为m >0，所以焦点在x 轴，………………2分即32,3,2++=+==m m m c m m b m a ，所以23==ac e ， (5)分将c ．a 代入解得m =1………………7分 所以椭圆的标准方程为14122=+yx ，所以长轴长为2，短轴长为1，…………………9分焦点为（23，0），（-23，0）……………………………………………………………10分19．解：依抛物线定义可得到焦点与到准线的距离相等，所以有A 点到准线的距离为8714，由抛物线方程可知准线为：x =87，由此可知A 点的横坐标为-14，………………………4分代入抛物线方程可解得纵坐标为±7，所以A 点坐标为（-14，±7）…………6分因为直线l 与直线OA 垂直，所以2±=l k ，…………………………………………………8分又因为经过焦点（0,87-），所以直线l 的方程为)87(2+=x y ，)87(2+-=x y化简得472+=x y 472--=x y ……10分20．解：（1）由22141y kx x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得22(4)220k x kx ---=（*）， (1)分当2400k ⎧-≠⎨∆>⎩，解得k -<<（2k≠±）时，l 与C 有两个交点A 、B (2)分设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），因OA OB ⊥ ，故0OA OB ⋅=。

江苏省靖江高级中学2011－2012学年度第二学期期中考试高一数学试卷（实验班）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．不等式2560x x --≤的解集为 ▲ ．2．若平面直角坐标系内，(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠三点共线，则a bab+= ▲ ． 3．已知直线1l 在直线:3460l x y +-=的上方，且两直线的距离为1，则1l 的直线方程为 ▲ ．4．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ▲ ． 5．菱形ABCD 的两条对角线所在直线方程为：(1)20m x y ++-=和3(1)4mx m y ++-0=，则m 的值为 ▲ ．6．已知直线a 和平面α，则平面α内必有一直线与直线a ▲ （从“相交，平行，异面，垂直”中选填）．7．5位同学站一排，甲乙两位同学不相邻的排法有 ▲ 种． （结果用数字表示） 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ▲ ． 9．函数)1,0(1)2(log )(≠>-+=a a x x f a 的图像恒过定点P ，若P 在直线01=++ny mx 上，其中0,0>>n m ，则14m n+的最小值为 ▲ ． 10．圆锥母线长为6cm ，底面直径为4cm ，S 为圆锥的顶点，在母线SA 上有一点B ，2AB cm =，那么由A 点绕圆锥侧面一周到B 点的最短距离为 ▲ cm ．11．已知实数,x y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的取值范围是 ▲ ．12． 四棱锥D ABCE -的底面是矩形，DE ⊥平面ABCE，DE ，1EC =，2BC =，G 为DA 的中点，Q 为DC 上一点，且EQ ⊥平面GBC ，则DQQC= ▲ ． 13．已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若7453n n S n T n +=+，且2n nab 是整数，则n 的值为 ▲ ．14．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P是正方体表面的点，且PA =P 在正方体表面的轨迹所表示的曲线长为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．并将答案写在答题纸上解答题相应的位置．）15．（14分）已知三条直线260x y +-=，2100x y -+=，270x y --=围成一三角形平面区域（包括边界），（1）用不等式组表示该平面区域；（2）已知该三角形的内切圆圆心为I ，求I 的坐标．ABC D EA 1B 1C 1D 1 F16．（14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值． 17．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ； （1）若向量)sin ,2cos 2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且m n ⊥，求tan C 的值． （2）若3C π=且2222c b a +=，求A tan 的值．18．（15分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，P A =PD E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上． （1）求证：AD ⊥PB ； （2）若PQPCλ=，当P A // 平面DEQ 时，求λ的值．19．（15分）长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点. （1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（2）设F 是1DD 的中点，判断平面11A D E 是否和平面BCF 平行，并说明理由； （3）求二面角11A AD E --的平面角的余弦值.20．（18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若2n b n =，求数列}{n c 的前n 项和n S ； （2）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式； （3）若AB =∅，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．EDCBAQP。

— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第1页 —2011—2012年学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8. D二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）9．40°、5cm 10．72、18 11．BA629 12．8±、8、4三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）13解：原式23=+………………………………………………………………………4分5= ………………………………………………………………………………………5分 14+解：原式23=………………………………4分 1= ………………………………………………………………………………………5分四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（1）∵△ABC 、△DEF 是全等的等边三角形∴60DEC ACE ∠=∠=，故180180606060EPC DEC ACE ∠=-∠-∠=--=∴△PCE 是等边三角形…………………………………………………………3分（2）PE =PD =BE =CF=PC=EC ………………………………………………………5分（3）∵AC=DE ∠ACF=∠DEB FC=BE∴△AFC ≌△DBE∴AF=BD …………8分16．证明：（1）∵90ACB ∠= ,AM l ⊥,BN l ⊥ ∴90NBC BCN ∠=-∠ ,180MCA ACB BCN ∠=-∠-∠= 90BCN -∠在△AMC 和△CNB 中 NBC MCA AMC CNB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△CNB ( AAS) …………………………………………………………4分 ∴AM =CN , BN =MC∵CN+MC=MN∴AM BN MN += …………………………………………………………………6分（2）根据MN AM BN =+=4 ∴11()44822AMNB S AM BN MN =+⨯=⨯⨯=梯形……7分 S △ABC =S 梯形AMNB -2S △ACM = 8-2×12×1×3 = 5………………………………………8分— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第2页 —五、画图题（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．(1) (2) (3) (4)……每图2分18．(1) (2)……每图2分六、应用题（本大题共1题，每小题8分，共8分）19．（1（2（3）3π等；（4）9.123456789101112 等.………每空2分七、课题学习(本大题共1题，每小题10分，共10分)20．（1）…………………………………………………每图1分2(,1)A m -，3(122,1)A m + …………………………………………………每个1分（2）∵12A A =2m -,12B B =22m -,梯形1221A A B B 的高为2 ∴121212A A B B S =⨯梯形(12A A +12B B )⨯2=1(222)24222m m m ⨯-+-⨯=-+=∴m =…………………………………………………………………………7分 （3）13A A ∥13B B ∥13C C 且13A A =13B B =13C C∵222A B C 与333A B C 关于MN 轴对称，∴13A A ∥13B B ∥13C C∵13A A =122m -，13B B 122m =-，13C C 122m =-，∴13A A =13B B =13C C .………………………………………………………………10分。

2011—2012年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分 参考公式：锥体体积公式 V=13Sh , 其中S 为底面积，h 为高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z=i1+i 在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．函数y=12x-1的图像关于x 轴对称的图像大致是3．函数y=x2-4 1 的定义域为M ，N={x|log 2(x-1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x ≤2}C. {x|1<x ≤2}D. {x|x<2}4．若α∈(0,π2)，且sin 2α+cos2α=14，则tan α的值等于A ．2 2B ．3 3C ．2D ．35．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8-S 3=10，则S 11的值为 A ．12 B ．18 C ．22 D ．446．某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e ,平均值为x ， 众数为m o ,则A ．m e =m o =xB ．m e =m o <xC ．m e <m o <xD ．m o < m e <xAB C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,b∈R)，若该程序输出的结果为s，则A．当s=1时，E是椭圆B．当s= -1时，E是双曲线C．当s=0时，E是抛物线D．当s=0时，E是一个点8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知函数f(x)=|log(x-1)|- (13)x有两个零点x1，x2，则有A．x1x2<1 B．x1x2 <x1+x2C．x1x2 =x1+x2D．x1x2 >x1+x210．已知△ABC外接圆半径R=3 14 3 ，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为A. x216—y29 =1B. x29—y216 =1C. x2100—y275 =1 D .x275—y2100 =1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为12．设n=206sin xdxπ⎰,则二项式(x-2x)n的展开式中，x2项的系数为13．已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0 (p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是14．在区间[-6,6]内任取一个元素x0 ,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[π4,3π4], 的概率为三．选做题：清考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。

2011—2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案D A D D C C B A B B 二、填空题（本大题共5题，每小题5，共25分）11．12．13．14．2 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）…………………………………………………………………………4分，，，所以函数的值域是；…………………………………………………………6分（2）由得,即又因为,所以所以,即. ………………………………………………………………9分因为，所以由余弦定理或故的值为1或2. ………………12分17．解：（1）甲乙两种鱼汞含量样本数据分布茎叶图如右：……3分统计结论：甲种鱼汞含量高于乙种鱼含量；……………6分（2）从甲种鱼和乙种鱼种各选一条，共有100种情况，期中汞含量不超标的有：（一）乙种鱼中选到汞含量为0.6的，甲种鱼中选到汞含量低于1.4的，共有8种情况；………………………………8分（二）乙种鱼中选到汞含量为0.95的，甲种鱼种选到汞含量为1.02的，共1种情况， (10)分所以：这道菜不会对人体产生危害的概率为：，则这道菜会对人体产生危害的概率是：.………………12分18．（1）证明：，所以延长会相交，设，则，，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面；……………………………6分（2），，，，，…8分又，平面，又，平面，所以.………………………………………………12分19．解：（1）由得到：，所以：，……………………………………………………………………3分因为公差，得：，即，……………………………………5分所以等比数列的公比是；………………………6分（2）由，即.…………………………………………8分，记：，则，相减得：，即，…………11分所以：…………………………………………………12分20．解：（1），…………………………………3分，……………………………………………………………5分所以：递增区间是，递减区间是；…………………………………………6分（2）因为在是单调递增的，所以当时，的值域为，所以在时的值域是等价于：在区间上有两不同解，……………………………………………………………………………8分设，则，由得，……………………………………………………………10分所以在上单调递减，在上递增，……………………11分且，所以：存在，.…………………13分21．解：（1）设等差数列的公差为，同理：，，；…………3分（2）设的斜率分别为，则，，，，即；……………………………………6分（3）A类卷：能提出有深度的问题，并能严格证明，满分8分，如：设椭圆图像上有不同的四点，若线段的中点连线经过原点，则.证明：设：，线段的中点不在坐标轴上，且它们的连线经过原点，则，又，，，则：，，所以：，即；又当中点在坐标轴上时，同时垂直这条坐标轴，成立。

14．解：原式……………………………………………………2分
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………5分
四、解方程（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.解：………………………………………………2分
………………………………………………………5分
………………………………………………9分
n
……………………………………………………………………10分
2011—2012学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷
八年级(初二)数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8. D
（2）根据=4∴……7分
S△ABC=S梯形AMNB-2S△ACM = 8-2××1×3 = 5………………………………………8分
五、画图题（本大题共2题，每小题8分，共16分）
17．
(1) (2) (3) (4)……每图2分
18．(1) (2)
……每图2分
六、应用题（本大题共1题，每小题8分，共8分）
……………………………………………………………………………10分
18．解：（1）令，得，．……………………4分
（2）的定义域为，关于原点对称………………………………………………6分
令，得，，…………………………10分
即，所以是奇函数．……………………………………………10分
19.解：（1）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)= =1.
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．解：原式………………………………………………………………1分

— 七年级(初一)数学(B 卷)答案第1页 —2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷七年级(初一)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. D 2．D 3．A 4．A 5．C 6. C 7．B 8．D二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）9．两直线平行同位角相等；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行10．（7,1）、(6,2)、(5,3)、(4,4)、(3,5)、(2,6)、(1,7)等 11．略三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）12．解：1272∠=∠= ，∴a ∥b …………………………………………………………………………3分372∠= ， 4180318072108∴∠=-∠=-= ……………………6分13．解：(1)当2131x x +=-时，2x =，即5,5,11 不合舍去； …………………2分(2) 当3111x -=时，4x =，即9,11,11； ………………………………4分(3) 当2111x +=时，5=x ，即11,14,11．………………………………6分14．（1）略…………………………………………………………………………………5分（2）这5个点在平面直角坐标系中有位置规律是在一条直线上．………………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）15.（1）行走方向需要改动的角度共有180°…………………………………………2分（2） 解法一：过C 、D 点分别作CM 、DN ,使CM ∥DN ∥BA ,如图………………4分则12180∠+∠=, 34180∠+∠= ,56180∠+∠=123456540∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=……………………………………7分 ∴行走方向需要改动的角度共有180180180180540180+︒+︒+︒-︒=︒……8分 解法二：连接PQ ， …………………………………4分则六边形PBCDEQ 的外角和为360°，∵180APQ PQF ∠+∠= ………………………7分∴行走方向需要改动的角度共有180°……………8分16．（1）这个零件不合格.………………………………………2分（2）2921141BDC A B C A ∠=∠+∠+∠=∠++= ………7分 91A ∴∠= 与规定不符合, 即这个零件不合格. ………8分— 七年级(初一)数学(B 卷)答案第2页 — 17．解：（1）①(0,2)、(2,2)；② (0,2)-、(2,2)-；③(1,1)、(1,1)-．……………6分（2）①4；②4；③2． ………………………………………………………………8分18.（1）2l 左方区域记为0，右方区域记为1； ……………………………………………2分3l 左方区域记为1，右方区域记为0. ……………………………………………4分（2）（1，0，1）（0，0，1）；（0，1，1）；（0，1，0）.………………………………8分五、（本大题共1题，每小题10分，共10分）19.（1）这个八边形的面积为39.5；…………………………………………………………3分（2）这个八边形中最小的内角为FED ∠，……………………………………………5分且90FED ∠=；……………………………………………………………………6分（3）①AH ∥ED ，………………………………………………………………………8分②CG AE ⊥ ………………………………………………………………………10分。

2011~2012学年度高一数学第二学期期末试题考试范围：必修①、必修④、必修⑤、必修②第I 卷 选择题（共50分）一.选择题：（本题共10小题，每题5分，满分50分.） 1.不等式(2)(1)0x x +->的解集为（ ）A.{}21x x x <->或B.{}21x x -<<C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<< 2.不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（ ） A.12 B.36 C.24 D.484. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A.22x aa x+B.1(4)x x x+≥ C.23x x ++ D.33x x -+5. 设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.PA PB +=0B. PC PA +=0C. PB PC +=0D. PA PB PC ++=0 6. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=6π- C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ=6π-7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A.312cmB.313cmC.316cmD.3112cm 8.下列四个结论：（ ）⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为A.0B.1C.2D. 39.已知在如上图四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）Ａ.90° Ｂ.45° Ｃ.60° Ｄ.30°10.如下图，在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+，正确的是（ ）oxyoxyoxyoxyA B C D第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分. 11.若向量(4,1) (2,1), //x ==-a b a b ，则x = .12.已知, , a b c 分别是ABC ∆的三个内角, , A B C 所对的边，若1, 3a b ==, 2A C B +=,则sin C = .13.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征： 张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 . 14.若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是 ． 三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，()=23f π．（1）求A 的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为}{n a 的前n 项和． （1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n a nb =，求}{n b 的前n 项和T n ．17．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD , // AB CD ,PD AD =, E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且AB DF 21=, PH 为PAD ∆中AD 边上的高．（1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1, 2, 1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB ．18．（本小题满分13分）已知函数832)(2-+=kx kx x f .（1）若)(x f 有零点，求k 的取值范围；（2）若0)(<x f 对一切实数x 都成立，求k 的取值范围.19．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，都有S n =2a n －3n . （1）求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n+1= f （a n ）； （2）先阅读下面定理：“若数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，则数列}1{ABa n --是以A 为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和S n .20.（本小题满分16分）设函数()f x 的定义域是()0,+∞，对任意正实数,m n 恒有)()()(n f m f mn f +=，且当1x >时，()0f x >，()21f =（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；（3）运用图像法求方程()4sin x f x =的根的个数．绝密★启用前 试卷类型：A2011~2012学年度高一数学第二学期期末试题参考答案及评分标准11.3212. 1 13.6，6，6，6或-2，2，6，18等； 14. ),10()101,0(∞+ ;三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本题满分12分）解：（1）cos cos 312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2A ⇒=；………………3分（2） 由（1）得：()2cos 46x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，………………4分43042cos 2sin 3217f παπαα⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15sin 17α⇒=，………………6分又∵0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则8cos 17α==．………………8分而2842cos 35f βπβ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，4cos 5β⇒=，………………9分又∵0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则531sin cos 2=-=ββ．………………10分从而()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅………………11分841531317517585=⨯-⨯=-………………12分 16.（本小题满分12分）解：（1）①当n=1时，1111a a S -==，得211=a ………………1分②当2≥n 时，)1(111-----=-=n n n n n a a S S a ………………2分)2(211≥=∴-n a a n n ………………3分 所以，数列}{n a 是以首项为211=a ，公比为21的等比数列。

2011—2012学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若ax x x f 2)(2+-=与xa x g =)(在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0()0,1( -C ．（0，1）D ． (]10，2. 已知5log 5.0=a ，3log 5.0=b ，2log 3=c ，3.02=d ,则 （ ）A. d c b a <<<B. d c a b <<<C. c d b a <<<D. d b a c <<<3.设函数∈++-=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最大值为)(a m ，当)(a m 有最小值时a 的值为（ ）[来源:Z,xx,]A ．34-B ．43- C ．98- D ．89-4. 已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若A B ≠Φ ，则a 的取值范围是 （ ） A. ]21,(--∞ B.),21(+∞-C.]41,4[-- D.]2,(--∞ 5. 己知a>1,b<-1,则函数y=log a (x+b)的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[来源:学_科_网Z_X_X_K]6.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x （人）与游客的消费总额y （元）之间近似地满足关系：64002102-+-=x x y ．那么游客的人均消费额最高为（ ）元． （ ） Ａ．40 B ．50 C ．60 D ．807. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则)(x f 可以是（ ）A.13)(-=x x fB.1)(3-=x x f C.()1xf x e =- D.)21ln()(-=x x f8. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是 （ ）9. 设y x ,是关于t 的方程0622=++-a at t 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ） A.449-B.18C.8D.010.定义一种运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(h g h h g g h g ，已知函数12)(⊗=xx f ，那么函数)1(-=x f y 的大致图象是 （ ）11. 函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,0(B.)21,0( C.)21,83[ D. )1,83[A.C. B.D.12.定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ）A.1B. 54C. 1-D.54-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

l E C
A
E 第17题图
B
α
O B
四、解答题（每小题 8 分，共 3 小题，满分 24 分） 18、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所 （环数） 示， 10 （1）请填写下表： 9
8 7 6 甲 7 1 5 乙 5.4 4 3 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 2 1 ①从平均数和方差结合看： （分析谁的成绩好些） 次数 0 一 ②从平均数和命中 9 环及以上的次数结合看 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 乙 （分析谁的成绩好些）
l2
七年级（初一）数学（B 卷）
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七年级（初一）数学（B 卷）
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参考答案： 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 ．D 2 ．C 3 ．D 4．B 5 ．D 6 ．A 二、填空题（本大题共 8 空，每空 2 分，共 16 分） 9． 7.7 10
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2011－2012 学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷－八年级（初二）数学
说明：考试可以使用计算器 一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题，满分 24 分，每小题只有一个正确的选项，请把正确答案 前的字母填入题后的括号内） 1、下列各式中，无论 x 取何值时，分式都有意义的是（ ） 1 A、 x+1 2x2+1 B、 x 3x+1 C、 x2 x D、4x2+1 ） 合，已知：B（－2,0） ，则 A 点坐标是 ；C 点坐标是 ； 12、有一组数据，请按规律填写：3,4,5， 41 ， 66 ， 107 ， ， ，…… 13、南昌一月的某天的最高气温为 7℃，最低气温为－1℃，那么这天的温差（最高气温与最低 气温的差是 ℃ 三、解答题（每小题 6 分，共 4 小题，满分 24 分） 14、 为了了解某小区居民的用水情况， 随机惆怅了该小区 20 户家庭的月用水量， 统计结果如下： 月用水量（吨） 户数 10 1 11 2 12 13 2 14 4 15 3 16 2 17 1

2015-江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1，0，1}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f （x ）=，则f[f （3）]等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．53．函数y=sin2x 是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c ，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．函数f （x ）=2x ﹣1+x ﹣5的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．要得到函数y=sin （x ﹣）的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位 7．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =100，则n 等于（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．设a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．＞lB ．＜C ．|a|＞|b|D ．a 3＞b 39．下列表达式中，正确的是（ ）A ．sin （α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB ．cos （α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC ．sin （α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβD ．cos （α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f （x ）=3sin （ωx+φ）的部分图象如图，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（kπ﹣，kπ﹣），k ∈ZB ．（2kπ﹣，2kπ﹣），k ∈ZC ．（2k ﹣，2k ﹣），k ∈ZD ．（k ﹣，k ﹣），k ∈Z11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1， •=﹣，则λ+μ=（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log 64+log 69﹣8= ． 14．不等式≥0的解集是 ．15．函数y=sinx ﹣cosx 的最大值为 ． 16．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f （x ）=b•a x （其中a ，b 为正实数且a≠1）的图象经过点A （1，27），B （﹣1，3）（1）试求a 、b 的值；（2）若不等式a x +b x ≥m 在x ∈[1，+∞）时恒成立，求实数m 的取值范围．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=a•cosB．（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，分别求a 和c 的值．21．已知等比数列{a n }，满足a n+1＞a n ，a 1+a 4=9，a 2•a 3=8．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（2n ﹣1）a n }的前n 项和T n ．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2015-江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{an }中，a1=1，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，若Sn=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，an+1=an+2，得数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由Sn=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A ．10．函数f （x ）=3sin （ωx+φ）的部分图象如图，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（kπ﹣，kπ﹣），k ∈ZB ．（2kπ﹣，2kπ﹣），k ∈ZC ．（2k ﹣，2k ﹣），k ∈ZD ．（k ﹣，k ﹣），k ∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f （x ）的增区间．【解答】解：根据函数f （x ）=3sin （ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π． 再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x ）=3sin （πx+）． 令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得 2k ﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k ﹣，2k ﹣），k ∈Z ，故选：C ．11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】求出等比数列{a n }中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，即有a 2=6，a 4=54，则新数列的公比为9，即有S n ==． 故选：D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1， •=﹣，则λ+μ=（ ） A ． B ．C ．D ． 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8= ﹣2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为 2 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，∴log 2x+log 2y=2log 23=log 29，则log 2xy=log 29，∴xy=9．则+． 故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），由已知a∥b，a⊥c，可得， 解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A ，B ，C ，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x ）（2﹣x ）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}； …因为x ﹣a ＞0，所以x ＞a ，集合B={x|x ＞a}…（2）因为，所以x 2﹣2x ﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x ＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f （x ）=b•a x （其中a ，b 为正实数且a≠1）的图象经过点A （1，27），B （﹣1，3）（1）试求a 、b 的值；（2）若不等式a x +b x ≥m 在x ∈[1，+∞）时恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A 、B 在图象列出方程组，求出a 、b 的值；（2）由（1）可得m≤3x +9x ，令u （x ）=3x +9x ，由指数函数的单调性判断出函数u （x ）在[1，+∞）上单调性，求出u （x ）min ，由恒成立求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x +9x ，x ∈[1，+∞），令u=（x ）3x +9x ，x ∈[1，+∞），只需m≤u min …，因为函数u （x ）=3x +9x 在[1，+∞）为单调增函数，…所以u （x ）min =12，即实数m 的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=a•cosB．（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，分别求a 和c 的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA ，可得c=2a ，由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，∵sinA≠0，∴sinB=cosB ，B ∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴9=a 2+c 2﹣ac ，把c=2a 代入上式化为：a 2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n }，满足a n+1＞a n ，a 1+a 4=9，a 2•a 3=8．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（2n ﹣1）a n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a 1，a 4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n ﹣1）a n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）在等比数列{a n }中，∵，∴， 解得：或（舍去）， ∴，得q=2， ∴； （2）设，则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =1+3•2+5•22+…+（2n ﹣1）•2n ﹣1，①，② 由①﹣②得：=1+22+23+…+2n ﹣（2n ﹣1）•2n=2+22+23+…+2n ﹣（2n ﹣1）•2n ﹣1=， ∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．=102（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．5月19日。

2010—2011学年度第二学期南昌市高二年级期中考试文科数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．复数z=2-3i 对应的点z 在复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．ii 7557+-的值是A ．iB ．i -C ．747470i -D ．747470i+3. 设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则 A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．．y 平均减少2个单位4．下面叙述正确的是A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的 5．要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图 6．下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A ．1个B 、2个C 、3个D 、4个7．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n 的大小并猜想A ．1≥n 时，22n n >B . 3≥n 时，22n n >C . 4≥n 时，22n n> D . 5≥n 时，22n n> 8．用反证法证明命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为A ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数 Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 9．设实数,,a b c 都大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值． A ．都大于2 B ．至少有一个不大于2 C ．都小于2 D ．至少有一个不小于210．给出下面四个类比结论①实数,,b a 若0=ab 则0=a 或0=b ；类比向量,,b a 若0=⋅，则=或= ②实数,,b a 有;2)(222b ab a b a ++=+类比向量,,b a 有2222)(b b a a b a +⋅+=+③向量a 2=；类比复数z ，有22z z =④实数b a ,有022=+b a ，则0==b a ；类比复数1z ，2z 有02221=+z z ，则021==z z 其中类比结论正确的命题个数为A ．0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11．计算(3)(1)i i -+= 。