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对数运算基础练习题

对数与对数运算基础练习一、对数的概念与性质

1、把下列指数式写成对数式：

(1)28= 1

1(2)22-= 131(3)273-= (4)1

() 5.73

3m =

2、把下列对数式写成指数式：

3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2

1(3)log 24=- 31

(4)log 481

3、求下列各式中x 的值：

642(1)log 3

=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）-

4、求下列各式的值：

51log 125（） 2

2log 16

（） 3lg1000（） lg 0.001（4）

15log 15(5) 0.4log 1(6) 9log 81(7) (8) 13

log

（9）2log 4

（10） 279log （11） lg105

10 （12）1

log

二、对数的运算 1、基础练习

（1） lg 2lg5+= （2） 182

33log log -= （3）

lg 243

lg9

93289(4)log log ?= 1681

932(5)log log ?=

(2(2(6)log =

2、加强巩固

2204

151515(1)1log log log og ++-

lg 2lg 5lg8(2)

lg 50lg 40+--

(3)1142lg lg 7lg18

g -+- lg 4lg51(4)2lg 0.5lg8+-+

222318

6666(5)(log )log log log +?+ 2(6)lg 2lg 2lg5lg5+?+

33224839

(7)(log log )(log log )++ 3210

log log 15

(8)10

10log π

-?+

log 279

log 4

39482

28393(10)(log log )(log log log )+++

3、综合应用

（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示4356lg ,log ,log 122

（2）已知3

23log ,log a b ==, 用 ,a b 表示56

42log .

（3）已知22

35log ,log a b ==，试用,a b 表示90

log .

3436x

x y

==+(4)已知，求的值。

对数函数基础运算法则及例题_答案

对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质

例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)，而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数.

对数运算练习题

一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =（0a >，且1a ≠；0 c >，且1c ≠；0b >）． 2、运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m = ；1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。二、自学检测：（分钟） 1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243 lg9 2、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==，则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证：z y x 1211=+ ．三、当堂检测 1、计算：（1 ）4912 log 3log 2log ?- （2） 9 1 log 81log 251log 532 ??

（3） 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432??? （5） 0.21log 35-；（6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．（7）log 43·log 92＋log 24 64；（8） log 932·log 6427＋log 92·log 427. 2、（1）化简：532111 log 7log 7log 7 ++ ；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=，求实数m 的值. 3、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ， b 的式子表示）

对数运算基础练习题

1 1 1 4 = -2 3 81 = -4 3 （2）log 8 = 6 1 lg (8) log 1 （9） 2 log 24 （10） log 27 lg9 = 对数与对数运算基础练习一、对数的概念与性质 1、把下列指数式写成对数式： 1 (1)23 = 8 (2)2 -1 = (3)27- 3 = (4) ( )m = 5.73 2 3 3 2、把下列对数式写成指数式： (1)log 9 = 2 (2)log 125 = 3 3 5 3、求下列各式中 x 的值： (1)log x = - 2 64 x (3)log 1 2 （3）lg100 = x (4) log 1 （4）- ln e 2 = x 4、求下列各式的值：（）log 125 5 （2） log 1 2 16 （3）lg1000 （4） 0.001 (5)log 15 (6)log 1 15 0.4 二、对数的运算 1、基础练习 9 (7)log 81 9 （11） 10 lg105 27 3 （12） log 64 16 （1） lg 2 + lg5 = （2） log 18 - log 2 = 3 3 （3） lg 243

15 (2) 3+ lg7-lg18 3232 43+l(2 (4)log9?log32=(5)log16?log81=(6)log(2-3) 89932(2+3) = 2、加强巩固 (1)1og2+l og32+l og20-l og4 151515lg2+lg5-lg8 lg50-lg40 (3)1g14-2lg7(4)lg4+lg5-1 2lg0.5+lg8 (5)(log2)2+log2?log3+log18 6666 (6)lg22+lg2?lg5+lg5 (7)(log+l og3)(log+l og2) 4839(8)10log10-10?log1+πlogπ 5 (9)log2+log27+4log13 29(10)(l o g9o g)4+log8+log log) 28393

高中数学对数运算习题精编

对数及对数的运算习题精编一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） 2、0)11(log 2 2>++a a a 若，求a 的取值范围。二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若，则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 36 5、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值 6、已知，则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、 B 、 C 、 D 、三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。 1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++

4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值． 8、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题（难点） 1、235111log log log 2589 ； 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -= 6、若72=x ，则x=（）（保留四位小数） 7、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。

对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2

10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．