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2011-2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷高一数学

2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷

高一数学(甲卷)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填写在答卷的相应表格内) 1、已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12的值是

A 、15

B 、30

C 、31

D 、64

2、在等比数列{a n }中,a 1<0,若对正整数n 都有a n

A 、q>1

B 、0

C 、q<0

D 、q<1

3、在△ABC 中,一定成立的是

A 、asinB=bsinA

B 、acosA=bcosB

C 、asinA=bsinB

D 、acosB=bcosA

4、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m =(b ―c ,c ―a),n =(b ,c+a),若向量m ⊥n ,则角A 的大小为

A 、π6

B 、π3

C 、π2

D 、2π3

5、设向量a 与b 的夹角为60°,且|a |=|b |=1,则|a +3b |的值等于 A 、7 B 、10 C 、13 D 、4

6、在△ABC 中,已知a 3+b 3-c 3

a+b-c

= c 2,且A+C=120°,则△ABC 的形状是

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、等边三角形

D 、等腰直角三角形

7、数列{a n }的前n 项和为S n ,若a =

1

n(n+1)

,则S 5等于 A 、1 B 、130 C 、16 D 、5

6

8、等比数列{a n }中,已知a 9 =―2,则此数列前17项之积为

A 、―217

B 、―216

C 、216

D 、217

9、在等比数列{a n }中,a n >0,且a 5·a 2n-5=22n ,(n>≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n ―1 =

A 、n(2n ―1)

B 、(n+1)2

C 、n 2

D 、(n ―1)2

10、在△ABC 所在的平面上有一点P ,满足→PA+→PB+→PC=→

AB ,则△PBC 与△ABC 的面积之比是

A 、23

B 、13

C 、12

D 、34

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填写在答卷上)

11、在△ABC 中,如果a :b :c=2 :3 :4,那么cosC = . 12、已知△ABC 的面积为3

2,b=2,c= 3 ,则A = .

13、在等差数列{a n }中,a 1=

1

25

,第10项是第一个比1大的项,则公差d 的取值范围是 . 14、在△ABC 中,AB=3,AC=5,若O 为△ABC 内一点,且满足|OA|=|OB|=|OC|,则→AO ·→

BC 的值是 . 15、下面有四个命题:

①若→OA=x →OB+y →

OC ,且x+y=1,则A ,B ,C 三点共线; ②△ABC 中,若AB=13,BC=12,CA=5,→AB ·→

BC =144;

③若α,β是锐角△ABC 的两个内角,则sin α>cos β;

④已知向量→a ≠→e ,|→e |=1,满足任意t ∈R ,恒有|→a ―t →e |≥|→a ―→e |.必有→e ⊥(→a ―→

e ) 其中,正确命题的编号是 (写出所有正确命题的编号).

三、解答题(本大题共小5题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分8分)已知等差数列{a n }中,a 2=8,前10项和S 10=185,求通项a n

17、(本小题满分10分)已知|→a |=1,|→b |=2,→a 与→

b 的夹角为60°.

(1)求→a +→b 与→

a 的夹角的余弦值;

(2)当|→a +t →b |取得最小值时,试判断→a +t →b 与→

b 的位置关系,并说明理由

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18、(本小题满分10分)如图所示,甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处,此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A 2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 19、(本小题满分10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,且1+

tanA tanB = 2c

b

. (1)求角A ;

(2)若向量m = (0,―1),n = (cos B ,2cos 2 C

2

),求|m +n |的最小值

20、(本小题满分12分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,S 3,S 9,S 6成等差数列.

(1)求数列{a n }的公比q ;

(2)当a m ,a s ,a t (m,s,t ∈[1,10],m ,s ,t 互不相等)成等差数列时,求m+s+t 的值

2 1

2011—2012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷

高一数学(甲卷)参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

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二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填写在横线上) 11.4

1

-

; 12.??12060或; 13. 837525d <≤; 14. 8;

15.①③④ 三、解答题(本大题共5小题,共

50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.解:设{a n }公差为d ,有??

?

??=?+=+18529

10108

11d a d a ……………………………………3分 解得a 1=5,d =3………………………………………………………………6分

∴a n =a 1+(n -1)d =3n +2…………………………………………………………8分

17.解:(1)设b a +与a 的夹角为θ, 于是

160cos ||||=?=?

b a b a ,

7

||===+b a ,于是

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77272|

|||)(c o ==?+

=a b a a b a θ.…………………………………………………5分

(2

4

3)41(4124||22++=++=+t t t b t a ,当且仅当41

-=t 时,取得最小值,

04)(

=+?=?+t b a b b t a ,所以b b t a ⊥+)(.…………………………………10分

18.如图,连结12AB ,22

A B =

1220

60

A A =?=,

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122A

A B ?是等边三角形,1121056045B AB ∠=?-

?=?,………………………3分 在121AB B ?中,由余弦定理得

22212111211122

2

2cos4520220200

2

B B A B A B A B A B =+-??

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=+-??=, 12B B =…………………………………………………………………8分

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因此乙船的速度的大小为

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60?= 答:乙船每小时航行海里. ……………………………………………10分

19. 解:(1)tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C

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B b B A B

+

=?+=, 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=

,………………………………………………3分 ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=,∴1cos 2

A =.∵0πA <<,∴π

3A =.………………………5分

(2)m n + 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2

C

B B

C =-=,

∴2

m n + 22222π1π

cos cos cos cos ()1sin(2)3

2

6

B C B B B =+=+-=--.……………………7分

∵π3A =,∴2π3B C +=, ∴2π(0,)3B ∈.从而ππ7π2666

B -<-<.

∴当πsin(2)6B -=1,即π3B =时,2m n + 取得最小值12. 故m n + min .…………10分

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20.解:(1)当1=q 时,13

3a S =,199a S =,166a S =,

6392S S S +≠ ,∴3S ,9S ,6S 不成等差数列,与已知矛盾,1≠∴q . ………………2分 由6392S S S +=得:()()()

q

q a q q a q q a --+--=--?11111126

13191,………………………………4分

即()()()012111236

6

3

9

=--?-+-=-q q

q q q ,

33

2121-=?-=∴q q ,113

=?=q q (舍去), 2

43

-=∴q ………………6分

(2)3S ,9S ,6S 成等差数列

1471316136362212012a a a a q a q a q q q q +=?+=?+=?=--?,

GP a a a 成471,,∴或GP a a a 成174,,,则12=++t s m ,……………………………………10分

同理:GP a a a 成582,,或GP a a a 成285,,,则15=++t

s m ,

GP a a a 成693,,或GP a a a 成396,,,则18=++t s m ,

t s m ++∴的值为181512,,. …………………………………………………………………12分

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