第1课时力与物体的平衡
高考题型1静态平衡问题1．受力分析的4种方法
假设法
若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析若
该力存在对物体运动状态的影响，从而来判断该力是否存在
整体
法和
隔离法
整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受
力分析
隔离法：将所研究的对象从周围的物体中隔离出来，单独进行受力
分析
选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力时用整体法；研
究系统内物体之间的相互作用力时用隔离法．通常整体法和隔离法
交替使用
.
转换
研究
对象
法
根据牛顿第三定律，例如
动力学
分析法
根据牛顿第二定律，由加速度方向判定合力的方向，从而确定某一
个力的方向
例如：
2.处理静态平衡问题的基本思路
考题示例
例1(2020·全国Ⅲ·17)如图1，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()
图1
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．70° 答案 B
解析 取O 点为研究对象，在三力的作用下O 点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B.
例2 用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图2所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )
图2
A ．F 1＝33mg ，F 2＝3
2mg B ．F 1＝
32mg ，F 2＝33
mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝3
2mg
D ．F 1＝32mg ，F 2＝12
mg 答案 D
解析 分析可知工件受力平衡，将工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解，如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F 1＝mg cos 30°＝3
2
mg ，对斜面Ⅱ的压力大小为F 2＝mg sin 30°＝1
2
mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．
例3 (2020·山东卷·8)如图3所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平
面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )
图3
A.13
B.14
C.15
D.16 答案 C
解析 A 、B 刚好要滑动时受力平衡，受力分析如图所示． 对A ：F T ＝mg sin 45°＋μmg cos 45°
对B ：2mg sin 45°＝F T ＋3μmg cos 45°＋μmg cos 45° 整理得，μ＝1
5
，选项C 正确．
命题预测
1.(2020·四川泸州市质量检测)如图4所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O 点，A 端和B 端分别固定在墙壁和地面上，某同学用水平方向的力拉绳OC ，三绳绷紧后，OB 绳竖直，OC 绳水平，OA 绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300 N ，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC 绳的水平拉力最大不能超过( )
图4
A ．100 N
B ．150 N
C ．150 3 N
D ．300 N 答案 B
解析 对结点受力分析，如图所示，
由边角关系可知OA 绳中的拉力最大，由平衡条件得：
F A ＝F ＝F C
sin θ，只要OA 绳不被拉断，则三根绳都不会被拉断，知F A ≤300 N ，
解得：F C ≤150 N ，故选B.
2.(2020·山东兖州市3月网络模拟)如图5所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M 、N 连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g ，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是( )
图5
A ．轨道对轻环的支持力大小为mg
B ．细线对M 点的拉力大小为
3mg
2
C ．细线对轻环的作用力大小为3mg
2
D ．N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° 答案 D
解析 对圆环受力分析；因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与OA 夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA ＝∠MAO ＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，则轨道对轻环的支持力大小为F N ＝2mg cos 30°＝3mg ，选项A 错误；细线对M 点的拉力大小为F T ＝mg ，选项B 错误；细线对轻环的作用力大小为F N ′＝F N ＝3mg ，选项C 错误；由几何关系可知，N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D 正确．
3．(2020·河北省高三二模)某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图6所示，已知球心O 与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为m ，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ，筷子与小球表面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g .每根筷子对小
球的压力至少为()
图6
A.mg
2(μsin θ－cos θ)B.
mg
2(μcos θ－sin θ)
C.mg
2(μcos θ＋sin θ)D.
mg
2(sin θ－μcos θ)
答案 B
解析对小球受力分析如图所示，
2F f cos θ＝mg＋2F N sin θ
F f＝μF N
解得F N＝mg
2(μcos θ－sin θ)
，故选B.
高考题型2动态平衡问题
1．解决动态平衡问题的一般思路
化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．2．三力作用下动态平衡
3．四力作用下动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：
如图7，qE 图7 如图8，物体在拉力F作用下匀速运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩 擦力的合力F′代替支持力与摩擦力．其中F′与竖直方向的夹角θ，满足tan θ＝F f F N＝μ. 图8 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法． 考题示例 例4(多选)如图9，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中() 图9 A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案BD 解析对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力F T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sin θ， 则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g 命题预测 4.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图10所示，足够长的光滑平板AP 与BP 用铰链连接，平板AP 与水平面成53°角固定不动，平板BP 可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m 的均匀圆柱体O 放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g ，在使BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( ) 图10 A ．平板AP 受到的压力先减小后增大 B ．平板AP 受到的压力先增大后减小 C ．平板BP 受到的最小压力为0.6mg D ．平板BP 受到的最大压力为43mg 答案 D 解析 小球受重力、平板AP 的弹力F 1和平板BP 的弹力F 2，根据平衡条件，三力构成一封闭矢量三角形，如图． 从图中可以看出，在平板PB 逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F 1越来越大，F 2先变小后变大，结合牛顿第三定律可知，选项A 、B 错误．由几何关系可知，当F 2的方向与AP 的方向平行(即与F 1的方向垂直)时，F 2有最小值为：F 2min ＝mg sin 53°＝0.8mg ；当平板BP 竖直时，F 2最大为：F 2max ＝mg ·tan 53°＝43 mg ，选项C 错误，D 正确． 5.(2020·陕西汉中市高三期末)如图11所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ ，OP 竖直放置，OQ 水平，小球a 、b 固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b 上，使a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现用力F 推动小球b ，使之缓缓到达b ′位置，则( ) 图11 A．推力F变大 B．小球a对OP的压力变大 C．小球b对OQ的压力变大 D．杆上的弹力减小 答案 D 解析隔离a分析受力，设此时ab间作用力与水平方向的夹角为θ，如图甲所示． 根据三角形动态图解法知随着θ的增大，F′减小，F N减小，根据牛顿第三定律，小球a对OP的压力减小，故B错误，D正确； 对a、b及轻杆整体受力分析如图乙所示， 由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终保持不变，推力F＝F N，则F一直减小，故A、C错误． 6.(多选)如图12所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D 与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平．现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是() 图12 A．弹簧变短B．弹簧变长 C．小球对半球的压力不变D．小球对半球的压力变大 答案AC 解析以小球为研究对象，受力分析如图，小球受重力G、细线的拉力F T和半球面的支持力 F N，作出F N、F T的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得F N PO ＝F DO ＝F T PD ， 将F＝G代入得：F N＝PO DO G，F T＝PD DO G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可知F T变小，F N不变，即弹簧的弹力变小，弹簧变短，由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误． 高考题型3电学中的平衡问题 1．静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意电场力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解． 2．涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图． 考题示例 例5(2019·全国卷Ⅰ·15)如图13，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则() 图13 A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 答案 D 解析对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确． 例6(2017·全国卷Ⅰ·16)如图14，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是() 图14 A．m a＞m b＞m c B．m b＞m a＞m c C．m c＞m a＞m b D．m c＞m b＞m a 答案 B 解析设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g＝qE① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 m b g＝qE＋q v b B② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 m c g＋q v c B＝qE③ 比较①②③式得：m b>m a>m c，选项B正确． 命题预测 7.(2020·安徽蚌埠市高三月考)如图15所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电的小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态．若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法中正确的是() 图15 A．小球A对筒底的压力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A、B间的库仑力变小 D．筒壁对小球A的弹力变小 答案 B 解析以整体为研究对象可知，圆筒底部对A球的支持力大小等于A、B两球的总重力大小，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力大小也等于A、B两球的总重力大小，小球A对筒底的压力不变，故A错误； 对B球受力分析如图所示 根据平衡条件有 F N＝mg tan θ 球B由于漏电而下降少许重新平衡，θ角变大，因此筒壁给球B的支持力F N＝mg tan θ增大，根据牛顿第三定律可知B球对筒壁的压力变大，故B正确； 小球A、B间的库仑力为F＝mg cos θ θ角变大，cos θ变小，库仑力F变大，故C错误； 以A、B两球整体为研究对象，筒壁对B的弹力等于筒壁对A的弹力，所以筒壁对A的弹力增大，故D错误． 8.(2020·山西吕梁市期末)如图16所示，在磁感应强度B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上垂直放置着一个可自由移动的金属杆．已知接在滑轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω.ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图16 答案 1 Ω≤R≤21 Ω 解析分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示． 当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得： 沿滑轨方向：mg sin θ＝F f1＋F安1cos θ， 垂直滑轨方向：F N1＝mg cos θ＋F安1sin θ， 而F安1＝B E L，F f1＝μF N1解得：R1＝21 Ω R1＋r 当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示，由平衡条件得： 沿滑轨方向：mg sin θ＋F f2＝F安2cos θ 垂直滑轨方向：F N2＝mg cos θ＋F安2sin θ 而F安2＝B E L，F f2＝μF N2解得R2＝1 Ω； R2＋r 所以，要使杆在滑轨上保持静止，R的阻值的取值范围是1 Ω≤R≤21 Ω. 专题强化练 [保分基础练] 1.(多选)(2020·哈尔滨师大附中联考)如图1所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与水平地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是() 图1 A．2个B．3个C．4个D．5个 答案AC 解析对A受力分析可知，当F小于或等于A所受的最大静摩擦力时，A、B之间没有弹力，当F大于A所受的最大静摩擦力时，则A、B之间有弹力．当A对B没有弹力时，B受到重力和地面的支持力2个力；当A对B有弹力时，B还受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力，故A、C正确，B、D错误． 2．(2020·福建莆田市检测)如图2，某同学将一足球静止摆放在收纳架上．他估测得足球的直径约为20 cm，质量约为0.48 kg，收纳架两根平行等高的横杆之间的距离d约为12 cm.忽略足球的形变以及球与横杆之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，则可估算出一根横杆对足球的弹力约为() 图2 A．2.4 N B．3.0 N C．4.0 N D．4.8 N 答案 B 解析对足球受力分析如图所示，设每根横杆对足球的弹力方向与竖直方向夹角为α，由几何关系可知 cos α＝R2－( d 2) 2 R ＝0.8 对足球，竖直方向有 2F N cos α＝mg 解得F N＝3.0 N 故选B. 3．(2020·广东茂名市测试)如图3所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b 均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为() 图3 A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg 答案 C 解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力作出F在三个方向时整体的受力图如图所示，根据平衡条件得F与F T的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为F T＝4mg cos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误． 4．(2020·天津高三一模)如图4所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态．已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则() 图4 A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等 B．轻绳对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力大小不相等 C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为2∶ 3 D．球A与球B的质量之比为23∶1 答案 D 解析设轻绳中拉力为F T，对球A受力分析如图所示， 所受弹力的合力为绳对A 的拉力和半圆柱对球A 的弹力的合力，与重力等大反向，大于F T ，故A 错误； 对球A 受力分析可得F T sin 30°＝F N sin 30°，F T cos 30°＋F N cos 30°＝m A g 解得F T ＝F N ＝ 3 3m A g ，故B 错误； 轻绳对A 的拉力与对球B 的拉力都等于F T ，故C 错误； 对球B 有：F T cos 60°＝m B g ，则F T ＝2m B g 解得m A m B ＝231 ，故D 正确． 5.(多选)(2020·北京市十一学校高三月考)如图5所示，木块在垂直于倾斜天花板方向的推力 F 作用下处于静止状态，下列判断正确的是( ) 图5 A ．天花板与木块间的弹力可能为零 B ．天花板对木块的摩擦力一定不为零 C ．逐渐增大 F ，木块将始终保持静止状态 D ．逐渐增大 F ，木块受到天花板的摩擦力也随之增大 答案 BC 解析 木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，故A 错误，B 正确；对木块受力分析如图所示．根据平衡条件得F ＝F N ＋G cos α，F f ＝G sin α，当逐渐增大F 的过程，F N 增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力F f 不变，木块将始终保持静止，故C 正确，D 错误． 6.如图6所示，用三根轻绳将A 、B 两小球以及水平天花板上的固定点O 之间两两连接．然后用一水平方向的力F 作用于A 球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且OB 绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态．已知三根轻绳的长度之比为OA ∶AB ∶OB ＝3∶4∶5，两球质量关系为m A ＝2m B ＝2m ，则下列说法正确的是( ) 图6 A ．O B 绳的拉力大小为2mg B ．OA 绳的拉力大小为10mg 3 C ．F 的大小为4mg 3 D ．AB 绳的拉力大小为mg 答案 B 解析 对球B 受力分析，受到重力、OB 的拉力，二力方向相反，假设AB 绳子有拉力，则拉力的方向一定沿着绳子由B 指向A 的，球B 会偏离竖直方向，与题设矛盾，故AB 绳子的拉力为零，故OB 绳子的拉力等于球B 的重力，大小为mg ，故A 、D 错误；对球A 受力分析，受拉力F 、重力2mg 和AO 绳子的拉力F T ，根据几何关系，有F ＝43×2mg ＝83mg ；F T ＝5 3×2mg ＝10 3 mg ，故B 正确，C 错误． 7．(2020·山东省普通高中学业水平等级模拟考试)如图7所示，有10块完全相同的长方体木板叠放在一起，每块木板的质量为100 g ，用手掌在这叠木板的两侧同时施加大小为F 的水平压力，使木板悬空水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩 擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，则F 至少为( ) 图7 A ．25 N B ．20 N C ．15 N D ．10 N 答案 B 解析 先将所有的木板看成一个整体，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡， 有：2μ1F ≥10mg 再以除最外侧两块板(中间8块板)为研究对象，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡， 有：2μ2F N ≥8mg ，且F N ＝F 联立解得F ≥20 N ， 选项B 正确，A 、C 、D 错误． 8.(多选)如图8，柱体A 的横截面是圆心角为π 2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的 下表面粗糙．在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，系统处于平衡状态．若使柱体向左移动稍许，系统仍处于平衡状态，则( ) 图8 A ．球对墙的压力增大 B ．柱体与球之间的作用力增大 C ．柱体所受的摩擦力减小 D ．柱体对地面的压力减小 答案 AB 解析 先对球受力分析，球受重力、柱体A 对球的支持力F N1和墙壁对球的支持力F N2，如图甲所示，根据共点力平衡条件有：F N1＝mg cos θ，F N2＝mg tan θ，再对整体受力分析，受重力、 地面支持力F N 、墙壁对其向左的支持力F N2和地面对其向右的摩擦力F f ，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有：F f ＝F N2，F N ＝(M ＋m )g ，故有：F f ＝mg tan θ，若使柱体向左移动稍许， 系统仍处于平衡状态，θ变大，故F f变大，F N2变大，F N不变，根据牛顿第三定律可知柱体对地面的压力不变，F N1变大，根据牛顿第三定律可知球对墙的压力增大，故选项A、B正确，C、D错误． 9．(2020·陕西渭南市富平县高三期末)粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好在水平位置，如图9所示．已知ab的质量m＝2 g，ab的长度L＝20 cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，电池的电动势为12 V，电路总电阻为12 Ω.当开关闭合时() 图9 A．导体棒ab所受的安培力方向竖直向上 B．能使两根弹簧恰好处于自然状态 C．导体棒ab所受的安培力大小为0.02 N D．若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前相比改变了0.5 cm，则弹簧的劲度系数为5 N/m 答案 C 解析当开关闭合时，由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力方向竖直向下，弹簧处于拉 伸状态，选项A、B错误；导体棒中的电流为I＝E R ＝1 A，则ab所受的安培力大小为F安＝ BIL＝0.1×1×0.2 N＝0.02 N，选项C正确；由平衡条件可知：2kΔx＝F安，解得k＝F安 2Δx ＝ 0.02 2×0.005 N/m＝2 N/m，选项D错误． [争分提能练] 10．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟)吊兰是常养的盆栽植物之一，如图10所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2 kg，取g＝10 m/s 2，则每根绳的弹力大小为( ) 图10 A ．5 N B.103 3 N C ．10 N D ．20 N 答案 B 解析 根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F .在竖直方向，由平衡条件得： 4F cos 30°＝mg ， 解得：F ＝1033 N ，B 正确． 11．(多选)(2020·百校联盟必刷卷三)如图11所示，光滑圆环固定在竖直面内，一个小球套在环上，用穿过圆环顶端光滑小孔的细线连接，现用水平力F 拉细线，使小球缓慢沿圆环向上运动，此过程中圆环对小球的弹力大小为F N ，则在运动过程中( ) 图11 A ．F 增大 B ．F 减小 C ．F N 不变 D ．F N 增大 答案 BC 解析 小球沿圆环缓慢上移，对小球进行受力分析，小球受重力G 、F 、F N 三个力，满足受力平衡．作出受力分析图如图所示； 第一部分力与运动 专题01 力与物体的平衡（测） (满分：100分 60分钟) 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1.如图所示，斜面体放在水平地面上，物体放在斜面上，受到一个水平向右的力F ，物体和斜面体始终保持静止，这时物体受到的摩擦力大小为f 1，斜面体受到水平地面的摩擦力大小为f 2。则当F 变大时，有( ) A ．f 1变大，f 2不一定变大 B ．f 2变大，f 1不一定变大 C ．f 1与f 2都不一定变大 D ．f 1与f 2都一定变大 2.如图所示，轻杆下端固定在光滑轴上，可在竖直平面内自由转动，重力为G 的小球粘在轻杆顶部，在细线的拉力作用下处于静止状态。细线、轻杆与竖直墙壁间的夹角均为30°，则细线与杆对小球的作用力的大小分别是( ) A ．12G ，33G B ．33G ，33G C ．G ，G D ．12G ，12 G 3.如图所示，将小物块P 轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A 到B 之间保持静止。若小物块与半圆柱体之间的动摩擦因数为 3 3 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则∠AOB 为( ) A．30°B．60°C．90°D．120° 4．如图所示，水平地面上固定着一个三棱柱，其左侧光滑，倾角为α；右侧粗糙，倾角为β。放置在三棱柱上的物块A和物块B通过一根跨过顶端光滑定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始终保持静止。下列说法正确的是() A．仅增大角α(小于90°)，物块B所受的摩擦力一定增大 B．仅增大角α(小于90°)，物块B对三棱柱的压力可能减小 C．仅增大角β(小于90°)，细绳的拉力一定增大 D．仅增大角β(小于90°)，地面对三棱柱的支持力不变 5．如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质圆环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是() A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用 C．绳对a的拉力大小为mg tan θD．杆对a的支持力大小为mg cos θ 6．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比() A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力增大 C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大 7.如图所示，两个带电小球A、B穿在一根水平固定的绝缘细杆上，并通过一根不可伸长的绝缘细绳跨接在 （山东专用）高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.(2019山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( ) A.甲相对于乙会发生相对滑动 B.乙相对于地面会发生相对滑动 C.甲相对乙不会发生相对滑动 D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小 答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。 3.(2019山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( ) A.3 N B.2 N C. N D. N 答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于= N,故选项C正确。 4.2019年10月1日上午,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开了阅兵分列式的序幕,20架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约为600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,已知θ较小时tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为( ) A.6 000 N B.2 500 N C.1 200 N D.600 N 力与物体的平衡 【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。 【专题定位】 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.高考对本专题内容的考查主要有： （1）对各种性质力特点的理解； （2）力的效果的理解 ①力的静力学效应：力能使物体发生形变. ②力的动力学效应： a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△Ek=W （3）物体受力分析的基本方法 ①确定研究对象（隔离体、整体）. ②按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. ③只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析. ④结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. （4）共点力作用下平衡条件的应用.考查的主要物理方法和思想有：①整体法和隔离法；②假设法； ③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想. 【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。 【应考策略】 深刻理解各种性质力的特点；熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法. 【得分要点】 受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。对于共点力的平衡问题，常用方法有： （1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确定的力的问题。（2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用，有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。 （3）三力平衡的动态分析：三个力中重力大小方向不变、一个力的方向不变大小可以改变、一个大小方向都改变。常常把三个力放置在一个矢量三角形中，有时涉及相似三角形的知识。 注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力F f和正压力F N合成为一个力F，只要 F f和F N方向不变，则F的方向不变。这样就可以把四力平衡转化为三力平衡问题。 一、知识点自主检测 1、性质力 2、效果力 第1讲力与物体的平衡 选择题(每小题6分,共84分) 1.(多选)如图所示,木板C放在水平地面上,木板B放在C的上面,木板A放在B的上面,A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上,A、B、C质量相等,且各接触面间动摩擦因数相等,用大小为F的力向左拉动C,使它以速度v匀速运动,三者稳定后弹簧测力计的示数为T。则下列说法正确的是( ) A.B对A的摩擦力大小为T,方向向左 B.A和B保持静止,C匀速运动 C.A保持静止,B和C一起匀速运动 D.C受到地面的摩擦力大小为F-T 2.(2018山西五市联考)如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为O。三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上,小环c上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置,最终三小环恰好处于平衡位置,平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为m,重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。则( ) A.a与大环间的弹力大小为mg B.绳子的拉力大小为mg C.c受到绳子的拉力大小为3mg D.c与大环间的弹力大小为3mg 3.如图所示,在水平拉力F和三根等长的细线作用下,质量分别为m和2m的小球A、B处于静止状态,其中细线OA和OB同系于天花板上面的O点,细线AB连接两个小球,三根细线都拉直且细线OB恰好处于竖直方向,则细线OA和OB的张力之比为( ) A.1∶2 B.1∶1 C.1∶ D.∶1 4.如图所示,两根通电直导体棒用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O1、O2两点,已知O1、O2连线水平,导体棒静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ,保持导体棒中的电流大小和方向不变,在导体棒所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度,下列分析正确的是( ) A.两导体棒中的电流方向一定相同 B.所加磁场的方向可能沿x轴正方向 C.所加磁场的方向可能沿z轴正方向 D.所加磁场的方向可能沿y轴负方向 5.(2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,斜面体放在水平面上,C是斜面体斜面AB上的一点,AC部分粗糙,CB部分光滑,一物块在AC部分匀速下滑,此时斜面体对物块的作用力为F1、地面对斜面体的摩擦力为f1,物块在CB部分下滑时,斜面体对物块的作用力为F2、地面对斜面体的摩擦力为f2,整个过程斜面体始终处于静止,不计空气阻力,则( ) 第1讲力与物体的平衡 知识必备 1.弹力 弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。杆的弹力不一定沿杆。弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。 2.摩擦力 方向：摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 大小：静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤F max，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。滑动摩擦力的大小由公式F＝μF N求解。 4. 5.共点力的平衡 共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。 备考策略 1.研究对象的选取方法：(1)整体法(2)隔离法 2.受力分析的顺序 一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。 3.处理平衡问题的基本思路 4.求解平衡问题的常用方法：二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。 力学中的平衡问题 【真题示例1 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( ) 图1 A.2－ 3 B.36 C.33 D.32 解析 当F 水平时，根据平衡条件得F ＝μmg ；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝ 33 ，故选项C 正确。 答案 C 【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm 。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 解析 设弹性绳的劲度系数为k 。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL ＝100 cm －80 cm 2＝10 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝45 ，cos α＝35 。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′， 钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝35 ΔL ＝6 cm 。弹性绳的总长度变为L 0＋2ΔL ′＝92 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误。 力与物体平衡专题 一、知识要求 1、记住高中所有的力及其特点。 2、能正确进行受力分析、作出受力图。 3、能用平行四边形和三角形对力进行合成和分解，并能利用几何知识求力。 4、知道平衡状态（有静态平衡、动态平衡两种）和平衡条件及其推论。 二、熟练掌握常见的平衡题型 1、斜面上物体的平衡 研究斜面上物体的静止和运动的问题是考 试中的常规题，而物体所受静摩擦力大小方向的 判断是此类题中的重点、难点（如右图）。找临 界状态是判断静摩擦力的关键。 练习1. 如图所示，表面粗糙的固定斜面 顶端安有滑轮，两物块 P、Q用轻绳连接并跨过 滑轮（不计滑轮的质量 和摩擦），P悬于空中， Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左 的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 Ａ.Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ.Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ.轻绳上拉力一定变小 Ｄ.轻绳上拉力一定不变 如果用竖直向下的力压Q呢？物体一定会 运动吗？ 练习2、将一物体轻放在 一个倾斜的沿逆时针方向匀 速转动的传送带上A(上)端， 此后物体在从A到B(底端） 的运动过程中（ACD） A 物体可能一直向下做匀加速直线运动， 加速度不变。 B 物体可能一直向下做匀速直线运动 C物体可能一直向下做加速运动,加速度改变 D 物体可能先向下作加速运动，后做匀速运动。 如果改成顺时针转动应该怎么做？ 练习3．(03年理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面 上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小 球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线 与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为A A 3/3 B 2/3 C 3/2 D 2/2 专题：受力分析和物体的平衡 学习目标： 1、能准确分析物体的受力情况，熟练画出物体的受力示意图 2、知道物体的平衡状态，了解物体的两种平衡情形 3、知道物体处于平衡状态的条件 4、能熟练处理动态平衡问题 活动方案： 活动一：受力分析 1、受力分析的一般步骤： ①、明确研究对象（研究对象可以是单个物体或物体的一部分，也可以是几个物体组成的系统) ②、按顺序分析受力（通常按照重力、弹力、摩擦力、外加力的顺序分析） ③、画受力示意图 ④、检查有无多力、漏力 2、受力分析的注意事项: ①只画性质力（如：重力、弹力、摩擦力等）不画效果力（如：下滑力、动力、阻力等） ②只画实际力，不画分力。分析图1中物体的受力情况（斜面光滑）例如—不能画出下滑力 ③不能传导，不能画传导的力。分析图2中B、C两物体的受力情况。 ④惯性不是力，不能画成力。分析图3中物体的受力情况（冲上斜面的物体沿斜面上滑） ⑤若某个力的方向不能确定，可以先假设这个力不存在，分析物体发生怎样的运动，然后再确定其方 向 例1、如上图所示，物体均处于静止状态，分析物体A、B的受力情况。 活动二：物体的平衡 1、物体的平衡： （1）静平衡：物体在共点力作用下处于状态； 动平衡：物体在共点力作用下处于状态。 （2）“静止”和“v=0”的区别与联系 v=0时，如a=0，是静止，是平衡状态 如a0，不是静止，不是平衡状态 例2、物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（） A、物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态 B、物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C、物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D、物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态 即时训练：下列属于平衡状态的物体是（） A、在直轨道上高速行驶的磁悬浮列车 B、百米赛跑时，运动员起跑的瞬间 C、被乒乓球运动员击中的乒乓球与球怕相对静止时 D、乘客在加速行驶的列车中静止不动 2、共点力作用下物体的平衡条件： （1）共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或F x合=0，F y合=0 （2）由平衡条件得出的结论： ①物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定是一对平衡力 ②物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向 ③物体受n个共点力作用而处于平衡状态时，其中的任意一个力与其他n-1个力的合力一定等大反向 ④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力为零 例 3、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放置一个质量为m 的光滑小球，球被竖直的挡板挡住，斜面和木板对球的作用力分别是多大？ 即时训练：如图所示，细线的一端固定于A点，细线上挂一质量为m的物体，另一端B固定在墙上，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，则：AO及BO对O点的拉力分别是多大？ 3、动态平衡类问题 所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。 例4、如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，在将板BC逐渐放置水平的过程中，球对墙的压力和球对板的压力如何变化? 力与物体的平衡 【方法总结】 一、动态平衡：物体在缓慢．． 移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态． 二、共点力平衡条件的应用 （一）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力之和相等。 （二）若物体受三个力作用而平衡时 1. 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面，称为汇交共面性。 2. 任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。 3. 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 （三）若物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时 一般运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的 x 轴与y 轴 上去，因为0F = , 则0x F = 、0y F =。 三、动态平衡问题分析的常用方法 (一)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势． (二)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变、大小变的力；④第三个力大小、方向都变。图解法指在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图，再由动态力的合成（或分解）图，利用三角形的边长变化及角度来确定某些力的大小及方向的变化情况。 （三）相似三角形法 如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． （四）求解动态平衡问题的两点技巧 (1)在用图解法求解动态平衡问题时，要确定好力的矢量三角形中哪个力是不变的，哪个力是变化的；对于变化的力，要明确其大小和方向的变化范围． (2)用“力三角形法”解决三力作用下物体的动态平衡问题的关键是要构建适当的力三角形．构建力三角形的一般原则：不移动大小和方向不变的力，移动大小和方向均变化的力，从动态变化中分析力的大小和方向的变化情况． 四、物体平衡中的临界、极值问题 专题一力与运动 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.如图1所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是( ) 图1 A．F A变小，F B变小 B．F A变大，F B变大 C．F A变大，F B变小 D．F A变小，F B变大 解析柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A和F B都变小，选项A正确。 答案 A 2．如图2所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( ) 图2 A．F增大，F N减小 B．F增大，F N增大 C．F减小，F N减小 D．F减小，F N增大 解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α， 则F＝mg tan α，F N＝mg cos α ，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大。 答案 B 3．如图3所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则( ) 图3 A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下 B．导线b受到的安培力逐渐减小 C．导线a对桌面的压力减小 D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左 解析导线a、b均处在对方产生的磁场中，故两导线均会受到安培力作用，由“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，当导线b未移动时，其受到的安培力方向竖直向下指向导线a，当导线b向右平移一小段距离后，导线b受到的安培力仍会指向导线a，选项A 错误；由于导线a、b之间的距离增大而导线中的电流不变，故两导线之间的相互作用力减小(安培力F＝BIl)，选项B正确；导线b向右平移后导线a的受力情况如图所示，由于导线a始终在桌面上保持静止，所以有F N＝G－F sin θ，因为安培力F减小，sin θ减小，所以桌面对导线a的支持力增大，由牛顿第三定律可知，导线a对桌面的压力增大，选项C 错误；由图可知，桌面对导线a的静摩擦力方向水平向左，故导线a对桌面的摩擦力方向水平向右，选项D错误。 答案 B 4．如图4所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( ) 力与物体的平衡 [建体系·知关联][析考情·明策略 ] 考 情 分 析 分析近几年的高考题可以看出，高考命题 热点集中在物体受力分析、物体平衡问题 的分析与计算，涉及力的合成与分解、共 点力的平衡条件、整体法和隔离法等常规 方法，题型一般为选择题。 素 养 呈 现 1.受力分析的方法 2.整体法、隔离法 3.共点力的静态平衡 4.共点力的动态平衡 素 养 落 实 1.熟悉常见性质力有无及方向的判断 2.灵活应用受力分析的一般步骤 3.掌握整体法、隔离法选取原则 4.平衡问题的解题方法 1．研究对象选取的2点技巧 (1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。 (2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。 2．求解共点力平衡问题的常用方法 常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，示意图如图所示。 合成法分解法正交分解法 [典例1] (2019·全国卷Ⅲ·T16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30° 和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( ) A ．F 1＝ 33mg ，F 2＝32 mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝3 3mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝3 2 mg D ．F 1＝ 32mg ，F 2＝12 mg [题眼点拨] ①“匀速行驶”表明车上工件处于静态平衡状态。 ②“光滑斜面”表明工件和斜面间仅有弹力作用。 ③“30°、60°”角明确弹力方向。 D [以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F ′1、F ′2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得 F ′1mg ＝cos 30°，F ′2 mg ＝cos 60°，则F ′1＝ 3 2 mg ，F ′2＝ 12mg ，根据牛顿第三定律，F 1＝F ′1＝32mg ，F 2＝F ′2＝1 2mg ，故只有D 选项正确。] 反思感悟：处理静态平衡问题的基本思路 1.(2020·全国卷Ⅲ·T 17)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。 系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( ) A ．45° B．55° C．60° D．70° 物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题 常用方法： 1、静态平衡：正交分解法 2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变 解决方法：矢量三角形 类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变 解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似） 特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角 不变 解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质， 如果夹角非直角，一般会用到正弦定理） 注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。 3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法 【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖 直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ． 33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保 持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？ 【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ） A ．先减小后增大 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大 D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大 【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针 缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2 各如何变化？ 【专题一】力物体平衡高考试题 1.(95)两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图1所示.不计摩擦,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( ) A.mg,(M-m)g; B.mg,Mg; C.(M-m)g,Mg; D.(M+m)g,(M-m)g. 2．(97)图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。 平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F 1 和BO的 拉力F 2 的大小是（） 3．(98上海)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直 向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4-2-24所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的 支持力N和细绳上拉力T的变化情况是 A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 4、(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它 们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 （A）必定是OA （B）必定是OB （C）必定是OC （D）可能是OB，也可能是OC 5．(99)如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2 ，两轻质弹簧的劲度 系数分别为k 1和k 2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个 系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 6．(00广东)S l 和S 2 表示劲度系数分别为h l 和k 2 的两根弹簧，k 1 ＞k 2 ；a和b A 第1讲 力与物体的平衡 [做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律 [真题再做] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ，T16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿 水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60° 角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A ．2－3 B.36 C.33 D.32 解析：在F 的作用下沿水平桌面匀速运动时有F ＝μmg ；F 的方向与水平面成60°角拉动时有F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝ 33 ，故选C. 答案：C 2．(2017·高考全国卷Ⅲ，T17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm 解析：将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为 k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k (1 m 2－0.8 m 2)cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k (L 2－0.8 m 2)，联立解得L ＝92 cm ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确． 答案：B 3．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ，T21)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角 为α(α>π2 )．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 解析：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中， 根据正弦定理有G sin γ1＝F OM 1sin β1＝F MN 1sin θ1 ，由题意可知F MN 的反方向与F OM 的夹角γ＝180°－α不变，因sin β(β为F MN 与G 的夹角)先增大后减小，故OM 上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM 上的张力最大，因sin θ(θ为F OM 与G 的夹角)逐渐增大，故MN 上的张力逐渐增大，选项A 、D 正确，B 、C 错误． 答案：AD 4.(2015·高考全国卷Ⅰ，T24)如图所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大 小为0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金 属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知 开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后， 两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s 2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量． 解析：金属棒通电后，闭合回路电流I ＝E R ＝122 A ＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N. 开关闭合后，电流方向为从b 到a ，由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知，开关闭合前：2kx ＝mg 开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F 第一讲力与物体平衡 ——课前自测诊断卷 考点一受力分析 1.[考查共点力的平衡条件] (2019·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( ) A. T sin α B. T cos α C．T sin αD．T cos α 解析：选C 对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝T sin α，选项C正确。 2．[考查多个物体的平衡、弹力的方向判断] 如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。下列说法正确的是( ) A．石块b对a的支持力一定竖直向上 B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力 C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块c对b的作用力一定竖直向上 解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。 3．[考查摩擦力的有无及方向判断] (2019·苏锡常镇二模)小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上。当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是( ) 解析：选C 用遥控器启动小车向前运动，后轮是主动轮顺时针转动，所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右，后轮对左侧平板小车的摩擦力向左；前轮是从动轮，所以右侧平板小车对前轮的摩擦力向左，前轮对右侧平板小车的摩擦力向右。因此左侧小车向左运动，右侧小车向右运动。故C项正确，A、B、D三项错误。 4．[考查力的合成与分解] (2019·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是( ) 专题一力与运动 第1练力与物体的平衡 A级保分练 1．(2020·广东揭阳市第一次模拟)如图1所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F f，则B物块所受的摩擦力大小为() 图1 A. 3 2F f B．F f C.3F f D．2F f 答案 B 解析物块A水平方向上受弹簧的拉力F T和水平面的静摩擦力F f作用，根据共点力平衡条件可知：F T＝F f，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力F f′作用，根据共点力平衡条件可知：F f′＝2F T cos 60°＝F f，故选项B正确． 2．(2020·安徽蚌埠市检查)如图2甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变化() 图2 A ．F 1变大，F 2变大 B ．F 1变小，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变小 D ．F 1变小，F 2变大 答案 B 解析 设OA 与OB 之间的夹角为α，对O 点受力分析，如图所示．根据平衡条件可知 F 压＝ G ，F 2＝F 压sin α，F 1＝F 压tan α 因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 1变小，F 2变小，故B 正确，A 、C 、D 错误． 3．(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33 ，重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为( ) A ．150 kg B ．100 3 kg C ．200 kg D ．200 3 kg 答案 A 解析 设物块的质量最大为m ，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F ＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，此时F ＝1 500 N ，解得m ＝150 kg ，A 项正确． 4．(2020·广东六校联盟第一次联考)一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，若在挂钩上再吊一质量为m 的重物，让它们沿细杆下滑，如图3所示，则球形物体( ) 图3 设计性电路实验专题训练 1．(2012山东,21(2))在测量金属丝电阻率的试验中，可供选用的器材如下： 待测金属丝：R x （阻值约4Ω，额定电流约0.5A ）； 电压表：V （量程3V ，内阻约3k Ω）； 电流表：A 1（量程0.6A ，内阻约0.2Ω）； A 2（量程3A ，内阻约0.05Ω）； 电源：E 1（电动势3V ，内阻不计）； E 1（电动势12V ，内阻不计）； 滑动变阻器：R （最大阻值约20Ω）； 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S ；导线。 ①用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为 mm 。 ②若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选 、电源应选 （均填器材代号），在虚线框中（间答题卡）完成电路原理图。 2．在测量金属丝电阻率的实验中，已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供选用： A ．量程是0～0.6A ，内阻是0.5Ω的电流表； B ．量程是0～3A ，内阻是0.1Ω的电流表； C ．量程是0～3V ，内阻是6 k Ω的电压表； D ．量程是0～15V ，内阻是30 k Ω的电压表；； E ．阻值为0～1k Ω，额定电流为0.5A 的滑动变阻器 F ．阻值为0～10Ω，额定电流为2A 的滑动变阻器； G ．蓄电池（6V ）； H ．开关一个，导线若干。 1）为使测量结果尽量准确，电流表应选用 ，电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（只填字母代号） 2）若右图所示的实验仪器就是我们选定的，请用铅笔画线连接实言电路。 3．(2009福建,19(1))某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用译电器元件。图为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实验室备有下列器材： ①为提高实验结果的准确程度，电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（以上均填器材代号） ②为达到上述目的，请在虚线框内画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的 代号。 4．(2011四川,22(2))为测量一电源的电动势及内阻。 ①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V 的电压表。 器材（代号） 规格 电流表（A 1） 电流表（A 2） 电压表（V 1） 电压表（V 2） 滑动变阻器（R 1） 滑动变阻器（R 2） 直流电源（E ） 开关（S ）、导线若干 量程0~50mA ，内阻约为50Ω 量程0~200mA ，内阻约为10Ω 量程0~3V ，内阻约为10k Ω 量程0~15V ，内阻约为25k Ω 阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A 阻值范围0~1k Ω，允许最大电流100mA 输出电压6V ，内阻不计 专题01 力与物体的平衡 1．光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( ) A．逐渐增大 B．大小不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案：C 2．物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10 N和4 N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则( ) A ．弹簧对A 的拉力大小为6 N B ．弹簧对A 的拉力大小为10 N C ．斜面对A 的摩擦力大小为1 N D ．斜面对A 的摩擦力大小为6 N 解析：弹簧对A 的弹力等于B 的重力，即F ＝G B ＝4 N ，故A 、B 错误；对A 分析，根据共点力平衡得，G A sin30°＝F f ＋F ，解得斜面对A 的摩擦力F f ＝G A sin30°－F ＝10×21 N －4 N ＝1 N ，故C 正确、D 错误． 答案：C 3．如图所示，轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B 点，且OB 处于水平．现将A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB 段的轻绳始终保持水平，则OA 、OB 段轻绳所受的拉力的大小FT A 、FT B 的变化情况是( ) A ．FT A 增大，FT B 不变 B ．FT A 、FT B 均不变 C ．FT A 不变，FT B 增大 D ．FT A 、FT B 均减小 解析：因为圆环光滑，则OC 、OB 段轻绳所受的拉力的大小FT C 、FT B 始终相等，且等于物体的重力．又OB 段轻绳始终保持水平，OC 段轻绳始终保持竖直，则A 点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA 段绳上所受的拉力不变．故B 项正确． 答案：B 4.如图9所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套在与竖直方向成θ＝2021年高考物理二轮复习 人教版 专题01 力与物体的平衡(检测)
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