第五章材料的相结构及相图
(材料的相结构已提前在§2材料中的晶体结构中讲过)
Unit 1相图基本知识、单元系相图、二元系相图
【目标与要求】
1．掌握组元、合金系、相、相变、固态相变、相平衡、相图
凝固与结晶等基本概念
2．掌握二元系相图的测定方法
3．掌握相律，杠杆定律及其应用
【内容】
1．相图基本知识
2．单元系相图
3．二元系相图的建立
【重点、难点】
1．相变、固态相变、相平衡、相图、凝固与结晶等基本概念
2．相律、杠杆定律及其应用
【方法及手段】
采用多媒体辅助教学，并结合提问和启发相结合的方式。利用动画来演示相图的测定。【进程】
§5.1 相图的基本知识
一、组元、合金系
1. 组元（component）：组成合金最基本的、可以独立存在的物质。
一元合金：纯Fe、纯Cu
二元合金：Fe-C、Cu-Zn、Cu-Ni
三元合金：1Cr13、2Cr13、3Cr13、4Cr13
2. 合金系（alloy system）：一系列成分不同的合金
二（三、多）元系合金
二、相、相变、相平衡、相律
1. 相（phase）：
单相合金：如单相 A 体不锈钢，单相黄铜（30％Zn）
多相合金：如双相不锈钢（A+F、A+M）、双相黄铜（40％Zn）
2. 相变（phase transformation）：旧相→新相的转变过程
固态相变（solid phase transformation ）。
从液相转变为固相的过程称为凝固(solidification)。
若凝固后的产物为晶体称为结晶(crystallization)。
金属转变过程为：汽态←液态←→固态
3. 相平衡（phase equilibrium）：没有量的增减和成份的改变。
实际上是一种动态平衡
相平衡条件：每个组元在各相中的化学势都彼此相等。
4. 相律（phase rule)
相律数学表达式：f=c-p+2
式中 p—平衡相数 c—体系的组元数
f—体系自由度数 2－温度和压力
自由度数f： f≥0
在恒压下，相律表达式：f=c－p＋1
5．相律的应用
①利用相律可以判断在一定条件下系统最多可能平衡共存的相数
②利用它可解释纯金属与二元合金结晶时的差别。
注意：使用相律有一些限制：
①只适用于热力学平衡状态。
②只表示体系中组元和相的数目，不能指明组元和相的类型和含量。
③不能预告反应动力学（即反应速度问题）。
④f≧0
三、相图的分类（平衡图、状态图）
相图（phase diagram）：
根据组元数分为一元相图、二元相图、三元相图。
一元相图：纯水、纯铁相图
二元相图：匀晶、共晶、包晶相图
三元相图：匀晶、共晶
§5.2 单元系相图
单元系相图：
1. 水的单元相图分析（图5-1）
2. 纯铁的相图分析（图5-2）
纯铁的冷却曲线及晶体结构变化图示
3．SiO2相平衡图
§5.3 二元系相图
一、二元相图的表示法
二元系合金由于合金有成分变化，相图需用纵、横两个坐标轴表示，纵轴表示温度，横轴表示成分，通常用质量百分数表示。
二、二元相图的建立
相图的建立：有实验测定和理论计算两种方法。
二元相图是测定材料的临界点绘制。测定临界点有两种方法：
(1) 动态法：热分析法、膨胀法、电阻法
(2) 静态法：金相法、X－ray衍射分析法
这些方法主要是利用合金在相结构变化时，引起物理性能、力学性能及金相组织变化的特点来测定。
举例：Cu—Ni 相图测定
①配制一系列不同成分的Cu—Ni合金。
②熔化均匀后测出所配合金及纯Cu、纯Ni的冷却曲线。
③确定合金的凝固温度。求出各冷却曲线上的临界点。
④将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中，连接各相同意义的临界点(开始点或终了点）。
⑤填写相区即得到Cu—Ni合金的二元相图。
三、二元相图中的点、线、区
点（表象点）：可以确定任一合金在任一温度下所处的状态。
线：液相线（liquidus line）：
固相线（solidus line）：
相区（phase regions）：表明存在的平衡相类型和数目。
单相区（single phase region）、
两相区（two phase region）
三相区（three phase region）
四、杠杆法则（杠杆定律）(the lever rule)
杠杆法则:
应用：杠杆定律仅适应于平衡相图的两相区
(1)确定两平衡相的成分(浓度)。
(2)确定两平衡相的相对量。
【教学小结】
1．掌握以下基本概念和术语
组元、合金系、相、相变、固态相变、相平衡、相图
凝固与结晶
2．掌握相图的测定方法
3．掌握相律，杠杆定律及其应用
【阅读材料】
?《材料科学基础》石德珂主编西安交大出版社
?《材料科学基础》刘智恩主编西北工业大学出版社
?《材料科学基础》胡赓祥主编上海交通大学出版社
?《金属学原理》侯增寿主编机械工业出版社
【复习思考题与作业题】
作业题：P219: 1, 2
Unit 2 匀晶相图和共晶相图
【内容】
1．匀晶相图
2．共晶相图
【重点、难点】
1．合金的结晶转变过程及转变组织
2．组织组成物与相组成物、晶内偏析与枝晶偏析
3．不平衡凝固过程及伪共晶、不平衡共晶组织、离异共晶
【方法及手段】
采用多媒体辅助教学，并结合提问和启发相结合的方式。利用动画来演示合金的结晶转变过程。
一、匀晶相图及固溶体的凝固
匀晶相图概述
由液相直接结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
完全具有匀晶转变的相图称为匀晶相图。
特点：两组元在液态和固态都能无限互溶。
举例：Cu－Ni、Au－Ag、Au－Pt、Fe－Ni、Cr－Mo、Fe－Cr等；
CaO-MnO、NiO－CoO、CoO－MgO、NiO－MgO等
1.匀晶相图分析（Cu－Ni为例）
两种特殊的匀晶相图
①具有极大点：Pb-Tl
②具有极小点：Au-Cu、Cr-Mo、Fe-Co
2. 固溶体的平衡凝固
平衡凝固（equilibrium solidification）：
平衡组织（equilibrium microstructure）：
●固溶体合金平衡结晶过程示意图
固溶体合金与纯金属结晶时的异同点：
共同点：形核与长大过程，但合金中存在第二组元，凝固过程比纯金属复杂。
区别：
①固溶体结晶是在一温度范围内完成，而纯金属在恒温下完成。
②固溶体合金结晶析出的固相成分与液态成分不同（选分结晶）而纯金属结晶过程中固相与液相的成
分始终相同（同分结晶）
●固溶体结晶过程的实质：
①液、固相内成分扩散、均匀过程；
②固相长大过程
3. 固溶体的不平衡结晶
不平衡凝固(结晶) （non-equilibrium solidification）
不平衡组织（non－equilibrium microstructure）
●固溶体合金不平衡结晶
通过对非平衡凝固分析得到如下结论：
(1) 固相、液相的平均成分分别与固相线、液相线不同，有一定的偏离。其偏离程度与冷速有关。液相线的偏离程度较固相线小。
(2) 先结晶部分含有较多的高熔点组元(Ni)，后结晶部分含有较多的低熔点组元(Cu)。
(3) 非平衡结晶条件下，凝固的终结温度低于平衡时的终止温度。
●晶内偏析（coring）：
固溶体不平衡结晶时，由于先后从液相中结晶出来的固相成分不同，并因冷速较快而不能扩散均匀,结果使每个晶粒内部的化学成分不均匀，这种现象称为晶内偏析。
●枝晶偏析（dendritic segregation）。
由于工业用合金固溶体通常以树枝状方式结晶，枝晶轴（干）含高熔点组元多，而枝晶间含低熔点的组元多，导致先结晶的枝干和后结晶的枝间成分不同，故亦称枝晶偏析。
●晶内偏析对合金的力学性能影响较大。容易导致合金塑性，韧性下降；易引起晶间腐蚀，降低
合金的抗蚀性能。
●枝晶偏析可通过均匀化退火(扩散退火)来消除。
共晶相图的概念
共晶转变（the eutectic reaction）：
共晶组织（eutectic structure）：
共晶相图（the eutectic phase diagram）：
共晶温度（the eutectic temperature）：
共晶点（the eutectic point）或共晶成分：
共晶相图的特点：液态下两组元能无限互溶，固态下只能部分互溶，甚至有时完全不溶，并具有共晶转变。
举例：Pb－Sn、Pb－Sb、Al－Si、Al－Cu、Mg－Si、Al－Mg等
1. 共晶相图分析（以Pb－Sn为例）
点与线：
相区：单相区、双相区、三相区
共晶转变： LE→αM +βN
2. 共晶系合金的平衡凝固
(1) 端部固溶体合金
结晶过程：L → L+α→α→α+βⅡ
匀晶反应＋脱溶转变
室温组织：α+βⅡ
(2) 共晶合金（eutectic alloy）
结晶过程：L→L+（α+β）→(α +β) 共
共晶反应＋脱溶转变
室温组织： (α +β) 共
（3）亚共晶合金（hypoeutectic alloys）
结晶过程：L→L+α→L+α+（α+β）共→α+ (α +β) 共→α+βⅡ+ (α+β) 共
匀晶反应＋共晶反应＋脱溶转变
室温组织：α+βⅡ+ (α+β) 共
先共晶相（pro-eutectic phase）。
（4) 过共晶合金（hypereutectic alloys）
凝固过程和组织特征与亚共晶合金相类似，只是初生相为β固溶体而不是α固溶体。
其结晶过程组织变化示意图如图：
结晶过程：L→L+β→L+β+（α+β）共→β+ (α +β) 共→
β+αⅡ+ (α +β) 共
匀晶反应＋共晶反应＋脱溶转变
室温组织：β+αⅡ+ (α +β) 共
组织织成物与相组成物的区别：
●组织织成物：在结晶过程中形成的，有清晰轮廓的独立组成部分，如α、αⅡ、β、βⅡ、(α+β) 共都是组织组成物。
●相组成物：组成显微组织的基本相，它有确定的成分及结构但没有形态上的概念。
Pb－Sn组织分区图
（1) 伪共晶（pseudo-eutectic）
在不平衡结晶条件下，成分在共晶点附近的合金（亚共晶合金或过共晶合金）也可能全部转变成共晶组织。由非共晶成分合金所得到的共晶组织称为伪共晶（pseudo-eutectic）。
(2) 不平衡共晶组织
对于小于饱和溶解度的合金（a点以左，c点以右）在不平衡结晶时固相线下移，使其冷却到共晶温度时仍有少量液相发生共晶转变而形成不平衡共晶组织。
(3) 离异共晶（divorced eutectic）
当合金中共晶组织(α+β) 相对量较少，先共晶相(α) 相对量很多时，有时共晶组织中与先共晶相相同的那一个相就会依附在先共晶相上形核长大，把另一相推向最后凝固的晶界处，从而使共晶体两组成相相间的组织特征消失，这种两相分离的共晶组织称为离异共晶（divorced eutectic）。
【教学小结】
1．掌握匀晶相图（Cu-Ni相图）和共晶相图（Pb-Sn相图）
2．熟练分析两种相图中合金的结晶转变过程及转变组织。
3．搞清组织组成物与相组成物、晶内偏析与枝晶偏析
4．了解二元合金的不平衡凝固过程及伪共晶、不平衡共晶组织、离异共晶基本概念。
【阅读材料】
?《材料科学基础》石德珂主编西安交大出版社
?《材料科学基础》刘智恩主编西北工业大学出版社
?《材料科学基础》胡赓祥主编上海交通大学出版社
?《金属学原理》侯增寿主编机械工业出版社
?
【复习思考题与作业题】
作业题：P219: 3, 4，5
Unit 3 包晶相图及其它二元相图、相图分析与应用
【教学目标与要求】
1．掌握包晶相图、会分析合金的结晶转变过程及转变组织
2．掌握二元相图的几何规律和复杂二元相图的分析方法。
3．会根据相图推测合金的性能
4．了解其它类型二元系相图
【教学内容】
1．包晶相图
2．其它类型二元系相图
3．复杂相图分析和相图的应用
【重点、难点】
1．包晶合金的结晶转变过程及转变组织
2．复杂二元相图的分析方法
3．根据相图推测合金的性能
【教学方法及手段】
采用多媒体辅助教学，并结合提问和启发相结合的方式。利用动画来演示合金的结晶转变过程。
【教学进程】
一、包晶相图及其合金凝固
包晶相图概述
包晶转变（peritectic reaction）
包晶相图（the peritectic phase diagram）
举例：Cu－Sn、Fe－C、Cu－Zn、Ag－Sn、 Pt－Ag
1.包晶相图分析（以Pt－Ag为例）
点与线：
相区：单相区、双相区、三相区
2．包晶系合金的平衡凝固
①包晶点（P）合金
包晶反应：Lc+αD =βP
结晶过程：L→L+α→L+α+β→β→αⅡ+β
匀晶反应＋包晶反应＋脱溶转变
室温组织：αⅡ+ β
②包晶点（P）以右合金
结晶过程：L→L+α→L+α+β→L+β→β→αⅡ+ β
匀晶反应＋包晶反应＋匀晶反应＋脱溶转变
室温组织：αⅡ+ β
③包晶点（P）以左合金
结晶过程：L→L+α→L+α+β→α+β→α+β+αⅡ+ βⅡ
匀晶反应＋包晶反应＋脱溶转变
室温组织：α+ β+ αⅡ+ βⅡ
3.包晶系合金的不平衡凝固
二、其他类型的二元相图
1．具有化合物的二元相图
根据化合物的稳定性，可分为稳定化合物和不稳定化合物。
(1) 形成稳定化合物的相图
稳定化合物：具有固定的熔点，且在熔点以下不发生分解。
相图特征：形成的没有溶解度的化合物在相图上表现为一条垂线。可以把它作为一个独立的组元而把相图分为两部分。
形成稳定化合物的二元相图有：Mg－Si、Cu－Ti、Fe－P、
Mg－Cu、Ag－Sr、Na2SiO3－SiO2、BeO－Al2O3、SiO2－MgO
(2) 形成不稳定化合物的相图
不稳定化合物：在加热到一定温度时会发生分解的化合物。
包晶反应所形成的中间相均属于不稳定化合物。它们不能视为独立组元而把相图划分为简单相图。
例如：K－Na相图
2．具有偏晶转变的相图
偏晶转变（monotectic reaction）：L1→α+L2
相图特点：在一定的成分和温度范围内，两组元在液态下也只能有限溶解，存在两种不同浓度的液相L1和L2。
具有偏晶转变的二元系有：Cu－S、Cu－O、Mn－P
3. 具有合晶转变的相图
合晶转变（syntectic reaction）：L1 + L2 →β
相图特点：二元组在液态下有限溶解，存在不熔合线，不熔合线以下为两液相L1和L2。
具有合晶转变的二元系如：Na－Zn、K-Zn等
4. 具有熔晶转变的相图
熔晶转变（metatectic reaction）：δ→L+γ
具有熔晶转变的合金很少，如Fe－S、Cu－Sb
5. 具有固态转变的二元相图
当合金中组元具有同素(分)异构转变时，则其固溶体会出现三种情况：固溶体的多晶型转变，共析转变、包析转变、偏析转变。
(1) 具有固溶体多晶型转变的相图
固溶体的多晶型转变又称为多型性转变。具有这类转变的合金有：Fe－C、Fe－Ti合金等。
(2) 具有共析转变（eutectoid reaction）的相图
共析转变与共晶转变相似，区别在于它是由一个固相在恒温下转变为另外两个固相。
共析转变对热处理强化意义很大。钢的热处理是以共析转变为基础的。
(3) 具有包析转变（peritectoid reaction）的相图
包析转变：类似于包晶转变，区别在于包析转变是由两个固相反应生成另外一个固相。
(4) 具有脱溶沉淀过程的相图
随着温度降低固溶体中溶解度下降，析出第二相的过程，称为脱溶过程。
(5) 具有有序—无序转变的相图
(6) 具有固溶体形成中间相转变的相图
(7) 具有磁性转变的相图
三、二元相图的几何规律
二元相图应遵循如下规律:
(1) 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随温度而变化。
(2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。即相邻相区相数之差均为1，为相区接触法则。
(3) 二元相图中的水平线均表示三相平衡共存的恒温转变(如表5-1)。三个单相区分别处于水平线的两端和中间, 水平线的上下方分别与3个两相区相接。
(4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。
(5) 若两个恒温转变中有两个共同的相，则这两条水平线之间必定是这两个相组成的相区。
四、复杂二元相图的分析方法
(1) 首先看相图中是否存在化合物，如有稳定化合物，则以这些稳定化合物为界，把相图分成几个区域(基本相图)进行分析。
(2) 根据相区接触法则，弄清各相区的组成相。
(3) 找出所有的三相共存水平线及与其接触的三个单相区，根据3个单相区与水平线的相互位置确定三相平衡转变的类型及反应式。
(4) 应用相图分析典型合金的结晶过程和组织变化规律。
单相区：相成分与原合金相同。
双相区：两相成分分别沿相界线变化，相对量可由杠杆法则求得。
三相共存(平衡)时：三个相的成分固定不变，可用杠杆法则求出恒温转变前、后相组成的相对量。(5) 相图只表示平衡状态的情况，而实际生产条件下很难达到平衡状态，因此要特别重视它们的非平衡条件下可能出现的相和组织。
(6) 相图的正确与否可用相律来判断。
在分析和认识了相图中的相、相区及相变线的特点之后，就可分析具体合金随温度改变而发生的相变及组织变化。
五、根据相图推测合金的性能
1. 使用性能(力学、物理性能)
2. 判断合金的工艺性能
(1) 合金铸造性能
(2) 合金压力加工性能
(3) 合金切削加工性能
(4) 热处理工艺性能：可借助于相图判断合金能否通过热处理强化，并能为热处理提供数据。
相图中无固态相变的合金不能进行热处理强化，但能进行消除枝晶偏析的扩散退火。
具有多晶型转变的合金，可通过再结晶退火和正火处理使合金晶粒细化，以提高强度、硬度，称为细晶强化。
具有溶解度变化的合金，可通过固溶处理及时效处理来提高合金的硬度、强度，称为时效强化或析出强化。
具有共析转变的合金，原则上可进行淬火处理。
合金进行化学热处理时，渗入元素必须在被渗金属中具有一定的溶解度或者能形成化合物。
【教学小结】
1．掌握包晶相图，熟练分析合金的结晶转变过程及转变组织
2．熟悉二元相图的几何规律并会使用
3．掌握复杂二元相图的分析方法
4．根据相图推测合金的性能，了解相图的应用
5．了解其它类型二元系相图
【阅读材料】
?《材料科学基础》石德珂主编西安交大出版社
?《材料科学基础》刘智恩主编西北工业大学出版社
?《材料科学基础》胡赓祥主编上海交通大学出版社
?《金属学原理》侯增寿主编机械工业出版社
【复习思考题与作业题】
作业题：P219: 6
Unit 4-5 铁碳相图
【教学目标与要求】
1. 能按比例默画铁碳合金状态图
2. 掌握铁碳合金的结晶过程和组织变化
3. 掌握铁碳合金的成分、组织与性能间的关系
4. 熟悉铁石墨相图
5. 了解石墨与基体对铸铁机械性能的影响
【教学内容】
1. 铁碳合金状态图
2. 铁碳合金的结晶过程和组织变化
3. 铁碳合金的成分、组织与性能间的关系
4. 铁石墨相图
5. 石墨与基体对铸铁机械性能的影响
【重点、难点】
1．铁碳合金状态图
2. 铁碳合金的结晶过程和组织变化
3. 铁碳合金的成分、组织与性能间的关系
【教学方法及手段】
采用多媒体辅助教学，并结合提问和启发相结合的方式。利用动画来演示合金的结晶转变过程。
【教学进程】
Fe-C合金概述
?铁碳合金：钢(Steels)和铸铁(Cast irons)基本组成都是Fe和C两种元素，属于铁碳合金；合金钢和合金铸铁是有意加入合金元素的铁碳合金。
?铁碳相图描述了钢铁材料的成分、温度与组织（相）之间的关系，是了解钢铁材料的基础。
?在铁碳合金中，Fe与C可形成一系列化合物：Fe3C、Fe2C、FeC。Fe-C相图可划分成Fe-Fe3C, Fe3C-Fe2C, Fe2C-FeC和FeC-C四个部分。只有Fe-Fe3C部分有实际应用价值。
一、Fe-Fe3C合金中的组元
铁碳合金中组元：纯铁(Fe)、渗碳体（Fe3C）
1．纯铁（Fe）
?纯铁（pure iron） WFe > 99.8%，纯铁的熔点1538℃。
?纯铁固态下具有同素异构转变（allotropic transformation）：
?纯铁具有磁性转变（770℃磁性转变、magnetic transformation）。纯铁的强度低，塑性好，很少用于结构材料。主要利用铁磁性（ferromagnetism）。
2．渗碳体(Fe3C)（cementite）
?渗碳体具有复杂的晶格(正交晶系)，其晶体结构如图。
?Fe3C熔点为1227℃，Fe3C是一种亚稳化合物。Fe—Fe3C相图叫介稳定系相图，Fe－C相图叫稳定系相图，二者画在同一图上称为Fe－C合金双重相图。
?Fe3C在230℃以下具有铁磁性，常用A0表示这个临界点。
?Fe3C在钢和铸铁中呈现片状，粒状，网状和板条状。渗碳体硬而脆(HB800)，塑性极低，延伸率接近于0。它是钢铁材料中的主要强化相。
二、Fe—C合金中的基本相
五（六）个基本相： L相、δ相、γ相、α相、Fe3C相、（石墨G）
（1）液相(L)：
（2）δ相：C在δ-Fe中的间隙固溶体。bcc结构。在1459℃时最大溶解量可达0.09%。，也称高温铁素体。（3）奥氏体(γ或A)（austenite）：C在γ—Fe中的间隙固溶体。
fcc结构，可以溶解较多的碳，1148°C时最多可以溶解2.11%的碳，到727°C时含碳量降到0.77%。奥氏体的硬度(HB170～220)较低，塑性(延伸率δ为40%～50%)高。晶粒呈平直多边形。γ是顺磁性。
（4）铁素体（α或F）（ferrite）： C在α-Fe中的间隙固溶体。bcc结构。含碳量非常低，在727℃时最大溶解量为0.0218%。其性能与纯铁相似。硬度(HB50～80)低，塑性(延伸率δ为30%～50%)高。铁素体的显微组织与工业纯铁相同。晶粒常呈多边形。770 ℃以下为铁磁性。
（5）渗碳体（cementite）前面已讨论过
（6）石墨（C）
在一些条件下，碳可以游离态石墨（graphite） (hcp)稳定相存在。所以石墨在Fe-C合金铸铁中也是一个基本相。
三、Fe-Fe3C相图分析
1．Fe-Fe3C相图的点
Fe-Fe3C相图中的各特性点所对应的温度、成分和意义。
A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、N、P、S、Q
2．Fe-Fe3C相图的线
（1）三条水平线
① HJB--包晶转变线： 1459℃
L0.53 + δ0.09 ?γ0.17
转变产物为奥氏体(austenit)，强度低，塑性好
② ECF--共晶转变线： 1148℃
L4.3 ?γ 2.11+ Fe3C
转变产物为莱氏体（ledeburite），Ld表示，硬、脆、无法加工。
③ PSK--共析转变线(A1线): 727℃
γ0.77 ?α0.0218 + Fe3C
珠光体（pearlite），P表示。塑性、韧性、硬度介于α和Fe3C之间。
（2）两条磁性转变线
①A0线(虚线)：渗碳体的磁性转变线，230℃以上无磁性，230℃以下铁磁性。
② MO(A2线）：铁素体的磁性转变线。770℃以上无磁性，770℃以下铁磁体。A2温度又称居里点
●磁性转变时，晶格类型并不改变,故不属于相变
（3）三条重要的相界线(固态转变线)
① GS线(A3 线)：冷却时从γ中开始析出或加热时α全部溶入γ中的转变线。又称为先共析α相开始析出线。
② ES线(Acm线)：碳在γ中的溶解度曲线。冷却时从γ中开始析出Fe3CⅡ或加热时Fe3CⅡ全部溶入γ中的转变线。
从L中析出的Fe3C称Fe3CⅠ，从γ中析出的Fe3C称(Fe3CⅡ)。
③ PQ线：碳在α中的溶解度线。冷却时从α中开始析出Fe3CⅢ或加热时Fe3CⅢ全部溶入α中的转变线。
从α析出的Fe3C称 (Fe3CⅢ )。以区别于L和γ中析出的Fe3C。
A0、A1、A2、A3、Acm线温度依次升高。
3．Fe—Fe3C相图中的区
5个单相区：L、δ、γ、α、Fe3C
7个两相区：L+δ、L+γ、L+Fe3C、δ+γ、γ+Fe3C、γ+α、
α+ Fe3C
3个三相共存区：
L+γ+ Fe3C（ECF线）、L+δ+γ（HJB线）、γ+α+ Fe3C（PSK线）
四、Fe-C合金分类
Fe-C合金通常按其含碳量(Wc)及其室温平衡组织分为三大类：
工业纯铁（pure iron）、碳钢（carbon steel）、铸铁（cast iron）。根据碳钢和铸铁的相变、组织特征可把二者细分。即：
（1）工业纯铁：(Wc<0.0218%)显微组织为固溶体。
（2）钢(Wc=0.0218～2.11%)之间的Fe、C合金。
高温组织为单相γ，塑性好，可锻造、轧制等压力加工。根据其室温组织的不同，碳钢（carbon steel）又可分为：
共析钢（eutectoid steel）：Wc=0.77%
亚共析钢（hypoeutectoid steel）：Wc=0.0218～0.77%
过共析钢（hypereutectoid steel）：Wc=0.77～2.11%
（3）白口铸铁（Wc=2.11～6.69%）之间的Fe、C合金。
其特点都发生共晶反应，有良好的流动性，具有良好的铸造性能。但硬、脆，不能锻造。其断口呈银白色，故称为白口铸铁。根据白口铸铁室温组织不同，可分为三种：
共晶白口铸铁（eutectoid cast iron）：Wc=4.30%
亚共晶白口铸铁（hypoeutectoid cast iron）：Wc=2.11～4.30%
过共晶白口铸铁（hypereutectoid cast iron）：Wc=4.30～6.69%
Wc=2.11%具有重要的意义，它是钢和铸铁(生铁)的理论分界线。
●铁碳相图的形象记忆法
ACD、GSE 比作两只海燕，ECF、PSK 比作海平面，E、F、P、K 四点为海岸，整个相图视为“海上二燕紧相连”
铁碳相图并不难，海上二燕紧相连。
二燕背负单相区，燕翅均为析出线。
海面属于三相线，上晶下析莫混乱。
晶析组织海岸找，图文牢记在心间。
五、Fe—C合金的平衡结晶过程及组织
（1）工业纯铁(Wc<0.0218%)
转变过程：L→L+δ→δ→δ+γ→γ→α+γ→α→α+ Fe3CⅢ
室温组织：α+ Fe3CⅢ
（2）共析钢（Wc=0.77%）
转变过程：L→L+γ→γ→P+γ→P（α+ Fe3C）
室温组织为P（α+ Fe3C）
（3）亚共析钢（Wc=0.0218～0.77%）
转变过程：L→L+δ→L+δ+γ→L+γ→γ→α+γ→α+P+γ
→α+ P （析出Fe3CⅢ）
室温组织：α+ P ，α称为先共析铁素体，α与γ、α与 P的相对量可用杠杆定律求得。（4）过共析钢（Wc=0.77～2.11%）
转变过程：L→L+γ→γ→γ+Fe3CⅡ→P + Fe3CⅡ
室温组织为：P+ Fe3CⅡ
（5）共晶白口铸铁（Wc=4.30%）
转变过程：L→L+ Ld（γ+Fe3C）→Ld→Ld（γ+Fe3CⅡ+Fe3C）→L’d（P + Fe3CⅡ+Fe3C）室温组织：L’d（P +Fe3C + Fe3CⅡ），称为变态莱氏体。
（6）亚共晶白口铸铁（Wc=2.11～4.30%）
结晶过程：L→L+γ→L+γ+ Ld→γ+ Ld→γ+Fe3CⅡ+Ld
→γ+Fe3CⅡ+L’d+P → P+Fe3CⅡ+ L’d
室温组织：P + Fe3CⅡ+ L’d
（7）过共晶白口铸铁（Wc=0.77～2.11%）
结晶过程：L→L+Fe3CⅠ→Fe3CⅠ+ Ld→Fe3CⅠ+ L’d
室温组织：Fe3CⅠ+ L’d
注意区别组织中的渗碳体：
?一次渗碳体 Fe3CⅠ：粗大的片状（图5-51）
?共晶渗碳体 Fe3C：基体（图5-47）
?二次渗碳体 Fe3CⅡ：网状（图5-45）
?共析渗碳体 Fe3C：层片状（图5-41）
?三次渗碳体 Fe3CⅢ：薄片状（图5-39）
注意区别下列组织：
?先共析铁素体与共析铁素体
?先共晶奥氏体与共晶奥氏体
?莱氏体与变态莱氏体
六、Wc对铁碳合金的组织和性能的影响
（1）Wc对铁碳合金平衡组织的影响
●随着含碳量的增加, Fe-C合金的组织发生下列变化：
α+Fe3CⅢ→α+P → P → P+Fe3CⅡ→ P+Fe3CⅡ+L’d
→ L’d → Fe3CⅠ+ L’d 称为组织组成物。
Fe-C合金室温组织都是由α和Fe3C两相组成，称为相组成物。
●Fe3C形态的变化：
Fe3CⅢ（薄片状）→共析Fe3C（层片状）→Fe3CⅡ（网状）
→共晶Fe3C（连续基体）→ Fe3CⅠ（粗大片状）
●铁素体形态的变化
铁素体基体→连续分布的块状组织→沿晶界网状分布
→层片状共析铁素体→没有
●性能的变化
Wc%变化→相的相对量发生变化、形态和分布变化
→组织变化→性能变化
举例：20、45、T8、T12性能不同
（2）Wc对铁碳合金机械性能的影响
F为软韧相，Fe3C为硬脆相，故Fe-C合金的力学性能取决于α和Fe3C两相的相对量及它们的相互分布特征。
硬度（HB）延伸率δ（塑性、韧性）强度（Mpa）
铁素体 50-80 30％-50％ 180-230
渗碳体 800 0 30
珠光体 180 20％-35％ 770
珠光体的硬度、塑性、韧性介于α和Fe3C）之间，P的强度最高，且随P片间距的减小而增大。（3）Wc对铁碳合金工艺性能的影响
●切削加工性：
低C钢：F多，塑性、韧性好，容易粘刀，不易断削，影响表面粗糙度；
高C钢：Fe3C多，硬度高，刀具磨损严重；
低C钢：硬度、塑性适中，切削加工性能较好。
●可锻性：金属经受压力加工改变形状但不产生裂纹的性能。
含C量低，塑性好，可锻性好，含C量高，可锻性差。
白口铸铁，有L’d，可锻性很差，不能锻造。
●铸造性：
流动性：
收缩性：
晶内偏析
七、铁-石墨相图
1．Fe-C相图
Fe-Fe3C中，凡有Fe3C存在的相区均由石墨G取代，凡是析出Fe3C的线，都将析出石墨。
2．灰口铸铁的组成
按Fe-C相图结晶的铸铁组织中，碳以游离的G形式存在，铸铁断裂时断口呈暗灰色，故称灰口铸铁（石墨化铸铁）
灰口铸铁结晶过程与白口铸铁十分相似。亚共晶合金、共晶合金、过共晶合金最终组织均为铁素体和片状石墨，只不过石墨数量和尺寸不同而已。
普通灰铁中石墨多为粗片状，在铁水浇铸前
（1）若加入少量硅铁或硅钙孕育剂，进行孕育处理，则G变为细片状，形成孕育铸铁。
（2）若加入镁或稀土镁合金等球化剂，进行球化处理，则G变为球状，形成球墨铸铁。
（3）若加入稀土硅铁、稀土镁钛等稀土合金，则使G 成为蠕虫状，形成蠕墨铸铁。
3．石墨与基体对铸铁机械性能的影响
铸铁机械性能取决于基体的组织及G的数量、形状、大小和分布。
（1）G对铸铁机械性能的影响
石墨机械性能很低，尤如一种裂纹或孔洞，削弱基体，引起应力集中，形成裂纹源．所以铸铁的抗拉强度、塑性和韧性都比钢铁低得多．
G的形状、大小、数量和分布不同，对铸铁机械性能的影响情况不同．在基体相同的情况下，普通灰铸铁、孕育灰铸铁、球墨铸铁抗拉强度依次升高．
（2）基体对铸铁机械性能的影响
一般说，基体中F量越多，塑性和韧性越好，但强度、硬度越低；基体中P量越多，强度、硬度越高，但塑性和韧性越低。
可见，铸铁的机械性能取决于基体的组织及G的形状、数量、大小和分布。
●提高铸铁机械性能的途径：
①改变G的形状、大小和分布，减少对基体的有害影响。
②通过合金化、热处理手段、调整、改善基体组织，提高性能。
●铸铁的优点
虽然铸铁的机械性能不如钢，但G的存在，却赋予铸铁许多为钢所不及的性能，如良好的耐磨性、高的消振性、优良的切削加工性能；同时铸铁含碳量高，接近于共晶成分，熔点低，铁水流动性好，因G结晶时体积膨胀，收缩率小，铸造性能优于钢；且生产设备简单，成本低廉，是工业上应用面宽量大的铸造材料。
八、铁碳相图的应用
主要应用在钢铁材料的选用和加工工艺的制订两个方面。
（1）在选材方面
铁碳相图表明了成分-组织-性能之间的关系及规律，为钢铁材料的选用提供了依据。
建筑结构和各种型钢：低碳钢
各种机械零件：中碳钢
各种工具：高碳钢
纯铁：电工材料
白口铸铁：冷轧辊犁铧球磨机的磨球
（2）在铸造工艺方面
（3）在热锻热轧工艺方面
（4）在热处理工艺方面
●铁碳相图的局限性
（1）铁碳相图只反应了铁碳二元合金中相的平衡状态，若含有其它组元，相图将发生变化。
（2）铁碳相图反应平衡条件下相的状态，若冷却或加热速度较快，其组织转变不能完全用相图分析，必须借助于其它理论知识。
【教学小结】
1. 按比例默画出Fe-Fe3C相图，①各特性点的成分、温度及意义；②三个基本恒温转变的名称、转变式、转变产物及性能；③三条重要的固态转变线的意义；④两条磁性转变线的温度，是否相变？⑤铁碳合金的分类；⑥特征温度 A0、A1、A2、A3、Acm的意义。
2. 铁素体、奥氏体、渗碳体的结构，碳原子的分布、是固溶体还是化合物、性质、表示法，为什么A 溶碳能力高于F？
3. 七类铁碳合金的结晶过程和组织变化
4．Wc对铁碳合金的组织和性能的影响
5．Fe3CⅠ、Fe3CⅡ、Fe3CⅢ、共晶Fe3C、共析Fe3C的区别
6．下列组织之间的区别
先共析铁素体与共析铁素体
先共晶奥氏体与共晶奥氏体
莱氏体与变态莱氏体
7．熟悉铁石墨相图
8. 熟悉石墨与基体对铸铁机械性能的影响
【阅读材料】
?《材料科学基础》石德珂主编西安交大出版社
?《材料科学基础》刘智恩主编西北工业大学出版社
?《材料科学基础》胡赓祥主编上海交通大学出版社
?《金属学原理》侯增寿主编机械工业出版社
【复习思考题与作业题】
作业题：P219: 8，9，10，11，12，13
Unit 6-7 三元相图
【目标与要求】
1. 掌握以下基本概念：直线法则、杠杆定律、重心法则、蝴蝶形规律、共轭曲线、共轭连接线、共轭三角形、三相平衡棱柱
2．掌握三元相图的成分表示方法
3．会分析典型合金的结晶过程和组织变化
4．会运用三元匀晶和共晶相图的等温截面、垂直截面、投影图
【内容】
1. 三元相图的基础知识
2. 三元匀晶相图
3. 固态互不溶解的三元共晶相图
4. 固态下有限互溶的三元共晶相图
【重点、难点】
1．三元相图的基础知识
2. 三元匀晶和共晶相图中典型合金的结晶过程和组织变化
3. 三元匀晶和共晶相图中的等温截面、垂直截面、投影图
【进程】
一、三元相图的基础知识
三元相图的基本特点：
(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；
(2) 三元系中可发生四相平衡转变,四相平衡区是恒温水平面；
(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。除四相平衡区外，其它三区均占有一定空间，是变温转变。
1．三元相图成分表示方法
通常用浓度(或成分)三角形表示。
常用：等边成分三角形、等腰成分三角形、直角成分三角形。
（1）等边成分三角形
顶点：纯组元；边：二元系合金；三角形内任一点：三元合金
（2）等边成分三角形中的特殊
①平边线等浓度关系
②顶角线等比成分关系
（3）成分的其它表示法
①等腰成分三角形
②直角成分三角形
2．三元相图中的法则(及定律)
（1）直线法则(共线法则)和杠杆定律
（2）重心法则
（3）相区接触法则
3．三元相图的平面化
（1）等温(水平)截面图
（2）垂直（变温）截面图
（3）投影图
二、三元匀晶相图
1．立体图形
2．三元固溶体合金的结晶过程
蝴蝶型变化规律
共轭连线
3. 等温（水平）截面图
等温截面图确定了给定温度下的相平衡关系，可分析给定合金的相变和在某一温度下的状态。
根据直线法则可确定液固两相的成分，根据杠杆定律可以计算两平衡相的相对量。
4．垂直截面图
①通过成分三角形某一顶点的截面，两组元的含量比固定不变。
②通过平行于成分三角形某一边的截面，则一个组元成分固定。
注意：垂直截面不能应用直线法则和杠杆定律来确定两平衡相的成分和相对含量。
5．投影图（projection drawing）
投影图有两种：
①把三元相图中所有相区间的交线都垂直投影到成分三角形中（好象把相图在垂直方向上压成一个平面）得到的投影图。
利用它可以分析合金在加热和冷却过程中的相变。
②等温投影图：把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，并在每一条投影线上标明相应的温度所得到的投影图。
它能够反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势，还可以分析给定合金开始凝固或凝固终了的大致温度。
三、固态互不溶解的三元共晶相图
1．空间模型
2．水平截面图
3．垂直截面
4．投影图
5．典型合金的平衡结晶过程
（1）具有四相平衡共晶成分的合金（E点）
结晶过程：L→L+（A+B+C）→（A+B+C），只经过了四相平衡共晶点E，发生L→（A+B+C）
（2）位于三相平衡共晶线(e1E、e2E、e3E)上的合金
如过e1E的合金的结晶过程： L→L+（A+B）
→ L+（A+B+C）+(A+B)共→(A+B)共+(A+B+C)共，经历了三相平衡共晶转变面和四相平衡共晶水平面。发生了：L→（A+B）(或L→（B+C）、L→（A+C）) L→（A+B +C）共
（3）位于液相面内的合金
以图5-81中O合金为例，结晶过程：
L→L+A初→L+A初+（A+B）共→L+A初+（A+B）共+（A+B+C）共
→A初+（A+B）共+（A+B+C）共，经历了液相面，三相平衡共晶转变面和四相平衡共晶水平面。
（4）位于二元共晶曲面和三元共晶曲面交线上的合金
以AE线上的合金为例，结晶过程：
L→L+A初→L+A初+（A+B+C）共→A初+（A+B+C）共
四、固态下有限互溶的三元共晶相图
1．立体模型和相图分析
2．投影图
3．等温截面图
4．垂直截面图
5．典型合金的平衡结晶过程
【小结】
1．基本概念
直线法则、杠杆定律、重心法则、蝴蝶形规律、共轭曲线、共轭连接线、共轭三角形、三相平衡棱柱2．三元相图的成分表示方法
3．三元匀晶相图的等温截面、垂直截面、投影图
4．三元共晶相图的等温截面、垂直截面、投影图
第六章习题 1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。 3．已知一棵度为k的树中有n 1个度为1的结点，n 2 个度为2的结点，……，n k 个度为k的结点， 则该树中有多少个叶子结点并证明之。 4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。 5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 6．给出满足下列条件的所有二叉树： ①前序和后序相同 ②中序和后序相同 ③前序和后序相同 7． n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child 域有多少个？ 8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ： 树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为： 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因. 11. 画出和下列树对应的二叉树：
12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。 14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。 16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。 18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。 20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。 21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。 22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树； 给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树； 23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 24. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。 实习题 1.[问题描述] 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序）， 打印输出遍历结果。
力学知识结构图
匀变速直线运动 基本公式：V t =V 0+at S=V 0t+21 at 2 as V V t 22 02 += 2 0t V V V += 运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵守平行四边形定则 平抛物体的运动 特点：初速度水平，只受重力。 分析：水平匀速直线运动与竖直方向自由落体的合运动。 规律：水平方向 Vx = V 0，X=V 0t 竖直方向 Vy = gt ，y = 22 1gt 合 速 度 V t = ,2 2y x V V +与x 正向夹角tg θ= x y V v 匀速率圆周运动 特点：合外力总指向圆心（又称向心力）。 描述量：线速度V ，角速度ω，向心加速度α，圆轨道半径r ，圆运动周期T 。 规律：F= m r V 2=m ω2r = m r T 2 2 4π 物 体 的 运 动 A 0 t/s X/cm T λx/cm y/cm A 0 V 天体运动问题分析 1、行星与卫星的运动近似看作匀速圆周运动 遵循万有引力提供向心力,即 =m =m ω2R=m( )R 2、在不考虑天体自转的情况下,在天体表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg,即?=mg,整理得GM=gR 2。 3、考虑天体自传时：（1）两极 （2）赤道 平均位移：02 t v v s vt t +== 模 型题 2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失． 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速 度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12 (m 1＋m 2)v 2 1 ．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，1 2m 1v 21＝ 12m 1v 1′2＋1 2m 2v 2′2.碰后两个小球的速度分别为： v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1 m 1＋m 2v 1 动 量碰撞 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。现让A 球以v 0＝2 m/s 的速 度向B 球运动， A 、 B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与 C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。问： om (1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 【答案】(1)1 m/s (2)1.25 J .线球模型与杆球模型：前面是没有支撑的小球，后两幅图是 有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=mv 2/r 得v 临=? 由小球恰能做圆周运动即可 得 v 临=0 .车过拱桥问题分析 对甲分析,因为汽车对桥面的压力F N'=mg-?,所以(1)当v=?时,汽车对桥面的压力F N'=0; (2)当0≤v?时,汽车将脱离桥面危险。 对乙分析则:F N-mg=m , 甲 1.做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 2. 自由落体
第二章二元合金相图 纯金属在工业上有一定的应用，通常强度不高，难以满足许多机器零件和工程结构件对力学性能提出的各种要求；尤其是在特殊环境中服役的零件，有许多特殊的性能要求，例如要求耐热、耐蚀、导磁、低膨胀等，纯金属更无法胜任，因此工业生产中广泛应用的金属材料是合金。合金的组织要比纯金属复杂，为了研究合金组织与性能之间的关系，就必须了解合金中各种组织的形成及变化规律。合金相图正是研究这些规律的有效工具。 一种金属元素同另一种或几种其它元素，通过熔化或其它方法结合在一起所形成的具有金属特性的物质叫做合金。其中组成合金的独立的、最基本的单元叫做组元。组元可以是金属、非金属元素或稳定化合物。由两个组元组成的合金称为二元合金，例如工程上常用的铁碳合金、铜镍合金、铝铜合金等。二元以上的合金称多元合金。合金的强度、硬度、耐磨性等机械性能比纯金属高许多，这正是合金的应用比纯金属广泛得多的原因。 合金相图是用图解的方法表示合金系中合金状态、温度和成分之间的关系。利用相图可以知道各种成分的合金在不同温度下有哪些相，各相的相对含量、成分以及温度变化时所可能发生的变化。掌握相图的分析和使用方法，有助于了解合金的组织状态和预测合金的性能，也可按要求来研究新的合金。在生产中，合金相图可作为制订铸造、锻造、焊接及热处理工艺的重要依据。 本章先介绍二元相图的一般知识，然后结合匀晶、共晶和包晶三种基本相图，讨论合金的凝固过程及得到的组织，使我们对合金的成分、组织与性能之间的关系有较系统的认识。 2.1 合金中的相及相图的建立 在金属或合金中，凡化学成分相同、晶体结构相同并有界面与其它部分分开的均匀组成部分叫做相。液态物质为液相，固态物质为固相。相与相之间的转变称为相变。在固态下，物质可以是单相的，也可以是由多相组成的。由数量、形态、大小和分布方式不同的各种相组成合金的组织。组织是指用肉眼或显微镜所观察到的材料的微观形貌。由不同组织构成的材料具有不同的性能。如果合金仅由一个相组成，称为单相合金；如果合金由二个或二个以上的不同相所构成则称为多相合金。如含30%Zn的铜锌合金的组织由α相单相组成；含38%Zn的铜锌合金的组织由α和β相双相组成。这两种合金的机械性能大不相同。 合金中有两类基本相：固溶体和金属化合物。 2.1.1 固溶体与复杂结构的间隙化合物 2.1.1.1 固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的、 且结构与组元之一相同的固相称为固溶体。与固溶 体晶格相同的组元为溶剂，一般在合金中含量较多； 另一组元为溶质，含量较少。固溶体用α、β、γ等 符号表示。A、B组元组成的固溶体也可表示为A （B），其中A为溶剂，B为溶质。例如铜锌合金中 锌溶入铜中形成的固溶体一般用α表示，亦可表示 为Cu（Zn）。图2.1 置换与间隙固溶体示意图 ⑴固溶体的分类 ①按溶质原子在溶剂晶格中的位置（如图2.1）分为：
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
第二章合金的相结构与二元合金相图 由于纯金属的机械性能比较低，很难满足机械制造业对材料性能的要求，尤其是一些特殊性能如高强度、耐热、耐蚀、导磁、低膨胀等的要求，加上它冶炼困难，价格昂贵，所以在工业生产中广泛使用的金属材料主要是合金。 合金的性能比纯金属的优异，主要是因为合金的结构与组织与纯金属不同，而合金的组织是合金结晶后得到的，合金相图就是反映合金结晶过程的重要资料，也是制订各种热加工工艺的重要理论依据，所以本章着重介绍合金的结构与相图。 第一节固态合金中的相结构 相：指具有相同结构，相同成分和性能（也可以是连续变化的）并以界面相互分开的均匀组成部分，如液相、固相是两个不同的相，合金在室温时只有一个相组成的合金称为单相合金，由两个相组成的合金称为两相合金。由多个相组成的合金称为多相合金。 组织：指用肉眼或显微镜观察到的材料内部形貌图像，一般用肉眼观察到的称为宏观组织，用显微镜放大后观察到的组织称为微观组织。 材料的组织是由相组成的，当组成相的数量、大小、形态和分布不同时，其组织也就不同。从而导致其性能不同，因此可以通过改变合金的组织来改变合金的性能。 合金：是由两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或用其他方法制成的具有金属特性的物质。 合金系：由给定的若干组元按不同的比例配制成的一系列不同成分的合金，为一个合金系统，简称为合金系。如由A、B两个组元配制成的称为A-B二元系，同样由三个组元或多个组元配制成的称为三元系合金或多元系合金，本章主要介绍二元系合金的有关知识。 由于组成合金的各组元的结构和性质不同，因此它们在组成合金时，它们之间的相互作用也就不同，所以它们之间可以形成许多不同的相。但按这些相的结构特点，可以将它们分为两大类：即固溶体和金属间化合物。 固溶体的主要特点是：其晶体结构与溶剂组元的相同；而金属间化合物的主要特点是其晶体结构与两组元的结构均不相同，而是一种新的晶体结构。 一、固溶体 1、固溶体
1、下图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是（） 2、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法（）。 A 、正确 B 、错误 C 、不一定 3、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是（）。 A 、acbed B 、decab C 、deabc D 、cedba 4、如果T2是由有序树T 转换而来的二叉树，那么T 中结点的后序就是T2中结点的（）。 A 、前序 B 、中序 C 、后序 D 、层次序 5、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A 、16 B 、32 C 、31 D 、10 6、在一个非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A 、只有右子树上的所有结点 B 、只有右子树上的部分结点 C 、只有左子树上的部分结点 D 、只有左子树上的所有结点 7、树最适合用来表示（）。 A 、有序数据元素 B 、无序数据元素 C 、元素之间具有分支层次关系的数据 D 、元素之间无联系的数据。 8、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A 、不发生改变 B 、发生改变 C 、不能确定 D 、以上都不对 9、实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用（）存储结构。 A 、二叉链表 B 、广义表存储结构 C 、三叉链表 D 、顺序存储结构 10、对一个满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则（）。 A 、n=m+h B 、h+m=2n C 、m=h-1 D 、n=2h -1 11、设n ，m 为二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n 在m 前的条件是（）。 A 、n 在m 右方 B 、n 是m 祖先 C 、n 在m 左方 D 、n 是m 子孙 12．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/- ， A B C D
图 1. 填空题 ⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度
⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk 【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。 2. 选择题 ⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。 A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C 【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则。
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是
图 1. 填空题 ⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度 ⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
第三章 二元合金的相结构与结晶 (一)填空题 1 合金的定义是两种或两种以上的金属（或金属与非金属）熔合而成具有金属特性的物质。 2．合金中的组元是指 组成合金最基本的、独立的物质 。 3．固溶体的定义是 在固态条件下，一种组元“组分”溶解了其它组元而形成的单相晶态固体 4．Cr 、V 在γ-Fe 中将形成 置换 固溶体。C 、N 则形成 间隙 固溶体。 5．和间隙原子相比，置换原子的固溶强化效果要 差 些。 6．当固溶体合金结晶后出现枝晶偏析时，先结晶出的树枝主轴含有较多的高熔点组元。 7．共晶反应的特征是 由一定成分的恶液相同时结晶出成分一定的两个固相 ，其反应式为 L →a+β 8．匀晶反应的特征是 ，其反应式为 9．共析反应的特征是 ，其反应式为 10．合金固溶体按溶质原子溶入方式可以分为置换固溶体和间隙固溶体，按原子溶入量可以分为 有限固溶体 和 无限固溶体 11．合金的相结构有 固溶体 和 金属化合物 两种，前者具有较高的 塑性变形 性能， 适合于做 基体 相；后者有较高的 高硬度 性能，适合于做 增强 相 12．看图4—1，请写出反应式和相区： ABC 包晶反应 B A C L γα?+ ；DEF 共晶反应 F D C L βγ+? ；GHI 共析反应 I G H βαγ+? ； ① L +α ；② γα+ ；③βα+ ；④ βγ+ ；⑤ L +γ ；⑥ β+L ； 13．相的定义是 ，组织的定义是 14．间隙固溶体的晶体结构与溶剂的晶格类型 相同，而间隙相的晶体结构与 溶剂组元晶体结构 不同。 15．根据图4—2填出： 水平线反应式 E C D βαγ+? ；有限固溶体 βα、 、 无限固溶体 γ 。 液相线 ，固相线 ， 固溶线 CF 、 EG
第三章材料的相结构及相图 第一节材料的相结构 1.1置换固溶体 当溶质原子溶入溶剂中形成固溶体时，溶质原子占据溶剂点阵的阵点，或者说溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子，这种固溶体就称为置换固溶体。 金属元素彼此之间一般都能形成置换固溶体，但溶解度视不同元素而异，有些能无限溶解，有的只能有限溶解。影响溶解度的因素很多，主要取决于以下几个因素： （1）晶体结构 晶体结构相同是组元间形成无限固溶体的必要条件。只有当组元A和B的结构类型相同时，B原子才有可能连续不断地置换A原子，如图3-1所示。 (2) 原子尺寸因素 (3) 化学亲和力 (电负性因素) (4)原子价合金中的电子浓度可按下式计算： (3-1) 式中 A--分别为溶剂； B--溶质的原子价； x--为溶质的原子数分数(％)。
图3-2 元素的电负性(虚线表示铁的电负性数值) 1.1.2间隙固溶体 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。 在间隙固溶体中，由于溶质原子一般都比晶格间隙的尺寸大，所以当它们溶人后，都会引起溶剂点阵畸变，点阵常数变大，畸变能升高。因此，间隙固溶体都是有限固溶体，而且溶解度很小。 1.1.3固溶体的微观不均匀性 为了了解固溶体的微观不均匀性，可引用短程序参数。短程序参数α定义为 1.1.4固溶体的性质 （1）点阵常数改变 （2）产生固溶强化 （3）物理和化学性能的变化 1.2 中间相 1.2.1正常价化合物
1.2.2电子化合物 1.2.3原子尺寸因素有关的化合物 （1）间隙相和间隙化合物 (2) 拓扑密堆相 1.2.4超结构(有序固溶体) 金属间化合物由于原子键合和晶体结构的多样性，使得这种化合物具有许多特殊的物理、化学性能，已日益受到人们的重视，不少金属间化合物特别是超结构已作为新的功能材料和耐热材料正在被开发应用。 第二节二元系相图 2.1 固溶体的类型 置换固溶体示意图 间隙固溶体示意图
第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清） 习题 一、选择题 1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。 A.向量 B.树C图 D.二叉树 2．树最合适用来表示( )。 A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据 C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据 3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。 A. la (2b (3d,3e),2c) B. a(b(D,e),c) C. a(b(d,e),c) D. a(b,d(e),c) 4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。 A. 2h_l B.h C．2h-1 D. 2h 5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。 A. 2i B. 2i-l C. 2i+l D. 2i+2 6.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为( )。 A.3 B.4 C.5 D.6 7.深度为5的二叉树至多有( )个结点。 A. 31 B. 32 C. 16 D. 10 8.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 9.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。 10.在题图6-2所示的二叉树中：
(1)A结点是 A.叶结点 B根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点 (2)J结点是 A.叶结点 B．根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点 (3)F结点的兄弟结点是 A.E B.D C．空 D.I (4)F结点的双亲结点是 A.A B.B C.C D.D (5)树的深度为 A.1 B.2 C.3 D.4 (6)B结点的深度为 A.1 B.2 C.3 D.4 (7)A结点所在的层是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。 A.5 B.6 C.7 D.8 12. 一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有( )个结点。 A．247 B．248 C．249 D．250 13.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1…n]中，结点R[i]若 有左子树，则左子树是结点( )。 A. R[2i+l] B. R[2i] C.R[i/2] D. R[2i-1] 14.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边( )。 A.只有右子树上的所有结点 B.只有右子树上的部分结点 C.只有左子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 15．一棵度为m的树中，有n i个度为1的结点，有n2个度为2的结点……，有n m个度为m的结点，则该树的叶结点数为( )。 A. n1+n2+...+n m B. (m-l) n m+...+n2+1
高中英语全部知识体系结构图汇总 一、简单句的五个基本句型 1. 主语+不及物动词 2. 主语+及物动词+宾语 3. 主语+系动词+主语补语 4. 主语+双宾动词+间接宾语+直接宾语 5. 主语+宾补动词+宾语+宾语补语 制矣’王词Uj=屯词、犹词.动词、形各罰、凰询、 虚词Wh冠詞.介词，逹词，感观词 名诚L可數帘词、不可数宕闻、塔词斯有掐、名词甲复軸 动同I动词的SS >?iU-< 动词的时?i 融过去时、-?s??时、一熾野皋时、现在进杼时、过去逢希时、 I 进来琲行时、现在完成BX就去完咸时、碍来完咸时、完成进行时 讷词的诅态C王动????） 非渭诸动词（不定式、分瓠动?ffl） 语il { \优R （人称代词、枸主氏词、反身枕词F掘示悅词、鬼问代词、关系代恫、不定代词）f旬子种冕陳述句、紳可旬、祈便?k愿叹旬旬子?s.谕单旬、笄列句-显合伺I句也句子成分.主语、谓咏當语、謨语、定语、状语"?i?.同拉语 《从旬！ 名词?JU?（主语从罠宜语从句、気语从旬、利位语U￠） 形容讨性定语从旬性宣语A?1非限槪性定语从创 J 穂词It状语从句（时间.堆点、菜样?庫因.轴勲且的“让步、方武.?K） H ?L动词短语、名词??.畀词短语〔甜0短请） ? C f全部普钢词o??生词、不在搁内e?≠ι?a*用??硫伽谚单伺心词師∣????词）騎殊站梅，耐旬.辭旬* SA??讥旬型.處礼话气 二、复合句：名词性从句，状语从句，定语从句定语从句：n、pron+先行词+句子（不完整的） 名词性从句：主+谓（Vt）+宾 状语从句：主+谓+宾语+状语
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专题一古代中国的政治制度
D少数民族抗日：蒙古抗日游击队、回民支队等 A 1942年1月，世界反法西斯阵营正式形成 ①背景 B中共七大召开：内容、意义 C 1945年5月，德国投降，欧洲战争结束。 a1945年7月，中美英发表《波茨坦公告》，促令日本投降； b美国在日本的广岛、长崎投下原子弹 抗战胜利②胜利 c苏联出兵中国东北，对日关东军作战 d中国正面战场和敌后军民举行反攻。 e日本投降：1945年8月15日宣布投降，9月2日签署投降书 A中国人民100多年来第一次取的反对外来侵略取得了完全胜利； ③意义 B 洗雪了民族耻辱，扞卫了民族尊严，中国的国际地位得到提高； C 是世界反法西斯战争重要组成部分 为世界反法西斯战争的胜利作出了巨大贡献。 社会基础：辛丑条约》签订，民族危机的进一步加深 （1）背景经济和阶级基础：民族资本主义初步发展旧民主主组织基础：资产阶级革命团体建立：兴中会、同盟会义革命（2）武昌起义：1911年10月， 民国成立：时间、性质、都城、国旗、纪年辛亥革命南京临时政府成立：性质、法令措施 （3）中华民国成立颁布时间：1912年 《临时约法》 制定的机构：孙中山代表中华民国南京临时政府 （4）辛亥革命的历史意义：中国社会近代化进程中显着的里程碑 ①原因：根本原因：北洋军阀的封建专制统治使国内阶级矛盾日益加深 导火线：巴黎和会中国外交的失败 第一阶段：中心在北京；主力学生；口号 （1）五四运动②过程第二阶段：6月初，中心转移到上海；主力是工人 结果：取得初步胜利（参加巴黎和会的中国代表拒绝在合约上签字） ①条件：1.思想条件：马克思主义的广泛传播及与中国工人运动的日益结合 2.组织基础：陈独秀李大钊酝酿成立中国共产党 3.外部条件：共产国际的帮助 近（2）中共成立时间、地点：1921年7月23日；上海、嘉兴 代②中共一大 中内容：党的任务：推翻资产阶级，建立无产阶级专政，消灭资本家私有制； 国中心任务是领导工人运动 的时间：1922年 民③中共二大内容：制定民主革命纲领
1、下图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是（ ） 2、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法（ ）。 A 、正确 B 、错误 C 、不一定 3、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是（ ）。 A 、acbed B 、decab C 、deabc D 、cedba 4、如果T2是由有序树T 转换而来的二叉树，那么T 中结点的后序就是T2中结点的（ ）。 A 、前序 B 、中序 C 、后序 D 、层次序 5、深度为5的二叉树至多有（ ）个结点。 A 、16 B 、32 C 、31 D 、10 6、在一个非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（ ）。 A B C D
A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的部分结点 D、只有左子树上的所有结点 7、树最适合用来表示（）。 A、有序数据元素 B、无序数据元素 C、元素之间具有分支层次关系的数据 D、元素之间无联系的数据。 8、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A、不发生改变 B、发生改变 C、不能确定 D、以上都不对 9、实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用（）存储结构。 A、二叉链表 B、广义表存储结构 C、三叉链表 D、顺序存储结构 10、对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A、n=m+h B、h+m=2n C、m=h-1 D、n=2h-1 11、设n，m为二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（）。 A、n在m右方 B、n是m祖先 C、n在m左方 D、n是m子孙12．已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，
高中数学必备 (必须理解与记忆)知识点归纳 必修一 第一章集合与函数的概念 一、集合： 1．集合的定义与表示 （ 1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合 （ 2）集合的表示：常用大写拉丁字母A, B, C ,表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母a,b, c,表示（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质） （4）元素与集合的关系：属于 ( a A) , 不属于 ( a A ) （5）常用数集：N,N*,Z,Q, R （6）集合的表示：列举法，描述法 2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （ 1）子集： 一般地，对于两个集合A, B ，如果集合A中任意一个元素都是集合 B 中的元素，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A B （读作 A 含于 B ）或 B A （读作 B 包含 A ）。韦恩表示图略 （ 2）集合相等： 如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（ B A ），称集合 A 与集合 B 相等。记作 A B 。韦恩表示图略 （ 3）真子集： 如果集合 A B ，但存在元素x B, 且 x A, 称集合A是集合B的真子集，记作A B （读作A 真含于 B ）或B A （读作B真包含A）。韦恩表示图略 （ 4）空集： 不含任何元素的集合叫做空集。 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 （5）集合的子集个数： 含有 n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2 3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）并集： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A B （读作：“并 B ”），即 A B x x A, 或x B ，韦恩表示图略 A （2）交集： 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作 A B（读
高中理科生物知识点总结 概念辨析 一、类脂与脂类 脂类：包括脂肪、固醇和类脂，因此脂类概念范围大。 类脂：脂类的一种，其概念的范围小。 二、纤维素、维生素与生物素 纤维素：由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。是植物细胞壁的主要成分。不能为一般动物所直接消化利用。 维生素：生物生长和代谢所必需的微量有机物。大致可分为脂溶性和水溶性两种，人和动物缺乏维生素时，不能正常生长，并发生特异性病变——维生素缺乏症。 生物素：维生素的一种，肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。是微生物的生长因子。 三、大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素 大量元素：指含量占生物体总重量万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg 是植物必需的矿质元素中的大量元素。C是基本元素。 主要元素：指大量元素中的前6种元素，即C、H、O、N、P、S，大约占原生质总量的97%。 矿质元素：指除了C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。 必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具备下列条件：第一，由于该元素的缺乏，植物生长发育发生障碍，不能完成生活史；第二，除去该元素则表现专一的缺乏症，而且这种缺乏症是可以预防和恢复的：第三，该元素在植物营养生理上应表现直接的效果，绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。 微量元素：指生物体需要量少（占生物体总重量万分之一以下），但维持正常生命活动不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、 B、Mo，植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。 四、还原性糖与非还原性糖 还原性糖：指分子结构中含有还原性基团（游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基）的糖，如葡萄糖、果糖、麦芽糖。与斐林试剂或改良班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。 非还原性糖：如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团，因此叫做非还原性糖。 五、斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂 斐林试剂：用于鉴定组织中还原性糖存在的试剂。很不稳定，故应将组成斐林试剂的A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.05g/ml 的CuSO4 溶液）分别配制、储存。使用时，再临时配制，将4-5滴B液滴入2ml A液中，配完后立即使用。原理是还原性糖的基团—CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。 双缩脲试剂：用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。其包括A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.01g/ml的CuSO4溶液）。在使用时要分别加入。先加A液，造成碱性的反应环境，再加B液，这样蛋白质（实际上是指与双缩脲结构相似的肽键）在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。 二苯胺试剂：用于鉴定DNA的试剂，与DNA混匀后，置于沸水中加热5分钟，冷却后呈蓝色。 小结 鉴定试剂是否加热现象 还原糖斐林试剂是砖红色沉淀 脂肪苏丹Ⅲ否橘红色 苏丹Ⅵ红色 蛋白质双缩尿否紫色 DNA 二苯胺是蓝色 大肠杆菌伊红、美蓝否深紫、带金属光泽 六、血红蛋白与单细胞蛋白 血红蛋白：含铁的复合蛋白的一种。是人和其他脊椎动物的红细胞的主要成分，主要功能是运输氧。 单细胞蛋白：微生物含有丰富的蛋白质，人们通过发酵获得大量的微生物菌体，这种微生物菌体就叫做单细胞蛋白。 七、显微结构与亚显微结构 显微结构：在光学显微镜下能看到的结构，一般只能放大几十倍至几百倍。 亚显微结构：能够在电子显微镜下看到的直径小于0.2μm的细微结构。 八、原生质与原生质层 原生质：是细胞内的生命物质。动植物细胞都具有，分化为细胞膜、细胞质、细胞核三部分。主要由蛋白质、脂类、核酸等物质构成。 原生质层：是一种选择透过性膜，只存在于成熟的植物细胞中，包括细胞膜、液泡膜及两层膜之间的细胞质。它与成熟植物细胞的原生质相比，缺少了细胞液和细胞核两部分。 九、赤道板与细胞板 赤道板：细胞中央的一个平面，这个平面与有丝分裂中纺锤体的中轴相垂直，类似于地球赤道的位置。 细胞板：植物细胞有丝分裂末期在赤道板的位置出现的一层结构，随细胞分裂的进行，它由细胞中央向四周扩展，逐渐形成新的细胞壁。 十、半透膜与选择透过性膜 半透膜：是指某些物质可以透过，而另一些物质不能透过的多孔性薄膜（如动物的膀胱膜，肠衣、玻璃纸等）。它往往只能让小分子物质透过，而大分子物质则不能透过，透过的依据是分子或离子的大小。不具有选择性，不是生物膜。 选择透过性膜：是指水分子能自由通过，细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过的生物膜。如细胞膜、液泡膜和原生质层。这些膜具有选择性的根本原因在于膜上具有运载不同物质的载体。当细胞死亡后，膜的选择透过性消失，说明它具有生物活性，所以说选择透过性膜是功能完善的一类半透膜。