二次根式问题易错点分析

二次根式问题易错点分析

二次根式是初中数学的重要内容之一，学生在学习时经常遇到困难，下面就学生在解题中出现的错误分析如下，供大家参考。

一、概念不清

例1 若a ,则a 、b 的值为（ ） A. a ＝0,b ＝2 B. a ＝1,b ＝1

C. a ＝0,b ＝2 或a ＝1,b ＝1

D. a ＝2,b ＝0 错解 由题意,得2,43.a b b a b +=⎧⎨

=+⎩解得1,

1.

a b =⎧⎨=⎩选B.

辨析 未掌握同类二次根式的概念,因为a ＝2a ,所以3b a b =+,而不是

43b a b =+.另外,通过验证知1,

1.

a b =⎧⎨

=⎩也是错误的.

正解 因为a 2a 由题意,得2,3.a b b a b +=⎧⎨

=+⎩解得0,

2.a b =⎧⎨=⎩

选A.

a =（a ≥0）未注意条件

例2 化简(1a -

错解 (1a -

辨析 错解在逆用a =时,未注意它成立的条件0a ≥.由题意知1

01

a -

>-,即

10a -<,所以1a -.因此以上解答是错误的.

正解

(1a -＝－(1a -＝－＝－

三、运算未注意隐含条件

例3 已知 a ＋ b ＝－2,a b ＝

12

,.

2.

辨析由条件a＋b＝－2,a b＝1

2

可知a＜0,b＜0,

.

正

解

＋

＝

＋

＝

＋＝

－

a

－

b

＝

－)

a b

ab

+

＝

.

四、分类讨论思想薄弱

例4 化简

1

a b

-

a≠b）。

错解

1

a b

-

a b

a b

-

-

＝1.

分析条件中没有给出a、b的大小关系，解题时应分a＞b和a＜b两种情况讨论。

正解

1

a b

-

a b

a b

-

-

。（1）当a＞b时，原式＝

a b

a b

-

-

＝1；（2）当a＜b时，原式＝

()

a b

a b

--

-

＝－1.所以原式＝

()

()

1,

1.

a b

a b

>

⎧⎪

⎨

-<

⎪⎩

五、忽视表达式的意义

例5 k为何值时，

23

k k

-

与227

k k

-

错解由题意，得

22

22

32275,

2235 2.

k k k k

k k k k

⎧-+=-+

⎪

⎨

--=-+

⎪⎩

所以2430

k k

-+=。解方程，得

1

k＝

3，

2

k＝1.

分析当k＝1时，2

2750

k k

-+=，2320

k k

-+=，此时两个根式的根指数为0，

它们没有意义。

正解由错解知，当k＝3时，它们是同类根式。

六、未按“顺序”计算

例6

＋1

1

）.

＋

1）÷

－1＋1

）÷11。

分析

乘除是同一级运算，按运算顺序的规定，应从左到右依次进行运算。

＋

1）÷

1＋

1）

1）

－1）＝

－

－

＋4

七、方法不当

例7

错解

＋

＋＝

(

)

m n

-

＋(

)

n p

-

()

p m

-

）＋

0.

分析上面解法的结果是正确的，但是，运算过程存在问题。因为m

＝n或n=p或p=

m

－0.根据分式的性质，这样解题是不允许的。

正

解

＋

＋

＝

＋

）＋

0.