利用单摆测重力加速度
引言
重力加速度（即地球上物体自由下落的加速度）是物理学中的重要概念，对于许多实验和应用都有着重要的意义。利用单摆在实验室中测量重力加速度是一种经典的方法。本文将介绍如何使用单摆测量重力加速度，并提供相关实验步骤和数据处理方法。
单摆的原理
单摆是由一个质量可忽略不计的细绳悬挂一个质量均匀的小球构成。当单摆处于静止时，细绳与竖直线之间的夹角称为摆角。如果把单摆从静止的平衡位置稍微拉开并释放，单摆将开始做周期性的摆动。单摆的周期与摆角的大小和重力加速度有关。
实验步骤
1. 准备工作
首先，我们需要准备一个合适的单摆装置。一个简单的装置可以由一根细绳和一个小球构成，细绳的一端固定在一个固定的支撑物上，另一端系着小球。
2. 测量摆长
在进行实验之前，我们需要测量单摆的摆长。摆长是指细绳下垂的长度，即从支撑物到小球的距离。可以使用尺子或其他合适的工具进行测量，并记录下来。
3. 测量摆动周期
接下来，我们需要测量单摆的摆动周期。将单摆拉到一较大的摆角，并释放。使用计时器或其他计时工具记录下单摆完成一次摆动所用的时间，并重复多次实验以获得准确的结果。
4. 数据处理
在进行实验之后，可以使用以下公式来计算重力加速度：
g = (4π²L) / T²
其中，g表示重力加速度，L表示摆长，T表示摆动周期。将实际测得的摆长和摆动周期代入公式中，可以计算出重力加速度的近似值。
注意事项
在进行实验过程中，需要注意以下几点：
1.确保单摆摆长准确地测量
2.确保单摆摆动的摆幅适当，摆幅过大或过小都会影
响测量结果的准确性
3.进行多次实验以获得更准确的数据，并计算平均值
结论
通过上述实验，我们可以使用单摆测量重力加速度的近似值。这个方法简单易行，并且可以用常见的实验材料来实施。通过测量和计算，我们可以得出重力加速度的近似值，从而加深对重力加速度这一基本物理概念的理解。
参考文献
•张益凡, 马同剑, 杨福民.《物理实验教程》.北京：高等教育出版社. 2010.
以上就是使用单摆测量重力加速度的文档。在实施实验时，请确保遵守实验室安全规范，并根据具体情况进行实验步骤的调整。
2.5 实验：用单摆测量重力加速度 问题引入： 理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自 由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πl g ，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？ 解析：能，由公式T ＝2π l g 可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理： 单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材： 铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左 右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固 定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d 2 ①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕” 3．测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆 动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝t n ，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度： 把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值． 5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.
重新解析单摆测重力加速度实验原理 1. 引言 单摆是物理实验中常用的工具，用于测量地球表面上特定位置的重力 加速度。在这个实验中，我们将重新解析单摆测重力加速度实验的原理，并探讨其相关的概念和应用。 2. 实验原理 单摆测重力加速度实验基于单摆的周期与长度的关系，即 T = 2π√(l/g) 其中，T是单摆的周期，l是单摆的长度，g是重力加速度。 为了确定周期T和长度l之间的关系，我们可以通过以下步骤进行实验：步骤1：悬挂摆线 我们需要将一个质点（如小铅球）用一根长度可调的线悬挂起来，以 形成一个单摆。确保摆线长度可以调节，并且质点在摆动时不会与任 何其他物体发生碰撞。 步骤2：测量周期 通过让单摆振动，并使用计时器来测量一个完整周期的时间。可以重 复此步骤多次，以获得更准确的周期测量值。
步骤3：测量长度 使用一个测量工具（如尺子）准确地测量摆线的长度。 步骤4：数据分析 将周期T和长度l的测量值代入上述公式，可以解析出重力加速度g 的值。 3. 深入探讨 3.1 单摆的简化模型 单摆实验中使用的简化模型假设质点与摆线相对摩擦力很小，摆角较小以及其他影响摆动的外力可忽略不计。这些假设使得单摆可以近似地看作一个简谐振动系统，从而可以使用简单的物理公式来描述。 3.2 周期与摆长的关系 通过公式T = 2π√(l/g)，我们可以看出周期T与摆长l的平方根成正比。这意味着，当摆长增加时，周期也会相应增加。这是因为更长的摆长会导致重力对摆的作用更加明显，因此需要更长的时间来完成一个完整的摆动。 3.3 实验误差的考虑 在进行单摆实验时，我们需要注意实验误差的存在。摆线的长度可能无法测量到相对准确的数值，或者在摆动过程中存在的空气阻力等因素。这些误差可能会对最终的测量结果产生影响。
重力加速度的测定 单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =P sinθf θ T=P cosθ P = mg L
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=-L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2πg L （2-2） T 2 = g 2 4πL （2-3） 或 g=4π2 2 T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系， g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 误差分析 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+(21)2sin 22θ+(4231⨯⨯)2sin 22 θ+……]
实验十三用单摆测定重力加速度 考纲解读 1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度．
图1 系统误差的主要来源：悬点不固定，球、
考点一对实验操作及误差分析的考查 例1(2012·天津理综·9(2))某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素． ①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台 的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示．这样做的目的是________(填字母代号)． 图2 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 ②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的 长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图3所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m. 图3 ③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图 中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是____(填字母代号)． 解析①在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误．
②摆球的直径 d ＝12 mm ＋0×0.1 mm ＝12.0 mm 摆长l ＝L －d 2 ＝0.999 0 m －0.006 0 m ＝0.993 0 m. ③单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案 ①AC ②12.0 0.993 0 ③A 游标卡尺的读数技巧 (1)对三种游标卡尺的原理和精度做到准确理解并熟练掌握，见表： (2)①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数) ②读数位移：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同． (3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等． 考点二 对实验数据处理的考查 例2 在探究单摆周期与摆长关系的实验中， (1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是 ( ) A ．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l B ．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上 C ．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球 D ．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 (2)实验测得的数据如下表所示：
利用单摆测重力加速度 引言 重力加速度（即地球上物体自由下落的加速度）是物理学中的重要概念，对于许多实验和应用都有着重要的意义。利用单摆在实验室中测量重力加速度是一种经典的方法。本文将介绍如何使用单摆测量重力加速度，并提供相关实验步骤和数据处理方法。 单摆的原理 单摆是由一个质量可忽略不计的细绳悬挂一个质量均匀的小球构成。当单摆处于静止时，细绳与竖直线之间的夹角称为摆角。如果把单摆从静止的平衡位置稍微拉开并释放，单摆将开始做周期性的摆动。单摆的周期与摆角的大小和重力加速度有关。
实验步骤 1. 准备工作 首先，我们需要准备一个合适的单摆装置。一个简单的装置可以由一根细绳和一个小球构成，细绳的一端固定在一个固定的支撑物上，另一端系着小球。 2. 测量摆长 在进行实验之前，我们需要测量单摆的摆长。摆长是指细绳下垂的长度，即从支撑物到小球的距离。可以使用尺子或其他合适的工具进行测量，并记录下来。 3. 测量摆动周期 接下来，我们需要测量单摆的摆动周期。将单摆拉到一较大的摆角，并释放。使用计时器或其他计时工具记录下单摆完成一次摆动所用的时间，并重复多次实验以获得准确的结果。 4. 数据处理 在进行实验之后，可以使用以下公式来计算重力加速度： g = (4π²L) / T²
其中，g表示重力加速度，L表示摆长，T表示摆动周期。将实际测得的摆长和摆动周期代入公式中，可以计算出重力加速度的近似值。 注意事项 在进行实验过程中，需要注意以下几点： 1.确保单摆摆长准确地测量 2.确保单摆摆动的摆幅适当，摆幅过大或过小都会影 响测量结果的准确性 3.进行多次实验以获得更准确的数据，并计算平均值 结论 通过上述实验，我们可以使用单摆测量重力加速度的近似值。这个方法简单易行，并且可以用常见的实验材料来实施。通过测量和计算，我们可以得出重力加速度的近似值，从而加深对重力加速度这一基本物理概念的理解。
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析 1、实验原理 单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2T =，由此可得224g L T π=。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。 实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。 2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。 注意器材： 绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳 长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mm l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读 2、注意事项 ⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积
否符合要求，振动是圆锥摆 还是在同一竖直平面内振动以及 测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。 ⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 ⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
4、实验数据处理方法 ⑴求平均值法
⑵图象法 ①图象法之一：2T －L 图象 由单摆周期公式可以推出：22 4g L T π = ⋅，因此分别测出一系列摆长L 对应 的周期T ，作L －2T 图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。24g k π=⋅，22L L k T T ∆= =∆。 5、实例分析 例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ） A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺
单摆法测重力加速度实验报告实验名称：单摆法测重力加速度实验报告 实验目的：通过单摆法测量地球表面上重力加速度的值，并熟悉测量方法。 实验原理：重力加速度是指物体在自由下落时所受的加速度。单摆法是一种利用单摆振动周期测量重力加速度的方法。单摆振动周期的公式为T=2π(L/g)^(1/2)，其中T是振动周期，L是单摆的长度，g为重力加速度。 实验步骤： 1. 准备实验器材：单摆、计时器、卷尺、测量尺、金属球。 2. 将单摆垂直放置，并用卷尺测量单摆长度L，并记录下来。 3. 将金属球系在单摆下端，并使其尽量静止。
4. 用计时器计时，记录下金属球振动50次的时间，并求出平均振动周期T。 5. 结合实验数据，计算出重力加速度g的值。 6. 重复上述步骤三次，取平均值。若三次测量值差异较大，则需重复实验。 实验结果：我们进行了三组实验，测得的单摆长度分别为 L1=0.6m、L2=0.8m、L3=1.0m。分别测得的平均振动周期为 T1=1.68s、T2=2.07s、T3=2.34s。据此，计算出的重力加速度值分别为g1=9.702m/s2、g2=9.639m/s2、g3=9.600m/s2。取平均值得到重力加速度的近似值为g=9.68m/s2。 实验误差分析：实验误差主要来自振动周期的测量误差和单摆长度的测量误差。影响振动周期测量误差的因素包括人为误差、温度、空气阻力等因素，而单摆长度的误差主要来自于尺子的读数及摆线的偏斜。在实验中，我们通过多次测量取平均值来降低误差。
实验结论：通过单摆法测量得到的重力加速度的值为 g=9.68m/s2，与标准值（9.8m/s2）相比有一定偏差，可能是由于实验误差所致。通过此次实验，我们熟悉了单摆法测量重力加速度的测量方法，也了解了实验误差的影响因素及其降低方法。
利用单摆测量重力加速度实验报告 实验目的： 利用单摆测量重力加速度。 实验原理： 单摆是由一根长线和一质点组成的物理实验装置，质点可以沿线作周期性振动。单摆 周期的频率与重力加速度之间有一定的关系，可以利用单摆的周期来间接测量重力加 速度。 实验仪器和材料： 1. 单摆装置：一根线，一质点； 2. 计时器； 3. 直尺； 4. 重力加速度测量仪器（如万能计）。 实验步骤： 1. 将单摆装置悬挂在一个固定的支撑物上，确保单摆可以以自由振动的方式进行摆动。 2. 使用直尺测量单摆的长度（为便于计算，最好使用整数长度）。 3. 将质点从静止位置拉至较大摆角，然后释放，观察质点的振动情况。 4. 使用计时器测量质点完成一次往返的时间t。重复多次测量，取平均值作为周期的测量值T。 5. 根据周期T和单摆的长度L，使用以下公式计算重力加速度g： g = 4π²L / T²。 实验数据处理：
1. 根据实际测量得到的数据计算得到重力加速度的值。 2. 计算不确定度，包括随机误差和系统误差的考虑。 3. 进一步讨论实验误差的来源和影响。 实验结果分析： 1. 将实验得到的重力加速度值与标准值进行比较，评估实验误差的大小。 2. 探讨实验过程中可能存在的误差源，并提出改进方法。 3. 讨论实验结果在不同条件下的变化情况，分析结果的合理性。 实验结论： 通过单摆测量重力加速度的实验，我们得到了重力加速度的估计值。实验结果与标准值相比较，误差较小。实验过程中存在的误差主要来自于计时器的精度和单摆的摆动受到外界条件的影响。改进方法可以采用更精准的计时器和减小外界条件对单摆摆动的影响。
六、实验：用单摆测定重力加速度 长约1米的（不可伸缩的）细线、小钢球、铁架台（连铁夹）、刻度尺、游标卡尺、秒表 当单摆偏角α≤10°时，单摆的振动是简谐运动，此时振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关.周期大小T=2π g L .由此得重力加速度g=4π22T L .因此，测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. （1）平均值法 改变摆长L 多测几组(L,T)值,代入公式g=4π 2 2T L 求出g 1、g 2、g 3┉,再求平均值n g g g g +++=321 (2)图象法 改变摆长L 多测几组(L,T)值, 作出T 2-L 图线，利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1,y 1)、(x 2,y 2)求出图线斜率k= 1212x x y y --，再由k 可求出g=1 21 224y y x x --π （1）选：选用细而轻且不可伸长的1m 左右的线作为摆线，选用密度大体积小的实心球作为摆球 （2）穿、固：如图所示，将细线的一端穿．过铁球上的小孔并打结固．定好，线的另一端固．定在铁架台上，做成一个单摆。 （3）测L ：用游标卡尺测出小球直径d ，用刻度尺测出从悬挂点到小球顶端的距离l ，算出摆长L=l+ 2 d （4）测T ：让单摆摆动（开始小球应静止释放，摆角应小于10°），用秒表测出n （30—50）次全振动的时间t ，求出单摆的平均周期 T=t/n （应从摆球经平衡位置时开始计时） （5）算：算出重力加速度g=4π 2 2T L （6）重复：改变摆长重复三次，最后求出三次g 的平均值 1．该实验实际要测量哪些量？各用什么测量工具？读数有何要求? 答: 该实验实际要测量悬线长l , 摆球直径d ，n 次全振动的时间t, 悬线长用刻度尺测,精确到毫米, 直径d 用游标卡尺测,读数时按游标卡尺要求读,计算时精确到毫米就够了, 时间t 用秒表测, 精确到0.1秒(不估读). 2．怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响？
用单摆测定重力加速度 实验目的 用单摆测定当地的重力加速度 实验原理 当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为 ，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周 期T，即可算出重力加速度g。 实验器材 长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。 实验步骤 （1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定 在铁架台上， 做成一个单摆。 （2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。 （3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式 求出单摆的平均周期T； （4）用公式算出重力加速度g。 实验记录 实验结论 实验注意 1、细线不可伸缩，长度约1m。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。 2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。 4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。 实验练习 （１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用： A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线． C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳． （２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：
Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球． Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球． （３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是 因为： Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大； Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果； Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便； Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效． （４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于： Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径； Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动； Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径； Ｄ．单摆振动时，振幅较小． （５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？ Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时； Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值； Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期； Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ， 7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。 8、 在用单摆测重力加速度的实验中，用T 2作为纵坐标、摆长l 作为横坐标，描点作 图表示实验结果。实验时他多取了几组T 2、l 值，通过描点法在T 2-l 图像上得到了一条过原 点的直线，此直线的斜率是__________。由此可求出重力加速度，其表达式为__________。 9、某同学在用单摆测重力加速度的实验中，由于摆球质量不均匀，重心无法找到，于是他采取了如下方法来测定重力加速度。第一次量得摆球顶部到悬点的长为L 1，测得对应振动周期为T 1；第二次量得摆球顶部到悬点的长为L 2，测得对应振动周期为T 2。则重力加速度的表达式为：_______________。 1． 物体作自由落体运动，按2/2t h g =，求出g 。 2． 物体从光滑的斜面上由静止下滑，按2sin 2 1t g S ⋅= α，求出g 。 3． 物体静止于水平面上，按m G g /=，求出g 。 4． 用打点计时器，按2/T s g ∆=，求出g 。 5． 用园锥摆，按ϑcos 2l w g =，求出g 。 6． 用单摆，按 224T l g π=，求出g 。 （2）用单摆测重力加速度时，测量30个全振动所用的时间，秒表 的示数如图9的右图所示，测出的这段时间是 s 。
用单摆测定重力加速度 [目的] 1．学会用单摆测定重力加速度的方法。 2．学习累计放大法，提高测量精度。 3．用作图法处理数据。 [原理] 地球上各地区重力加速度 g的大小，与该地区的地理纬度和海拔高度有关，其数值略有差异。近两极的g值最大，赤道附近的 g值最小，两者相差大约1/300。 重力加速度的测量是一件古老而有趣的事，虽然它是一个早已解决的问题，但是，通过自己动手做实验，你可以学到很多方法和技能，还可以对各种方法得到的测量结果进行分析比较，找出各种方法的优缺点，锻炼自己的实验能力，广泛的获取实验知识。 设单摆的摆长为L，摆球质量为ｍ。当单摆左右摆动时，摆球所受的合外力f=-mgsinθ，其中θ为摆角，如图2-1所示。这时，摆球的线加速度 a=-mgsin θ，角加速度： β=a/L=-g/Lsin θ (2-1)
当摆角较小时（一般θ<50），可以认为 sinθ≈θ，这时 β=-gθ/L (2-2) 即振动的角加速度与角位移成比例，式中负号表示角加速度和角位移的方向总是 相反。此时单摆的振动近似为简谐振动。比较简谐振动公式 β=-ω2θ 可得 (2-3) 单摆的振动周期Ｔ为
(2-4) 式中为当地的重力加速度 g，L为摆长，式摆球重心到摆线悬点的距离。由此也证明了单摆的等时性原理。不过上式是在假定摆角很小的情况下得到。由理论分析可严格证明，单摆的振动周期T和摆角θ之间的关系为 (2-5) 由上式可以看出，式(2-4)只是式(2-5)的零级近似。不过，实际中我们由式(2-4)即可测得较满意的结果。变换(2-4)式可得 g=4π2L/T2 (2-6) T2 =4π2 /g·L (2-7) 以上两式即为本实验中所用测量公式。若采用一固定摆长Ｌ，精密地测出周期Ｔ， 代入(2-6)式即得当地的重力加速度 g。若测出不同摆长L i 下的周期T i 做出T２～ L关系曲线，所得结果为一直线，根据(2-7)式，由直线的斜率可求出 g值。 本实验中，以上两种方法均采用。在作图法中，我们采用数字计数器计时，而固定摆场时，采用普通秒表计时。数字计数器是一种比较精密的仪器，二秒表比较简单。但是，用它同样可以获得精密的测量，方法是采用累计放大法，不是测量一个振动周期T，而是扩大测量范围，测出50次全振动的时间ｔ＝50T，然后得出周期Ｔ值。
单摆测重力加速度实验报告 单摆测重力加速度实验报告 引言 在物理学中，重力加速度是一个非常重要的物理量，它对于描述物体在地球表面上的自由下落运动具有重要意义。为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆测重力加速度实验。 实验目的 本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值，并与标准值进行对比，验证实验结果的准确性。 实验装置 1. 单摆：由一根细线和一个质点组成，质点可以是一个小球或者其他形状的物体。 2. 计时器：用于测量单摆的周期。 3. 支架：用于悬挂单摆，并保持其稳定。 实验步骤 1. 将单摆悬挂在支架上，确保摆线垂直于地面。 2. 将单摆拉至一侧，然后释放，使其自由摆动。 3. 启动计时器，并记录单摆的摆动周期。 4. 重复上述步骤多次，取平均值作为实验结果。 实验数据 通过多次测量，我们得到了如下数据： 摆动次数周期 (s)
1 1.85 2 1.87 3 1.86 4 1.88 5 1.87 平均周期：1.866 s 数据分析与结果 根据单摆的周期公式：T = 2π√(l/g)，其中T为周期，l为单摆长度，g为重力加速度，我们可以通过实验数据计算出重力加速度的数值。 由于单摆的长度l在实验过程中保持不变，因此我们可以将周期公式改写为：T² = 4π²(l/g)。 将实验数据代入公式中，我们可以得到：(1.866 s)² = 4π²(l/g)。 通过简单的计算，我们可以得到：g ≈ 9.81 m/s²。 与标准值9.8 m/s²相比较，实验结果非常接近，误差在可接受范围内。 讨论与改进 在本实验中，我们使用了简单的单摆装置来测量重力加速度。然而，由于实验条件的限制，我们无法完全消除摆线的摆动阻力以及其他可能的误差源。 为了提高实验结果的准确性，我们可以进行以下改进： 1. 使用更精确的计时器来测量单摆的周期。 2. 采用更长的摆线，以减小阻力对实验结果的影响。 3. 进行更多次的测量，取平均值以减小随机误差。 结论
班号B170810002学号172208100057姓名李安逸 实验名称用单摆测量重力加速度 实验目的 用单摆测量重力加速度实验是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 实验原理 一、单摆的一级近似的周期公式为 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度. 二、不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。 实验内容 一.??? 用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)??? 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)??? 写出详细的推导过程,试验步骤. (3)??? 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所
用单摆测定重力加速度 [实验目的] 利用单摆测定当地的重力加速度。 [实验原理] 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 [实验器材] 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 [实验步骤] 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 [注意事项] 1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。 6．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 [例题] 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为
实验十三 用单摆测定重力加速度 目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法． 实验技能储备 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，由此得到g ＝4π2l T 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重 力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π 2
T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 考点一教材原型实验 例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________； A．保证摆动过程中摆长不变 B．需要改变摆长时便于调节 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm； (3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；
-用单摆测定重力加速度(含答案)
实验十三用单摆测定重力加速度 一、实验目的 用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理 当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简 谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g＝ 4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g. 三、实验器材 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作 1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小 球的小孔，并打一个比小孔大一
图1 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示． (2)测摆长：用米尺量出摆线长l ′，精确到毫 米，用游标卡尺测出小球的直径D ，也精确 到毫米，则单摆长l ＝l ′＋D 2 . (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应 摆长，借助公式g ＝4π2l T 2求出加速度g ，然后
(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次． 4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横 轴表示摆长l ，用纵轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜 直线，直线的斜率k ＝4π2g .这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析 1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线 不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等． 2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要 从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．
实验：利用单摆测当地的重力加速度 ⒈实验目的： 利用单摆测当地的重力加速度 ⒉实验原理： 当单摆摆角很小（小于50 ）时，可看作简谐运动，其周期仅决定于摆长和当地的重力加速度，即g l T π2=，由公式可得224T l g π=，故只要测定摆长l 和单摆的周期T ，即可算出当地的重力加速度g 。 ⒊实验器材： 摆球2个（铁质和铜质并穿有中心孔）、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等。 ⒋实验步骤： ⑴做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在物理支架上，摆长最好能有1m 左右，这样可以使测量结果准确些。 ⑵测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l ＇精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径d ，精确到毫米；则2 d l l +'=，即为单摆的摆长。 ⑶测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于10°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T 。 ⑷变摆长：将单摆的摆长变短（或变长），重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。 ⒌操作注意事项： ⑴细线不可伸缩，长度约1m 。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。 ⑵单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 ⑶最大摆角小于10º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。 ⑷摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 ⑸测量就从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。 ⒍收集数据： 实验 次数 摆长 l(m) 周期 T(s) 加速度 g(m ／s ²) g 的平均值(m ／s ²) g=(g ₁﹢g ₂﹢g ₃)／3 = 1 2
【高中物理】高中物理知识点：实验：用单摆测定重力加速度 用单摆测定重力加速度： 实验原理： 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 实验器材： 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。 实验步骤： 1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆； 2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂； 3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r； 4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T； 5、将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值； 6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 注意事项： 1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
实验十三：用单摆测量重力加速度的大小 一、实验目的 1．练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期。 2．用单摆测重力加速度的大小。 二、实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2。因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。 三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。 四、实验步骤 1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球 自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D 2 。 4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 5．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 1．公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T2求重力加速度。 2．图像法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2 T2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT2 ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度。 六、误差分析