单项式乘多项式练习题
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.
2.计算:
(1)6x2?3xy (2)(4a﹣b2)(﹣2b)
3.(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)
4.计算:
(1)(﹣12a2b2c)?(﹣abc2)2=_________;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)?(﹣2ab2)=_________.
5.计算:﹣6a?(﹣﹣a+2)6.﹣3x?(2x2﹣x+4)
7.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2 8.(﹣a2b)(b2﹣a+)
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
10.2ab(5ab+3a2b)11.计算:.
12.计算:2x(x2﹣x+3)13.(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)=_________.
14.计算:xy2(3x2y﹣xy2+y)15.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
16.计算:(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
18.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
多项式
一、填空题
1.计算:_____________)(32=+y x xy x .
2.计算:)164(4)164(24242++-++a a a a a =________.
3.若3k (2k-5)+2k (1-3k )=52,则k=____ ___.
4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式
的值是 cm 。
5.当x=3,y=1时,代数式(x +y )(x -y )+y 2的值是__________.
6.若
是同类项,则
.
7.计算:(x+7)(x-3)=__________,(2a-1)(-2a-1)=__________. 8.将一个长为x ,宽为y 的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加________.
二、选择题
1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是( )
A .2a ;
B . 22a ;
C .0 ;
D .a a 222
-. 2.下列计算中正确的是 ( ) A.()a
a
a a +=+2
3
6222 ; B.()x x y x xy +=+23222;
C.a a a +=10
9
19
; D.()
a
a =3
36.
3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ,它的体积等于 ( ) A.x x -3234; B.x 2 ; C.x x -3
268; D.x x -2
68. 4. 计算:ab b a ab 3)46(2
2
?-的结果是( )
A.2
3
3
2
1218b a b a -;B.2
3
3
1218b a ab -;C.2
2
3
2
1218b a b a -;D.2
3
2
2
1218b a b a -.
5.若且,,则的值为( )
A .
B .1
C .
D .
6.下列各式计算正确的是( )
A .(x+5)(x-5)=x 2
-10x+25 B .(2x+3)(x-3)=2x 2
-9
C .(3x+2)(3x-1)=9x 2+3x-2
D .(x-1)(x+7)=x 2
-6x-7 7.已知(x+3)(x-2)=x 2
+ax+b ,则a 、b 的值分别是( )
A .a=-1,b=-6
B .a=1,b=-6
C .a=-1,b=6
D .a=1,b=6 8.计算(a-b )(a 2
+ab+b 2)的结果是( )
A .a 3
-b 3
B .a 3
-3a 2
b+3ab 2
-b 3
C .a 3
+b 3
D .a 3
-2a 2
b+2ab 2
-b 3
三、解答题 1.计算:
(1) )2(222ab b a ab -?; (2))12()31
61(23xy y x x -?-;
(3))13()4(32-+?-b a ab a ; (4) )84)(21
(323xy y y x +-;
(5))()(a b b b a a ---; (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .
2.先化简,再求值:)2
2(32)231(2x
x x x ---
-,其中2=x
3.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时,因抄错符号,算成了加上-3x 2
,得到的答案是x 2
-0.5x+1,那么正确的计算结果是多少?
4.已知:(),,A ab B ab a b C a b ab =-=+=-222323,且a b 、 异号,a 是绝对值最小的负整数,b =1
2,求3A ·B-2
1A ·C 的值.
5.若(x 2
+mx+8)(x 2
-3x+n )的展开式中不含x 3
和x 2
项,求m 和n 的值
参考答案与试题解析
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.
考点:整式的加减—化简求值;整式的加减;单项式乘多项式.
分析:先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:解:原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=(2a2b﹣2a2b)+(2ab2﹣ab2)+(2﹣2)
=0+ab2
=ab2
当a=﹣2,b=2时,
原式=(﹣2)×22=﹣2×4
=﹣8.
点评:本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法.
2.计算:
(1)6x2?3xy
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)
考点:单项式乘单项式;单项式乘多项式.
分析:(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:解:(1)6x2?3xy=18x3y;
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)=﹣8ab+2b3.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.解答:解:(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy.
点评:本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号
的运算.
4.计算:
(1)(﹣12a2b2c)?(﹣abc2)2=﹣a4b4c5;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)?(﹣2ab2)=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
考点:单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
解答:
解:(1)(﹣12a2b2c)?(﹣abc2)2,
=(﹣12a2b2c)?,
=﹣;
故答案为:﹣a4b4c5;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)?(﹣2ab2),
=3a2b?(﹣2ab2)﹣4ab2?(﹣2ab2)﹣5ab?(﹣2ab2)﹣1?(﹣2ab2),
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
故答案为:﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
5.计算:﹣6a?(﹣﹣a+2)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:﹣6a?(﹣﹣a+2)=3a3+2a2﹣12a.
点评:本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
6.﹣3x?(2x2﹣x+4)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:解:﹣3x?(2x2﹣x+4),
=﹣3x?2x2﹣3x?(﹣x)﹣3x?4,
=﹣6x3+3x2﹣12x.
点评:本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
7.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2
考点:单项式乘多项式.
分析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
解答:解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评:本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
8.计算:(﹣a2b)(b2﹣a+)
考点:单项式乘多项式.
专题:计算题.
分析:此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
解答:
解:(﹣a2b)(b2﹣a+),
=(﹣a2b)?b2+(﹣a2b)(﹣a)+(﹣a2b)?,
=﹣a2b3+a3b﹣a2b.
点评:本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
考点:单项式乘多项式.
专题:应用题.
分析:(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;
(2)防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长.
解答:
解:(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]× a
=a(2a+2b)
=a2+ab.
故防洪堤坝的横断面积为(a2+ab)平方米;
(2)堤坝的体积V=Sh=(a2+ab)×100=50a2+50ab.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
点评:本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
10.2ab(5ab+3a2b)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.解答:解:2ab(5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2;
故答案为:10a2b2+6a3b2.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
11.计算:.
考点:单项式乘多项式.
分析:先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
解答:
解:(﹣xy2)2(3xy﹣4xy2+1)
=x2y4(3xy﹣4xy2+1)
=x3y5﹣x3y6+x2y4.
点评:本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12.计算:2x(x2﹣x+3)
考点:单项式乘多项式.
专题:计算题.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.解答:解:2x(x2﹣x+3)
=2x?x2﹣2x?x+2x?3
=2x3﹣2x2+6x.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
13.(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)=16a5﹣48a4b+28a5b3.
考点:单项式乘多项式.
专题:计算题.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.解答:解:(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)=16a5﹣48a4b+28a5b3.
故答案为:16a5﹣48a4b+28a5b3.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
14.计算:xy2(3x2y﹣xy2+y)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.解答:解:原式=xy2(3x2y)﹣xy2?xy2+xy2?y
=3x3y3﹣x2y4+xy3.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
15.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
考点:单项式乘多项式.
分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.解答:解:(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
=(﹣2ab)?(3a2)﹣(﹣2ab)?(2ab)﹣(﹣2ab)?(4b2)
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
16.计算:(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)
考点:单项式乘多项式.
分析:首先利用积的乘方求得(﹣2a2b)3的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:解:(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)=﹣8a6b3?(3b2﹣4a+6)=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3.
点评:本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
考点:单项式乘多项式.
专题:应用题.
分析:用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以﹣3x2得出正确结果.
解答:解:这个多项式是(x2﹣4x+1)﹣(﹣3x2)=4x2﹣4x+1,(3分)
正确的计算结果是:(4x2﹣4x+1)?(﹣3x2)=﹣12x4+12x3﹣3x2.(3分)
点评:本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
考点:单项式乘多项式.
专题:新定义.
分析:
由x△d=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd﹣1)x+bd=0,得①,由1△2=3,得a+2b+2c=3②,2△3=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程组成的方程组即可求得a、b、
c、d的值.
解答:解:∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,
∴(a+cd﹣1)x+bd=0,
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,
则有①,
∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②,
∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③,
又∵d≠0,∴b=0,
∴有方程组
解得.
故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4.
点评:本题是新定义题,考查了定义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,得出方程(a+cd﹣1)x+bd=0,得到方程组,求出b 的值.
多项式参考答案 一填空
1.y x y x 3
2
33+ 2. 646
-a ; 3.-4. 4.-32 5.-2 6.:3
7.x 2+4x-21;1-4a 2
8.x-y-1 二选择
1.B ;
2.B ;
3.C
4.A.
5.C 6.C 7.B 8.A 三解答
1.(1) 3
2
2
3
42b a b a -; (2)2
3
4
42y x y x +-; (3)a b a b a 41244
22+--;
(4) 543342y x y x --; (5)22b a -; (6) x x x 3423+-.
2.x x 38
232+-,3
14. 3. 2
3
4
31512x x x -+-. 4.解:由题意得11,2a b =-=
,原式=3223
1621a b a b --,当11,2
a b =-=时,原式=118.
5.m=3,n=1
初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是( ) A.4a2+9b2 B.4a2-9b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2 若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为( ) A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是( ) A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3 (x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则( ) A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定 若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是( ) A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定计算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正确结果是( ) A.2(a2+2) B.2(a2-2) C.2a3 D.2a6 方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( ) A.x=0 B.x=-4 C.x=5 D.x=40 若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为( ) A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1 C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2 若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+d),则ac+bd等于( ) A.36 B.15 C.19 D.21 (x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是( ) A.x6+1 B.x6+2x3+1 C.x6-1 D.x6-2x3+1 二、填空题 (3x-1)(4x+5)=_________. (-4x-y)(-5x+2y)=__________. (x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________. (y-1)(y-2)(y-3)=__________.
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式,一般可用竖式计算,方法与算术中的多位数除法相似,现举例说明如下: 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明: (1)先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好. (2)将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ,得x x x =÷2,这就是商的第一项. (3)以商的第一项x 与除式4+x 相乘,得x x 42+,写在2092++x x 的下面. (4)从2092++x x 减去x x 42+,得差205+x ,写在下面,就是被除式去掉x x 42+后的一部分. (5)再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ,得55=÷x x ,这是商的第二项,写在第一项x 的后面,写成代数和的形式. (6)以商式的第二项5与除式4+x 相乘,得205+x ,写在上述的差205+x 的下面. (7)相减得差0,表示恰好能除尽. (8)写出运算结果,.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x . 规范解法
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x . 注 ①遇到被除式或除式中缺项,用0补位或空出;②余式的次数应低于除式的次数. 另外,以上两例还可用分离系数法求解.如例2. ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x . 8.什么是综合除法? 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行,但当除式为一次式,而且它的首项系数为1时,情况比较特殊. 如:计算)3()432(3 -÷-+x x x . 因为除法只对系数进行,和x 无关,于是算式(1)就可以简化成算式(2). 还可以再简化.方框中的数2、6、21和余式首项系数重复,可以不写.再注意到,因除式的首项系数是1,所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复,也可以省略.如果再