《倒数的认识》公开课 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《倒数的认识》 教学内容：新人教版数学六年级上册第28页例1、例2及练习六第3、4题。 教学目标： 1、知识与技能：通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的；掌握求倒数的方法；通过学习，使学生知道“0”没有倒数，“1”的倒数还是“1”。 2、过程与方法：学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。 3、情感态度与价值观：在知识获取过程中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。 教学重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。 教学难点：熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。 课型：新授课。 教法：情境引入、举例讲解。
学法：观察法、小组合作。 教学准备：教学课件。 教学过程： 一、猜字游戏引入新课。 上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字（“吞”——吴），“杏”这个字读什么，如果把上下部分颠倒后是什么字（ “上”——下）。 中国汉字有不少字有这样的关系，在数学中也存在这种关系。 如：（板书：3/8）如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数（8 /3）。 师：谁还能说出这样的数（课件出示） 象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数，你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗（倒数）今天我们就一起来研究倒数（板书：倒数的认识，并让学生读一读。）
《倍的认识》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第4~6页例3和“想想做做”第1~4题。 教学目标： 1.使学生联系现实情境理解倍的含义，建立倍的概念，能用“倍”说明两个数量之间的关系；能联系“倍”的认识解决一个数是另一个数的几倍的简单实际问题。 2.使学生在借助直观、由具体到抽象建立倍的概念活动中，感受概念学习的过程，积累数学活动的初步经验，培养观察、比较、抽象、概括等初步的思维能力；联系已有认识理解一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系，提高分析、解决问题的能力。 3.使学生感受数学概念来源于现实世界，并与原有的知识具有联系；感受数学内容的特点，体会不同事物之间可以比较，比较的方法可以不同，对数学方法产生兴趣。 教学重点：倍的认识 教学难点：理解求一个数是另一个数的几倍的计算方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程：课前互动，拍手游戏 一、情感驱动，激趣引新 1.谈话引入。 2.出示2朵黄花，再依次出现1朵、2朵红花。 问：黄花朵数和红花的朵数有什么关系？
3.揭示课题。红花的朵数和黄花的朵数一样多，我们还可以这样说，红花的朵数是黄花的1倍。今天这节课我们就一起来认识倍。 （板书：倍的认识） 【设计意图：通过黄花的朵数和红花的朵数有什么关系这一问题引领，让学生明白两种数量相比，除了原来学过的多与少的相差关系外，还有着倍的关系。从差比到倍比， 2 水到渠成的引出课题。】 二、探析数理，自主建构 1.初步认识倍的概念。 （1）黄花2朵不变，红花增加4朵，问：这时红花的朵数是黄花的几倍？（2）你是怎么看出来的？ 教师根据学生的回答，把2朵黄花圏起来，表示1份。 （3）说明：把2朵黄花看成1份，红花有3个2朵，也就是这样的3份，我们就可以说红花的朵数是黄花的3倍。 （4）3倍什么意思？谁能像老师这样来说一说。 2.形成概念。 （1）提问：红花再增加2朵，这时红花的朵数是黄花的几倍？你是怎样想的？（2）先圈一圈，再填一填，然后同桌互相说一说。 （3）交流：为什么红花的朵数是黄花的4倍？ （4）小结：有几个黄花的朵数那么多，就是黄花的几倍？ 3.认识算法。 （1）引导：用每2朵圈一圈的方法，可以看出红花的朵数是黄花的几倍。如果要求红花的朵数是黄花的几倍，可以怎样计算呢？请小朋友们结合刚才图上的分法想一想要用哪种算法，拿出练习纸，列式计算。
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
0的认识 教学目标： 1、学生初步了解0的含义、会读、会写数字0。 2、通过观察、思考、讨论、探索等学习活动，提高学生自主学习意识。 3、感受主动参与、合作交流的乐趣，感悟0是来源于生活并应用于生活，使学生对身边及数学有关的事物产生兴趣。 教学重点： 联系生活实际，体会“0”的含义。 教学难点： 理解“0”的两个含义与“0”的书写方法。 教学准备： 课件、硬币、数字卡片 教学过程： 一、复习导入： 师：秋天到了，树上结满了又大又好吃的苹果，想不想尝尝？只要算对苹果上的题目，苹果就摘下来送给你。 计算完毕后提问：树上还有几个苹果？用几表示？今天我们就一起走进数学王国去认识0。（板书课题：0） 创设生活情景，探究0的含义 （一）0表示没有。 1、出示主题图。 师：你看到了什么？ 师：猴妈妈给小猴准备了2个桃，用数字几来表示？它吃了一个桃，盘子里剩下1个桃，用数字几来表示？桃真甜，它忍不住又吃了一个，这时盘子里一个桃也没有了。用数字几来表示？ 0和1，2一样也是一个数。一个也没有就用0表示。 “0”表示什么？（没有）（板书：没有） 2、“猜硬币”游戏 通过小猴吃桃我们初步认识了数字0，现在请大家和老师一起来玩一个猜数字的游戏，请各位同学认真听。（教师轻摇装有硬币的盒子，发出声响，学生猜师：先听听盒子里有没有？ 生：有 师：你是怎么知道的呢？ 生：有声音
师：既然有就请大家猜猜看里头有几个呢？ 生：2枚 生：1枚 …… 师：盒子里到底有几枚硬币，用几来表示呢？我们打开看一看。（教师到出盒中的硬币，放在手心） 生：2枚，用2来表示 师：再来猜猜看盒子里到底有几枚硬币，用几来表示呢？我们打开看一看。（教师到出盒中的硬币，放在手心） 生：一枚，用数字1表示。 师：现在呢？再猜猜看。（教师使劲摇动盒子，听不到任何声音。学生私下猜测） 师：还有没有声音？ 生：没有 生：我认为用0表示 师：打开盒子向外倒。真的一个也没有。是0个 师：同学们猜的真好，可以用数字几来表示？ 生：用0来表示，表示一个也没有。 3、拍手游戏 看数字拍手，游戏规则，出示数字，相应的拍手。 （二）0表示起点 1、学习0表示起点 师：我们已经认识了什么也没有就用数字 0 表示，那请问同学们小组讨论在生活中见到过数字0呢？（比如说遥控器上有没有呢？大家想一想；手机上有没有？大家已经在平时的生活中发现了，再看看你的周围,在我们的学习用品中有没有悄悄的藏了数字0呢？） 师：老师今天带了一把尺子，请看电脑，请大家观察一下直尺，说说你有什么发现？（出示直尺图） 师：直尺上的0在哪里？0还可以表示什么呢？ 小结： 0不但能表示没有，还能表示起点。（板书） 师：请你读一读尺上的数字，你有什么发现？ 师：观察得真仔细。直尺上从“0”开始，往后数越来越大，离“0”越来越远。3、“排排队”游戏 游戏规则：教师请学生带上数字卡片，上台完成排队游戏。 4、教师小结：0排在最前面，表示起点，所以呀，我们的小朋友数字0不仅仅可以表示没有，还可以表示起点。
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根
幼儿园小班数学公开课教案《认识数字 “6”》 【活动目标】 1、引导幼儿认识数字6，知道它能表示相应数量的物体。 2、引导幼儿通过操作、目测等正确感知6以内的数量，巩固对6以内数字的认识。 3、激发幼儿学习数学的兴趣，培养其动手操作和口语表达能力。 【活动准备】 1、教具：投影仪一台，动物园幻灯片若干张，录音机一台，音乐磁带一盒，数字卡片若干张。 学具：第一组，印有数字的作业纸人手一份(见图一)，油画棒若干盒；第二组，数字纸卡(见图二)人手一份，实物印章每人一个；第三组，实物图片(见图三)人手一份，油画棒若干盒，数字卡片若干张。有点卡标记的信箱三个，贴有不同数字的信封人手一个，1～6小数卡人手1份，小玩具若干。 2、环境布置 幼儿坐在地毯上成半圆形，每人面前放一个小盘子(盘内1～6个小数卡若干，玩具若干)，幼儿后面搭建数的王国，用大型积木搭三个门洞，分别标有数字l、2、3。
【活动过程】 一、集体尝试活动设置情境，引起幼儿兴趣。 (出示一封信)：师：今天啊，老师收到了一封数字王国的国王写给我们中(1)班小朋友的信。(教师读信) 师：我们一起开汽车去动物园，好不好?(音乐声，幼儿做开汽车的动作)出示幻灯片(一)，到达动物园。 尝试一 分别出示幻灯片(二)、(三)，请幼儿目测动物数量，巩固对数字4、5的认识。 师：我们到了××馆，它们有几只?可以用数字几来表示? 请小朋友从小盘内试着取出相应的数字。 尝试二 出示幻灯片(四)，请幼儿目测动物数量，认识数字6。 师：它们有几只?可以用数字几来表示?(出示数字6) 6像什么呢? 请小朋友从盘中找出数字6，集体认读数字6。 请幼儿讨论讲述6还可以表示什么? 尝试三 游戏看数取物。 师：这是数字几?(出示数卡)请小朋友从小盘内试着拿出相同数量的玩具，边拿边说：l、2、3;;;;，×
课题：18.1勾股定理（1） 博兴五中蔡海妹 教学目标 1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用； 2、能力目标：在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学 生的运算能力、转换能力及实际应用能力； 3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；教学重点探索勾股定理及定理简单应用； 教学难点用拼图方法证明勾股定理。 教学流程安排 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 三月风筝飞满天，同学们都放过风筝，风筝的线是已知的，地面上的距离是可测的，风筝的飞行的高度能求吗？学了今天的知识，我们就能解决了。 师生互动：教师通过学生喜欢的放风筝活动，激发学生的兴趣，设置悬念，引起学生的好奇心和求知欲。 二、探索研究，得出结论 1、探索勾股定理 活动1： 相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系。 思考: （1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么关系吗？ （2）你能发现图中的等腰直角三角形三边之间有什么关系吗? （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？ 师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。 活动2： 类比上述方法在方格纸上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
2 若每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？ 由上述方法猜想直角三角形三边的数量关系。 命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 和b ， 斜边为c ，那么222c b a =+ 师生互动：教师提出问题，学生思考、动手探索、计 算回答问题，师生共同评价，归纳结论。 活动3 拼图证明勾股定理 请同学们拿出我们课前准备的四个全等的直角三角形，以小组为单位，拼出一个大正方形，并用面积法证明这个命题。 小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。 师生互动：教师组织学生拼图验证结论，通过拼图，培养学生的动手操作能力，并让学生有一个直观的感受，在拼图和证明的过程中培养学生的团队意识。小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。 三、应用实际，加深理解 通过简单的应用，使学生对勾股定理的内容有一个进一步深化，理解的过程，同时培养学生的计算能力。 四、课堂小结，系统归结 请同学畅所欲言谈谈本节课的收获 师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。 五、布置作业，巩固提高 课本P 69，习题18.1第1、2题
《8和9的认识》 一、课程标准解读与教学内容分析 新课标指出在教学中，要引导学生联系自己身边的具体，有趣的事物，通过观察，操作，思考，解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，《8和9的认识》一课是在学生掌握了6、7的认识和加减法的基础上进行教学的，教材中提供给学生数数的对象是一幅以“热爱自然，保护环境”为主题的生动画面，其内容有人，花，树，花盆，黑板上的字等、给学生留下了广阔的思维空间，让学生逐步养成从数量上观察，思考问题的习惯和意识。 二、教学目标 1.知识与技能 通过观察教学图，动口、动手。让学生会读、数、写数字8、9，知道9以内的顺序，会比较他们的大小。 2.过程与方法 让学生通过看、数、摆、说等活动培养学生的观察能力、动手操作的能力，培养学生的语言的表达能力。 3.情感、态度与价值观 开拓思维，培养学生数感，提高学习数学的兴趣。 三、教学重点与难点： 重点：8和9的基数,序数含义,8和9的书写 突破方法：让学生一边数一边摆的过程中亲历知识的形成，体会8和9 难点：引导学生有序地数数，进一步理解基数和序数的含义 突破方法：让学生在游戏的过程中去感受序数的意义。 四、教法与学法： 教师：情境演示法等。 学法：动手实践并观察的方法。 五、教学用具： PPT 六、教学过程 （一）故事激趣 师：小朋友们，今天老师带领了几位好朋友给大家，大家想知道他们是谁吗？我们一起来数一数认识一下好吗？出示图片。 师：看到熊大和光头强应该是我的第几个好朋友呢？
（三）探究新知 1.课本主题图的学习，感受8和9基数的含义。 师：数字娃娃在我们的生活中无处不在，你们瞧，它们也隐藏在我们的美丽的校园里呢！ （师出示教材50页主题图） 师：首先你在图上看到了什么？他们在做什么呢？ 生：（兴致勃勃地观察着） 师：谁愿意和大家说一说？ 生：我看见了小朋友在浇水……,他们在保护环境 师：对了，我们要热爱环境，保护自然，环境需要我们大家一起来保护，如果我们每个人都能积极地为学校做贡献，那么我们的校园也会越来越漂亮！ 让我们一起努力，好吗？ 生：好！ 师：小朋友们，你们在这幅图中，你看到了隐藏的数字娃娃8吗？请你看看你数到了那些事物可以用数字娃娃8来表示呢？ 生：8棵大树、8朵花、8个小朋友，8个大字 （师生一起从上到下，从左到右数1、2、3、4……） 师：你们真棒，观察的真仔细！这些数字我们可以用数字8来表示，也可以用圈圈来表示（出示ppt）现在请小朋友们拿出8个小圆片，摆一摆。 师：我们再看看这幅图，在这幅图中，一共有几个人呀？ 生：9个！ 师：对了，8个小朋友再加上一个老师一共有九个人，那么那在这幅图中还有哪些隐藏的数字娃娃9呢？又有那些事物可以用数字娃娃9来表示呢？ 生：9朵牡丹花、9只蝴蝶…… （师生一起从上到下，从左到右数1、2、3、4……） 师：对了，小朋友们真聪明！同样的，我们可以用数字9来表示他们，那老师也可以用几个小圈圈表示呀？（9个） 2.用相应的方式表示数字8、9 师：在我们的生活中，8和9无处不在。我们呀！可以用我们的方式来表示8和9。今天，我请来了我们的三个老朋友，它们要给我们带来很多的知识！ 我先请出了我们的第一个老朋友，是谁呀？（计数器）小朋友们请看我们的计数器上也有8和9呢。（师拿出计数器） 师：请小朋友仔细观察，老师拨了几个珠子？（师拨珠子，生轻声数）
18．1平行四边形 18．1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的特征 1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】利用平行四边形的性质求边长 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________． 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 【类型二】利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形ABCD中，
0的认识及有关0的加减法 教材内容：教材第30页。 教学目标： 1、学生初步了解0的含义、会读、会写数字0；初步掌握计算有关0的加、减法。 2、通过观察、思考、讨论、探索等学习活动，提高学生自主学习意识。 3、感受主动参与、合作交流的乐趣，感悟0是来源于生活并应用于生活，使学生对身边及数学有关的事物产生兴趣。 教学重点： 联系生活实际，体会“0”的含义，初步学会计算有关0的加、减法。 教学难点： 理解“0”的两个含义与“0”的书写方法。 教学准备： 课件。圆片。学生每人一把直尺。 教学过程： 一、创设情境（引出0）猜硬币游戏 师：在上课之前，老师想和小朋友们做个游戏。现在请大家听一听，猜一猜，这个盒子里装了几枚硬币？用哪个数字表示呢？ 注意听――（教师轻轻摇动装有硬币的盒子，发出声响。学生纷纷猜测――） 第一次放1枚，第二次一个也没放，一个硬币也没有，用哪个数字表示呢？ 学生说0。 这节课，我们就来认识数字王国的新朋友——0。板书课题：0的认识。 二、新授。 1、0表示没有。 出示主题图。 师：你看到了什么？
师：猴妈妈给小猴准备了2个桃，用数字几来表示？它吃了一个桃，盘子里剩下1个桃，用数字几来表示？桃真甜，它忍不住又吃了一个，这时盘子里一个桃也没有了。用数字几来表示？ 0和1，2一样也是一个数。一个也没有就用0表示。 “０”表示什么？（没有） （板书：没有） 2、０表示起点 （1）教师：我们已经认识了什么也没有就用数字 0 表示，直尺上也有“0”。请大家观察一下自己的直尺。跟你的同桌说说你有什么发现？（出示直尺图）师：直尺上的0在哪里？0还可以表示什么呢？ 是呀，0 在尺子的最前面，表示起点。 小结： 0不但能表示没有，还能表示起点。（板书） 师：请你读一读尺上的数字，你有什么发现？ 师：观察得真仔细。直尺上从“0”开始，往后数越来越大，离“0”越来越远。用直尺测量时，要用起点“0”对齐物体的一端，物体的另一端对着数字几，这个物体就是有多长。以后我们会进一步学习使用尺子。 （2）让学生举一些0表示起点的例子。 师：你见过还有什么表示起点的吗?的确，生活中用0表示起点的例子很多，老师这里也准备了几张生活中用0表示起点的图片，一起来欣赏一下。出示跑步和跳远的图。 运动员跑步的起点就相当于“0”起点。“0”也可以表示跳远的起点。 3、学生举例子，在日常生活中还有哪些地方见到“0”。 （三）“０”的写法 教师：学习了“0”的这么多作用，我们应该掌握好“0”，写好“0”。 1、播放0的书写的动画。 说形状。 2、看动画书写。 3、教师指导书写。
（人教新课标）一年级数学教案上册0的认识 教学内容： 教科书第29页 教学目标： 1.通过操作，准确体验0认识0，掌握0的写法. 2.通过直尺图使学生进一步熟悉数的顺序. 3.使学生初次感知0的含义，正确地理解. 教学难点： 正确理解0的含义. 教具、学具准备： 课件、实物投影、学具盒、直尺 课时安排：1课时 教学过程： 一、教学0表示没有的含义. 1．出示小猴正准备吃盘子里的2个桃子的投影片. 投影片上有一只猴子，一个盘子放了两个桃子.（板书：2） 小猴正准备干什么？（小猴正准备吃桃子.） 2．出示小猴吃了一个桃子的投影片. 图上小猴吃了几个桃子？盘子里还剩几个桃子？ 小猴吃了1个桃子，盘子里还剩1个桃子.（板书：1） 3．出示小猴吃桃的第三幅影片. 小猴又吃了几个桃子，盘子里还剩几个桃子？ 小猴又吃了1个桃子，盘子里一个桃子也没有了.（有的学生会说吃了0个桃子.） 教师小结：盘子里一个桃子也没有，我们可以用数字“0”来表示.（板书：0）这个数字读作“0”，“0”表示没有.“0”和1、2、3、4、5一样，也是一个数. 4．引导学生结合生活实际说说“0”的用法和含义. 我们在日常生活中经常会用到0这个数字，比如：妈妈买了5个苹果，吃了5个，还剩0个.小华有了3支铅笔，用了3支，还剩0支.您们一定还会说出许多这样的例子.现在我们分小组讨论，看谁说得最好. 讨论后，指明4～5人说说. 二、教学0表示起点的含义 1．学生拿出自己准备的小直尺. 刚才同学们说得非常好，你们对0有了初步的认识.0可以表示没有.0还可以表示什么呢？请大家拿出你的小直尺.看一看，0在什么位置？在这里还可以表示什么？ 2．出示直尺放大图. 请大家看放大直尺图，0在这里表示一段也没有.它还可以表示起点.表示量东西从这里开始.
《倍的认识》教学设计（第七次修改） 育英小学蒋程芳 教学内容：西师版小学数学二年级上册《倍的认识》，82页例1、例2，83页课堂活动1、2题，练习十九1题。 教学目标： 1、初步建立“倍”的意义，能用“倍”的意义叙述两个数的倍数关系； 2、通过观察、动手操作、小组讨论，对“一个数是另一个数的几倍”能作出分析、 解释，培养学生分析推理能力。 3、培养学生认真思考、融会贯通的能力，激发学生求知欲。 教学重难点：理解倍的意义，学会描述两个数的倍数关系。 教、学具准备：小棒，题单。 教学过程： 课前播放蓝精灵之歌，让孩子们一起唱。 师：这是什么歌啊？（蓝精灵）瞧！（出示PPT）今天咱们可爱的蓝精灵们带来了很多的 水果，咋们去看看吧！ 一、比较引入，初步感知 PPT出示3个苹果，6个梨子。 师：瞧，这是蓝爸爸的水果，比较一下苹果和梨子的数量，你发现了什么？ 生：苹果比梨子少3个，（师引导，适时板书水果数量）也就是3比6小，6比3大，（还有什么发现）6里面有2个3，3+3=6. 师：在比较两个数的时候，除了发现数量之间有多和少的关系，还有倍的关系。（板书：倍） 师：关于“倍”，你想知道什么呢？（生回答）今天我们就带着这些问题来认识它。（补充板书：倍的认识） 二、认识“2倍”，建立概念 1、学习“倍”的意义： （1）、分一分，说一说 师：如果把第一排的3个苹果圈起来看作一份（PPT演示），那么第二排6个梨子里有这
样的几份呢？请你在题单上圈一圈。（学生活动，师巡视正确圈法。） （抽生上台汇报） 师：说说你是怎么圈的？ 生：我是三个，三个圈的。（师在黑板上演示） 师：真能干，用圈一圈的方法让我们一眼就能看出6个梨子里有这样的两份。像这样（演示PPT）把第一排的苹果的数量看作一份，在6个梨子里能圈出2个3，也就是这样的两份，我们可以说6里面有2个3，也可以说6是3的2倍，这就是6和3的倍数关系。 师：大家跟我一起完整地说一说它们的倍数关系。 （隐藏三句话） 师：如果没有这三句话了，你还能说吗？（抽生说，师板贴） （2）、PPT出示不同的“2倍”关系 师：说的真棒，蓝妹妹和聪聪也带来了些水果，他们也比较了梨和苹果的倍数关系，请 看，这是蓝妹妹的水果，她说梨子的个数是苹果的两倍。下面是聪聪的水果，他也说他的梨 子的个数是苹果的两倍？他们说的对吗？（PPT出示图，学生观察图，然后判断蓝妹妹的话）生：对的。 师：别着急下结论，请大家像刚才（师指黑板）这样，在题单上圈一圈，填一填，然后 再判断他们说的是否正确？（师巡视，指导台下学生汇报，在抽生上台汇报。）师：说说你是怎么做的吧？（提醒学生“先说你是怎么圈的，再说你是怎么填的”。）学生汇报：两个两个圈，发现4里面有2个2,4是2的两倍，所以梨子的数量是苹果的2倍，所以蓝妹妹说的是正确的，聪聪的水果里，把4个苹果看作一份，在梨子里面4个4个圈，发现8里面有2个4，8是4的两倍，所以聪聪也说对了。（学生互动评价）师：看来大家都能判断，真能干！ 师依次出示三幅图（包括前面的）追问：那同学们请看蓝爸爸的水果，蓝妹妹的水果， 聪聪的水果，是一样多的吗？（不是）那为什么都是2倍的关系呢？小组讨论一下，待会请同学汇报。 生：因为梨子的数量都是苹果的两份那么多。/因为梨子都圈的两份。 师：那是把什么看作一份来圈的呢？（学生回答，若有学生提到了苹果） 师：大家从不同中看到了相同的地方，那就是苹果与梨子的数量都是一份与两份的关系。 （3）判断笨笨的话，巩固一份数。 师：接下来再来看看笨笨的水果，（出示PPT）判断一下他说对了吗？ 生：错了。
1． 1 探索勾股定理 第 1 课时 认识勾股定理 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、 姿态优美的树， 这就是著名的毕达哥拉斯树， 它由若 干个图形组成， 而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形． 各组图形大小不一， 但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的初步认识 【类型一】 直接利用勾股定理求长度 如图，已知在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 于点 D ，求 CD 的长． 11 解析： 先运用勾股定理求出 AC 的长，再根据 S △ABC ＝2AB ·CD ＝2AC · BC ，求出 CD 的长． 解： ∵△ ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， AB ＝ 5cm ， BC ＝ 3cm ，∴由勾股定理得 AC 2 2 2 2 2 2 1 1 AC ·BC 4×3 ＝AB －BC ＝5 －3 ＝4 ，∴ AC ＝ 4cm.又∵S △ABC ＝ 2AB ·CD ＝2AC ·BC ，∴ CD ＝ AB ＝ 5 ＝ 12 12 (cm) ，故 CD 的长是 cm. 55 方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高 的积，这个规律也称 “弦高公式 ” ，它常与勾股定理联合使用． 类型二】 勾股定理与其他几何知识的综合运用 1．探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力； 2．理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． （ 重点、难点 ） 、情境导入
如图，已知 AD 是△ABC 的中线．求证： AB 2＋AC 2＝2（AD 2＋CD 2） ． 解析： 结论中涉及线段的平方， 因此可以考虑作 AE ⊥BC 于点 E ，在 △ABC 中构造直角三 角形，利用勾股定理进行证明． 证明： 如图，过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E.在 Rt △ ACE 、 Rt △ABE 和 Rt △ADE 中， AB 2＝AE 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ＋BE 2，AC 2＝AE 2＋CE 2，AE 2＝AD 2－ED 2，∴ AB 2＋AC 2＝（AE 2＋BE 2）＋（AE 2＋CE 2） ＝ 2（AD 2－ ED 2） ＋ （DB －DE ）2＋（DC ＋DE ）2＝2AD 2－2ED 2＋ DB 2－2DB ·DE ＋ DE 2＋DC 2＋2DC ·DE ＋ DE 2＝2AD 2＋DB 2＋ DC 2＋ 2DE （DC － DB ）．又∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝ CD ，∴ AB 2＋ AC 2＝ 2AD 2＋ 2DC 2＝ 2（AD 2＋ CD 2）． 方法总结： 构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及 线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题． 类型三】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 解析： 应考虑高 AD 在 △ABC 内和 △ABC 外的两种情形． 222 解： 当高 AD 在△ ABC 内部时，如图① . 在 Rt △ABD 中，由勾股定理，得 BD 2＝AB 2－AD 2 ＝202－122＝162，∴ BD ＝16；在 Rt △ ACD 中，由勾股定理，得 CD 2＝ AC 2－AD 2＝152－122＝81， ∴CD ＝ 9.∴BC ＝BD ＋CD ＝25，∴△ ABC 的周长为 25＋20＋15＝60. 当高 AD 在△ABC 外部时， 如图②. 同理可得 BD ＝ 16，CD ＝9. ∴BC ＝ BD － CD ＝7，∴△ ABC 的周长为 7＋20＋15＝42. 综上所述，△ ABC 的周长为 42 或 60. 方法总结： 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在 本例题中，易只考虑高 AD 在 △ABC 内的情形，忽视高 AD 在△ABC 外的情形． 探究点二：利用勾股定理求面积 如图，以 Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 则图中△ ABE 的面积为 _________ ，阴影部分的面积为 _____________ 解析：因为AE ＝BE ，所以 S △ABE ＝21AE ·BE ＝12AE 2.又因为 AE 2＋BE 2＝AB 2，所以 2AE 2＝AB 2， 1 2 1 2 9 所以 S △ABE ＝14AB ＝41×3 ＝49；同理可得 S △AHC ＋ 在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15，AD 为 BC 边上的高，且 AD ＝12，求△ ABC 的周长． AB ＝3，
《认识小数》教学设计 一、教学内容： 新课标人教版教材第六册第七单元《小数的初步认识》 二、教材分析 教材分析:小数的初步认识是在学生熟练地掌握了亿以内的 四则运算、初步认识分数的基础上进行学习的。本课内容包括认识一位小数、两位小数和它的读、写法。认识一位小数和两位小数是小数的初步认识中最基础的知识，它的学习，不仅为学生准确清晰地理解小数的含义，也为今后系统地学习小数的知识打下初步基础。同时，小数的知识在实际生活中应用较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。本课的知识结构这样有层次地呈现，体现了新旧知识间的内在联系，从易到难，从具体到抽象，分层渐出，既符合学生的认识规律，又利于学生学好课本知识。 三、学情分析：小学三年级的学生对小数并不是全然不知，在日常生活中已经有所接触，但由于小数是十进分数的特殊表现形式，其意义具有一定程度的抽象性，学生要深刻理解小数的意义，还有一定的困难，针对这一现状，教学中应充分考虑学生的生活经验，找出生活与数学知识的契合点，利用小数与分数之间的联系，重视直观、引导、注重启发，让学生亲历知识的形成过程。 三、教学目标： （1）联系实际生活内容认识小数，知道以“元”为单位，以“米”为单位的小数的实际含义。 （2）知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数来表示。 （3）能识别小数，会读写小数。 （4）通过对一位和两位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。 （5）使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。 四、教学重、难点： 小数的初步认识是小学数学概念中较抽象，难理解的内容。一位小数是十分之几的分数的另一种表示形式，而两位小数是百分之几的另一种表现形式。学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。同时学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题是属于小数概念
《倍的认识》教学设计 教学目标: 知识与技能:结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。 过程与方法:在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 情感态度和价值观：培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。 教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。 教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。 教学准备：PPT课件，小圆片若干。 教学过程： 课前三分钟： 拍手游戏： 师：上课之前，咱们一起玩个拍手游戏，谁愿意到前面来和老师一起玩？（找一学生） 1、我先拍，听，我拍了几下？（让学生说出是2下） 请你拍3个2下，其他同学听他拍得是不是3个2下? （1）生会拍：你是怎么拍的? （2）生连续拍6下：谁有好办法让我们一听就知道是3个2下? 就用他教我们的好方法试试看,（就是刚才这道题，全班共同拍3个2）预备：（师做好示范的动作）开始！（师边拍边数1、2；空一小会儿，再1、2；再空一小会儿，1、2） 2、再听老师拍了几下?（3下） 请你们拍2个3下。预备，心里数，开始！（老师带全班学生共同拍，师口型数数，不出声音） 3、刚才咱们合作做了个小游戏，现在哪两个同学愿意到前边玩？你们俩分分工，谁先拍，谁后拍?开始吧！ 4、你们想玩吗?两人一组，每人玩一次。 5、我们看这组同学是怎样玩的? 指其中的一个人：他给你出题了，你来拍，大家一起来猜他(指出题人)出的是什么题目?大家猜完后反问：你出的是 ?（换另一个学生拍）师：课下同学们可以两人一组，继续玩，现在我们开始上课，看谁最精神!
课题 ：3.1勾股定理（1） 班级(层次) 姓名 日期__________ 【学习目标】 1、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会由特殊到一般和数形结合的思想方法。 3、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 【重点难点】 重点：探索直角三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。 难点：定理的探索及对证明思路的理解。 【知识回顾】 直角三角形性质1：直角三角形的两锐角 性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 性质3: 300 角所对的直角边等于斜边的 练一练 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A= . 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，则AB 边上的中线CD= . 3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BC=6，AB= . *4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB,AB 边上的高CD=5，则AB= . 【新知探究】 想一想： 1.观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P 的面积S P ＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积S Q ＝________________平方厘米. 问题：如何求S R 的面积，说说你的想法； 我们发现，正方形S P 、S Q 、S R 的面积之间的关系是_____ _ ________； B C A B C A D B C A D
小数的初步认识---公开课教案 一、教学内容： 新课标人教版教材第六册第七单元《小数的初步认识》 二、教材分析, 学情分析： 教材分析:小数的初步认识是在学生熟练地掌握了亿以内的四则运算、初步认识分数的基础上进行学习的。本课内容包括认识一位小数、两位小数和它的读、写法。认识一位小数和两位小数是小数的初步认识中最基础的知识，它的学习，不仅为学生准确清晰地理解小数的含义，也为今后系统地学习小数的知识打下初步基础。同时，小数的知识在实际生活中应用较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。本课的知识结构这样有层次地呈现，体现了新旧知识间的内在联系，从易到难，从具体到抽象，分层渐出，既符合学生的认识规律，又利于学生学好课本知识。 学情分析：小学三年级的学生对小数并不是全然不知，在日常生活中已经有所接触，但由于小数是十进分数的特殊表现形式，其意义具有一定程度的抽象性，学生要深刻理解小数的意义，还有一定的困难，针对这一现状，教学中应充分考虑学生的生活经验，找出生活与数学知识的契合点，利用小数与分数之间的联系，重视直观、引导、注重启发，让学生亲历知识的形成过程。 三、教学目标： （1）联系实际生活内容认识小数，知道以“元”为单位，以“米”为单位的小数的实际含义。 （2）知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数来表示。 （3）能识别小数，会读写小数。 （4）通过对一位和两位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。 （5）使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。 四、教学重、难点： 小数的初步认识是小学数学概念中较抽象，难理解的内容。一位小数是十分之几的分数的另一种表示形式，而两位小数是百分之几的另一种表现形式。学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货币单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。同时学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题是属于小数概念不清。因此，理解小数的含义（一位小数表示十分之几；两位小数表
第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是