上海高考数学压轴题50道(有答案,精品).

２０１１高考压轴题目选（５０题）

１．（函数）

设32( log (f x x x =++，则对任意实数, a b ，“0a b +≥”是

“( ( 0f a f b +≥”的条件。

２．（函数）设 22, 22( , (y x y x y x f +-=为定义在平面上的函数，且

+=2 , {(x y x A }0, 0, 12≥≥≤y x y ，令} , ( , ({A y x y x f B ∈=，则B 所覆盖的

面积为

３．（函数）老师在黑板上写出了若干个幂函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：

（1）是奇函数；（2）在(, -∞+∞上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幂函数共有个。

４．（函数）已知定义在R 上的奇函数 (x f ，满足(4 ( f x f x -=-, 且在区间[0,2]上是增函数, 若方程f(x=m(m>0在区间[]8, 8-上有四个不同的根1234, , , x x x x , 则1234_________.x x x x +++=

５．（函数）

已知函数( 1. f x a =

≠在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是

６．（函数）方程x 22x －1＝0的解可视为函数y ＝x 2的图像与函数y 1x

横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4 所对应的点(x i , 4x i

（i ＝1,2, …, k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是

７．（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚

动。设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是( y f x =，则(

f x 的最小正周期为；( y f x =在其两个相邻

零点间的图像与x 轴所围区域的面积为。

８．（三角函数）已知( sin (0 363f x x f f ωωπππ?

?????=+>= ?????????

，，且( f x 在区间63ππ?????

有最小值，无最大值，则ω＝__________ ９．（三角函数）已知函数2ππ( sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω?

???=+

+--∈??????R ，（其中0ω>），若对任意的a ∈R ，函数( y f x =，(π]x a a ∈+，的图像与直线1=y 交点个数的最大值为2，则ω的取值范围为

１０．（三角函数）已知方程x 2+3

x+4=0的两个实根分别是x 1，x 2，则

21a r c t a n a r c t a n x x + １１．（数列）设定义在*N 上的函数：(21 ( ( (2 2

n n k f n n f n k =-??=?=??，其中*k N ∈，记(1(2(3(4(2 n n a f f f f f

=+++++ ，则1n n a a +-=

１２．（数列）在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面

某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列321 1( 1( -+n n n 的逆序数为n a ，则n a ＝１３．（数列）已知等差数列{}n a 的公差不等于０，且2a 是1a 与4a

的等比中项。数列

1213, , , , , n k k k a a a a a 是等比数列，则n k =

１４．（数列）已知数列{}n a 满足：12a =，212n n n a a a +=+, 1,2, n = ，记112n n n b a a =++，则数列{}n b 的前n 项和n S =１５．（数列）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*

k N ∈，21221, , k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k 。则数列{}n a 的通项公式n a =；记2

(2 n n

n b n a =≥，则对于2n ≥，23n b b b +++=

１６．（数列）若数列{}n a 满足：对任意的n N *

∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为( n a *，则得到一个新数列{}

( n a *．例如，若数列{}n a 是1, 2,3, n …，…，则数列{}( n a *是0,1,2, 1, n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5( a *=(( n a **=

１７．（立体几何）在一个密封的容积为１的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动

该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为

１８．（立体几何）在正方体1111D C B A ABCD -中，动点P 在平面ABCD 内，且到异面直线

AB 、1CC 的距离相等；动点Q 在平面11ABB A 内，且到异面直线AB 、

1CC 的距离相等，则动点P 、Q 的轨迹分别为

１９．（立体几何）在正方体1111D C B A ABCD -中，与直线AB 、1CC 、11A D 都相交的直

线的条数为

２０．（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；

（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是（填上你认为正确的序号）

２１．（立体几何）如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱, , OA OB OC

两两垂直，且OA OB OC >>，分别经过三条棱, , OA OB OC 作

一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123, , S S S ，则

123, , S S S 的大小关系为________________．

２２．（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每

人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是２３．（排列组合、概率）在一个给定的正(2n +1边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，

任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

２４．（排列组合）以集合{, , , }U a b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两

个条件：（1）φ、U 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，

那么共有种不同的选法。

２５．（解析几何）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近

一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P

点第三次变轨进

入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别

表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道

Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②

1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④

11c a ＜22

c a . 其中正确式子的序号是２６．（解析几何）椭圆22

221(0 x y a b a b

+=>>的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是２７．（解析几何）过直线l ：9y x =+上的一点P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为

((123,0, 3,0F F -，则椭圆的方程为

２８．（解析几何）如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567, , , , , , P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=

２９．（解析几何）设不等式组1, 230x x y y x ≥??-+≥??≥?

，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y +-=对称，对于1Ω中的任意A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于

３０．（解析几何）P 是双曲线22

x y 1916

－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为

３１．（复数）1z , 2z 是复数，且120z z ?≠，1212A z z z z =?+?，1122B z z z z =?+?，

问A 、B 能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系３２．（复数）对于复数, αβ，记：221(, ( 4

αβαβαβ=+--，, (, (, i i αβαβαβ<>=+，则, αβ<>用、β表示为

３３．（向量）设O 为ABC ?内一点，记, , BOC COA AOB ABC ABC ABC

S S S m n p S S S ??????===. 则mOA nOB pOC ++= .

３４．（向量）设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:, f V V a V →∈，记a 的

象为( f a 。若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数, λμ都有( ( ( f a b f a f b λμλμ+=+，则

f 称为平面M 上的线性变换。现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则( ( ( f a b f a f b +=+ ②若e 是平面M 上的单位向量，对任意, ( a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换；

③对, ( a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；

④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有( ( f ka kf a =。

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

３５．（综合）矩阵111213212223313233a a a a a a a a a ???????

满足：{1,2,3, ,9}ij a ∈，并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为

３６．（综合）动点(, A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋

转一周。已知时间0t =时，点A

的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

３７．（综合）设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥??-+≥??-+≤?

表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图

像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是

３８．（函数）为研究问题“函数与其反函数的图像的交点是否在直线y x =上”，分以下三步

进行：

（Ⅰ

）选取函数：221, , 1x y x y y x =+=

=+标：①21y x =+与其反函数12x y -=的交点坐标为（-1，-1）；②21

x y x =+与其反函数2x y x

=-的交点坐标为（0，0），（1，1）

；③y =_______________

的交点坐标为,(1,0,(0,1 --??

。

（请完成空格中的内容）（Ⅱ）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：

（1）函数与其反函数图像的交点关于直线y = x 对称出现；

（2）函数与其反函数的图像必有交点在直线y =x 上。

判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。

（Ⅲ）若函数( y f x =在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定在直线y x

=

上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一定在直线y x =上呢？（假定函数与反函数一定有交点）

３９．（函数）已知函数( y f x =的反函数。定义：若对给定的实数(0 a a ≠，函数

( y f x a =+与1( y f x a -=+互为反函数，则称( y f x =满足“a 和性质”

；若函数( y f ax =与1( y f ax -=互为反函数，则称( y f x =满足“a 积性质”

。（1）判断函数2( 1(0 g x x x =+>是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数((0 y f x x =>对任何0a >，满足“a 积性质”。求( y f x =的表达式。４０．（函数）记函数1212( 3, ( 23, x p x p f x f x x R --==?∈，定义函数

(((((((

1

12212, , f x f x f x f x f x f x f x ≤??=?>??，设, a b 为两实数，且12, p p (, a b ∈为给定的常数, 若((f a f b =求证：(f x 在区间[], a b 上的单调增区间的长度和为

2

b a -（闭区间[], m n 的长度定义为n m -）．４１．（数列）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记

*4( 1n n n

a b n N a +=∈-。（1）记*221( n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <

；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n R 。已知正实数λ满足：对任意正整数, n n R n λ≤恒成立，求λ的最小值。

４２．（数列）下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数。

求证：正整数N 在该“等差数阵”中的充要条件是：12+N 能够分解成两个不是

1的正整数的乘积。

４３．（数列）已知110, 0a b <>，且对任意的正整数n ，当02

n n a b +≥时，11, 2n n n n n a b a a b +++==；当02n

n a b +<时，11, 2

n n n n n a b a b b +++==。（１）求证：数列{}n n b a -

为等比数列；

（２）若2011111, 2a b =-=，设2(≥n n 是满足n b b b b >>>> 321的最大整数，

求n 的值；

（３）若111, 2a b =-=，求证：对一切正整数n ，222n n a b =-；

（４）是否存在11, a b ，使得数列{}n a 为常数数列？

４４．（解析几何）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离2||=FM ，P 为该平面上的动点，

过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且2||2

1=?．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1λ=，

2λ=，求证：21λλ+为定值．

４５．（解析几何）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点F （3，0）的距离的4倍与它到直

线x=2的距离的3倍之和记为d ，当P 点运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和（Ⅰ）求点P 的轨迹C ；

（Ⅱ）设过点F 的直线l 与轨迹C 相交于M ，N 两点，求线段MN 长度的最大值。４６．（解析几何）设12(, A x y ，22(, B x y 是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义由点A

到点B 的一种折线距离(, p A B 为：2121(, ||||p A B x x y y =-+-。对于平面xOy 上给定的不同的两点12(, A x y ，22(, B x y ,

(1若点(, C x y 是平面xOy 上的点，试证明(, (, (, p A C p C B p A B +≥；

（2）在平面xOy 上是否存在点(, C x y ，同时满足：

①(, (, (, p A C p C B p A B += ② (, (, p A C p C B =

若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

４７．（综合）骰子最多掷5次，根据掷出的结果给一个相应的点数，具体的游戏规则如下：

掷出骰子若出现5或6，则称发生了事件A 。在掷骰子的过程中首次出现事件A ，则计点数为1，然后继续游戏。若再次出现事件A ，则得到点数2，加上前面得到的1点，合计点数为3，此时游戏结束。如果5次中，只有一次发生了事件

A ，那么得1点，游戏也随之结束；如果5次中，没有一次发生事件A ，则在原

来拥有的点数上减去m 点（m 是事先定好的）。小D 按上面规则玩这个游戏，假设小D 最初具有点数a （设a 、

m 为正整数，a ≥ m ）。这个游戏结束时，小 D 具有的点数为概率变量 X，

求使得概率变量 X 的数学期望 E(X>a 的最大的正整数 m。４８．（综合）设数

组 A :{a1 , a2 ,L , an } 与数组 B :{b1 , b2 ,L , bn } ，A, B 中的元素不完全相同，分

别从 A, B 中的 n 个元素中任取m( m ≤ n 个元素作和，可以得到 Cn 个和。若由 A 得 m 到的 Cn 个和与由 B 得到的 Cn 个和恰好完全相同，则称数组 A, B 是 n 元中取 m 的全等和数组，简记为 DH n 数组。（１）若组 A :{a1 , a2 ,L , an } 与数组

B :{b1 , b2 ,L , bn } 是 DH n 数组( m ≤ n ，求证：数 m m m m 组 A, B 是 DH n 数组；（２）给定数组 A :{a1 , a2 , a3 , a4 } ，其中a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ，问是否存在数组 B ，使得数组 A, B 是 DH 4 数组？若存在，求出数组 B ，若不存在，说明理由。４９．（综合）已知集合S n = { X | X = ( x1 , x2 , …，xn , x1 ∈ {0,1}, i = 1, 2, …, n}( n ≥ 2 对于2 n A = (a1 , a2 , …an , ，B = (b1 , b2 , …bn , ∈ S n ，定义 A 与 B n 的差为A ? B = (| a1 ? b1 |,| a2 ? b2 |, … | an ? b n |; A 与 B 之间的距离为 d ( A, B = ∑ ai ? bi i =1 （Ⅰ）证明：?A, B,

C ∈ S n , 有A ? B ∈ S n ，且d ( A ? C , B ? C = d ( A, B ; （Ⅱ）证明：?A, B, C ∈ S n , d ( A, B , d ( A, C , d ( B, C 三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ设 P ? S n ，P 中有 m(m≥2个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为 d ( P 。证明：d ( P ≤ mn 2(m ? 1

５０．（综合）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优

劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设 n = 4 ，分别以 a1 , a2 , a3 , a4 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，并令：X = 1 ? a1 + 2 ? a2 + 3 ? a3 + 4 ? a4 ，则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ写出 X 的可能值集合； (Ⅱ假设 a1 , a2 , a3 , a4 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求 X 的分布列； (Ⅲ某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X ≤ 2 ， (i试按(Ⅱ中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1． 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

高考数学压轴题专练

题型突破练——压轴题专练 压轴题专练(一) 建议用时：40分钟 1．[2015·山西质监]已知椭圆E 的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)， 且经过点? ?? ???1，22. (1)求椭圆E 的方程； (2)过P (－2,0)的直线l 交E 于A ，B 两点，且PB →＝3PA →，设A ，B 两点关于x 轴的对称点分别是C ，D ，求四边形ACDB 的外接圆的方程． 解 (1)由题意知c ＝1,2a －2 2 ＝ 22 ＋? ?? ?? ?222 ，∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝1，椭圆E 的方程为x 2 2 ＋y 2＝1. (2)设l ：x ＝my －2，代入椭圆方程得(m 2＋2)y 2－4my ＋2＝0， 由Δ＝8m 2－16＞0得m 2＞2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m m 2＋2，①y 1y 2＝2 m 2＋2.② 由PB →＝3PA →，得y 2＝3y 1.③

由①②③解得m 2＝4，符合m 2＞2. 不妨取m ＝2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－2x －2 3 ，则 所求圆的圆心为? ?? ?? －13，0.又B (0,1)， ∴圆的半径r ＝10 3 . ∴圆的方程为? ????x ＋132＋y 2 ＝109. 2．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在[0,1]上单调递减且满足 f (0)＝1，f (1)＝0. (1)求实数a 的取值范围； (2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值． 解 (1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1， 则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ， f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x . 依题意知，对任意的x ∈[0,1]，有f ′(x )≤0. 当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图象开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以f ′(1)＝(a －1)e ≤0，即0＜a ≤1；当a ＝0时，对任意的x ∈[0,1]，f ′(x )＝－x e x ≤0，符合条件；当a ＜0时，f ′(0)＝－a ＞0，不符合条件． 故实数a 的取值范围是[0,1]． (2)因为g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ， ①当a ＝0时，g ′(x )＝e x ＞0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e. ②当a ＝1时，对任意的x ∈[0,1]有g ′(x )＝－2x e x ≤0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.

上海历年高考数学压轴题题选

历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0． （Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间； （Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ． （Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由． （Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值．

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明： （Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增； （Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性； （II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R． （1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2

上海市高考数学压轴题总复习

2021年上海市高考数学压轴题总复习 1．已知焦点在x 轴上的椭圆x 29+y 2 b =1（b ＞0）的离心率e =23 ，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，B 1，B 2分别是椭圆的上、下顶点，P 是椭圆上任意一点（不与B 1，B 2，重合），O 为坐标原点． （1）若线段PF 1的中点在y 轴上，求|PF 2| |PF 1|的值； （2）若直线PB 1，PB 2分别与x 轴交于点M ，N ，求证：|OM |?|ON |为定值． 解：（1）由题意可得a ＝3，e =c a =23，可得c ＝2，而b 2＝a 2﹣c 2＝5， 所以椭圆的方程：x 29+y 25=1； 设线段PF 1的中点为G 因为O 是线段F 1F 2的中点，所以OG ∥PF 2，PF 2⊥x 轴， 所以|PF 2|=53|，PF 1|＝2a ﹣|PF 2|=133，故|PF 2||PF 1|=513 ， （2）令P （x 0，y 0），则x 0≠0， x 029+y 025=1， 即5x 02＝9（5﹣y 02）， 易知B 1（0，√5），B 2（0，?√5）， 所以l B 1P ：y ?√5=y 0?√5x 0（x ﹣0）， l B 2P ：y +√5=y 0+√5x 0 （x ﹣0）， 令y ＝0，得x N =√5x 0 y 0+5， 所以可证：|OM |?|ON |＝|√5x 0y 0?√5||√5x 0y 0+√5||5x 02 y 0?5 |＝9． 2．已知函数f （x ）=a 4x 4+b 6x 3﹣cx 2﹣mx +lnx ． （Ⅰ）当a ＝c ＝1，b ＝0时，f （x ）在定义域上单调递增，求m 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝c ＝0，b ＝1时，f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，求证：x 1+x 2＞2． （Ⅰ）解：易知函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， 由题意知函数f （x ）=14x 4﹣x 2﹣mx +lnx ， 所以f ′（x ）＝x 3﹣2x ﹣m +1x ≥0在（0，+∞）上恒成立， 即m ≤x 3﹣2x +1 x 在（0，+∞）上恒成立，

2018年高考数学压轴题小题

2018年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A． B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣

5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．

8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．

高中数学经典高考难题集锦解析版

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？