北京市怀柔区中考数学二模试卷
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象．将2000000用科学记数法表示为（）
A．2×107B．2×106C．20×105D．200×104
2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
3．从0，π，，这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）
A． B．C．D．
6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）
A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米
9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．4π
10．如图，点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B，再沿直线匀速运动到点C，在整个过程中，设M与A的距离为y，点M的运动时间为x，那么y与x的图象大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13．我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是．
最高气温（°c）25 26 27 28 天数（天） 1 1 2 3
14．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为．
15．如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，⊙F组合而成．现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为米2．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作图过程如下：
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°﹣|．
18．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
19．解分式方程： +=1．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．
21．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，
初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
22．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若BE=1，ED=2求tan∠DBC的值．
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC 于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠A=，求CD的长．
25．阅读下列材料：
我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查．这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象．国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布．明明同学感兴趣的数据如下：
一、总人口
全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人．同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人．
二、年龄构成
大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0﹣14岁人口为22696万人，占16.52%；15﹣59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%．同2010年第六次全国人口普查相比，0﹣14岁人口比重下降0.08个百分点，15﹣59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点．
三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学（指大专以上）文化程度的人口为11964万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为18799万人；具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人．
根据以上材料回答下列问题：
（1）2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）；
（
2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；（3）选择统计表或统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来．
26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m= ；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣﹣0 1 2 m 4 5 …
y … 2 3 ﹣1 0 …
27．已知：二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3）两点．
（1）求y1的表达式及抛物线的顶点坐标；
（2）点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b（k≠0）经过A，C两点，当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；
（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式．
28．在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a＜b）．将△CDB 沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．
（1）请在图（1）中补全图形；
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB= ；
（3）在（2）的条件下，用含a，b，α的式子表示AE的长．
29．已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．
（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；
（2）当0＜x＜2，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x ﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
北京市怀柔区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象．将2000000用科学记数法表示为（）
A．2×107B．2×106C．20×105D．200×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2000000=2×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
【考点】数轴．
【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．
【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
3．从0，π，，这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵0，π，，这四个数中无理数有2个，
∴随机取出一个数，取出的数是无理数的概率=．
故选D．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）
A． B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】计算题．
【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．
【解答】解：主视图为圆的为，
故选B
【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．
6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
【解答】解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠A=35°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．
7．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差．
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）
A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】利用三角函数即可直接求解．
【解答】解：在直角△ABC中，tanA=，
则BC=AC?tanA=7tanα（米）．
故选C．
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形．
9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．4π
【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；弧长的计算．
【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出圆心角∠BOC，然后根据弧长公式求解即可．
【解答】解：连接OB、OC
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∵OB=OC=2
∴l==π
∴的长为π．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理及弧长计算公式，解题的关键是连接辅助线求出弧所对的圆心角度数．
10．如图，点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B，再沿直线匀速运动到点C，在整个过程中，设M与A的距离为y，点M的运动时间为x，那么y与x的图象大致为（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】数形结合．
【分析】当点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B时，距离y是在逐步增大的，当点M 沿直线匀速运动到点C时，距离y先减少再增大，利用排除法可以得出答案．
【解答】解：当点M从点A出发，沿直线匀速运动到B时，y随x的增大而增大，且y是从0开始的，故B、D错误；
当点M沿直线匀速运动到点C时，设等边三角形边长为a，
则y=（a≤x≤2a）
故A是正确的．
故选：A．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解动点的完整运动过程．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
13．我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是27℃，众数是28℃．
最高气温（°c）25 26 27 28 天数（天） 1 1 2 3
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：最高气温为28℃的天数有3天，最多，故众数为28℃；
排序后位于中间位置的数为27℃，
故中位数为27℃，
故答案为：27℃，28℃．
【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
14．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转角为0°～360°的任意角（答案不唯一）．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可．
【解答】解：
由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，
故答案为：螺丝（母）的中，0°～360°的任意角（答案不唯一）
【点评】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握．
15．如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，⊙F组合而成．现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为2π米2．
【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．
【分析】扇形的面积公式是：S=，各个扇形的半径相等，因而六个扇形（阴影部分）的面积之和就等于：六边形的内角和×．
【解答】解：种植月季面积之和扇形的面积的和=720×=2π．
故答案为：2π
【点评】本题考查了扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解决本题的关键．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作图过程如下：
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是有一个角为直角的平行四边形为矩形．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．
【专题】作图题．
【分析】利用作法得到AM=CM，BM=DM，则可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的定义可确定四边形ABCD为矩形．
【解答】解：小明的作法正确．
因为AM=CM，BM=DM，
所以四边形ABCD为平行四边形，
而∠ABC=90°，
所以四边形ABCD为矩形．
故答案为有一个角为直角的平行四边形为矩形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°﹣|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简各数进而求出答案．
【解答】解：原式=﹣2+3+2﹣，
=5﹣2．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
18．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==，
当x=﹣1时，原式==．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解分式方程： +=1．
【考点】解分式方程．
【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得
3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE=EC，
∴∠CAD=∠ADE．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°．
∵DF⊥AB，
∴∠B+∠BDF=90°，
∴∠BAD=∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴∠BDF=∠ADE．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．
【解答】解：设初一年级种植x盆，
依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，
解得，x=178．
∴2x﹣3=353
2x﹣3+25=378．
答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若BE=1，ED=2求tan∠DBC的值．
【考点】正方形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD=CE，得出四边形FECD为菱形，由∠C=90°，即可得出四边形FECD为正方形；
（2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD=CE，得出BC，即可求出tan∠DBC的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，
∵EF∥DC，
∴四边形FECD为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CD=CE，
∴四边形FECD是菱形，
又∵∠C=90°，
∴平行四边形FECD是正方形；
（2）解：∵四边形FECD是正方形，
∴∠CDE=45°，
∵
∴CE=CD=ED?sin45°=2×=2，
∴BC=BE+EC=1+2=3，
∴．
【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）把（2，m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为2可得，解可得m，进而可求k；
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，1+）或C（0，1﹣）．
【解答】解：（1）由题意可知B（4，0），
过A作AH⊥x轴于H．
∵，AH=m，OB=4，
∴，
∴m=1，
∴A（2，1），
∴k=2．
（2）C（0，1+）或C（0，1﹣）．
【点评】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC 于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠A=，求CD的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠ODB=∠CBD，证出DO∥BC，由平行线的性质得出∠ADO=90°，即可得出结论；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到AC=8，根据相似三角形的性质得到R=，在Rt△ABC中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵⊙O经过B，D两点，
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD⊥AC．又OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵BC=6，tan∠BAC=，
∴AC=8，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴，即，
解得：R=，
∴OD=，
在Rt△ABC中，OD⊥AC，
∴tan∠A=，
∴AD=5，
∴CD=3．
【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出半径才能得出结果．
25．阅读下列材料：
我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查．这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象．国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布．明明同学感兴趣的数据如下：
一、总人口
全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人．同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人．
二、年龄构成
大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0﹣14岁人口为22696万人，占16.52%；15﹣59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%．同2010年第六次全国人口普查相比，0﹣14岁人口比重下降0.08个百分点，15﹣59岁
2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．|﹣2|=（） A．2 B．﹣2 C． D． 2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109 3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．75° B．55° C．40° D．35° 5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形 6．（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2 7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5 8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．正五边形的外角和等于（度）． 12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是． 13．分式方程=的解是． 14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是． 15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 18．解方程：x2﹣3x+2=0． 19．如图，已知锐角△ABC． （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°
中考模拟题 1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．30cm D ．50cm 2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、一元二次方程 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实 数根 D ．无法确定
5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（） A．5米B．4米C．12米D．6米 6、下面几个几何体，主视图是圆的是（） A．B．C． D． 7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（） A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元 8、–2的绝对值是（） A．2B．–2C．±2 D． 9、配方法解方程时，原方程应变形为( ) A．B．C．D． 10、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于： A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°
11、分解因式：______________ 12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__． 13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为__．（用含n的代 数式表示，n为正整数） 14、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 __cm． 15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2 （填“＞”，“＜”或“=”）． 16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．
2019届初三二模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
D C B A 2017年中考数学模拟试题 （本试卷共120分，考试时间100分钟)． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-8的立方根是（ ） A 、2 B 、22 C 、-2 D 、-22 2、下列等式成立的是（ ） A 、a 2+a 4=a 6 B 、a 4-a 2=a 2 C 、a 2.a 4=a 8 D 、224a a a =÷ 3、2016年我国国内生产总值约51.9亿元，51.9亿用科学计数法表示为（ ） A. 91051.9? B. 9105.19? C. 101051.9? D. 10105.19? 4、下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （ ） 5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根，那么a 的值是（ ） A 、a=3 B 、a=1 C 、a= -3 D 、a= -1 6、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 甲x ＝83分，乙x ＝83分，甲2S ＝230，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）。 A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ， 那么这个的圆锥的侧面积是（ ） A ． 15cm B ．20cm C ．25cm D ．30cm 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，EF ∥AB ，∠1=30°，则∠A 的度数为（ ）。 A.30° B.40° C.50° D.60° 第8题图 9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为 2 5的 是（ ）。 O B A （第7题图） 5cm 学校：_______________ 班级： 姓名： 学号： ………………………… 密 ……………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………
10数学中考模拟试题4 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、-31的倒数是（ ） A 、31 B 、-3 C 、3 D 、-31 2、函数x y 31-=中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥31 B 、x ＞31 C 、x ≤31 D 、x ＜31 3、不等式组? ??>--≥-011 25x x 的解集在数轴上表示（ ） 4、下列计算正确的是（ ） A 、39± = B 、725=+ C 、9273=? D 、324 3= 5 、若x ＝a 是方程4x+3a ＝-7的解，则a 的值为（ ） A 、7 B 、-7 C 、1 D 、-1 6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了4120000000元人民币，拉动武汉市的经济增长，将4120000000保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ） A 、0.41×1010 B 、4.1×1011 C 、4.1×109 D 、41×108 7、如图将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝600，则∠CFD ＝（ ） 8、 A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图 所示，则其俯视图是（ ） A B C D 9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ） A 、45 B 、46 C 、47 D 、48
人教版中考数学二模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中： ①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组 正确的说法有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分） 1993+9319的个位数字是（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分）(2013·玉林) 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（） A . B . C .
D . 4. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（） A . a D . 6. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心 二、填空题 (共10题；共13分) 8. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52… y…20.750﹣0.250﹣0.250m2… 9. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________. 10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 将1027 000用科学记数法表示为________． 11. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________． 12. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________． 13. （1分）若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为________ 14. （1分）(2019·扬州模拟) 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是________. 15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________. xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: A.2 B. C. D. 试题2: 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 试题3: 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 试题4: 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.55° C.40° D.35° 评卷人得分 试题5: 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 试题6: A. B. C. D. 试题7: 在0，2，，这四个数中，最大的数是 A.0 B.2 C. D. 试题8: 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 试题9: 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 试题10: 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 试题11: 正五边形的外角和等于（度）. 试题12: 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 . 试题13: 分式方程的解是 . 试题14: 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 试题15: 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 试题16: 2018--2019年武汉中考数学模拟试卷 一、选择题 1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下 面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（） A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣1 2.在函数中，自变量x的取值范围是（） A.x＜ B.x≠﹣ C.x≠ D.x＞ 3.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 4.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5 5.若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( ) A.5 B.-5 C.2 D.-2 6.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( ) A.(3，4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.(4，3) 7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（） A. B. C. D. 8.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称 图形的概率是（） A. B. C. D. 9.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另 一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（） A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/， 若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（） A.π 中考数学二模试题及 答案初中数学广东省 中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版
武汉中考数学模拟试卷(答案)
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